【数学】四川省成都航天中学2017-2018学年高一下学期期末适应性考试试题(文)
成都航天中学2017-2018学年高一下学期期末
适应性考试数学试题（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A ={0，1，2，3，4}，B ={x |（x +2）（x ﹣1）≤0}，则A ∩B =（ ）
A.{0，1，2，3，4} B ．{0，1，2，3} C ．{0，1，2} D ．{0，1}
2.设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则（ ）
A.ac bc >
B.a c b c ->-
C.22a b >
D. 11a b
< 3.若直线经过
两点，则直线的倾斜角为（ ） A.π6 B.π4 C.π3 D. 2π3
4.已知角α的终边经过点P （﹣1，2），则πtan 4α⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．﹣
5.设直线l 1：kx ﹣y +1=0，l 2：x ﹣ky +1=0，若l 1∥l 2，则k =（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．±1
D ．0
6.圆心为O （﹣1，3），半径为2的圆的方程为（ ）
A ．（x ﹣1）2+（y +3）2=2
B ．（x +1）2+（y ﹣3）2=4
C ．（x ﹣1）2+（y +3）2=4
D ．（x +1）2+（y ﹣3）2=2
7.已知等比数列{}n a 满足12a =， 234a a +=，则456a a a ++=（ ）
A ．-48
B ．48 C.48或-6 D ．-48或6 8.若满足约束条件则的最小值为（ ） A ．-3 B ．0
C ．-4
D ．1
9.已知α，β
为锐角，且cos 10α=，(
)cos αβ+=，则cos2β=（ ）
((1,0),A B AB ,x y 0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
25z x y =-
A ．
B ．
C ．
D ．
10.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()4,0-
B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0-
11.设等差数列{a n }、{b n }前项和为S n 、T n ，若对任意的n ∈N *，都有2-3=4-3
n n S n T n ，则 214313511
+++a a b b b b 的值为（ ） A ．2945 B ．1329 C ．919 D ．1930
12.已知长方形的四个顶点()0,0A ，()2,0B ，()2,1C ，()01D ，，如果光线从A 点出发，经过CD 边一次反射，反射光线和BC 边有公共点，则入射光线所在直线的斜率k 为（ ）
A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1132⎛⎤ ⎥⎝⎦
， C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．()1,2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.在△ABC 中，三个内角C B A ，，所对的边分别是c b a ，，．若π=4=,6∠b B ，3
1sin =A 则a = ． 14.在平面直角坐标系xOy 中，点(4,3)到直线340x y a -+=的距离为1，则实数a 的值是__________．
15.若正数x ，y 满足x +2y ﹣9=0，则21y x
+的最小值为 ． 16.如果x =[x ]+{x }，[x ]∈Z ，0≤{x }＜1，就称[x ]表示x 的整数部分，{x }表示x 的小数部分．已知数列{}n a
满足1a []{}
11n n n a a a +=+，则2018a 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题10分）（1）已知直线l ：x +y ﹣1=0，若直线l 1过点（3，2）且l 1∥l ，求直线1l
的方程；
（2）求过点P （﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．
18. （本小题12分）已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=．
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0,
2π3]上的值域．
19. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，63
=a ，2685=+a a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n b n a n +=2
，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
20. （本小题12分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，.
（1）求；
（2）若，是边上一点，且
.
21.（本小题12分）一辆家庭轿车在x 年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，燃油费等各种费用每年1.05万元，维修费用共2
0.050.15x x +万元；使用x 年后，轿车的价值为(10.750.8)x -万元.设这辆家庭轿车的年平均．．．
支出为y 万元，则由以上条件,解答以下问题：
（1）写出y 关于x 的函数关系式；
（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均．．．
支出最低.并求出这个最低支出.
a b c ABC △A B C 2cos 2c A a b ⋅-=C 4a b ==D AB ACD △sin BDC ∠
22、（本小题共12分）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S
，满足)12,,1N n a n n a *=≥∈=.
（Ⅰ）求证：
是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）令1
2n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若()2n n a T λ+≥对于一切*N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围.。
四川省成都市航天中学校2017-2018学年高一下学期期末适应性考试生物试题
成都航天中学高2017级2017-2018学年度高一下期期末适应性考试生物试题说明：考试时间90分钟，全卷满分100分。
第Ⅰ卷一、单选题（本题共40小题，每小题1.5分，共60分）1．下列关于人体细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述中，错误的是A．分化的细胞内DNA和RNA并没有改变B．细胞衰老表现为酶活性降低，细胞核体积增大C．细胞凋亡是受遗传物质控制的正常生理过程，溶酶体在细胞凋亡中起重要作用D．细胞癌变导致细胞黏着性降低，易分散转移2．在动物细胞中，具有最高全能性的是A. 造血干细胞B. 受精卵C. 心肌细胞D. 脂肪细胞3．下列物质变化示意图中，不可能发生在有丝分裂过程中的是4.下列是某种雄性动物睾丸内正在分裂的四个细胞示意图，其中属于次级精母细胞的是5．原癌基因和抑癌基因A．普遍存在于人和动物的染色体上B．仅存在于健康人的染色体上C．仅存在于被致癌病毒感染但尚未发病者的染色体上D．仅存在于癌症患者的染色体上6．关于显性性状的下列叙述中，错误的是A．杂种F1呈现的那个亲本性状是显性性状B．具有显性性状的个体可能是纯合子C．具有显性性状的个体自交后代一定会产生性状分离D．显性性状是受显性遗传因子控制的7．下列关于细胞分裂与生物遗传关系的叙述，不正确的是A. 孟德尔的遗传定律在无丝分裂中不起作用B. 两对相对性状遗传时分别符合基因分离定律，则这两对相对性状遗传一定符合基因自由组合定律C. 基因的分离和自由组合定律都发生在减数第一次分裂D. 生物体通过减数分裂和受精作用，使同一双亲的后代呈现出多样性8.牛的毛色遗传黑色对棕色是显性，要确定一头黑母牛是否为纯合子，选用和它交配的牛最好是A．棕色公牛B．纯种黑公牛 C ．杂种黑公牛D．杂色花公牛9．对某植物进行测交，得到后代的基因型为Rrbb和RrBb，则该植株的基因型是A．RRBb B．RrBb C．rrbb D．Rrbb10．基因型为AAbbCC与aaBBCC的小麦进行杂交，这三对等位基因分别位于非同源染色体上，F1杂种形成的配子种类数和F2的基因型种类数分别是A．4和9 B．4和32C．8和27 D．16和911、黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交得F1，F1全为黄色圆粒。
四川省成都航天中学校2017-2018学年高一下学期期末适
成都航天中学高2017级2017-2018学年度高一下期期末适应性考试语文试题（考试时间150分钟，总分150分）第Ⅰ卷阅读题 (共70分)一、现代文阅读（35分）(一)阅读下面的文字，完成1～3题。
(9分，每小题3分)神话是作为文化基因而存在的。
比如构成我们国名的两个汉字，“中”和“国”，均出于神话想象，华夏先民把大地想象成四方形，四边之外有海环绕(所谓“四海五洲”)，而自认为是大地上的中央之国(九州或神州)。
这是典型的神话宇宙观的表现。
从这个意义上讲，神话遗产，是我们进入中国传统本源的有效门径。
我们可用大传统与小传统的视角来审视神话系统.汉字编码的书写文化传统，即甲骨文、金文以及后来的这一套文字叙事，是小传统;而先于和外于文字记录的传统，即前文字时代的文化传统和与书写传统并行的口传文化传统，可以称为大传统，比如考古学上随处可见的崇拜玉、巨石、金属(青铜、黄金等)的文化等。
大传统铸塑而成的文化基因和模式，成为小传统发生的母胎，对小传统必然形成巨大和深远的影响。
