3 效用理论练习题答案

第三章效用理论练习题

一、名词解释

1．效用：指商品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。

2．无差异曲线：是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的曲线。或者说，它表示能给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的曲线。

3．商品的边际替代率（MRS）：在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。4．边际效用递减规律:一定时间内,其他商品的消费数量不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从某种商品消费量的连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

二、判断正误

1.所谓商品的效用，就是指商品的功能。

2.不同的消费者对同一件商品的效用的大小可以进行比较。

分析：这种说法是错误的。同一个消费者对不同商品的效用大小可以比较。但由于效用是主观价值判断，所以同一商品对不同的消费者来说，其效用的大小是不可比的。

3.效用的大小，即使是对同一件商品来说，也会因人、因时、因地而异。分析：这种说法是正确的。同一商品给消费者的主观心理感受会随环境的改变而改变。

4.边际效用递减规律是指消费者消费某种消费品时，随着消费量的增

加，其最后一单位消费品的效用递减。

分析：这种说法是错误的。必须在某一特定的时间里，连续性增加。

5.根据基数效用论的观点，假设货币收入不变，则消费者获得效用最大

化的条件是使单位货币的边际效用不变。

分析：这种说法是正确的。这是按照基数效用论推导出的消费者均衡条件。

6.在一个坐标系里，有无数条无差异曲线，每条无差异曲线互不相交且

平行。

分析：这种说法是错误的。两条无差异曲线互不相交，但未必平行。因无差异曲线不一定是直线。

7.当两种产品的边际替代率的绝对值递减时，无差异曲线凸向原点。

分析：这种说法是正确的。这可以借助于边际替代率的公式和无差异曲线的形状进行分析。

8.预算线的移动表示消费者的收入发生变化。分析：这种说法是错误的。只有在收入变动，商品价格不变，预算线发生平移时，预算线的移动才表示消费者的收入发生了变化。

9.需求曲线上的每一点都是在不同的价格水平下的消费均衡点。

分析：这种说法是正确的。当某种产品价格变化时，会引起预算线的转动，形成许多均衡点，把均衡点连结起来形成消费者的价格——消费曲线，即转换坐标后的需求曲线。因此，需求曲线是均衡点连结而成的。

三、单项选择

1.当总效用增加时，边际效用应该（）。

A．为正值，但不断减少 B．为正值,且不断增加

C．为负值，且不断减少 D．以上都不对

2.当某消费者对商品Ｘ的消费达到饱和点时，则边际效用Mu

x

为（）Ａ．正值Ｂ．负值Ｃ．零Ｄ．不确定

3.无差异曲线的形状取决于（）。

A．消费者收入 B．所购商品的价格

Ｃ．消费者偏好Ｄ．商品效用水平的大小

4.无差异曲线上任一点斜率的绝对值代表了（）。

Ａ．消费者为提高效用而获得另一些商品时愿意放弃的某一种商品的数量Ｂ．消费者花在各种商品上的货币总值

Ｃ．两种商品的价格比率

Ｄ．在确保消费者效用不变的情况下，一种商品与另一种商品的交换比率5.无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相组合的两种商品是（）。Ａ．可以替代Ｂ．完全替代Ｃ．互补Ｄ．互不相关6.若某条无差异曲线是水平直线，这表明该消费者对（）的消费

