改进差分进化算法及其在模糊聚类分析中的应用
基于改进的聚类算法的图像分割技术研究
基于改进的聚类算法的图像分割技术研究摘要：图像分割是图像处理中的重要任务之一，它对于图像的理解和分析具有重要意义。
本文研究了基于改进的聚类算法的图像分割技术。
首先介绍了图像分割的定义和意义，然后详细介绍了常见的聚类算法及其在图像分割中的应用。
基于此，我们提出了基于改进的聚类算法的图像分割方法，并在多个图像数据集上进行了实验验证。
结果表明，我们的方法在准确性和效率上都取得了显著提升，具有实际应用价值。
1. 引言图像分割是将图像划分为具有一定语义的区域或像素集合，是图像处理和计算机视觉中的关键任务。
图像分割可以用于目标检测、图像分析和理解等领域。
传统的图像分割方法主要基于阈值分割和边缘检测，这些方法在一些简单场景下效果较好，但在复杂场景下存在一定的局限性。
近年来，聚类算法被引入到图像分割中，并取得了一定的研究进展。
2. 聚类算法的介绍聚类是一种无监督学习方法，将数据集划分为若干个相似的子集，每个子集称为一个簇。
常见的聚类算法包括K均值算法、层次聚类算法和谱聚类算法等。
这些算法在文本和数据挖掘等领域已经得到广泛应用，并且逐渐在图像领域中引起了研究者的兴趣。
3. 聚类算法在图像分割中的应用聚类算法在图像分割中的应用可以分为基于像素和基于区域的方法。
基于像素的方法将每个像素视为一个数据点，然后使用聚类算法将像素划分到不同的簇中。
基于区域的方法首先将图像划分为相似的区域，然后使用聚类算法进一步合并或分割这些区域。
这些方法都在不同程度上提高了图像分割的准确性和效率。
4. 基于改进的聚类算法的图像分割方法为了提高图像分割的准确性和效率，我们提出了一种基于改进的聚类算法的图像分割方法。
首先，我们使用K均值算法初始化聚类中心，并与传统的K均值算法相比，我们通过引入自适应权重和距离约束来提高其准确性。
然后，我们采用一种改进的层次聚类算法，通过考虑区域的相似性和距离约束来减少误差传播。
最后，我们使用谱聚类算法来进一步优化分割结果，以提高图像的连续性和整体性。
改进差分进化算法及其在模糊聚类分析中的应用
第 ３ 卷 第４ ４ 期
２ １ 年 １ 月 ０１ ２
长春理工大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｈ ｎ ｃ ｕ ｉｅｓｙｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ （ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ Ｃ ａｇ ｈ ｎＵｎｖｒｉ ｆＳ ｉ ｅａ ｄＴ ｃｎ ｌｇ Ｎａｕａ ｉｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏ ｔ ｎ Ｓ ｉ
把提 出的算法应 用到模 糊聚类分析 中，较 好的解决 了原始聚类模型求解容 易陷入局 部极 值的问题 。
关 键 词 ：全 局 优 化 ； 差 分进 化 ；进 化 策略 ；聚 类 分 析
中图分类
文章编号 ：１ ７－９ ７ （０ １ ４ ０ ２ － ４ ６ ２ ８ ０ ２ １ ）０ － １９ ０
ｆｃ ｉ ｅ ｅ ｓ ｆ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ａｇ ｒ ｈ ．Ｔｈ ａｇ ｒ ｈ ｅ ｔ ｎ ｓ ｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｌ ｏ ｉ ｖ ｔ ｍ ｅ ｌ ｏ ｉ ｍ ｓ ａ ｓ ｐ ｌ ｄ ｉ ｔ ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｃｕ ｔ ｒ ａ ｌ ｓｓ ａ ｄ ｓ ｌ ｅ ｈ ｒ ｂ ｔ ｉ ｌｏ ａ ｐ ｉ ｎ ｏ ｈ ｕ ｚ ｌｓ ｅ ｎａｙ ｉ ｎ ｏ ｖ ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ — ｅ