在大传统的文化整合研究中，我们必须关注文化中最具有“文本”意义的方面，即先于文字而存在的象征符号体系。
这是一种非文字符号体系，比如，在金属冶炼技术所支持的青铜时代到来以前，中国本土呈现的最有力的特有符号是玉礼器系统。
玉器盛行上下约3000年，几乎覆盖中国版图的大部分地区。
是什么样的动力因素，能够持久不断地支持这样一种极长时间的、广大距离空间的文化传播运行呢?“神话观念决定论”的提出，为此找到了理论解说。
先民认为玉代表天，代表神，代表永生不死。
玉的神话化可以说是华夏文明特有的文化基因。
“神话中国”指按照“天人合一”的神话式感知方式与思维方式建构起来的数千年的文化传统。
从初民的神话想象，到先秦的文化典籍，从老子孔子开启的儒道思想，到屈原曹雪芹的再造神话与原型叙事，一直到今天人们还怀念圣人贤君明主、民间崇尚的巫神怪摊等，其中所隐含的思维潜意识，以及礼仪性行为密码，都是“神话中国”的对象。
成都市2017_2018学年高一下学期期末适应性考试数学(文)试题
成都市2017-2018学年度高一下期期末适应性考试数学（文科）试题一、选择题(本大题共12小题.每小题5分.共60分．)1.集合A={0.1.2.3.4}.B={x|（x+2）（x ﹣1）≤0}.则A∩B=（ ）A.{0.1.2.3.4} B ．{0.1.2.3} C ．{0.1.2} D ．{0.1}2.设a.b.c ∈R.且a ＞b.则（ ）A.ac bc >B.a c b c ->-C.22a b >D.11a b< 3.若直线经过()(1,0),4,3A B 两点.则直线AB 的倾斜角为（ ）A.6π B.4π C.3πD.23π4.已知角α的终边经过点P （﹣1.2）.则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣5.设直线l 1：kx ﹣y+1=0.l 2：x ﹣ky+1=0.若l 1∥l 2.则k=（ ）A ．﹣1B ．1C ．±1D ．06.圆心为O （﹣1.3）.半径为2的圆的方程为（ ）A ．（x ﹣1）2+（y+3）2=2B ．（x+1）2+（y ﹣3）2=4C ．（x ﹣1）2+（y+3）2=4D ．（x+1）2+（y ﹣3）2=27.已知等比数列{}n a 满足12a =. 234a a +=.则456a a a ++=（ ）A ．-48B ．48 C.48或-6 D ．-48或68.若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则25z x y =-的最小值为（ ）A ．-3B ．0C ．-4D ．19.已知α.β为锐角.且72cos 10α=. ()25cos 5αβ+=.则cos2β=（ ） A． B．C． D．10.对任意的实数x .不等式210mx mx --<恒成立.则实数m 的取值范围是（ ）A ．()4,0-B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0-11.设等差数列{a n }{b n }前项和为S n 、T n .若对任意的n ∈N *.都有3n 43n 2T S n n --=.则 115141332b b a b b a +++的值为（ ）A ．4529B ．2913C ．199D ．3019 12.已知长方形的四个顶点()0,0A .()2,0B .()2,1C ()01D ，.如果光线从A 点出发.经过CD 边一次反射.反射光线和BC 边有公共点.则入射光线所在直线的斜率k 为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1132⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．()1,2二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.在△ABC 中.三个内角C B A ，，所对的边分别是c b a ，，．若,64π=∠=B b ，31sin =A 则a = ．14.在平面直角坐标系xOy 中.点(4,3)到直线340x y a -+=的距离为1.则实数a 的值是__________． 15.若正数x.y 满足x+2y ﹣9=0.则21y x+的最小值为 ．16.如果x=[x]+{x}.[x]∈Z .0≤{x}＜1.就称[x]表示x 的整数部分.{x}表示x 的小数部分．已知数列{}n a 满足15a =.[]{}11n n n a a a +=+.则2018a 等于 ． 三、解答题(本大题共6小题.共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题10分）（1）已知直线l ：x+y ﹣1=0.若直线l 1过点（3.2）且l 1∥l .求直线1l 的方程； （2）求过点P （﹣1.3）.并且在两轴上的截距相等的直线方程．18. （本小题12分）已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0,32π]上的值域．19. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中.63=a .2685=+a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b na n +=2.求数列{}nb 的前n 项和n S ．20. （本小题12分） 已知a .b .c 分别为ABC △三个内角A .B .C 的对边.2cos 2c A a b ⋅-=. （1）求C ；（2）若4a b ==.D 是AB 边上一点.且ACD △的面积为3.求sin BDC ∠.21.（本小题12分）一辆家庭轿车在x 年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费.燃油费等各种费用每年1.05万元.维修费用共20.050.15x x +万元；使用x 年后.轿车的价值为(10.750.8)x -万元.设这辆家庭轿车的年平均．．．支出为y 万元.则由以上条件,解答以下问题：（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均．．．支出最低.并求出这个最低支出.22、（12分）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S .满足()112,,1n n n a S S n n N a *-=+≥∈=。
四川省成都市航天中学校2017-2018学年高一下学期期末适应性考试历史试题(解析版)
成都航天中学高2017级2017-2018学年度高一下期期末适应性考试历史试题（考试时间90分钟，总分100分）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（下列各题中只有唯一一个正确的选项，每题2分，共48分）1. 西汉《氾胜之书》记载了“强土弱之”、“弱土强之”的办法：过于坚硬的土壤（强土），可以在开春时犁过，然后再耙，等上面草长起来，再翻一遍，下过小雨之后，又再犁过，使里不见硬块为止。
据古农书上说：“田虽薄恶，收可亩十石”，这主要说明当时A. 铁犁牛耕技术得到推广B. 精耕细作生产有所发展C. 农业科学体系已经形成D. 小农生产的优越性明显【答案】B【解析】“强土弱之”、“弱土强之”说明中国古代通过各种方法增加单位亩产量，依据所学知识可知，这是精耕细作的特点，故B项正确；材料未涉及铁犁牛耕技术，故A项错误；中国古代没有形成农业科学体系，故C项错误；材料体现不出小农生产的优越性，故D项错误。
2. 唐代长安实行整齐划一的坊市制。
宋代汴京桑家瓦子（戏场）有大小勾栏50余座，最大的可容纳数千人。
纵贯南北的御街两侧，酒楼、茶馆、商店、香药铺等鳞次栉比，常常营业到三更，御街成为主要的商业街。
这说明宋代A. 主要城市已经不再是政治中心B. 区域经济发展的多样性日益突出C. 城市格局和功能发生重大演变D. 工商业市镇在沿海沿江地区兴起【答案】C【解析】从材料的具体内容来看材料强调了与唐代相比宋代城市格局和功能都发生了重大改变，例如，商业街表明城市的经济功能，选C是符合题意的，正确；主要城市已经仍然是政治中心，选项A不符合题意，排除；材料不涉及区域经济问题，选项B不符合题意，排除；唐代长安和宋代汴京均不是工商业市镇，即材料未涉及工商业市镇问题，选项D不符合题意，排除；故本题选C。
【名师点睛】本题解题的关键点在于要明白材料涉及到城市的格局也涉及到城市的功能。
3. 明中叶以后，出现了官员“觉得心里不耐烦做此道路”便辞官经商，读书人“为士不振”便“凑些资本，买办货物，图几分利息”的现象。
四川省成都市航天中学校2017-2018学年高一下学期期末
成都航天中学高2017级2017-2018学年度高一下期期末适应性考试物理试题一、本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案用2B铅笔填涂在答题卡上．1. 下列说法正确的是（）A. 牛顿最早提出了日心说B. 托勒密发现了海王星和冥王星C. 开普勒发现了万有引力定律D. 卡文迪许第一次测出了万有引力常量【答案】D【解析】哥白尼提出了“日心说”推翻了很长时间的“地心说”，故A错误；克莱德•汤博发现了冥王星，亚当斯和勒威耶发现了海王星，故B错误；开普勒发现了行星的运动规律，在此基础上牛顿发现了万有引力定律，故C错误；卡文迪许第一次测出了万有引力常量．故D 正确．所以D正确，ABC错误。
2. 若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图A、B、C、D表示物体运动的轨迹，其中正确是的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断AC错误；曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断D错误，B正确；故选B．视频3. 一个做平抛运动的物体，初速度为9.8m/s，经过一段时间，它的末速度与初速度的夹角为45°，重力加速度g取9.8m/s2，则它下落的时间为（）A. 0.5sB. 1.0sC. 2.0sD. 4.0s【答案】B【解析】物体做平抛运动，根据平抛运动的特点可知: ，解得t=1.0s，故B正确，ACD错误。
