人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 章节综合训练 含答案
4．如图 AB∥CD，则∠1=（ ）
A
B
120°
1
C 25°
D
A．75°
B．80°
C．85°
D．95°
5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A 1
3
B
4 25
C
DE
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°
6．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 16cm， 则四边形 ABFD 的周长为（ ）
又∵∠B =∠C（已知）
∴∠BFD =∠B（等量代换）
∴AB∥CD（________________________________）
22．（本小题共 8 分）如图，M，N 为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的 机动车由 A 向 B 行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．当施工车行驶到何 处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．
D．25°
10．设 a，b，c 是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )
①如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交；
②如果 a 与 b 平行，b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行；
③如果 a 与 b 垂直，b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直；
④如果 a 与 b 平行，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交.
A
D
BE
CF
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．22cm
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；
（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
1 35
2
4
A．1
B．2
C．3
D．4
8．∠1 和∠2 是两条直线 l1，l2 被第三条直线 l3 所截的同旁内角，如果 l1∥l2，那
D
C E AG E B
AG
EB
A
B
C
D
F
F
参考答案
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBDCACDBCBDC 二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．60 14．如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等。 15．110 16．35 17．60 18．12 19．660 20．4 或 8 三．解答题（本大题共 7 小题，共 60 分） 21．∵∠1=∠2（已知），
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 章节综合训练
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．同一平面内两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．相交或垂直
D．平行或相交
2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（
）
c
21
3
b
4 a
A．∠1 与∠2 是邻补角
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．如图,在平面内,两条直线l1、l2 相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别
是点M到直线l1、l2 的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距
离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．
M
q l2
l1
p
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
A EB 1
G
H 2 C FD
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（__________________________）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______________________________）
∴∠
=∠BFD（__________________________）
且∠1=∠CGD（ 对顶角相等 ） ∴∠2=∠CGD（等量代换） ∴CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠ C =∠BFD（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠B =∠C（已知） ∴∠BFD =∠B（等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
M
22． A
C DB
N
如图所示：行驶到 C 点时对 N 影响最大，行驶到 D 点时对 M 影响最大。 23． 解：（1）∵∠DAB+∠D=180° ∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠DCA=∠BAC（两直线平行，内错角相等） ∵AC 平分∠DAB，且∠CAD=25° ∴∠DAC=∠BAC=25° ∴∠DCA=25° （2）∵DC∥AB ∴∠B=∠DCE=95° 24． 证明：∵AD∥BE ∴∠A＝∠EBC（两直线平行，同位角相等） ∵∠A＝∠E ∴∠E＝∠EBC（内错角相等，两直线平行） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
．
度．
15．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=
c
3
a
2
1b
度．
16．小明从点 A 沿北偏东 60°的方向到 B 处，又从 B 沿南偏西 25°的方向到 C 处，
则小明两次行进路线的夹角为
度．
17．如图，若 AB∥CD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP 与∠EFD 的平
12．如图，DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中和∠1 相等的角有（
D
H
E
A
G
）个．
B A．2
1 F
B．4
C C．5
D．6
二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角是 14．把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…的形式为
M
A
B
N
23．（本小题共 7 分）如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB，且∠CAD=25°， ∠B=95° （1）∠DCA 的度数； （4 分） （2）∠DCE 的度数． （3 分）
E
D
C
A
B
24．（本小题共 6 分）如图,已知 AD∥BE,∠A＝∠E.求证：∠1＝∠2.
D 1
A
2m
24m
2m
32m
20．如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着
AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的
距离 AA′等于
．
A
DA
A′ D
B
C
B′ C
C′
三．解答题（本大题共 7 小题，共 60 分） 21．（本小题共 5 分）如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下：
25． 证明：∵AB∥CD∥GH ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD
∴∠1+∠2= 1 ∠BEF+ 1 ∠DFE=90°
2
2
∴∠1+∠3=∠EGF=90°
26．（1）①∠AOD＝∠BOC ；②∠BOP＝∠COP．
B．∠3 与∠4 是内错角
C．∠2 与∠4 是同位角
D．∠1 与∠3 是对顶角
3．点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线 l 上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，
PC＝3 cm，则点 P 到直线 l 的距离( )
A．等于 4 cm
B．等于 5 cm
C．小于 3 cm
D．不大于 3 cm
分线 FP 相交于点 P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=
度．
A
E
B
F C
P D
18．如图，∠A=700，O 是 AB 上一点，直线 CO 与 AB 所夹的∠BOC=820.当直
线 OC 绕点 O 按逆时针方向旋转
度时，OC∥AD.
B
A′ O
C′ C
A
D
19．如图，有一块长为 32 m、宽为 24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪 分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.
