(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值无最小值(C)有最大值3,无最小值(D)无最大值,也无最小值
7.ω是正实数,函数f(x)=2sin ωx 在[,]34
ππ
-上递增,那么( )
(A)0<ω≤32
(B)0<ω≤2 (C)0<ω≤
24
7
(D) ω≥2
8(0)x a ≥>的解集为{}x m x n ≤≤,且2m n a -=,则a 的值等于( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
9.f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(3-x)=f(3+x),若 x ∈(0,3)时f(x)=2x ,则f(x)在(-6,-3)上的解析式是f(x)=( )(A )2x+6 (B )-2x+6 (C )2x (D )-2x 练习精选答案:CCBACBABB
5、逻辑分析法
根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法. (1)若(A )真?(B )真,则(A )必排出,否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若(A )?(B ),则(A )(B )均假。 (3)若(A )(B )成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).
例11、若1,c a b >=
则下列结论中正确的是 ( )
()A a b > ()B a b =
()C a b <
()D a b ≤
分析:由于a b ≤的含义是.a b a b <=或于是若()B 成立,则有()D 成立;同理,若()C 成立,则()D 也
成立,以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾,故排除()(),B C .再考虑()(),A D ,取3c =代
入得2a b ==a b >,排除()D .故选()A .
例12、当[]4
4,0,13
x a x ∈-+时恒成立,则a 的一个可能取值是 ( ) ()5A
()5
3
B
()5
3
C -
()5D -
解:()()()()0A B C D ∴???Q 真真真真.故选()D . 注:本题由解题指令“只有一个供选答案正确”可知选()D 才正确.
练习精选
1.平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的两个对角面ACC 1A 1与BDD 1B 1都是矩形,则这个平行六面体是( ) (A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱
2.当x ∈[-4,0]时413a x +恒成立,则a 的一个可能值是( )(A)5 (B)-5 (C)5
3
(D)53-
3.已知z 1=a 1+b 1i,z 2=a 2+b 2i(a 1,a 2,b 1,b 2均为实数)是两个非零复数,则它们所对应的向量1OZ u u u u r 与2OZ u u u u r
互相垂
直的充要条件是( ) (A)
12
12
1b b a a =- (B) a 1a 2+b 1b 2=0 (C)z 1-iz 2=0 (D)z 2-iz 1=0 4.设,a b 是满足0ab <的实数,那么( )
(A)a b a b +>- (B) a b a b +<- (C)a b a b -<- (D) a b a b -<+
5.若a 、b 是任意实数,且a > b,则( ) (A) a 2 > b 2 (B) b a <1 (C) lg(a –b)>0 (D) (12 )a <( 1
2 ) b
6..在直角三角形中两锐角为A 和B ,则sinAsinB=( )(A) 有最大值12 和最小值0 (B) 有最大值1
2 ,但无
最小值 (C) 既无最大值也无最小值 (D) 有最大值1,但无最小值
练习精选答案:CBBBDB
6、逆向思维法
当问题从正面考虑比较困难时,采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法.
例13、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 ( )
()A 三棱锥 ()B 四棱锥 ()C 五棱锥 ()D 六棱锥
解:若是六棱锥,则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等,这是不可能的.故选()D .
例14、《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必
纳税,超过
()A 800~900元 ()B 900~1200元 ()C 1200~1500元 ()D 1500~2800元
解:设某人当月工资为1200元或1500元,则其应纳税款分别为:400?5%=20元,500?5%+200?10%=45元,可排除()A 、()B 、()D .故选()C .
注:本题也可采用(1)估算法.由500?5%=25元,100?10%=10元,故某人当月工资应在1300~1400元之间. 故选()C .
(2)直接法.设某人当月工资为x 元,显然13002800x <<元,则()130010%5005%26.78x -?+?=.解之得1317.8x =元. 故选()C .
练习精选
1.若不等式0≤x2-ax+a≤1的解集是单元素集,则a的值为()(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
2.对于函数f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若对于 x∈[a,b],总有
()()1
()10
f x
g x
f x
-
≤,我们称f(x)可被g(x)替代.那么下列给出的函数中能替代f(x)=x, x∈[4,16]的是( ) (A)g(x)=x+6, x∈[4,16](B)g(x)=x2+6, x∈[4,16](C)g(x)=
1
5
, x∈[4,16](D)g(x)=2x+6, x∈[4,16] 3.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数
x
b
y
a
??
