纵向数据分析方法与SAS实现
竖向分析报告
竖向分析报告1. 简介竖向分析是一种数据分析方法，旨在深入研究特定维度上的数据，并以此为基础进行详细的分析和决策。
它通过对特定维度的数据进行纵向比较和探索，揭示出数据之间的内在联系和规律。
本报告将介绍竖向分析的基本概念、方法和应用，并通过具体案例进行说明。
2. 竖向分析的基本概念和方法竖向分析是一种基于维度的数据分析方法，它研究的是同一维度上的不同数据之间的关系和变化。
在进行竖向分析时，我们通常选择一个或多个特定的维度作为研究对象，比如时间、地区、产品等，然后对这些维度上的数据进行分析和比较。
竖向分析的方法主要包括以下几个步骤：2.1 数据整理和准备在进行竖向分析之前，我们首先需要对原始数据进行整理和准备。
这包括数据清洗、数据转换和数据标准化等，以确保数据的质量和一致性。
2.2 选择分析维度在进行竖向分析时，我们需要明确选择一个或多个研究维度。
这些维度应该与所研究的问题和目标密切相关，并能够提供有关数据变化的重要信息。
2.3 统计分析竖向分析通常会使用统计分析方法，以揭示数据之间的关系和趋势。
常用的统计分析方法包括平均值、标准差、相关系数和趋势分析等。
2.4 结果解释和决策通过对竖向分析结果的解释和理解，我们可以提取有用的信息，并据此进行决策和优化。
这些决策可以帮助企业优化产品、改进营销策略和提高业务效益。
3. 竖向分析的应用案例下面是一个竖向分析的实际应用案例，以帮助更好地理解这一方法的具体应用：3.1 电子商务网站用户行为分析一个电子商务网站希望通过竖向分析了解用户在不同产品类别下的行为。
他们选择了产品分类作为竖向分析的维度，然后对不同产品类别下的用户行为数据进行了统计和分析。
通过竖向分析，他们发现某些产品类别下的用户浏览量和购买转化率较低，而另一些产品类别则表现出较高的用户参与度和购买转化率。
据此，他们制定了相应的优化措施，如增加低参与度产品的宣传与推广力度，提升用户购买体验等。
3.2 营销渠道效果分析一家餐饮连锁企业希望通过竖向分析了解不同营销渠道对销售业绩的影响。
如何使用SAS进行数据分析
如何使用SAS进行数据分析数据分析在现代社会中变得越来越重要。
从业务领域到学术研究，许多领域都需要对大量数据进行分析和解释。
数据分析可以让人们更了解他们的业务、客户和市场，以及发现潜在的趋势和模式。
在这个过程中，数据处理和统计软件起着至关重要的作用。
SAS就是一个被广泛使用的数据处理和统计工具包。
在本文中，我们将深入了解如何使用SAS进行数据分析。
1. 数据准备数据准备是进行数据分析的首要任务。
数据准备包括数据清洗、转换、选取和缺失值处理。
SAS提供了众多命令和函数，可以轻松地进行数据准备工作。
除此之外，SAS还提供了一个方便的用户界面，SAS Enterprise Guide，可以帮助用户快速准确地进行数据处理。
2. 描述性分析描述性分析是对数据进行初步分析的过程。
在这个过程中，对数据的各种属性进行了解和描述，包括数据的集中趋势、分散趋势和分布形状。
SAS提供了多种统计方法和图形工具，可以帮助用户更轻松地进行描述性分析。
例如，PROC UNIVARIATE和PROC MEANS命令可以计算数据的平均值、标准差、最值和百分位数等统计数据，并输出相应的表格和图形。
此外，图形工具包括直方图、箱形图和散点图等，可以帮助用户更形象地理解数据的分布情况。
3. 探索性分析探索性分析是深入了解数据的过程。
在这个过程中，用户将使用多种方法和技术来探索数据之间的关系和可视化。
SAS提供了多种探索性分析工具。
PROC CORR和PROC REG命令可以帮助用户计算两个或多个变量之间的相关系数和回归系数，并绘制相关图形。
PROC FACTOR和PROC PRINCOMP命令可以帮助用户进行因子分析和主成分分析等多变量分析。
此外，SAS还提供了交互式可视化工具，如SAS Visual Analytics和SAS Visual Statistics，可以帮助用户更方便快速地进行探索性分析。
4. 统计建模在对数据进行描述性分析和探索性分析后，用户可以利用统计建模技术进行预测和分类分析。
学习使用SAS进行数据分析的基础教程
学习使用SAS进行数据分析的基础教程一、SAS介绍与安装SAS（全称Statistical Analysis System，统计分析系统）是一种非常强大的数据分析软件。
它提供了丰富的统计分析、数据挖掘和数据管理功能。
