振动现象及分析

2 bn T

2 T 2 T 2
xt sin ntd
对于实际波形，由于其复杂性，一般无法用函数来描述它们，因而 不能用上式求得级数的各个系数。实际应用上采用离散化处理，先对连 续波形按一定的时间间隔进行采样取值，然后用类似各式求出离散傅立 叶变换的各个系数，这样分解的结果与傅立叶变换的结果有一定的近似 性。 当离散的点数较多时，计算量太大，无法广泛应用。1965年，快速 傅立叶变换提出，即FFT，大大减少了计算量，使具体计算有限傅立叶变 换成为可能。此后，FFT成为信号数字处理的十分有效的工具。
振动现象及分析
说明
下面要介绍给大家的一些知识、观点，是根据个人的理 解、体会，摘录于专业书籍
对个人经历的实例的分析，不一定正确、全面
希望这次交流能起到抛砖引玉的作用
振动力学的起源与发展：弦线振动；单摆摆动；工 业革命后航海运输时，波涛引起的轮船振动；多缸往复 式蒸汽机振动等等 欢迎批评指正!
振动综合设计:在一定激振条件下，设计系统的特性，使得 系统的响应满足指定的运行条件 实际的振动问题往往是错综复杂的，它可能同时包 含识别、分析、综合等几个方面的问题
振动参数的定义 旋转机械振动 一般用简谐振动来描述机械振动参数的定义。简谐振动的函 ) 数为： x A sin( t 。它可以看着一个作等速圆周运动的点 在铅垂轴上的投影
n
K m
为Jeffcott转子系统的固有频率即临界转速。它与 系统的质量平方根成反比，与转子的刚度平方根 成正比。这表明，刚度越高，振动频率越高；质 量越大，振动频率越低。这一定性结论对于一般 的 振 动 系 统 有 普 遍 的 意 义 。
旋转机械振动
临界转速：任何转子系统都存在固有频率。当其固有频率在转子 的工作转速以下时，启、停过程中，转子的工作转速必然会同转 子系统的固有频率相重合，此时转子的振动响应达到最大。这就 是开机调试时经常提到的过临界转速时转子系统共振
机械振动
机械振动 确定性信号：可以用明确的数学关系描述的信号
非确定性信号：不能用明确的数学关系描述的信号
机械振动
振动问题及其解决方法：
振动环境预测:在系统特性与系统的响应已知的情况下，来 反推系统的输入 振动分析 :在激振条件与系统特性已知的情况下，求系统的 响应
振动特性测定或振动系统的识别:在激振力和响应为已知的 情形下，确定系统的特性
工作介质温度高、压力高，旋转部分转速高，输送电力 电压高
设备特性
装配要求精度高，动静部分间隙小
系统复杂，环节多，涉及面广 面临的对象质重体大。处理时需要较多的人力物力和较 长的时间（如果是调试期间，协作部门还在停工等待） 验证处理效果必须投入直接费用（锅炉点火烧油、配套 设备启动等等）。机组容量越大，费用越高
x ：振动位移
：初相位角，表示系统开始振动的初始位置
旋转机械的振动机理：一般都是由最简单的Jeffcott（1919年） 转子来阐明其振动机理。Jeffcott转子形式如下图：
旋转机械振动
旋转机械振动
假设弹性轴只有弹性而没有质量，在弹性轴截面上的 各个方向的静刚度均为K，即具有各向均匀性。轴支承在 绝对刚性的支承上。圆盘位于轴的中央，并具有偏心质量， 即圆盘的重心同圆盘的形心（几何中心）不重合，其偏心 质量为m。对于没有弯曲的轴来说，圆盘的形心与坐标轴 的原点O是相重合的。当圆盘以角速度旋转时，偏心质量 将产生离心力，此时必须考虑轴在离心力和重力作用下的 弹性变形，该变形不但会产生附加的离心力，而且还将使 轴的形心偏离坐标原点，假设此时轴形心坐标为X和Y，而 圆盘重心坐标为Xs和Ys，它与轴截面形心的距离为e，称 为偏心距。重心与轴形心的偏心一般是由于材料的不均匀 及加工和转子部件装配而造成的，其中偏心距同圆盘质量 的乘积称为转子的不平衡量，单位为：g×mm
机械振动
按振动随时间的变化，分为： 稳态振动： 振动频率、幅值和相位不变
