2018-2019学年江苏省天一中学高二下学期期中考试数学(理科班)试题(解析版)
江苏省天一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科班）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x+1＜0”的否定是______．2.已知，则A-1=______．3.若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位），则z的虚部为______．4.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为______．5.运行如图所示的程序后，输出的结果为______．6.“x＞0”是“”的______条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）7.已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是______．8.已知双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=______．9.设X～B（n，p），若D（X）=4，E（X）=12，则n+p=______．10.已知椭圆＞＞的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．11.随机变量X的概率分布规律为P（X=k）=，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（＜X＜）的值为______．12.若双曲线：＞，＞的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为______．13.设x1为曲线＜与y=ln x的公切线的一个切点横坐标，且x1＜0，则满足m≥x1的最小整数m的值为______．14.已知函数f（x）=ln x+（e-a）x-2b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，则的最小值等于______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知曲线y2=2x，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求曲线C在T M作用下得到的曲线C′的方程．16.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；（1）“a=0”是P的什么条件？（2）如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．17.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积．18.袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X 的概率分布与数学期望．19.设椭圆＞的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且|MA|≤|MO|，求直线l的斜率的取值范围．20.已知函数f（x）=x-1-a（x-1）2-ln x（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）-x+1既有一个极小值又有一个极大值，求a的取值范围；（3）若存在b∈（1，2），使得当x∈（0，b]时，f（x）的值域是[f（b），+∞），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】∃x∈R，x2-x+1≥0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2-x+1＜0”的否定是：∃x∈R，x2-x+1≥0．故答案为：∃x∈R，x2-x+1≥0．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.【答案】【解析】解：由题意，可设A-1=．则由逆矩阵公式AA-1=E，可得：•=，即：=．∴，解得：．∴A-1=．故答案为：．本题可先设设A-1=．然后根据逆矩阵公式AA-1=E计算出a、b、c、d的值，即可得到A-1．本题主要考查根据逆矩阵公式求一个矩阵的逆矩阵．本题属基础题．3.【答案】3【解析】解：由z=i（3-2i）=2+3i，则z的虚部为：3．故答案为：3．由复数z=i（3-2i）（i是虚数单位），得z=2+3i，则z的虚部可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4.【答案】【解析】解：甲类试题2道，乙类试题3道，从中随机取2道试题，共有=10种方法，全是甲类试题，有1种方法，∴至少有1道试题是乙类试题的概率为1-=．故答案为：．利用组合的方法求出甲类试题2道，乙类试题3道，从中随机取2道试题的方法，全是甲类试题，有1种方法，利用对立事件的概率公式求出至少有1道试题是乙类试题的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】42【解析】解：模拟执行程序，有i=1，s=0，满足条件i＜8，i=4，s=8，满足条件i＜8，i=7，s=22，满足条件i＜8，i=10，s=42，不满足条件i＜8，退出循环，输出s的值为42．故答案为：42．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=10时，不满足条件i＜8，退出循环，输出s的值为42．本题考查循环结构框图的应用，注意退出循环的条件，考查计算能力，属于基础题．6.【答案】充分必要【解析】解：当x＞0时，由基本不等式有=2；若，显然x不可能等于0，也不可能为负数，因此x＞0．故“x＞0”是“”的充分必要条件，故答案为：充分必要当x＞0时，由基本不等式可得，而当时，亦能推得x＞0，由充要条件的定义可得．本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式的应用，属基础题．7.【答案】2【解析】解：∵一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，∴，解得m=10，∴这组数据的方差S2=[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2．故答案为：2．由一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，先求出m=10，由此能求出这组数据的方差．本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差计算公式的合理运用．8.【答案】2【解析】解：该双曲线的渐近线方程为，即y=±bx，由题意该双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，又b＞0，可以得出b=2．故答案为：2．利用双曲线的标准方程写出其渐近线方程是解决本题的关键，根据已知给出的一条渐近线方程对比求出b的值．本题考查根据双曲线方程求解其渐近线方程的方法，考查学生对双曲线标准方程和渐近线方程的认识和互相转化，考查学生的比较思想，属于基本题型．9.【答案】【解析】解：∵Eξ=12，Dξ=4，∴np=12，np（1-p）=4，∴n=18，p=．则n+p=故答案为：．由ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4，知np=12，np（1-p）=4，由此能求出n和p．本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．10.【答案】【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，，∵线段AB的中点坐标为（1，-1），∴=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2-b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，-1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程．本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：∵P（X=k）=）=，k=1，2，3，4，∴=1，∴c=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=；故答案为：．根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，关键是利用概率的性质求出c．12.【答案】2【解析】解：双曲线的一条渐近线方程设为bx-ay=0，圆（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径r=2，可得圆心到渐近线的距离为d=，则2=2，化为3a2=b2=c2-a2，即4a2=c2，e=，解得e=2．故答案为：2．求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得a，b的关系，即可得到所求离心率公式．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．13.【答案】-2【解析】解：的导数为y′=，y=lnx的导数为y′=，设与y=lnx相切的切点的横坐标为n，由切线方程y=x+lnn-1，以及y=-，可得=，lnn-1=-，消去n，可得=2ln（-x1）-1，设t=-x1（t＞0），可得=2lnt-1，设f（t）=2lnt-1-，可得f（2）=2ln2-2＜0，f（3）=2ln3-＞0，且f（t）在（2，3）递增，可得=2lnt-1的根介于（2，3），即有x1∈（-3，-2），m≥x1恒成立，可得m≥-2，即m的最小值为-2．故答案为：-2．求得两个函数的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，可得=2ln（-x1）-1，设t=-x1（t＞0），可得=2lnt-1，设f（t）=2lnt-1-，判断单调性和零点范围，由不等式恒成立可得m的最小值．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和构造函数法，考查函数零点存在定理和不等式恒成立思想，属于中档题．14.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=lnx+（e-a）x-2b，其中e为自然对数的底数，f′（x）=+（e-a），x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，由题意当x=时，f（x）取最大值0，可得ln（a-e）+2b+1≥0，即2b≥-1-ln（a-e），则，令h（x）=，（x＞e）则h′（x）=，令H（x）=（x-e）ln（x-e）-e，H′（x）=ln（x-e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x=e+时，H（x）取最小值H（e+）=-e-．∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）=0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函数，∴x=2e时，F（x）取最小值，即F（2e）=．得的最小值为．故答案为．求f′（x）=+（e-a），x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，令f′（x）=0，得x=，由题意当x=时，f（x）取最大值0，可得ln（a-e）+2b+1≥0，即2b≥-1-ln（a-e），则，构造新函数，利用导数性质求新函数最大值，可得的最小值．本题考查两数比值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和构造法的合理运用．15.【答案】解：（1）由题意，可知：反射变换对应的矩阵为，旋转变换对应的矩阵为．（2）由题意，可设在曲线C上任取一点P（x，y），在T M作用下对应点为P′（x′，y′），则有：=．整理，得：=．即：．∴ ．∵点P（x，y）在曲线C上，∴可将代入y2=2x，得：（-x′）2=2•（-y′）．整理，得：．∴曲线C′的方程为：．【解析】本题第（1）题可根据反射变换和旋转变换的定义写出相应的矩阵；第（2）题可先设出曲线C上的任意一点P（x，y），再设出这点经过两种变换后得到的对应点P′（x′，y′）．