第3课时 平方根PPT教学课件
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36 =± 6 .
2020/10/13
13
（2）
25 9
有两个平方根
解: 由于 = ， 2 5 3
25 9
因此
25 9
的平方根是
53与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
表示7的正的
平方根（即
算术平方根）
7
表示7的 负的平方 根
7 各表示什么意义？
表示7的 平方根
2020/10/13
16
四、平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方
根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
（2）
2 2 3
4 9
，
2 2
3
4
9；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
2020/10/13
3
讲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ， 3和-3互为相反数，
会不会是巧合呢?
-2
4
+3
-3
9
2020/10/13
11
二、开平方的概念
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
+1
？运算
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
2020/10/13
12
典例精析
例2 分别求下列各数的平方根：
25
36， 9 ，1.21.
（1）36 36有是两正个数 平方根
-4; 0; 0.000001; 100;
1. 16
2020/10/13
8
做一做
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
2020/10/13
9
典例精析
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
方根就是0本身.
2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?
由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方
都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的 负数都没有平方根.
2020/10/13
7
总结归纳 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根.
练一练:
判断下列各数是否有平方根，请说明理由.
第六章 实 数
6.1 平
第3课时 平方根
2020/10/13
1
导入新课
回顾与思考
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请 求出它们的36 算术平方根. 100；1； 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
2020/10/13
2
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
2020/10/13
17
平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做 a
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
2020/10/13
10
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1பைடு நூலகம்
-1
1
+2
因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即± 1.21=± 1.1 .
2020/10/13
14
三、平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根) a 表示a的负的平方根 a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
记作 a
2020/10/13
15
说一说
7
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个
平方根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质：
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两
个：x与-x.即平方根互为相反数.
2020/10/13
6
思考 在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平
所以这个数是3或-3. 想一想：3和-3有什么特征？
2020/10/13
4
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
4
36
49
25
x
1
4
6
7
2 5
如果我们把 1、 4、 6、 7、 2 分别叫做
5
1、16、36、49、4 25
的平方根，你能给出平方根的概念吗？
2020/10/13
5
一、平方根的概念
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给 定的数.由此我们抽象出下述概念：
2020/10/13
13
（2）
25 9
有两个平方根
解: 由于 = ， 2 5 3
25 9
因此
25 9
的平方根是
53与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
表示7的正的
平方根（即
算术平方根）
7
表示7的 负的平方 根
7 各表示什么意义？
表示7的 平方根
2020/10/13
16
四、平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方
根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
（2）
2 2 3
4 9
，
2 2
3
4
9；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
2020/10/13
3
讲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ， 3和-3互为相反数，
会不会是巧合呢?
-2
4
+3
-3
9
2020/10/13
11
二、开平方的概念
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
+1
？运算
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
2020/10/13
12
典例精析
例2 分别求下列各数的平方根：
25
36， 9 ，1.21.
（1）36 36有是两正个数 平方根
-4; 0; 0.000001; 100;
1. 16
2020/10/13
8
做一做
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
2020/10/13
9
典例精析
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
方根就是0本身.
2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?
由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方
都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的 负数都没有平方根.
2020/10/13
7
总结归纳 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根.
练一练:
判断下列各数是否有平方根，请说明理由.
第六章 实 数
6.1 平
第3课时 平方根
2020/10/13
1
导入新课
回顾与思考
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请 求出它们的36 算术平方根. 100；1； 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
2020/10/13
2
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
2020/10/13
17
平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做 a
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
2020/10/13
10
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1பைடு நூலகம்
-1
1
+2
因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即± 1.21=± 1.1 .
2020/10/13
14
三、平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根) a 表示a的负的平方根 a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
记作 a
2020/10/13
15
说一说
7
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个
平方根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质：
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两
个：x与-x.即平方根互为相反数.
