2020-2021学年枣庄新人教版七年级下第一次月考数学试卷含答案解析(A卷全套)
2020-2021学年山东省枣庄七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(2021春益阳校级期中)下列计算正确的是()A．(2a)3=6a3B．a2a=a2C．a3+a3=a6D．(a3)2=a62．计算(a m)2×a n结果是()A．a2m B．a2(m+n)C．a2m+n D．3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A．(x﹣2y)(2y+x) B．(﹣2y﹣x)(x+2y) C．(x﹣2y)(﹣x﹣2y) D．(2y﹣x)(﹣x﹣2y) 4．下列式子成立的是()A．(2a﹣1)2=4a2﹣1 B．(a+3b)2=a2+9b2C．(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2D．(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b25．计算(x3y)2÷(2xy)2的结果应该是()A．B．C．D．6．图中，∠1与∠2是对顶角的是()A．B．C．D．7．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是()A．(x+9)(x﹣9) B．(x+9)(﹣x﹣9) C．(﹣x+9)(﹣x﹣9) D．(﹣x﹣9)(x﹣9) 8．如果(x﹣2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为()A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 9．计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是()A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b810．计算(6×103)(8×105)的结果是()A．48×109B．4.8×109C．4.8×108D．48×101511．用小数表示3×10﹣2的结果为()A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.00312．下列式子正确的是()A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．(a﹣b)2=a2+2ab+b2D．(a﹣b)2=a2﹣ab+b2二、填空题13．计算:①a5a3a=；②(a5)3÷a6=．14．用小数表示:2×10﹣3=．24×(﹣2)4×(﹣0.25)4=．15．计算:(﹣5a+4b)2=．(﹣2ab+3)2=．16．计算题:(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2=．17．计算(﹣2)0+=；(﹣2x2y)3=．18．计算:20212﹣2021×2021=．已知，则=．三．解答题(共7小题19-24每题6分共48分)19．利用整式的乘法公式计算:①1999×2021②992﹣1．2021简(1)(a+b﹣c)(a+b+c)(2)(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2．21．先化简，再求值:[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x，其中x=3，y=1．22．计算:(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)23．计算．24．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．25．乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题:①10.2×9.8，②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)．2020-2021学年山东省枣庄五中七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(2021春益阳校级期中)下列计算正确的是()A．(2a)3=6a3B．a2a=a2C．a3+a3=a6D．(a3)2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解:A、应为(2a)3=8a3，故本选项错误；B、应为a2a=a3，故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；D、(a3)2=a6，正确；应选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．计算(a m)2×a n结果是()A．a2m B．a2(m+n)C．a2m+n D．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先算出(a m)2，然后根据同底数幂相乘进行判断．【解答】解:(a m)2×a n=a2m×a n=a2m+n．故选C．【点评】本题主要考查单项式的乘法，比较简单．3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A．(x﹣2y)(2y+x) B．(﹣2y﹣x)(x+2y)C．(x﹣2y)(﹣x﹣2y) D．(2y﹣x)(﹣x﹣2y)【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】把A得到(x﹣2y)(x+2y)，把C变形得到﹣(x﹣2y)(x+2y)，把D变形得到(x﹣2y)(x+2y)，它们都可以用平方差公式进行计算；而把B变形得到﹣(x+2y)2，用完全平方公式计算．【解答】解:A、(x﹣2y)(2y+x)=(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣4y2，所以A选项不正确；B、(﹣2y﹣x)(x+2y)=﹣(x+2y)2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；C、(x﹣2y)(﹣x﹣2y)=﹣(x﹣2y)(x+2y)=﹣x2+4y2，所以C选项不正确；D、(2y﹣x)(﹣x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣4y2，所以D选项不正确．故选B．【点评】本题考查了平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2．也考查了完全平方公式．4．下列式子成立的是()A．(2a﹣1)2=4a2﹣1 B．(a+3b)2=a2+9b2C．(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2D．(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2，对各选项展开后利用排除法求解．【解答】解:A、应为(2a﹣1)2=4a2﹣2a+1，故本选项错误；B、应为(a+3b)2=a2+6ab+9b2，故本选项错误；C、应为(a+b)(﹣a﹣b)=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2，正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，漏掉乘积二倍项是同学们容易出错之处．5．计算(x3y)2÷(2xy)2的结果应该是()A．B．C．D．【考点】整式的除法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式除单项式的法则进行运算．【解答】解:(x3y)2÷(2xy)2=x6y2÷4x2y2=x4．故选B．【点评】此题是考查单项式除法的运算，幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．图中，∠1与∠2是对顶角的是()A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，可得答案．【解答】解:A、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故A错误；B、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故B错误；C、一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，故C正确；D、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故D错误；故选:C．【点评】本题考查了对顶角，对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．7．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是()A．(x+9)(x﹣9) B．(x+9)(﹣x﹣9) C．(﹣x+9)(﹣x﹣9) D．(﹣x﹣9)(x﹣9) 【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】本题是平方差公式的应用，选项D中，﹣9是相同的项，互为相反项是x与﹣x，据此即可解答．【解答】解:81﹣x2=(﹣x﹣9)(x﹣9)或者(9+x)(9﹣x)．故选D．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．如果(x﹣2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为()A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值即可．【解答】解:∵(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是()A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解:(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)，=(a2﹣b2)(a2+b2)(a4﹣b4)，=(a4﹣b4)2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．10．计算(6×103)(8×105)的结果是()A．48×109B．4.8×109C．4.8×108D．48×1015【考点】整式的混合运算．【分析】本题需先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案．【解答】解:(6×103)(8×105)，=48×108，=4.8×109；故选B【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序以及简便方法的运用是本题的关键．11．用小数表示3×10﹣2的结果为()A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.003【考点】科学记数法—原数．【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位．【解答】解:用小数表示3×10﹣2的结果为0.03．故选C．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12．下列式子正确的是()A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．(a﹣b)2=a2+2ab+b2D．(a﹣b)2=a2﹣ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据整式乘法中完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，即可作出选择．【解答】解:A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选:A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x﹣y)2与(x+y)2展开式中区别就在于2xy 项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．二、填空题13．计算:①a5a3a=a9；②(a5)3÷a6=a9．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解:①a5a3a=a5+3+1=a9；②(a5)3÷a6=a15÷a6=a9，故答案为:a9，a9．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，幂的乘方．14．用小数表示:2×10﹣3=0.002．24×(﹣2)4×(﹣0.25)4=1．【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数．【分析】2×10﹣3就是把2的小数点向左移动3位即可；24×(﹣2)4×(﹣0.25)4逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解:2×10﹣3=0.002；24×(﹣2)4×(﹣0.25)4=(2×2×0.25)4=1．故答案是:0.002，1．【点评】本题考查了幂的性质和积的乘方公式，正确理解积的乘方的性质是关键．15．计算:(﹣5a+4b)2=25a2﹣40ab+16b2．(﹣2ab+3)2=4a2b2﹣12ab+9．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2，即可直接求解．【解答】解:(﹣5a+4b)2=(﹣5a)2﹣2×5a4b+(4b)2=25a2﹣40ab+16b2；(﹣2ab+3)=(﹣2ab)2﹣12ab+9=4a2b2﹣12ab+9．故答案是:25a2﹣40ab+16b2，4a2b2﹣12ab+9．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2．16．计算题:(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2=3a2+6ab﹣18b2．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解:原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．故答案为:3a2+6ab﹣18b2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17．计算(﹣2)0+=10；(﹣2x2y)3=﹣8x6y3．【考点】负整数指数幂；整式的混合运算；零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解:原式=1+9=10；原式=﹣8x6y3；故答案为:10，﹣8x6y3．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．18．计算:20212﹣2021×2021=1．已知，则=7．