瞬态振动：经过一定时间后振动逐渐消失
稳态振动、瞬态振动均可以用一定的数学函数表示， 都是确定性振动。因此，在任意给定的瞬时时间下，都 可以得到确定的物理量，也就是说振动是确定的或可以 预测的
振动信号：通过仪器检测到的、能表征振动特征的一些 电气量 信号分类：信号的分类主要是依据信号波形特征来划分 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形 信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间 做横坐标，记录被测物理量的强度随时间的变化情况
方程的解为：
A
e( / n ) 2 [1 ( / n ) 2 ]2 (2n / n ) 2 ( / n ) 2 (2n / n )( / n ) 1 ( / n ) 2
tg
式中的为转子系统振动的初始相位角，即机械滞后角。它 的大小由系统质量、刚度和阻尼共同决定，也即同系统的动力学 特性（系统的结构形式）是直接相关的。该初始相位角和简谐振 动的初始相位角是同一个概念，与振动测试中所得到的相位角则 意义不同。后者是以键相为原点的相对量（相对夹角）。
机械振动
二：强迫振动 强迫振动是振动系统从外界持续获取能量来抵消阻尼 所消耗的能量，使系统的振动得以维持。即便振动被完 全抑制，但是外界的激振力仍然存在。 外界激振所引起系统的振动状态称为振动响应。不同 的激振形式将具有不同的系统响应，一般用振动的位移、 速度、加速度来表示。 外界激振力既可能是周期的，如汽轮机转子的不平衡 力，也可能是非周期的，如动、静摩擦产生的激振力。 其来源有两类情况：持续的激振力和持续的支承运动 （如轴承箱振动）
机械振动
四：非定常强迫振动 振动由外来扰动力所引起，振动幅值随时间而发生 变化，振动频率同干扰力的频率相同。 非定常强迫振动又可以反过来影响扰动力，使其发 生变化。 例如，汽轮发电机组启动时，如果在转子的一阶临 界转速附近发生动静摩擦，摩擦使得转子产生热弯曲， 其弯曲分量同原始不平衡量合成后，就改变了激振力的 大小和相位
样的，可以表示成如下形式：
x A sin( t )
旋转机械振动
从上面Jeffcott 转子的运动方程，可以得到方程的解为：
由此可以看出，由不平衡质量引起的强迫振动的响应频 率是同转子的旋转角速度相同的，即所谓的工(基)频振动。 因此，在机组正常运行状况下，其转子振动的主要成分应是 由不平衡质量引起的工(基)频振动。换句话说，（如果频谱 分析显示）转子的振动还存在其它较为明显的频率成分时， 其机组就可能存在振动故障。
旋转机械振动
谐波分析：在实际旋转机械中，出现更多的是非简谐的 周期振动，它可以通过谐波分析分解成多个频率简谐振 动的合成。按照傅立叶级数或积分理论，可将有限时间 段内的周期振动看作是由若干频率组成的简谐振动的叠 x(t ) 加，该方法称之为谐波分析 假设一周期函数 ，周期为T ，可以把它表示 成由三角函数组成的傅立叶级数的形式
a0 x x(t ) (an cos nt bn sin nt ) 2 n1
(n 1 2,3, ) ,
旋转机械振动 上式由直流分量和一系列谐波分量组成。这些谐波分量的频率都是 2 基频 T 的整数倍。利用三角函数的性质，可以得到下列各式， 确定级数的系数。 T 2 2 an T xt cos ntdt T
非周期振动：运动量的变化随时间不呈现重复性。
例如：爆炸使得建筑物出现的衰减振动 随机振动：运动量在任一给定时刻不能预先确定
例如：行驶中的汽车其地板的振动
在大多数情况下，汽轮发电机组振动的激振力来自于周期旋 转的轴，因而，机组振动多数是周期振动。他们一般可以被分解 为若干个简谐振动
机械振动
