2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）
A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm
2．（3分）如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）
A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x6 4．（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．（3分）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab 6．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB ＝70°，则
∠CDE的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．120°
7．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+ab
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
9．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（x﹣2）（2+x）＝．
12．（3分）八边形中过其中一个顶点有条对角线．
13．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为．
14．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．
15．（3分）若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝．
16．（3分）若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是边形．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（10分）（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）
（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）＝6（x﹣2）（x+2）
18．（10分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．
求证：AB＝DE．
19．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC 交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
20．（10分）已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．
21．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为；
（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；
（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……
+a2017+a2018的值．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．（4分）若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为．23．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．
24．（4分）如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝．
25．（4分）如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为．
五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（10分）（1）计算：（x3）2+x3•x5÷x2﹣（2x2）3
（2）化简：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x．
27．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC．点D 在CB的延长线上，BD＝CB．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD．
（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠F AB＝∠FBA；
（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM．
28．（12分）已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．
（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x 轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接F A，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．
2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C；2．B；3．C；4．D；5．A；6．B；7．C；8．D；9．C；10．A；
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．x2﹣4；12．5；13．38°；14．17；15．﹣2；16．十五；
三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．；18．；19．；20．；21．6；
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．﹣1或9；23．92°；24．40°；25．80；
五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）
26．；27．；28．；。
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
武汉江汉区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题
江汉区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有长度为4 cm 和6 cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三 角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．7 cmD ．10 cm2．如图，∠ABC ＝∠ABD ，还应补充一个条件，才能推出△ABC ≌△AB D ．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．BC ＝BDB ．AC ＝AD C ．∠ACB ＝∠ADB D ．∠CAB ＝∠DAB3．下列运算中，正确的是（ ）A ．x ＋x ＝x 2B ．3x 2－2x ＝xC ．(x 2)3＝x 6D ．x 2·x 3＝x 64．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OD ＝OE ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D 、E 重合，这时过角尺顶点F 的射线OF 就是∠AOB 的平分线．其中用到了三角形全等的判定方法，你认为是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．计算(－4a 2＋12a 3b )÷(－4a 2)的结果是（ ）A ．1－3abB ．－3abC ．1＋3abD ．－1－3ab6．如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于D ，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝70°，则 ∠CDE 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．120°7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论：① DE ＝DF ；② BD ＝CD ；③ AE ＝AF ；④ ∠ADE ＝∠ADF ，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一长方形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．(a －b )(a ＋b )＝(a ＋b )2 B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b2 C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b2 D ．