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解:20212﹣2021×2021=20212﹣(2021﹣1)×(2021+1)=20212﹣20212+1=1；∵a+=3，∴a2+=(a+)2=2a=32﹣2=7，故答案为:1，7．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．三．解答题(共7小题19-24每题6分共48分)19．利用整式的乘法公式计算:①1999×2021②992﹣1．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解:①原式=(2021﹣1)×(2021+1)=20212﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=(99+1)×(99﹣1)=100×98=9800．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2021简(1)(a+b﹣c)(a+b+c)(2)(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】(1)首先化成=【(a+b)﹣c】【(a+b)+c】的形式利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式求解；(2)首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项求解．【解答】解:(1)原式=【(a+b)﹣c】【(a+b)+c】=(a+b)2﹣c2=a2+b2+2ab﹣c2；(2)原式=4a2﹣9b2﹣(a2﹣6ab+9b2)=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，理解公式的结构是本题的关键．21．先化简，再求值:[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x，其中x=3，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．【解答】解:原式=(x2﹣2xy+y2+x2﹣y2)÷2x=(2x2﹣2xy)÷2x=x﹣y，则当x=3，y=1时，原式=3﹣1=2．【点评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．22．计算:(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】先把原式变形为[2m+(n﹣p)[2m﹣(n+p)]，再根据平方差公式展开得到(2m)2﹣(n﹣p)2，然后利用完全平方公式展开得到4m2﹣(n2﹣2np+p2)，接着去括号即可．【解答】解:原式=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)]=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣(n2﹣2np+p2)=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】本题考查了平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2．也考查了完全平方公式．23．计算．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算零指数幂、负整数指数幂运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣﹣××4×1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将x﹣y=8两边平方后，利用完全平方公式展开，把xy的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解:将x﹣y=8两边平方得:(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=64，将xy=10代入得:x2﹣20212=64，则x2+y2=84．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是(a+b)(a﹣b)(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题:①10.2×9.8，②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】(1)利用正方形的面积公式就可求出；(2)仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；(3)建立等式就可得出；(4)利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解:(1)利用正方形的面积公式可知:阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为:a2﹣b2；(2)由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是(a+b)(a﹣b)；故答案为:a﹣b，a+b，(a+b)(a﹣b)；(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可)；故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①解:原式=(10+0.2)×(10﹣0.2)，=102﹣0.22，=100﹣0.04，=99.96；②解:原式=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)]，=(2m)2﹣(n﹣p)2，=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．。
2020-2021七年级下学期月考数学试卷含答案解析
一、选择题（每题3分，共24分）1.（3分）下列图形中匕1和匕2是对顶角的是（）2.（3分）实数-兀，-3.14,0,V2四个数中，最小的是（）A.-JiB.■3.14C.扼D.03.（3分）如图，AB II CD,AE平分ZCAB交CD于点E,A.65°B115° C.125°D.130°4.（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB II CD的是（）A.匕3=匕4B.z1=z2C.zB=zDCED.zD+z DAB=180°5.（3分）如图，若将木条a绕点0旋转后与木条b平行,则旋转的最小角度为（）q°力150。
bA.65°B.85°C.95°D.115°6.（3分）估计M+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7.（3分）如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）z1图①图②A.向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C.向右平移1个单位，向下平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位8.（3分）如图，CD II AB,OE平分匕AOD,OF±OE, OG±CD,匕D=50°,则下列结论：®ZAOE=65°；②OF平分匕BOD；（3）zGOE=zDOF；④ZGOE=25°.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9.（3分）9的算术平方根是；16的平方根是；64的立方根是.10.（3分）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么・•”的形式：,这个命题的逆命题是命题（填：真或假）11.（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB±CD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.12.（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.如果匕ABE=20°,那么ZEFB=度.13.（3分）如图，EF II AD,AD II BC,CE平分匕BCF, ZDAC=115°,ZACF=25°,贝l]zFEC=度.14.（3分）a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a II b,a±c,那么b±c；②如果b II a, c II a,那么b II c；③如果b±a,c±a,那么b±c；④如果b_La,c±a,那么b II c.其中真命题是（填写所有真命题的序号）15.（3分）观察下列各式的规律：三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）I V3~2|-74+^27；(2)I-3|-屈+扼+(-2)2.17.(8分)求下列各式中的x.(1)4x2=81；(2)(x+1)3-27=0.18.(5分)AABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：(1)过点C作AB的平行线；(2)过点A作BC的垂线段，垂足为D；(3)将6ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到AEFG (点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点G)19.(6分)如图，已矢口AB^BC,BC±CD,z1=z2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.解：BE II CF.理由：•.•AB^BC,BC±CD(已知)==90°匕1=匕2•••zABC-z1=zBCD-z2,1H z EBC=z BCF20.(6分)已知2a+1的平方根为土3,a+3b-3的算术平方根为4.(1)求a,b的值；(2)求a+b的平方根.21.(6分)如图所示，点B,E分别在AC,DF±,BD, CE均与AF相交，匕1=匕2,zC=zD,求证：匕A=/F.22.(6分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题.我有一ME方体的魔方,它的体积是216cm*123|我有体的纸盒，它的体积是600cmL纸盒Z a S|的宽与你的魔方的棱长该纸盒的长与高相等。
2020-2021学年枣庄市山亭区新人教版七年级下期末数学试卷(A卷全套)
2020-2021学年山东省枣庄市山亭区七年级(下)期末数学试卷一、选择题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．下列运算正确的是()A．a6÷a2=a3 B．a3•a3•a3=3a3 C．(a3)4=a12 D．(a+2b)2=a2+4b23．下列不能用平方差公式运算的是()A．(x+3)(x﹣3) B．(﹣x﹣y)(﹣x+y) C．(2x﹣y)(y﹣2x) D．(2a+3b)(3b﹣2a)4．以下说法正确的是()A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性5．下列判断正确的个数是()(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于()时，BC∥DE．A．40° B．50° C．70° D．130°7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有()A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是()A．B．C．D．9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A．30° B．45° C．60° D．75°11．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是()A．B．C．D．112．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法不正确的是()A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．边AB的长度随之增大D．BC边上的高随之增大13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D 到边AB的距离为6，则BC的长是()A．6 B．12 C．18 D．2414．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则(1+2m)(1﹣2n)的值为()A．﹣7 B．1 C．7 D．915．计算:(2xy2)4•(﹣6x2y)÷(﹣12x3y2)的结果为()A．16x3y7 B．4x3y7 C．8x3y7 D．8x2y7二、填空题:每题4分16．已知a2+b2=7，ab=1，则(a+b)2=．17．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是．19．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是(从符合的条件中任选一个即可)2021学发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列﹣﹣著名的裴波那契数列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=38°，MN垂直平分AB，则∠BNC=．三、解答题22．(10分)(2021春•山亭区期末)(1)计算:2﹣2+()0+(﹣0.2)2021×52021(2)先化简，再求值:[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x=﹣，y=1．23．在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注:所画的三个图不能重复．)24．一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．(1)取出红球的概率为，白球有多少个？(2)取出黑球的概率是多少？(3)再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？25．如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=2021(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．26．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？(3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？27．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．(1)△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．(2)猜想线段AD、BE、DE之间的关系．(直接写出答案)28．生活中的数学:(1)如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是:．