【推荐】广东省佛山市高一下册第二学期期中考试数学试卷及答案

佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量，36(5,),(10,)55

a b =-=-r r

，则a r 与b r （）

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向 2.若a >b >0，c

A. a b d c >

B. a b d c <

C.a b c d >

D.a b c d

< 3．等差数列{}n a 中，已知1a ＝1

3

，254a a +=，n a ＝33，则n 为（）

A ．50

B ．49

C ．48

D ． 47

4. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （） A. 2 B. 1 C. 0 D.1-

5．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（）

A ．80

B ．40

C ．20

D ．1

6. 己知函数()sin 3()f x x x x R =+∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来

的

1

2

倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线x =34

π

对称，则θ的最小值为（）

A.6π

B. 3π

C. 512π

D. 23

π

7. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是( )．

A.1ab ≥；2a b ≤ C.333a b +≥ D.11

2a b

+≥.

8. 设,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

, 则2z x y =+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

9．如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5,8,3,5AB BC CD DA ====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为（）km ．

A ．7

B ．8

C ．9

D ．6

10. 在ABC ∆中有，123sin ,cos 135

B A =

=，则sin C 为（）

A.1665

B.5665

C.6365

D.1665或5665

11．函数x x x f sin )6

sin(

)(-=π

的最大值是（ ）

A.

12 B. 1 C. 13213212.已知正项数列{}n a 满足：

()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈，设1,n n

b a =

数列{}n b 的前n 项的和n S ，则n S 的取值范围为

（）

A ．10,2⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．11,32⎛⎫ ⎪

⎝⎭

D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

二、填空题:本答题共4小题，每小题5分.

13．已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB u u u r 在AC uuu

r 方向上的投影为_________．

14.若,a b 是函数2

()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于________． 15．设,x y 为实数，若2241x y xy ++=则2x y +的最大值是．

16. 如图所示，在ABC ∆中，D 为边AC 的中点，3BC BE =, 其中AE 与BD 交于O 点，延长

CO 交边AB 于F 点，则

FO OC

→

→

＝ ．

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤，有6题共70分.

17．（本小题满分10分）

已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，a r 与b r

的夹角为120°． (1) 求b a ρρ⋅及|a r ＋b r

|；

(2)设向量a r ＋b r 与a r －b r

的夹角为θ，求cos θ的值．

18.（本小题满分12分）化简并计算：

（1）sin 50(13)o o

（2）已知1cos(),(,)232

β

π

ααπ-

=-∈，6sin()(0,),22απββ-=

∈求cos()αβ+的值. 19.（本小题满分12分）

在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知21sin cos 2sin a b B

a B

b

c C

-=-．

（1）求角A ；

（2）若3a =求b c +的取值范围．

20.（本小题满分12分）

设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a . ⑴求证：数列}{lg a 是等差数列.