在学习使用SAS之前，首先需要下载并安装SAS软件。
在安装过程中，需要根据操作系统选择相应的版本，并按照安装向导进行操作。
安装完成后，可以通过启动菜单找到SAS软件并打开它。
二、SAS基本语法与数据集1. SAS语法基础SAS语法是一种类似于编程语言的语法。
在SAS中，每一个语句都以分号作为结尾。
常用的SAS语句包括DATA、PROC和RUN。
DATA语句用于创建数据集，PROC语句用于执行数据分析过程，RUN语句用于执行SAS语句的运行。
2. SAS数据集SAS数据集是SAS中最重要的数据组织形式。
它可以包含多个数据变量，并且每个变量可以拥有不同的数据类型，如字符型、数值型、日期型等。
通过DATA语句可以创建一个新的SAS数据集，并通过INPUT语句指定每个变量的属性。
使用SET语句可以将现有的数据集读入到SAS数据集中，以供后续分析使用。
三、SAS数据清洗与变换1. 数据清洗数据清洗是数据分析的第一步，其目的是去除数据中的错误或无效信息，保证数据质量。
在SAS中，可以使用IF和WHERE语句来筛选出符合条件的数据观测值，并使用DELETE和KEEP语句删除或保留特定的变量。
2. 数据变换数据变换是对原始数据进行转换，以满足具体的分析需求。
在SAS中，常用的数据变换操作包括缺失值处理、变量重编码、数据排序和数据合并等。
可以使用IF、ELSE和DO语句进行逻辑判断和循环操作，通过FORMAT语句对数据进行格式化。
四、SAS统计分析1. 描述统计分析描述统计分析是对数据的基本特征进行分析，包括均值、标准差、中位数、分位数和频数等。
在SAS中，可以使用PROC MEANS进行基本统计分析，使用PROC FREQ进行频数分析。
学会使用SAS进行数据分析
学会使用SAS进行数据分析引言：随着大数据时代的到来，数据分析成为了一项越来越重要的技能。
而SAS（Statistical Analysis System）作为业界著名的数据分析工具，具备强大的数据处理与分析能力，被广泛应用在各个行业中。
本文将介绍SAS的基本操作和常用功能，帮助读者初步学会使用SAS进行数据分析。
一、SAS的基本操作SAS作为一个统一的数据分析平台，具备了数据导入、数据清洗、数据分析、数据可视化等一系列功能，下面将介绍几个基本操作。
1. 数据导入：SAS支持多种数据格式，如CSV、Excel、SPSS等，可以通过简单的命令将数据导入到SAS中。
2. 数据清洗：在数据分析之前，我们通常需要对数据进行清洗，去除重复值、空值，以及进行数据转换等操作。
SAS提供了丰富的数据清洗函数，通过简单的命令就能实现。
3. 数据分析：SAS内置了大量的数据分析函数和算法，如描述统计、回归分析、聚类分析等，这些函数可以帮助用户快速进行数据分析并得出结论。
4. 数据可视化：通过SAS的图形模块，用户可以轻松地将数据进行可视化展示，如绘制直方图、散点图、折线图等。
这样可以更加直观地分析数据，并发现其中的规律和关联。
二、SAS常用功能除了基本操作之外，SAS还有一些常用功能，下面将介绍其中几个。
1. SAS Macro：宏是SAS中非常强大的功能，它可以在程序中定义和调用一系列命令，从而简化复杂的分析流程。
宏可以帮助用户提高工作效率，减少重复性工作。
2. 数据整合：在实际的数据分析中，我们通常需要从多个数据源中整合数据。
SAS提供了灵活的数据连接和合并操作，可以轻松实现数据整合。
3. 大数据处理：随着大数据时代的到来，传统的数据处理方式已经无法满足需求。
SAS提供了分布式计算的功能，可以进行高效的大数据处理，帮助用户更好地应对大数据挑战。
4. 数据挖掘：SAS也是一款强大的数据挖掘工具，它提供了各种经典的数据挖掘算法，如决策树、关联规则等。
使用SAS进行数据处理和分析
使用SAS进行数据处理和分析第一章：简介数据处理和分析是现代社会中重要的技能之一，它帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，并做出科学决策。
SAS（Statistical Analysis System）是一种功能强大的统计分析软件包，广泛应用于各个领域的数据处理和分析任务中。
本文将介绍SAS的基本功能和常用技术，帮助读者了解如何使用SAS进行数据处理和分析。
第二章：SAS的基本操作SAS具有友好的图形用户界面和强大的命令行功能，可以满足不同用户的需求。