已达到饱和（设Ｘ由横轴度量，Ｙ由纵轴度量）。

Ａ．商品ＸＢ．商品Ｙ

Ｃ．商品Ｘ和商品ＹＤ．无法判断

7.同一条无差异曲线上的不同点表示（）。

Ａ．效用水平不同，但所消费的两种商品组合比例相同

Ｂ．效用水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同

Ｃ．效用水平不同，两种商品的组合比例也不相同

Ｄ．效用水平相同，两种商品的组合比例也相同

8.无差异曲线任一点上商品Ｘ和Ｙ的边际替代率等于它们的（）。Ａ．效用之比Ｂ．数量之比Ｃ．边际效用之比Ｄ．成本之比9.预算线的位置和斜率取决于（）。

Ａ．消费者的收入Ｂ．消费者的偏好、收入和商品的价格

C．消费者的收入和商品的价格 D．消费者的偏好

10.商品X和Y的价格以及消费者的收入都按同一比例同方向变化，预算

线（）。

A．向左下方平行移动 B．向右上方平行移动

C．不变动 D．向左下方或右上方平行移动

11.商品X和Y的价格按相同的比率上升，而收入不变，预算线（）。A．向左下方平行移动 B．向右上方平行移动

Ｃ．不变动Ｄ．向左下方或右上方平行移动

12.假定其它条件不变，如果某种商品（非吉芬物品）的价格下降，根据

效用最大化原则，消费者则会（）这种商品的购买。

Ａ．增加Ｂ．减少Ｃ．不改变Ｄ．增加或减少13.已知消费者的收入是100元，商品X的价格是10元，商品Y的价格

是3元。假定他打算购买7单位X和10单位Y，这时商品X和Y的边际效用分别是50和18。如要获得最大效用，他应该（）。A．停止购买 B．增购Ｘ，减少Ｙ的购买量

Ｃ．减少Ｘ的购买量，增购ＹＤ．同时增购Ｘ和Ｙ

14.假定X、Y的价格Px 、Py 已定，当MRSxy ＞Px /Py 时，消费者为

达到最大满足，他将（）。

Ａ．增加Ｘ，减少ＹＢ．减少Ｘ，增购Ｙ

Ｃ．同进增购Ｘ、ＹＤ．同时减少Ｘ、Ｙ

15.若无差异曲线上任何一点的斜率dX/dY= —1/2，这意味着消费者有更

多的X时，他愿意放弃（）单位X而获得一单位Y。

A．1/2 B．2 C．1 D．1.5

16.某消费者需求曲线上的各点（）。

A．表示该消费者的效用最大点 B．不表示效用最大点

Ｃ．有可能表示效用最大点Ｄ．无法判断

17.假设某人只购买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为20。若

他买了7个单位X和3个单位Y，所获得的边际效用值分别为30和20个单位，则（）。

A 他获得了最大效用

B 他应当增加X的购买，减少Y的购买

C 他应当增加Y的购买，减少X的购买

D 他要想获得最大效用，需要借钱

18.下列（）项不是序数效用论对偏好的假设。

A．边际效用递减 B．完备性 C．传递性 D．不饱和性19.下列（）项不是消费者的无差异曲线具有的特点。

A．其斜率递减 B．任意两条无差异曲线都不相交

C．具有正斜率 D．位于右上方的无差异曲线具有较高的效用水平

20.消费者均衡的条件是( )。

A. MUx/Px＜MUy/PY

B. MUx/Px＞MUy/PY

C. MUx/Px=MUy/PY

D. 以上都不对

21.以下哪种情况指的是边际效用( )。

A 张某吃了第二个面包，满足程度从10个效用单位增加到了15个效用单位，增加了5个效用单位。

B 张某吃了两个面包，共获得满足15个效用单位

C 张某吃了两个面包，平均每个面包的满足程度为7.5个效用单位

D 以上都不对

22.已知商品X的价格为2元，商品Y的价格为1元。如果消费者在获得

最大满足时，商品Y的边际效用是30元，那么商品X的边际效用是( )

A.20

B.30

C.45

D.60

23.根据序数效用理论，消费者均衡是( )。

A. 无差异曲线与预算约束线的相切之点

B. 无差异曲线与预算约束线的相交之点

C. 离原点最远的无差异曲线上的任何一点

D. 离原点最近的预算约束线上的任何一点

24.某消费者逐渐增加某种商品的消费量，直至达到了效用最大化，在这

个过程中，该商品的( )。

A. 总效用和边际效用不断增加

B. 总效用不断下降，边际效用不断增加

C. 总效用不断增加，边际效用不断下降

D. 总效用和边际效用同时下降

25.在消费者均衡点以上的无差异曲线的斜率( )。

A.大于预算线的斜率

B.小于预算线的斜率

C.等于预算线的斜率

D.可能大于、小于或等于预算线斜率

26.消费者预算线发生平移时，连结消费者诸均衡点的曲线称为( )。

A. 需求曲线

B. 价格-消费曲线

C. 收入-消费曲线

D. 恩格尔曲线

27.消费品价格变化时，连结消费者诸均衡点的线称为( )。

A. 收入-消费曲线

B. 需求曲线

C. 价格-消费曲线

D. 恩格尔曲线

28.30. 需求曲线从( )导出。

A. 价格一消费曲线

B. 收入一消费曲线

C. 无差异曲线

D. 预算线

1

11)(----=a a a Y X aY aX =????-Y U X U /1

1

1)(----=-=????-a a a X Y aX aY X U Y U 四、计算

1．假设某消费者的均衡如图3—1所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线I 为消费者的无差异曲线，E 点为均衡点。已知商品1的价格P1=3元。

