第12章 模态分析21
模态分析
模态参数 频响函数是最好的测量方法 曲线拟合
Modal Analysis 21
应用
太空 工业
Modal Analysis 22
应用
自动控制
Modal Analysis 23
应用
大型建筑物振动测试
Modal Analysis 24
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
辨别材质
Modal Analysis 25
附：阻尼参量
f3 dB
基本的单自由度系统
f(t)
m
c k
x(t)
M(t ) Cx(t ) Kx(t ) f (t ) x
M = 质量矩阵 C = 阻尼矩阵 K = 刚度矩阵
(t ) x x( t ) x( t ) f (t )
加速度向量 速度向量 位移向量 外加力向量
Modal Analysis 7
Modal Analysis 27
3 dB bandwidth
2s , 3dB 2s 2
Loss factor
1 f3 db 3 dB Q f0 0
f3 dB 3 dB 2 2f0 20
Damping ratio
Decay constant
s 0 f3dB
3dB 2
模态的特征参数： 振动系统的各阶固有频率、固有振型、模态 质量、模态刚度、模态阻尼„„ 定义：建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模 态参数的过程
Modal Analysis 3
简单的振动系统
位移
d = D sinnt D
Time
幅度
T m k
模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析
模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。
模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。
一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。
将特征值从小到大排列就是阶次。
实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。
但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。
一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。
所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。
振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
固有频率也称为自然频率( natural frequency)。
模态分析的相关知识(目的、过程等)
模态分析的好处： • 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； • 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响
应的； • 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情
况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分 析。
M2-28
模态分析步骤
观察结果（接上页）
列出自然频率： • 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； • 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
典型命令:
/POST1
SET，LIST
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模态分析步骤
观察结果 （接上页）
观察振型： • 首先采用“ First Set”、“ Next
章
模态分析
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M2-1
模态分析
第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论 第三节： 学会如何在ANSYS中做模态分析 第四节： 做几个模态分析的练习 第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析 第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性
的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。
• 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意:
• 该方法采用Lanczos算法
• 不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率
• 不同节点间存在相差
• 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和
化：。 – 对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种
模态分析教程及实例讲解PPT学习教案
② 假定为自由振动（忽略阻尼）：M u Ku 0
③ 假定为谐运动： K2M u 0
④
这相个应方的程向的量根 是是{u}Ii，，即即特特征征向值量，。i 的范围从1到自由度的数目，
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) •简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮叶片。 循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的一部分进行建模，
而分析产生整个结构的振型。 ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩减法、非对称法、阻 尼法和QR 阻尼法。后两种允许结构中包含阻尼。
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频率分析的相关知识
频率分析就是计算结构的共振频率及对应振动模态，不计 算位移和应力
固有频率：结构趋向于振荡的频率，固有的振动频率。 基本频率：最低的固有频率
固有振动模态：特定的固有频率对应唯一的振动形式。 每种模态对应着特定的固有频率
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频率分析的相关知识
振幅：大 振幅：小
振动频率：是单位时间里摆动的次数。 1秒钟内的次数用Hz（赫兹）来表示。 周期：摆动1次所需要的时间。
钟摆的形状（长度）决定了其固有的数值。 钟摆越长周期越长，钟摆越短周期越短。
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频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例） 钟摆的振动所经过的时间越来越小，最后停了下来。 这是因为空气的阻碍、磨擦的阻碍等的阻力妨碍了钟摆的摆动（振动）。 因为这样的阻力作用使振动衰减的力而起作用，被称为衰减力。 钟摆在没有外部而来的强迫它摆动的力（重力除外）作用下的振动称为自由振动。 与此相对应，地震和汽车因为地基能、发动机等的强迫力作用下的振动称为强迫振动。
模态分析PPT课件