(2)小河的旁边有一个甲村庄(如图2所示)，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是:．(3)如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME 的长度(用两个字母表示线段)．这样做合适吗？请说出理由．2020-2021学年山东省枣庄市山亭区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学考点: 轴对称图形．分析:根据轴对称图形的概念求解．解答:解:A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评:本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是()A．a6÷a2=a3 B．a3•a3•a3=3a3 C．(a3)4=a12 D．(a+2b)2=a2+4b2考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析:根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答:解:A、a6÷a2=a4，故A错误；B、a3•a3•a3=a9，故B错误；C、(a3)4=a12，故C正确；D、(a+2b)2=a2+4b2+4ab，故D错误．故选:C．点评:本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则．3．下列不能用平方差公式运算的是()A．(x+3)(x﹣3) B．(﹣x﹣y)(﹣x+y) C．(2x﹣y)(y﹣2x) D．(2a+3b)(3b﹣2a)考点: 平方差公式．专题: 计算题．分析:利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．解答:解:(x+3)(x﹣3)=x2﹣9，(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2，(2a+3b)(3b﹣2a)=9b2﹣4a2，则不能利用平方差公式计算的是(2x﹣y)(y﹣2x)，故选C．点评:此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．以下说法正确的是()A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性考点: 概率的意义；随机事件；可能性的大小．分析:大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，解答:解:A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A正确；B、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C错误；D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故D错误；故选:A．点评:本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．5．下列判断正确的个数是()(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个考点: 全等图形．分析:分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．解答:解:(1)能够完全重合的两个图形全等，正确；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；(4)全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选:C．点评:此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．6．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于()时，BC∥DE．A．40° B．50° C．70° D．130°考点: 平行线的判定与性质．专题: 应用题．分析:首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．解答:解:∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°，故选:B．点评:本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有()A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE考点: 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析:分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．解答:解:∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．点评:本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．8．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是()A．B．C．D．考点: 函数的图象．分析:由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．解答:解:由题意知:开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选:C．点评:本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC考点: 全等三角形的判定．分析:求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．解答:解:∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误；故选B．点评:本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意:全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A．30° B．45° C．60° D．75°考点: 三角形的外角性质．分析:根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解答:解:∵∠2=90°﹣45°=45°(直角三角形两锐角互余)，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．点评:本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．11．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是()A．B．C．D．1考点: 概率公式；轴对称图形．分析:卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．解答:解:卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P(轴对称图形)=．故选:C．点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法不正确的是()A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．边AB的长度随之增大D．BC边上的高随之增大考点: 三角形的面积．分析:根据三角形的面积公式进行解答．解答:解:A、S△ABC=BC•AC，则BC越长，该三角形的面积越大．故A正确；B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；C、如图，随着点B的移动边AB的长度随之增大．故C正确；D、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故D错误．故选:D．点评:本题考查了三角形的面积．解题时，要注意“数形结合”数学思想的应用．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是()A．6 B．12 C．18 D．24考点: 角平分线的性质．分析:过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可．解答:解:过D作DE⊥AB于E，∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6，∵CD=DB，∴DB=12，∴BC=6+12=18，故选:C．点评:本题考查了角平分线性质的应用，注意:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．14．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则(1+2m)(1﹣2n)的值为()A．﹣7 B．1 C．7 D．9考点: 整式的混合运算—化简求值．专题: 计算题．分析:原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．解答:解:∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴原式=1﹣2n+2m﹣4mn=1+2(m﹣n)﹣4mn=1+4+4=9．故选:D．点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．计算:(2xy2)4•(﹣6x2y)÷(﹣12x3y2)的结果为()A．16x3y7 B．4x3y7 C．8x3y7 D．8x2y7考点: 整式的除法；单项式乘单项式．分析:首先利用积的乘方运算化简，进而利用单项式乘以单项式以及单项式乘以单项式化简求出即可．解答:解:(2xy2)4•(﹣6x2y)÷(﹣12x3y2)=(16x4y8)•(﹣6x2y)÷(﹣12x3y2)=﹣96x6y9÷(﹣12x3y2)=8x3y7．故选；C．点评:此题主要考查了整式的除法以及单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题:每题4分16．已知a2+b2=7，ab=1，则(a+b)2=9．考点: 完全平方公式．专题: 计算题．分析:原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．解答:解:∵a2+b2=7，ab=1，∴原式=a2+b2+2ab=7+2=9，故答案为:9点评:此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是．考点: 概率公式．分析:由某人的手机号码位于中间的数字共有10种等可能的结果，数字为5的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答:解:∵某人的手机号码位于中间的数字共有10种等可能的结果，数字为5的只有1种情况，∴某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是:．故答案为:．点评:此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是135°．考点: 三角形内角和定理．分析:根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答:解:∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=180°﹣90°=90°，∵角平分线AD、CF相交于E，∴∠EAC+∠ECA=(∠BAC+∠ACB)=×90°=45°，在△ACE中，∠AEC=180°﹣(∠EAC+∠ECA)=180°﹣45°=135°．故答案为:135°．点评:本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．19．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是∠ACB=∠DBC(从符合的条件中任选一个即可)考点: 全等三角形的判定．专题: 开放型．分析:添加得条件为∠ACB=∠DBC，利用SAS即可得证．解答:解:添加得条件为∠ACB=∠DBC，证明:在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，故答案为:∠ACB=∠DBC点评:此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．2021学发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列﹣﹣著名的裴波那契数列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是89．考点: 规律型:数字的变化类．专题: 压轴题；规律型．分析:观察发现:从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第11个数是34+55=89．解答:解:第11个数是34+55=89．点评:根据所给数据发现规律，再进一步进行计算．本题的关键规律为:从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=38°，MN垂直平分AB，则∠BNC=76°．考点: 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析:先由线段垂直平分线的性质可得AN=BN，然后根据等边对等角，可得:∠A=∠ABN=38°，然后根据三角形外角的性质可得∠BNC=∠A+∠ABN=76°．解答:解:∵MN垂直平分AB，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=38°，∵∠BNC是△ABN的外角，∴∠BNC=∠A+∠ABN=76°，故答案为:76°．点评:本题考查线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质．由题中MN是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．三、解答题22．(10分)(2021春•山亭区期末)(1)计算:2﹣2+()0+(﹣0.2)2021×52021(2)先化简，再求值:[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x=﹣，y=1．考点: 整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．分析: (1)先根据零指数幂，负整数整数幂，积的乘方求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解答:解:(1)原式=+1+(0.2×5)2021×5=+1+5=6；(2)[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x=[x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2]÷2x=(﹣8x2+4xy)÷2x=﹣4x+2y，当x=﹣，y=1时，原式=﹣4×(﹣)+2×1=4．