①∠BOC＝_______； ②OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP＝______度；（4 分） ③求∠BOF 的度数．（6 分）
E
C
P
ห้องสมุดไป่ตู้
A
O
B
D
F
（1）∠AOD＝∠BOC ∠BOP＝∠COP （2）①40° ②20° ③50°
27．（本小题共 16 分） （1）如图（1）,已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DE∥AB.
（2）①∠BOC＝ 40° ；
②∠COP＝ 20°；
③∵OP 是∠BOC 的平分线
∴∠COP＝∠BOP＝20°
∵∠FOC＝90°
∴∠BOF＝∠FOC－∠COP－∠BOP＝90°－20°－20°=50°
27． 证明：（1）∵DE∥BC ∴∠DCA=∠A（两直线平行，内错角相等）；
（2）∵DE∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1+∠BAC+∠2=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°． 即三角形的内角和为 180°；
么必有（ ）
A．∠1=∠2
B． 1 ∠1+ 1 ∠2=90° 22
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。
人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元练习含答案
第五章相交线与平行线1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠52．如图，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3. 下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图所示，下列推理正确的有( )①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD ＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A．1个B．2个C．3个D．4个5. 在下列说法中：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移过程中，周长保持不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( )A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④6. 如图是长方形花园，准备修建一条通往对边的小路，现有甲、乙、丙三种设计方案，三种方案的入口和出口宽都一样，而且每条小路的水平宽度始终也一样，则三种方案的小路中占地面积较大的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙一样大7. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝128°，则∠COA 的度数为，∠COE的度数为 .8. 命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论是，它是 (填“真”或“假”)命题．9. (1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过A、B分别作OB、OA的垂线．10. 如图，若∠B＝102°，∠1＝78°，则AB与CD平行吗？11. 如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．12. 如图，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：BE∥CF.13. (1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B、∠C、∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．14. 完成下列证明，并在括号内填上理由．如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C.证明：∵∠1＝∠E(已知)，∴AB∥ ( )，∴∠A＋∠ADC＝180°()．∵BC∥AD(已知)，∴∠ADC＋∠＝180°()．∴∠A＝∠C( )．15. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？16. 如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.17. 如图所示，一个四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，把纸片沿AE折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．(1)试猜想B′E与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．18. (1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．答案;1---6 BACAD D7. 52°38°8. 两个角都是直角这两个角相等真9. 解：如图：10. 解：AB∥CD.理由：∵∠BFC与∠1是对顶角，∴∠BFC＝∠1＝78°.又∵∠B＝102°，∴∠BFC＋∠B＝78°＋102°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．11. 解：AB∥CD.理由如下：过E点作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝∠B ＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.12. 证明：作EM∥AB，作FN∥CD，则EM∥NF.∴∠BEM＝∠B，∠CFN＝∠C，∠MEF＝∠EFN.∵∠B＝∠C，∴∠BEM＝∠CFN，∴∠BEF＝∠EFC，∴BE∥CF.13. 解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°；(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C，∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.14. CE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 C 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等15. 解：(1)AE ∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB ＝180°， ∴∠1＝∠CDB ，∴AE ∥FC ；(2)AD ∥BC.理由：∵AE ∥CF ，∴∠C ＝∠CBE.又∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠CBE ， ∴AD ∥BC ；(3)BC 平分∠DBE.理由：∵DA 平分∠BDF ，∴∠FDA ＝∠ADB.∵AE ∥CF ，AD ∥BC ，∴∠FDA ＝∠A ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠CBD.∴∠CBE ＝∠CBD ，∴BC 平分∠DBE. 16. 解：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE.∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE ，∴∠DCE ＝∠DEC ，∴∠EDF ＝∠BDF.17. 解：(1)B′E∥DC ，理由如下：由折叠意义可知，∠AB′E＝∠B ＝90°， 又∵∠D ＝90°，∴∠AB′E＝∠D ，∴B′E∥DC ；(2)∵B′E∥DC ，∠C ＝130°，∴∠B′EB＝∠C ＝130°，∵∠AEB′＝∠AEB ，∴∠AEB ＝12∠B′EB＝12×130°＝65°.18. 解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：分别过点E 、G 、M 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB.∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ，∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠CMN ＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF ＋∠FEG ＋∠GMN ＋∠CMN ＝∠1＋∠EGH ＋∠MGH ＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5；(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．。
人教版七年级数学第五章相交线平行线综合试题及答案
第五章《相交线与平行线》综合测试题答题时间:90分钟 满分:120分一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对CBAD1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△图1F EO 1C BA D 图4 图5图6图3DAPCBOAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB 火车站李庄图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.图12三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。