2020/10/13
6
思考 在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平
所以这个数是3或-3. 想一想：3和-3有什么特征？
2020/10/13
4
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
4
36
49
25
x
1
4
6
7
2 5
如果我们把 1、 4、 6、 7、 2 分别叫做
5
1、16、36、49、4 25
的平方根，你能给出平方根的概念吗？
2020/10/13
5
一、平方根的概念
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给 定的数.由此我们抽象出下述概念：
合集下载
最新初中数学平方根(公开课)PPT课件精品课件
开心
(kāixīn) 课堂
C组
判断(pànduàn)下列说法是否正确：
（1）1 的平方根是 1 ；
（ ×）
（2）－1 是 1的平方根;
（ √）
第十七页，共24页。
开心 (kāixīn)课 堂
C组
6
2
_6___,
62 _6____,
6 2 _6____ .
a a 2 a和
2
中 的取值有何
1
（3）4
（4）1
7 9
一个正数有
正、负两个平 方根，它们互 为相反数；零 的平方根是零； 负数(fùshù)没 有平方根．
求一个数的平
方根的运算(yùn suàn)叫做开平 方．
开平方和平方运 算是什么关系？
练习：求下列各数的平方根
（l）64 （2）0.01 （3）1
9
16
第五页，共24页。
这是一个地面面积(miàn jī)为49 平方米的正方形展厅，谁知道这个正方 形展厅地面的边长是多少吗？
的平方根
第十页，共24页。
开心 (kāixīn)课 堂
A组
你确吗？
判断正误，并且改错：
（l）100的平方根是10； （ × ） （2）非负数（正数和零统称非负数）
一定有2个平方根；（ × ）
（3）2的平方根是± 2 . （ √ ）
第十一页，共24页。
开心 (kāixīn)课 堂
A组
16的平方根是 ±2
正数的正平方根 和零的平方根统称 算术平方根．
记做 “ a ”
第六页，共24页。
变式：这是一个(yī ɡè)面积为49平方米的正 方形展厅，若地面恰由100块相同的正方形地 砖铺成，谁知道每块地砖的边长是多少吗？
平方根(优质课展示课件)
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α ， α ， α分别表示什么意义?
ɑ的平方根
ɑ的负平方根
ɑ的算术平方根
说一说:下列式子表示什么意思?
0 . 8 1= 0.9
1 2 1= ±11
93 16 4
你知道它们的值吗?
练习二:算
1 64
2 0.36
3
1- 3 4
4 - 52
3x-14，求这个数.
如果小正方形的边长是1，那么大正 方形的边长是多少呢？
以上问题实际上是： 已知平方的结果, 求底数的值.
即: ( ? )2=2
想一想:如果一个数的平方等于9，这个数是
多少？ ( ? )2=9
3
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就能求一个数的平方根
例如: 32 9 3是9的平方根
（1）7的平方根是____7；
（2）下列计算正确的是（ B ）
A、 4 2 B、 9 3
C、 32 3 D、 81 9
（3）计算： 0.0004 =±0.02
※（4） 16 的算术平方根是__2_.
作 必做题:作业本（2）第14页 业 兴趣题：已知某数的平方根是x+2和
(1)一思个考正数: 有（1）两个一平个方正根数,它有们几互个为平相方反根数？.
(2) 0的平方根（是2）0 有．几个平方根？ (3)负数没有（平3）方负根数．呢？
练习一:判断正误,若错误请说明理由
（1）－4的平方根是－2
（2） 4没有平方根
（3）1 的平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1的平方根 （ √ ）
《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
平方根ppt课件
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
10.1 平方根(第3课时)--
11 2 121 （3）因为 ） （ ）= 14 196
121 11 =± 所以 ± 196 14
练习、 练习、 比一比 看谁学 的好
x x
1、填表： 、填表： 8 -8 3
5
3 5
11 -11 0.6 -0.6 121 0.36
64
9 2 5
2、、下列各式是否有意义，为什么？ 、、下列各式是否有意义，为什么？ 下列各式是否有意义
平 1、正数有（两 ）个平方根， 个平方根， 、正数有（ 方 它们（ 互为相反数 ）。 根 2、0的平方根是（ 0 ） 02=0 的平方根是（ 、 的平方根是 特 3、负数（ 没有平方根 ） 点 、负数（
因为任何一个数的都不会是负数
符号 只有 当 a ≥ 0 时有意 义，a<0时无意 义，你知道为什 么吗？
第十章
实数
第3课时
平方根
一个数的平方是9，那么这个数是多少？ 的平方是9 那么这个数是多少？ 这个数是多少 因为3 因为 2=9 （-3）2=9 ） 所以这个数 所以这个数是3或－3. 或
填表 x x
1 16 36 49
4 25
± 1
± 4
± 62 ± ± 57 Nhomakorabea方根的定义
一般地， 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数 的平方根（或二次方根） 就叫做 a的平方根（或二次方根）.
