(完整版)五年级奥数.计算综合.整数裂项与分数裂和(A级).学生版
五年级下册数学试题-计算综合.裂项(B级)(解析版)全国通用
（1） 能熟练运算常规裂和型题目； （2） 复杂整数裂项运算； （3） 分子隐蔽的裂和型运算。
（4） 通项归纳一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- 2、 对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有： 1111[]()(2)2()()(2)n n k n k k n n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+++1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3)n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+3、 对于分子不是1的情况我们有：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k n n k 11)(()11h h n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭考试要求知识结构裂项()()()()()21122k n n k n k n n k n k n k =-+++++()()()()()()()()31123223k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++()()()()()11222hh n n k n k kn n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦()()()()()()()()11233223h hn n k n k n k kn n k n k n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥++++++++⎣⎦()()()221111212122121n n n n n ⎛⎫=+- ⎪-+-+⎝⎭二、裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
小学奥数裂项公式汇总资料
裂项运算常用公式一、分数“裂差”型运算(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ⨯1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜b ，那么有: )11(11b a a b b a --=⨯(2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+-+⨯=+⨯+⨯)2()1(1)1(121)2()1(1n n n n n n n⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+⨯+-+⨯+⨯=+⨯+⨯+⨯)3()2()1(1)2()1(131)3()2()1(1n n n n n n n n n n二、分数“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） a b b a b b a a b a b a 11+=⨯+⨯=⨯+（2）a bb ab a b b a a b a b a +=⨯+⨯=⨯+2222裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾”分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
裂和：抵消，或 凑整三、整数裂项基本公式(1))1()1(31)1(......433221+-=⨯-++⨯+⨯+⨯n n n n n(2) )1()1)(2(41)1()2(......543432321+--=⨯-⨯-++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯n n n n n n n (3) )1()1(31)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n n n n n +=+2)1((4) )2)(1()1(41)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n(5) !)!1(!n n n n -+=⨯裂项求和部分基本公式1.求和： 1)1(1......541431321211+=+++⨯+⨯+⨯+⨯=n n n n S n证：1111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n2.求和：12)12)(12(1971751531311+=+-++⨯+⨯+⨯+⨯=n n n n S n证：12)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-=n n n n n S n3.求和：13)13)(23(11071741411+=+-++⨯+⨯+⨯=n n n n S n证：)131231(31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n 13)1311(31+=+-=n n n4.求和：)2111211(31)2(1641531421311+-+-+=+++⨯+⨯+⨯+⨯=n n n n S n 证：)1111(21)6141(21)5131(21)4121(21)311(21+--++-+-+-+-=n n S n )2111211(31)211(21+-+--+=+-+n n n n5.求和：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=)2)(1(12121)2)(1(1543143213211n n n n n S n 证：因为])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n ， ])2)(1(121[21])2)(1(1)1(1[21)431321(21)321211(21++-=++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=∴n n n n n n S n特殊数列求和公式2)1(321+=++n n n 212311321n n n n =++++-++-++++ ）（）（2127531n n =-++++）（6)12)(1(21222++=+++n n n n 3)14(3)12)(12(1253122222-⨯=-+=-++++n n n n n n ）（ ()()412121222333+=++=+++n n n n平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-完全平方和（/差）公式 2222)(b ab a b a +±=±。