4. 关于曲线运动，以下说法中正确的是（）A. 平抛运动是一种匀变速运动B. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动C. 做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的D. 做圆周运动的物体合力总是与速度方向垂直【答案】A【解析】试题分析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．解：A、平抛运动只受到重力的作用，是一种加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故A正确；B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做曲线运动，比如平抛运动，所以B错误．C、匀速圆周运动的向心力的方向始终是指向圆心的，方向是不断变化的，所以匀速圆周运动一定是受到变力的作用，所以C错误．D、物体做匀速圆周运动的物体合力才总是与速度方向垂直，所以D错误．故选：A．【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．5. 如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动．对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是（）A. P、Q两物体的角速度大小相等B. P、Q两物体的线速度大小相等C. P物体的线速度比Q物体的线速度大D. P、Q两物体均受重力、支持力、向心力三个力作用【答案】A【解析】因为P、Q两点共轴，所以角速度相同，由公式v=rω得，Q处物体的线速度大，故BC错误，A正确．P、O两物体均受万有引力和支持力两个力作用，重力只是物体所受万有引力的一个分力，故D错误．故选A.6. 公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（）A. 汽车对桥的压力等于汽车的重力B. 汽车对桥的压力大于汽车的重力C. 汽车所受的合力竖直向下D. 汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大【答案】C【解析】对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，故合力指向圆心，故竖直向下，有：mg-F N=m解得：F N=mg-m，桥面对汽车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，对桥面的压力小于汽车的重力，故AB错误，C正确；根据F N=mg-m，汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故D错误；故选C.7. 如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿水平且垂直于球网方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运动，下列表述错误的是（）A. 球从击出至落地所用时间为B. 球的初速度v等于C. 球从击球点至落地点的位移等于D. 球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【答案】D【解析】球做平抛运动，在竖直方向：，解得：，故A说法正确；由，联立解得：，故B说法正确；击球点与落地点的水平位移为L，位移为：，故C说法正确；球平抛运动的加速度为g，与球的质量无关，则知球的运动情况与球的质量无关，所以落地点与击球点的位移与球的质量无关，故D说法错误。
2018学年四川省成都市高一下学期期末考试数学试题(解析版)15
高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 722．已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ）A. B. 8 C. 10 D. 163．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A. 2nB. 3nC. 2n -D. 3n -5．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1±D. 32-6．若ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s 2s i n s i n a A c a C b B +=，则B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 34π7．直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是 A. []1,2- B. [)(]2,,1+∞⋃-∞-C. []2,1-D. (][),21,-∞-⋃+∞ 8．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A.1B.41π+ C. 1+ D.21π+9．()()001tan171tan28++的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 210．设0002012tan15cos2,,21tan 15a b c ===+ ） A. c a b << B. a b c << C. b c a << D. a c b <<11．若sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值可以为（ ）A. 12-或1 B. 12 C. 34 D. 34- 12．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为__________．14．过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有__________条.15．已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则a =__________．16．数列{}n a 满足，123231111212222n n a a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________．三、解答题17．已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； （2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， 13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.19．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面， M N 、分别为AB PC 、的中点， 045,2,1PDA AB AD ∠===. （1）求证： //MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值； （3）求证： MN ⊥面PCD .20．已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()·f x a b =， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.21．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=.（1）求tan :tan A B 的值； （2）若4b =，求ABC S ∆的最大值.22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn n a b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .高一下学期期末考试数学试题解析一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 【答案】D【解析】试题分析： 18458887222a a a a S ++=⋅=⋅=. 【考点】等差数列的基本性质．2．已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ）A. B. 8 C. 10 D.16 【答案】C【解析】可行域如图, 22x y +表示可行域内点到原点距离的平方,所以22x y +的最大值为2||10OA = ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n aA. 2nB. 3nC. 2n -D. 3n - 【答案】A【解析】由()2125n n n a a a +++=得()2121522q q q +=⇒=或（舍） ，由2510a a =得()22491112a q a q a q =⇒== ，所以111222n n n n a a q --==⨯= ，选A.4．如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 【答案】B 【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠= 选B.5．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1± D. 32- 【答案】C【解析】由两直线11112222:0;:0l A x B y C l A x B y C ++=++=垂直充要条件12120A A B B +=得： ()()()()22112301,1a a a a a a +-+-+=⇒==± ，选C.6．若ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s 2s i n s i n a A c a C b B +=，则B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 34π【答案】B【解析】试题分析：针对sin sin sin sin a A c C C b B +=利用正弦定理边角互化可得22a c a c b +=，即22a c a c +-，所以22【考点】本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.7．