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固有频率 （rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的固有频率的 单位为Hz，因为输入和输出时候已经除以了 2π。
模态计算中的特征向量表征了结构的模态振型， 如图所示该形状即为假设结构按照频率249Hz 振动时的形状。
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5、模态的提取方法
（2）Iterative-PCG Lanczos -能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态； -适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶； -适合于网格划分形状较好的三维实体单元； （3）Unsymmetric -能够处理非对称矩阵； -模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动； -计算以复数表示的特征值和特征向量： --实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
代入方程（1）得到
{x} {}et
（2）
(2[m] [c] [k]){} [D()]{} {0} （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为 [D()] 2[m] [c] [k] 0
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1、模态分析简介
模态计算的假设和限制条件 -结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵 -结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振
注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因此建议用户在进行其 他类型的动力学计算之前，首先进行结构的模态分析。
模态分析最新
1
目录
1.模态分析定义与概述 2.模态分析的方法 3.模态试验中注意事项
2
1.模态分析定义与概述
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的 固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试 验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。模 态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态 阻尼等。 模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中
28
3.5.6.5 点击OMAS工作模态分析系统的左下方的模态识别 按钮。
a. 选择模态识别菜单栏中的峰值法，
b. 点击下一步，增加光标，有几个峰值，就添加几个光标。 c. 点击下一步，进入识别结果栏，点击保存按钮。
d. 点击完成，退出。
29
3.5.6.6 查看模态结果 a. 打开OMAS工作模态分析系统几何图形部分。
a. 点击建模菜单栏中的手动建模型。
b. 点击添加部件按钮，通常部件的坐标为默认值。 c. 点击下一步，开始添加节点，将每一个通道对应的传感
器的坐标输入。
d. 点击下一步，开始添加连线，将相应的点连接。 e. 点击保存，退出。 f. 点击文件菜单栏中的保存几何文件，格式为*.geo。 g. 打开文件菜单栏中的工程管理窗口，在选择导入文件的 下拉菜单中选择几何文件，将*.geo文件导入。
求，试验台上有60个螺栓孔与转接法兰盘相配合，前者垂直方 向最高孔定义为基准孔，其垂直轴线为0度，是试验坐标系Y轴。
叶片基准定义为气动基准弦线（36m处36000T52剖面）方向，后
缘向上，前缘向下，θ正值表示从叶根向叶尖看逆时针旋转，θ负 值表示从叶根向叶尖看顺时针旋转。叶片安装到试验台后，叶
模态分析及意义介绍资料重点
2700.00
模 态 问 题 举 例
Tacho1 (T1) rpm
Amplitude (m/s2)
2.01
4.90
AutoPower wheel12h:01:+Z WF 96 [770.09
700.00 0.00
27.00
Hz w heel12h:01:+Z (CH6)
0.00 100.00
３.3车内噪声问题
模
1.2模态分析的主要应用:
态
（1）用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、
基
模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。
础
（2）可用模态试验结果去指导有限元理论模型的修正，使理论模型 更趋完善和合理。
理
（3）用模态试验建立一个部件的数学模型，然后再将其组合到完整
论
的结构中去。这通常称为"子结构方法"。 （4）用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。
总
可以实现人力物力资源的节约。
结
六、CAE模态分析不能完全取代模态测试，因为有些材料参数、橡胶连
接动刚度等参数不能完全正确得到，CAE结果会与实际情况出现差别；
另外，在样车NVH问题整改时，实际测试更加快速简便。
谢谢!
某样车3档缓加车内噪声colormap图
三
2600.00
70.00
模 态
AutoPower Pout:01:S (A) WF 93 [763.2-2582.7 rpm]
问
题
举
例
Tacho1 (T1) rpm
dB(A) Pa
700.00 23.41 0.00
Hz Pout:01:S (CH21)
模态分析
第三阶模态 第一阶模态 第二阶模态
无节点 一个节点
两个节点
y
模态形状
0
x
节点位置
第一阶模态
无节点
第二阶模态
一个节点
第三阶模态
两个节点
第四阶模态
三个节点
自由梁的模态形状
第二阶模态 第三阶模态
第四阶模态
第五阶模态
一、什么是模态分析? 什么是模态分析
& & [M ]{u&} + [C ]{u} + [K ]{u} = {R(t )}
ki ωi = mi
思考：一空间问题(无约束 将输出多少阶零模态 思考：一空间问题 无约束)将输出多少阶零模态 无约束
3、求解设置 、 1）指定分析类型：模态分析 ）指定分析类型：
Preprocessor > Solution >Analysis Type > New Analysis,
2）指定求解方法 ） 3）提取模态和扩展模态的数目 ）
提取模 态方法
提取模态数目 扩展模态数目 计算单元应力 是否使用集中 质量矩阵 是否考虑预应力
设定频率范围
归一化处理
4、后处理 1）频率列表
MainMenu>General Postproc>Results Summary
2）观察振型
首先采用“ 首先采用“ First Set”、 、 “ Next Set” 或“By Load Step” 然后绘制模态变形图： 然后绘制模态变形图： shape： shape： General Postproc > Plot Results > Deformed Shape… 注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率 （FREQ = ）。 振型可以制作动画： 振型可以制作动画： Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...
