圆柱体和圆锥体体积计算练习修订稿
圆柱体和圆锥体体积计
算练习
Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-
圆柱和圆锥体积计算练习题
一、填空题。
1．把圆柱体的底面平均分成若干个小扇形，沿着高垂直切开、再拼起来，能得到一个
（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。
2．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的( )
( )
。等底等高的圆
柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小( ) ( )
。
3．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。
4．把一段圆柱形钢材加工成一个最大的圆锥体零件，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（
）立方厘米，加工成的圆锥体零件的体积是（）立方厘米。
5．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是
（）立方厘米。
二、解决问题。
1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少
2．一个圆柱的底面周长是25.12分米，高是2分米，体积是多少
3．一个圆锥的底面半径是5米，高是6米，体积是多少?
4．一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是?12分米，体积是多少
5．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高?是3米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨?
6．一个圆柱形油桶，从里面量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克?
7．一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米。把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内，正好装满，这个粮囤的高是多少米?
圆柱体体积的计算
圆柱体体积的计算》教学设计 库伦旗三道洼中心校——杜秀文 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。 二、过程与方法： 通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。 学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算． 教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程． 教学过程 一、复习准备 （一）教师提问（课件出示）
圆柱体体积的计算教学设计
《圆柱体体积的计算》教学设计 汪波陕西省西乡县沙河镇中心学校 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。 本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。 二、过程与方法： 通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹 配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习
圆锥体计算方法
圆锥体计算方法 圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线 圆锥的侧面积=高的平方**百分之扇形的度数 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形
圆锥的母线： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。 知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是 C=（D-d)/L C表示锥度比 D 表示大端直径 d表示小端直径 L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则大头直径 D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径 d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长 L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比 C=（D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=×（边宽+边宽—边厚）×边厚 2、管材：每米重量=×壁厚×（外径—壁厚） 3、圆钢：每m重量=×直径×直径 (螺纹钢和圆钢相同） 4、方钢：每m重量=×边宽×边宽 5、六角钢：每m重量=×对边直径×对边直径 6、八角钢：每m重量=×直径×直径 7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚× 8、扁钢：每m重量=×厚度×宽度 9、无缝钢管：每m重量=×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢：每m重量=无缝钢管 11、钢板：每㎡重量=×厚度 12、黄铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚） 13、紫铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚) 14、铝花纹板：每平方米重量=×厚度 15、有色金属密度：紫铜板黄铜板锌板铅板 16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×
圆柱体积和面积计算公式
圆柱体体积计算公式xx方形的周xx=（xx+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （xx×宽+xx×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－xxxx h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC＝＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长
α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线xxS＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线xxS＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝-sinα)＝＝- b/2·＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3
圆柱和圆锥的体积教案
第5课时总第17课时 课题：信息窗3 圆柱和圆锥的体积 教学内容： 青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。 教学目标： 1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。 3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。 教学重点和难点： 圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。 教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。 教学过程： 一、创设情境，激趣引入。 谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答） 课件出示：两个圆柱体冰淇淋。 谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？ （生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。） 二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ （学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。） 三、利用素材，探索新知。 ㈠交流猜测 谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？ 生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？ 师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？ 生讨论，交流。 生汇报，可能会有以下几种想法： 1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。 2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。 3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。 谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。 ㈡实验验证 学生动手进行实验。 谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。 学生合作操作，集体研究、讨论、记录。 四、分析关系，总结公式