点评:本题考查了零指数幂，负整数整数幂，积的乘方，整式的混合运算和求值的应用，能正确运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意:运算顺序．23．在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注:所画的三个图不能重复．)考点: 利用轴对称设计图案．分析:根据轴对称图形:沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可．解答:解:如图所示:．点评:此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．24．一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．(1)取出红球的概率为，白球有多少个？(2)取出黑球的概率是多少？(3)再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？考点: 概率公式．分析: (1)首先设袋中有白球x个．由题意得:4+8+x=4×5，解此方程即可求得答案；(2)由只口袋里放着4个红球、8个黑球和8个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；(3)首先设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得:3(4+y)=2021，或2(4+y)=8+8，继而求得答案．解答:解:(1)设袋中有白球x个．由题意得:4+8+x=4×5，解得:x=8，答:白球有8个；(2)取出黑球的概率为:，答:取出黑球的概率是，(3)设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得:3(4+y)=2021，或2(4+y)=8+8，解得:y=4，答:再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．点评:此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=2021(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．考点: 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析: (1)根据三角形内角和定理求得∠CAD=70°，根据平行线的性质求得∠C=∠CAD=70°，即可求得∠B的度数，根据等角对等边求得△ABC是等腰三角形；(2)根据等腰三角形三线合一的性质即可证得；解答:解:(1)∵DE⊥AC于点E，∠D=2021∴∠CAD=70°，∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD=70°，∵∠BAC=70°，∴∠B=40°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分线．点评:本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握和应用这些性质和定理是本题的关键．26．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？(3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？考点: 函数关系式；常量与变量；函数值．分析: (1)根据图表可以知道:电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；(2)费用=单价×时间，即可写出解析式；(3)把x=25代入解析式即可求得；(4)在解析式中令y=54即可求得x的值．解答:解:(1)国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；(2)由题意可得:y=0.36x；(3)当x=25时，y=0.36×25=9(元)，即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195(元)的电话费；(4)当y=54时，x==150(分钟)．答:小明的爸爸打电话超出150分钟．点评:本题考查了列函数解析式以及求函数值．(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；(2)函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．27．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．(1)△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．(2)猜想线段AD、BE、DE之间的关系．(直接写出答案)考点: 全等三角形的判定与性质．分析: (1)观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为:△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；(2)由(1)知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系．解答:证明:(1)∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE(AAS)；(2)AD=BE﹣DE，理由如下:∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．点评:本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据AAS证明三角形全等．28．生活中的数学:(1)如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是:三角形的稳定性．(2)小河的旁边有一个甲村庄(如图2所示)，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是:垂线段最短．(3)如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME 的长度(用两个字母表示线段)．这样做合适吗？请说出理由．考点: 全等三角形的应用；垂线段最短；三角形的稳定性；作图—应用与设计作图．分析: (1)根据三角形的稳定性解答；(2)根据垂线段最短解答；(3)首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME=MF．解答:解:(1)一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；(2)过甲向AB做垂线，运用的原理是:垂线段最短；(3)∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵点M是BC的中点，∴MB=MC，在△MCF和△MBE 中，∴△MEB≌△MFC(SAS)，∴ME=MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．点评:此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形，对应边相等．。
2020-2021学年度七年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 用加减法解方程组{2x −3y =53x +2y =−4时，下列变形正确的是( )A. {6x −9y =56x +4y =−4 B. {4x −6y =109x +6y =−12 C. {6x −3y =156x +2y =−12D. {2x −6y =103x +6y =−122. 下面运算结果为a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 8÷a 2C. a 2⋅a 3D. (−a 2)33. 已知二元一次方程组{x −3y =4(1)y =2x −1(2)，把(2)代入(1)，整理，得( )A. x −2x +1=4B. x −2x −1=4C. x −6x −3=6D. x −6x +3=44. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A. 50B. 60C. 70D. 805. 在下列的计算中，正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. m 5÷m 2=m 3C. (2m)3=6m 3D. (m +1)2=m 2+16. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有( )①(2m +n)(n −2m)；②(a 2−4b)(4b −a 2)；③(x +y)(−x −y)； ④(3a +b)(−3a +b)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8. 若代数式M ⋅(3x −y 2)=y 4−9x 2，那么代数式M 为( )A. −3x −y 2B. −3x +y 2C. 3x +y 2D. 3x −y 29. 方程(m −2016)x |m|−2015+(n +4)y |n|−3=2018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A. m =±2016；n =±4B. m =2016，n =4C. m =−2016，n =−4D. m =−2016，n =410. 若(x 2+px +q)(x −2)展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A. p =2qB. q =2pC. p +2q =0D. q +2p =0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k的解也是二元一次方程2x −y =−7的解；则k 的值是______．12. (−0.5)2013×(−2)2014=______．13. 在等式y =kx +b 中，当x =3时，y =−2；当x =−1时，y =4，则k +b 的值为______．14. 若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2= ______ ．15. 已知二元一次方程2x +3y =18的解为正整数，则满足条件的解共有______对． 16. 计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214=______． 17. 如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为__________(平方单位)．18. 我们知道下面的结论，若a m =a n (a >0，且a ≠1)，则m =n ，利用这个结论解决下列问题：设2m =3，2n =6，2p =12，现给出m 、n 、p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ，②m +n =2p −3，③m 2−mp =1，其中正确的是________.(填编号) 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）计算下列各式：(1)(3a −2)(4a −1);(2)3a(−a −4)+(3a −1)(a +3)．20. （10分）已知，关于x ，y 的方程组{x −y =4a −3x +2y =−5a 的解为x 、y ．(1)x =______，y =______(用含a 的代数式表示)； (2)若x 、y 互为相反数，求a 的值；21. （10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？22.（10分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．(1)用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；(2)选取1张A型卡片，10张C型卡片，______张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为______；(3)如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．23.（12分）先阅读后解答：根据几何图形的面积关系可以说明一些等式．例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：__________________________．(2)已知等式(x+1)(x+3)=x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．24.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25.（14分）某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示(假设每辆车均满载)(1)若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？答案1.B2.B3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.−112.−213.114.1015.216.417.1818.①②19.解：(1)(3a−2)(4a−1)=12a2−3a−8a+2=12a2−11a+2．(2)3a(−a−4)+(3a−1)(a+3)=−3a2−12a+3a2+9a−a−3 =−4a−3．20.解：(1)a−2−3a+1(2)由题意得，a−2+(−3a+1)=0，解得，a=−1．221.解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得{x +y =15010x +20y =2000， 解得{x =100y =50．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． (2)2000−150×10=500(元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．22.解：(1)方法1：大正方形的面积为(a +b)2， 方法2：图2中四部分的面积和为：a 2+2ab +b 2， 因此有(a +b)2=a 2+2ab +b 2，(2)由面积拼图可知a 2+10ab +25b 2=(a +5b)2， 故答案为：25，(a +5b)， (3)由图形面积之间的关系可得，S 阴影=12m 2−12n(m −n)=1m 2−1mn +1n 2 =12[(m +n)2−3mn] =12(102−3×19) =432．23.解：(1)(2a +b)(a +2b)=2a 2+5ab +2b 2;(2)由题意，可画出几何图形如下：其中一条边可看做x +1，另一条边可看做x +3，四个区域面积的和即为计算结果．24.解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{2x +3y =803x +2y =95解得：{x =25y =10,答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元； (2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆， 依题意，得：25m +10n =200， 解得：m =8−25n ， ∵m ，n 均为正整数，∴{m 1=6n 1=5,{m 2=4n 2=10,{m 3=2n 3=15,∴共3种购买方案：方案一：购进A 型车6辆，B 型车5辆； 方案二：购进A 型车4辆，B 型车10辆； 方案三：购进A 型车2辆，B 型车15辆；(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)； 方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)； 方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)． ∵73000<82000<91000，∴购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25.解：(1)设需要甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意可得{600x +800y =11400500x +600y =8700解得{x =3y =12；(2)设需要甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得 600x +800y +900(15−x −y)=11400， 整理得3x +y =21， ∵x ，y 都是正整数，x +y <15 x =4，5，6 ，方案一：甲车4辆，乙车9辆，丙车2辆，运费8800元 方案二：甲车5辆，乙车6辆，丙车4辆，运费8900元方案三：甲车6辆，乙车3辆，丙车6辆，运费9000元∵8800<8900<9000∴方案一运费最省，运费是8800元.。
