2013-2014年成都理工大学高等数学二.期末考试试卷docx
成都理工大学(已有10试题)
成都理工大学地球科学学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005自然地理学2004——2005旅游资源学2004——2005城市规划原理2004——2005普通地质学2004——2005测量学2004——2005地理信息系统概论2004——2005，2010（2010为回忆版）C语言及程序设计2004——2006遥感地质学2004遥感导论2005微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）沉积岩石学2004——2005地球科学概论2004——2005找矿勘探地质学2004——2005环境化学2004——2005普通化学2004——2005地质学基础2004——2005油藏工程2004——2005石油地质学2004——2005（注：2005年试卷共6页，缺第5页和第6页）渗流力学2004——2005油层物理学2004——2005普通生物学2004——2005结晶学与矿物学2005能源学院普通地质学2004——2005油层物理学2004——2005沉积岩石学2004——2005石油地质学2004——2005（注：2005年试卷共6页，缺第5页和第6页）找矿勘探地质学2004——2005渗流力学2004——2005油藏工程2004——2005机械原理2004——2005环境与土木工程学院混凝土结构2004——2005工程岩土学2004岩土力学2004——2005结构力学2004——2005工程力学2004——2005环境化学2004——2005水力学2004——2005建筑设计原理2004——2005城市规划原理2004——2005普通生物学2004——2005机械原理2004——2005信息工程学院普通物理2004物理2005地球科学概论2004——2005地质学基础2004——2005信号与系统2004——2006通信原理2004——2006微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）C语言及程序设计2004——2006数据结构2004——2006数字电子技术2004，2006计算数学2004线性代数2004——2005概率论2004计算方法2004——2005高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005核技术与自动化工程学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005普通地质学2004——2005分析化学2004——2005无机化学2004——2005普通化学2004——2005电子测量与仪器2005微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）核电子学基础2005普通物理2004物理2005机械原理2004——2005材料与化学化工学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005无机化学2004——2005分析化学2004——2005有机化学2004——2005无机材料物理化学2004——2005 材料科学基础2004——2005材料科学概论2004——2005化工原理2004——2005结晶学与矿物学2005信息管理学院高等数学（一）2002——2005数据结构2004——2006计算数学2004线性代数2004——2005概率论2004最优化方法2004——2005计算方法2004——2005管理学研究2005现代管理学原理2004微观经济学2004——2005西方经济学2004——2005文法学院马克思主义哲学原理2004——2005 科学技术史2004——2005社会学原理2004——2005外国语学院综合英语2004——2006英语语言基础理论2004——2005 二外俄语2003二外法语2004——2006二外日语2004——2006沉积地质研究院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005普通地质学2004——2005地球科学概论2004——2005沉积岩石学2004——2005普通生物学2004——2005传播科学与艺术学院（无此试卷）。
高等数学二期末复习题及答案
高等数学二期末复习题及答案_28171462418361700(共19页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI x y dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ）(A) 2240ad a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C) 223023ad r dr a πθπ=⎰⎰(D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰Lds 6 （ ） （A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)23 5、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d (D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ）椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( )(A) 0 (B) 2π (C) π (D)4π11、若级数1n n a ∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)12n n a ∞=∑收敛 (B) 1(2)n n a ∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D) 13n n a ∞=∑收敛 12、二重积分的值与 （ ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。
高等数学下册期末考试试题及答案
高等数学A （下册）期末考试试题【A 卷】考试日期：2009年一、A 填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =,2b =，则a b ⋅= —4．2、设ln()z x xy =，则32zx y ∂=∂∂ —1/（y ＊y ） ． 3、曲面229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2x+4y+z-14=0 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰ 1.414 ．※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题:（本题共5小题,每小题7分，满分35分）1、求曲线2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 解：两边同时对x 求导并移项。
2、求由曲面2222z x y =+及226z x y =--所围成的立体体积．3、判定级数11(1)lnn n n n∞=+-∑是否收敛?如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 条件收敛4、设(,)sin xz f xy y y=+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2,z z x x y ∂∂∂∂∂． 5、计算曲面积分,dS z ∑⎰⎰其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、 (本题满分10分）计算曲线积分(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-⎰，其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周22(0)x y ax a +=>．五、（本题满分10分)求幂级数13nn n x n∞=⋅∑的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰， 其中∑为曲面221(0)z x y z =--≥的上侧．七、(本题满分6分）设()f x 为连续函数，(0)f a =,222()[()]tF t z f xy z dv Ω=+++⎰⎰⎰,其中t Ω是由曲面z=与z =,求 3()lim t F t t +→． ———--——-———-—-—-——————-—-————--——-—-—备注：①考试时间为2小时;②考试结束时,请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。
《高等数学1,2 2012年》试题及答案
f x 3x 2
1 2
2 x2 3
。
极限 lim (1 ax) x
x 0
x
e 2 ,则 a
a 2
。
y e 的马克劳林公式为
x2 x n ex x n 1 1 x , (0 1) 。 2! n! (n 1)!