然后根据变换对应的矩阵找到两个点的坐标的关系表达式，再根据点P（x，y）在曲线C上，将两个点的坐标的关系表达式代入曲线C的方程即可得到曲线C′的方程．本题第（1）题主要考查根据反射变换和旋转变换的定义写出相应的矩阵；第（2）题主要考查一条直线经过一定的变换得到对应的曲线，已知其中一条曲线方程求另一条曲线方程，本题可通过设对应点和变换对应的矩阵找到两个点的坐标的关系表达式来求出．本题属基础题．16.【答案】解：（1）若a=0，ax2+ax+1＞0等价为1＞0恒成立，若a≠0，则ax2+ax+1＞0恒成立等价为判别式△=a2-4a＜0，且a＞0，则0＜a＜4，综上，P：0≤a＜4，即“a=0”是P的充分不必要条件；（答充分条件也对）…（2分）（2）对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立或△ 0≤a＜4；…（5分）关于x的方程x2-x+a=0有实数根；…（7分）如果P正确，且Q不正确，有＜，且＞∴＜＜；…（9分）如果Q正确，且P不正确，有＜或，且∴＜．…（11分）所以实数a的取值范围为，，．…（12分）【解析】（1）若a=0，求出P成立的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据复合命题之间的关系分P真Q假和P假Q真，进行求解即可．本题主要考查复合命题的真假关系，利用分类讨论是解决本题的关键．17.【答案】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D-AE-C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD ==．三棱锥E -ACD 的体积为： ==．【解析】（Ⅰ）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，只要证明EO ∥PB ，即可证明PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）延长AE 至M 连结DM ，使得AM ⊥DM ，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD ，即可三棱锥E-ACD 的体积．本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）两个球颜色不同的情况共有 42=96（种）．（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3． P （X =0）==，P （X =1）==，P （X =2）= = ， P （X =3）==． 所以随机变量X 的概率分布列为： X 012 3 P所以E （X ）=0×+1×+2×+3× =． 【解析】（1）两个球颜色不同的情况共有42（种）．（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3．可得P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）=．本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）设F（c，0），由得，，可得a2-c2=3c2，又a2-c2=b2=3，可得c2=1，a2=4，∴椭圆方程为：；（2）设直线l的方程为y=k（x-2），k≠0，B（x B，y B），由方程组得，（4k2+3）x2-16k2x+16k2-12=0，解得x=2，或x=，由题意可知，进而得，由（1）知，F（1，0），设H（0，y H），则，，=，，由题意得，==0，解得y H=，∴直线MH的方程为y=，与直线l的方程联立，可得点M的横坐标x M=，在△MAO中，由|MA|≤|MO|，得（x M-2）2=，得x M≥1，∴≥1，解得k，或，故直线l的斜率的取值范围为：（-，]，．【解析】（1）由所给等式建立a，c的关系式，再利用b2=3=a2-c2即可得解；（2）设直线l的方程，与椭圆方程联立得B点坐标，再利用BF⊥HF，数量积为0，得H得坐标，从而得MH的方程，由MH与l得交点M的坐标，最后利用|MA|≤|MO|，建立不等式可解．此题考查了椭圆方程得求法，直线与椭圆的综合，难度较大．20.【答案】解：（1）a=0时，函数f（x）=x-1-ln x，（x＞0），f′（x）=1-=，可得：f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）g（x）=-a（x-1）2-ln x，则g′（x）=-2a（x-1）-=-，令h（x）=2ax2-2ax+1（x＞0），若函数g（x）有两个极值点，△ ＞，解则方程h（x）=0必有两个不等的正根，设两根为：x1，x2．于是＞得a＞2．h（x）=0时有两个不相等的正实数根，不妨设x1＜x2．g′（x）=-=-．当0＜x＜x1时，h（x）＞0，g′（x）＜0，g（x）在（0，x1）上为减函数；当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，g′（x）＞0，g（x）在（x1，x2）上为增函数；当x＞x2时，h（x）＞0，g′（x）＜0，函数g（x）在（x2，+∞）上为减函数．由此，x=x1是函数g（x）的极小值点，x=x2是函数g（x）的极大值点．符合题意．综上，所求实数a的取值范围是（2，+∞）．（3）f′（x）=1-2a（x-1）-=-，①当a≤0时，＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上为增函数．所以，当x∈（0，b）（1＜b＜2）时，f（x）min=f（1）=0＜f（b），f（x）的值域是[0，+∞），不符合题意．②当a＞0时，f′（x）=-，（i）当＜1，即a＞时，当x变化时，如下表格：x，，1（1，+∞）f′（x）-0+0-f（x）减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足＞f（2），即-1-a-ln＞1-a-ln2，整理得+ln2a+ln2-1＞0，令F（a）=+ln2a+ln2-1，（a＞）．当a＞时，F′（a）=-=＞0，∴F（a）在，上为增函数，当a＞时，F（a）＞=ln2-＞ln-=0．可得：当a＞时，F（a）＞恒成立．故当a＞时，当x∈（0，b]（1＜b＜2）时，f（x）的值域是[f（b），+∞），故当a＞时，满足题意．（ii）当=1，即a=时，f′（x）=-，当且仅当x=1时取等号，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，从而f（x）在（0，b]上为减函数，符合题意；（iii）当＞1，即＜＜时，当x变化时，变化情况如下表：x（0，1）1，，f′（x）-0+0-f（x）减函数极小值0增函数极大值减函数若满足题意，只需满足f（2）＜f（1），且＜2（若≥2，不符合题意），即a＞1-ln2，且a＞，又1-ln2＞，所以a＞1-ln2，此时，1-ln2＜a＜，综上，a＞1-ln2，所以，实数a的取值范围是（1-ln2，+∞）．【解析】（1）a=0时，函数f（x）=x-1-lnx，（x＞0），f′（x）=1-=，可得：f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）g（x）=-a（x-1）2-lnx，则g′（x）=-2a（x-1）-=-，令h（x）=2ax2-2ax+1（x＞0），若函数g（x）有两个极值点，则方程h（x）=0必有两个不等的正根，设两根为：x1，x2．于是，解得a．h（x）=0时有两个不相等的正实数根，不妨设x1＜x2．g′（x）=-=-．对x分类讨论即可得出单调性．（3）f′（x）=1-2a（x-1）-=-，对a分类讨论，利用导数研究函数单调性值域即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2018-2019学年江苏省天一中学高二下学期期末考试数学试题(强化班) Word版
江苏省天一中学2018-2019学年第二学期高二强化班数学期末考试试题注意事项及答题要求：1.本试卷包含填空题（第1题-第14题，共14题）和解答题（第15题-第20题，共6 题）两部分。
本次考试时间为120分钟，满分为160分。
考试结束后，请将答题纸交回。
2.答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内的相应位置。
3.答题时请用黑色笔辛等題纸上作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知全集 U=R,集合 A=(-∞,0), B = {-1,-3,a},若φ≠B A C U )(，则实数a 的取值范围是 .2.已知命题“R x ∈∃，使021)1(22≤+-+x a x 是假命题，则实数a 的取值范围是 .3.设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且x 51cos =α，则=αtan . 4.若曲线x y sin =经过T 变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T 变换所对应的矩阵M= .5.已知p:4<<4-x ,q: 0>x)-2)(3-(x ,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 .6.在△ABC 中，31sin ,1)sin(==-B A C ,则 =A sin . 7.在极坐标系中A(2, 3π-),B,(4, 32π)两点间的距离 . 8. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O,且||||,02AB OA AC AB OA ==++,则=⋅ .9.已知函数R x x x x f ∈++=,2||2)(，则4)-f(3x <)2(2x x f -的解集是 . 10.已知函数)(2x sin )(ϕ+=x f ，其中ϕ为实数，若)6()(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)f(>)2(πx f ，则)(x f 的单调递减区间是 .11.设函数)(x f 是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有0>)(')(3x xf x f +,则不等式0>)3(27)2019()2019(3-+++f x f x 的解集是 .12.如图，在平面四边形ABCD 中， AB⊥BC，AD⊥CD,∠B CD = 60°,CB = CD=32.若点M 为BC 上的动点，则DM AM ⋅的最小值为13.在三角形△ABC 中，D 为 BC 边上一点，且BD = 2CD AD = BD,则B BAC 2cos tan ⋅∠的最大值为 .14.已知函数)(21)(2R a x ae x f x ∈-=,若函数有两个极值点21,x x ，且212≥x x ，则实数a 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018-2019学年高二第二学期期中测评考试理科数学答案
≠m2-5m+6=0，
17. 解：（1）由 z 为纯虚数得
解得 m=2． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
m2-8m+15≠0，
（2）复数 z－8i=（m2-5m+6）+（m2-8m+7）i，因为复数 z－8i 位于第四象限，
≠m2-5m+6＞0，
所以
解得 1＜m＜2 或 3＜m＜7.故 m 的取值范围为（1，2）∪（3，7）. !!!!!!!!!!! 10 分
a a 故函数 g（x）的最大值为 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1．
高二理科数学试题答案 第 4 页（共 5 页）
由题意得需 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1≤0，
令
h（a）=-2lna+
1 a
-1，∵h（a）在（0，+∞）上单调递减，又 ∵h（1）=0，
∴ 当 a≥1 时，h（a）≤0 恒成立，∴ 实数 a 的取值范围为［1，+∞）． !!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
12. C 【解析】f（ 1 x）=f ′（x）=cosx－e－x+2018x2017， f（ 2 x）=f ′（ 1 x）=－sinx+e－x+2018×2017x2016， f（ 3 x）=f ′（ 2 x）=－cosx－e－x+2018×2017×2016x2015， f（ 4 x）=f ′（ 3 x）=sinx+e－x+2018×2017×2016×2015x2014， …