直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（ ）A. []1,2-B. [)(]2,,1+∞⋃-∞-C. []2,1-D. (][),21,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】由题意得()()2,33,2A B -、在直线10ax y ++=上或异侧，所以()()231321012a a a a ++-++≤⇒≥≤-或 ，选D.8．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A.132+ B.4136π+ C. 166+ D.2132π+ 【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为321132666π⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭. 【考点】三视图．9．()()001tan171tan28++的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】()()01tan171tan28++()()00000000001tan17tan28tan17tan281tan 17281tan17tan28tan17tan28=+++=++-+()000001tan451tan17tan28tan17tan282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10．设0002012tan15cos2,,21tan 15a b c ===+ ） A. c a b << B. a b c << C. b c a << D. a c b << 【答案】A【解析】()000sin 302sin28,a =-=0000tan215tan30sin30sin28=,b a =⨯=>>00sin25sin28c a b a c ===∴>，选A.11．若sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值可以为（ ）A. 12-或1 B. 12 C. 34 D. 34- 【答案】A 【解析】s i n4παα⎛⎫-=-⎪⎝⎭)()()sin cos cos sin cos sin 2αααααα⇒-=--+sin cos 0cos sin αααα⇒-=+或111sin201+sin2=sin2122ααα⇒-=⇒=-或或 ，选A. 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值 【答案】D【解析】试题分析：因为在正方体中， ,AC BD AC ⊥∴⊥面11,B D DB BE ⊂面11,B D DB AC BE ∴⊥，故A 正确；因为平面ABCD 平面1111A B C D ， EF ⊂平面1111A B C D ，所以EF 面ABCD ，故B 正确；因为,2EF BEF =的面积为定值112EF ⨯=又AC ⊥面11B D DB ， AO ∴为棱锥A BEF -的高，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，故C 正确；因为利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与1D 重合1sin ,302αα==︒；当F 与1B 重合时tan α=，所以异面直线,AE BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选D ． 【考点】棱柱的结构特征二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为__________．【答案】3π【解析】因为11//AD BC ,所以直线1AB 与1BC 所成角为11B AD ∠ 因为1111AD B D AB == ,所以11π3B AD ∠=,即直线1AB 与1BC 所成角大小为3π 14．过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有__________条. 【答案】2【解析】显然1x =过点()1,3且与原点的距离为1;再设()31y k x -=- ,由413k =⇒=,所以满足条件的直线有两条 15．已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则a =__________．【答案】-2【解析】()211101,2a x a x ⎛⎫+-->-- ⎪⎝⎭的解集为 11,2⇒-- 为方程()2110a x a x +--=两根,因此11122a a ⎛⎫-⨯-=-⇒=- ⎪⎝⎭16．数列{}n a 满足，123231111212222n n a a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________．【答案】16,1{2,2n n n a n +==≥ 【解析】因为123231111212222n n a a a a n ++++=+,所以()12312311111121122222n n nn a a a a a n +++++++=++,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以16a =，因此16,1{ 2,2n n n a n +==≥点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； （2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.【答案】（1）S 最小值为4，直线l 方程为240x y -+=（2）4【解析】试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得()1111·12?24422S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据基本不等式求最值，并确定k 的值，即得直线l 的方程；（2）利用向量数量积得2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥，再根据基本不等式求最值 试题解析：解：由题意，分别令0x =， 0y =解得 ()10,12,2,0B k A k ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭且0k >.（1）()1111·12?244,022S k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时144k k +≥=，当且仅当12k =时取等.所以S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=.（2）易得()2,1M -，∴()1,1,2,2MA MB k k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥， 当且仅当1k =时取到， MA MB 的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， 13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.【答案】(1) 1D 在棱11A B 中点(2) 53【解析】试题分析：（1）先寻找线线平行，所以取1D 为棱11A B 中点，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行（2）过点B 作直线CD 的垂线B E ,再由三垂线定理可得1B E 也与直线CD 垂直，即1B EB ∠为二面角1B C D B--的平面角.再结合勾股定理解三角形得二面角1B CD B --大小的正切值试题解析：解：（1）当1D 在棱11A B 中点时，可使平面11//AC D 平面1CDB ，证明：易得1111//,A //C D CD D B D .因此平面11//AC D 平面1CDB .（2）在平面ABC 内，过点B 作直线CD 的垂线，记垂足为E ，连接1B E ，1B EB ∠即为二面角1B CD B --的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC ∆为直角三角形， 125?345BE BE =⨯⇒=，从而1145tan 123BB B EB BE ∠===. 二面角1B CD B --大小的正切值为53.点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.19．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面， M N 、分别为AB PC 、的中点， 045,2,1PDA AB AD ∠===. （1）求证： //MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值； （3）求证： MN ⊥面PCD .【答案】（1）见解析（2（3）见解析 【解析】试题分析：（1）取PD 的中点E ，利用平几知识证四边形AMNE 是平行四边形.即得//MN AE .再根据线面平行判定定理得//MN 平面PAD ；（2）由PA ⊥矩形ABCD 得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，再解直角三角形得PC 与面PAD 所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得AE PD ⊥，再根据PA ⊥矩形ABCD 得,PA CD ⊥而CD AD ⊥，所以根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面PAD ，即得C D A E ⊥，因此AE ⊥平面P C D .最后根据//MN AE ，得MN ⊥面PCD .