= ?
??
的图象只可能是()
(A) (B) (C) (D)
4.若圆222(0)
x y r r
+=>上恰有相异两点到直线43250
x y
-+=的距离等于1,则r的取值范围是( ) (A)[]
4,6(B)[)
4,6(C)(]
4,6(D)()
4,6
5.已知复数z满足z+z·
2
(1)
4
i
z
+
=,则复数z的值是( )(A)
1
2
i
-(B)
1
22
i
+(C)
1
22
i
-+(D)
1
22
i
--
6.已知y=f(x)的图象如右,那么f(x)=( )
(A)22||1
x x
-+(B)221
x x
-+(C)x2-2|x|+1 (D)|x2-1|
练习精选答案:BBCDCA
7、估算法
所谓估算法就是一种粗略的计算方法,即对有关数值作扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。
例15如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,
EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为………………………………()
A)9/2 B)5 C)6 D)15/2
解析:连接BE、CE则四棱锥E-ABCD的体积
V E-ABCD=
1
3
×3×3×2=6,又整个几何体大于部分的体积,
所求几何体的体积V求> V E-ABCD,选(D)
练习精选
1.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分希累进计算。
全月应纳税所得额税率
E
A B
C
F
D
某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于( )
(A )800~900元 (B )900~1200元 (C )1200~1500元 (D )1500~2800元
2. 2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长了7.3%,如果“十。五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十。五”来我国国内生产总值为( )
(A )115000亿元 (B )120000亿元 (C )127000亿元 (D )135000亿元
3.向高为H 的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是( )
h O H 4、若,α是锐角,且3
1
)6sin(=-
π
α,则αcos 的值是( ) A
6162+ B 6
1
62- C 4132+ D 4132-
练习精选答案:CCBB
8、直觉分析法
即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法。
例16若sin α+cos α=1/5,且0≤α≤≤π,则tg α的值是……………………( )
A )-4/3
B sin α+cos α=1/5)-3/4
C )4/3
D )3/4
解析:由sin α+cos α=1/5知sin α与cos α异号,又由0≤α≤π知sin α>0,cos α<0,又由常见的勾股数知sin α=45,cos α=-3
5
,∴tg α=sin 4cos 3αα=-,故选(A )。
当然有的题目不止用一种方法,需要几种方法同时使用;也有的题目有多种解法,这就需要在实际解
题过程中去分析总结。
例17复数-i 的一个立方根是i ,它的另外两个立方根是…………………………( )
A ±12i
B )±12i
C +12i
D 12
i
本题解法较多,如特征分析、直接求解、数形结合、逆推验证等;但相比较还是用特征分析法求解较简单: 解析:复数i 的一个辐角为900,利用立方根的几何意义知,另两个立方根的辐角分别是900+1200与900+2400,即2100与3300,故虚部都小于0,答案为(D )。
9、排除筛选法
排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。
例18已知两点M (1,5/4),N (-4,-5/4),给出下列曲线方程:
①4x+2y-1=0 ②x 2
+y 2
=3 ③22
2x y +=1 ④222
x y -=1
在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………( )
A )①③
B )②④
C )①②③
D )②③④
解析:P 满足|MP|=|NP|即P 是MN 的中垂线上的点,P 点存在即中垂线与曲线有 交点。MN 的中垂线方程为2x+y+3=0,与中垂线有交点的曲线才存在点P 满足 |MP|=|NP|,直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行,故排除(A )、(C ), 又由2
2
23012
x y x y ++=??