乙 乙 4
4
5. B 【解析】 姨4-（x-2）2 dx表示以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分的面积， 姨4-（x-2）2 dx=2π.故选 B.
2018-2019学年江苏省无锡市天一中学(强化班)高一下学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题（强化班）一、单选题1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（ ） A ．21 B ．42C ．63D ．84【答案】B【解析】根据13a =，前三项和321S =，代入前n 项和公式，求出q ，即可. 【详解】()()31231=21=311a q S q q q-=++-，即260q q +-=，解得2q =，3q =-（舍）， 所以234322142.a a a qS ++==⨯=故选：B . 【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，方程思想可求解，属于基础题.2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交【答案】D【解析】两条直线的位置关系是异面，相交，平行，用反证法假设平行，推出矛盾，说明假设不成立，故而是异面或相交. 【详解】假设l b P ，又l a P ，根据公理3可得a b ∥，这与a 与b 是异面直线矛盾，故假设不成立，所以l 与b 异面或相交. 故选：D . 【点睛】本题考查空间中两直线位置关系，是概念辨析题，属于基础题.3．圆1O ：()()22121x y -+-=与圆2O ：()()22212x y -++=的位置关系为（ ） A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含【答案】A【解析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出两个圆的圆心距，分析可得1212O O r r >+，由圆与圆的位置关系分析可得答案.【详解】根据题意，圆1O ：()()22121x y -+-=的圆心为(1，)2，半径1=1r ，圆2O ：()()22212x y -++=的圆心为(2，)1-，半径2r =12O O =121r r +=，则有1212O O r r >+，两圆外离；故选A . 【点睛】本题考查两圆位置关系，圆心距大于两圆半径之和为相离，属于基础题.4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ∆为直角三角形，则必有（ ） A ．1b =B ．2b =C ．()()12=0b b --D ．120b b -+-=【答案】C【解析】根据题意即可得出OB AB ⊥uu u r uu u r 或OA AB ⊥u u ur u u u r ，而可求出()1,1OB =u u u r ，()=1,1AB b -u u u r ，()0,OA b =u u u r ，从而得出0OB AB ⋅=u u u r u u u r ，0OA AB ⋅=u u u r u u u r，从而求出b 的值.【详解】根据题意知，OB AB ⊥uu u r uu u r 或OA AB ⊥u u u r u u u r；()1,1OB =u u u r ，()=1,1AB b -u u u r ，()0,OA b =u u u r；110OB AB b ⋅=+-=uu u r uu u r ，或010OA AB b ⋅=+-=uu r uu u r2b ∴=，或1b =，则有(1)(2)0b b --=故选：C . 【点睛】本题考查向量垂直，转化成数量积为零，计算求解，属于基础题.5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线A ．有无数条B ．有2条C ．有1条D ．不存在【答案】A【解析】∵平面D 1EF 与平面ADD 1A 1有公共点D 1且不重合，∴两平面有1条过D 1的交线l ，在平面ADD 1A 1内与l 平行的任意直线都与平面D 1EF 平行，这样的直线有无数条．6．已知两个等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为An 和Bn ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是( ) A ．2 B ．3C ．5D ．4【答案】C【解析】∵数列{a n }和{b n }均为等差数列，且其前n 项和An 和Bn 满足7453n n A n B n +=+，则1212112121()2143872n+2)+2424122=7=7+()222222212n n n n n n n n n a a a a A n n b b b b B n n n n ----++=====++++++（. 所以验证知，当n=1，2，3，5，11时，nna b 为整数. 故选C.7．一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45-D ．43-或34-【答案】D【解析】点A （﹣2，﹣3）关于y 轴的对称点为A ′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y +3＝k （x ﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出． 【详解】解：点A （﹣2，﹣3）关于y 轴的对称点为A ′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y +3＝k （x ﹣2），化为kx ﹣y ﹣2k ﹣3＝0． ∵反射光线与圆（x +3）2+（y ﹣2）2＝1相切， ∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d ==1，化为24k 2+50k +24＝0， ∴k 43=-，或k 34=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于任意的*n N ∈都有21n n S S n ++=，若{}n a 为单调递增的数列，则1a 的取值范围为（ ） A ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,44⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,43⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据数列的递推关系求出22n n a a +-=，根据{}n a 为单调递增的数列，则只要满足1234a a a a <<<，即可，结合不等式的性质进行求解即可. 【详解】Q 对于任意的n *∈N 都有21n n S S n ++=，①()2121n n S S n ++∴+=+，②②-①得()2212=121n n a a n n n ++++-=+，③则当2n ≥时，121n n a a n ++=-，④③-④得22n n a a +-=，也就是当2n ≥时，隔2项成等差数列，公差为2.{}n a Q 为单调递增的数列∴只要保证1234a a a a <<<可以保证整个数列单调递增.当1n =时，1121a a a ++=，即2112a a =-，当2n =时，121234a a a a a ++++=，即123224a a a ++=， 则31214222a a a a =--=+，421232a a a =+=-， 代入1234a a a a <<<，得1111122232a a a a <-<+<-，即1111111212222232a a a a a a <-⎧⎪-<+⎨⎪+<-⎩，即111131414a a a ⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪⎪<⎪⎩，即11144a -<<， 即1a 的取值范围为14⎛- ⎝，14⎫⎪⎭故选：C 【点睛】运用数列常用公式1(2)n n n a S S n -=-≥求解递推关系，判断数列性质，有一定难度.二、填空题9．1l ：()1360m x y +++=，2l ：()120x m y +-+=，若12//l l ，则m =_____. 【答案】-2.【解析】根据两直线平行的公式，即可求解参数值. 【详解】 依题意，12l l P()()11310m m ∴+--⨯=且()21160m +-⨯≠解得：2m =- 故答案为：2- 【点睛】本题考查解析几何中两直线平行公式，属于基础题. 10．给出下列三个命题：①在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； ②在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；④在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； 其中正确的结论的个数为_____. 【答案】1.【解析】根据空间中，直线与直线位置关系，逐一判断，即可求解. 【详解】①在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，可能这三条直线构成等腰三角形，可得这两条直线不一定互相平行，故①错；②在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行或相交或异面，故②错；③若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行或相交或异面，故③错； ④在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，由公理4可得这两条直线互相平行，故④对只有一个结论正确 故答案为：1 【点睛】空间中直线与直线位置关系，与平面内直线与直线位置关系有所不同，需仔细辨析，本题属于中等难度.11．过三个点()1,3A ，()4,2B ，()1,7C -的圆交直线340x y +=与M 、N 两点，则MN =____.【答案】.【解析】根据题意，设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，代入三个点的坐标，求出D ，E ，F ，即可得圆的方程，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案. 【详解】根据题意，设圆的方程为 220x y Dx Ey F ++++=，圆过三个点(1A ，)3，(4B ，)2，(1C ，)7-，则有193016442014970D E F D E F D E F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩，解可得：2D =-，4E =，20F =-，即圆的方程为2224200x y x y +-+-=， 变形可得：()()221225x y -++=， 其圆心为(1，)2-，半径为=5r ； 圆心到直线340x y +=的距离1d ==，则2MN ==，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法确定圆的一般方程，考查了几何法求解直线与圆相交弦长问题，属于基础题.12．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，21a =，数列{}1n n a a ++是公比为2的等比数列，则11S =_____. 