在本章中，我们将介绍SAS的基本操作，包括启动SAS软件、创建和保存数据集、导入和导出数据、运行SAS程序等。
通过学习这些基本操作，读者将能够掌握SAS的基本使用方法。
第三章：数据预处理数据预处理是数据分析的第一步，它包括数据清洗、数据变换、数据归一化等过程。
在本章中，我们将介绍如何使用SAS进行数据预处理，包括缺失值处理、异常值处理、去重、数据变换等技术。
通过学习这些技术，读者将能够清洗和准备好用于分析的数据。
第四章：基本统计分析统计分析是数据处理和分析的核心部分。
在本章中，我们将介绍SAS中常用的统计分析方法，包括描述统计分析、推断统计分析、多元统计分析、回归分析等。
通过学习这些统计分析方法，读者将能够对数据进行全面的分析，并得出科学的结论。
第五章：高级统计分析除了基本的统计分析方法外，SAS还提供了许多高级的统计分析技术，包括因子分析、聚类分析、判别分析、时间序列分析等。
在本章中，我们将介绍这些高级统计分析技术的基本原理和应用方法，帮助读者更好地理解和应用这些技术。
第六章：数据可视化数据可视化是数据分析中的重要环节，它能够帮助我们更直观地理解数据的特征和规律。
在本章中，我们将介绍SAS中常用的数据可视化技术，包括柱状图、折线图、散点图、箱线图等。
通过学习这些数据可视化技术，读者将能够使用图表和图形展示数据的特征和规律。
第七章：模型建立与评估在数据分析中，我们常常需要建立模型来解释和预测数据。
SAS数据分析常用操作指南
SAS数据分析常用操作指南在当今数据驱动的时代，数据分析成为了企业决策、科学研究等领域的重要手段。
SAS 作为一款功能强大的数据分析软件，被广泛应用于各个行业。
本文将为您介绍 SAS 数据分析中的一些常用操作，帮助您更好地处理和分析数据。
一、数据导入与导出数据是分析的基础，首先要将数据导入到 SAS 中。
SAS 支持多种数据格式的导入，如 CSV、Excel、TXT 等。
以下是常见的导入方法：1、通过｀PROC IMPORT` 过程导入 CSV 文件｀｀｀sasPROC IMPORT DATAFILE=＇your_filecsv'OUT=your_datasetDBMS=CSV REPLACE;RUN;｀｀｀在上述代码中，将｀＇your_filecsv'｀替换为实际的 CSV 文件路径，｀your_dataset` 替换为要创建的数据集名称。
2、从 Excel 文件导入｀｀｀sasPROC IMPORT DATAFILE=＇your_filexlsx'OUT=your_datasetDBMS=XLSX REPLACE;RUN;｀｀｀导出数据同样重要，以便将分析结果分享给他人。
可以使用｀PROC EXPORT` 过程将数据集导出为不同格式，例如：｀｀｀sasPROC EXPORT DATA=your_datasetOUTFILE=＇your_filecsv'DBMS=CSV REPLACE;RUN;｀｀｀二、数据清洗与预处理导入的数据往往存在缺失值、异常值等问题，需要进行清洗和预处理。
1、处理缺失值可以使用｀PROC MEANS` 过程查看数据集中变量的缺失情况，然后根据具体情况选择合适的处理方法，如删除包含缺失值的观测、用均值或中位数填充等。
2、异常值检测通过绘制箱线图或计算统计量（如均值、标准差）来检测异常值。
对于异常值，可以选择删除或进行修正。
3、数据标准化/归一化为了消除不同变量量纲的影响，常常需要对数据进行标准化或归一化处理。
临床医学纵向数据的分析方法研究
临床医学纵向数据的分析方法研究临床医学纵向数据是指在长时间内对患者的医疗数据进行收集和整理，包括患者的病史、诊断、治疗措施、随访等信息。
这些数据对于医疗研究和决策具有重要意义，可以帮助医生了解患者的病情进展和治疗效果，进而制定更为合理的治疗方案。
然而，临床医学纵向数据的分析方法研究尚不完善，存在许多问题和挑战。
因此，本文旨在探讨临床医学纵向数据的分析方法，以期为相关研究提供参考。
临床医学纵向数据的研究已经取得了不少成果，但也存在一些问题和不足。
数据收集和整理的难度较大，需要耗费大量时间和精力，且容易出现信息丢失和错误。
数据分析方法不够完善，缺乏统一的标准和规范，导致结果的可比性和可靠性受到影响。
数据处理过程中的隐私和伦理问题也需要得到更好的和处理。
临床医学纵向数据的收集和整理是分析前的关键步骤，包括数据类型、处理流程、统计方法等。
数据类型主要包括患者的基本信息、诊断、治疗措施、随访等。
处理流程包括数据清洗、整理、转换等，以保证数据的准确性和完整性。