(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 29．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1、P 2、P 3、P 4四个点中找出符合条件的点P ，则这样的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知3m ＝a ，81n ＝b ，m ，n 为正整数，则33m ＋12n 的值为（ ）A ．a 3b 3B ．27abC ．3a ＋12bD ．a 3＋b 3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：(x －2)(2＋x )＝___________12．八边形中过其中一个顶点有___________条对角线13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为__________14．如果等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长是___________15．若x2＋kx－15＝(x＋3)(x＋b)，则k＝___________16．已知一个多边形的每一个内角都是156°，这个多边形的边数是___________三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（本题10分）(1) 计算：(－4x)(2x2＋3x－1)(2) 解方程：(2x－3)(3x－2)＝6(x－2)(x＋2)18．（本题10分）如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB，求证：AB＝ED19．（本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数20．（本题10分）已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，求xy和x－y的值21．（本题12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(a＋b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中各项的系数等等(1) 根据上面的规律，(a＋b)4展开式的各项系数中最大的数为__________(2) 直接写出25＋5×24×(－3)＋10×23×(－3)2＋10×22×(－3)3＋5×2×(－3)4＋(－3)5的值(3) 若(2x－1)2018＝a1x2018＋a2x2017＋a3x2016＋……＋a2017x2＋a2018x＋a2019，求a1＋a2＋a3＋……＋a2017＋a2018的值四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2＋2(m－4)x＋25是一个完全平方式，那么m的值应为__________23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE 与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝__________25．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为__________五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（本题10分）计算：(1) (x3)2＋x3·x5÷x2－(2x2)3 (2) [(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x27．（本题12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝B C．点D在CB的延长线上，BD＝C B．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD(1) 如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠F AB＝∠FBA(2) 如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM28．（本题12分）已知：平面直角坐标系中，点A(a，b)的坐标满足|a－b|＋b2－8b＋16＝0(1) 如图1，求证：OA是第一象限的角平分线(2) 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA 上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE 与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想(3) 如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接F A，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK＋EF的值。
江汉区第一学期期中考试八年级数学试卷
D CB A第10题图一、选择题:(共8小题，每小题3分，共24分) 1．点A （－3，－4）关于x 轴的对称点是（ ）．A ．（3，－4）B ．（－3，4）C ．（3，4）D ．（－4，3）2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD ＝8，BC ＝2，则AB 的长度等于( )． A ．6 B ．4 C ．2 D ．34．如果等腰三角形两边长分别是10cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）． A ．14cm B ．18cm C ．24cm 或18cm D ．24cm 5．下列运算正确的是（ ）． A ．632a a a =⋅B ．532)(a a = C ．a a a 532=+D ．23a a a =-6．等腰三角形中有一个角是40︒，则另外两个角的度数是（ ）．A ．70︒ , 70︒B ．40︒, 100︒C ．70︒, 40︒D ．70︒, 70︒或40︒，100︒ 7．若412++kx x 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）． A ．21 B ．21± C ．1 D ．1± 8．如图，O 是△ABC 的两条边AB 、BC 的垂直平分线的交点，∠BAC =70°， 则∠BOC =（ ）． A ．120° B ．125°C ．130°D ．140°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知如图，AD =BC ，要得到△ABD ≌△CDB ，可以添加角的条件：∠_______=∠_______．第9题图10．如图，△ABC 中，已知AB =AC ，BD =DC ，则∠ADB =_______．11．如图，△ABC 的两条高CD 与BE 交于O ，若CD=BE ，则图中共有_______对全等三角形．第3题图DBC第11题图OCA第8题图A12．计算：()()12+-x x = ．13．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，则这个正方形的边长为 cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠A =30°， CD ⊥AB 于D 点，若1=BD ，则=AD ．第14题图15．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为________ cm ．16．命题：①有一条边相等的两个等边三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；④底边相等的两个等腰三角形全等. 以上命题正确的有_________．(填序号)三、解答题(共52分)17．计算: （1） xy x 362⋅ （2） ()()b ba 242--18．先化简，再求值： ()()()b a b a b a -+-+522，其中31=a ，61-=b ．19．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠BAC =50°，延长CB 至D ，使DB =BA ，延长BC 至E ，使CE =CA ，连接AD 、AE ，求∠D ，∠E 的度数．20. （本题满分10分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点E 在BD 上，连接AE ，CE ，DF ⊥AE ，DG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，求证：DF ＝DG ．EDBACABCDEA ′第15题图FGEDBACDCBA四、选择题(共2小题，每小题4分，共8分)22．若63=m ，34=n ，则2412的值（用含m 、n 的式子表示）为（ ）.A ．mnB ．2118n m C ．42n m D ．