?+=???△=0,有唯一交点P 满足|MP|=|NP|,故选(D )。
例19函数y=tg (11
x π-)在一个周期内的图像是…………………(
)
(A) (B) (C) 解析:由函数y=tg (11
23
x π-)的周期为2π可排除(B)、(D );由x=π/3时y ≠0可排除(C );故选(A )。
练习精选
1.如图,I 是全集,M 、P 、S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
2. 函数1
1
1--
=x y ( ) (A )在(-1,+∞)内单调递增(B )在(-1,+∞)内单调递减 (C )在(1,+∞)内单调递增(D )在(1,+∞)内单调递减
S P)(M (D) S P)(M (C)S P)(M (B) S P)(M (A)Y I I I Y I I I I
M
P S
3.过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()
(A)(B)
(C)
(D )
4.在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转
3
π
,所得向量对应的复数是( ) (A ) (B )
(C )
(D )
5.函数y=–xcosx 的部分图象是( )
练习精选答案:CCCBD
10、特征分析法
此方法应用的关键是:找准位置,选择特征,实现特殊到一般的转化。
例20
在复平面内,把复数3-i 对应的向量按顺时针方向旋转π/3,所得向量对应的复数
是………………………………………………………………………………( )
A ))-i C -3i D )
解析:∵复数3的一个辐角为-π/6,对应的向量按顺时针方向旋转π/3, 所得向量对应的辐角为-π/2,此时复数应为纯虚数,对照各选择项,选(B )。
练习精选
1.若关于x 有两个不等实根,则实数k 的范围是( )
(A)( (B)( (C)( (D)11(][22-U
2.设S 为半径等于1的圆内接三角形的面积,则4S+
9
S
的最小值为( ) (A)
33 (B)53 (C)73 (D)93
3.若关于x 的不等式|x-sin 2θ|+|x+cos 2
θ|(A)k ≥1 (B)k>1 (C)0z
|=1,则z 的模的范围是( )
(A)1515(,)-+ (B)5151(,)-+ (C) 1515[,]-+ (D) 15[0,]+
5.把函数y=cos2x+3sin2x 的图象经过变换得到y=2sin2x 的图象,这个变换是( )
(A )向左平移512
π个单位 (B )向右平移512
π
个单位
(C )向左平移
12π个单位 (D )向右平移12
π
个单位 6.如图,半径为2的⊙M 切直线AB 于O 点,射线OC 从OA 出发绕O 点顺时针方向旋转到OB 。旋转过程中,
OC 交⊙M 于P ,记∠PMO 为x ,弓形PnO 的面积为S=f(x),那么f(x)的图象是
(A) (B) (C) (D)
练习精选答案:CCBDDD
浅谈高中数学线性变换的解题技巧
浅谈高中数学线性变换的解题技巧 在新课改之后,要求高中生不仅要学会灵活运用学科基础知识解决问题,还要利用课余时间学习自身兴趣的知识点,使得每个人都能得到全面发展和锻炼。高中线性变换虽然作为选修章节,但是其所蕴含的内容是衔接高中与大学的关键点,掌握线性变换的基础知识也就是提前了解和学习了大学所要接触的高等数学知识模块,即矩阵问题。因此,笔者立足于高中选修的重要知识点——线性变换,先阐述其概念及性质,然后来探究如何巧妙解决高中数学中线性变换的难题,从而为初等数学过渡到高等数学做提前的准备。 标签:数学线性变换解题技巧 一、高中数学线性变换的概述 1.线性变换的概念 线性变换一般是指,在构建的xOy坐标系内,存在至少一个点或多个点的集合A与另一个相对应的至少一个或多个点的集合B两者之间按照一定规则可以相互变换,且不同的点与所转变后的点不相同,即在平面直角坐标系中,把形如进行几何变换,这就叫做线性变换。 2.线性变换的基本性质 线性变换具有三个基本性质,第一个性质是任何向量乘于零都为零,数学表达式为:T(0)=0;第二个性质是任何向量乘于任何一个负向量等于两个向量相乘的负数,数学表达式为:T(-a)=-T(a);第三个性质是线性变换满足乘法交换律、结合律,即,其中A是一般矩阵,是平面直角坐标系内任意的两个向量,是任意实数。 二、高中数学线性变换的解题技巧 1.数形结合 例1:在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={(x,y)|x + y≤1,且x≥0,y≥0},求平面区域B={(x + y,x - y)|(x,y)∈A}的面積。 解析:本题考察的是线性变换结合不等式的应用难点,解决该问题首先要分析题干信息,根据题目给出的信息列出平面区域A的不等式条件。由于本题平面区域B存在与平面区域A相重合的未知数,因此要假设两个新的未知数替代B的条件,再将新的未知数条件代入A中就能很快确定B的向量表示,最后快速建立平面直角坐标系画出平面区域B的图形就能的出其面积的大小。 设:未知数u=x+y,v=x-y
高中数学会考习题精选
高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ={1,2,3,4,5},A ={1,2},B ={2,3,6}, 则______=B A I ,______=B A Y ,______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____,含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A =则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ,则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.