【答案】1365【解析】推导出11222n nn n a a -++=⨯=，()()()()()112345678910111S a a a a a a a a a a =++++++++++，由此能求出结果.【详解】n S Q 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，21a =，数列{}1n n a a ++是公比为2的等比数列， 11222n n n n a a -+∴+=⨯=，()()()()()246810111234567891011=1222221365S a a a a a a a a a a a ++++++++++=+++++=故答案为：1365. 【点睛】本题考查并项求和，需仔细辨析项数，属于中等偏难题型.13．已知一组平行线n l ：0n y c ++=，*n N ∈，其中13c =，且点()1,n n c c +在直线21y x =-上，则100l 与101l 间的距离为_____. 【答案】992.【解析】由题意可得121n n c c +=-，即有()1121n n c c +-=-，由等比数列的通项公式可得所求12nn c =+，再由两平行直线的距离公式可得所求值.【详解】13c =，且点(n c ，)1n c +在直线21y x =-上，可得121n n c c +=-，即有()1121n n c c +-=-，∴数列{}1n c -为等比数列，公比为2可得()111122n n n c c --=-⋅=，即12n n c =+，可得直线120nn l y +++=，则100l 与101l 间的距离为992d ==.故答案为：992. 【点睛】本题考查数列求通项公式中的构造等比数列方法，和两平行直线距离公式，有一定难度. 14．点P 为圆A ：()2244x y -+=上一动点，Q 为圆B ：()()22641x y -+-=上一动点，O 为坐标原点，则PO PQ PB ++的最小值为______. 【答案】9【解析】取点(3,0)C ，则2PO PC =，将PO PQ PB ++的最小值转化为BC 距离，即可得到所求. 【详解】P 为圆A ：22(4)4x y -+=上一动点，Q 为圆B ：22(6)(4)1x y -+-=上一动点，O 为坐标原点，取(3,0)C ，则12AC AP AP AO ==， ACP APO ∴V :V 2PO PC ∴=21PO PQ PB PO PB ∴++=+- 221219PC PB BC =+-≥-=故答案为：9 【点睛】本题考查距离最短问题，将距离转化，利用两点间线段最短，求解最短距离.三、解答题15．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足13a =，1413,,a a a 成等比数列，等差数列{}n b 前n 项为n S ，且416S =，636S =. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求和1122111n n nT a b a b a b =+++L . 【答案】.（1）21n a n =+，21n b n =-；（2）21n nT n =+. 【解析】（1）分别运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）由（1）得，11111()(21)(21)22121n n a b n n n n ==--+-+，运用裂项相消求和，化简可得所求和. 【详解】（1）公差d 不为0的等差数列{}n a 满足13a =，1413a a a ，，成等比数列，可得24113a a a =，即2(33)3(312)d d +=+，解得2d =，即21n a n =+；等差数列{}n b 的公差设为m ，前n 项和为n S ，且416S =，636S =，可得14616b m +=，161536b m +=，解得112b m ==， 则21n b n =-；（2）由（1）结论，11111()(21)(21)22121nn a b n n n n ==--+-+ 则1122111111111...(1...)23311(1)52112221n n n T a b a b a b n n n =+++=-+-+=--+++-21n n =+ 【点睛】（1）考查等差数列基本量的求法，分别通过通项公式和前n 项和公式列方程，通过方程求解首项和公差，是等差数列常见方法；（2）裂项相消求和，通项公式可化简差的形式，适合裂项相消求和.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M .求证：（1）//PD 平面ANC ； （2）M 是PC 中点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）作辅助线，构造三角形中位线，利用线面平行的判定定理，由线线平行证明线面平行；（2）先利用线面平行的判定定理证明BC ∥平面ADMN ,再利用线面平行的性质证线线平行，根据平面几何知识可证M 是PC 中点. 【详解】证明：（1）连结,BD AC ，设AC BD O =I ，连结NO ，ABCD Q 是平行四边形，O ∴是BD 的中点，在PBD ∆中，N 是PB 的中点，//PD NO ∴，又NO ⊂平面ANC ，PD ⊄平面ANC ，//PD ∴平面ANC ，（2）Q 底面ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，BC ⊄Q 平面ADMN ，AD ⊂平面ADMN ， //BC ∴平面ADMN .Q 平面PBC I 平面ADMN MN =，//BC MN ∴，又N 是PB 的中点，M ∴是PC 的中点.【点睛】（1）利用三角形中位线平行于底边证明线线平行，再证线面平行是证明线线平行的常见方法；（2）考查线面平行的性质定理；有一定难度，属于中等题型. 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(),n n P n S 都在函数()22f x x x =+的图象上，记n a 与1n a +的等差中项为n k .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n kn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设集合{}*,n A x x k n N==∈，{}*2,nB x x a n N ==∈，等差数列{}nc 的任意一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B I 中的最小数，且10110115c <<，求{}n c 的通项公式.【答案】（Ⅰ）21n a n =+；（Ⅱ）26116499n n n T ++=⋅-；（Ⅲ）126n c n =-. 【解析】（Ⅰ）根据点(,)n n P n S 都在函数2()2f x x x =+的图像上，可得22()n S n n n N *=+∈，再写出1n S -，两式相减，即可求得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）先确定数列的通项公式，再利用错位相减法求数列的和；（Ⅲ）先确定A B B =I ,再确定{}n c 是公差为4的倍数的等差数列，利用10110115c <<，可得10114c =，由此可得{}n c 的通项公式.【详解】（Ⅰ）Q 点(),n n P n S 都在函数()22f x x x =+的图象上，()2*2n S n n n N ∴=+∈，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+. 当1n =时，113a S ==满足上式， 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （Ⅱ）n k Q 为n a 与1n a +的等差中项12n n n a a k ++∴==()21211222n n n ++++=+ 2n k n n b a ∴==()4214n n ⋅+⋅.12434454n T ∴=⨯⨯+⨯⨯+()34744214n n ⨯⨯++⨯+⨯L ①由①4⨯，得234434454n T =⨯⨯+⨯⨯+()414744214n n +⨯⨯++⨯+⨯L ②①-②得：()()23134342444214n n n T n +⎡⎤-=⨯+⨯+++-+⨯⎣⎦L ()()211414434221414n n n -+⎡⎤-⎢⎥=⨯+⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦26116499n n n T ++∴=⋅-（Ⅲ）{}*,n A x x k n N==∈，{}*2,nB x x a n N ==∈A B B ∴=In c A B ∈⋂Q ，1c 是A B I 中的最小数，16c ∴=.{}n c Q 是公差为4的倍数的等差数列，()*1046c m m N ∴=+∈. 又10110115c <<Q ，*11046115m m N <+<⎧∴⎨∈⎩，解得27m =. 所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则101101c c d -==-1146129-=，()6112n c n ∴=+-⨯126n =-，126n c n ∴=-.【点睛】本题考查：（Ⅰ）已知前n 项和公式求通项公式，11n nn S a S S -⎧=⎨-⎩ 12n n =≥；（Ⅱ）数列求和方法：错位相减法；（Ⅲ）结合集合中交集运算，判断等差数列；本题考查知识比较全面，属于难题.18．为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON 进行分流，已知穿城公路MON 自西向东到达城市中心O 后转向ON u u u r方向，已知tan 2MON ∠=-，现准备修建一条城市高架道路L ，L 在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出口B ，假设高架道路L 在AB 部分为直线段，且要求市中心O 与AB 的距离为10km .（1）若102OA km =，求两站点,A B 之间的距离；（2）公路MO 段上距离市中心O 30km 处有一古建筑群C ，为保护古建筑群，设立一个以C 为圆心，5km 为半径的圆形保护区.因考虑未来道路AB 的扩建，则如何在古建筑群和市中心O 之间设计出入口A ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？ 【答案】（1）)2021；（2）设计出入口A 离市中心O 的距离在102km 到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区.【解析】（1）过O 作直线OE AB ⊥于E ，则10OE =，设EOA α∠=，则34EOB πα∠=-，（42ππα<<），可得10tan AE α=，310tan 4BE πα⎛⎫=-⎪⎝⎭，可求310sin43cos cos 4AB ππαα=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭，又3cos cos 4παα⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭1sin 224πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合42ππα<<，可得max32cos cos 44παα⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，即可求解两出入口之间距离的最小值.