4、
设
x t cos t dy sin t t cos t ，则 ＝____ 。 cos t t sin t dx y t sin t
5、
已知 f ' (3) 2, 则 lim
h 0
f (3 h) f (3) = 2h
-1
。
x 3y 0
6、 通过 z 轴和点（-3，1，-2）的平面方程
f '( x)
1
2分 2分 2分
sin x 2 2sin x 2 2 x x2 x
2分
xf ( x)dx
0
1 1 1 1 1 f ( x)dx 2 f (1) x 2 f '( x)dx 2 0 2 2 0
1 1 2 x sin x 2 dx 0 2 1 1 sin x 2 dx 2 2 0 1 (cos1 1) 2 四、解答题（每小题 6 分，共 30 分）
0 x
x 0
（1 分）
＝ lim
x 0
3x
（1 分） （1 分） （1 分）
＝ lim ＝
x 0
2 cos x 3
2 3
g ( x) e 2 x ,x0 2、设 g (0) 1, g ' (0) 2, g" (0) 1, f ( x) ，求 f ' (0) 。 x 0, x 0
成都理工大学第二学期《高等数学IⅡ》下期末考试试卷高数下试题及答案
成都理工大学2010—2011学年第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ）考试试卷（A ）一．填空题（每小题3分，共21分）1．函数221)ln(yx x x y z --+-=的定义域为 。
2．设y x z =)1,0(≠>x x ，则=∂∂+∂∂yzx x z y x ln 1 。
3．函数z xy u 2=在点（1，-1，2）处沿 方向的方向导数最大。
4．区域D ：)0(222>≤+R R y x ,则积分⎰⎰+-Ddxdy y x R )(22的值为 。
5. 设L 为球面2222a z y x =++与平面y x =相交的圆周，则曲线积分⎰+=Ldl z y I 222= 。
6．函数)1ln(22y x z ++=在点（1，2）处的全微分dz = 。
7．级数∑∞=1!2n n n nn 的敛散性为 。
二、选择题（每小题3分，共15分） 1．直线110112-+=+=-z y x 与平面2=++z y x 的位置关系是（ ） A ．直线与平面平行 B. 直线在平面上 C ．直线与平面垂直 D. 直线与平面斜交得 分 得 分2．22limy xy x yx y x +-+→∞→∞=（ ）A ．1 B. 0 C. 1- D.不存在3．已知⎰⎰⎰Ω+=dv z y x f I ),(22，其中Ω由1=z 和22y x z +=围成，则=I （ ）A ．⎰⎰⎰πθ201012),(dz z r f dr d B.⎰⎰⎰πθ2010122),(rdz z r f rdr dC.⎰⎰⎰πθ201012),(dz z r f rdr d D.⎰⎰⎰πθ20122),(r dz z r f rdr d4．微分方程x xe y y 22='-''的特解形式是（ ） A ．x e B Ax 2)(+ B. x Axe 2 C ．x e B Ax x 2)(+ D. x e Ax 225．函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=846402)(x x x xx f 展开为周期是8的傅立叶级数为∑∞+∞<<-∞++022)(4)12(cos )12(16x xk k ππ，则=)100(s （ ）A ．98- B. 94 C. 2 D. 2- 三、计算（每小题7分，共21分） 1．已知直线1L ：130211--=-=-z y x ，2L ：11122zy x =-=+，求通过1L 且与2L 平行的平面方程。
成都理工大学《高等数学》2014-2015-1 期中试卷
成都理工大学2014—2015学年 第一学期《高等数学》中期考试试卷 一、填空题（每小题4分，共40分） 1.设x x y 1sin =，则='y 。
2.222111lim()12n n n n n 。
3.已知函数)(x y y =由方程0162=-++x xy e y 确定，则='')0(y 。
4.设⎩⎨⎧=+=t y t x cos 12，则=22dx y d 。
5.求=++∞→n n n n )111(lim 2 。
6.求=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→)11ln(lim 2x x x x 。
7.设)1)(()(---=x a x b e x f x ，1=x 是可去间断点，确定常数a = ，b = 。
8.若抛物线2ax y =与曲线x y ln =相切，则=a 。
9.曲线)1ln(2x y +=的拐点是 。