高中数学21种解题方法
1.解决绝对值问题 主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有: ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。 2.因式分解 根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是: 提取公因式 选择用公式 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法 3.配方法 利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:
4.换元法 解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是: 设元→换元→解元→还元 5.待定系数法 待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是: ①设 ②列 ③解 ④写 6.复杂代数等式 复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。 ①因式分解型: (-----)(----)=0 两种情况为或型 ②配成平方型: (----)2+(----)2=0 两种情况为且型 7.数学中两个最伟大的解题思路 (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组 (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组 8.化简二次根式 基本思路是:把√m化成完全平方式。即:
9.观察法 10.代数式求值 方法有: (1)直接代入法 (2)化简代入法 (3)适当变形法(和积代入法) 注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。 11.解含参方程 方程中除过未知数以外,含有的其他字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是: (1)按照类型求解 (2)根据需要讨论 (3)分类写出结论 12.恒相等成立的有用条件 (1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。 (2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。 13.恒不等成立的条件 由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:
浅谈高中数学解题步骤及方法
浅谈高中数学解题步骤及方法 【摘要】在高中数学教学中,进行数学解题是十分重要的.本文结合实际论述了高中数学解题的一般步?E及方法. 【关键词】数学;解题步骤;解题方法 高中数学包括了很多的理论知识,这就要求我们高中生要掌握解题方法和技巧,并且要对学习有更高的总结和观察的能力.因此,对于数学的学习,我们一定要先把解题方法和步骤牢固掌握,这一点对我们来讲是非常重要的.基于此,本文将对高中数学的解题方法和步骤进行分析讨论. 一、解题基本步骤 (一)认真审题是关键 要探寻出良好的数学解题方法,首先,要弄清楚在解题时应该采取怎样的步骤.在解题的过程中,我们首先要做的就是“审题”,这一步是为了让我们深刻理解题意.当拿到一道数学题目时,我们应该充分掌握出题人的意图,然后,再对已知条件和问题进行仔细地思考和分析,从而在脑海里建立起解题的基本框架.只有通过这种步骤,明确地抓住题目的类型,才能充分理解题目的准确意思,才能在自己已有的知识中找出和题目相关的知识点,利用正确的理论和公式进行作答.我们在解答数学问题时,一定要充分重视“审题”的关键
作用,并且在这个基础上培养自己善于审题的良好习惯,在这个过程中把题目和已掌握的知识点进行联系和转化,把问题变得更加清晰、简单,从而实现正确地解答. (二)进行联想是重点 对问题进行联想就是要充分利用已经掌握的知识和内容,对知识进行正确地迁移,能够做到活学活用、举一反三.我们如果能把联想的方法运用到数学学习中,就能够促进我们对问题的深层次挖掘,而且我们对于题目线索的挖掘和提取,有利于他们唤醒自己已经掌握的定义、公式、定理和类似题目的解答方法等内容,然后连接起题目和自己熟悉的知识. (三)深入分析是保障 对问题进行细致的分析是高中数学解题中最重要的一个步骤,分析问题需要做的就是提出猜想,对解题的步骤等进行制订,如果题目比较开放的话,可能还需要去探索出多元化的解题思路.在数学问题的解答过程中,我们可以把问题的条件和结论进行互换,也可以在不同的条件间进行转换,从而把数学问题变得一般或特殊.这种分析的方法,可以帮助我们把相关的数学知识融会贯通,提高学习的质量.除了这种方法,也可以提出一些和题目相关的问题来辅助求解,从而运用自己熟悉的解题方法进行解答. (四)进行类化是方法
高考数学选择题技巧精选文档
高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。 (一)数学选择题的解题方法 1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为,经过3次射击,此人至少有2次 击中目标的概率为 ( ) 解析:某人每次射中的概率为,3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于( )
掌握高中数学选择题10大解法
