附加应力系数

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2.3地基附加应力的计算

2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算
2.3 地基附加应力的计算
• 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。
• 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。
2.3.1 竖向集中荷载作用下土中附加应力的计算
布辛奈斯பைடு நூலகம்（法）公式：
y
P z

。
z2
α—附加应力计算系数与(r,z有关)
P x
r
σz
M(x,y,z)
z
2.3 地基附加应力的计算
集中荷载作用下地基中附加应力分布规律： 1.在集中力作用线上，附加应力随着深度Z的增加而递减； 2.在某一水平面上，即Z一定时，附加应力随r的增大而减少； 3.当离集中力作用线某一距离r时，z=0, σz=0，z↑， σz先增加后减小； P
2.3 地基附加应力的计算
两种情况： a.矩形面积内
BA
CD
p z (cA cB cC cD ) 。
2.3 地基附加应力的计算
b.矩形面积外
h
ig
a
df
b
ce
p z

(cbegh

afgh c

cegi c

dfgi c
)
。
2.3 地基附加应力的计算
说明：荷载主要由较浅处的土层来承受，达到一定深度后，应力就减少了。
2.3 地基附加应力的计算
P
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
说明：集中力Ｐ在地集中引起的附加应力σz的分布是向下、向四周无限扩散开的。
例题分析
【例2-3】在地面作用一集中荷载P=200KN,试确定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=1m、

附加应力系数和平均附加应力系数的推导及解析

附加应力系数和平均附加应力系数的推导及解析
附加应力系数与平均附加应力系数是有关解决构件应力集中或弯矩破坏问题的
重要指标，一般会在期望模型内取得它们，其计算公式如下：
附加应力系数K=σ_max/σ_p，
平均应力系数K_m=1/2[K_max+(K_min)^2/K_max]。

式中，σ_max表示模型内的最大应力；σ_p是构件的预设工作态应力；K_min、K_max则表示预设应力De和实际应力Ae在模型内的位移比值。

计算公式经Jia et al.（1985）修改并改良成
K_m=1/2[K_max+(K_min)^3/Kmax^2]，它可以更好地表示构件应力的变化，使计算
适用于弹性、半弹性及形变问题。

附加应力系数和平均附加应力系数均能提供结构性能的重要参考，可用于结构
失效分析及改进。

两者的定义可帮助工程师正确分析构件应力的集中或弯矩的影响，从而协助实现正确的设计和施工。

此外，合理的估算附加应力系数及平均附加应力系数能够指示结构极限量等强
度特性，从而大大降低结构失效风险。

以上，附加应力系数和平均附加应力系数都具有重要的工程意义，势必会受到广大工程师们的青睐。

条形基础平均附加应力系数

基础附加应力系数与平均附加应力系数
在设计当中，经常要计算基础的沉降，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011中以应力面积法计算地基的沉降。

基础形式一般有独立基础和条形基础。

（1）独立基础
独立基础一般为矩形，其中心点以下某点的平均附加应力，可用四个小矩形以角点法，查附录K可求得每块小矩形的平均附加应力系数，中心点平均附加应力系数为其4倍。

（2）条形基础
条形础的附加应力系数可由规范上附录K1.0.1-1最后一列直接查得，同样分为四个小矩形，矩形长宽比大于10（基础长宽比大于20时，可视为条形基础）。