统计方法则包括描述性统计、方差分析、回归分析等，以便对数据进行深入分析和挖掘。
在数据处理过程中，应注意保护患者的隐私和权益，遵守相关法律法规和伦理规范。
例如，应对患者的个人信息进行脱敏处理，避免泄露个人隐私；同时，应尊重患者的意愿和权利，在患者不同意的情况下不得进行数据处理。
通过对临床医学纵向数据的分析，可以得出一些有意义的结论和结果。
例如，某些治疗方案可能对某些患者群体的治疗效果不佳，需要调整治疗方案；某些药物的效果可能随着时间的推移而降低，需要开发新的药物等。
然而，本研究也存在一定的局限性和不足之处。
由于数据收集和整理的难度较大，本研究的数据来源可能不够全面和准确。
由于数据处理过程中的限制，本研究的数据分析方法可能不够深入和全面。
未来研究方向包括改进数据收集和整理的方法、完善数据分析的模型和算法，以便更好地挖掘临床医学纵向数据的价值和意义。
临床医学纵向数据的分析方法研究具有重要的意义和价值，可以帮助医生了解患者的病情进展和治疗效果，进而制定更为合理的治疗方案。
使用SAS进行数据分析入门指南
使用SAS进行数据分析入门指南第一章：引言1.1 数据分析的意义和应用1.2 SAS的概述和特点第二章：SAS环境的基本操作2.1 SAS软件的安装和配置2.2 SAS环境的主要组成部分2.3 SAS Studio的界面介绍2.4 数据集的创建和导入第三章：数据准备和清洗3.1 数据质量的重要性3.2 数据预处理的主要任务3.3 缺失值的处理方法3.4 异常值的检测和处理第四章：数据探索与描述统计4.1 数据的基本统计性描述4.2 单变量分析4.3 双变量分析4.4 多变量分析第五章：数据可视化5.1 数据可视化的重要性5.2 SAS中的数据可视化工具5.3 绘制直方图和散点图5.4 绘制柱状图和饼图第六章：假设检验与参数估计6.1 假设检验的基本概念6.2 单样本假设检验6.3 两样本假设检验6.4 参数估计与置信区间第七章：线性回归分析7.1 线性回归分析的基本原理7.2 模型拟合与评估7.3 多重共线性的检验与处理7.4 解释变量选择的方法第八章：分类与预测分析8.1 逻辑回归分析8.2 决策树模型8.3 随机森林模型8.4 支持向量机模型第九章：时间序列分析9.1 时间序列的基本特点9.2 季节性分析与拟合9.3 平稳性检验与差分处理9.4 ARIMA模型的拟合与预测第十章：群组分析与聚类分析10.1 K均值聚类算法10.2 层次聚类算法10.3 组合聚类算法10.4 聚类结果的评估与解释第十一章：关联规则与推荐系统11.1 关联规则的基本概念11.2 Apriori算法与频繁项集挖掘11.3 推荐系统的基本原理11.4 协同过滤算法与推荐效果评估第十二章：文本挖掘与情感分析12.1 文本挖掘的基本任务12.2 词频统计与关键词提取12.3 文本分类与情感分析12.4 主题模型与文本聚类第十三章：模型评估与选择13.1 模型评估的指标13.2 训练集与测试集的划分13.3 交叉验证的方法13.4 超参数调优与模型选择结语：本指南通过13个章节全面介绍了使用SAS进行数据分析的基本方法和技巧。
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层次结构数据的特殊性
层次结构数据为一种非独立数据。？ 非独立数据不满足经典方法的独立性条件，采用经典方
法OLS可能失去参数估计的有效性并导致不合理的推断结 论，非独立数据的组内相关结构各异，理论上，不同的结 构应采用相应的统计方法。 多水平分析的概念为人们提供了这样一个框架，即可将 个体的结局联系到个体特征以及个体所在环境或背景特征 进行分析，从而实现研究的事物与其所在背景的统一。
Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差 分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无 效假设（即增加了I型错误）
重复测量资料的一元方差分析，总变异分解思路 : 处理组间的变异
总 变 异
处理对象间 的变异
观察对象个体间的差 异（受试者误差） 测量时间之间的变异
重复测量间 的变异
处理因素与测量时间的 交互作用 重复测量误差
对照组
2 3 4 5 6 7 8
5.32 5.94 5.49 5.71 6.27 5.88 5.32
5.26 5.88 5.43 5.49 6.27 5.77 5.15