我们看到， 等于9， 的平方根是 我们看到，±3的平方等于 ，9的平方根是 的平方等于 平方与 互为逆运算 ±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据 ，所以平方 开平方互为逆运算， 这种运算关系，可以求一个数的平方根 这种运算关系，可以求一个数的平方根 平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9
121 11 =± 所以 ± 196 14
练习、 练习、 比一比 看谁学 的好
x x
1、填表： 、填表： 8 -8 3
5
3 5
11 -11 0.6 -0.6 121 0.36
64
9 2 5
2、、下列各式是否有意义，为什么？ 、、下列各式是否有意义，为什么？ 下列各式是否有意义
平 1、正数有（两 ）个平方根， 个平方根， 、正数有（ 方 它们（ 互为相反数 ）。 根 2、0的平方根是（ 0 ） 02=0 的平方根是（ 、 的平方根是 特 3、负数（ 没有平方根 ） 点 、负数（
因为任何一个数的都不会是负数
符号 只有 当 a ≥ 0 时有意 义，a<0时无意 义，你知道为什 么吗？
第十章
实数
第3课时
平方根
一个数的平方是9，那么这个数是多少？ 的平方是9 那么这个数是多少？ 这个数是多少 因为3 因为 2=9 （-3）2=9 ） 所以这个数 所以这个数是3或－3. 或
填表 x x
1 16 36 49
4 25
± 1
± 4
± 62 ± ± 57 Nhomakorabea方根的定义
一般地， 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数 的平方根（或二次方根） 就叫做 a的平方根（或二次方根）.
我们看到， 等于9， 的平方根是 我们看到，±3的平方等于 ，9的平方根是 的平方等于 平方与 互为逆运算 ±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据 ，所以平方 开平方互为逆运算， 这种运算关系，可以求一个数的平方根 这种运算关系，可以求一个数的平方根 平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9
22_《平方根》ppt课件
）2 =0.0001，
∴ 0.0001的平方根为±0.01.
练习：求下列各数的平方根：
（1） 1.69
15
16
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算——开方运算，开方和乘方 互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数 内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了: ①平方根的概念 ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为
没有，说明为什么 ？ （1）－9的平方根是－3 (
)
3 有没有平方根 ？
∴ 0.
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的
当这个数为0时，它有一个平方根0；
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
判断一个数有没有平方根，只要看这个数的符号。
（1）- 4
（）
当这个数为正数时，它有两个平方根；
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
）
× （4）1 的平方根是 1 （
）
√ （5）－1 是 1的平方根 （
）
× （6）7的平方根是±49 (
)
× （7）若X2 = 16, 则X = 4 （
）
11
3 有没有平方根 ？
若有 ，怎样表示？ 当这个数为0时，它有一个平方根0；
一个数的平方根的表示方法：
（6）7的平方根是±49 (
)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
6
“底数
指数 幂
2
X =a
”
a是x的2次幂 x是a的平方根
7
学以致用 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方 根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3）2 （4）（－2 ）2
人教版《平方根》上课课件PPT
方形图片，他还想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助 他求出该圆的半径．
解：设圆的半径为r，则有 πr2140π35π， 解得 r 70 .