(完整版)整数裂项.docx
整数裂项整数裂 基本公式(1) 1 2 2 3 3 4 ... (n1) n1 1) n ( n1) (n3(2) 1 2 3 2 3 4 34 5 ... (n2) (n 1) n1 ( n 2)( n 1)n(n 1)4【例 1 】 1 2 2 3 3 4 L49 50=_________【考点】整数裂 【 度】 3 星【 型】 算【解析】是整数的裂 。
裂 思想是：瞻前 后，相互抵消。
S ＝ 12 23 34 L 49 501×2×3＝ 1×2×32×3×3＝ 2×3×（ 4－ 1）＝ 2×3×4－ 1×2×3 3×4×3＝ 3×4×（ 5－ 2）＝ 3×4×5－ 2× 3× 4⋯⋯49×50×3＝ 49×50×（ 51－ 48） =49 ×50×51－ 48×49×50 3S ＝ 1×2×3＋ 2×3×3＋ 3×4×3＋ ⋯＋ 49×50×3＝ 49×50×51 S ＝ 49×50×51÷3＝ 41650【答案】 41650【巩固】 1 2 2 3 3 44 5 5 6 6 77 8 8 9 9 10 ________【考点】整数裂【 度】 3 星【 型】 算【解析】本 数 少，可以直接将每一 乘 都 算出来再 算它 的和，但是 于 数 多的情况 然不能 行 算． 于 数 多的情况，可以 行如下 形：n n 1 n 2n 1 n n 111n 1 n n 1 ， n n 13n n 1 n 233所以原式1 12 31 2 3 4 1 1 2 3L1 9 10 11 18 9 1033 333 110 11 33093另解：由于 n n 1 n 2 n ，所以原式12 1 22 2 L92 91222 L921 2L 91 9 10 19 1 9 1033062 1采用此种方法也可以得到1 2 2 3 Lnn11 n2 一 ．n n3【答案】 330【例 2 】 1 44 77 10 L49 52 =_________【考点】整数裂【 度】 3 星【 型】 算【解析】S ＝ 1 4 4 7 7 10 L 49 521×4×9＝ 1×4×7＋ 1×4×24×7×9＝ 4×7×（ 10－ 1）＝ 4×7×10－ 1×4×77×10×9＝ 7×10×（ 13－4）＝ 7×10×13－ 4×7×10⋯⋯⋯⋯.49×52×9＝ 49×52×（ 55－ 46）＝ 49×52×55－ 46×49×529S＝ 49×52×55＋ 1×4×2S=（ 49×52×55＋ 1×4×2）÷9＝15572【答案】 15572【例 3 】 1 2 3 2 3 4 3 4 5 L 9 10 11【考点】整数裂【度】 3 星【型】算【解析】 n n1n21n1n2n311 n n1n2 ，所以，n n44原式11 2 3 41 2 3 4 511 2 3 4L19 10 11 1218 9 10 11 444441910111229704从中可以看出，1232343 4 5L n n11n 2 n 3 n 2n n 14【答案】 2970【例 4 】算：1 3 5357L171921．【考点】整数裂【度】 3 星【型】算【解析】可以行整数裂．357 3 5 7 9 1 3 5 7 ，8579 5 7 9 11 3 5 7 9 ，817192117 19 21 23 15 17 19 21 ，8所以原式135********L1719212315171921 88135171921231357171921231358819503也可适用公式．原式 3 2 3 3 2 5 2 5 5 2 L19 2 19 19 2 3222 3 5222 5 L19222193353L 193 4 3 5 L 19133353L 193 4 1 3 5 L 19 3而 133353L 193132333L 203234363L20312022128110211219900，441 3 5 L 19 102100 ，所以原式19900 4 100 3 19503．【答案】19503【巩固】算：1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 L 97 98 99 100【考点】整数裂【度】 3 星【型】算【解析】一般的整数裂各之都是的，本中各之是断开的，此可以将中缺少的上，再行算．原式 A ，再 B2345456767 89L96979899 ，A B 1 234 2 3453456L97989910019798991001011901009880 ，5在知道 A 与 B 的和了，如果能再求出 A 与 B 的差，那么 A 、 B 的就都可以求出来了．A B12342345345645 6 7567 8L9798 99 1004(123345567... 979899)42(221)4(421)6(621)L98(9821)4(2 34363L983 )4(246L98)48149250 241100494801020042所以， A1901009880480102002974510040 ．【答案】 974510040【例 5 】2004 2003 20032002 2002200120012000L 2 1【考点】整数裂【度】 3 星【型】算【解析】原式2003220012L32122135L20012003212003100222008008其中也可以直接根据公式 1 357L2n 1 n2得出1 35L200120032 1002【答案】2008008【例 6 】 1 1!22!33!L20082008!【考点】整数裂【度】 4 星【型】算【解析】察 22!221(31)213!2! ，3 3!3321(41)32 14!3! ，⋯⋯20082008!20082008 2007L 2 1，(20091)20082007L212009!2008!可，原式1!(2!1!)(3!2!)L(2009!2008!)2009!【答案】 2009!【例 7 】计算：123456L991002345L98 99【考点】整数裂项【难度】 5 星【题型】计算【解析】设原式 =BAA B 122334L98999910011230122 3 412 3 L99 100 101 98 99 100 3【答案】199 100 1013333003B A 1 2 3 2 L 99 2 50 100 5000 B 333300 50003383A 333300 5000328333833283。