圆锥体积计算公式的推导
圆锥体积计算公式的推导 歙县王村中心学校程金丽 教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。 教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。 教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)． 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、导人新课 我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题：圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，
看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。 教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。 教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高 教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。 让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。 做完后集体订正。 4、教学例2。 在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。
圆柱体的体积公式
小学数学图形计算公式 1、体积公式： 1）、圆柱体的体积公式： 体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱=S底×h 。 2）、长方体的体积公式： 体积=长×宽×高。（底面积乘以高 S底·h）如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc。 3）、正方体的体积公式： 体积=棱长×棱长×棱长。（底面积乘以高 S底·h) 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V=a·a·a=a^3。 4）、锥体的体积=底面面积×高÷3 。圆锥=S底×hx3分之一。 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 小学应用题计算公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 10、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数、(和－差)÷2＝小数 11、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数、小数×倍数＝大数、(或者和－小数＝大数) 12、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数、小数×倍数＝大数、(或小数＋差＝大数) 13、植树问题： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)
圆柱体的体积计算
圆柱体的体积计算 1，一个半径为4㎝，高为6㎝的圆柱它的体积是多少？ 2，一个直径为6㎝，高为8㎝的圆柱它的体积是多少？ 3，一个底周长为12.56㎝，高为5㎝的圆柱体积是多少？ 4，一个侧面积为125.6 C㎡高为10㎝的圆柱它的体积是多少？ 5，一个侧面积为188.4 C㎡，高为10㎝的圆柱它的体积是多少？ 6，一个侧面积为251.2 C㎡半径为2㎝的圆柱它的体积是多少？ 7，一个侧面积为376.8 C㎡，直径为12㎝的圆柱它的体积是多少？ 8，一个侧面积为502.4 C㎡，底面周长为25.12㎝的圆柱它的体积是多少？9，一个棱长为4dm的正方体加工成最大的圆柱，它体积是多少？ 10，一个棱长为6㎝的正方体木料车成一个最大的圆柱，它的体积是多少？11，一个棱长314㎝的正方体铁块锻造成一个圆柱，它的体积是多少？ 12，一个长为31.4㎝，宽为20㎝，高为10㎝长方体的铁块熔铸成一个圆柱，它的体积是多少？ 13，一个长30㎝，宽为20㎝，高为10㎝的长方体木料加工成最大的圆柱它的体积是多少？ 14，一个长20㎝，宽为10㎝，高为10㎝的长方体木料加工成最大的圆柱它的体积是多少？ 15，一个装满水的长方体容器里面长31.4㎝，宽20㎝，高10㎝，将里面的水倒入一个底面半径为30㎝的圆柱体容器里，水高是多少？ 16，一个长20㎝，高15㎝，宽10㎝的容器里装一些水，将一块铁放进容器里水上升了2㎝，铁块的体积是多少？ 17，将一个石头放进一个装有水的底面半为20㎝的圆柱体容器里，水面上升了5㎝，这个石头的体积是多少？
18，一个底面半径为10㎝，高为8㎝的容器里装满豆浆，若这些豆浆分给4人喝够吗？ 19，一个装满牛奶的容器的底面直径为6㎝，高为9㎝的牛奶倒在底面半径3㎝，高2㎝的水杯里分给小明和3个小朋友，每人一杯够吗？ 20，小芳家来了三个小朋友，妈妈冲了1000ml果汁，倒入底面直径6㎝，高10㎝圆柱形杯子分给小芳和三个小朋友每人一杯够吗？ 21，两个底面相等的圆柱，一个高是24㎝，体积是1200 cm3，另一个高是36㎝，它的体积是多少？ 22，一个圆柱高30dm,若截成两个圆柱表积增加40 c㎡,这个圆柱的体积是多少？ 23，一个圆柱高20㎝，若高增加4㎝，表面积增加37.68 C㎡，这个圆柱的体积是多少？ 24，一个圆柱的高为40㎝，若将高减少8㎝，表面积减少100.48 C㎡，这个圆柱的体积是多少？ 25，若将一个高8㎝的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加80 C㎡，则这个圆柱的体积是多少？ 26，若将一个圆柱沿直径截成两个半圆柱，截面是边长10㎝的正方形，则这个圆柱的体积是多少？ 27，一个底面半径为3dm，高20dm圆柱形水桶，这个水桶可装多少水？ 28，一个底面直径为2m,高为1.5m圆柱形粮囤，若每立方米稻谷重550千克，这个粮囤可装多少千克稻谷？ 29，一个水库的放水管的内直径是1.2m，若水流速是每分钟50m,一小时要放多少方水？ 30，一个钢管的内直径为4㎝，外直径为10㎝，长30㎝，这个钢管的体积是多少？ 31，一个水泥管的内直径是40㎝，外直径为8㎝，长20㎝，它的体积是多少？ 32，一个边长为31.4㎝方钢，长20m要做一个底面半径为20㎝，高10的圆柱，需要多长的方钢？ 33，一个钢管的内直径为6㎝，外直径为8㎝，长15m的钢管，若每立方分米铁重7.8千克，这个钢管重多少千克？
各种体积计算公式
圆台体积 V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 圆柱体积 V=π*R2*h 球缺体积 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 V＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a3 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V= V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------ 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d－短轴
圆柱体、圆锥体的体积