试题解析：解：记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ， （1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、，则有////EN CD AM ，且1122EN CD AB MA ===，∴四边形AMNE 是平行四边形. ∴//MN AE .∵AE ⊂平面PAD ， MN ⊄平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角， sin CD CPD PC ∠==，所以，PC 与面PAD ； （3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面,ABCD ADC ⊂平面ABCD . ∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PA AD A ⊥⋂=， ∴CD ⊥平面PAD ，又∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=， E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D ⋂=， ∴AE ⊥平面PCD . ∵//MN AE ， ∴MN ⊥平面PCD .20．已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()·f x a b =， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.【答案】（1）S 2）cos2α=【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积坐标表示得()21·3sin cos sin 2f x a b x x x ==+-，再根据二倍角公式及配角公式得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据1,2B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭可解得2,33B C A ππ+==，由正弦定理可得,6B π=即得2C π=，最后根据直角三角形面积公式求面积（2）由()35f α=得3sin 2,65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭利用同角三角函数关系得4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，最后根据2266ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用两角和余弦公式展开得cos2α的值.试题解析：解：()211·3sin cos sin cos2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭， （1）由12B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由正弦定理得,62B C ππ==，所以12S ab ==. （2）由()3s i n 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<<⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=.（1）求tan :tan A B 的值；（2）若4b =，求ABC S ∆的最大值. 【答案】（1）tan :tan 4A B =（2）20解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，如图所示过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角：3sin cos sin cos sinC 5A B B A -=，再根据三角形内角关系及诱导公式得()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+，即得sin cos4sin cos A B B A =，因此tan :tan 4A B =；（2）过C 作CD 垂直于AB 垂足为D ，利用底乘高的一半表示三角形面积：设,CD m AD n ==，则由比例关系4BD n =，因此52ABC S mn ∆=，又22216m n b +==，所以可利用基本不等式求最值 试题解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==. 22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）n b n =（2）()1122n n S n +=-+（3）()()()11412331?2n n n n +++---+ 【解析】试题分析：（1）对条件1122n n n a a ++=+两边同除以12n +得11n n b b +=+，即得数列{}n b 为首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列{}n b 的通项公式；（2）因为·2n n a n =，所以利用错位相减法求和得数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）对n c 裂项处理： ()()()11111122?21?2n n nn n n c n n ++⎛⎫--⎛⎫⎪=-+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列{}n c 的前n 项和n T . 试题解析：（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =； （2）易得·2nn a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯错位相减得12111222222212n n n n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-所以其前n 项和()1122n n S n +=-+； （3）()()()()()()()()()()2221111422142121·2?12?12?12nnnnn n n n n nn nn nn n nc n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()1111111111112?21?222?21?2nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()2231212231111111111122221?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1112113621?2n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()11412331?2n n n n +++---+.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。
2017-2018学年四川省成都高一下学期期末考试数学模拟试卷Word版含解析
2017-2018学年四川省成都高一下学期期末考试数学模拟试卷一、选择题1．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]2．已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．3 D．﹣33．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（）A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C．D．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．187．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A．24 B．25 C．28 D．309．如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 为线段D 1B 1上的动点，点N 为线段AC 上的动点，则与线段DB 1相交且互相平分的线段MN 有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条12．数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，则{a n }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题13．已知函数f （x ）=，则不等式f （x ）≥x 2的解集为 ．14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是 ．15．若不等式x 2﹣kx+k ﹣1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是 ．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=a （a ＞0），P 为线段AD （含端点）上一个动点，设=x ， =y ，对于函数y=f （x ），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f （x ）的值域为[1，4]；②∀a ∈（0，+∞），都有f （1）=1成立；③∀a ∈（0，+∞），函数f （x ）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题17．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1=b 1=1，b 2+b 3=2a 3，a 5﹣3b 2=7． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．18．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．