2020-2021年七年级下第一次月考数学试卷含解析
一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．a3•a5=a15B．（a2）5=a7C．a0=1（a≠0）D．（ab2）n=ab2n 2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（x+y2）3．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（）米．A．3.25×109B．2.25×108C．2.25×10﹣9D．2.25×10﹣8 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm5．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60° B．50° C．30° D．20°6．若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y等于（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．17．代数式（22+1）（24+1）（28+1）…+1的个位数是（）A．4 B．0 C．6 D．28．如图所示，下列推理正确的个数有（）①若∠1=∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠4③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠C+∠CDA=180°．A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）剩余部分虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2A．2 B．2a C．4a D．（a2﹣1）10．由（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b2可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成立的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x2+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3C．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）D．a3+1=（a+1）（a2﹣2a+1）二、填空题11．（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0= ．12．若常数k使多项式y2﹣3（k+1）y+9是一个完全平方式，则k= ．13．如图，BA∥DE，∠B=150°，∠D=130°，则∠C的度数是．14．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．15．一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC= °．16．多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为．三、解答题17．计算题（1）982（简便计算）（2）（a﹣5）2﹣（a﹣2）（a+3）（3）（m﹣n）2+（m﹣n）（n﹣m）（4）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）18．先化简再求值[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（8y），其中x=2016，y=2014．19．（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠CBE，使得∠CBE=∠A．（只保留作图痕迹，不写作法）．（2）按（1）的要求作出的图形中，BE与AD一定平行吗？为什么？20．如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．21．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家．根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需小时？此时离家千米．（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）22．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．a3•a5=a15B．（a2）5=a7C．a0=1（a≠0）D．（ab2）n=ab2n 【考点】6E：零指数幂；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据零指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解；A、a3•a5=a8，故本选项错误；B、（a2）5=a10，故本选项错误；C、a0=1（a≠0），故本选项正确；D、（ab2）n=a n b2n，故本选项错误；故选C．2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（x+y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、b是相同的项，互为相反项是a与﹣a，正确；C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式的特点；D、不存在相同的项，故本选项错误．故选B．3．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（）米．A．3.25×109B．2.25×108C．2.25×10﹣9D．2.25×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂，此题n＜0，n=﹣9．【解答】解：∵1纳米=0.000000001米，∴2.25纳米=2.25×0.000000001米=0.00000000225米=2.25×10﹣9米故选：C．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【考点】E8：函数的表示方法．【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．5．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60° B．50° C．30° D．20°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，∠CEF+∠ECD=180°，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°﹣∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．故选D．6．若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y等于（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先把4y﹣1化为22y﹣2，27y化为33y，然后根据2x=4y﹣1，27y=3x+1，列出方程式，再解方程即可．【解答】解：4y﹣1=22y﹣2=2x，27y=33y=3x+1，∴2y﹣2=x，3y=x+1，把x=2y﹣2代入3y=x+1中，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入x=2y﹣2得：x=﹣4，∴x﹣y=﹣4﹣（﹣1）=﹣3，故选B．7．代数式（22+1）（24+1）（28+1）…+1的个位数是（）A．4 B．0 C．6 D．2【考点】4F：平方差公式；1Q：尾数特征．【分析】原式变形为（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） (1)反复利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（22+1）（24+1）（28+1）…+1=×（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…+1=×（24﹣1）（24+1）（28+1）…+1=+1=，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选C8．如图所示，下列推理正确的个数有（）①若∠1=∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠4③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠C+∠CDA=180°．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由平行线的判定与性质即可得出结论．【解答】解：①若∠1=∠2，则AB∥CD，正确；②若AD∥BC，则∠3+∠4，正确；③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC，正确；④若AB∥CD，则∠C+∠CDA=180°，错误；正确的有3个，故选：D．9．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）剩余部分虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2A．2 B．2a C．4a D．（a2﹣1）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【解答】解：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=4a．故选：C10．由（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b2可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成立的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x2+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3C．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）D．a3+1=（a+1）（a2﹣2a+1）【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据立方和公式，即可作出判断．【解答】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、错误．应该是a3+1=（a+1）（a2﹣a+1）；故选D．二、填空题11．（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0= 5 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：512．若常数k使多项式y2﹣3（k+1）y+9是一个完全平方式，则k= 1或﹣3 ．【考点】4E：完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵y2﹣3（k+1）y+9=y2﹣3（k+1）y+32，∴﹣3（k+1）y=±2×y×3，∴k+1=±2，解得k=1或﹣3．故答案为1或﹣3．13．如图，BA∥DE，∠B=150°，∠D=130°，则∠C的度数是80°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF平行于AB，由AB与DC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到CF与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，根据∠BCD=∠BCF+∠FCD即可求出∠BCD的度数．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥CD，∴CF∥CD，∴∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，∵∠B=150°，∠D=130°，∴∠BCF=30°，∠DCF=50°，则∠BCD=∠BCF+∠FCD=80°．故答案为：80°．14．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55 ．【考点】E3：函数关系式．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+5515．一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC= 15 °．