（2）设切点为F ，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，设直线AB 的方程为(0)y kx t k =+>，可求20t k =，或60t k =（舍去），可求(20,0)A -，此时20OA =，又由（1）可知当//AB ON时，OA =，综上即可求解. 【详解】（1）过O 作直线OE AB ⊥于E ，则10OE =，设EOA α∠=， 则34EOB πα∠=-，（42ππα<<），故10tan AE α=，310tan 4BE πα⎛⎫=-⎪⎝⎭， 310tan 10tan 4AB παα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭3sin sin 4103cos cos 4πααπαα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪=+⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭310sin43cos cos 4ππαα=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭， 又3cos cos 4παα⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭cos cos 22ααα⎛⎫=⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭1sin 2244πα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由42ππα<<，得32,444πππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故max32cos cos 44παα⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，当且仅当242ππα-=，38πα=时取等号.此时，AB 有最小值为()2021+.即两出入口之间距离的最小值为()2021+.（2）由题意可知直线AB 是以O 为圆心，10为半径的圆O 的切线，根据题意，直线AB 与圆C 要相离，其临界位置为直线AB 与圆C 相切，设切点为F 此时直线AB 为圆C 与圆O 的公切线. 因为，出入口A 在古建筑群和市中心O 之间， 如图，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy 由5CF =，10OE =，因为圆O 的方程为22100x y +=，圆C 的方程为()223025x y ++=，设直线AB 的方程为()0y kx t k =+>，则221013051tkk t k ⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪+⎩所以，两式相除，得230t k t =-+， 所以20t k =或60t k =，所以此时()20,0A -或()60,0A -（舍去），此时20OA =， 又由（1）知当//AB ON 时，102OA = 综上，()102,20OA ∈.即设计出入口A 离市中心O 的距离在102km 到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区. 【点睛】（1）实际应用问题中，三角函数的应用，可利用三角函数的有界性取得最小值； （2）由实际问题建立平面直角坐标系，运用直线与圆的位置关系，确定参数范围.19．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为(0)y kx k =>．（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程； （2）已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点． （ⅰ）若217AB ≤k 的取值范围； （ⅱ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）15y x =；（2）1154k ≤<（3）见解析 【解析】试题分析：（1）由题意0k >，圆心C 到直线l 的距离21d k =+l与圆C 相切得15k =l 的方程；（2）（i ）由题意得：221702117AB d <=-，2 1d k =+k 的取值范围；(ii)()1:3AM l y k x =-与圆C ()22:41x y -+=联立，得：()()()221131350x k x k ⎡⎤-+-+=⎣⎦，由韦达定理求出,A B 的坐标，从而得到 ()()()221131350x k x k ⎡⎤-+-+=⎣⎦，由此能证明存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立．试题解析：（1）解：由题意，0k >， ∴圆心C 到直线l 的距离21d k =+，∵直线l 与圆C 相切，∴1d ==，∴k =，∴直线:l y x =． （2）解：由题意得：0AB <=≤1d ≤<， 由（1）可知：d =∴117≤<，∴1415k ≤<． （3）证明：()1:3AM l y k x =-，与圆C ()22:41x y -+=联立，得：()()()221131350x k x k ⎡⎤-+-+=⎣⎦，∴3M x =，2121351A k x k +=+，∴2112211352,11k k A k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭， 同理可得：2222222532,11k k B k k ⎛⎫+- ⎪++⎝⎭，∵OA OB k k =， ∴122212221222122211355311k k k k k k k k -++=++++，即()()12121350k k k k ++=， ∵121k k ≠-，∴2135k k =-， 设()00,P x y ， ∴()()01002035y k x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴1201212012352k k x k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩， ∴12121212352,k k k k P k k k k ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭，即1315,44k P ⎛⎫⎪⎝⎭，∴1313141554k k k ==，∴1213225k k k k +==，∴存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立．【方法点晴】本题主要考查待定系数法求直线方程、直线与圆的位置关系以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.20．若数列{}n a 同时满足条件：①存在互异的*,p q ∈N 使得p q a a c ==（c 为常数）； ②当n p ≠且n q ≠时，对任意*N n ∈都有n a c >，则称数列{}n a 为双底数列. （1）判断以下数列{}n a 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）； ①6n a n n =+； ②sin 2n n a π=； ③()()35n a n n =-- （2）设501012,1502,50n n n n a m n --≤≤⎧=⎨+>⎩，若数列{}n a 是双底数列，求实数m 的值以及数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）设()9310nn a kn ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，是否存在整数k ，使得数列{}n a 为双底数列？若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ①③是双底数列，②不是双底数列(2) 1m =-249100,15022548,50n n n n n S n n -⎧-≤≤=⎨-+>⎩（3）存在整数1k =-或3k =-，使得数列{}n a 为双底数列【解析】试题分析：（1）根据双底数列的定义可判定①③是双底数列，②不是双底数列；（2）由双底数列定义可知5051a a =，解得1m =-， 当150n ≤≤时，数列成等差，()29910121002n n n S n n +-==-，当50n >时，()()()22501005050212121n n S L -=⨯-+-+-++-，从而可得结果；（3）()119931010nn n a a k kn +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 若数列{}n a 是双底数列，则93k kn -=有解（否则不是双底数列），即 39n k-=，该方程共有四组解，分别验证是否为双底数列即可得结果.试题解析：（1）①③是双底数列，②不是双底数列； （2）数列{}n a 当150n ≤≤时递减，当50n >时递增， 由双底数列定义可知5051a a =，解得1m =-，当150n ≤≤时，数列成等差，()29910121002n n n S n n +-==-，当50n >时，()()()22501005050212121n n S L -=⨯-+-+-++-4922548n n -=-+，综上，249100,15022548,50n n n n n S n n -⎧-≤≤=⎨-+>⎩. （3）()()1199331010n nn n a a kn k kn ++⎛⎫⎛⎫-=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()93931010n kn k kn ⎛⎫++⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()19931010nk kn ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 若数列{}n a 是双底数列，则93k kn -=有解（否则不是双底数列）， 即 39n k-=， 得16k n =⎧⎨=⎩或38k n =⎧⎨=⎩或112k n =-⎧⎨=⎩或310k n =-⎧⎨=⎩ 故当1k =时，()13961010nn n a a n +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当15n ≤≤时，1n n a a +>；当6n =时，1n n a a +=；当7n ≥时，1n n a a +<； 从而 12345678a a a a a a a a L <<<= ，数列{}n a 不是双底数列； 同理可得：当3k =时，12891011a a a a a a =L L ，数列{}n a 不是双底数列； 当1k =-时，1212131415a a a a a a >>>=<<<L L ，数列{}n a 是双底数列； 当3k =-时，1210111213a a a a a a >>>=<<<L L ，数列{}n a 是双底数列； 综上，存在整数1k =-或3k =-，使得数列{}n a 为双底数列.【方法点睛】本题考查数列的通项公式及求和公式、新定义问题的应用，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义双底数列达到考查数列性质的目的.。