19．已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M 分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．22．已知：数列{an }的前n项和为Sn，且2an﹣2n=Sn，（1）求证：数列{an﹣n•2n﹣1}是等比数列；（2）求：数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn }中bn=，求：bn的最小值．2017-2018学年四川省成都高一下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]【考点】其他不等式的解法．【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．【解答】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D2．已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．3 D．﹣3【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】利用等差中项和等比中项的定义，列出关于a、b的方程组，求解即可．【解答】解：由题意可得，解得．因此该等差数列的公差为3．故选C．3．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A4．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（）A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C．D．【考点】基本不等式．【分析】当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|进而判定B选项中的不等式不一定成立．【解答】解：当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|，故B选项中的不等式不正确．故选B5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据面面平行的性质判断．②利用面面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理判断．④利用面面平行的判定定理判断．【解答】解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，当l⊥α时，有l⊥β，因为m⊂β，所以l⊥m成立，所以①正确．②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l⊂β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误．③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m⊂β，所以α⊥β，所以③正确．④若l⊥m，m⊂β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误．故选B．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A．24 B．25 C．28 D．30【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=xy，∴．则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+2=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值为25．故选：B．9．如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据题意建立方程组，解出长方体的长、宽、高分别为，1，，从而算出长方体的对角线长l=，可得外接球的直径，即可算出长方体外接球的半径．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，∵长方体共顶点的三个面的面积分别是，∴xy=，yz=，xz=，解之得x=，y=1，z=，可得长方体的对角线长l=．设长方体外接球的半径为R，则2R=l=，可得R=，故选：B．10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．【考点】平面向量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模．【分析】由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．【解答】解：由两定点A，B满足==2， =﹣，则||2=（﹣）2=﹣2•+=4，则||=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．不妨设A（），B（）．再设P（x，y）．由，得：．所以，解得①．由|λ|+|μ|≤1．所以①等价于或或或．可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，则区域面积为．故选D．11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【考点】棱柱的结构特征．【分析】先由MN 与DB 1相交，利用平面的基本性质证明点N 一定在线段BD 上，从而点N 的位置确定，再由MN 与B 1D 互相平分，在矩形DBB 1D 1内可知M 必为B 1D 1的中点，从而点M 确定，故线段MN 确定【解答】解：∵MN 与DB 1相交，故MN 在平面D 1B 1D ，即平面DBB 1D 1内，∴点N 定在BD 上∵N 为线段AC 上的动点，故点N 定为AC 与BD 的交点O ，∵MN 与B 1D 互相平分，在矩形DBB 1D 1内可知M 必为B 1D 1的中点O 1∴符合条件的线段MN 只有一条即OO 1故选B12．数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，则{a n }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【考点】数列的求和．【分析】由题意可得 a 2﹣a 1=1，a 3+a 2=3，a 4﹣a 3=5，a 5+a 4=7，a 6﹣a 5=9，a 7+a 6=11，…a 50﹣a 49=97，变形可得 a 3+a 1=2，a 4+a 2=8，a 7+a 5=2，a 8+a 6=24，a 9+a 7=2，a 12+a 10=40，a 13+a 11=2，a 16+a 14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n }的前60项和．【解答】解：由于数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，故有 a 2﹣a 1=1，a 3+a 2=3，a 4﹣a 3=5，a 5+a 4=7，a 6﹣a 5=9，a 7+a 6=11，…a 50﹣a 49=97．从而可得 a 3+a 1=2，a 4+a 2=8，a 7+a 5=2，a 8+a 6=24，a 11+a 9=2，a 12+a 10=40，a 15+a 13=2，a 16+a 14=56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n }的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选D ．二、填空题13．已知函数f （x ）=，则不等式f （x ）≥x 2的解集为 ． 【考点】其他不等式的解法．【分析】分x 小于等于0和x 大于0两种情况根据分段函数分别得到f （x ）的解析式，把得到的f （x ）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x ≤0时，f （x ）=x+2，代入不等式得：x+2≥x 2，即（x ﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x ≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x ＞0时，f （x ）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x 2，即（x+2）（x ﹣1）≤0，解得﹣2≤x ≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】通过侧面展开图是一个边长为1的正方形，求出底面半径，求出圆柱的高，然后求圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，∴该圆柱的高h=1，底面周长2πr=1，∴底面半径r=，∴该圆柱的体积V=π••1=故答案为：．15．若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x， =y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=a （a ＞0），∴B （0，0），A （﹣2，0），D （﹣1，a ），C （0，a ）．∵=x ，（0≤x ≤1）．∴=（﹣2，0）+x （1，a ）=（x ﹣2，xa ），∴==（0，a ）﹣（x ﹣2，xa ）=（2﹣x ，a ﹣xa ）∴y=f （x ）==（2﹣x ，﹣xa ）•（2﹣x ，a ﹣xa ） =（2﹣x ）2﹣ax （a ﹣xa ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．①当a=2时，y=f （x ）=5x 2﹣8x+4=，∵0≤x ≤1，∴当x=时，f （x ）取得最小值；又f （0）=4，f （1）=1，∴f （x ）max =f （0）=4．综上可得：函数f （x ）的值域为． 因此①不正确．②由y=f （x ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．