小学 奥数裂项法(含答案)
奥数裂项法同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。
（一）阅读思考例如，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：即或下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。
【典型例题】例1. 计算：分析与解答：上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了。
像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。
例2. 计算：公式的变式当分别取1，2，3，……，100时，就有例3. 设符号（）、< >代表不同的自然数，问算式中这两个符号所代表的数的数的积是多少？分析与解：减法是加法的逆运算，就变成，与前面提到的等式相联系，便可找到一组解，即另外一种方法设都是自然数，且，当时，利用上面的变加为减的想法，得算式。
这里是个单位分数，所以一定大于零，假定，则，代入上式得，即。
又因为是自然数，所以一定能整除，即是的约数，有个就有个，这一来我们便得到一个比更广泛的等式，即当，，是的约数时，一定有，即上面指出当，，是的约数时，一定有，这里，36共有1，2，3，4，6，9，12，18，36九个约数。
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，故（）和< >所代表的两数和分别为49，32，27，25。
【模拟试题】二.尝试体验：1. 计算：2. 计算：3. 已知是互不相等的自然数，当时，求。
【试题答案】1. 计算：2. 计算：3. 已知是互不相等的自然数，当时，求。
的值为：75，81，96，121，147，200，361。
因为18的约数有1，2，3，6，9，18，共6个，所以有还有别的解法。
裂项法（二）前一节我们已经讲过，利用等式，采用“裂项法”能很快求出这类问题的结果来，把这一等式略加推广便得到另一等式：，现利用这一等式来解一些分数的计算问题。
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整数裂项与分数裂和考试要求（1）能熟练运算常规裂和型题目；（2）复杂整数裂项运算；（3）分子隐蔽的裂和型运算。
知识结构一、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。
其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加 1 的乘积。
整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。
所有积之和，裂项来求作。
后延减前伸，差数除以N。
N 取什么值，两数相乘积。
公差要乘以，因个加上一。
需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0 时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。
对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。
此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。
二、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） a bab1 1（2） a 2b2 a 2b2a ba b a b a b b a a b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
重难点（1）复整数裂的特点及灵活运用（2）分子蔽的裂和型运算。
例题精讲一、整数裂【例 1】算：1 3 2 4 3 5 4 6 L 99 101【巩固】算： 3 5 5 7 7 9 L 97 99 99 101【例 2】算1016 22 16 22 28 L 70 76 82 76 8288【巩固】 3 3 3 4 4 4 L 79 7979【例 4】计算：1 1 1 2 2 2 3 3 3 L 99 99 99 100 100 100【例 5】1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 L 1 2 3 L100【巩固】 3 3 6 3 6 9 L 3 6 L300二、分数裂和【例 6】填空：51，71，91 62123204 111， 131， 151 3054265675791113151719【巩固】计算： 1122030425672906【例7】 5 6 6 7 78 8 9 9 1056677889910【巩固】36579111357612203042【例 8】计算：132579101119 3457820212435【巩固】12379111725 3571220283042【例 9】111112010263827 2330314151119120123124【巩固】3549637791105 1 316122030425688【例10】122222321821921922021223181919201212221222321222324212 2 2262【巩固】1323132333132333431323263 13课堂检测1、1 4 4 7 7 10 L 4952 =_________57911131517192、计算： 11220304256729063 、1179817512 22 22 32 20042 20052 20052 200624、22 3L20052005 20061 20045、 11 11L 11111223299 2家庭作业1、 1 1 2 2 3 3 L 50 502、 2 4 6 4 6 8 L 96 98 1003、 1 2 3 7911 21 313 5 7 12 20 28 40 564 、(11) (22) (33) L(88) (99 ) 2349105、 1 2 1 2 3 1 2 3 4 L 1 2 3 L 502 23 2 34 2 3 L 50教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