人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线含答案(综合知识)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点E在BC上，AB//DE，∠B=80°，，则的度数为（）A.40°B.60°C.50°D.80°2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32°B.68°C.60°D.58°3、下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A. B.C. D.4、如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A. B. C. D.5、如图，在所标识的角中，同位角是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠36、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A.AC=2CDB.DB⊥ADC.∠ABC=60°D.∠DAC=∠CAB7、下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列说法错误的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条平行线的所有公垂线段都相等C.平行于同一条直线的两条直线平行D.垂线段最短9、如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（）A.30°B.40°C.50°D.90°10、如图，AB∥DE，∠1=50°，则∠CDE的度数是( )A.40°B.50°C.130°D.150°11、直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（）A.a∥bB.∠3+∠4＝180°C.∠3＝∠4D.∠5＝80°12、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣9，6）C.（﹣1，6）D.（﹣9，2）13、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（）A.144°B.154°C.164°D.160°14、如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A.40°B.50°C.130°D.140°15、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。
2024-2025学年人教版数学七年级下学期《第5章相交线与平行线》测试卷及答案解析
A．3.5
B．4
10．如图，下列说法错误的是（ ）
C．5.5
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D．6.5
A．∠A 与∠B 是同旁内角
B．∠1 与∠3 是同位角
C．∠2 与∠A 是同位角
D．∠2 与∠3 是内错角
11．下列所示的四个图形中，∠1 和∠2 是同位角的是（ ）
A．①②
B．②③
12．如图，∠BAC 和∠BCA 是（ ）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
8．下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（
D．D 点 ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，A 是直线 l 外一点，过点 A 作 AB⊥l 于点 B，在直线 l 上取一点 C，连结 AC，使
AC＝2ABLeabharlann P 在线段 BC 上连结 AP．若 AB＝3，则线段 AP 的长不可能是（ ）
循反射定律发生反射，当光线 PQ 经过 n 次反射后与边 OA 或 OB 平行时，称角为定角α
的 n 阶平行逃逸角，特别地，当光线 PQ 直接与 OA 平行时，称角β为定角α的零阶平行
逃逸角．
（1）已知∠AOB＝α＝20°，
①如图 1，若 PQ∥OA，则∠BPQ＝
°，即该角为α的零阶平行逃逸角；
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25．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，
C．110°
D．100°
3．如图，若 AB，CD 相交于点 O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠EOC 与∠BOC 互为余角
B．∠EOC 与∠AOD 互为余角
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。
人教版七年级数学下册 第5章 相交线和平行线 综合练习(含答案)
人教版 七年级数学 第5章 相交线与平行线综合练习（含答案）一、单选题（共有11道小题）1.下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).2.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线14l l P ，若∠=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A.26°B.36° C.46° D.56°3.下列图形中，与是对顶角的是（ ）4.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠ 的度数为（ ）A ．25°B ．45°C ．35°D ．30°5.下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形CBl 4DCBA6.如图，AB ∥CD,EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G. 若∠1=40°，则∠EGF=（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110° 7.下列说法中正确的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8.下列四个图中，α∠与β∠成邻补角的是（ ）A BC D9.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个10.如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（ ）A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒11.如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=( )A ．6B ．8C ．10D ．12DBβαβαβαβαDC FEBA12.如图，直线a //b ,n 直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1=50 °，则∠2= °.命题“相等的角是对顶角”是 命题. （填“真”或“假”） 14.根据图在（ ）内填注理由：①∵B CEF ∠=∠（已知）∵AB CD ∥（ ） ②∵B BED ∠=∠（已知）∴AB CD ∥（ ） ③∵180B CEB ∠+∠=°（已知）∴AB CD ∥（ ）15.若平面上有4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对.16.如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=．三、计算题（共有1道小题）17.已知如图所示，AB DE ∥,116D ∠=︒，93DCB ∠=︒，求B ∠的度数.图2FC EB DA GF EDCB AD C EBADCFEBA18.找出下图中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角？19.如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A ∠是120o ，第二次拐的角B ∠是150︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求C ∠的大小.20.已知，如图360B BED D ∠+∠+∠=︒．求证：AB CD ∥．21.⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.⑵ 三条平行直线呢?四条、五条呢? ⑶ 你发现了什么规律.22.证明：三角形三个内角的和等于180︒．23.平面上有()2n n ≥条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于180n︒.1234图1CEB DA NEDCBA24.已知AB CD ∥，点M N ，分别在AB CD ，上．（1）AB CD ，间有一点E ，点E 在直线MN 左侧，如图1，求证AME CNE MEN ∠+∠=∠．（2）当AB CD ，间的点E 在直线MN 右侧时，如图2，AME CNE MEN ∠∠∠，，直线有什么关系？（3）如图3，当点E 在AB CD ，外侧时，探索AME CNE MEN ∠∠∠，，之间有何关系？图1NME DCBA图2NME D CBA图3NMEDCB A答案一、单选题（共有11道小题）1.下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).参考答案:B2.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线14l l P ，若∠=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A.26°B.36°C.46°D.56°参考答案:B3.下列图形中，与是对顶角的是（ ）参考答案:C4.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠ 的度数为（ ）CBl 4DCBAA ．25°B ．45°C ．35°D ．30°参考答案:C5.下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形参考答案:C6.如图，AB ∥CD,EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G. 若∠1=40°，则∠EGF=（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110°参考答案:C7.下列说法中正确的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直参考答案:D8.下列四个图中，α∠与β∠成邻补角的是（ ）A BC D参考答案:C9.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