摘 要 ：针对差分进化 算法早 熟与搜 索效 率不理 想的 问题 ，提 出一种改进的差分进化算 法。算法在 变异阶段 采用 多策略 与 多参数 并行的方法一 次产 生 多个变异个体 ，有 效地保持 了种群 中个体 的多样性 ，抑制 了早熟现 象的发 生。根 据竞争机制 选 择适应度 最好 的 变异个体进行 选择 操作 ，提 高 了搜 索效率 。与差分进化及 其改进 算法的对 比实验表 明 了算法的有效性 ，并
差分进化算法及应用研究
湖南大学硕士学位论文差分进化算法及应用研究姓名：吴亮红申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：王耀南20070310硕士学位论文摘要论文首先介绍了智能优化算法的产生对现代优化技术的重要影响，阐述了智能优化算法的研究和发展对现代优化技术和工程实践应用的必要性，归纳总结了智能优化算法的主要特点，简要介绍了智能优化算法的主要研究内容及应用领域。
对差分进化算法的原理进行了详细的介绍，给出了差分进化算法的伪代码。
针对混合整数非线性规划问题的特点，在差分进化算法的变异操作中加入取整运算，提出了一种适合于求解各种混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法。
同时，采用时变交叉概率因子的方法以提高算法的全局搜索能力和收敛速率。
用四个典型测试函数进行了实验研究，实验结果表明，改进的差分进化算法用于求解混合整数非线性规划问题时收敛速度快，精度高，鲁棒性强。
采用非固定多段映射罚函数法处理问题的约束条件，提出了一种用改进差分进化算法求解非线性约束优化问题的新方法。
结合差分进化算法两种不同变异方式的特点，引入模拟退火策略，使算法在搜索的初始阶段有较强的全局搜索能力，而在后阶段有较强的局部搜索能力，以提高算法的全局收敛性和收敛速率。
用几个典型Benchmarks函数进行了测试，实验结果表明，该方法全局搜索能力强，鲁棒性好，精度高，收敛速度快，是一种求解非线性约束优化问题的有效方法。
为保持所求得的多目标优化问题Pareto最优解的多样性，提出了一种精英保留和根据目标函数值进行排序的多目标优化差分进化算法。
对排序策略中目标函数的选择方式进行了分析和比较，并提出了一种确定进化过程中求得的精英解是否进入Pareto最优解集的阈值确定方法。
用多个经典测试函数进行了实验分析，并与NSGA-Ⅱ算法进行了比较。
实验结果表明，本文方法收敛到问题的Pareto前沿效果良好，获得解的散布范围广，能有效保持所求得的Pareto最优解的多样性。
差分进化算法精品PPT课件
引言
开始
根据实际问题进行编码 设置参数
生成初始种群
计算个体适应值
是否满足进 化终止条件
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
问题
遗传操作， 生成新种群
否
1、遗传操作象 ✓ 种群中所有个体 ✓ 种群中部分个体 2、遗传操作顺序 ✓ 重叠 ✓ 非重叠 3、新种群重组方式
DE的改进方法
为了提高DE的寻优能力、加快收敛速度、 克服启发式算法常见的早熟收敛现象，许多学 者对DE算法进行改进:
▪ 控制参数的改进。 ▪ 差分策略的改进。 ▪ 选择策略的改进。 ▪ 种群重构 ▪ 混合算法。
DE的改进方法---多种扩展模式
DE算法的多种变形形式常用符号DE /x/y/ z 以 示区分,其中:
开开开开开
基本原理
求解非线性函数f (x 1, x 2, ⋯, x n)的最小值问题, x i满足：
xi t xi,1 t , xi,2 t , , xi,n t
i 1, 2, , M ; t 1, 2, tmax.