圆柱体、圆锥体的体积 一、知识点概述 前面我们已经学习了圆柱体、圆锥体的表面积的计算方法，知道将圆柱体或圆锥体进行切、拼时，会引起圆柱体或圆锥体表面积的变化。还学习了长方体、正方体体积的计算，在此基础上，我们来学习圆柱体和圆锥体体积的计算方法，掌握一些组合体体积的计算方法，了解一些日常生活中出现的有关圆柱体、圆锥体体积计算的实际问题，并运用所学的知识解决这些问题。 二、重点知识归纳及讲解 1、什么叫体积？ 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 2、什么叫容积？ 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。容积也叫容量。 3、圆柱体、圆锥体体积的计算公式 （1）圆柱体的体积＝底面积×高 如果用V表示圆柱体的体积，用s表示圆柱体的底面积，用h表示圆柱体的高，圆柱体的体积计算公式用字母表示为：V＝sh （2）圆锥体的体积＝底面积×高× 如果用V表示圆锥体的体积，用s表示圆锥体的底面积，用h表示圆锥体的高，圆锥体的体积计算公式用字母表示为：V＝sh 4、组合体体积的计算 在小学阶段，我们所研究的组合体往往是已经学习过的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，因此，在计算组合体体积的时候，要弄清是由哪些立体图形组合而成，然后运用各自的体积计算公式算出体积，再求组合体的体积。
三、难点知识剖析 例1、如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长10cm的正方体，上部正好是一个圆柱体的一半。算一算，这个零件的体积是多少？ 例2、如图，在一个底面积为400平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？ 例3、把一块长15.7厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径6厘米，高24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块高是多少厘米？
圆柱体的计算公式如下
圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了 可以告诉你个公式
S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦
圆锥体体积公式的证明
圆锥体体积公式的证明 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。 所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：
(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。 注释：祖暅原理 祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。 祖暅原理的思想 我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。 两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。 这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。 所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言： 等底等高的三棱锥，体积都相等：
圆柱体的体积设计
课题:圆柱的体积(北师大六年级下册数学第一单元） 教学目标:探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。 教学重点:掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。 教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。 教具准备:希沃课件 教学过程： 【复习导入】打开希沃课件出示圆的面积的转化求法。 （1）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？ （2）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。 【引入新课】 我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？ 教师板书:圆柱的体积（1）。 【新课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。 （1）希沃课件演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论： ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ ②通过刚才的实验你发现了什么？ 教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？ （4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想： （5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？ ①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。 教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。【相关练习】见课件
圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积-推荐下载
3.8圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积 教学目的和要求： 1、会利用公式求圆柱的表面积 2、知道缺面的情况下求表面积。 3、提高学生的应用能力。 教学过程： 一、缺面的情况（口答） 例：下面这些生活中的问题实际求的是什么？把问题前的字母序号填在相应的括号里。 A、做油桶需多少铁皮 B、油漆柱子的面积 C、圆形水池的占地面积 D、做烟囱需多少铁皮 E、无盖水桶需多少铁皮 F、压路机滚筒滚一周 压路的面积。 G、做一个圆柱形金鱼缸 （1）求2个底面积与侧面积的和（） （2）只求1个底面积与侧面积的和（） （3）只求侧面积（） （4）只求1个底面积（） 二、应用。 1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根 圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 2、Array 课堂练习二： 三、再一次讲解拼与切面的变化过程。 拼：（两个一样大小的圆柱）两个圆柱拼在一起，面有什么变化？ （减少两个底面）
（两个大小不一的圆柱）面有什么变化？ （减少小圆柱的两个底面） 切：一个圆柱与底面平行切，表面积有什么变化？ （切一刀、增加两个底面；切两刀增加四个底面） 沿直径切，表面积有什么变化？ （增加两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高、长方形的宽相 当于圆柱的底面直径） 一个圆锥由顶点沿着高切开，分成两个半圆锥，表面积有什么变化？ （增加两个三角形的面，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高 是圆锥的高。） 挖：一个长方体（正方体）挖一个圆柱（不挖穿），表面积有什么变化？ （原长方体（正方体）增加一个侧面。） 一个长方体（正方体）挖一个圆柱（挖穿）表面积有什么变化？ （原长方体（正方体）增加一个侧面、再减去两个底面） 四、扩展应用。 1、一个圆柱体高10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表 面减少37.68厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2、一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平 方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的面积将增加 100平方厘米。求原来圆柱体的表面积？ 课堂练习三： 五、作业。 3.8家庭作业（拓展）：圆柱的表面积扩展
圆柱体积计算公式练习题
圆柱体积进阶练习（A）组 1.【题文】一个圆柱形铁皮油桶的底面半径为3分米，如果里面的油深2分米，这个油箱里装油（）升。 A．18.84 B.37.68 C.56.52 【答案】C 【解析】 根据圆柱形油桶的底面半径为3分米，可以求出油桶的底面积，再运用圆柱的体积公式V=sh求出所装油的容积。 解：3.14×32×2=56.52（升） 2.【题文】一根圆柱形木料长4米，沿横截面切成三段后表面积增加了2.4平分米，这根木料原来的体积是（）立分米。 A.16 B.24 C.2.4 D.36 【答案】B 【解析】 圆柱形木料截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出木料的底面积，再利用圆柱的体积公式V=sh，求出木料原来的体积。 解：4米=40分米 2.4÷[2×（3-1）]×40 =0.6×40 =24（立分米） 3.【题文】圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大( )倍。