84n m23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠EDF 是一个直角，将顶点D 放在BC 的中点上，转动∠EDF ，设DE ，DF 分别交AC ，BA 的延长线于E ，G ，则下列结论：①AG =CE ；② DG =DE ；③CE AC BG =-；④ 2S △BDG -2S △CDE =S △ABC . ．其中总是成立的是（ ）． A ．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④五、填空题（共2小题，每小题4分，共8） 24．若0132=+-x x ，则221xx += ．25． 如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，GH 交BC 于M ，若∠HMB =52°，则HEF ∠的度数为________．六、解答题(共34分)26．（本题满分10分）五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，求证：AD 平分∠CDE ．27．如图，△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点.（1）若∠ADB =600，当D 点在AC 的垂直平分线上时，请直接写出线段DA ，DC ，DB 的数量关系;（2）若∠ADB =600，当D 点不在AC 的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;DCBA第23题图M HGF EDCB A第25题图第26题图D CBA（3）当D 点在如图的位置时，∠ADC =600，请直接写出线段AD 、BD 和CD 之间的数量关系.28．（本题满分12分） 如图，直角坐标系中，点B (a ，0)，点C （0，b ），点A 在第一象限．若a ，b 满足(t ＞0) ． （1）证明：OB =OC ；（2）如图1，连接AB ，过A 作AD ⊥AB 交y 轴于D ，在射线AD 上截取AE =AB ，连接CE ，F 是CE 的中点，连接AF ，OA ，当点A 在第一象限内运动（AD 不过点C ）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，B ′与B 关于y 轴对称，M 在线段BC 上，N 在CB ′的延长线上，且BM =NB ′，连接MN 交x 轴于点T ，过T 作TQ ⊥MN 交y 轴于点Q ，求点Q 的坐标．()02=-+-tb t a 图1图2第一学期期中考试 八年级数学试题 答案 第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 二、填空题9．ADB ； CBD 10． 90° 11． 3 12．22--x x 13．5 14.．3 15． 9 16． ①② 三、解答题17． ①y x 318 ②328b ab +-18． 原式=()22225444bab a b ab a -+-++ ┄┄┄┄┄4´=2263b a + ┄┄┄┄┄6´当31=a ，61-=b 时，原式=6561-631322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ┄┄┄┄┄10´19． 证明: ∵AC =BC∴∠ABC =∠BAC =50°，∠ACB =180°-50°-50°=80° ┄┄┄┄┄2´ ∵BD =AB∴∠BAD =∠D ´ 又∠BAD +∠D =∠ABC =50°∴∠D =25° ┄┄┄┄┄6´ 同理：∠E =40° ┄┄┄┄┄10´20．证明: ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠DBC ┄┄┄┄┄2´ 在△ABD 和△CBD 中， ∵BD =CB ∠ABD =∠DBCBD =BD∴△ABD ≌△CBD∴∠ADB =∠BDC ┄┄┄┄┄6´∴∠AED =∠CED又∵DF ⊥AE , DG ⊥EC ∴DF =DG ┄┄┄┄10´21． (1) (1，3); (0，6); (3，5) ┄┄┄┄┄3´画图△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2 ┄┄┄┄┄6´ (2) FF 2=4 ┄┄┄┄┄12´ 方法1：根据坐标求长度方法2：根据轴对称的性质求长度第Ⅱ卷（本卷满分50分）22． D 23． B 24． 7 25．71° 26． 证明：延长DE 至T ，使ET =BC ，连接AT 、AC ┄┄┄┄┄1´证明△AET≌△ABC ┄┄┄┄┄5´ 再证明△A CD ≌△ATD ┄┄┄┄┄9´ ∴∠CDA =∠TDA即：AD 平分∠CDE. ┄┄┄┄┄10´27． （1）BD =AD +AC ┄┄┄2´ （2）延长DA 到E ，使得∠EBD =600，∵∠ADB =60°∴△EBD 是一个等边三角形， ∴BE =ED =BD ，∠EBD =60°， ┄┄┄┄┄4´ ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠ABC =60°，∴∠EBA =∠DBC ┄┄┄┄┄6´ 在△EBA 与△DBC 中，BE BD EBA DBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBD ≌△CBD ， ┄┄┄┄┄8´ ∴EA =DC ┄┄┄┄┄9´ ∴BD =ED =EA +AD =DC +AD ；. ┄┄┄┄┄10´ （3）DC ＜DA +DB ┄┄┄┄┄12´ 28．(1)易得t a =，t b =，B (t ，0)，点C （0，t ）∴OB =OC ┄┄┄┄┄3´ (2)延长AF 至T ，使TF =AF ，连接TC ，TO ，F ， 证明△TCF ≌△AEF ┄┄┄┄┄4´ 再证明△TCO ≌△ABO ┄┄┄┄┄6´得到△TAO 为等腰直角三角形，从而△FAO 为等腰直角三角形，故∠OAF=45°┄┄┄┄┄7´ （3）连接MQ ，NQ ，BQ ，B ’Q ，过M 作MH‖CN 交x 轴于H. 证明△NTB ’≌△MTH , ∴TN =MT ，又TQ ⊥MN ∴MQ =NQ∵CQ 垂直平分BB ’y C∴BQ=B’Q∴△NQB’≌△MQB∴∠NB’Q=∠CBQ┄┄┄┄┄10´而∠NB’Q+∠CB’Q=180°∴∠CBQ+∠CB’Q=180°∴∠B’CB+∠B’QB=180°，又∠B’CB=90°∴∠B’QB=90°∴△BQB’是等腰直角三角形，∴OQ=OB=t∴Q(0，-t) ┄┄┄┄┄12´。
2018-2019年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．如图图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝aC．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a65．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝157．若xy＝x+y≠0，则分式＝（）A．B．x+y C．1D．﹣18．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（）A．30°B．36°C．18°D．40°9．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg 所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A．B．πC．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．五边形的内角和为度．12．0.0000064用科学记数法表示为．13．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．14．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是．15．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．16．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（1）计算：（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）；（2）解方程：＝18．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．A′；B′；C′．（2）△A′B′C′的面积是．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣1．20．（10分）如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．21．（12分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．（4分）分解因式：x 3+x 2+x +1＝ ．23．（4分）若x 2﹣y 2＝8，x 2﹣z 2＝5，则（x +y ）（y +z ）（z +x ）（x ﹣y ）（y ﹣z ）（z ﹣x ）＝ ． 24．（4分）如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，如果AC ，BD 交于O ，AB ∥CD ，则结论①AB ＝CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AO ＝CO ，⑤AB ⊥BC ，其中正确的结论是 （填序号）．