广东省佛山市2021年中考数学试卷A卷
广东省佛山市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·百色模拟) ﹣的倒数是（）A . ﹣2B .C . 2D . 12. （2分） (2020七上·奉化期末) 2019年10月1日，庆视中华人民共和国成立70周年阅兵在天安门广场隆重举行.此次阅兵是近年规模最大的一次，共编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人，则15000用科学记数法可以表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·阿城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·武汉模拟) 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、155. （2分）(2018·长清模拟) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·宽城模拟) 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A .B .C .D .7. （2分）一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . -6或1D . 68. （2分） (2017八下·简阳期中) 函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·茂名) 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 45°10. （2分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1 ，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2 ，则点P2的坐标是（）A . （3，﹣3）B . （﹣3，3）C . （3，3）或（﹣3，﹣3）D . （3，﹣3）或（﹣3，3）11. （2分）某厂的40名工人的平均年龄是25.8岁，其中有2人是27岁，3人是26岁，30人是25岁，还有5人的年龄相同，那么这5人的年龄是（）.A . 28岁B . 30岁C . 29岁D . 25岁12. （2分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 点（－2，－1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x>0时，y随x的增大而增大D . 当x<0时， y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017八下·西安期末) 当x________时，式子有意义．14. （1分）如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是________．15. （1分）(2017·贵港) 从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．16. （1分）(2017·浦东模拟) 已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于________ cm．17. （1分） (2019七上·宝安期末) 如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n 个“七”字中的围棋子有________个18. （2分） (2020八上·苍南期末) 如图，在直角坐标系中，点A(0，4)，B(-3，0)，C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE(点A，D，E以顺时针方向排列)，其中∠DAE=90°，则点E 的横坐标等于________，连结CE，当CE达到最小值时，DE的长为________。
三、解答题 (共8题；共74分)19. （5分）(2018·福田模拟) 计算：20. （5分） (2011九上·四川竞赛) 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立，求其实数的可能值。
21. （7分）(2017·潮安模拟) 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有________家．请将折线统计图补充完整________；（2）该镇今年4月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从4月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．22. （5分）如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB 的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）23. （10分）(2016·茂名) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24. （15分）(2017·新野模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2018九上·西湖期末) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G 是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC ．设点O到EF、GH的距离分别为x、y ．（1）若△EOF的面积为S：①用关于x的代数式表示线段EF的长；②求S的最大值；（2）以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．26. （17分）(2017·淮安) 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=________，c=________；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17、答案：略18-1、三、解答题 (共8题；共74分)19-1、20-1、21-1、21-2、22、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、。
广东省2021年中考数学试卷(含答案)
20．如图，在
䰠 中，
，作 䰠 的垂直平分线交 䰠 于点 D，延长 䰠 至点 E，使
䰠
．
（1）若
ͷ ，求
䰠 的周长；
（2）若 䰠 ͷ 䰠 ，求 tan 䰠 的值．
21．在平面直角坐标系
中，一次函数
ቕ 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
且与反比例函数
图象的一个交点为 ͷ， ．
（1）求 m 的值； （2）若
的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记
，则其面积
的最大值为（ ）
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若
，
，则此三角形面积
1
A．
B．4
C．
10．设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线
上的两个动点，且
于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（ ）
A．ͷ
B．
C．
二、填空题
11．二元一次方程组
5
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解： π≈3.14， ≈1.414，|-2|=2， 3.14＞3＞2＞1.414 π＞3＞|-2|＞ 故π最大。 故答案为：A． 【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 51085.8 万 = 510858000=5.10858×108 故答案为：D． 【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于 10 或小于 1 的整数表示为 a×10n（1≤|a|＜10，n 为正整数） 的记数法叫做科学记数法。注意其中 a 的范围和小数点移动的位数。 3．【答案】B 【解析】【解答】 解：
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2021年广东广州中考真题数学试卷(含答案)
，故 选
【标注】【知识点】积的乘方
5. 下列命题中，为真命题的是（ ）．
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线相等的平行四边形是菱形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A. ①②
B. ①④
C. ②④
D. ③④
【答案】 B
【解析】 ①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题； ②对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题； ③对角线相等的平行四边形是菱形，是假命题；
4. 一元二次方程 上的两个点，若
有两个相等的实数根，点
，
，则
．（填“ ”或“ ”或“ ”）
是反比例函数
【答案】 【解析】 ∵一元二次方程
有两个相等的实数根，
7
∴
，
∴
，
∴
在各象限内 随 增大而减小，
∵
，
∴
．
【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合
5. 如图，在 ，当
中， 时，则
， 的度数为
，点 是边 ．
3. 已知 （ 1 ）化简 ． （ 2 ）若
. ．求 的值．
【答案】（ 1 ）
．
（2） ．
【解析】（ 1 ）
（ 2 ）∵ ∴ ∴
． ，
． 【标注】【知识点】分式化简求值-条件化简求值
4. 某中学为了解初三年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 名学生，统计得到该 名 学生参加志愿者活动的次数如下：
【标注】【知识点】实数分类
2. 如图，在数轴上，点 ， 分别表示数 ， ，且，若Βιβλιοθήκη ，则点 表示的数为（ ）．
A.