令xi 是t 第t代的第i个染色体, 则
xiLj xij xiUj j 1, 2, n
行变异操作;
▪ ：一般在[ 0, 2 ]之间选择, 通常取0. 5;
▪ CR：一般在[ 0, 1 ]之间选择, 比较好的选择应在0. 3 左右,
CR 大些收敛速度会加快, 但易发生早熟现象。
差异演化算法的优缺点
和其它进化算法相比, 差异演化具有以下优点:
▪ 差异演化在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表 现极强的稳健性。
差分进化算法及其应用研究
第四，针对建模在应用中带来的不便，以及不确定性的因素造成的被控对象 时变和非线性，基于ＩＴＡＥ控制律，提出了差分进化ＰＩＤ控制器在线进化结构， 实现了ＰＩＤ参数在线整定。该方法不要求事先获取被控对象的精确数学模型，因 而具有一定的工程应用价值。
关键词：进化计算、差分进化、差分策略、早熟收敛、ＰＩＤ整定
河海大学硕士学位论文
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＥ）ｉＳ ａ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｄｉｖｃｒｓｉｔｙ．Ｄｕｅ ｔＯ ｉｔｓ ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｌｅｓｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．ＤＥ ｈａｓ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｂｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ａｎｄ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｍａｎｙ ｐｒａｃｔｉｃｅｓ．Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｍａｎｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅｍ ｗｈｉｃｈ ａｔｔｒａｃｔｅｄ ｍｏｒｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｏｔ ｍｏｒｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｂｔｉｔ ｓｔｉｌｌ ｏｗｎｅｄ ｃｅｒｔａｉｎ ｆａｕｌｔｓ ａｒｅ ＤＥ／ｒａｎｄ／１ ａｎｄ ＤＥ／ｂｅｓｔ／１．Ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｌｏｅａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ａｌｅ ｓｔｉｌｌ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｉｓｓｕｅ．Ｓｏ ｆｏｒ ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｔｈｅ Ｉｘ＇ｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆＤＥ，ｉｔ ｉｓ
模糊聚类的原理和应用
模糊聚类的原理和应用1. 简介模糊聚类是一种聚类分析方法，它通过考虑数据点属于不同聚类的程度，使得数据点可以同时属于多个聚类。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类能够更好地处理实际问题中的复杂性和不确定性。
本文将介绍模糊聚类的原理和应用。
2. 模糊聚类的原理在传统的硬聚类方法中，每个数据点只能隶属于一个聚类，而在模糊聚类中，每个数据点可以属于多个聚类，且属于不同聚类的程度可以从0到1之间的任意值。
这种程度被称为隶属度，用来表示数据点与聚类的关联程度。
模糊聚类的原理可以通过以下步骤来解释：1.初始化聚类中心：首先随机选择一些数据点作为聚类中心。
2.计算隶属度：计算每个数据点与每个聚类中心的隶属度，可以使用模糊C均值（FCM）算法来计算。
3.更新聚类中心：根据隶属度计算出每个聚类的中心点，更新聚类中心。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到预设的迭代次数。
模糊聚类的核心是通过计算隶属度来确定每个数据点对每个聚类的归属程度，从而实现多类别的聚类。
3. 模糊聚类的应用模糊聚类在许多领域中具有广泛的应用，包括数据挖掘、模式识别、图像处理和生物信息学等。
以下是几个常见的应用领域：3.1 数据挖掘在数据挖掘中，模糊聚类可以帮助找到数据集中的隐藏模式和关联规则。
通过将数据点划分到不同的聚类中，可以更好地理解数据的结构和特征。
模糊聚类还可以用作预测分析和聚类分析的基础。