4.93 5.43 5.32 5.43 5.66 5.43 5.04
4.70 5.04 5.04 4.93 5.26 4.93 4.48
包含了高水平单位自身对应变量的效应成份。
构建与数据层次结构相适应的复杂误差结构，这是多水平模型
区别于经典模型的根本特征。
Yij 0 j 1 j xij ij
H. Goldstein
模型称为：hierarchical linear model； 软件为：HLM
模型称为：multilevel models； 软件为：MLwiN（早期版本称ML3，MLn）
层次结构数据
横截面数据
嵌套型数据
多水平数据
临床试验和动物实验的重复测
多水平主成分分析 多水平因子分析 多水平判别分析 多水平logistic回归 多水平Cox模型 多水平Poisson回归 多水平时间序列分析 多元多水平模型 多水平结构方程模型 多水平主成分分析 多水平一般线性模型！ （多层线性模型）
data A; input type$ subject time1 time2 time3 time4; cards; 1 1 1.431 1.519 1.477 1.364 1 2 1.385 1.562 1.459 1.372
2 i
/ ng k C
t-1
(k-1)(t-1)
MS3 MS3 / MS5
MS4 MS4 / MS5
MS5
处理×时间（4）
2 T gi / ng C SS1 SS3 g 1 i 1
t
重复测量误差（5）
SS总 SS1 SS2 SS3 SS4
(n-k)(t-1)
纵向数据
張 文 年超 月
2014 6
目 录
1、什么是纵向数据？
基本思想
2、介绍这类数据的分析方法
软件操作
什么是纵向数据？
纵向数据是指一个被试群体在一个或多个变量上，多 个时间点的测量结果。例如，一组纵向数据中有N个个体， 所关心的变量有M个，测量时间点为T个。与横向数据相 比，纵向数据有多个时间点，即T>1。而横断数据T=1。 纵向数据的第i个个体在第j个变量上的第t次测量结果可 以表示Yijt,其（i=1,2，„,N;j=1,2,„M;t=1,2,„T）， 纵向数据比横断数据多了一个时间维度。 纵向数据
结果：
趋势性分析 推荐：《重复测量资料分析方法与SAS程序》余松林 利用正交多项式系数表配合正交多项式模型
方差分析的局限性
多水平统计模型简介
多层统计模型的出现
目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同一模型的 结果。双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年代 末90年代初）。
S. Raudenbush与A. Bryk
重复测量资料方差分析（一元方差分析）的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体 之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分 布； 2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方 差相等，即具有方差齐同 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix) 具有球形性 (sphericity) 或复合对称性（ compound symmetry）特征。
追踪数据 重复测量 数据
来源：《复杂数据统计方法》
4.1 线性随机效应混合 模型
4.2 广义线性随机效应 混合模型
多层（多水 平）分析模 型
4纵向数据
4.3 决策树及随机效应 模型
4.4 纵向生存数据分析
4.5 面板数据
纵向数据分析方法
（1）方差分析※ （2）多层线性统计分析模型 & 针对纵向数据的发展模型（线性随机效应混合模型）※ （3）广义线性随机效应混合模型※ （4）广义估计方程（GEE简介.ppt、刘静老师的pdf） （5）潜变量增长曲线模型 （6）决策树及随机效应模型（了解）
球形性不满足时，不加校正的重复测量方差分 析所犯一类错误的概率大于指定的 a,即使进行 在假设条件满足时，多元方差 了校正后，所犯第一类错误的概率，只是接近 分析所犯第一类错误的概率为 指定的a。 指定的a。
一类错误
检验效能