B.
2021年初三中考试题数学试卷
中考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题：每小题3分：计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图：若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ：则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0 C ．2a+b >0 D ．a+b >03. 如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高：且CD 、BE 交于一点P ：若∠A =50°：则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中：当x <0时：y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y =-3xB ．y =4xC ．y =-x2D ．y =-x 2 5. 在下列图形中：是中心．．对称图形的是【 】6. 如图：⊙O 1和⊙O 2内切：它们的半径分别为3和1：过O 1作⊙O 2的切线：切点为A ：则OA 的长为【 】A B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B. C.D.(第6题图)A ．2B ．4 CD7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ：求得这个模具的侧面积是【 】A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示：则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <09. 在一幅长80cm ：宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边：制成一幅矩形挂图：如图所示：如果要使整个挂图的面积是5400cm 2：设金色纸边的宽为x cm ：那么x 满足的方程是【 】A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=010. 如图：矩形ABCD ：AD=a ：AB=b ：要使BC 边上至少存在一点P ：使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似：则a,b 间的关系一定满足【 】A ． a ≥12b B ．a ≥b C. a ≥32b D ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（共7小题：每小题3分：计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 . 12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13.+= .14. 若反比例函数y =kx经过点（-1：2）：则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第 象限.15. 已知：在ABCD 中：AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ：交CD 的延长线于点F ：则DF = cm.（第8题图）（第10题图）(第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图：有甲、乙两楼：甲楼高AD 是23米：现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ：分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°：处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时：可参照下面正切表的相关部分.17.如图：有一腰长为5cm ：底边长为4cm 的等腰三角形纸片：沿着底边上的中线将纸片剪开：得到两个全等的直角三角形纸片：用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共8小题：计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=-- 19. （本题满分6分）如图：点C 在以AB 为直径的半圆上：连结AC 、BC ：AB =10：tan ∠BAC =34：求阴影部分的面积.20.（本题满分8分）某研究性学习小组：为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟）：对本校的初一学生做了抽样调查：并把调查得到的所有数据（时间）进行整理：分成五个时间段：绘制成统计图（如图所示）：请结合统计图中提供的信息：回AD C B （第15题图） FE（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图：在△ABC 中：AB=BC =2：∠ABC =120°：BC ∥x 轴：点B 的坐标是（-3：1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′：（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分：平一场得1分：输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23. （本题满分10分）已知:如图：⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD . (1)求证:P A ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图：在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一（第21题图）(第24题图)(第23题图)元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标： （2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ：求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式：并画出此抛物线的草图：（3）在抛物线上是否存在点P ：使△ABP 与△ABC 全等？若存在：求出符合条件的P 点的坐标：若不存在：说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1）：鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）：又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计：利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图：并求出网形鱼塘的面积：（2）若按正方形设计：利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图： （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中：有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大：你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-=20. 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积22.解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场：正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线：∴∠P AB=∠2.又∵AB=AC：∴∠1=∠2.∴∠P AB=∠1.∴P A∥BC.（2）连结OA交BC于点G：则OA⊥P A.由（1）可知：P A∥BC：∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.