21. 把二次根式 2 3 a 与 8 分别化简后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大 值是什么？有没有最小值？
9. (例4)计算：
(1)3 6 2 8； 解：原式=3 2 6 8
=6 42 3 =64 3 =24 3
(2) 18 32；
解：原式= 1 8 3 2 = 32 42 22 =3 4 2 =24
(3) 3x
(23) ＝＝________________＝_＝________；_；
7. (例3)化简：
(1) 5 1 0 ＝_____5_2___2_______＝___5 __2___； (2) 9 a 2 ＝______3_2__a_2______＝____3 _a ___； (3) 4 a b 2 ＝_____2_2__b_2__a_____＝__2_b__a___； (4) 1 2 a 2 b ＝_____2_2_a__2 _3_b_____＝__2_a__3_b__.
(解4)：设＝圆__的_半__径__为__r，__则__有___＝______，__；
(D3.) ＝________；
(，7) ，＝____，____；，
(4) ＝________；
(正4)方形的＝面__积__为__5_0_，_则__它__的__边_＝长_为________. _．
积，的算术，平方根，
积的算术平方根
1. 填空：1 2 = 1 ，2 2 = 4 ，3 2 = 9 ，4 2 = 16 ，5 2 = 25 ， 1 = 1 ，4 = 2 ，9 = 3 ，1 6 = 4 ，2 5 = 5 ， 6 2 = 36 ，7 2 = 49 ，8 2 = 64 ，9 2 = 81 ，
解：设圆的半径为r，则有 πr2140π35π， 解得 r 70 .
21. 把二次根式 2 3 a 与 8 分别化简后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大 值是什么？有没有最小值？
9. (例4)计算：
(1)3 6 2 8； 解：原式=3 2 6 8
=6 42 3 =64 3 =24 3
(2) 18 32；
解：原式= 1 8 3 2 = 32 42 22 =3 4 2 =24
(3) 3x
(23) ＝＝________________＝_＝________；_；
7. (例3)化简：
(1) 5 1 0 ＝_____5_2___2_______＝___5 __2___； (2) 9 a 2 ＝______3_2__a_2______＝____3 _a ___； (3) 4 a b 2 ＝_____2_2__b_2__a_____＝__2_b__a___； (4) 1 2 a 2 b ＝_____2_2_a__2 _3_b_____＝__2_a__3_b__.
(解4)：设＝圆__的_半__径__为__r，__则__有___＝______，__；
(D3.) ＝________；
(，7) ，＝____，____；，
(4) ＝________；
(正4)方形的＝面__积__为__5_0_，_则__它__的__边_＝长_为________. _．
积，的算术，平方根，
积的算术平方根
1. 填空：1 2 = 1 ，2 2 = 4 ，3 2 = 9 ，4 2 = 16 ，5 2 = 25 ， 1 = 1 ，4 = 2 ，9 = 3 ，1 6 = 4 ，2 5 = 5 ， 6 2 = 36 ，7 2 = 49 ，8 2 = 64 ，9 2 = 81 ，
《平方根》ppt课件
例1 求下列各数的平方根:
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析 问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。
说出下列各式的意义,并计算:
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
±4
0
±0.7
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?
试一试:
±12
0
±8/11
没有平方根
平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
（5）－5是25的一个平方根；
（6）1的平方根是1；
（7）－1的平方根是－1；
（8）－1是1的平方根；
（9）（－1）2的平方根－1。
√
×
√
√
×
×
×
（4）（-4）²的平方根是-4 （ ）
×
（3）0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
√
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（ a叫做被开方数）
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。
7
49
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析 问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。
说出下列各式的意义,并计算:
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
±4
0
±0.7
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?