3.2 模式识别在模式识别中，模糊聚类可以帮助将输入数据分类到模式类别中。
通过考虑隶属度，模糊聚类可以更好地处理模糊和不确定性的输入数据。
这在人脸识别、手写体识别等任务中非常有用。
3.3 图像处理在图像处理中，模糊聚类被广泛应用于图像分割和图像压缩等任务。
通过将图像像素划分到不同的聚类中，可以实现图像的分割和压缩。
模糊聚类还可以用于图像特征提取和图像检索等应用。
3.4 生物信息学在生物信息学中，模糊聚类被用于处理基因表达数据和蛋白质序列数据等。
差分进化算法的实际应用
差分进化算法的实际应用差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种优化算法，最初由Storn和Price 在1995年提出。
该算法通过模拟自然选择的过程，不断优化目标函数，达到最优解。
近年来，差分进化算法在各个领域得到了广泛的应用。
差分进化算法在工程优化领域是被广泛应用的。
例如，在室内设计领域，使用差分进化算法来优化各种室内设计的元素，如家具布置、灯具设计等，优化的结果可以增强空间美感和舒适性，延长家具和设备的使用寿命，降低了设计成本。
在管道系统和化学工业中，差分进化算法也能够用来解决复杂工艺的问题。
例如，在纸浆和纸制品制造中，使用差分进化算法进行预测的生产条件，以便减少生产成本，优化生产过程；另外，差分进化算法亦被应用于工业口味的优化、生产中的卫生质量控制、物流和生产计划的优化等。
2. 差分进化算法在信号与图像处理中的应用差分进化算法在信号和图像处理中得到了广泛的应用。
例如，在图像压缩技术中，差分进化算法被用来找出最佳的图像的变换参数，包括图像的分辨率和压缩比例。
在音频信号中，差分进化算法常常与混响器和均衡器相伴。
通过差分进化算法来优化这些音频效果器的性能参数，提神音频品质，使音频的全局调整更为精准和高效。
差分进化算法在机器嗅觉领域得到了广泛的应用。
例如，食品行业使用差分进化算法来判定食品的成分。
此外，差分进化算法还在汽车领域被应用于车内高温时的臭味测量，以及疲劳驾驶时的呼吸测量。
差分进化算法在金融领域中的应用，主要是预测股票和外汇的市场行情，进行投资决策。
例如，在股票市场中，差分进化算法被用来挖掘股票与其他市场之间的关联性。
此外，差分进化算法还可以通过自动化的方式，完成对阿尔法交易策略等的优化。
结论总体来说，差分进化算法是一种强大而灵活的优化算法，涵盖了诸多领域的应用，在实际应用中所表现的效果也非常出色。
差分进化算法的发展也处于一个不断成熟和完善的过程，随着时间的推移，相信该算法在更多领域中应用的空间也会越来越广阔。
改进遗传算法在污水处理工艺优选决策指标权值确定中的应用
Ｅ ｇ ｅｒ ｇＵ ｉｅｓｙｏ Ｌ Ｃ ｏ ｇ ｉｇ４ ， ｈｎ ） ｎｉ ｅ ｎ ｎｖｒ ｔ ｆ Ａ， ｈ ｎ ｑｎ ０ Ｃ ｉａ ｎ ｉ ｉ Ｐ １１ ３１
Ａ ｓ ａｔ ｄｆ ｄｇｎ ｔ ｌｏｉ ｍ ｂ ｓｄ ｏ ｕｚ ｙｔ （ ＭＧ ｂ ｔ ｃ：Ａ ｍｏｉｅ ｅ ｅ ｃａ ｒｈ ａｅ ｎ ｆｚｙｓｓ ｍ Ｆ Ａ）ｗ ｓｅｔ ｌ ｈ ｄｔ ｄ ｔ ｍｉｅｔｅｗ ｉ ｔ ｏ ｒ ｉ ｉ ｇ ｔ ｅ ａ ｓ ｂｉ ｅ ｏ ｅｅ ｎ ｈ ｅ ｈｓ ｆ ａ ｓ ｒ ｇ
Ｏｐ ｉ ｕｍ ｃｓｏ ｆ ｒ Ｗ ａ ｔ ｗａｔ ｒ Ｔｒ ａ ｍｅ ｔＰｒ ｃ ｓ ｅ ｔｍ Ｄｅ ｉｉ ｎ ｏ ｓｅ ｅ ｅ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓｓ ＴＡＮＧ ｎ Ｒａ ，ＬＯＮＧ ａ ｇ—ｕ 一，Ｆ Ｘｉｎ ｙ ＡＮＧ ｅ ｄ ｎ ，Ｌ ＡＮＧ ｎ － ｕ ， Ｕ ａ ，ＦＥＮＧ Ｚｈ ｎ— ｏ ｇ Ｉ Ｈｅ ｇ ｇ ｏ Ｗ Ｔｉｎ Ｙｕ—ｈ ｏ ｚａ
差 ；Ｈ Ａ Ｐ满足 污水 处理 工艺 优选决 策 指标 具 有 的层 次
聚 类 的 改 进 遗 传 算 法 （ ｄｆｄ Ｇ ｎｔ ｌ ｒｈ Ｍｏｉｅ ｅｅｃ Ａｇｉ ｍ ｉ ｉ ｏｔ
基金项 目： 国家重大科 技专项 （０ ８ Ｘ ７ １ ０ ３ ； ２０ Ｚ ０ ３ ５— ０ ） 重庆市 自然科学基金 （ Ｓ Ｃ ０ ９ Ｂ １ ５ Ｃ Ｔ ２ ０ Ｂ ７７ ） 收稿 日期 ：０ １ ０ — ２ 修订 日期 ：０ １ ０ — １ 通信作者 ： 向宇 ， 士后 ， ２ １－ ２ ２ ； ２ １— ５ ２ 龙 博 讲师
方法 难 以求解 。
遗传 算法 是求 解非 线 性 优化 函数 的 有效 手 段 ， 然
而基 本 遗传算 法 （ 简称 Ｃ Ａ） 在 易早熟 收敛 的缺 陷 ， Ｇ 存 难 以得 到全局 最优 解 。为 此 ， 文 建 立 了基 于模 糊 本
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收稿日期：2011-07-11基金项目：国家自然科学基金（10926157）；国家十一五科技支撑计划（2009BAE69B01）作者简介：曲福恒（1979－），男，博士，主要从事图像处理与模式识别技术研究。