∵BC=24：∴BG=12.又∵AB=13：∴AG=5.设⊙O的半径为R：则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中：∵OB2=B G2+OG2：∴R2=122+（R-5）2.∴R=16.9：OG=11.9.∵BD是⊙O的直径：∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC：∴OG∥DC.∵点O是BD的中点：∴DC=2OG=23.8.24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根：∴,(1)2(3).(2) OA OB mOA OB m+=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17：∴（OA+O B）2-2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3）：得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之：得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0：∴m=-1应舍去.∴当m =5时：得方程x 2-5x +4=0. 解之：得x =1或x =4. ∵BC>AC, ∴OB>OA . ∴OA =1,OB =4.在Rt △ABC 中：∠ACB =90°：CO ⊥AB ： ∴OC 2=OA ·OB =1×4=4. ∴OC =2.∴C （0：2）.（2）∵OA =1：OB =4：C 、E 两点关于x 轴对称： ∴A (-1,0),B (4,0),E (0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =-- （3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点：∴Rt △ACB ≌△AEB . ∴E （0：-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32：0）在抛物线的对称轴上： ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3：-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意：它们的坐标是（0：-2）和（3：-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O =12πa 2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积.(第25题图-1) A(第25题图-2)BDC G HEF如（图-2）：由作图知：Rt△ABE：Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此：只要Rt△ABE的面积最大：就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a 为定值：所以：点E在以AB为直径的半圆上：当点E正好落在线段AB的中垂线上时：面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大）：其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知：所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2：所以：我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2023年广东省佛山市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年广东省佛山市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75分。
2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷(含解析)
2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．3D．±32．下列几何体由5个相同的小正方体搭成，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．3a2+2a3＝5a5D．a6÷a3＝a34．一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．25．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠0C．x≠0D．x≥﹣1且x≠0 6．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+47．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：4a2﹣4a+1＝．12．一个n边形的每一个内角都是150°，则n等于．13．20210+（﹣）﹣2﹣＝．14．若单项式2x m﹣1y3与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝．15．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝．16．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是12米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）．17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°，＝．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．19．2021年4月23日是第26个“世界读书日”，高明区某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次比赛获奖的总人数共有人；扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是；（2）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．20．如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA．求证：OA＝OB．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，把△ABC绕着点A按逆时针方向旋转到△AB'C'．（1）求∠BAC的正切值．（2）求扇形CAC'的面积．22．如图，△ABC中，∠C＝45°，过B、C两点作⊙O交AC于点D，连接OD，与BC交于点E．（1）若OD∥AB，求证：AB是⊙O的切线．（2）若OD＝2，求BE•BC的值．23．荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20%，用5400元购进的甲种餐台的数量比用6300元购进乙种餐台的数量少6张．（1）求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的餐台共60张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2倍．该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D、E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）如图2，平移直线AC，当AC与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．25．二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE，当△CEP的面积为30时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．3D．±3解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．下列几何体由5个相同的小正方体搭成，其左视图是（）A．