小学奥数--分数裂项-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
，本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- 、(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
$知识点拨教学目标分数裂项计算二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学数学奥赛1-2-2-1 分数裂项.学生版
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）11a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学奥数教程：分数裂项计算 全国通用(含答案)
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
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（1） 能熟练运算常规裂和型题目；
（2） 复杂整数裂项运算；
（3） 分子隐蔽的裂和型运算。
一、 复杂整数裂项型运算
复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。
其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。
整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。
所有积之和，裂项来求作。
后延减前伸，差数除以N 。
N 取什么值，两数相乘积。
公差要乘以，因个加上一。
需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。
对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。
此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。
二、 “裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
（1）11a b a b a b a b a b b a
+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
考试要求
知识结构
整数裂项与分数裂和
（1） 复杂整数裂项的特点及灵活运用
（2） 分子隐蔽的裂和型运算。
一、
整数裂项
【例 1】 计算：1324354699101⨯+⨯+⨯+⨯++⨯L
【巩固】计算：355779979999101⨯+⨯+⨯++⨯+⨯L
【例 2】 计算101622162228707682768288⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯L
【例 3】 计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
例题精讲
重难点
【巩固】333444797979⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L
【例 4】 计算：111222333999999100100100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯L
【例 5】 ()()()()1121231234123100+++++++++++++++L L
【巩固】()()()33636936300++++++++++L L
二、
分数裂和
【例 6】 填空： ()+=2165， ()+=31127， ()+=4
1209
()+=513011，()+=614213， ()+=715615
【巩固】计算：90
197217561542133011209127651+-+-+-+-
【例 7】 5667788991056677889910
+++++-+-+⨯⨯⨯⨯⨯
【巩固】 36579111357612203042
++++++
【例 8】计算：132579101119 3457820212435 ++++++++=
【巩固】12379111725 3571220283042 +++++++
【例 9】111112010263827 2330314151119120123124 +++++++++
【巩固】
354963779110531
1 6122030425688⎡⎤
⎛⎫
-+-+--÷ ⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
【例 10】
22222222 122318191920 122318191920 ++++ ++⋯⋯++
⨯⨯⨯⨯
【巩固】3332223333222233322233223226
21262143214321321321212111+⋯+++⋯++-⋯+++++++-+++++++-
1、 14477104952⨯+⨯+⨯++⨯L =_________
2、 计算：57911131517191612203042567290
-+-+-+-+
3、 11798175451220153012
++++++ 课堂检测
4、 22222222
1223200420052005200612232004200520052006
++++++++⨯⨯⨯⨯L
5、 2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L
1、 1122335050⨯+⨯+⨯++⨯L
2、 2464689698100⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L
家庭作业
3、12379112131 3571220284056 +++++++
4、
12389 (1)(2)(3)(8)(9)
234910 -⨯-⨯-⨯⨯-⨯-
L
5、12123123412350 2232342350 ++++++++++⨯⨯⨯⨯
++++++
L
L
L
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：教学反馈。