模糊控制

模糊控制技术
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1.1
模糊控制理论的产生
• 客观世界中普遍存在的模糊现象
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
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1. 1 模糊控制理论的产生
A tall guy
A short guy
At what point short people become tall?
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(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量； (2)设计模糊控制器的控制规则； (3)确立模糊化和非模糊化的方法； (4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确 定模糊控制器的参数(如量化因子,比例因子)； (5) 编制模糊控制算法的应用程序； (6) 合理选择模糊控制算法的采样时间。
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i 1
n
当输入变量E、EC 分别取模糊集A、B 时，输出的操作( 控制量)量变化U，可根据模糊推理合成得到： U = (A B) ◦ R U的隶属函数为:
U ( z ) R ( X , Y , Z ) A ( x) B ( y )
x X yY
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下表给出了语言变量的隶属函数赋值：
模糊变量（e, u）赋值表
隶属度 量化 等级
-3
0 0 0 0 1
-2
0 0 0 0.5 0.5
-1
0 0 0.5 1 0
0
0 0 1 0 0
1
0 1 0.5 0 0
2
0.5 0.5 0 0 0
3
1 0 0 0 0
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语言变量
PB PS O NS NB

0.5 ( 3) 0.5 ( 2) 1 ( 1) 0.5 0 0.5 1 0 2 0 3
(0.5 0.5 1 0.5 0.5 0 0)
1
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谢 谢
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1.2
模糊控制理论的产生
• 经典二值（布尔）逻辑
–在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类都被假定 为有明确的边界；（突变） –任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不属于这一 类； –一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非真非伪的 情况。（确定）
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4
1.2
模糊控制理论的产生
— —通过常规集合来工作的。
• 经典（二值）逻辑的数学基础：
– 常规集合：
集合中的对象关系被严格划分为 0 或 1 ，不存 在介于两者之间的对象。
（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集 合）
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6
1.2
模糊控制理论的产生
— —通过模糊集合来工作的。
• 模糊逻辑的数学基础：
R ( X , Y , Z ) R ( xi ) R ( yi ) R ( zi )
i i i i
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全部控制规则所对应的模糊关系： R的隶属函数为
n
R ( X , Y , Z ) R ( X , Y , Z )
i 1
i
R Ri
3.1 单输入单输出模糊控制器设计
一个单输入单输出模糊控制器的结构如下图所 示，这是一个实际的温度控制系统：
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电热炉用于对金属的热处理，要求温度保持在600℃。人 工操作控制温度时，根据操作工人的经验，控制规则可以 用语言描述如下： 若炉温低于600℃则升压，低得越多升压越高；
• 模糊逻辑
– 对二值逻辑的扩充。关键的概念是：渐变的隶属关系。 – 一个集合可以有部分属于它的元素；（渐变） – 一个命题可能亦此亦彼，存在着部分真部分伪。（不 完全确定） –模糊逻辑是通过模仿人的思维方式来表示和分析不确 定、不精确信息的方法和工具。
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1.2
模糊控制理论的产生
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2.3 推理算法
目前模糊推理有10余种方法，大致分为直接法 和间接法二大类。 通常把隶属函数的隶属度值视为真值进行推理 的方法称之为直接推理法，常用的是Mamdani 的max-min 的合成法。 把规则库中的Ai Bi Ci 的空间分别看作X、Y、 Z论域时, 可得： Ri = (Ai Bi) Ci Ri的隶属函数为：
若炉温高于600℃则降压，高得越多降的越低；
若炉温等于600℃则保持电压不变。 采用模糊控制炉温时，系统的工作原理如下： (1) 模糊控制器的输入变量和输出变量 误差：e(K) = t(K) – t0 输出变量是触发电压 u 的变化
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(2) 输入变量及输出变量的模糊语言描述 描述输入变量及输出变量的语言值的模糊子集为： {负大, 负小, 0, 正小, 正大} 即：{NB, NS, ZO,PS, PB} 设误差 e 的论域为 X，并将误差大小量化为七个等级，分 别表示为-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, 有： X = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} 同理，选控制量u的论域为Y，也量化为七个等级 Y = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
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2.4 去模糊化
控制量可由输出Ui的隶属度函数加权平均判决法得到,即:

(U ) U
i 1 i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
i
(U )
i 1 i
n
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3、基本模糊控制器的设计方法
经典控制器是建立在对系统的数学分析基础上。模糊 控制器根据经验来确定参数和控制规则，最终在实际系统 中进行调整。模糊控制器的设计包括以下几项内容：
模糊输入集合
推理机
模糊输出集合
模糊推理系统
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2.1 模糊化 将检测输入变量值变换成相应的论域，将输入数 据转换成合适的语言值，如： {PB, PM, PS, ZO, NS, NM, NB} = {“正大”, “ 正中”, “正小”, “零”, “负小”, “负 中”, “负大”}。
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(3) 模糊控制规则的语言描述 根据手动控制策略，模糊控制规则可归纳如 ① 若 e 负大，则 u 正大； ② 若 e 负小，则 u 正小； ③ 若 e 为零，则 u 为零； ④ 若 e 正小，则 u 负小： ⑤ 若 e 正大，则 u 负大。 即： ① if e = NB then u = PB ② if e = NS then u = PS ③ if e = O then u = O ④ if e = PS then u = NS ⑤ if e = PB then u = NB
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( An Bn )
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(5) 模糊决策 模糊控制器的控制作用取决于控制量：
ue R
~ ~ ~
~
即，控制量 u 实际上等于误差的模糊向量 e 和 ~
~
模糊关系 R 的合成，当取e ＝ PS 时．则有 ：
~
u e R (0.5, 0.5, 1, 0.5, 0.5, 0, 0)
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(4) 模糊控制规则的矩阵形式 模糊控制规则实际上是一组多重条件的语 句，它可以表示为从误差论域 X 到控制量论 域 Y 的模糊关系R。
根据多重条件语句 “若A1则B1，若A2则B2， …，若An则Bn”表示从 X 到 Y 的一个模糊关 系R，即:
R ( A1 B1 ) ( A2 B2 )
并建立对应的模糊集的隶属函数。
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2.2 规则库
规则库包含应用领域的知识和控制目标,它由数据和模糊 语言控制规则组成,如: IF 温度(E) 高 AND 温度变化时间(EC) 长 THEN 阀门 大 若有n个模糊规则．可写成： R1 IF E is A1 AND EC is B1 THEN U is C1 R2 IF E is A2 AND EC is B2 THEN U is C2 ┆ Rn IF E is An AND EC is Bn THEN U is Cn 其中E，EC是控制对象的状态变量，U是控制变量。
~ ~ ~
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(6) 控制量的模糊量转化为精确量 上述 u 为一模糊向量，即：
~
u (0.5 / 3) (0.5 / 2) (1 / 1) (0.5 / 0) ~ (0.5 / 1) (0 / 2) (0 / 3)
加权平均判决

(ui )ui u (ui )
– 模糊集合：
允许在一个集合部分隶属。即 对象在模糊集 合中的隶属度可为从0 - 1之间的任何值。 即可以从“不隶属”到“隶属”逐步过渡。
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2、模糊控制器的基本原理
模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control, FLC) 的基本结构如下图：
规则库
精确输入
模糊器
去模糊器
精确输出