掌握高中数学选择题10大解法 高中数学!毫无疑问,是80%的高考生最头疼的问题。怎样才能将高考分数维持在一个可观的成绩上?请先把选择题的正确率提高到100%!下面给大家介绍十大方法: 1.特值检验法: 对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。例:△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C 为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B. 2.极端性原则: 将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法: 利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法: 由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法: 通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法: 利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。例:银行计划将某资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为( ) A.5% B.10% C.15% D.20% 解析:设共有资金为α,储户回扣率χ,由题意得解出 0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α 解出0.1≤χ≤0.15,故应选B. 7.逆推验证法(代答案入题干验证法): 将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。例:设集合M和N都是正整数集合N*,映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n,则在映射f下,象37的原象是
浅谈高中数学教学中的解题方法
浅谈高中数学教学中的解题方法 发表时间:2017-08-07T15:55:47.000Z 来源:《教育学》2017年6月总第121期作者:谭雪燕 [导读] 在高中数学教学过程中,学生普遍存在这些现象:在学习上“一听就懂,一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样。广西钦州市灵山县第二中学535400 摘要:针对高中数学教学过程中学生能听懂老师讲课但不会解题的现象,从审题和基础知识这两个方面分析了导致这一个现象的原因,并对这两个方面给出了建议。 关键词:审题基础知识解题方法 在高中数学教学过程中,学生普遍存在这些现象:在学习上“一听就懂,一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样,但没有做出来,或者考试时没有思路,老师在评讲时,一分析就知道如何解题”、“考试粗心”等。以上这些问题导致学生在考试中没有取得理想的成绩,对此问题,我不断思考,努力去寻找解决此问题的方法,最终得出结论:“这不是偶然,而是学生没有掌握高中数学的解题方法”。以下将从审题和基础知识这两个方面做深入的分析。 一、理解题目 著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中,把数学解题分为四个步骤:(1)弄清问题;(2)拟定计划;(3)实施计划;(4)检验回顾。 而不少学生在这四个步骤中的“弄清问题”存在问题,对题目难以理解,导致解题困难。 1.审题时存在问题的原因主要有: (1)肤浅阅读。读题时,就以读题而读题,只限于字认识,不会去思考、去挖掘题目条件暗含怎样的数学基础知识。(2)心理障碍。当学生看到题目的文字多、关系式子较复杂,或者新题时,便会产生畏惧心理,变得紧张起来,在读题时就会出现读不懂,认为有一定难度,便选择放弃。 (3)节省时间。采用阅读的方式,加快读题的速度,争取更多解题时间,但往往适得其反,遇到不清楚的地方再重复读,导致没有思路,结果是更加浪费时间。 2.审题能力的培养: (1)理解题目。学生首先要把题目读懂,能够把题中每一个条件经过转换、化简等方法把其隐藏的基础知识点挖掘出来。再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、注意点和关键点。这样才能发现题目中条件与结论的联系,从而逐步入题,找到解题的关键点、突破口。 (2)树立自信。帮助学生建立正确的人生观、世界观和价值观。遇到困难,相信自我,挑战困难,战胜困难,以提高他们勇于消除心理障碍、克服学习困难的心理素质。 (3)稳定沉着。读题时要慢、要细心,边读边想边理解,逐字逐句分析。若读一遍找不到解题思路,多读几遍,读清楚题目内容,会从题目中找到解题的思路。读懂题,理解题是解题的基础,然后在理解题意基础之上结合知识与技能联系题目相关的知识、方法,进而深入理解题目的本质,为下一步的解题做好基础准备。 二、理解概念,掌握基础 要想学好高中数学,必须先理解概念,就像设计师在设计房屋时,首先要知道什么是房子;同时数学基础知识是学好数学最基本的,就像建房子一样,房基就不可少,只有坚固的根基,你才能建设出更牢固、更有特色的房子,所以学好数学,理解概念,掌握数学基础知识是学好数学必不可少的要素,只有理解概念,掌握基础知识才能灵活运用。 理解概念,可以让学生感觉到学数学是轻松、容易的,学习数学离不开数学概念的学习,在数学中的概念是核心,把数学中各个知识点特有属性及之间的关系联系起来。在数学学习中,学生经常会遇到一些形似而质异的易混问题,如果概念不清,这样的题是非常容易错的。 例如,函数f(x)=x3-12x,求函数与x的交点,零点,极值点。 解答此题,首先要理解交点、零点和极值点的定义,方能解题。 (1)根据题意f(x)=x3-12x,x3-12x=0,x(x2-12x)=0,解得x1=0,x2=2和x3=-2所以函数f(x)=x3-12x的图象与x轴交点坐标(0,0),(2,0)和(-2,0)。 (2)函数f(x)=x3-12x的零点是0,2和-2。 (3)又因为f`(x)=3x2-12,3x2-12=0,解得x1=2或x2=-2;当f`(x)>0时,函数在区间(-∞,-2)、(2,+∞)上是单调递增函数;当f`(x)<0时,函数f(x)在区间(-2,2)上是单调递减函数,所以x=2是函数f(x)的极大值点,x=-2是函数f(x)的极小值点。只有把数学基础知识正确地掌握好,才有可能做到思路清晰,条理分明,容易找到解决问题的突破口,顺利解题。而每一个题目都是由多个知识点综合而得,于是要解决它就必须掌握数学基础知识。 总之,想学好高中数学,必须具备较强的解题能力,掌握解题方法。审题是解题的前提,基础知识是解题的基础,在此基础上解决问题。只有掌握基础,才谈得上创新。在以后的教学中,加强培养学生的审题能力、理解能力,同时注重基础知识掌握和应用,让学生掌握解题的方法,对学习数学达到事半功倍的效果,爱学、乐学数学。 参考文献 [1]朱华伟数学解题策略[J].科学出版社有限责任公司,2009。 [2][美]G.波利亚数学思维的新方法[M].上海科技教育出版社,2007。 [3]陈晓敏拓展思维,简洁直观——例谈向量法在高中数学解题中的妙用[J].中学数学,2014,(5):14-16。 [4]潘文德. 以退为进灵活解题——浅析高中数学解题技巧[J].新课程学习:中,2014,(1):71-71。
高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
(新)高中数学选择题训练150道(含答案)
数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4|π θθk =,∈k Z },}02cos |{==x x N ,}12sin |{==a a P ,则下列关系式中,成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ,有下面四个结论: (1))(x f 是奇函数; (2)当2003>x 时,2 1)(>x f 恒成立; (3))(x f 的最大值是2 3; (4))(x f 的最小值是2 1-. 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P (5,3)的k 条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列 的首项1a ,最大弦长为数列的末项k a ,若公差∈d [31,21 ],则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2tan(π -=x y 的图象的对称中心的是 (A )(3π,0) B.(35π-,0) C.(34π,0) D.(3 2π,0) 5.与向量=l (1,3)的夹角为o 30的单位向量是 A.21(1,3) B.21(3,1) C.(0,1) D.(0,1)或2 1 (3 ,1) 6.设实数y x ,满足10<x 且1>y B.10<x 且10<高考数学选择题满分答题技巧
高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到,高考选择题占高考分数比重十分可观,750分中约有320分为选择题,占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分,而且单项分数很高,两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上,又普遍失分严重,据不完全统计,400分左右的学生,选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以,一直以来,选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障,老师总是利用选择题的特点,让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分,同学们的总分就可以大幅度的提升,快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应“多一点想的,少一点算的”。我们都会有算错的时候,怎样才不会算错呢?“不算就不会算错” 因此,在解答时应该突出一个"选"字,尽量减少书写解题过程,在对照选择支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定,重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明: 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 大家看题目,就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来,无论任何情况下,都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为短轴上的一个顶点,那么就极大地简化了计算过程,省去了“标准答案”中提供的设置未知数,产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建,就能简化整个计算过程,最终得出选项为B(请大家自行计算)。 例2 △ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,B是A和C的等差中项,则a+c与2b的大小关系是 () A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题,本题中没有给定三角形的具体形状,故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600,则可排除A、B,再取角A,B,C分别为300,600,900,可排除C,故答案为D。