长春理工大学学报（自然科学版）Journal of Changchun University of Science and Technology （Natural Science Edition ）第34卷第4期2011年12月Vol.34No.4Dec.2011改进差分进化算法及其在模糊聚类分析中的应用曲福恒1，胡雅婷2，杨勇1，谷欣超1（1.长春理工大学计算机科学技术学院，长春130022；2.吉林农业大学信息技术学院，长春130118）摘要：针对差分进化算法早熟与搜索效率不理想的问题，提出一种改进的差分进化算法。
算法在变异阶段采用多策略与多参数并行的方法一次产生多个变异个体，有效地保持了种群中个体的多样性，抑制了早熟现象的发生。
根据竞争机制选择适应度最好的变异个体进行选择操作，提高了搜索效率。
与差分进化及其改进算法的对比实验表明了算法的有效性，并把提出的算法应用到模糊聚类分析中，较好的解决了原始聚类模型求解容易陷入局部极值的问题。
关键词：全局优化；差分进化；进化策略；聚类分析中图分类号：TP183文献标识码：A文章编号：1672-9870（2011）04-0129-04An Improved Differential Evolution Algorithm with ItsApplication in Fuzzy Cluster AnalysisQU Fuheng 1，HU Yating 2，YANG Yong 1，GU Xinchao 1（1.Department of Computer Science and Technology ，Changchun University of Science and Technology ，Changchun 130022；2.College of Information and Technology ，Jilin Agriculture University ，Changchun 130118）Abstract ：A new differential evolution algorithm （DE ）is proposed in this paper to overcome the problem of prema-ture convergence and low search efficiency of the original DE.In the new algorithm ，several mutant individuals are gen-erated simultaneously in each population using different strategies with some specified parameters ，which effectively maintains population diversity and avoids premature phenomenon in the evolution.According to the survival of the fittest law ，the trial individual with the best fitness value will enter the selection stage to generate the new population ，which improves the search efficiency.The contrast experimental results with DE and its improved algorithm show that the ef-fectiveness of the proposed algorithm.The algorithm is also applied into the fuzzy cluster analysis and solves the prob-lem of falling into the local extreme of the original cluster model.Key words ：global optimization ；differential evolution ；evolution strategy ；cluster analysis差分进化算法（Differential evolution ，DE ）是由Storn 与Price 提出的一种进化算法［1］，DE 性能良好且易于控制，已经成功的应用于各个领域，成为进化算法的研究热点之一。
与其它的进化算法一样，DE 是一种基于种群演化的随机搜索算法。
它通过变异、交叉、选择操作引导种群走向优化问题的全局最优解。
DE 的性能主要依赖于新个体的产生策略及算法中的三个控制参数种群规模NP 、缩放因子F 与交叉概率CR 。
在面临一个具体的最优化问题时，首先需要确定采用哪种策略来运行DE ，然后还要根据当前的策略选择合适的参数。
选择的不合理可能导致算法的搜索效率低下以及产生早熟收敛的问题。
不同的优化问题其适用的策略与参数可能不同，这就需要采用尝试不同的组合来找到最适合于当前问题的策略与参数。