B．C．D．解：从左面看，是一列两个小正方形．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．3a2+2a3＝5a5D．a6÷a3＝a3解：A、（﹣a3）2＝a6，故A错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B错误；C、不是同类项，不能合并，故C错误；D、a6÷a3＝a3，故D正确．故选：D．4．一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠0C．x≠0D．x≥﹣1且x≠0解：要使二次根式有意义，则x+1≥0，且x≠0，故x的取值范围是：x≥﹣1且x≠0．故选：D．6．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+4解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故选：C．7．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°解：连接BD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠ACD＝15°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°．故选：D．8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．10．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．解：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，∵Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2∴tan∠CAB＝＝∴A'M＝x其面积y＝x•x＝x2故此时y为x的二次函数，排除选项D．当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN其面积y＝x•x﹣（x﹣2）•（x﹣2）＝x﹣1故此时y为x的一次函数，故排除选项C．当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCNAF'＝x﹣2，F'N＝（x﹣2），F'B＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，BC＝2其面积y＝[（x﹣2）+2]×（6﹣x）＝﹣x2+x+3故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A综上，只有B符合题意．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．解：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．12．一个n边形的每一个内角都是150°，则n等于12．解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．13．20210+（﹣）﹣2﹣＝2．解：20210+（﹣）﹣2﹣＝1+4﹣3＝2．故答案为：2．14．若单项式2x m﹣1y3与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝5．解：根据题意得：m﹣1＝2，n+1＝3，解得m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故答案是：5．15．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝20°．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，由作法得：AH平分∠BAD，∴∠BAH＝∠DAH，∴∠BAD＝∠BAD＝20°，∵AB∥CD，∴∠DHA＝∠BAH＝20°．故答案为20°．16．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是12米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）．解：根据题意可知：在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝12米，∴CD＝AD•tan30°＝12×＝4（米），在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，AD＝12米，∴BD＝AD•tan60°＝12（米），∴BC＝CD+BD＝4+12＝16（米）．答；该建筑物的高度BC为16米．故答案为：16．17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°，＝．解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由（1）可知，EF＝AE+DF，∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝AE，CD＝DF，∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），∴＝＝．故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．解：原式＝＝﹣＝．当时，原式＝．19．2021年4月23日是第26个“世界读书日”，高明区某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次比赛获奖的总人数共有40人；扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是108°；（2）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．解：（1）本次比赛获奖的总人数共有4÷10%＝40（人），扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是360°×＝108°，故答案为：40、108°；（2）画树形图得：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲和乙的有2种结果，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．20．如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA．求证：OA＝OB．【解答】证明：在△ABD和△BAC中，∵，∴△ABD≌△BAC（SAS），∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，把△ABC绕着点A按逆时针方向旋转到△AB'C'．（1）求∠BAC的正切值．（2）求扇形CAC'的面积．解：（1）过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，如图，则CD＝2，AD＝6，在Rt△ACD中，tan∠CAB＝＝＝；（2）连接CC'，如图，∵C'C2＝42+82＝80，C'A2＝CA2＝22+62＝40，∵C'A2+CA2＝C'C2＝80，∴△ACC'为直角三角形，∠CAC'＝90°，∴扇形CAC'的面积＝＝10π．22．如图，△ABC中，∠C＝45°，过B、C两点作⊙O交AC于点D，连接OD，与BC交于点E．（1）若OD∥AB，求证：AB是⊙O的切线．（2）若OD＝2，求BE•BC的值．【解答】（1）证明：连接OB，如图1，∵∠C＝45°，∴∠BOD＝90°，∵OD∥AB，∴∠BOD+∠OBA＝180°，∴∠OBA＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）解：连接BD，如图2，在Rt△BOD中，OB＝OD＝2，∴∠BDO＝45°，由勾股定理得BD＝，∵∠BDO＝∠C＝45°，∠EBD＝∠DBC，∴△EBD∽△DBC，∴，∴＝8．23．荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20%，用5400元购进的甲种餐台的数量比用6300元购进乙种餐台的数量少6张．