A.2倍 B.4倍 C.8倍 【答案】C 【解析】 利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。 解：扩大前的体积：V=πr2h， 扩大后的体积：V=π（r×2）2×（h×2）=8πr2h， 所以圆柱的体积就扩大了8倍。 4.【题文】如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加2 5.12平厘米，原来圆柱的体积是_____立厘米。 A．401.92 B.100.48 C.40.96 D.200.96 【答案】B 【解析】 可以通过高增加2厘米，表面积将增加25.12平厘米，先求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式V=Sh=πr2h,求出原来圆柱的体积。 解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米） 原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立厘米）
圆柱和圆锥的体积测试题.docx
圆柱和圆锥的体积测试题 一、填空 1、一个圆锥的体积是527.52cm 3，底面积是113.04cm 2，圆锥的高是（ ）cm 。 2、一个圆柱的底面半径是4分米，高是3米，它的底面积是（ ）平方米。 3、一个圆柱的侧面积是18.84平方米，高是3米，它的底面积是（ ）平方米。 4、一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥多（ ）立方厘米。 5、等底等高的圆锥和圆柱，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 6、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是6分米，圆锥的高是（ ）分米。 7、把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥形的木块，削去体积是这个圆柱体积的（ ）。 8、把一个棱长为6厘米的正方形削成尽可能大的圆柱，则这个圆柱的体积为（ ）立方厘米。 二、判断 1、v=sh 只能求圆柱的体积。 （ ） 2、圆锥的体积比圆柱的体积小。 （ ） 3、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。 （ ） 4、如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么他们的高一定相等。 （ ） 5、把一个底面积是4平方分米，高是4分米的大圆柱截成4个相等的小圆柱，其表面积增加了24平方分米。 （ ） 三、选择 1、压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ）。 A 、侧面积 B 、表面积 C 、体积 2、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A 、2 B 、4 C 、6 3、一个圆锥的体积是3立方米，底面积是3平方米，它的高是（ ）米。 A 、3 B 、1 C 、3 1 4、在棱长是8厘米的正方体的上面正中央处向下挖一个底面直径是2厘米，高是2厘米的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是所挖圆柱的（ ）。 A 、侧面积 B 、侧面积+一个底面积 C 、表面积 5、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ） A 、21 B 、31 C 、6 1 四、解答题 1、一种圆柱形的通风管的底面直径是8分米，长是60分米，用铁皮制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
圆柱和圆锥的体积练习题讲课教案
圆柱和圆锥的体积练习题 2008-03-13 10:50:09|分类：默认分类|标签：|字号大中小订阅 1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。 2．⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。 ⑵已知底面直径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。 ⑶已知底面周长和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。 3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（）。 4．当圆柱和圆锥（）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小（）/（）。 5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（）。 6．长方体的表面积＝（），长方体的体积＝（）；正方体的表面积＝（），正方体的体积＝（）。7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（）。 8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（）立方厘米。 9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。 二、解决问题。 1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是2．一个圆柱的底面周长是25.12分米， 10厘米，体积是多少？高是2分米，体积是多少？ 3．一个圆锥的底面半径是5米，高是64．一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是 米，体积是多少？12分米，体积是多少？
圆柱体积公式
长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高＋宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 －对角线夹角 S＝dD/2sin 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 －两边夹角 S＝ah ＝absin 菱形 a－边长
－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sin 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝d＝2r S＝r2 ＝d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C＝2r＋2r(a/360) S＝r2(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 －圆心角的度数 S＝r2/2(/180-sin) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝r2/360 - b/2[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝(R2-r2) ＝(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝Dd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3
初中数学知识点圆柱体体积公式
2019初中数学知识点圆柱体体积公式 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱=S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长. 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正=a·a·a=a? 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥=S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R?+Rr+r?)hπ÷3 球缺体积公式=πh?(3R-h)÷3 球体积公式：V=4πR?/3 棱柱体积公式：V=S底面×h=S直截面×l (l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 注：V：体积;S1：上表面积;S2：下表面积;h：高。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让