堆排序算法复杂度分析及优化思路
八大排序算法——堆排序（动图演示思路分析实例代码java复杂度分析）
⼋⼤排序算法——堆排序（动图演⽰思路分析实例代码java复杂度分析）⼀、动图演⽰⼆、思路分析 先来了解下堆的相关概念：堆是具有以下性质的完全⼆叉树：每个结点的值都⼤于或等于其左右孩⼦结点的值，称为⼤顶堆；或者每个结点的值都⼩于或等于其左右孩⼦结点的值，称为⼩顶堆。
如下图：同时，我们对堆中的结点按层进⾏编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下⾯这个样⼦该数组从逻辑上讲就是⼀个堆结构，我们⽤简单的公式来描述⼀下堆的定义就是：⼤顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]⼩顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]了解了这些定义。
接下来看看堆排序的基本思想及基本步骤：堆排序基本思想及步骤 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成⼀个⼤顶堆，此时，整个序列的最⼤值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进⾏交换，此时末尾就为最⼤值。
然后将剩余n-1个元素重新构造成⼀个堆，这样会得到n个元素的次⼩值。
如此反复执⾏，便能得到⼀个有序序列了步骤⼀构造初始堆。
将给定⽆序序列构造成⼀个⼤顶堆（⼀般升序采⽤⼤顶堆，降序采⽤⼩顶堆)。
a.假设给定⽆序序列结构如下2.此时我们从最后⼀个⾮叶⼦结点开始（叶结点⾃然不⽤调整，第⼀个⾮叶⼦结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下⾯的6结点），从左⾄右，从下⾄上进⾏调整。
4.找到第⼆个⾮叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最⼤，4和9交换。
这时，交换导致了⼦根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最⼤，交换4和6。
此时，我们就将⼀个⽆需序列构造成了⼀个⼤顶堆。
步骤⼆将堆顶元素与末尾元素进⾏交换，使末尾元素最⼤。
然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第⼆⼤元素。
如此反复进⾏交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进⾏交换b.重新调整结构，使其继续满⾜堆定义c.再将堆顶元素8与末尾元素5进⾏交换，得到第⼆⼤元素8.后续过程，继续进⾏调整，交换，如此反复进⾏，最终使得整个序列有序再简单总结下堆排序的基本思路： a.将⽆序序列构建成⼀个堆，根据升序降序需求选择⼤顶堆或⼩顶堆; b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最⼤元素"沉"到数组末端; c.重新调整结构，使其满⾜堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执⾏调整+交换步骤，直到整个序列有序。
js堆排序原理
JS堆排序原理详解概述堆排序是一种高效的排序算法，它利用了二叉堆的特性来进行排序。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，并且具有原地排序的特点，即不需要额外的存储空间。
二叉堆二叉堆是一种特殊的二叉树，它满足以下两个性质： 1. 父节点的值总是大于等于（或小于等于）其子节点的值，这被称为堆的性质。
2. 二叉堆是一棵完全二叉树，除了最后一层，其他层的节点数都是满的，并且最后一层的节点都尽量靠左排列。
二叉堆可以分为两种类型： - 最大堆：父节点的值大于等于其子节点的值。
- 最小堆：父节点的值小于等于其子节点的值。
堆排序算法通常使用最大堆来进行排序。
堆排序的基本思路堆排序的基本思路可以概括为以下几个步骤： 1. 构建最大堆：将待排序的序列构建成一个最大堆。
2. 交换堆顶元素和末尾元素：将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换位置。
3. 调整堆：对交换后的堆进行调整，使其重新满足最大堆的性质。
4. 重复步骤2和3，直到堆为空。
构建最大堆构建最大堆的过程可以分为两个步骤：建堆和调整堆。
建堆建堆是将一个无序的序列构建成一个最大堆的过程。
具体步骤如下： 1. 从最后一个非叶子节点开始，向上遍历每个节点。
2. 对于每个节点，判断其与其子节点的大小关系，如果不满足最大堆的性质，则需要进行调整。
调整堆调整堆是将一个无序的序列调整为最大堆的过程。
具体步骤如下： 1. 将当前节点与其左右子节点中的较大者进行比较，如果当前节点小于子节点中的较大者，则交换它们的位置。
2. 交换位置后，再对被交换的子节点进行调整，直到当前节点满足最大堆的性质或者到达叶子节点为止。
堆排序过程1.构建最大堆：将待排序的序列构建成一个最大堆。
2.交换堆顶元素和末尾元素：将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换位置。
3.调整堆：对交换后的堆进行调整，使其重新满足最大堆的性质。
4.重复步骤2和3，直到堆为空。