图3—1 （1）求消费者的收入； （2）求商品2的价格P2； （3）写出预算线方程； （4）求预算线的斜率； （5）求E 点的边际替代率。 解：（1）I=3×30=90（元） （2）P2=I/20=4.5(元)

（3）预算线方程：Ｉ＝Ｐ1Ｘ1＋Ｐ2Ｘ2 Ｉ＝90 P1=3 P2=4.5 所以: 90=3X1+4.5X2

（4）预算线斜率K=OX2/OX1=20/30=2/3 （5）E 点的边际替代率为2/3

2．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少？他每年从中获得的总效用是多少？ 解：（1）设消费者对两种商品的购买量分别为X1和X2，则根据条件有: 540=20X1 +30X2

因为 U=3X1X22 则:MU 1=3X22 MU2=6X1X2,

当消费者均衡时,MU1/MU2 =P1/P2，推出:3X22/6X1X2=20/30 联立方程 求得:X1=9 X2=12 （2）总效用U=3X1X22=3×9×122=3888

3.已知效用函数为U=X a +Y a ，求商品的边际替代率MRSxy 和 MRSyx ，以及X=10，Y=5时的MRSxy 和MRSyx 。

解：∵MUX=△U/△x=ax a-1 MUY=△U/△Y=aY a-1 ∴MRSxy= MUX/MUY= － MRSYX= MUY/MUX=

当X=10，Y=5时， MRSxy=

=--1)(

a Y X 112)510

(---=-a a MRSYX=

a a a X Y ----=-=-111)21()105()(

4．假定效用函数U=q 0.5+2M ，q 为消费的商品量，M 为收入。求需求曲线

解：根据题意可得，商品的边际效用 MU=?U/?q=0.5q -0.5 单位货币的效用为λ=?U/?M=2

若单位商品售价为P ，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即λ=MU/P

于是得P q U M U ??=??，即

P q 5.05.02-=

进而得

2161

P q =

，这就是需求曲线。

5．已知某人消费的两种商品X 和Y 的效用函数为3

13

1Y X U =，商品价格为Px 和Py ，收入为M ，请推导出他对X 和Y 的需求函数。

解：根据题意，预算方程为Px 〃x+Py 〃y=M ，那么，M －Px 〃x －Py 〃y=0 令U= X1/3Y1/3＋λ(M －Px 〃x －Py 〃y) ，U 极大的必要条件是所有的一阶偏导数为零，即

0;031;3

13

2

313

1

32=?-?-=??=-=??=-=??--y P x P M U

P y x y U o P y x X U y x y x λλλ

解下列方程可得出X 和Y 的需求函数

???

??????=?-?-=-=--0031031

3

2313

13

2

y P x P M P y x P y x y x y x λλ

6．已知某人月收入为1200元，全部花费在X 和Y 两种商品上，他的效用

函数为U=XY ，X 的价格为20元，Y 的价格为30元。求： （1）为获得最大效用，他购买的X 和Y 各为多少？ （2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？ （3）假如X 的价格提高44%，Y 的价格不变，为保持原有的效用水平，他的收入必须增加多少？

（4）假设他原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当X 的价格提高44%时，消费品价格指数提高多少？

（5）为保持原有的效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？ （6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么他的效用水平能保持不变？

解：（1）由U=XY 得：;

)

(,)(X Y XY Y U Y X XY X U =??=??=??=??

又知，Px=20 Py=30 ，进而由MUX/PX=MUY/PY ，得Y/20=X/30

由题意可知预算方程为：20X+30Y=1200 解下列方程组

?????

=+=120030203020Y X X Y 可得??