【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质求出∠ACM，根据平角求出∠BCD，根据三角形外角性质求出∠BDC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CF，∠A=60°，∴∠ACM=∠A=60°，∵∠BCA=0°，∴∠BCD=30°，∵∠EFD=90°，∠E=45°，∴∠EDC=∠E+∠EFD=135°，∴∠DBC=180°﹣30°﹣135°=15°，故答案为：15．16．多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为21 ．【考点】AE：配方法的应用．【分析】根据完全平方公式把多项式进行变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：2x2﹣2xy+y2+4x+25=x2﹣2xy+y2+x2+4x+4+21=（x﹣y）2+（x+2）2+21，∵（x﹣y）2≥0，（x+2）2≥0，∴（x﹣y）2+（x+2）2+21≥21，∴多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为21，故答案为：21．三、解答题17．计算题（1）982（简便计算）（2）（a﹣5）2﹣（a﹣2）（a+3）（3）（m﹣n）2+（m﹣n）（n﹣m）（4）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）【考点】4F：平方差公式；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】（1）变形为2，根据完全平方公式计算即可求解；（2）根据完全平方公式和单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；（3）先变形为（m﹣n）2﹣（m﹣n）2，再合并即可求解；（4）先变形为[（3m+2）﹣2n][（3m+2）+2n]，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：（1）982=2=1002﹣2×100×2+22=10000﹣400+4=9604；（2）（a﹣5）2﹣（a﹣2）（a+3）=a2﹣10a+25﹣a2﹣a+6=﹣11a+31；（3）（m﹣n）2+（m﹣n）（n﹣m）=（m﹣n）2﹣（m﹣n）2=0；（4）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）=[（3m+2）﹣2n][（3m+2）+2n]=（3m+2）2﹣4n2=9m2+12m+4﹣4n2．18．先化简再求值[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（8y），其中x=2016，y=2014．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷（8y）=（﹣4y2+4xy）÷（8y）=﹣y+x，当x=2016，y=2014时，原式=﹣1007+1008=1．19．（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠CBE，使得∠CBE=∠A．（只保留作图痕迹，不写作法）．（2）按（1）的要求作出的图形中，BE与AD一定平行吗？为什么？【考点】N2：作图—基本作图；J9：平行线的判定．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）此题要分两种情况进行讨论，①当BE在∠CAD的内部时；②当BE在∠CAD的外部时．【解答】解：（1）如图所示：；（2）不一定平行，如图所示：当BE在∠CAD的内部时，BE平行于AD，当BE在∠CAD的外部时，BE不平行于AD．20．如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先证明BD∥CE，根据平行线的性质可得到∠ABD=∠C，然后根据∠C=∠D，证明∠D=∠ABD，即可得到DF∥AC，根据平行线的性质即可证得．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD=∠C．又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A=∠F．21．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家．根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需 3 小时？此时离家30 千米．（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）根据折线统计图可知，小强到达离家最远的地方距离他家是30千米，到达最远的时间是12：00﹣9：00=3小时；（2）统计图中，折线持平的就是小强休息的时间，由图可见可用11：00﹣10：30进行计算即可得到小强第一次休息的时间；（3）根据图象列出直线的解析式，代入解答即可．【解答】解：（1）小强到达距离家最远的地方的时间是12：00﹣9：00=3小时，此时他离家有30千米；故答案为：3；30；（2）11：00﹣10：30=30（分钟），答：小强第一次休息了30分钟；（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，把（11，15）和（12，30）代入可得：，解得：，所以解析式为：y=15x﹣150，把y=21代入解析式得：x=11，设直线EF的解析式为：y=ax+c，把（13，30）和（15，0）代入可得：，解得：，所以解析式为：y=﹣15x+225，把y=21代入解析式得：x=13，所以当11时或13时，小强距家21km．22．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是∠ABE+∠CDE=∠BED ．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系2∠BFD+∠BED=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，据此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED．（3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根据∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．理由：如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，即∠ABE+∠CDE=∠BED．故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED．（2）∠BFD=∠BED．理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠BFD=∠BED．（3）2∠BFD+∠BED=360°．理由：如图3，过点E作EG∥CD，，∵AB∥CD，EG∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），∴2∠BFD+∠BED=360°．故答案为：2∠BFD+∠BED=360°．。
2020-2021学年度七年级下学期人教版数学第一次月考试卷(附答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D. 75°2.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°3.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. 58. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，AF//CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠CBE +∠D =90°；④∠DEB =2∠ABC ，其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 12. 已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的算术平方根是________． 13. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．16.一个正数x的两个不同的平方根是2a−3和5−a，则x的值是________．17.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．19.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．20.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：3；(1)(−1)3+|1−√2|+√8(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．22.（12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m).如：[√7]=2，{7}=√7−2．解答以下问题：(1)[√10]=________，{√5}=________；(2)求{√5}+{5−√5}的值．23.（12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。
2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷
2020-2021学年山东省枣庄三十九中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。
每小题4分，共40分.1．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条3．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°4．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒．数据“0．000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．9.9×10﹣85．计算：（﹣0.125）2021×22020×42020＝（）A．B．﹣8C．﹣1D．16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°7．已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2等于（）A．10B．6C．5D．38．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB+∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD9．求1+2+22+23+...+22020的值，可令S＝1+2+22+23+...+22020，则2S＝2+22+23+24+ (22021)因此2S﹣S＝22021﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（）A．52020﹣1B．52021﹣1C．D．10．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°二.填空题（每小题3分，共24分）11．若10m＝2，10m＝2，10m＝2，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）12．如果10m＝2能写成一个完全平方的形式，那么10m＝2等于．13．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．14．若m+4n﹣4＝0，则3m•81n＝．15．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是．16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．17．如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是．三、解答题（共46分）18．计算：（1）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2x2；（2）（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x﹣1）（2x+1）；（3）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2；（4）[（m+3n）2﹣（m﹣3n）2]÷（﹣3mn）．19．化简，求值．（1）（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．（2）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝﹣3，．20．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．试说明：AB∥CD．21．已知a2+b2＝25，a+b＝7，求a﹣b与a﹣b的值．22．如图所示，直线AB，CD交于点O，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．附加题23．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．24．如图所示，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点（点P不与C，D重合）．（1）若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数．（2）若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC+∠BPD．。