具体实现如下：function heapSort(arr) {// 构建最大堆buildMaxHeap(arr);// 交换堆顶元素和末尾元素，并调整堆for (let i = arr.length - 1; i > 0; i--) {swap(arr, 0, i);adjustHeap(arr, 0, i);}return arr;}// 构建最大堆function buildMaxHeap(arr) {const len = arr.length;for (let i = Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) {adjustHeap(arr, i, len);}}// 调整堆function adjustHeap(arr, i, len) {const left = 2 * i + 1;const right = 2 * i + 2;let maxIndex = i;if (left < len && arr[left] > arr[maxIndex]) {maxIndex = left;}if (right < len && arr[right] > arr[maxIndex]) {maxIndex = right;}if (maxIndex !== i) {swap(arr, i, maxIndex);adjustHeap(arr, maxIndex, len);}}// 交换元素function swap(arr, i, j) {const temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}总结堆排序是一种高效的排序算法，它利用了二叉堆的特性来进行排序。
堆排序算法
堆排序算法堆排序堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为o(nlogn)，它也是不稳定排序。
首先简单了解下堆结构。
堆上堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
如下图：同时，我们对堆中的结点按层展开编号，将这种逻辑结构态射至数组中就是下面这个样子该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：大顶堆上：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2i+2]小顶堆：arr[i]<=arr[2i+1]&&arr[i]<=arr[2i+2]ok，介绍了这些定义。
接下来，我们去看一看堆排序的基本思想及基本步骤：堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。
如此反复执行，便能得到一个有序序列了a.假设取值无序序列结构如下1.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
2.找出第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最小，4和9互换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无须序列结构变成了一个大顶堆上。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换b.再次调整结构，并使其稳步满足用户堆上定义c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.时程过程，稳步展开调整，互换，如此反反复复展开，最终使整个序列有序再简单总结下堆排序的基本思路：a.将无须序列构筑成一个堆上，根据升序降序市场需求挑选小顶堆或小顶堆上;b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;c.再次调整结构，并使其满足用户堆上定义，然后稳步互换堆顶元素与当前末尾元素，反反复复继续执行调整+互换步骤，直至整个序列有序。
堆排序算法优化策略概述
堆排序算法优化策略概述堆排序是一种常见的排序算法，它基于二叉堆这种数据结构进行排序。
在实际应用中，为了进一步提高算法的性能和效率，我们可以采用一些优化策略来改进堆排序算法。
本文将概述一些常用的堆排序算法的优化策略。
一、堆排序算法的基本原理堆排序是一种利用二叉堆进行排序的算法，它的基本原理如下：1. 首先，将待排序的数组调整为一个二叉堆。
这一步通常称为“建堆”操作，可以采用自底向上的方式进行，也可以采用自顶向下的方式进行。
2. 接下来，将堆顶元素（即数组中的最大元素）与数组末尾的元素交换位置，然后将剩余的数组元素重新调整为一个新的二叉堆。
3. 重复第二步，直到整个数组有序。
二、堆排序算法的优化策略虽然堆排序算法本身已经很高效，但是我们仍然可以通过一些优化策略来进一步提高算法的性能。
下面是几种常见的优化策略：1. 建堆优化在建堆的过程中，我们可以采用自底向上的方式进行，从倒数第二层的非叶子节点开始，向上逐层调整节点，直到根节点。
这样可以减少不必要的比较和交换操作，提高算法的效率。
2. 下滤优化在堆排序的过程中，每次将堆顶元素与数组末尾的元素交换位置后，需要重新调整剩余的数组元素为新的堆。
我们可以采用下滤操作来进行，即将堆顶元素与其左右子节点中较大的一个进行比较，然后将其下滤到正确的位置。
这样可以避免不必要的比较和交换操作，提高算法的效率。
3. 堆化优化在排序过程中，我们可以将整个数组看作一个完全二叉树，并且可以通过一些优化手段将其概括为一个更简单的数据结构。
例如，可以将数组索引从0开始，将左子节点和右子节点的计算方式进行简化，以减少运算量和空间复杂度。
4. 内存访问优化在实现堆排序算法时，可以采用一些优化技巧来减少内存访问开销。