（1）求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的餐台共60张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2倍．该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？解：（1）设每张乙种餐台的进价为x元，则每张甲种餐台的进价为（1+20%）x＝1.2x元，根据题意得（或），解得x＝300，经检验，x＝300是原分式方程的解．∴1.2x＝360．答：甲、乙两种餐台每张的进价分别是360元，300 元．（2）设甲餐台的数量为y张，则乙餐台的数量为（60﹣y）张，根据题意得，解得20≤y＜60，设购进餐台所需总费用为z元，∴z＝360y+360（60﹣y），∴z＝60y+18000，∵k＝60＞0，∴z随y的增大而增大，∴当y＝20时，z有最小值，此时60﹣y＝40．答：甲、乙餐台进货数量分别为20张和40张时，所需总费用最少．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D、E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）如图2，平移直线AC，当AC与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．解：（1）∵，则BC＝2，而，∴，故点，将点D的坐标代入反比例函数表达式得，解得，故反比例函数表达式为，当x＝2时，，故点．（2）∵矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点，∴A（2，0），，设直线AC关系式为y＝ax+b，则，解得，∴，设直线AC平移后关系式为，联立得，整理得，∵直线AC平移后与反比例函数只有一个交点，∴，解得m1＝6，m2＝﹣6（不合题意，舍去），∴，解得，∴，∴此交点坐标为．（3）①当点F在点C的下方时，当点G在点F的右方时，如下图，过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，，则，故∠OCA＝30°，则，，，故点，则点，当x＝3时，，故点G在反比例函数图象上．②当点F在点C的上方时，同理可得，点，同理可得，点G在反比例函数图象上．综上，点G的坐标为或都在反比例函数图象上．25．二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE，当△CEP的面积为30时，求点P的坐标．解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴二次函数的解析式为，∵，∴顶点坐标E（4，﹣1）；（2）连接CB，CD，如图：在二次函数中令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∵二次函数的对称轴为x＝4，∴设D（4，m），而B（6，0），∵点C在线段BD的垂直平分线CN上有CD＝BC，故CD2＝BC2，∴42+（m﹣3）2＝62+32，解得，∴满足条件的点D的坐标为或；（3）设CP交抛物线的对称轴于点M，如图：设P（n，n2﹣2n+3），直线CP的解析式为y＝kx+3，将P坐标代入得，∴，∴直线CP的关系式，当x＝4时，，∴M（4，n﹣5），ME＝n﹣5﹣（﹣1）＝n﹣4，∴S△CPE＝S△CEM+S△PEM＝（x P﹣x C）•ME＝n•（n﹣4），∴n（n﹣4）＝30，∴n2﹣4n﹣60＝0，解得n＝10或n＝﹣6，当n＝10时，P（10，8），当n＝﹣6时，P（﹣6，24）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（10，8）或（﹣6，24）．。
2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷(含解析)
2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（）A．989.9×105B．98.99×106C．9.899×107D．0.9899×108 2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．3a2+a＝3a3C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+14．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（）只．A．200B．300C．400D．5005．已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜56．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．85°C．75°D．90°7．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，且DE＝AD，连接BE、CE、BD．若AB＝BE，则四边形BCED是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m），则不等式＞3的解集是（）A．x＞2B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜﹣3或0＜x＜29．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BCD＝30°，BD＝2，则AB的长度为（）A．3B．4C．5D．610．若关于x的不等式组有且只有8个整数解，关于y的方程＝1的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（）A．﹣8B．﹣10C．﹣8或﹣10D．﹣8或﹣9或﹣10二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣16＝．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是．13．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为．14．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度．15．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是．16．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为米．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则△ABC的内切圆面积（结果保留π）．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：2cos30°﹣（）﹣2++|1﹣|．19．先化简，再计算：（+）÷，其中x满足x2﹣2x+2＝0．20．如图，M是⊙O的半径OA的中点，弦BC⊥AO于点M，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，连接AC．（1）求∠OAC的值；（2）求证：CD是⊙O的切线．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买垃圾箱多少个？22．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，作△ABC的内接矩形CDEF．设DE＝x，求x取何值时矩形的面积最大？23．如图，点A在反比例函数y＝（其中k＞0）图象上，OA＝2，以点A为圆心，OA 长为半径画弧交x轴正半轴于点B．（1）当OB＝4时，求k的值；（2）过点B作BC⊥OB交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣x+4交x轴于点A、B，顶点为M，A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N．（1）求点A、B的坐标；（2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线C2的表达式；（3）抛物线C2与y轴交点为D，点P是抛物线C2在第四象限部分上一动点，点Q是y 轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与△EFD相似．