可得：∀a ∈（0，+∞），都有f （1）=1成立，因此②正确；③由y=f （x ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．可知：对称轴x 0=．当0＜a ≤时，1＜x 0，∴函数f （x ）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f （x ）取得最大值4．当时，0＜x 0＜1，函数f （x ）在[0，x 0）单调递减，在（x 0，1]上单调递增．又f （0）=4，f （1）=1，∴f （x ）max =f （0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题17．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1=b 1=1，b 2+b 3=2a 3，a 5﹣3b 2=7． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n }的公比和数列{b n }的公差，由题意列出关于q ，d 的方程组，求解方程组得到q ，d 的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n }的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意，q ＞0，由已知有，消去d 整理得：q 4﹣2q 2﹣8=0．∵q ＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n }的通项公式为，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣1，n ∈N *．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n }的前n 项和为S n ，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）×2n =﹣（2n ﹣3）×2n ﹣3．∴．18．已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD 的面积．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先由已知条件圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，连接对角线然后由边长求得夹角的度数，再分别求得三角形的面积，再求解即可得到答案．【解答】解：如图：连接BD ，则有四边形ABCD 的面积，．∵A+C=180°，∴sinA=sinC ．∴=．由余弦定理，在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB •ADcosA=22+42﹣2×2×4cosA=20﹣16cosA ，在△CDB 中 BD 2=CB 2+CD 2﹣2CB •CDcosC=62+42﹣2×6×4cosC=52﹣48cosC ，∴20﹣16cosA=52﹣48cosC∵cosC=﹣cosA ，∴64cosA=﹣32，， ∴A=120°，∴．故答案为．19．已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（2）证明：OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V ﹣ABC 的体积．【解答】（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ；（2）∵AC=BC ，O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣VAB =．21．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED 和△BFC 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合，记为点M ，得到一个四棱锥M ﹣CDEF ，点G ，N ，H 分别是MC ，MD ，EF 的中点．（1）求证：GH ∥平面DEM ；（2）求证：EM ⊥CN ；（3）求直线GH 与平面NFC 所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结NG，EN，则可证四边形ENGH是平行四边形，于是GH∥EN，于是GH∥平面DEM；（2）取CD的中点P，连结PH，则可证明PH⊥平面MEF，以H为原点建立坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，则直线GH与平面NFC所成角的正弦值为|cos＜＞|，从而得出所求线面角的大小．【解答】证明：（1）连结NG，EN，∵N，G分别是MD，MC的中点，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中点，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四边形ENGH是平行四边形，∴GH∥EN，又GH⊄平面DEM，EN⊂平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵ME=EF=MF，∴△MEF是等边三角形，∴MH⊥EF，取CD的中点P，连结PH，则PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H为原点，以HM，HF，HP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1）， 设平面NFC 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即．令y=1得=（，1，0），∴cos ＜＞==．∴直线GH 与平面NFC 所成角的正弦值为，∴直线GH 与平面NFC 所成角为．22．已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，且2a n ﹣2n =S n ，（1）求证：数列{a n ﹣n •2n ﹣1}是等比数列；（2）求：数列{a n }的通项公式；（3）若数列{b n }中b n =，求：b n 的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由2a n ﹣2n =S n ，得出，两式相减得出递推公式，计算a n+1﹣（n+1）•2n 整理即可得出a n+1﹣（n+1）•2n =； （2）由（1）的结果得出{a n ﹣n •2n ﹣1}的通项公式，从而得出a n ；（3）求出b n ，计算b n+1﹣b n ，得出{b n }的单调性，从而确定{b n }的最小项．【解答】解：（1）证明：∵，∴．两式相减得，∴=，∵，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，即．（3），∴bn+1﹣bn=2（﹣）=．令n2+3n﹣18≥0解得n≥3，令n2+3n﹣18＜0解得n≤2．∴n=1，2，3时，数列递减；n=4，5，6，…时，数列递增；∵，，∴当n=3或n=4时，（bn）min=14．。
2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合 $A=\{x\in R|2x-3\geq0\}$，集合 $B=\{x\inR|(x-2)(x-1)<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。
$\{x|x\geq\frac{3}{2}\}$ B。
$\{x|1\leq x<2\}$ C。
$\{x|\frac{3}{2}\leq x<2\}$ D。
$\{x|1<x<2\}$2.若 $a<b<c$，则下列不等式不能成立的是（）A。
$|a|>|b|$ B。
$a^2>ab$ C。
$b^2>ac$ D。
$c^2>bc$3.已知直线 $ 与直线 $l_2:(3-a)x-y+a=0$，若 $l_1\perpl_2$，则实数 $a$ 的值为（）A。
1 B。
2 C。
6 D。
1或24.若正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为4.已知底面边长为1，侧棱长为（）A。
$\frac{\pi}{2}$ B。
$4\pi$ C。
$2\pi$ D。
$\frac{4}{3}\pi$5.$\sin20^\circ\cos10^\circ-\cos160^\circ\sin10^\circ=$（）A。
$-\frac{1}{2}$ B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。
$\frac{1}{2}$ D。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A。
30cm$^3$ B。
40cm$^3$ C。
50cm$^3$ D。
60cm$^3$7.已知实数 $x$，$y$ 满足不等式组$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq3\end{cases}$，则 $2x-y$ 的取值范围是（）A。
四川省成都航天中学校2017-2018学年高一下学期期末适