其附加应力系数与平均附加应力系数求得如图1所示。

图1 条形基础附加应力系数与平均附加应力系数分析示意图
平均附加应力系为规范附录K，K1.0.1-2中最后一列，即为L/b=10所对应一列；。

垂直均布荷载矩形基础地基任意点附加应力系数公式推导

垂直均布荷载矩形基础地基任意点附加应力系数公式推导石中平【摘要】At present,the additional stress coefficient at any point of the rectangular foundation subsoil under the vertically even distributed load is mainly obtained by the corner point method with the help of the “table look-up”and the interpolation.Although the method seems to be easy to use, the results may vary from person to person.In this paper,the author uses the integration method derivates the computational formulas about the additional stress coefficient at any point of the rectangular foundation subsoil under the vertically even distributed load.Moreover,The author also presents some specific formulas for calculating a corner point,a central point,a mid-point on the long side as well as a corner point of a 2l×2b region beyond the rectangular foundation.By comparing with the formulas for the additional stress coefficients under the corner points listed in the related literature,it is found that the derivated formulas in this paper are completely correct.Although the formulas seem complicated,they are easy to use with the help of the Excel Program Calculation Sheet.They can avoid the interpolation values differences due to different users and the possible confusion due to different rectangle area of l/b and z/b during the calculation by the corner point method.As long as the length l and width b of the rectangular area are given,the additional stress coefficient at any point of (x ,y ,z )can be calculated,which,to some extent,makes the rapid calculation possible.Therefore,the formulas can bevery conveniently applied to the practical work for the engineering technicians.%目前，垂直均布荷载作用下，矩形基础地基中任意点附加应力系数都是通过角点法查表内插求得，虽然用起来方便，但结果可能因人而异。

地基中的附加应力计算

y
• 设竖向荷载沿矩形面一边B方向上呈三角形分布 (沿另一边l的荷载分布不变)，荷载的最大值为p0 （kPa），取荷载零值边的角点1为座标原点，则可将荷载面内某点(x，y) 处所取微面积dxdy上的分布荷载以集中力 (x/B)p0dxdy代替。 3
n
二、水平集中力作用下的附加应力计算－－－－
西罗弟课题
Ph
o
x
α
x z
r
M’ θ z M y
zx
xy
x
R
y
y yz
xz z 5 2 R
3z Ph
2
三、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
dP
p0
y
设矩形荷载面的长度和宽度分别为 l 和 b ，作用于地基上的竖向均布荷载 p(kPa) 。求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。
xyz 1 2 xy(2 R z ) 3 5 2 3 R (R z) R
3P0 xyz 5 2 R
o
P0
αr x
R M’ θz M
3P0 yz yz zy 5 2 R 3P0 y 2 x 3 cos 2R
xz zx
5 zG K GHDF K GHCB p0 8.1
6 附加应力的扩散规律
4m
4m
4m
例题
丙
5m
5m
5m
甲
乙
以角点法计算图示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力 z 的分布，并考虑两相邻基础的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。

土力学计算表1

404142源自434445
46
47
48
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
49
50
0.2500 0.2500
n=z/b 计算荷载的正负
荷载p
1均布，2三角形
距中心点(零点)的水平距离x
分布宽度b
计算深度z
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
1
2
3
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
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15
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20
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0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
22
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25
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29
30
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
31
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附加应力系数与平均附加应力系数的区别[资料]

1、平均附加应力系数是计算该厚度范围范围内的平均附加应力。

附加应力系数是计算该点处（深度处）的附加应力。

2、平均附加应力系数是附加应力系数沿厚度积分后除以厚度得出的，为的是简化分层总和法计算沉降量（即所谓规范法）。

它相当于把应力面积用长形面积代替了。

二者都可以用于计算沉降量，但若用附加应力系数计算就必须把地层沿厚度分的一小层一小层的。

平均附加应力系数计算时可以按自然层计算。

附加应力系数可以计算基础底下某点的附加应力，如软弱下卧层验算。

3、版主讲得对：＂平均附加应力系数是附加应力系数沿厚度积分后除以厚度得出的＂
附加应力系数是某一深度附加应力与基底荷载的比值，意义在于根据荷载、基础尺寸、计算点位置，来计算该点的附加应力。

平均附加应力系数是某点一深度范围附加应力的平均值与基底荷载的比值。

附表的数值也是根据概念，用数学积分的方法推导出来的。

沉降计算时，在一般计算分层条件下，同一分层顶底压缩模量相差不大，但顶底处的附加应力不是线性，简单的顶底附加应力平均值可能会产生较大的计算误差，所以计算式中用平均附加应力系数合理。

考试从计算过程简单考虑，一般假定同一分层顶底处的附加应力线性来要求计算
4、计算地基附加压力时用附加应力系数，计算沉降用平均附加应力系数
5、计算沉降时分层总和法用的是附加应力系数，应力面积法（也就是地基规范的5.3.5）用的是平均附加应力系数。