2020—2021学年枣庄七年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2020—2021学年枣庄七年级下第一次月考数学试卷含答案解析2020-2021学年山东省枣庄七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（2020春益阳校级期中）下列运算正确的是（）A．（2a）3=6a3B．a2a=a2C．a3+a3=a6D．（a3）2=a6 2．运算（a m）2×a n结果是（）A．a2m B．a2（m+n）C．a2m+n D．3．下列多项式相乘，不能用平方差公式运算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）4．下列式子成立的是（）A．（2a﹣1）2=4a2﹣1 B．（a+3b）2=a2+9b2C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b25．运算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（）A．B．C．D．6．图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7．下列各式中，运算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x ﹣9）D．（﹣x﹣9）（x﹣9）8．假如（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 9．运算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b810．运算（6×103）（8×105）的结果是（）A．48×109B．4.8×109C．4.8×108D．48×101511．用小数表示3×10﹣2的结果为（）A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.00312．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2二、填空题13．运算：①a5a3a=；②（a5）3÷a6=．14．用小数表示：2×10﹣3=．24×（﹣2）4×（﹣0.25）4=．15．运算：（﹣5a+4b）2=．（﹣2ab+3）2=．16．运算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=．17．运算（﹣2）0+=；（﹣2x2y）3=．18．运算：20082﹣2007×2009=．已知，则=．三．解答题（共7小题19-24每题6分共48分）19．利用整式的乘法公式运算：①1999×2001②992﹣1．20．化简（1）（a+b﹣c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．22．运算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）23．运算．24．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，能够求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，能够得到公式；（4）运用你所得到的公式，运算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．2020-2021学年山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2020春益阳校级期中）下列运算正确的是（）A．（2a）3=6a3B．a2a=a2C．a3+a3=a6D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】依照积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项运算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（2a）3=8a3，故本选项错误；B、应为a2a=a3，故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；D、（a3）2=a6，正确；应选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练把握运算性质是解题的关键．2．运算（a m）2×a n结果是（）A．a2m B．a2（m+n）C．a2m+n D．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】第一算出（a m）2，然后依照同底数幂相乘进行判定．【解答】解：（a m）2×a n=a2m×a n=a2m+n．故选C．【点评】本题要紧考查单项式的乘法，比较简单．3．下列多项式相乘，不能用平方差公式运算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）【考点】平方差公式．【专题】运算题．【分析】把A得到（x﹣2y）（x+2y），把C变形得到﹣（x﹣2y）（x+2y），把D变形得到（x﹣2y）（x+2y），它们都能够用平方差公式进行运算；而把B变形得到﹣（x+2y）2，用完全平方公式运算．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，因此A选项不正确；B、（﹣2y﹣x）（x+2y）=﹣（x+2y）2，用完全平方公式运算，因此B选项正确；C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=﹣x2+4y2，因此C选项不正确；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，因此D选项不正确．故选B．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．也考查了完全平方公式．4．下列式子成立的是（）A．（2a﹣1）2=4a2﹣1 B．（a+3b）2=a2+9b2C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式．【专题】运算题．【分析】依照完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项展开后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（2a﹣1）2=4a2﹣2a+1，故本选项错误；B、应为（a+3b）2=a2+6ab+9b2，故本选项错误；C、应为（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，漏掉乘积二倍项是同学们容易出错之处．5．运算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（）A．B．C．D．【考点】整式的除法．【分析】依照积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式除单项式的法则进行运算．【解答】解：（x3y）2÷（2xy）2=x6y2÷4x2y2=x4．故选B．【点评】此题是考查单项式除法的运算，幂的乘方、积的乘方的性质，熟练把握运算法则和性质是解题的关键．6．图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】依照对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，可得答案．【解答】解：A、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故A错误；B、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故B错误；C、一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，故C正确；D、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了对顶角，对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．7．下列各式中，运算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x ﹣9）D．（﹣x﹣9）（x﹣9）【考点】平方差公式．【专题】运算题．【分析】本题是平方差公式的应用，选项D中，﹣9是相同的项，互为相反项是x与﹣x，据此即可解答．【解答】解：81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．故选D．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式运算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．假如（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 【考点】多项式乘多项式．【专题】运算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则运算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练把握运算法则是解本题的关键．9．运算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把那个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，能够用完全平方公式运算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．【点评】本题要紧考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．10．运算（6×103）（8×105）的结果是（）A．48×109B．4.8×109C．4.8×108D．48×1015【考点】整式的混合运算．【分析】本题需先依照同底数幂的乘法法则进行运算，即可求出答案．【解答】解：（6×103）（8×105），=48×108，=4.8×109；故选B【点评】本题要紧考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序以及简便方法的运用是本题的关键．11．用小数表示3×10﹣2的结果为（）A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.003【考点】科学记数法—原数．【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判定指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位．【解答】解：用小数表示3×10﹣2的结果为0.03．故选C．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，确实是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也能够作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】依照整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．二、填空题13．运算：①a5a3a=a9；②（a5）3÷a6=a9．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①依照同底数幂的乘法，即可解答．②依照同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：①a5a3a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案为：a9，a9．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，幂的乘方．14．用小数表示：2×10﹣3=0.002．24×（﹣2）4×（﹣0.25）4=1．【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数．【分析】2×10﹣3确实是把2的小数点向左移动3位即可；24×（﹣2）4×（﹣0.25）4逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：2×10﹣3=0.002；24×（﹣2）4×（﹣0.25）4=（2×2×0.25）4=1．故答案是：0.002，1．【点评】本题考查了幂的性质和积的乘方公式，正确明白得积的乘方的性质是关键．15．运算：（﹣5a+4b）2=25a2﹣40ab+16b2．（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即可直截了当求解．【解答】解：（﹣5a+4b）2=（﹣5a）2﹣2×5a4b+（4b）2=25a2﹣40ab+16b2；（﹣2ab+3）=（﹣2ab）2﹣12ab+9=4a2b2﹣12ab+9．故答案是：25a2﹣40ab+16b2，4a2b2﹣12ab+9．【点评】本题要紧考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．运算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=3a2+6ab﹣18b2．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】运算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．故答案为：3a2+6ab﹣18b2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解本题的关键．17．运算（﹣2）0+=10；（﹣2x2y）3=﹣8x6y3．【考点】负整数指数幂；整式的混合运算；零指数幂．【分析】依照非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；依照积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=1+9=10；原式=﹣8x6y3；故答案为：10，﹣8x6y3．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．18．运算：20082﹣2007×2009=1．已知，则=7．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】先变形，再依照平方差公式进行运算，即可得出答案；先依照完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：20082﹣2007×2009=20082﹣（2008﹣1）×（2008+1）=20082﹣20082+1=1；∵a+=3，∴a2+=（a+）2=2a=32﹣2=7，故答案为：1，7．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．三．解答题（共7小题19-24每题6分共48分）19．利用整式的乘法公式运算：①1999×2001②992﹣1．【考点】平方差公式．【专题】运算题；整式．【分析】两式变形后，利用平方差公式运算即可得到结果．【解答】解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解本题的关键．20．化简（1）（a+b﹣c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）第一化成=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】的形式利用平方差公式运算，然后利用完全平方公式求解；（2）第一利用平方差公式和完全平方公式运算，然后合并同类项求解．【解答】解：（1）原式=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】=（a+b）2﹣c2=a2+b2+2ab﹣c2；（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，明白得公式的结构是本题的关键．21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】第一利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法运算即可化简，然后代入求值．