2023年春学期人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练附答案解析
2023年春学期七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，若∠1＝63°，则添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2.（）A．∠2＝127°B．∠4＝117°C．∠3＝27°D．∠5＝17°4．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4B．5C．6D．以上都不对9．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有AC DE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④10．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．内错角相等D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角二、填空题(每题3分，共24分)11．已知10条直线两两相交，最多会有的交点数可能是个．12．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD ＝135°，则∠ABC ＝度．18．如图，直线GH 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，且AB ∥CD ．点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，射线GH 是∠AGM 的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N ＝∠BGM ，∠M ＝∠N +∠HGN ，则∠MHG 的度数为．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知：A C ∠=∠，B D ∠=∠，你能确定图中1∠与2∠的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．20．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF ，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：AB//CD ．证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知）112∴∠=∠．122∠=∠（）BE//CF （）12∠∠∴=（）1122ABC BCD ∴∠=∠（）ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）AB//CD （）21.（8分）如图,已知AB ∥CD ,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分∠ADC ，∠2＝3∠B ，求∠1的度数．23．如图，已知AB ∥CD ．直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB=∠B ，FH ⊥FB ．（1）求证：FH 平分∠GFD ．（2）若∠B=20°，求∠DFH 的度数；24．已知：点O 为直线AB 上一点，∠1与∠2互余，DO ⊥OC ，DO 平分∠EOB ，∠E=100°．（1）2∠与DOB ∠互余吗？说明理由（2）求证：DE AB（3）直接写出2∠的度数为．参考答案一、选择题:题号12345678910答案A D B B C D A A A C 二、填空题:11．解：3条直线相交，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4+5＝15个交点；…∴n条直线相交，最多有个交点；∴10条直线相交，最多有个交点．故答案为：45．12．解：设点C到AB的距离为h，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴10h＝6×8，∴h＝＝4.8．故答案为：4.8．13．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝25°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．18．解：过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图：设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，则∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG ＝∠GHE +∠EHM ＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案为：45°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∠1＋∠2＝180°；证明：∵∠A ＝∠C ∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BHC ，∵∠B ＝∠D ，∴∠BHC ＝∠D ，∴BH ∥ED ，∴∠1＋∠2＝180°．【解析】【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。
【精选】人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案)
1 / 10【精选】人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.“潮涌”是杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是( )2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是( )(第2题)A.30°B.40°C.60°D.150°3.[2023·临沂]在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，再过P 作m 的垂线n ，则直线l 与n 的位置关系是( )A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定4.下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )A.∠A ＝30°，∠B ＝40°B.∠A ＝30°，∠B ＝80°C.∠A ＝30°，∠B ＝90°D.∠A ＝30°，∠B ＝100°5.(母题：教材P8习题T5)如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD.若∠AOC ＝120°，则∠BOD 的大小为( )(第5题)A.30°B.40°C.50°D.60°6.[2023·营口]如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠BAC ＝100°，则∠C 的度数是()2 / 10(第6题)A.50°B.40°C.35°D. 45°7.如图，点A 是直线m 外一定点，点B ，C 是直线m 上的两定点，点P 是直线m 上一动点.已知AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，当动点P 移动到点C 处时，PA 恰好垂直于AB ，且此时PA ＝8 cm ，则当动点P 在直线m 上移动时，线段PA 的最小值是( )(第7题)A.4.5 cmB.6 cmC.4.8 cmD.2.4 cm8.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC 等于( )(第8题)A.73°B.56°C.68°D.146°9.(母题：教材P22习题T1)如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )(第9题)A.81°B.99°C.108°D.120°10.如图，AB 与HN 交于点E ，点G 在直线CD 上，GF 交AB 于点M ，∠FMA ＝∠FGC ，∠FEN ＝2∠NEB ，∠FGH ＝2∠HGC.下列四个结论：①AB ∥CD ；②∠EHG ＝2∠EFM ；③∠EHG ＋∠EFM ＝90°；④3∠EHG －∠EFM ＝180°.其中正确的是()。