25．在△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点D是AB边上的一点．（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，求DM+DN的值；（2）将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A、C重合），折痕交BC边于点E；①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；②如图3，设AD＝a，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，求a的取值范围．参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（）A．989.9×105B．98.99×106C．9.899×107D．0.9899×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：9899万＝98990000＝9.899×107，故选：C．2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．解：从上面看，得到的视图是：，故选：A．3．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．3a2+a＝3a3C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+1【分析】各式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则判断即可．解：A、原式＝a3，此选项计算正确；B、原式不能合并，此选项计算错误；C、原式＝a6，此选项计算错误；D、原式＝a2+a，此选项计算错误．故选：A．4．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（）只．A．200B．300C．400D．500【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据题意，得：＝，解得x＝400，经检验：x＝400是分式方程的解，所以这个地区的梅花鹿的数量约400只，故选：C．5．已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【分析】估算确定出的大小范围，进而确定出所求即可．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即4＜+1＜5，则4＜a＜5．故选：D．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．85°C．75°D．90°【分析】先根据旋转的性质得∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC＝90°，则利用互余计算出∠CAF＝90°﹣∠C＝20°，所以∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝85°，于是得到∠BAC＝85°．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝20°+65°＝85°，∴∠BAC＝∠DAE＝85°．故选：B．7．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，且DE＝AD，连接BE、CE、BD．若AB＝BE，则四边形BCED是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】由平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，继而证得四边形BCED 是平行四边形，再证得BE＝DC，根据矩形的判定即可证得▱BCED是矩形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∴DE∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴▱BCED是矩形，故选：B．8．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m），则不等式＞3的解集是（）A．x＞2B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜﹣3或0＜x＜2【分析】由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据图象即可求得．解：∵点A在一次函数y＝x+1的图象上，∴m＝2+1＝3，∴点A的坐标为（2，3）．由图象可知，不等式＞3的解集是0＜x＜2，故选：B．9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BCD＝30°，BD＝2，则AB的长度为（）A．3B．4C．5D．6【分析】构造直角三角形，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠DCB＝30°，BD＝2，∴AB＝2BD＝4，故选：B．10．若关于x的不等式组有且只有8个整数解，关于y的方程＝1的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（）A．﹣8B．﹣10C．﹣8或﹣10D．﹣8或﹣9或﹣10【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．解：不等式组，解①得x≤5，解②得x＞，∴不等式组的解集为＜x≤5；∵不等式组有且只有8个整数解，∴﹣3≤＜﹣2，解得﹣10≤a＜﹣7；解分式方程＝1得y＝﹣a﹣1（a≠8）；∵方程的解为非负数，∴﹣a﹣1≥0即a≤﹣1；综上可知：﹣10≤a＜﹣7；∵a是整数，∴a＝﹣8或﹣9或﹣10．故选：D．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x+4）（x﹣4）．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是c＞1．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4c＜0，解得c＞1．故答案为c＞1．13．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为1440°．【分析】首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360°可得边数，利用内角和公式可得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都是144°，∴它的每一个外角都是：180°﹣144°＝36°，∴它的边数为：360°÷36＝10，∴这个多边形的内角和为：180°（10﹣2）＝1440°，故答案为：1440°．14．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度．【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵AB＝2，点E是AB的中点，∴BE＝AB＝1，∵EF⊥BD，∴∠EFB＝90°，∴EF＝BE＝，故答案为：．15．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是C班．【分析】根据题意和统计图中的数据，可以计算各个班的获奖率，从而可以得到哪个班的获奖率最高．解：由统计图可得，A班的获奖率为：14÷（100×35%）×100%＝40%，B班的获奖率为：11÷[100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）]×100%＝44%，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为：8÷（100×20%）×100%＝40%，由上可得，获奖率最高的班级是C班，故答案为：C班．16．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为200米．