浅谈高中数学解题策略 张忠传
浅谈高中数学解题策略张忠传 发表时间:2018-11-07T10:05:53.660Z 来源:《教育学》2018年10月总第157期作者:张忠传 [导读] 只有将知识的学习与解题技巧相互结合,才能够在考试中更好地解决问题,学习的效率才会大大提高。安徽省金寨第一中学237322 摘要:在教学过程中,教师要注重对学生解题思维的教授与培养,引导学生在解题的过程中不断总结方法与规律,提高学生解题时的准确率与效率,从而减轻学生学习的压力,在解题方面能够更加自如。只有将知识的学习与解题技巧相互结合,才能够在考试中更好地解决问题,学习的效率才会大大提高。 关键词:高中数学解题策略有效性 一、多元方程的问题——逆向思维解题策略 在解决多元方程的问题中,最为常用的就是逆向思维的方法。在多元方程的解题中,如果仅仅是通过题目条件,正常地进行问题的分析与解决,就会遇到许多新的不必要的麻烦,导致问题不能及时地解决;并且多元方程的解决要求学生思维的转变,这对于很多同学来说存在一定的困难,因为惯性思维会阻碍其纵深发展。因此,在对多元方程的解决中就应该有意识地采取逆向思维的方法。新课改要求的过程和方法,需要让同学们打破常规,积极改变自己的思维模式,思维也要有所突破,老师在教学引导中应该鼓励同学们用逆向思维去解答。 例1:实数l,m,n,满足m-n=8,且mn+l2+16=0。求证:m+n+l=0。 分析:用顺推法直接求得l、m、n的值,运算量很大且容易出现运算错误。简单的方法是用韦达定理的逆定理,从题目中的两个条件来结合进行计算,求出m、n的关系,然后进行关系的转换,将其转变为x的关系,再带入到原式中进行求解。 证明:由m-n=8可以得到m+(-n)=8,由mn+l2+16=0得到m(-n)=l2+16,那么根据m和n的关系就能够将两者通过一个新的未知数x来代替,则m、-n即为一元二次方程x2-8x+l2+16=0的两个根。又因为m、-n为实数,所以,△=(-8)2-4(l2+16)≥0,解得4l2≥0,所以l=0,则m,-n即为一元二次方程x2-8x+16=0的两个根,解得m=-n=4,则有m+n+l=0成立。 以上就是通过逆向思维的方法,由此也能够看出在面对这种多元函数的证明问题时,通过逆向思维就能够有效地解决。 二、函数与方程问题——分类讨论解题策略 1.在解方程中的应用。 在高中初级阶段解方程中最为常见的就是所给的未知数或者条件有着两方面的情况,此时就需要借助分类讨论的方法对每一个未知的情况分几个方面进行讨论求解。 2.在函数题目中的应用。 例2:当m=____时,函数y=(m+5)x2m-1+7x-3(x≠0)是一个一次函数。 解:当(m+5)x2m-1是一次项时,2m-1=1,m=1,整理为y=13x-3。当(m+5)x2m-1是常数项时,2m-1=0,m=1/2,整理为y=7x+5/2。m+5=0,m=-5,整理为y=7x-3。 在讨论(m+5)x2m-1的情况时,就需要分为两种情况,第一种就是为一次项,第二种就是结果为常数。而通过不同的m值也就能够得到不同的解果,最终进行整理就能够得出正确的答案。 三、不等式证明问题——构造函数解题策略 在解决不等式问题时最为适合采用构造函数的解题策略。通过构造函数的方法,能够将不等式的问题转化为函数方程的问题,并根据题目中的信息,来求出相应方程的单调性、值域、定义域,从而结合多种条件来证明不等式的正确。 例3:如已知a、b、c∈R,|a|<1,|b|<1,|c|<1,证明ab+bc+ca+1>0。 对于该不等式的解题过程:构造函数f(x)=(b+c)x+bc+1,证明x(-1,1)时函数f(x)>0恒成立。当b+c=0时,f(x)=1-b2>0恒成立。当b+c≠0时,函数f(x)=(b+c)x+bc+1在区间(-1,1)上是单调的。由于f(1)=bc+b+c+1=(b+1)(c+1)>0,f(-1)=bc-(b+c)+1=(1-b)(1-c)>0,因此f(x)=(b+c)x+bc+1在区间(-1,1)上恒大于零。 综上可知,当|a|<1、|b|<1、|c|<1时,ab+bc+ca+1>0恒成立。 所以,通过以上的解题,就能将一些不等式的问题通过函数的方法来解决,更加有效。 总之,高中数学对于学生的逻辑思维方面有着更高的要求,高中数学的学习阶段也要更加重视对学生数学思维以及解题思维的培养,培养学生做题时的应变性以及灵活性,从而提高解题的效率。教师在教学过程中也要不时地将自己多年解题经验中得来的解题方法教授给学生,渗透学习思维。数学题目的形式千变万化,但是核心不会改变,只要学生能够熟练地掌握解题技巧,并且灵活地运用,相信不管遇到什么问题都能迎刃而解,更好地达到学习的目标。 参考文献 [1]梅松竹冷平王燕荣城乡数学教师对新课程的解题教学的研究——函数解题技巧[J].教育与教学研究,2010,(08)。 [2]马玉武探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育(下旬刊),2012,(12)。 [3]李文婕解题思维在高中数学教学中的应用探析[J].中华少年教育论坛,2017,(03)。 [4]吴冬香探究高中数学解题教学方法的应用研究[J].中国考试教育周刊(上、下旬),2017,(12)。
高一数学集合练习题及答案-经典
选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________.