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学高二下学期期末数学（理）试题一、填空题1．已知集合{}{}2,3,4,3,5A B ==,则A B =I _____. 【答案】{3}【解析】直接进行交集的运算即可． 【详解】解：∵A ＝{2，3，4}，B ＝{3，5}； ∴A ∩B ＝{3}． 故答案为：{3}． 【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.2．在极坐标系中，点2,2A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线(cos )6ρθθ=的距离为_____.【答案】【解析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A 到直线的距离． 【详解】解：点A （2，2π）的直角坐标为（0，2），直线ρ（sinθ）＝6的直角坐标方程为 x y ﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A （2，2π）到直线ρ（）＝6的距离为故答案为 【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．若"2x >"是"x m >"的必要不充分条件,则m 的取值范围是____．【答案】2m >【解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合不等式的关系进行求解,即可求得答案. 【详解】若"2x >"是"x m >"的必要不充分条件 则{|}x x m >{|2}x x >即2m >即m 的取值范围是:2m >. 故答案为:2m >. 【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围,利用“小范围能推出大范围”即可得出参数的范围,考查了分析能力,属于基础题.4．函数()2f x log x =在点()A 2,1处切线的斜率为______ 【答案】12ln2【解析】求得函数的导数()1'ln2f x x =，计算得()1'22ln2f =，即可得到切线的斜率．【详解】由题意，函数()2log f x x =，则()1'ln2f x x =，所以()1'22ln2f =，即切线的斜率为12ln2， 故答案为12ln2． 【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5．从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____. 【答案】710【解析】基本事件总数n ＝25C ＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m ＝211223C C C +＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人， 基本事件总数n ＝25C ＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m ＝211223C C C +＝7， ∴抽中的2人不全是女生的概率p ＝710m n =． 故答案为：710． 【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．将函数()sin(2)f x x π=+的图象向右平移4π个单位后,得到函数()g x 的图象，则()4g π的值是____. 【答案】0【解析】利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得g （x ）的解析式，再代入4π后可得g （4π）的值． 【详解】解：将函数f （x ）＝sin （2x +π）的图象向右平移4π个单位后， 得到函数g （x ）＝sin[2（x ﹣4π）+π]＝cos2x 的图象， 则g （4π）＝cos （2×4π）＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象平移变换，属于基础题．7．函数sin y x x =+在[0,]π上的减区间为_____．【答案】,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】利用两角和差的正弦公式化简sin y x x =+函数的解析式为2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像,即可求得函数的减区间.【详解】Q函数sin y x x =+12sin cos 22x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭根据正弦函数减区间可得:3222232k x k πππππ+≤+≤+,k z ∈解得:72266k x k ππππ+≤≤+,k z ∈ 故函数的减区间为:722,66k x k k z ππππ⎡⎤+≤≤+∈⎢⎥⎣⎦再由[0,]x π∈,可得函数的减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为:,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.8．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,01x <<时,()4x f x =,则5()(2020)2f f -+=_____．【答案】2-【解析】根据题意,由函数的奇偶性与周期性分析可得511222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,结合解析式求出12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值,又因为(2020)(0)0f f ==,即可求得答案. 【详解】根据题意,函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数, 则511222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数∴ (0)0f =∴ (2020)(0)0f f ==又由,01x <<时,()4xf x =则121422f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,则51222f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴ 5()(2020)22f f +=--故答案为:2- 【点睛】本题考查通过奇函数性质和周期函数性质求值,解题关键是通过赋值法求特定的函数值和利用周期性求函数的值.9．己知矩阵1106,0114A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若矩阵C 满足AC B =，则矩阵C 的所有特征值之和为____. 【答案】5【解析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C ，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和． 【详解】解：由题意，可设C ＝a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 则有1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦•a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝0614⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．即0614a c b d c d +=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩，解得a 1b 2c 1d 4=⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩．∴C ＝1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ∵f （λ）＝1214λλ---＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．10．已知函数 2(),()4x f x e x g x x bx =-=-+,若对任意1(1,1)x ∈-,存在2(3,4)x ∈,12()()f x g x ≥，则实数b 的取值范围为_____.【答案】[4,)+∞【解析】利用导数求函数f （x ）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x 1∈（﹣1，1），存在x 2∈（3，4），f （x 1）≥g （x 2）转化为g （x ）在（3，4）上的最小值小于等于1有解． 【详解】解：由f （x ）＝e x ﹣x ，得f ′（x ）＝e x ﹣1，当x ∈（﹣1，0）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增， ∴f （x ）min ＝f （0）＝1．对任意x 1∈（﹣1，1），存在x 2∈（3，4），f （x 1）≥g （x 2）， 即g （x ）在（3，4）上的最小值小于等于1， 函数g （x ）＝x 2﹣bx +4的对称轴为x ＝2b． 当2b≤3，即b ≤6时，g （x ）在（3，4）上单调递增，g （x ）＞g （3）＝13﹣3b ， 由13﹣3b ≤1，得b ≥4，∴4≤b ≤6；当2b≥4，即b ≥8时，g （x ）在（3，4）上单调递减，g （x ）＞g （4）＝20﹣4b ， 由20﹣4b ≤1，得b ≥194，∴b ≥8；当3＜2b ＜4，即6＜b ＜8时，g （x ）在（3，4）上先减后增，2min ()424b b g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由244b -≤1，解得b -…b ≥∴6＜b ＜8． 综上，实数b 的取值范围为[4，+∞）． 故答案为：[4，+∞）． 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题．11．用长度分别为3,4,5,6cm cm cm cm的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____2cm.【答案】【解析】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，利用余弦定理可得S ABCD2+116（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝14（ad+bc）2﹣abcd cos2α≤14（ad+bc）2，设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入计算可得所求最大值．