例如，可以使用局部变量来减少对全局变量的访问，或者采用缓存技术来提高数据的访问效率。
三、总结堆排序算法是一种高效的排序算法，但在实际应用中我们可以通过一些优化策略来进一步提高其性能。
堆排序算法——精选推荐
堆排序算法⼀、堆排序算法的基本特性时间复杂度：O（n*lgn）最坏：O（n*lgn）空间复杂度：O（1）不稳定。
堆排序是⼀种选择排序算法，与关键字的初始排列次序⽆关，即就是在最好，最坏，⼀般的情况下排序时间复杂度不变。
对包含n个数的输⼊数组，平均时间为O（nlgn），最坏情况（已经排好序）也是是O（nlgn），最好情况（完全⽆序）也是O（nlgn）。
由于不但时间复杂度少，⽽且空间复杂度也是最少的，所以是⽤于排序的最佳选择。
因为，基于⽐较的排序，最快也只能达到O（nlgn），虽然快排也可以达到这个这个⽔平，但是快排的时间复杂度是跟关键字的初始排序有关，最坏的情况退化成O(n^2)，⽽且快排的空间复杂度是O（n*lgn）。
⼆、堆的定义n个元素的序列{k1，k2，…,k n}当且仅当满⾜下列关系之⼀时，称之为堆。
情形1：k i <= k2i 且k i <= k2i+1 （最⼩化堆或⼩顶堆：左、右⼦孩⼦的值⽐⽗结点的值都⼤） 情形2：k i >= k2i 且k i >= k2i+1（最⼤化堆或⼤顶堆：左、右⼦孩⼦的值⽐⽗结点的值都⼩） 其中i=1,2,…,n/2向下取整;若将和此序列对应的⼀维数组（即以⼀维数组作此序列的存储结构）看成是⼀个完全⼆叉树，则堆的含义表明，完全⼆叉树中所有⾮叶⼦结点的值均不⼤于（或不⼩于）其左、右孩⼦结点的值。
由此，若序列{k1，k2，…,k n}是堆，则堆顶元素（或完全⼆叉树的根）必为序列中n个元素的最⼩值（或最⼤值）。
例如，下列两个序列为堆，对应的完全⼆叉树如图：若在输出堆顶的最⼩值之后，使得剩余n-1个元素的序列重⼜建成⼀个堆，则得到n个元素的次⼩值。
如此反复执⾏，便能得到⼀个有序序列，这个过程称之为堆排序。
堆排序（Heap Sort）只需要⼀个记录元素⼤⼩的辅助空间（供交换⽤），每个待排序的记录仅占有⼀个存储空间。
三、堆的存储⼀般⽤数组来表⽰堆，若根结点存在序号0处， i结点的⽗结点下标就为(i-1)/2。
几种排序的算法时间复杂度比较
几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。
这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。
2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。
第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。
要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。
首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。
图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。
3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。
这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。
所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。
显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。
在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。
一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
归并排序，快速排序，堆排序实现及复杂度分析
归并排序，快速排序，堆排序实现及复杂度分析1. 算法实现排序中⽐较复杂的有归并排序，快速排序，堆排序三⼤算法了，三个算法的时间复杂度都是O(N * logN)，三个算法的思想我就简单的展开详述以下。
1.1 归并排序归并排序的核⼼思想是链表中的经典题⽬：合并两个有序链表。
采⽤分治的思想，将整个数组分为两个部分，先对左边的数组进⾏归并排序，再对右边的数组进⾏归并排序，最后两者进⾏merge。
下⾯的函数就是归并排序的归并部分，将两个已经有序的数组归并。
public class MergeSort implements Sort{@Overridepublic void sort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length <= 1) return;mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);}public void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {if (l >= r) return;int mid = l + ((r - l) >> 1);//注意递归是imergeSort(arr, l, mid);mergeSort(arr, mid + 1, r);merge(arr, l, mid, r);}public void merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {int[] newArr = new int[r - l + 1];int left = l;int right = mid + 1;int index = 0;while (left <= mid && right <= r) {if (arr[left] > arr[right]) {newArr[index++] = arr[right++];} else {newArr[index++] = arr[left++];}}while (left <= mid) {newArr[index++] = arr[left++];}while (right <= r) {newArr[index++] = arr[right++];}for (int i = 0; i < newArr.length; i++) {arr[i + l] = newArr[i];}}}1.2 堆排序堆排序⾸先就要利⽤堆这个数据结构。