6、1、引言。

矩形基础受垂直荷载作用下地基土中任意点的竖向附加应力系数计算公式

ｍｉｕｅｅｃｐｏｈｓｏｉｔｔｔｅａｅｉｈａｅｔｒｕｈｔｅａｕａｏｉｔｒｓｅｙｔｅｆｕｄａｉｎｌａｉｅｏｎｔｘｅｔｆｒｔｏｅｐｎｓａｈｘｓｗｈｃｈｏｇｈｎｇｌｒｐｎｓｃｏｓｄｂｈｎｔｏｏｄｗｔｚｒｒｏｈ
ｓｅｓｉｒｕｉｎａｄｔｅａｄｔｎｌｔｓｏｏｅｏｎｓｕｓｅｔｅｅｔｎｕａｕｄｔｎａｅｎｓｅｉａｐｏｅｔｎｔｓｓｉｔ．ｎｄｉｏａｒｓｆｈｓｉｔｏｔｉｃａｇｌｒｏｎａｉａａｄｉｒｃｌｒｊｃｉｒｄｔｂｏｈｉｓｅｔｐｄｈｒｆｏｒｔｖｔｏ
ｓａｅｅｅａｏｅｃｌｕａｅＩｉａｅ，ｗｏｆｒｕａｅｄｒｖｄ，ｔａａｄｔｅｃｍｐｔｒｗｅｃｎｅｓｌａｃｌｔｐｃｖｎｃｎｎｔａｃｌｔｄ．ｎｔｓＰｐｒｔｏｍｌｓａｅｅｗｉｈｔｍｏｂｈｒｉｈｎｈｕｅ，ａａｉｃｕａｅｙｌ
ｒｃｎｌ．ｉｅｅｔｎｕａｆｕｄｔｎｉＳｂｅｔｅｖｒｃｌｒｎｕａｄｓｉｕｉｎ１ａ．ｈｕｈｈｄｉｏａｅｔｇＷｈｌｔｃｇｌｎａｏＵｊｃｄｔｔｅｉａｔａｇｌｉｒｔｄｔｏｇｅｄｔｎｌａｅｅｈｒａｒｏｉｓｅｏｈｔｉｒｔｂｏｏｔａｉｓｅｓｆｈｓｏｔｉｔｅｏｎａｏｉＷｉｈｒｓｗｔｉｔｅｅｉｌｒｊｃｏａｅｆｈｃｎｕａｕｄｔｎｔｓｏｏｅｉｓｎｈｕｄｔｎｓｌｈｃｅｕｔｉｎｈｒｃｏｅｔｎｐｃｅｅｔｇｌｆｎａｏｒｔｐｎｆｉｏａｉｈｖｔａｐｉｓｏｔｒａｒｏｉ

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m(取条形荷载）计算宽度取为
40m 10计算深度
n (1+m2+n2)^0.5角点附加应力系数中心点附加应力系数0
010.04987562#DIV/0!#DIV/0!0.46
0.011510.04988220.250126642 1.0005065693.6
0.0910.05027860.250050152 1.0002006099.4
0.23510.052622790.2488351460.99534058510.35
0.2587510.053206030.2484254040.99370161511.85
0.2962510.05424110.2476320330.99052813113.35
0.3337510.055415910.2466509440.98660377714.85
0.3712510.056730410.2454766750.98190670216.35
0.4087510.058184560.2441080720.97643228717.9
0.447510.059833810.2424926330.96997053219.65
0.4912510.06187490.2404315870.96172634621.35
0.5337510.06403940.2382020520.95280820823.5
0.587510.067033140.235088520.9403540824.2
0.60510.068069580.2340100190.93604007527.4
0.68510.073193390.2287288190.91491527730.80.7710.079330330.2226081140.8904324561，矩形面积均布竖直荷载角点下的附加应力
注：1，此表2计算时计算宽度为小，附加应力沿深度计算对于软土地基计为0.1倍土层自重应力实际情况考虑（土层料排水板段土层为标计算值为土层各向同随深度的分布情况，间的应力扩
，此表计算值与规范查表值一致；2计算时计算宽度为路基宽度，取值越小，附加应力沿深度减小的越快；3沉降计算对于软土地基计算深度取附加应力为0.1倍土层自重应力深度处，计算时按实际情况考虑（土层的排水情况，插塑料排水板段土层为标准固结段）4、本表计算值为土层各向同性条件下附加应力随深度的分布情况，并未考虑各土层之
间的应力扩散作用。