当不满足球形假设条件时，两 种方法相比，很难说哪一种方 法检验效能强；对于中等的样 当满足球形假设条件时，重复测量的方差分析 本容量，多元方差分析的检验 的检验效能要比多元分析强 力有时比重复测量的方差分析 弱，但有时要强很多；在小样 本时，多元方差分析往往遇到 很多问题，甚至不能进行。
重复测量资料的方差分析计算公式
变异来源 总变异
k
SS
2 x C
2 H g / ng t C g 1
v
MS
F
nt-1 k-1
处理（1）
k
MS1 MS1 / MS2
MS2
受试者误差（2）
2 B gi / t C SS1 g 1 j 1
t
ng
n-k
测量时间（3）
k
M
i 1
SAS 实现 ----多因素重复测量方差分析
《用SAS软件实现多因素重复测量设计定量资料的统计分析 》 胡良平;郭辰仪
Data A3; 共4个因变量，重复测量了5次 Input group bdb1-bdb5 nxm1-nxm5 alt1-alt5 ast1-ast5; Cards; 1 2 2 2 3 3 2.2 1.1 3.3 4.4 5.5 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.3 2.2 2.4 2.5 1 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 2.2 1.1 3.3 4.4 5.5 2.2 1.1 3.3 4.4 5.5 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2.2 1.1 3.3 4.4 5.5 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.3 2.2 2.4 2.5 2 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.2 1.1 2.3 4.4 1.5 2.2 1.1 3.3 4.4 5.5 2 2 2 3 3 1 2 2 2 3 3 2.2 1.1 3.3 4.4 5.5 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.3 2.2 2.4 2.5 ; Run; Proc glm data=A3; Class group; Model bdb1-bdb5 nxm1-nxm5 alt1-alt5 ast1-ast5= group/nouni; Repeated reponse 4 identity, time 5(0 1 2 3 4); Lsmeans group/cl; Run;
1 3 1.473 1.487
1 5 1.371 1.469 2 6 1.257 0.976
1.612
1.268 0.725
1.414
1.403 1.296 0.578
1 4 1.452 1.535 1.537
2 7 1.232 0.934
2 8 1.298 1.036 2 9 1.216 1.247 2 10 1.275 0.942
基本的多水平模型
经典模型的基本假定是单一水平和单一的随机误差项，并假定
随机误差项独立、服从方差为常量的正态分布，代表不能用模型解释 的残留的随机成份。Yi 0 1则不满足独立常方差的假
定。模型的误差项不仅包含了模型不能解释的应变量的残差成份，也
SAS 实现 ----单因素重复测量方差分析
data aaa; input x1 x2 x3 x4@@; cards; 10.1 9.9 10.2 10.3 7.0 7.1 7.3 7.0 8.1 7.9 8.1 8.1 6.5 6.8 6.9 7.0 10.4 10.9 11.1 10.5 7.4 7.4 7.3 7.2 9.4 9.3 9.6 9.5 16.4 17.1 17.6 17.6 5.5 5.4 5.3 5.3 8.1 8.2 8.1 8.3 6.5 6.6 6.8 6.9 9.7 9.9 9.8 9.9 proc glm data = aaa; model x1 x2 x3 x4 = /nouni; repeated time 4 /printe; run;
nouni表示不对x1 ～x4 作 单变量方差分析; Repeated 语句指示重复测量因素为 time变量,共4个水平,各水 平值分别为1～4。Printe 输出球对称性检验结果(即 协方差阵的Mauchly检验结 果)。
当不满足球形性时，一种是调整F，另一种 是进行多元方差分析。