排序算法之堆排序（Heapsort）解析
排序算法之堆排序（Heapsort）解析⼀.堆排序的优缺点（pros and cons）（还是简单的说说这个，毕竟没有必要浪费时间去理解⼀个糟糕的的算法）优点：1. 堆排序的效率与快排、归并相同，都达到了基于⽐较的排序算法效率的峰值（时间复杂度为O(nlogn)）2. 除了⾼效之外，最⼤的亮点就是只需要O(1)的辅助空间了，既最⾼效率⼜最节省空间，只此⼀家了3. 堆排序效率相对稳定，不像快排在最坏情况下时间复杂度会变成O(n^2)），所以⽆论待排序序列是否有序，堆排序的效率都是O(nlogn)不变（注意这⾥的稳定特指平均时间复杂度=最坏时间复杂度，不是那个“稳定”，因为堆排序本⾝是不稳定的）缺点：（从上⾯看，堆排序⼏乎是完美的，那么为什么最常⽤的内部排序算法是快排⽽不是堆排序呢？）1. 最⼤的也是唯⼀的缺点就是——堆的维护问题，实际场景中的数据是频繁发⽣变动的，⽽对于待排序序列的每次更新（增，删，改），我们都要重新做⼀遍堆的维护，以保证其特性，这在⼤多数情况下都是没有必要的。
（所以快排成为了实际应⽤中的⽼⼤，⽽堆排序只能在算法书⾥⾯顶着光环，当然这么说有些过分了，当数据更新不很频繁的时候，当然堆排序更好些...）⼆.内部原理⾸先要知道堆排序的步骤：1. 构造初始堆，即根据待排序序列构造第⼀个⼤根堆或者⼩根堆（⼤根堆⼩根堆是什么？这个不解释了，稻草垛知道吧..）2. ⾸尾交换，断尾重构，即对断尾后剩余部分重新构造⼤（⼩）根堆3. 重复第⼆步，直到⾸尾重叠，排序完成按⼩根堆排序结果是降序（或者说是⾮升序，不要在意这种细节..），按⼤根堆排序的结果是升序上⾯这句话乍看好像不对（⼩根堆中最⼩元素在堆顶，数组组堆顶元素就是a[0]，怎么会是降序？），不过不⽤质疑这句话的正确性，看了下⾯这⼏幅图就明⽩了：假设待排序序列是a[] = {7, 1, 6, 5, 3, 2, 4}，并且按⼤根堆⽅式完成排序第⼀步（构造初始堆）：{7, 5, 6, 1, 3, 2, 4}已经满⾜了⼤根堆，第⼀步完成第⼆步（⾸尾交换，断尾重构）：第三步（重复第⼆步，直⾄所有尾巴都断下来）：⽆图，眼睛画瞎了，mspaint实在不好⽤。
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堆排序算法复杂度分析及优化思路堆排序是一种高效的排序算法，它的核心思想是通过构建堆来实现
排序过程。
在本文中，我们将对堆排序算法的时间复杂度进行分析，
并提出一些优化思路。
一、堆排序算法简介
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它包括两个基本步骤：建堆
和排序。
建堆的过程是将一个无序序列构建成一个堆，排序的过程是
将堆顶元素和堆底元素交换，并将剩余元素重新构建成堆。
二、堆排序算法的时间复杂度分析
1. 建堆的时间复杂度：建堆的过程包括从最后一个非叶子节点开始
进行下沉操作，因此建堆的时间复杂度为O(n)，其中n为待排序序列
的长度。
2. 排序的时间复杂度：排序的过程包括将堆顶元素和堆底元素交换，并对剩余元素进行下沉操作。
每次交换后，堆的大小减少1，因此需要进行n-1次交换。
而每次交换和下沉的操作的时间复杂度都是O(logn)，因此排序的时间复杂度为O(nlogn)。
综上所述，堆排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。
三、堆排序算法的空间复杂度分析
堆排序算法的空间复杂度主要取决于堆的建立过程中所使用的辅助
空间。
在建堆的过程中，需要使用一个大小为n的辅助数组来存储待
排序序列。
因此，堆排序算法的空间复杂度为O(n)。
四、堆排序的优化思路
虽然堆排序算法的时间复杂度较好，但在实际应用中，我们可以通
过以下几种方式来进一步提高算法的性能。
1. 优化建堆过程：建堆的过程中，我们可以对所有非叶子节点进行
下沉操作，但实际上，只有前一半的非叶子节点需要下沉操作。
因此，在建堆过程中，我们可以只对前一半的非叶子节点进行下沉操作，减
少了一些不必要的操作，提高了建堆的效率。
2. 优化排序过程：在排序的过程中，每一次交换堆顶元素和堆底元
素后，需要重新进行下沉操作。
然而，每次下沉操作都需要遍历堆的
高度，时间复杂度为O(logn)。
可以考虑采用堆化的方式，即将堆底元
素移至堆顶后，直接对堆顶元素进行下沉操作，减少了遍历的次数，
进而提高了排序的效率。
3. 优化空间复杂度：在实际应用中，我们可以使用原地排序的方式
来优化空间复杂度。
即在原数组上进行堆排序，避免使用额外的辅助
数组。
这样做可以减少空间的使用，并且提高了算法的性能。
综上所述，堆排序算法是一种高效的排序算法，具有稳定的时间复
杂度和空间复杂度。
通过优化建堆过程、排序过程和空间复杂度，我
们可以进一步提高算法的性能。