机械振动测试与分析

e
j ( )
c 系统的阻尼率
2 km
测试技术基础
A( ) ( )
A( j) 1
1
k 1 ( /n )2 2 4 2 ( /n )2
(
j)
arctg
2 ( /n ) 1 ( / n )2
n k / m c
2 km
10
9
8
0.05
7
0
0.05
0.10 0.15
6
0.10
(
j
)
arctg
2 ( 1 (
/ n ) / n )2
幅频曲线
相频曲线
测试技术基础
6.2.3 多自由度系统振动
➢多自由度系统的振动方程式一般是相互耦合的常微分方程组
➢通过座标变换，可以把系统的振动方程变成一组相互独立的二阶常微 分方程组，其中的每一个方程式可以独立求解
➢系统参数由若干个固有频率、阻尼率、当量刚度、当量质量、主振型等 参数。
➢多自由度系统在特定条件下，都按某一阶固有频率进行简谐振动，这种 振动称为主振型
A1
B1
A2
a (a)
ba (b)
b B2
二自由度系统振型
测试技术基础
6.2.4 机械阻抗的概念
➢机械阻抗:
线性动力学系统在各种激励的情况下，在频域内激励与响应之比
➢传递函数
K(s)=F(s)/Y(s) K(ω)=F(ω)/Y(ω) H(s)=Y(s)/F(s)
测试技术基础
6.2.2 单自由度系统的受迫振动
➢质量m在外力的作用下的运动方程为
m
d2z dt 2
c dz dt
kz
f (t)
f(t)
f(t)
式中，c为粘性阻尼系数，k为弹簧刚度。 m ƒ(t)为系统的激振力，即系统的输入， z(t)为系统的输出。
k
➢拉氏变换
z(t) c
m
d2 dt
z
2
kz
测试技术基础
主要内容
§6.1 概述 §6.2 振动的基本知识 §6.3 振动的激励 §6.4 测振传感器(拾振器) §6.5 振动信号分析仪器 §6.6 振动测试系统及数据处理实例 §6.7 机械结构的固有频率和阻尼率估计 §6.8 小结
测试技术基础
6.1 概述
小轿车的乘坐舒适性试验框图
测试技术基础
c dz dt
ms2z(s)+csz(s)+kz(s)=f(s) 力作用在质量块上的单自由度系统
➢传递函数为
H (s)
z(s) f (s)
ms 2
1 cs k
测试技术基础
z(s)
1
H (s) f (s) ms 2 cs k
令s=jω，则
H ( j ) z( j ) f ( j )
f(t)
5
0.15
4
0.25
3
0.25
-90
0.50 1.00
0.50
2
1.00
1
-180
0
0
1
2
3
0
1
2
3
/ n
幅频曲线
/ n
相频曲线
测试技术基础
➢在幅频曲线上幅值最大处的频率称为位移 共振频率
r n 1 2 2
✓随着的阻尼的增加，共振峰向原点移动；
✓当无阻尼时，位移共振频率ωr即为固有频率 ωn
✓当系统的阻尼ζ很小时，位移共振频率ωr 接近系统的固有频率ωn，可用作为的估计 值。
幅频曲线
测试技术基础
A( ) ( )
➢不管系统的阻尼率为多少，在ω/ωr=1时位移始终落后于激振力90º，此 现象称为相位共振。
➢利用相频特性来确定固有频率比较准确
10
0
9
8
0.05
7
6
0.10
5
-90
其中，ωn为系统的固有频率，ζ为阻尼率 ✓受迫振动
系统的振动频率为激振频率
✓自激振动 振动频率接近于系统的固有频率。
测试技术基础
➢按系统的输出分
✓简谐振动 ✓瞬态振动
✓周期振动 ✓随机振动
➢按系统自由度分
✓单自由度系统振动 ✓多自由度系统振动 ✓连续弹性体振动
➢按系统结构参数的特性分
✓线性振动
✓非线性振动
0.15
40.253Fra bibliotek0.50
2
1.00
1
0 0
1
2
3
-180 0
/ n
幅频曲线
0.05 0.10 0.15
0.25 0.50 1.00
1
2
相频曲线
3 / n
测试技术基础
由基础运动所引起的受迫振动
f(t)
m
z(t)
k
c
f(t) d2z
m dt 2
kz
c dz dt
✓电测法 ✓机械测量法 ✓光测法
➢按照测量时选择参考点的不同，可分为：
✓相对测量法：测量参考点为系统中的某固定点或运动点 ✓绝对测量法：测量参考点为系统外的某一点，该点相对于地球是静 止不动的。
测试技术基础
6.2.1 振动的分类
➢按照振动产生的原因
✓自由振动 振动频率和固有频率之间的关系为
d 1 2 n
m
z(t)
k
c
f(t)
m
d2z dt 2
kz
c dz dt
m(
1 j )2 cj
k
m 2
1
jc
k
力作用在质量块上的单自由度系统
1/ k
2 m j 2 c m 1
k
2 km k
1 k
2
2 n
1 j2
n
1
1
1
k
1 (
/ n )2
j 2 (
/ n )
n k / m 系统的固有频率
输入 f (t)
(激励)
机械系统
输出
y (t ) (响应)
机械系统框图
➢频率响应函数 H(ω)=Y(ω)/F(ω)
➢机械阻抗为系统传递函数或频率响应函数的倒数 机械阻抗的倒数为频率响应，又称为机械导纳
测试技术基础
设激振力为ƒ(t)=F0ejωt
➢位移阻抗 ➢速度阻抗
KD ()
F( Y(
j) j)
F0 Y0
力作用在质量块上的单自由度系统
m
z0(t)
k
c
z1(t) 单自由度系统的基础振动
测试技术基础
➢设基础的绝对位移为Z1，质量m的绝对位移为Z0， 则系统的振动可用方程式表示为：
m
d 2 Z01 dt 2
c
dZ01 dt
kZ01
m
d 2 Z01 dt 2
m
➢拉氏变换并，令s=jω 得系统的幅频特性和相频特性 k
➢振动研究所涉及的问题 ✓振动分析 已知激励条件和系统的振动特性，求系统的响应 ✓系统识别 已知系统的激励和系统的响应，求系统的特性 ✓环境预测 已知系统的振动特性和系统的响应，确定系统的激励状态
机械振动测试系统的一般组成框图
测试技术基础
6.2 振动的基本知识
➢机械振动的测量方法按振动信号的转换方式分为：
z0(t) c
A( j ) 1
( / n )2
k 1 ( / n )2 2 4 2( / n )2
z1(t)
单自由度系统的基础振动
(
j
)
arctg
2 ( 1 (
/ n ) / n )2
测试技术基础
A( j ) 1
( / n )2
k 1 ( / n )2 2 4 2( / n )2