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第12章 模态分析12.1 模态分析概述模态分析是ANSYS 中分析结构自然频率和模态形状的方法；它假设：①结构刚度矩阵和质量矩阵不发生改变；②除非指定使用阻尼特征求解方法，否则不考虑阻尼效应；③结构中没有随时间变化的载荷。
在无阻尼系统中，结构振动方程如下[]{}[]{}{}0=+u K uM （12-1） 式中，[]M 为质量矩阵；[]K 为刚度矩阵；{}u为节点加速度向量；{}u 节点位移向量。
其中刚度矩阵可以包括预应力效应带来的附加刚度。
对线性系统而言，自由振动满足下面方程 {}{}t u i i ωϕcos = （12-2） 式中，{}i ϕ为第i 阶模态形状的特征向量；i ω第i 阶自然振动频率；t 时间。
将（12-2）代入方程（12-1），得到[][](){}{}02=+-i i K M ϕω （12-3） 从式（12-3）中得到结构的振动特征方程为[][]02=+-K M i ω （12-4） 通过式（12-4）可以求出第i 阶自然振动频率i ω，进而代入（12-3）可以求出第i 阶模态形状的特征向量{}i ϕ。
将{}i ϕ对质量矩阵[]M 进行归一化处理，使用命令MODOPT,,,,,,,OFF ，可以得到{}[]{}1=i T i M ϕϕ （12-5） 如果{}i ϕ，向自身做归一化处理，使用命令MODOPT ,,,,,,ON ，那么{}i ϕ中最大的向量坐标将归一化为1.0。
如果使用缩减模态提取方法，使用MODOPT,REDUC ，第i 阶模态形状的特征向量{}i ϕ可以通过使用MXPAND 命令进行扩展。
12.2模态分析过程ANSYS的模态分析是线性分析的一种，对于任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，在模态分析中将被忽略。
模态分析过程由4个主要步骤组成，即前处理、加载与求解、扩展模态，以及查看结果和后处理。
12.2.1前处理建模是指建立分析的有限元数学模型，包括建立几何模型和划分网格，模态分析的建模过程与一般的建模过程并没有实质性的区别，具体建模可以参见第三章。
但根据模态分析的特点，需要注意以下几点：✧定义材料特性时，必须考虑质量的问题。
如果最终得到的模型中没有任何质量，那么质量矩阵将为[]0，而无法求解系统的固有频率。
✧模态分析只考虑材料的线性行为。
材料可以为线性各向同性、正交各向异性、温度无关和温度有关等类型，必须定义材料的杨氏模量和质量相关属性。
对于可能定义的非线性特性，ANSYS在求解时都将忽略。
模态分析只考虑网格单元的线性行为，对于非线性的单元类型将会被视为线性单元处理，例如在结构中定义了接触单元，在分析中将计算接触单元初始状态的刚度矩阵，而将此刚度矩阵应用到分析的其他任何时候。
对于预应力分析，模态分析将接触单元的刚度矩阵取为静态预应力分析结束时的刚度矩阵。
如果定义特殊的阻尼单元类型（如COMBIN14, COMBIN37等），必须按单元的要求定义需要的实常数。
12.2.2加载与求解在这个步骤中要定义分析类型和分析选项，施加载荷，指定加载阶段选项，并进行固频率的有限元求解。
应在求解前设置模态扩展选项，或在得到初始解后，对模态进行扩展以供查看。
1．设置分析类型首先进入求解器，并使用ANTYPE命令或GUI交互的方式，定义求解类型为模态分析。
具体操作方法如下。
命令方式：ANTXPE, 2GUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > New Analysis命令，弹出New Analysis对话框，在对话框中选中Modal，单击OK按钮确认。
2．设置分析选项包括使用MODOPT命令设置模态提取方法和模态提取数量、使用MXPAND设置模态扩展阶次、使用LUMPM设置质量矩阵生成方式、使用PSTRES命令设置预应力效应、使用OUTRES 命令设置结果写出选项。
对于特殊的分析需求，还可以使用RESVEC命令计算残余向量。
下面具体介绍部分操作步骤。
（1）设置模态提取方法和模态提取数量命令方式：MODOPT, Method, NMODE, FREQB, FREQE, Cpxmod/PRMODE, Nrmkey, >, Blocksize, Scalekey 参数说明如下。
Method：模态提取方法，如表12.1所示。
NMODE：需要提取的模态数量。
FREQB：目标频段起始搜索频率。
FREQE：目标频段终止搜索频率。
Cpxmod/PRMODE：复数模态求解选项。
Nrmkey：模态归一化选项；默认为OFF，向质量矩阵归一化；可选为ON，向模态向量自身归一化。
BlockSize：分块方法的模态向量大小，取值为0-16之间的整数。
Scalekey：声学结构矩阵放大系数：默认为OFF。
GUI方式：1）选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options命令，弹出Modal Analysis 对话框，如图12.1所示。
2）在Mode extraction method后选择模态提取方法，在No. of modes to extract后面的输入框中输入需要提取的模态数目，单击OK按钮确认。