【详解】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，由S ABCD＝S△BAD+S△BCD＝12ad sin A+12bc sin C，①在△ABD中，BD2＝a2+d2﹣2ad cos A，在△BCD中，BD2＝b2+c2﹣2bc cos C，所以有a2+d2﹣b2﹣c2＝2ad cos A﹣2bc cos C，1 4（a2+d2﹣b2﹣c2）＝12ad cos A﹣12bc cos C，②①2+②2可得S ABCD2+116（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝14（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcd sin A sin C）+14（a2d2cos2A+b2c2cos2C﹣2abcd cos A cos C）＝14[a2d2+b2c2﹣2abcd cos（A+C）]＝14[（ad+bc）2﹣2abcd﹣2abcd cos2α]＝14（ad+bc）2﹣abcd cos2α≤14（ad+bc）2．当α＝90°，即四边形为圆内接四边形，此时cosα＝0，S ABCD由题意可设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6则该平面四边形面积的最大值为S＝（cm2），故答案为：．【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题． 12．在ABC ∆中，若sin 2cos cos C A B =，则22cos cos A B +的最大值为______. 21+ 【解析】先由题得222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=，再化简得22cos cos A B +=12)24C π+，再利用三角函数的图像和性质求出最大值. 【详解】在△ABC 中，有222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=, 所以22cos cos A B +=1+cos 2111sin cos (sin 2cos 2)222C C C C C --=-+ =1212)24C π++≤,当sin(2)=-14C π+即58C π=时取等. 21+ 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.二、解答题13．甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对,,A B C 三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍,,A B C 的概率分别为311,,423,乙同学购买书籍,,A B C 的概率分别为211,,322,假设甲、乙是否购买,,A B C 三种书籍相互独立. （1）求甲同学购买3种书籍的概率；（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为X ,求X 的概率分布列和数学期望.【答案】（1）18；（2）分布列见解析，56.【解析】（1）这是相互独立事件，所以甲购买书籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件为甲购买两本书和乙购买两本书的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列. 【详解】（1）记“甲同学购买3种书籍”为事件A ，则3111()4238P A =⨯⨯=. 答：甲同学购买3种书籍的概率为18. （2）设甲、乙同学购买2种书籍的概率分别为1p ，2p . 则131********42342342312p =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，2211211111532232232212p =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以12p p =，所以5~2,12X B ⎛⎫⎪⎝⎭. 02025749(0)1212144P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11125770(1)1212144P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2225725(2)1212144P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的概率分布为4970255()0121441441446E X =⨯+⨯+⨯=. 答：所求数学期望为56.【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查二项分布独立重复事件的概率的求法，解题的关键是找出基本事件的概率，属于中档题.14．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB 2π=，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，且AC ＝BC ＝AA 1＝2．（1）求直线BC 1与A 1D 所成角的大小； （2）求直线A 1E 与平面A 1CD 所成角的正弦值． 【答案】（1）6π（2）3【解析】（1）建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出1(0,2,2)BC =-u u u r ,1(1,1,2)A D =--u u u u r ,根据111111cos <,BC A D BC A D BC A D⋅>=⋅u u u r u u u u ru u u r u u u u r ,即可求得直线BC 1与A 1D 所成角的大小;（2）由于平面1A CD 不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面1A CD 的法向量n r,求1u u u r A E 和n r的夹角,即可求得答案.【详解】（1）分别以1,,CA CB CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． 如图:则由题意可得:(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0)A B C ，l l l (2,0,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C ，又∵,D E 分别是1,AB BB 的中点，(1,1,0),(0,2,1)D E ∴∴ 11(0,2,2),(1,1,2)BC A D =-=--u u u r u u u u r∴ 11111163cos <,2226BC A D BC A D BC A D ⋅->===-⋅⨯u u u r u u u u r u u u r u u u u r ∴直线BC 1与A 1D 所成角的大小6π.（2）设平面1A CD 法向量为(,,)n x y z =r 由100CA n CD n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,可取1x = (1,1,1)n ∴=--r又1(2,2,1)A E =--u u u r Q 11133cos <,333A E n A E n A E n⋅->===-⨯⋅u u u r r u u u r r u u u r r ∴直线1u u u r A E 与平面1A CD 所成角的正弦值为33【点睛】本题考查立体几何中异面直线夹角,线面所成角的求法.根据题意画出几何图形,对于立体几何中角的计算问题,可以利用空间向量法,利用向量的夹角公式求解,属于基础题. 15．已知函数. （1）当a=2，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）见解析；(2)【解析】（1）代入a 的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a 的范围即可．【详解】（1）当a=2时，，令，解得x=1.列表：x1— 0 + 极小值所以，当x=1时，有极小值，没有极大值（2）①因为. 所以，.当时，，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意，当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1°当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意；2°当时，，故，最多有两个零点. 注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.列表x—0 +极小值所以，当，有极小值.所以，故，即.因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意3°当时，，故，最多有两个零点.注意到，取，则，因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
天一中学2018-2019第二学期年中试卷
天一中学 2018-2019 第二学期年中试卷高一化学选择题〔本题包含可能用到的原子量：H1N14O16Zn65第一卷〔共46 分〕23 小题，每题只有一个选项切合题意，每题 2 分共46 分〕1、6027Co是γ射线放射源，可用于农作物诱变育种，我国用该方法培养出了很多农作物新品种，对6027 Co 原子的表达不正确的选项是A、质量数是 60B、质子数是 60C、中子数是 33D、电子数是 27 2、质量数为 A的某阳离子 R n+，核外有 X个电子，那么核内中子数为A、 A-xB 、 A-x-nC 、 A-x+nD、 A+x-n3、13 C－ NMR〔核磁共振〕、15N－ NMR 可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间构造下边表达正确的选项是〔〕A、13C 与15N 有同样的中子数B、13C 与 C60互为同素异形体C、15N 与14N 互为同位素D、15N 的核外电子数与中子数同样4、以下说法正确的选项是A、同周期主族元素的原子序数越大越易失电子B、同周期主族元素的原子序数越大部分径越大C、同主族元素的原子序数越大非金属性越强D、同主族元素的原子序数越大金属性越强5、一种氢氧燃料电池用 30％KOH溶液为电解质溶液，相关这类电池的说法中错误的选项是A、 H2在负极发生氧化反响B、供电时的总反响为：2H2+O2=2H2OC、产物为无污染的水，属于环境友善电池D、负极反响为： H2-2e - =2H+6、 X、Y、Z、W均为短周期元素，它们在元素周期表中的地点以下列图。
假定Y 原子的最外层电子数是次外层电子数的 3 倍，以下说法中正确的选项是A、原子半径： W>Z>Y>XB、最高价氧化物对应水化物的酸性：Z>W>XC、 4 种元素的单质中，Z 单质的熔、沸点最低D、 W单质能与水反响，生成一种拥有漂白性的物质X Y7、汽车的启动电源常用铅蓄电池，该电池在放电时的反响以下：ZW PbO2〔 s〕+Pb〔 s〕+2H2SO4〔aq〕 ===2PbSO4〔 s〕 +2H2O〔 l 〕，依据此反响判断以下表达中正确的选项是〔〕2是电池的负极2 –=PbSO4〔s〕B. 负极的电极反响式为： Pb〔 s〕 +SO4 〔 aq〕– 2eC. 铅蓄电池属于一次电池D. 电池放电时，溶液酸性加强8、元素 R的最高价含氧酸的化学式为H RO ，那么在气态氢化物中， R 元素的化合价为〔〕n2n － 1A、 2n－12B、 3n－ 8C、 3n－ 10D、 2n－ 69、自然界氧的同位素有16O、17 O、18O，氢的同位素有H、D，从水分子的原子构成来看自然界的水一共有 ()A、6 种B、9 种C、12 种D、18 种10、在化学变化过程中，原子中的以下粒子数可能发生改变的是〔〕A、质子数B、中子数C、质量数D、电子数11、短周期元素的离子a 2+ b + c 2- d -X、Y、Z 、 W都拥有同样的电子层构造，那么以下表达正确的选项是〔〕A、原子半径： X>Y>W>ZB、离子半径：2--+2+Z >W>Y >XC、原子序数： d>c>b>aD、原子的最外层电子数量：X>Y>W>Z12、对于元素周期表，以下表达中不正确的选项是〔〕 A 、周期表中的族分为：主族、副族、0 族和 VIII 族B 、周期表中的周期分为：短周期、长周期和不完整周期C 、过渡元素所有是副族元素D 、由短周期元素和长周期元素共同构成的族称为主族 ( 除 0 族外 )13.A 、B 、C 都是金属： B 中混有 C 时，只有 C 能被盐酸溶解；A 与B 构成原电池时，A 为电池的正极。