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝20×10＝200（米），∴AD＝AC•sin45°＝100（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝200（米）．故答案为：200．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则△ABC的内切圆面积（结果保留π）．【分析】根据AB＝CB，AD＝CD，得出BD为AC的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得∠ABC＝60°，进而得出△ABC为等边三角形；利用∠ACD＝30°，得出△BCD为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形ABC的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求．解：如图，设AC与BD交于点F，△ABC的内心为O，连接OA．∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴AC⊥BD，AF＝FC．∵AB＝BC，BF⊥AC，∴∠ABF＝∠CBF＝30°．∴∠ABC＝60°．∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∵∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝30°+60°＝90°．∵CD＝AD＝1，∴BC＝．∴AB＝BC＝AC＝．∵AB＝BC，BF⊥AC，∴AF＝AC＝．∵O为，△ABC的内心，∴∠OAF＝∠BAC＝30°．∴OF＝AF•tan30°＝．∴△ABC的内切圆面积为π•＝．故答案为．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：2cos30°﹣（）﹣2++|1﹣|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝2×﹣4﹣2+﹣1＝﹣4﹣2+﹣1＝2﹣7．19．先化简，再计算：（+）÷，其中x满足x2﹣2x+2＝0．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．解：原式＝（﹣）×＝×＝，∵x2﹣2x+2＝0，∴x2﹣2x＝﹣2，∴原式＝＝﹣1．20．如图，M是⊙O的半径OA的中点，弦BC⊥AO于点M，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，连接AC．（1）求∠OAC的值；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）如图，连接OB，OC，构造菱形ABOC，利用菱形的性质和圆的性质推知△AOC是等边三角形，则∠OAC＝60°；（2）想证明CD是⊙O的切线，只需推知OC⊥CD即可．【解答】（1）解：如图，连接OB，OC，∵弦BC⊥AO于点M，AO是半径，∴点M是BC的中点．又∵点M是AO的中点，∴四边形ABOC是菱形．∴AC＝OC．又∵OA＝OC，∴AC＝OC＝OA．∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°；（2）证明：由（1）知，四边形ABOC是菱形，△AOC是等边三角形．∴∠ABO＝∠ACO＝60°．∴∠ABC＝∠ABO＝30°，∠OCB＝∠ACO＝30°．∵CD⊥BA，∴∠D＝90°．∴∠BCD＝60°．∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90°，即OC⊥CD．又∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买垃圾箱多少个？【分析】设购买x个垃圾箱，则购买（x+5）个提示牌，根据提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：设购买x个垃圾箱，则购买（x+5）个提示牌，依题意得：（x+5）+x≥100，解得：x≥．又∵x为整数，∴x的最小值为48．答：至少购买垃圾箱48个．22．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，作△ABC的内接矩形CDEF．设DE＝x，求x取何值时矩形的面积最大？【分析】设矩形CDEF为S，证明△ADE∽△ACB，利用相似比得到x：30＝（40﹣CD）：40，则用x表示出CD，再利用矩形的面积公式得到S＝x•，然后利用二次函数的性质解决问题．解：设矩形CDEF为S，∵四边形CDEF为矩形，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DE：BC＝AD：AC，即x：30＝（40﹣CD）：40，∴CD＝，∴S＝x•＝﹣（x﹣15）2+300，当x＝15时，S有最大值，最大值为300．即x取15时矩形的面积最大．23．如图，点A在反比例函数y＝（其中k＞0）图象上，OA＝2，以点A为圆心，OA 长为半径画弧交x轴正半轴于点B．（1）当OB＝4时，求k的值；（2）过点B作BC⊥OB交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．【分析】（1）过A点作x轴垂线段，即可得到A点坐标，进而可求k值；（2）利用图中相似三角形的性质可求比值．解：（1）作AF⊥x轴于F，交OC于E．∵OA＝AB，由等腰三角形三线合一性质可得OF＝BF＝OB＝2．∴AF＝＝4．∴点A的坐标为（2，4）．故k＝xy＝2×4＝8．（2∵点A、C在反比例函数图象上，由反比例函数图象上点的性质可得OF•AF＝OB•BC．∵OF＝．∴AF＝2BC．由∠EFO＝∠CBO＝90°，∠EOF＝∠COB．∴△OEF∽△OCB，∴．∴EF＝．AE＝AF﹣EF＝2BC﹣＝．又由AF∥CB，∴∠AED＝∠BCD，∴△AED∽△BCD．∴．故．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣x+4交x轴于点A、B，顶点为M，A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N．（1）求点A、B的坐标；（2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线C2的表达式；（3）抛物线C2与y轴交点为D，点P是抛物线C2在第四象限部分上一动点，点Q是y 轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与△EFD相似．【分析】（1）令y＝0，由﹣x2﹣x+4＝0求得的解就是点A、B的横坐标；（2）由（1）得到点A、B、M关于原点的对称点的坐标，然后利用顶点式求得抛物线C2的表达式；（3）先结合图形的特点，构造出与△EFD相似且顶点分别在y轴上和抛物线上的三解形，再利用相似三角形的性质求解．解：（1）当y＝0时，由﹣x2﹣x+4＝0，得x1＝﹣4，x2＝3，∴A（﹣4，0）、B（3，0）．（2）由y＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x）2+，得抛物线C1的顶点M（，+），∵点E、F、N分别与点A、B、M关于原点对称，∴E（4，0）、F（﹣3，0）、N（，）；设经过点E且顶点为N的抛物线C2的解析式为y＝a（x﹣）2，则（4﹣）2a＝0，解得a＝，∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣x﹣4．（3）如图，作DP⊥AD交抛物线C2于点P，作PR⊥y轴于点R，在点R上方的y轴上取一点Q，使RQ＝RP，则∠PQD＝∠QPR＝45°；由y＝x2﹣x﹣4，得D（0，﹣4）．∴OD＝OB＝4，∠DEF＝∠EDQ＝45°，又∵∠PDQ＝90°﹣∠FDH＝∠DFE，∴△QDP∽△EFD．作FH∥PD交y轴于点H，则∠DFH＝90°；∵∠HFO＝90°﹣∠OAD＝∠ADO，∴＝tan∠ADO＝，∴OH＝×3＝．设直线FH的解析式为y＝kx+，则﹣3k+＝0，解得k＝，∴y＝x+，∴直线DP的解析式为y＝x﹣4；由，得，（不符合题意，舍去）．∴P（，）；∵QR＝PR＝，∴点Q的纵坐标为+＝，∴Q（0，）．综上所述，P（，），Q（0，）．25．