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，则当x=3，y=1时，原式=3﹣1=2．【点评】本题要紧考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．22．运算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】先把原式变形为[2m+（n﹣p）[2m﹣（n+p）]，再依照平方差公式展开得到（2m）2﹣（n﹣p）2，然后利用完全平方公式展开得到4m2﹣（n2﹣2np+p2），接着去括号即可．【解答】解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2）=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．也考查了完全平方公式．23．运算．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】运算题；实数．【分析】原式先运算零指数幂、负整数指数幂运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣﹣××4×1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．24．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．【考点】完全平方公式．【专题】运算题．【分析】将x﹣y=8两边平方后，利用完全平方公式展开，把xy的值代入运算即可求出所求式子的值．【解答】解：将x﹣y=8两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=64，将xy=10代入得：x2﹣20+y2=64，则x2+y2=84．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，能够求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，能够得到公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）运用你所得到的公式，运算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】运算题．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）认真观看图形就会明白长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的运算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，因此面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），=102﹣0.22，=100﹣0.04，=99.96；②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]，=（2m）2﹣（n﹣p）2，=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题要紧考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，那个公式就叫做平方差公式．关于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．。
2020-2021七年级下学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案1. 下列说法中，不正确的是( )A.垂线段最短B.两直线平行，同旁内角相等C.对顶角相等D. 两点之间，线段最短 2.在下列运算中，正确的是（ ） A.21813=-B. 1)1(2=--C.3273-=- D.8643=3. 如图，直线a ∥b ，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于 A ． 40°. B ． 60°. C ． 80° .D ． 100°. 4.下列说法中错误的．．．．是( ) A.4的算术平方根是2B. 负数有立方根，并且是负数C.8的立方根是±2D.-1的立方根是-15.如图(1)能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C =∠ABEB ． ∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE6.如图(2)，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ． 65°7.如图(3)，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE=150°，则∠C 的度数为（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 8.四个实数-2, 0，2-， 1 中，最大的实数是（ ）A ．-2B ．0C ．2-D ．19. 若a 、b 为实数，且满足032=-+-b a ，则a b -的值为（ ）A 、1B 、0C 、－1D 、以上都不对学校: 班级: 姓名: 座号: 分数________(1)（2）ab 132（第3题图）BCD E10.下列说法正确的个数有( )① 2是8的立方根 ；②4±是64的立方根； ③ 无限小数都是无理数； ④带根号的数都是无理数。
2020—2021学年度第一学期七年级数学月考试卷(含解析)
2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第二章《相交线与平行线》班级姓名得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a与b一定是()A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. a比b大2.下图中，∠1和∠2是同位角的是()．A. B. C. D.3.计算[(−a2)3−3a2·(−a2)]÷(−a)2的结果是A. −a3+3a2B. a3−3a2C. −a4+3a2D. −a4+a24.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为()A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b5.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是()A. 2cmB. 小于2cmC. 不大于2cmD. 大于2cm，且小于5cm6.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE=135∘，则∠BOD的度数是()A. 35∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘ 7. 当a =34时，代数式(28a 3−28a 2+7a)÷7a 的值是( )A. 6.25B. 0.25C. −2.25D. −48. 如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA =40∘，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ，则∠GEB =( )A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘ 9. 若a =(−32)−2，b =(−1)−1，c =(−π2)0，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a10. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 3y −2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 ．12. 如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是 cm ．13.设M=x+y，N=x−y，P=xy.若M=1，N=2，则P=．14.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM的度数是______．15.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB<∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM⊥OB，则∠MOE= ______ ．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）计算．(1)(a7÷a2·a3)3(2)(2)(−x2)(−x)3−(x3)3÷(−x2)217.（10分）(1)已知2x=3，求2x+3的值；(2)若42a+1=64，求a的值．18.（10分）(1)如图1所示，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是;若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是;(2)由(1)可以得到一个公式：;(3)利用你得到的公式计算：20192−2020×2018．19.（10分）如图，已知∠AOB=155∘，∠AOC=∠BOD=90∘．(1)写出与∠COD互余的角;(2)求∠COD的度数;(3)图中是否有互补的角?若有，请写出来．∠BOC，OC是∠AOD的平20.（10分）如图所示，点O是直线AB上一点，∠AOC=13分线．(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．21.（8分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．22.（10分）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°．(1)求∠BOD的度数．(2)若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．23.（10分）如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC刚好平分∠BOF，∠BOE=2∠COE，求∠BOD的度数．24.（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______．(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=______．25.（12分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE=90°)．(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC=60°，求∠COE的度数；(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD=∠AOE，且∠BOC=60°，求∠BOD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．答案1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.B9.C10.Cx2−y11.1212.513.−3414.140°15.110°或70°16.解：(1)原式=a21÷a6·a9，=a24；(2)原式=(−x2)(−x3)−x9÷x4=x5−x5=0．17.解：(1)∵2x=3，∴2x+3=2x⋅23=3×8=24；(2)∵42a+1=43，∴2a+1=3，解得a=1．18.解：(1)a2−b2；(a+b)(a−b)．(2)(a+b)(a−b)=a2−b2．(3)1．19.解：(1)因为∠AOC=∠BOD=90∘，所以∠COD+∠AOD=90∘，∠COD+∠BOC=90∘．所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC．(2)因为∠AOB=155∘，∠AOC=∠BOD=90∘，所以∠BOC=∠AOB−∠AOC=65∘，所以∠COD=∠BOD−∠BOC=25∘．(3)有，∠COD与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补．20.解：(1)因为∠AOC=13∠BOC，所以∠BOC=3∠AOC．因为∠AOC+∠BOC=180∘，即∠AOC+3∠AOC=180∘，所以∠AOC=45∘．因为OC是∠AOD的平分线，所以∠COD=∠AOC=45∘．(2)OD⊥AB.理由：由(1)知，∠COD=∠AOC=45∘，所以∠AOD=2×45∘=90∘．所以OD⊥AB．21.解：绿化的面积为(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．22.解：(1)设∠BOD=x，则∠AOC=2x+6°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°．∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴2x+6°+90°+x=180°，解得x=28°，即：∠BOD=28°．(2)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=14°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=12∠BOC=12(90°+28°)=59°，∴∠EOF=∠BOF−∠BOE=59°−14°=45°．23.解：设∠COE=α，则∠BOE=2α，∠BOC=3α，∵∠AOE=90°，∴∠BOF=90°+2α，又∵OC平分∠BOF，∴∠BOC=1∠BOF=45°+α，2∴3α=45°+α，解得α=22.5°，∴∠BOC=67.5°，∴∠BOD=180°−∠BOC=112.5°．24.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)，=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(3)30(4)15625.解：(1)∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴∠COE=∠DOE−∠BOC=30°．(2)设∠COD=x，则∠AOE=5x．∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴5x+90°+x+60°=180°，解得x=5°，即∠COD=5°．∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°．(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE．∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∴∠AOE+∠BOD=90°，又∠AOE=∠COE，∴∠COD=∠BOD，即OD所在射线是∠BOC的平分线．。