江苏省天一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(平行班)
江苏省天一中学学年高二数学下学期期末考试试题（平行班） 注意事项:.本试卷包含填空题（第题第题)、解答题（第 题〜第题)；考试时间为分钟，试卷满分分，考试形式闭卷。
.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置。
.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题（本大题共小题，每小题分，共计分.不需写出解答过程， 请把答案写在答题纸的指定位置上）.已知集合 {}, {},则=B A I ▲ ..在极坐标系中，点(, 2π)到直线6)sin 3(cos =+θθυ的距离为▲ . .若“>”是“>”的必要不充分条件，则实数的取值范围是▲ ..函数x x f 2log )(=在点()处切线的斜率为 ▲ ..从个男生、个女生中随机抽取人，则抽中的人不全是女生的概率是▲ ..将函数)2sin()(π+=x x f 的图象向右平移4π个单位后,得到函数)(x g 的图象，则)4(πg 的值是▲ ..函数x x y cos 3sin +=在],0[π上的单调减间为▲ ..己知函数)(x f 是定义在上的周期为的奇函数，<<时，x x f 4)(=，则)2019()25(f f +-的值是▲ . .己知矩阵⎥⎦⎤-⎢⎣⎡=⎥⎦⎤-⎢⎣⎡=4610,1101B A ，若矩阵满足，则矩阵的所有特征值之和为▲ . .已知41)6sin(=+πx ，则 )3(cos )65sin(2x x -+-ππ的值是▲ . .已知函数 4)(,)(2+-=-=bx x x g x e x f x ,若对任意)1,1(1-∈x ,存在)4,3(2∈x ,)()(21x g x f ≥，则实数b 的取值范围为▲ ..已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+≤=4>,321-4x <0|,log |)(4x x x x x f ，若 << 且)()()(c f b f a f ==，则c ab )1(+的取值范围是 ▲ . .用长度分别为, , , 的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是▲. .在△ 中，若B A C cos cos 2sin =，则 B A 22cos cos +的最大值为▲ .二、解答题（本大题共小题，共计分。
2018-2019学年江苏省无锡市天学高二下学期期中考试数学（理科班）试题
江苏省天一中学2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科班）注意事项及答题要求：1本场考试时间为120分钟，满分160分；2试卷共8页，第1、2、3、4页为试题第5、6、7、8页为答题纸，考生作答时答案填写在答卷纸上，考试结束后，将答题答卷纸上交，答题卡请勿折叠;3.答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号填写清楚;4.考试中不准使用计算器，除作图区域外一律试用0.5mm 黑色墨水笔答题；5.在考试过程中，除遇到试卷破损或字迹模糊外，一律不得向监考老师询问.答题时，考生需认真审题，正确理解题目表达的意思，耐心运算，及时将题目的答案填写到答题一相应的位置。
祝你取得理想的成绩!一、填空题：每小题5分，共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上.1、命题”“01,2<--∈∀x x R x 的否定为_______.2、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8012A ,则1-A =_______. 3、，是虚数单位)()23(i i i z -=则z 的虚部为______.4、现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为______.5、运行如图所示的程序后，输出的结果为_____.6、”“0>x 是”“21≥+xx 的______条件. （从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）.7、已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_____.8、已知双曲线)0(1222>=-b b y x 的一条渐近线的方程为x y 2=，则=b _____. 9、设),,(~p n B X 若,12)(,4)(==X E X V 则=+p n _____. 10、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为F（3，0），过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为（1，−1），则椭圆的方程为______.11、随机变量ξ的概率分布规律为),4,3,2,1()1()(=+==k k k a k P ξ其中a 是常数，则=<<)2521(ξP ______. 12、若双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C C ：的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，双曲线C 的离心率为_____.13、设1x 为曲线)0(1<-=x xy 与x y ln =的公切线的一个切点横坐标，且,01<x 则满足1x m ≥的最小整数m 的值为_____.14、已知函数,2)(ln )(b x a e x x f --+=其中e 为自然对数的底数．若不等式0)(≤x f 对),0(+∞∈x 恒成立，则ab 的最小值等于____. 二、解答题：本大题6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程.15、已知曲线,22x y =先将曲线C 作关于x 轴的反射变换.对应变换矩阵为A ，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°，对应的变换矩阵为B.（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵;AB M =（2）求曲线C 在M T 作用下得到的曲线'C 的方程.16、给定两个命题P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；（1）“0=a ”是P 的什么条件？（2）如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积．18、袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．19、设椭圆)3(13222>=+a y a x 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知FA e OA OF 311=+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且MO MA ≤，求直线l 的斜率的取值范围．20、已知函数x x a x x f ln )1(1)(2----= )(R a ∈．（1）当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数1)()(+-=x x f x g 的导函数有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）若存在)2,1(∈b ，使得当(]b x ,0∈时，)(x f 的值域是[)+∞),(x f ，求a 的取值范围参考答案1、01,2≥--∈∃x x R x2、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡810161-21 3、3 4、109 5、42 5、充要 7、2 8、2 9、356 10、191822=+y x 11、65 12、2 13、-2 14、e21-。
最新-江苏省天一中学2018学年第二学期高二数学期终试卷(普通班)(含答案)02018 精品
江苏省天一中学2004－2005学年第二学期 高二数学期终试卷（普通班） 2005。
6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}{}R x x y y N R x y y M x ∈==∈==,,,22，则（ ）（A ）{}4,2=⋂N M （B ）N M Ù （C ）M N Ù （D ）{})4,2(=⋂N M 2、若p 是q ⌝的充分而不必要条件,则⌝p 是q 的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件3、已知集合A={}40≤≤x x ， B={}20≤≤y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是（ ） (A)x y x f 21:=→ (B)x y x f 31:=→ (C) 281:x y x f =→ (D) x y x f 32:=→4、若函数)(x f 是函数()10222≤≤--=x x y 的反函数，则)(x f 的图象为（ ）5、等比数列{n a }中，9,14321=+=+a a a a ，那么=+54a a（ ）（A ）27 （B ）27- （C ） 81或36- （D ）27或27-6、设{n a }（*N n ∈）是等差数列，n S 是其前n 项的和,且,,87665S S S S S >=<则下列结论错误的是（ ）（A ）d<0 （B ）07=a （C ）59S S > （D ）6S 和7S 均为最大值 7、n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，25=a ，),5(304+-∈≥=N n n a n ，336=n S ，则n 的值是 （ ）（A ）19 （B ）20 （C ）21 （D ）228、若函数f （x ）的图象与xy )21(=的图象关于直线y=x 对称，则函数)2(2x x f -的单调减区间是 （ ） （A ）（0，1] （B ）（-∞，1] （C ） （1，+∞） （D ）[1，2）9、下列各组命题中，满足“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是 （ ） （A ）∅∈∅=00：；：q p（B ）p ：在ABC ∆中，若B A 2cos 2cos =，则B A =；q ：x y sin =在第一象限是增函数（C ）p ：),(2R b a ab b a ∈≥+；q ：不等式x x >的解集为()0,∞-（D ）p ：=⋃B A ∅==∅B A ，则 ；q ： y x y x >>是lg lg 的充分不必要条件。