在△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点D是AB边上的一点．（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，求DM+DN的值；（2）将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A、C重合），折痕交BC边于点E；①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；②如图3，设AD＝a，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，求a的取值范围．【分析】（1）如图1中，连接CD，过点B作BE⊥AC于E，过点C作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出CH，再利用面积法求出DM+DN的值．（2）①如图2中，连接PB，CD．证明PB⊥AC，CD⊥AB，利用面积法求出PB，可得结论．②如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．求出DP＝DB时AD的值，结合图形即可判断．解：（1）如图1中，连接CD，过点B作BE⊥AC于E，过点C作CH⊥AB于H．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，DM⊥AC，DN⊥BC，∴•AB•CH＝•AC•DM+•BC•DN，∴×12×8＝×10×DM+×10×DN，∴DM+DN＝．（2）①如图2中，连接PB，CD．∵CA＝CB，AD＝DB，∴CD⊥AB，由（1）可知，CD＝8，∵DP＝DA＝DB，∴∠APB＝90°，即BP⊥AC，∵•AB•CD＝•AC•BP，∴BP＝，∴AP＝＝＝．②如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵sin A＝＝，∴＝，∴x＝，∴AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．。
2021年广东省中考数学试卷及详细答案
2021年广东省中考数学试卷及详细答案2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）第1页（共24页）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y 关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ． 14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）第2页（共24页）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20210+（）1﹣18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？第3页（共24页）（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共24页）24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第5页（共24页）2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B． C．第6页（共24页）D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5 故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，第7页（共24页）系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，第8页（共24页）又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．第9页（共24页）D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．第10页（共24页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 50°．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．【解答】解：x2﹣2x+1=（x ﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．第11页（共24页）14．（3分）已知【解答】解：∵∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ． +|b﹣1|=0，【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．=4﹣π，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．第12页（共24页）。
广东省2021年中考数学试卷(解析版)
【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
4.已知 ，则 （）
A.1B.6C.7D.12
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴故选：D．
2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式 ，其中 ，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．
10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线 上的两个动点，且 ．连接点A、B，过O作 于点C，则点C到y轴距离的最大值（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】设A(a，a²)，B(b，b²)，求出AB的解析式为 ，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以 为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．
【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC的角平分线BD
∴DE=DC=1
Rt△DEB和Rt△DCB中
DE=DC、BD=BD
∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）
∴BE=BC
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。
在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。
选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
答案不得写在试题上，否则无效。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。
A。
5B。
-5C。
0D。
12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。
A。
0.64×10^7B。
6.4×10^6C。
64×10^5D。
640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。
A。
1B。
5C。
6D。
84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。
图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。
A。
5B。
6C。
11D。
16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。
7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。
图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。
解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。