单击OK按钮后，弹出对话框，如图12-2所示，可以在对话框中设置更多的模态分析选项，包括求解的频率范围等。
图12-1模态分析选项图12-2设置更多的模态分析选项模态分析其他选项如下。
（2）设置模态扩展阶次命令方式：MXPAND, NMODE,FREQB, FREQE,Elcalc, ,SIGNIF,MSUkey参数说明如下。
NMODE：扩展的模态数量。
FREQB：扩展起始频率。
FREQE：扩展终止频率。
Elcalc：网格单元计算选项，默认为No不计算，可设为Yes，进行计算。
SIGNIF：扩展模态重要性闭值，根据向模态向量归一化得到的结果，大于这个阈值的模态才被扩展。
MSUPkey：单元结果写出选项，默认为No不写出。
可设为Yes，进行写出。
GUI方式：I）选择Main Menu > Solution> Analysis Type> Analysis Options命令，弹出Modal Analysis对话框，如图12-1所示。
2）在Expand mode shapes中设置是否扩展模态。
3）在No. of modes to expand后面的输入框中输入需要扩展的模态数目·4）在Calculate elem results后设置是否求解网格单元结果，单击OK按钮确认。
（3）设置质量矩阵生成方式命令方式：LUMPM, KeyKey：矩阵生成选项，默认为0，使用单元默认的质量矩阵生成方式。
可设为1，使用质量集中近似生成质量矩阵。
GUI方式：选择Main Menu>Solution>Analysis Type> Analysis Options命令，弹出Modal Analysis对话框，如图12-1所示，在Use lumped mass approx后设置质量矩阵生成方式。
（4）设置预应力效应命令方式：PSTRES, KeyKey：矩阵生成选项，默认为OFF，关闭预应力效应。
可设为1，打开预应力效应。
GUI方式：选择Main Menu> Solution> Analysis Type>Analysis Options命令，弹出Modal Analysis对话框，在Ind prestress effects后设置预应力效应选项。
（5）定义主自由度方向使用缩减模态求解法求解模态分析模态时，需要定义主自由度（MDOFs )。
主自由度是表现动力学行为的重要自由度。
一般而言，至少定义提取模态数量两倍的主自由度才能满足分析的需求，而且把预计结构或部件要振动的方向选为主自由度。
至于究竟应该定义多少，则需根据需要、相关知识和经验确定。
下面介绍定义主自由度方向的操作方法。
命令方式：M, NODE, Lab1, MEND, NTNC, Lab2, Lab3, Lab4, Labs, Lab6参数说明如下：NODE：节点号。
Lab1：主自由度标识。
NEND, NINC：节点范围设置。
Lab2, Lab3, Lab4,. . . , Lab6：更多的主自由度标识。
GUI方式：选择Main Menu > Solution > Master DOFs> User Selected> Define命令，弹出实体选取对话框，选取需要定义主自由度的节点，单击OK按钮确认。
弹出Define Master DOFs对话框，如图12-3所示，在对话框中设置主自由度方向，单击OK按钮确认。
图12-3设置主自由度方向3．加载加载包括设置载荷步选项和施加自由度约束，下面介绍这两个方法的内容。
（1）设置载荷步选项在载荷步选项中，需要设置的阻尼选项，如表12-2所示。
2）施加自由度约束对模态分析而言，能够施加的载荷为位移为0的自由度约束。
如果定义了位移不为0的自由度约束，ANSYS会默认将位移设置为0。
对于没有定义自由度约束的模型，程序会计算刚体的零频率和其余频率的模态。
在模态分析中施加载荷的命令和GUI详细的方法参见第三章相关内容。
4．求解并退出求解器在求解之前，保存现有模型到一个子命名的数据库文件中，以便在需要时恢复模型。
不使用载荷文件的情况下，使用SOLVE命令求解。
求解的结果包含了结构的固有频率。
结果输出文件Jobname.OUT和模态形状文件Jobname.MODE会自动包含固有频率。
如果采用Dmaped模态提取方法，求得的特征值和特征向量将是复数解。
特征值的虚部代表固有频率，实部为系统稳定性的量度。
退出求解器可使用FINISH命令或者选择Main Menu > Finish命令，或打开其他求解器均可。
12.2.3后处理1．读取基本结果模态分析的结果（包括扩展模态处理的结果）已经写入结构分析Jobname.rst文件中，这些结果包括固有频率、扩展的振型和相对应力及力分布等，可以在普通后处理器（/POSTI）中查看模态分析结果。
结果中的数据由每个子步中的数据组成，每个子步中都包含了一阶模态计算的结果，而每阶模态计算的结果也唯一地保持在一个子步中。
例如扩展了8阶模态，结果文件中将有8个子步组成的一个载荷步。
查看结果数据的具体操作如下。
（1）读取结果命令方式：SET, Lstep, Sbatep , Fact参数说明如下：Lstep：载荷步选项，默认即可。
Sbstep：载荷子步选项，在模态分析中为需要查看的模态阶次。
Fact：放大因子，默认为1.0。