10.写出曲线23)1(-=x x y 的渐近线 。
二、单项选择题（每小题4分，共36分）11. 命题：“)(x f 在),(00δδ+-x x 内可导，且0)(0='x f ，当00<-<-xxδ时， 0)(>'x f 当δ<-<00x x 时，0)(<'x f ”是)(x f 在0x 处取极大值的（ ）（A ）必要条件，但非充分条件（B ）充分条件，但非必要条件（C ）充分且必要条件（D ）既不是充分条件也不是必要条件12.设当0→x 时，)1(2++-bx ax e x 是比2x 高阶的无穷小，则 （ ）（A ）1,21==b a （B ）1,1==b a （C ）1,21=-=b a （D ）1,1=-=b a13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 00 ,1a r c t a n )(x x x x x f ，，则)(x f 在0=x 处的性质是 （ ）（A ）连续且可导 （B ）连续但不可导（C ）即不连续也不可导 （D ）可导但不连续14.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1 2, 1 ,11)(2x x x x x f 则在点1=x 处函数)(x f （ ）（A ）不连续 （B ）连续但不可导（C ）可导且导数不连续 （D ）可导且导数连续15.设)(x f 可导，)sin 1)(()(x x f x F +=，则0)0(=f 是)(x F 在0=x 处可导的 （ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件（C ）必要条件但非充分条件 （D 既非充分条件又非必要条件16. 已知()x f 在0=x 的某个邻域内连续，且()00=f ，()2cos 1lim 0=-→x x f x ，则在点0=x 处()x f ( )（A ）不可导 （B ）可导，且()00≠'f（C ） 取得极大值 （D ）取得极小值17.在区间()+∞∞-,内，方程0cos 2141=-+x x x （ ）（A ）无实根 （B ）有且仅有一个实根 ( C ) 有且仅有两个实根 （D ）有无穷多个实根18.设()x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,上有二阶导数，连接()()a f a ,和()()b f b ,两点的直线和曲线()x f y =交于点()()c f c ,，b c a <<，则以下命题正确的是 （ ） （A ） ()0'=c f(B) 在()b a ,内至少存在一点ξ，使()0'=ξf(C) 在()b a ,内至少存在一点ξ，使()0''=ξf(D) 以上各命题均错19.设()x f ，()x g 在b x a ≤≤上可导，()0≠x g ，且()()()()0''<-x g x f x g x f ，则当()b a x ,∈时，必有 （ ）（A ） ()()()()b g b f x g x f > （B ）()()()()a g a f x g x f > (C ）()()x g x f > （D ）()()x f x g >三、解答题（每小题6分，共24分）1.设()()()1 lim112+++=--∞→xnxnn ebaxexxf，试确定常数a，b应满足的条件，使()x f在()+∞∞-,内均连续。
2014级高等数学第二学期期末试卷(B类)
3.
交换二次积分
1 0
dx
2 x2
x
x2
f
(x, y)dy 的积分次序，结果为
（
）
（
）
(A)
1dy y 0 1 1 y2
f (x, y)dx ；
(B)
1dy y
0
1 1 y2
f (x, y)dx ；
(C)
1 0
dy
1 y
1 y2
f (x, y)dx ；
(D)
1dy 0
2 y y2 y2
f (x, y)dx 。
n1
(2)
若级数 xn
n1
收敛，且级数
an
n1 xn
收敛，请猜测级数 an 是否收敛，
n1
并证明（或说明）你的猜测结论。
第2页
2014 级第二学期《高等数学》期中考试试卷 (B 类) （多元微分学部分试题）
1.
设
f
(x,
y)
2x2 y4 x2 y2
，则 lim x0
f (x, y)
y0
（A） 等于 0 ； （B）等于1； （C）等于 2 ；
2014 级高等数学第二学期期末试卷(B 类)
注 1：下面划去部分试题内容，不是 15 级(本次)期末考试范围。 注 2：后面增加的试题是本次期中考试范围内容。 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 设向量 a, b 满足| a b || a b |，则必有
（
）
(A) a 0 ； (B) b 0 ； (C) a b 0 ； (D) a b 0 .