DE 的进化策略众多加之不同的参数都具有一定的取值范围，这种穷举尝试的方法在效率上显然是非常低下的。
为了解决这个问题，学者们提出了自适应参数或者策略的DE 算法。
多数自适应DE 算法集中在参数方面，大体可分为两类，第一类是通过进化过程的信息反馈来调整DE 的参数［2］，第二种是直接把DE 的参数编码于长春理工大学学报（自然科学版）2011年进化个体中直接参与进化［3］。
最近，学者对DE的策略进行了自适应方面的研究，提出了自适应策略的DE算法［4］，取得了一定的进展并提高了DE的性能，值得指出的是算法不需要设定任何参数具有较好的可控性［5］。
综上可知，DE算法性能依赖于策略与参数的选择，选择不当会导致算法的早熟和搜索效率低下。
针对这个问题，本文提出了一种多策略多参数并行的DE算法。
在种群的演化过程中，对每个目标个体采用多个策略与多个参数，一次产生多个试验个体。
利用竞争规则确定进入选择阶段的优势个体，有效的保持了种群内个体的多样性，提高了搜索效率，在一定程度上避免了早熟收敛现象的发生。
1差分进化算法DE算法是一种简单高效的基于种群演化的随机全局优化技术，由Storn和Price于1995年提出［6］。
与其它进化算法一样，DE从某一随机初始化的群体开始，通过多种操作（变异和交叉）产生新的个体，在按照一定的规则进行选择操作决定进入下一代的个体，最终引导种群走向全局最优解。
下面以典型的DE算法-DE/rand/1/bin来叙述各个操作的细节。
变异操作假设在当前第g代种群中个体向量为x i g=(x i g,1,x i g,2,…,x i g,D)，i=1,2,…,NP，g=0,1,…,g max。
对于每个第g代个体x i g，它的变异向量v i g定义为：v i g=x r1g+F(x r2g-x r3g)这里r l(l=1,2,3)是从集合{1,2,…,NP}中随机选择的互不相同整数。
F∈[0,2]为缩放因子，它体现了新向量中差分向量x r2g-x r3g所占的比重。
交叉操作对目标个体x i g的每个分量x ig,j(j=1,2,…,D)进行交叉操作生成实验个体u i g：u i g,j=ìíîv i g,j,如果(rand(0,1)≤CR或j=j rand);x ig,j,其它.CR∈[0,1)是交叉概率，j rand∈{1,2,…,D}是一个均匀分布随机数发生器产生的整数。
选择操作选择操作决定在第g代中目标个体x ig与试验个体u i g哪一个进入第g+1代。
对于最小化问题，选择操作具体如下：x ig+1=ìíîu i g,如果f(u i g)<f(x i g);x ig,其它.2改进的差分进化算法差分进化算法通过两个主要的操作变异和交叉来对种群个体进行扰动，从而保持种群内个体的多样性，实现在整个搜索空间的开发；通过选择操作引导个体走向全局最优解，实现算法在局部区域的探索。
这种扰动（开发）与选择（探索）过程的实现与其它的进化算法类似。
在扰动过程中，首先在父代中，按照某种规则选择一个个体加上两个随机选择个体的差向量，得到一个新个体，DE算法的个体以一定的概率被新个体取代。
选择过程中，通过适者生存的竞争机制保留新个体与原个体中的优势个体。
DE算法中至少存在三种不同性质的收敛类型：全局收敛：算法在要求的代数内达到了全局最优解。
此时表明，算法在开发和探索之间达到了一个较好的平衡。
早熟收敛：算法在搜索过程中陷入了某个非最优解点。
表明算法的开发能力较弱，没有有效地保持种群的多样性。
慢速收敛：算法具有找到全局最优解的能力，但速度较慢没有在要求的代数内达到全局最优解。
表明与探索能力相比，开发（扰动）能力过强。
影响DE算法收敛性质的两个最为重要的因素为控制参数和进化策略。
目前对控制参数的研究较多，控制参数包括种群规模、交叉概率和缩放因子。
大量研究的实验结果表明，DE算法的性能对控制参数的取值极为敏感。
已有的经验表明，对应于三种不同的收敛性质可以把参数空间分解为三部分。
假设已经得到了参数空间的这种分解，将很容易的对算法的参数进行选择。
然而不幸的是，这种参数空间的分解是很难得到的。
鉴于此，学者对自适应参数的DE算法进行了大量的研究，并取得了一定进展。
结果表明，自适应参数的DE算法在保持种群的多样性同时具有较好的探索能力。
另一方面，DE 算法的进化策略众多，不同的进化策略具有不同的寻优性能。
最近，学者对DE的策略进行了自适应方面的研究，提出了自适应策略的DE算法［4］，取得了一定的进展并提高了DE的性能。
这也说明良好的策略对于保持开发与探索之间的平衡具有重要的意义。
由于优化问题本身性质（如单峰或者多峰）的不同，不可能找到一个统一组合策略与参数的DE算130第四期曲福恒，等：改进差分进化算法及其在模糊聚类分析中的应用法来有效地处理不同类型的优化问题；而对于一个具体的优化问题，不同策略和参数组合的DE算法的寻优能力也会有差异［4，7］。
对于一个具体的问题，某些组合具有更高的寻优能力，说明它在进化的过程中较好的保持了个体的多样性，并能够在开发和探索上达到了较好的平衡。