成都航天中学高2017级2017-2018学年度高一下期期末适应性考试数学（理科）试题（考试时间120分钟，总分150分）第I 卷（选择题）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知55)2sin(=+απ，则=α2cos （ ） .A 55 .B 55- .C 53- .D 532．下列命题中正确的是（ ）.A d b c a d c b a ->-⇒>>, .B cbc a b a >⇒> .C b a bc ac <⇒< .D b a bc ac >⇒>223.在平面直角坐标系中，直线与方程的说法，正确的是（ ）.A 方程12+-=x y k 与方程)1(2+=-x k y 可表示同一条直线 .B 经过定点),0(b A 的直线都可以用方程b kx y +=表示 .C 不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 .D 经过任意两个不同的点),(),,(222111y x P y x P 的直线都可以用方程))(())((121121y y x x x x y y --=--表示4.某人向正东方走了x 千米，然后向右转o120，再朝新方向走了3千米，结果他的位移恰好是13千米，那么x 的值是（ ）4.A 1.B 41.或C 13322.-D5.《周髀算经》中有记载，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）.A 1.5尺 .B 2.5尺 .C 3.5尺 .D 4.5尺6.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 若A a B c C b sin cos cos =+, 则ABC ∆的形状为( ).A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 不确定7.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=++7698a a aa （ ） 6.A 7.B 8.C 9.D8.)28tan 1)(17tan 1(o o ++的值是( )1.-A 0.B 1.C2.D9.已知直线02:=-+-k y kx l 过定点M ，点),(y x P 在直线012=-+y x 上，则||MP 的最小值是（ ）10.A 553.B 6.C 53.D 10.设数列{}n a 满足：nn a a a 11,211-==+，记数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则=2018T ( ) 21.-A 1.-B 21.C 1.D 11．正数b a ,满足191=+ba ，若不等式m x xb a -++-≥+1842对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ).A [3，＋∞) .B (－∞，3] .C (－∞，6] .D [6，＋∞)12.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >， 2*63,n n n S a a n N =+∈，()()122121nnn a n a a b +=--，若*,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( ).A 17 .B 149 .C 49 .D 8441第II 卷（非选择题）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.二次不等式02<++b abx ax 的解集为{}23|<>x x x 或，则=⋅b a ．14.已知)2,0(),2,4(),3,3(--C B A ，若点D 在线段BC 上（包括端点）移动，则直线AD 的斜率的取值范围是 ．15.已知ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,．若c b a ,,成等比数列，则角B 的最大值是 ．16.已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n nA SB S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 ．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知直线0)1(3:,032:21=-++=-+a y a x l y ax l . （1）当21//l l 时，求a 的值；（2）当21l l ⊥时，求经过点)2,5(A 且平行于1l 的直线3l 的方程.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，且.2cos cos ca b C B +-= （1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求ABC ∆的面积．19.（本题满分12分）已知102)sin(,55sin -=+=βαα，其中).,0(),2,0(πβπα∈∈． （1）求βcos 的值； （2）求α3sin 的值．20.（本题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：42=a ，143=S . (Ⅰ)求{}n a 通项公式；(Ⅱ)若n n n a a b 2log ⋅=，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T ．21.（本题满分12分）某商品2016年的价格为8元/件，年销量是a 件。
【数学】四川省成都航天中学2018学高一下学期期末适应性考试试题(文)
成都航天中学 2021-2021 学年高一下学期期末适应性考试数学试题〔文〕一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1.集合 A={0 ， 1， 2， 3， 4} ， B={ x|〔 x+2〕〔 x﹣ 1〕≤ 0} ，那么 A∩B=〔〕A.{0 ， 1， 2，3， 4} B． {0 ，1， 2， 3} C． {0 ， 1， 2} D ． {0 ， 1}2.设 a， b，c∈R，且 a＞ b，那么〔〕A. ac bcB. a c b cC. a2 b2D. 1 1a b3.假设直线经过A(1,0), B 4, 3 AB的倾斜角为〔两点，那么直线〕πππ2πA. B. C. D.6 4 3 34.角α的终边经过点P〔﹣ 1， 2〕，那么tan π的值是〔〕4A ． 3 B．﹣ 3 C．D．﹣5.设直线 l1： kx﹣ y+1=0 ， l2：x﹣ ky+1=0 ，假设 l 1∥ l 2，那么k=〔〕A ．﹣ 1B ．1 C．±1 D ．06.圆心为 O〔﹣ 1， 3〕，半径为 2 的圆的方程为〔〕2 2 2 2A ．〔 x﹣1〕 +〔 y+3〕=2B ．〔 x+1〕+〔 y﹣ 3〕 =4 C．〔 x﹣1〕2+〔 y+3 〕2=4 D ．〔 x+1〕2+〔 y﹣3〕2=27.等比数列a n满足 a1 2 ， a2 a3 4 ，那么a4 a5 a6〔〕A ． -48 B． 48 C.48 或 -6 D． -48 或 6x y 0,8.假设x, y满足约束条件x y 2 0, 那么z 2x 5 y 的最小值为〔〕y 0,A ． -3 B． 0 C． -4 D． 19. α，β为锐角，且cos 7 2 2 5〕， cos，那么 cos2β=〔10 5A ．B．C．D．10.对任意的实数x ，不等式 mx 2 mx 1 0 恒成立，那么实数m 的取值范围是〔〕A ．4,0 B．4,0 C. 4,0 D．4,011.设等差数列 { a n} 、 { b n} 前项和为 S n、 T n，假设对任意的n∈N *，都有Sn = 2n -3 ，那么T n 4n -3a2 + a14 的值为〔〕b3 + b13 b5 + b1129 13 9 19A ．B．C．D．45 29 19 3012.长方形的四个顶点 A 0,0 ， B 2,0 ， C 2,1 ， D 01，，如果光线从 A 点出发，经过 CD 边一次反射，反射光线和 BC 边有公共点，那么入射光线所在直线的斜率k 为〔〕A ． 0, 1 1 1C.1D ． 1,2 3B．，,13 2 2二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．13.在△ABC中，三个内角A，B，C 所对的边分别是a， b， c．假设b =4，πB = ,6sin A 1那么 a ．314.在平面直角坐标系xOy 中，点(4,3) 到直线 3 x 4 y a 0 的距离为 1，那么实数a的值是__________．2 1．15.假设正数 x， y 满足 x+2y﹣ 9=0 ，那么的最小值为y x16.如果 x=[ x]+{ x} ，[x]∈Z，0≤ { x} ＜ 1，就称 [x]表示 x 的整数局部， { x} 表示 x 的小数局部．已知数列 a 满足 a 5 ， a n 1 a n 1等于．，那么n 1 a n a 2021三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17. 〔本小题10 分〕〔 1〕直线l ：x+y﹣ 1=0，假设直线 l 1过点〔 3，2〕且 l 1∥l ，求直线l1的方程；〔2〕求过点P〔﹣ 1， 3〕，并且在两轴上的截距相等的直线方程．18. 〔本小题12 分〕函数 f ( x) sin 2 x 3 sin x cos x ．〔Ⅰ〕求函数 f ( x) 的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数 f ( x) 在区间[0, 2π] 上的值域．319. 〔本小题12 分〕等差数列a n中，a3 6 ， a5a826．〔Ⅰ〕求数列a n的通项公式；〔Ⅱ〕设 b n2a n n ，求数列b n的前n项和 S n．20.〔本小题 12 分〕a， b ，c分别为△ ABC 三个内角A，B， C 的对边，2c cos A a2b .〔1〕求 C ；〔2〕假设 a b 4 ，D是AB边上一点，且△ ACD的面积为 3 ，求 sin BDC .21.〔本小题12 分〕一辆家庭轿车在x 年的使用过程中需要如下支出：购置时花费12 万元；保险费，燃油费等各种费用每年 1.05 万元，维修费用共 2 0.15x 万元；使用x 年后，轿车的价值为0.8 x) 万元 .设这辆家庭轿车的年平均支出为．．．y 万元，那么由以上条件,解答以下问题：（1〕写出y关于 x 的函数关系式；（2〕试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低.并求出这个最低支出.．．．22、〔本小题共12 分〕正数数列a n 的前n 项和为S n，满足a n S n S n1n 2, n N, a1 1.〔Ⅰ〕求证：S n是等差数列；〔Ⅱ〕求数列a n的通项公式；〔Ⅲ〕令 b n 2 ，数列b n的前 n 项和为 T n，假设a n 2 T n对于一切 n N *恒成a n a n 1立，求实数的取值范围 .。