按激振力分类振动 一： 自由振动 自由振动是指系统受到初始干扰后，系统靠自身的 弹性恢复力来维持运动。在无阻尼自由振动中，我们略 去了系统运动所受到的阻尼，因此其运动过程中的能量 是守恒的，系统将保持持久的等幅振动。但实际机械系 统的振动不可避免地存在外部和内部阻尼，因而在一定 时间内，系统的振动会逐渐衰减而最终停止
机械振动
三：自激振动 振动是受系统本身控制的，在振动系统内部机械能量 反馈环节作用下，系统从振动中获取能量，并产生某一特 定频率（该频率一般不等于外界激振力的频率）下的振动， 而这个振动又通过该反馈环节进一步从系统振动或转动获 得能量，进一步加剧了系统的振动。
当自激振动的能量等于系统所消耗的能量时，振动系 统将稳定在某个振动范围内，而当其自激振动能量大于系 统所消耗的能量时，振动系统的振动将进一步增大。一旦 系统的振动被抑制，自激激振也就随同消失 （如油膜振动）
由于Jeffcott转子的刚度是各向同性的，且只是单自由度系统， 因此它仅仅只有一个临界转速。如果由于其它因素的影响（如轴 承）而使得转子刚度各向异性（即转子各个方向的刚度不同）， 由于转子的最大惯性轴和最小惯性轴的影响，此时转子将分别出 现两个临界转速，即通常所说Βιβλιοθήκη Baidu垂直临界转速和水平临界转速 （开机调试时有时发现临界转速值不明显或有一范围带）
：圆频率，其单位rad/s
t ：称为相位
相位的物理意义为：旋转 矢量OP在时间t的转动的角度 T称之为周期，表示振动在nT时间间隔内其运动是重复的

周期的倒数，f=1/T定义为频率；单位为为1/s亦 称为赫兹(Hz)。即每秒钟振动的次数。
旋转机械振动

2 2f T
A：离开静平衡位置的最远距离，称为振幅
根据上面的假设以及虎克定理及质心运动定理可得：
旋转机械振动
X n X e 2 cos t Y Y e 2 sin t
n
令： Z
上述方程变为：
X Yi
2 Z e 2 eit Z n
从数学上可知上述方程的解同描述简谐振动的函数是一
旋转机械振动
根据上面的方程，我们可以得到有阻尼情况下转子系统的动 刚度：
Kd
( / n )
2 2
2 2 2
[1 ( / n ) ] (2n / n ) ( / n )
由上式可知，在转子系统旋转时，其刚度不再是恒定值，而 是旋转角速度的函数。因此， 在机组振动故障处理时，论及转子 系统的刚度，不能单纯讨论转子系统的静刚度，即静态下的结实 程度，而应更多地考虑到其旋转速度下的动刚度。但是，由于转 子系统的动刚度不是转速的简单函数，所以，一旦机组结构形式 确定，要想改变其刚度是非常困难的。
知识范围
分析诊断汽轮发电机组振动故障应该掌握：
机械振动及旋转机械振动的相关知识 振动测试传感器及仪表 振动信号分析的方法及原理 常见振动故障的机理和处理方法 机组运行参数同机组振动的相互关系 机组的基本工作原理及结构 实际工作的经验积累
机械振动
什么是机械振动？
机械振动是一种特殊形式的运动。运动过程中，机械 系统（物体）将围绕其平衡位置做往复运动 从运动学的观点来看，机械振动是指机械系统的某些 物理量（位移、速度、加速度），其某一数值（如幅 值等）与时间的变化关系 日常生活中所遇到的火车的晃动、速度变化时汽车车 窗玻璃的抖动、大海的波涛等等都是机械振动的不同 表现形式
对于一个实际的单转子系统而言，它是由多个园盘构成，从而构 成了一个多自由度且各向异性的转子系统。此时转子的固有频率 (临界转速)的个数和转子系统的自由度个数相等，即我们常常提 到的一阶、二阶等固有频率(临界转速)。
旋转机械振动
当转子存在阻尼时， Jeffcott转子的运动方程为：
2 Z 2nZ n Z e2eit
机械振动 按运动量随时间变化的规律，振动可以分为简谐振动、周期振动、 非周期振动和随机振动 简谐振动：运动量随时间按谐和函数的形式变化。它的标准数学 表达式为： x A sin( t )
x(t ) x(t nT ) 周期振动：运动量的变化经过一个固定的时间间隔不断重复。其 函数满足（式中n为整数）：