试一试:
±12
0
±8/11
没有平方根
平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
（5）－5是25的一个平方根；
（6）1的平方根是1；
（7）－1的平方根是－1；
（8）－1是1的平方根；
（9）（－1）2的平方根－1。
√
×
√
√
×
×
×
（4）（-4）²的平方根是-4 （ ）
×
（3）0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
√
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（ a叫做被开方数）
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。
7
49
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
《平方根》课件PPT1
只有非负数才有算 术平方根
25 我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是±3，
5
0.09 0.3
121 11
2
0 0 3 3
获取新知 知识点一：平方根的概念
思考 所以平方与开平方互为逆运算.
因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____．
问 题 一个正数的两个平方根，
C．1
如 果 一 D．－3或1
解：(1)因为62=36，所以 =6；
出它们的算术平方根. 例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
(3)因为
，所以
.
所以可以借助算术平方根来
25 09 ,
, 0, 2,
.
-36 , 0.09 , , 0 , 知识点一：平方根的概念
(3)因为(±0.
121
2,
32 .
“± ”的意义是（ ）
(3)因为( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
题目改为：2a＋1和a－4是 一个正数的两个平方根， 是否答案照旧呢？
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
例题讲解
例2 求下列各式的值：
（1） 36； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：(1)因为62=36，所以 36 =6；
算术平方根是平方根中正的那个， 同时正数平方根两个互为相反数，
所以可以借助算术平方根来 解决平方根问题
《平方根》第3课时参考PPT课件
6.1 3）
思考
如果一个正数的平方等于9，
这个正数是多少？ 3
3叫做9的算术平方根或9的算术平方根是3
如果一个数的平方等于 9，这 个数是多少？
3 或 －3
x2
1
16 36
49 4
25
x
+1 -1
+4 -4
+6 -6
+7
-7
2 +5
2 -
5
一般的，如果一个数的平方等于 a ，那
么这个数叫做 a 的 平方根 或 二次方根。
即如果 x2 = a，那么x 叫做 a 的平方根。
如：3和－3是9的平方根，简记为±3 是9
的平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方
开平方
+1
1
-1
+1
1
-1
+2
4
-2
+2
4
-2
+3
9
-3
9
+3
-3ห้องสมุดไป่ตู้
开平方与平方互为逆运算。
练习
1.填表
x
8
－8
3 5
3 5
11 －11 0.6 －0.6
解： (1) 因为122 = 144，所以 144 = 12
(2) 因为0.92 知=0道.81一，所个以数的算0.术81 0.9
(3)
因为平出什方它么1141根的？2 ，负119就的261 平可，所方以以根立。即 为写119261
11 14
2.计算下列各式的值： 13
－0.07
8 9
练习
3.平方根概念的起源与几何中的正 方形有关。如果一个正方形的面 积为A，那么这个正方形的边长是 多少？
思考
如果一个正数的平方等于9，
这个正数是多少？ 3
3叫做9的算术平方根或9的算术平方根是3
如果一个数的平方等于 9，这 个数是多少？
3 或 －3
x2
1
16 36
49 4
25
x
+1 -1
+4 -4
+6 -6
+7
-7
2 +5
2 -
5
一般的，如果一个数的平方等于 a ，那
么这个数叫做 a 的 平方根 或 二次方根。
即如果 x2 = a，那么x 叫做 a 的平方根。
如：3和－3是9的平方根，简记为±3 是9
的平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方
开平方
+1
1
-1
+1
1
-1
+2
4
-2
+2
4
-2
+3
9
-3
9
+3
-3ห้องสมุดไป่ตู้
开平方与平方互为逆运算。
练习
1.填表
x
8
－8
3 5
3 5
11 －11 0.6 －0.6
解： (1) 因为122 = 144，所以 144 = 12
(2) 因为0.92 知=0道.81一，所个以数的算0.术81 0.9
(3)
因为平出什方它么1141根的？2 ，负119就的261 平可，所方以以根立。即 为写119261
11 14
2.计算下列各式的值： 13
－0.07
8 9
练习
3.平方根概念的起源与几何中的正 方形有关。如果一个正方形的面 积为A，那么这个正方形的边长是 多少？