n1
n1
n1
（A） 0 ；
（B）1；
2012-2013(2)高数2期末A卷
20 12 ―20 13 学年 二 学期《高等数学2》试卷（A 卷）考试形式: 闭卷，2小时，总分100分一、填空题：（共9小题，每小题3分，共27分）1.设()()2(,)11,1x f x y x y f '=+-=则________________.2. 设222230,x y z z ++-=求 dz =____ .3. 极限(,)ln sin lim y x yx e y →++= .4. 函数1()3f x x=-在区间3x <内关于x 的幂级数展开式为 . 5.求两平行平面1∏：052210=--+z y x 和2∏：x 5 01=--+z y 之间的距 离d = .6. 求曲线 32,,t z t y t x ===在点（1，1，1）处的切线方程为: .7. 计算2223(234)x y a x y d σ+≤++=⎰⎰.8. 化三重积分为三次积分(),,______________,f x y z dxdydz Ω=⎰⎰⎰ 其中Ω为三个坐标面及平面1=++z y x 所围成的闭区域.9. 设∑为球面1222=++z y x ，则()⎰⎰∑++dS z y x 222=_______________.二.选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）学院： 专业班级： 姓名： 学号：装 订10 有关二元函数(),f x y 的下面四条性质：(1) (),f x y 在点()00,x y 可微分； (2) 0000(,),(,)x y f x y f x y ''存在； (3) (),f x y 在点()00,x y 连续； (4) (,),(,)x y f x y f x y ''在点()00,x y 连续.若用""P Q ⇒表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是( )A ．(4)(1)(2)⇒⇒B ．(1)(4)(3)⇒⇒C ．(1)(2)(3)⇒⇒D ．(2)(1)(3)⇒⇒11．下列级数中，收敛的有（ ）A ． 11sin n n ∞=∑ B ．2111n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑C ． 11 (01)p n p n ∞=<<∑ D ． 1113n n -∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑12 I =210(,)xx dx f x y dy ⎰⎰，将I 化为先x 后y 的积分，则I =（ ）A ．21(,)x x dy f x y dx ⎰⎰B ．10(,)xdy f x y dx ⎰⎰C ．100(,)y dy f x y dx ⎰⎰ D．10(,)y dy f x y dx ⎰；13. 设l 为圆周c o s ,s i n (02),x a t y a t t a π==≤≤>，则22()nlx y ds +=⎰ （ ）A 、212n a π+ B 、0 C 、22na π D 、21221n a n π++14. 过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程为（ ） ()A 032=--z y x ()B 023=--z y x ； ()C 032=--z y x ()D 023=--z y x三、计算题：（共6小题，每小题4分，共24分）15. 计算,⎰⎰Dxyd σ其中D 是由直线2,1==x y 及x y =所围成的闭区域.16. 求曲面222426x y z -+=在点（2，2，3）处的切平面及法线方程。
成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(1)
dx 解方程 dy 1 。
dx (x y)2
－5－
2．设函数
f
(x)
是连续函数，试证
f
(x
y)dxdy
a
a
( a
|
u |)
f
(u)du 其中
0
x
2
1 x2
B. 2 dx
f (x, y)dy
0
0
C．
2
2 dy
1 y2
f (x, y)dx
0
y
2
1 y2
D. 2 dy
f (x, y)dx
0
0
5、设 f (x, y) 3x x3 y2 2y ，则下列结论正确的是（ ）
A． f (1, 1) 是函数的极小值
A．相交但不垂直
B. 垂直相交
C．平行
D. 重合
2、设函数 z f (x, y) 是方程 F( y , z ) =0 确定的函数，其中 F(u, v) 为可微函数， xx
且
F2'
0 ，则
x
z x
y
z y
ห้องสมุดไป่ตู้
=（
）
A． x
B. z
C. x
D. z
－1－
3、设幂级数 an xn 与 bn xn 的收敛半径分别为
n1
n1
5 与 1 ，则幂级数 bn2 xn 的
33
a2
n1 n
高数1,2 2012—2013成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案
数为 S ( x ) ，则： S (7)
0
。
2、 设 x z y
2 2
z z y z z z y y 其中 为可微函数， 则 ， y z y 2 yz y y
(1,1, 1)
x 2 y 2 z 2 dxdydz
d 2 d r 2 r 2 sin dr
0 0 0
2
2
d 2 sin d r 2 r 2 dr
0 0 0
2
2
64 5
Dxy
xz dydz x
2 1
2
解: 点 (1,1,1) 处两曲面的法向量为
n1 ( 2 x 3 , 2 y ,2 z (1 ), 1 , 1 ) ( 1 , 2 , 2 )
n2 ( 2 , 3,5)
因此切线的方向向量为 l n1 n 2 (16,9, 1) 由此得切线:
x 1 y 1 z 1 16 9 1
y y
3、设函数 u x3 y3 z 3 ，则： div gradu
1 1
1
6
。
4、交换累次积分顺序 dx 2 f ( x, y )dy dy
1 x
0
f ( x, y )dx
5、球面 x y z 14 在点(1 , 2 , 3) 处的法线方程是
2z y y y y y ( f11 y 2 f12 ) 2 3 f 2 2 ( f 21 y 2 f 22 ) 2 x x x x x -----------2 阶导数 3 分 2 2 y y y y 2 f11 2 2 f12 4 f 22 2 3 f 2 x x x