?==2030Y X

因此，为使获得的效用最大，他应购买30单位的X 和20单位的Y 。 （2）∵MUx=?U/?x=Y=20, Px=20

∴货币边际效用λ= MUX/PX=Y/Px=20/20=1 总效用TU=XY=30×20=600

（3）现在PX=20+20×44%=28.8,MUX/PX=MUY/PY 也就是Y/28.8=X/30 又由题意可知,U=XY=600

解?????==60030

8.28XY X Y

得???==2425Y X

（4）

%22120026430

202030)30202030()30208.2830(==?+??+?-?+?=

=

原有的价格指数

价格指数增加额

率消费品价格提高的百分

（5）收入提高的百分率=24/120=20%

（6）消费品价格指数提高22%,而收入提高了20%,二者显然不同。 因为X 的价格提高44%，在Y 价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面，X 的购买量从30降为25，因而减少支出为28.8×(30-25)=144元;另一方面,Y 的购买量从20增至24,因而增加30×(24-20)=120元的支出,二者相抵,净节省144-120=24元,占原收入1200元的24/1200=2% 。因此，当价格指数提高22%时，收入只需提高20%就够了。

7．若某消费者的效用函数为U=xy4,他会把收入的多少用于商品Y 上？ 解：假设商品X 的价格为PX ，商品Y 的价格为PY ，收入为M 。

由U=xy4 得：?U/?x=y4 ?U/?y=4xy3

他对X和Y的最佳购买条件是，MUX/PX=MUY/PY，即为：y4/Px=4xy3/Py

变形得，

y

P

x

P

y

x

?

=

?

4

1

把

y

P

x

P

y

x

?

=

?

4

1

代入预算方程M

y

P

x

P

y

x

=

?

+

?

M

y

P

M

y

P

y

P

y

y y

5

4

4

1

=

?

=

?

+

?

这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。

8.某消费者赵某的收入为270元，他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=2元，Py=5元，那么此时赵某将消费多少x和y？

解：根据预算方程和序数论均衡条件得联立方程：

2x+5y=270

MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5

解之得：x=10 y=50

9.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为

Q d

A =20-4P和Q d

B

=30-5P。

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

（2）根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1

CD

B

EF为B （2）

Q＝QA＋QB＝50-9P

市场需求曲线为ABC折线，在B点左，市场需求曲线为B消费者的。10.若某人的效用函数为U＝4X+Y。原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问需消费多少单位Y才能与以前的满足相同？

解：当X=9，Y=8时，U=4X+Y=49+8

当U=20，X=4时，

由U=4X+Y得，20=44+Y，进而可得，Y=12

可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。11.设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。

解：(1)U＝x0.4y0.6 ，那么，MU

X

X

U

?

?

＝0.4x-0.6y0.6

MU

y

=y

U

?

?

=0.6x0.4y-0.4

X

x

y

y

P

MU

P

MU

=

即为:

0.60.60.40.4

0.40.6

23

x y x y

--

=

0.60.60.40.4

0.40.623x y x y --=

解

: x 0.4y 0.6

(2)最小支出＝Px 〃X+Py 〃y ＝2×9＋3×9＝

45(元)

12.已知效用函数为U=㏒a X +㏒a Y ，预算约束为：P X X+P Y Y=M 。求： ① 消费者均衡条件 ② X 与Y 的需求函数

③ X 与Y 的需求的点价格弹性 解：（1）由U=㏒a X +㏒a Y ，MU X =（1/X ）lna; MU y =（1/y ）lna; 均衡条件为MU X /P X = MU y /P Y ，即，（1/X ）lna/P X =（1/y ）lna/ P Y ，X P X =Y P Y

（2）由P X X+P Y Y=M ；X P X =Y P Y ，得X 与Y 的需求函数分别为： X=M/2P X ；Y=M/2P Y

（3）E dx =dx/dP x 〃P x /x=-M/2P x 2〃P/M/2P x =-1 同理，E dy =-1

13．一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：

现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。 解:1小时满足复习功课6小时的条件，此时，总成绩为75+62+80可获总分数217

分。但上表经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，边际效用

也相等，但4+3+2=9小时，已超出6小时的条件，超预算不可行。

五、分析讨论

1．钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常之便宜。请用边际效用的概念加以解释。

答：钻石对人的用处确实远不如水，所以，人们从水的消费中所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但是，商品的需求价格不是由总效用而是由边际效用的大小来决定，即由Ｐ＝Ｍu/λ决定。

虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但是，由于世界上水的数量很大，因此，水的边际效用很小，人们只愿付非常低的价格。相反，钻石的用途虽远不及水大，但世界上钻石数量很少，因此，其边际效用很大。 2.无差异曲线的特征?

答：无差异曲线的特征:(1)曲线的斜率为负；（2）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不能相交；（3）无差异曲线凸向原点;(4)同一坐标平面上有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。 3．画出TU 曲线和MU MU>0，TU ↑（1分）

MU<0，TU ↓（1分）

MU=0，TU 最大（1分）