高一数学集合练习题及答案经典
发散思维培训班测试题 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ,{}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
高中数学选修测试题精选
2012-2013年下学期期中模拟试题 (高二数学理科选修2-2部分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是() A 230x y ++= B 032=--y x C 210x y ++= D.012=--y x 2、定义运算 a b ad bc c d =- ,则符合条件 1142i i z z -=+ 的复数z 为( )A.3i - B.13i + C.3i + D.13i - 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是() A . 假设至少有一个钝角 B .假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式:9011?+=,91211?+=,92321?+=,93431?+=,…,猜想第*()n n ∈N 个等式应为( ) A.9(1)109n n n ++=+B.9(1)109n n n -+=- C.9(1)101n n n +-=- D.9(1)(1)1010n n n -+-=- 5、曲线3πcos 02y x x ? ?= ?? ?≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为( )A.4 B.2 C. 52 D.3 6、平面几何中,有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 2 a ,类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )A. 3 a a 7、若 ' 0()3 f x =-,则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--= () A .3- B .12- C .9- D .6- 8、复数z= 5 34+i ,则z 是() A .25 B .5 C .1 D .7 考号 姓名 班级 学校 线 封 密
高考数学选择题秒杀技巧
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法: 从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a >b >0,且ab =1,则下列不等式成立的是( ) A.a +1b <b 2a <log 2(a +b ) B.b 2a <log 2(a +b )<a +1 b C.a +1b <log 2(a +b )<b 2 a D.log 2(a +b )<a +1b <b 2 a 例2.设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈,则()f n =( ) A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一(特值法):令0n =,则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--,对照选项,只有D 成立。 思路二:f (n )是以2为首项,8为公比的等比数列的前4n +项的和,所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--,选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数,则(2)y f x =的对称轴是( ) A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】:因为若函数(1)y f x =+是偶函数,作一个特殊函数2 (1)y x =-,则(2)y f x =变为2 (21)y x =-,即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ,选C 例4.△ABC 的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H ,=m(++)OH OA OB OC ,则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ,点O 为斜边的中点,点H 与三角形直角顶点C 重合,这时候有=++OH OA OB OC ,所以m=1
高中数学压轴题解法
高中数学压轴题解法 高中数学知识点比较难理解,概念比较抽象,所涉及的范围广泛,很多同学对于高中数学处于被动学习状态,不能全身心投入到数学学习当中去,这样很难将数学学好,因此同学们一定要及时调整自己的心态。高考数学中压轴题也可以为同学们加分,下面将北京高中数学压轴题解法分享给同学们,希望同学们学好数学。 高中数学压轴题解法(一) 复杂的问题简单化,就是把一个复杂的问题,分解为一系列简单的问题,把复杂的图形,分成几个基本图形,找相似,找直角,找特殊图形,慢慢求解,高考是分步得分的,这种思考方式尤为重要,能算的先算,能证的先证,踏上要点就能得分,就算结论出不来,中间还是有不少分能拿。 高中数学压轴题解法(二) 运动的问题静止化,对于动态的图形,先把不变的线段,不变的角找到,有没有始终相等的线段,始终全等的图形,始终相似的图形,所有的运算都基于它们,在找到变化线段之间的联系,用代数式慢慢求解。 高中数学压轴题解法(三) 一般的问题特殊化,有些一般的结论,找不到一般解法,先看特殊情况,比如动点问题,看看运动到中点怎样,运动到垂直又怎样,变成等腰三角形又会怎样,先找出结论,再慢
慢求解。 另外,还有一些细节要注意,三角比要善于运用,只要有直角就可能用上它,从简化运算的角度来看,三角比优于比例式优于勾股定理,中考命题不会设置太多的计算障碍,如果遇上繁难运算要及时回头,避免钻牛角尖。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。如果遇到找相似的三角形,要切记先看角,再算边。遇上找等腰三角形同样也是先看角,再看底边上的高(用三线合一),最后才是边。这都是能大大简化运算的。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