25．（4分）已知，点E 是△ABC 的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线交点，∠A ＝50°，则∠E ＝ °．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．（10分）已知，等腰△ABC 和等腰△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，求证：DB ＝CE ；（2）如图2．求证：S △ACD ＝S △ABE ．27．（12分）已知，关于x 的分式方程﹣＝1．（1）当m ＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m 的取值范围．28．（12分）在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （m ，0）在坐标轴上，点C ，O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝DE；（3）如图3，若m＝4，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、（a3）﹣2＝，故此选项错误；C、（﹣3a2）﹣3＝﹣，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．6．【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．7．【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可．【解答】解：因为，把xy＝x+y≠0代入可得：，【点评】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．8．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝72°，∴∠B＝∠ADB＝72°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝108°，∵AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．【解答】解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．10．【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，∴BC＝AC＝1，由勾股定理得，AB＝＝，∴两个月形图案的面积之和＝×π×（）2+×π×（）2+×1×﹣×π×12＝，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000064＝6.4×10﹣6，故答案为：6.4×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【分析】根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝7，AC＝6，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．15．【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．16．【分析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵m+2＝3n，∴m﹣3n＝﹣2，∴3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．【分析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）＝4a2﹣12a+9+4a2﹣9＝8a2﹣12a，（2）化为整式方程为：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的解．【点评】此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．18．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．故答案为：（2，5），（3，2），（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF＝∠ECB，推出∠ACB＝∠ECF，由∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，可得∠ACB+∠AOB＝180°，推出∠OAC+∠OBC＝180°．【解答】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE＝CF，∵AC＝BC，∠CEB＝∠CFA＝90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），∴∠ACF＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECF，∵∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ACB+∠AOB＝180°，∴∠OAC+∠OBC＝180°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．【解答】解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得＝+1+，解之，得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，＝＝3（小时）．答：原计划的时间为3小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．【分析】前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（x3+x2）+（x+1）＝x2（x+1）+（x+1）＝（x+1）（x2+1）．故答案为：（x+1）（x2+1）【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键．23．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，∴y2﹣z2＝﹣3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝（x2﹣y2）（z2﹣x2）（y2﹣z2）＝8×（﹣5）×（﹣3）＝120，故答案为：120．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．【分析】由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC ＝∠DCA，从而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【解答】解：由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案为：①②③④【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．25．【分析】由题中角平分线可得∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，进而得出∠A＝∠ACD﹣∠ABC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠E＝∠A＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN＝AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．（2）证明：如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN＝AM，连接DN，CN．∵AM＝MN，DM＝CM，∴四边形ACND 是平行四边形，∴AD ＝CN ，AD ∥CN ，∴∠DAC +∠ACN ＝180°，∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAE +∠DAC ＝180°，∴∠BAE ＝∠ACN ，∵AB ＝AC ，AE ＝AD ＝CN ，∴△BAE ≌△ACN （SAS ），∴S △BAE ＝S △ACN ，∵DN ∥AC ，∴S △ADC ＝S △ACN ，∴S △BAE ＝S △ADC ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）当m ＝﹣1时，方程变为﹣＝1，化成整式方程得x 2﹣x ﹣2+2x ＝x 2+x ，于是得到结论；（2）原方程化为整式方程得到2（m +1）x ＝m ﹣1，根据这个分式方程有实数解，得到m ≠﹣1，由于当x ＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．【解答】解：（1）这个方程有解，理由：当m ＝﹣1时，方程变为﹣＝1， 去分母得，x 2﹣x ﹣2+2x ＝x 2+x ，∴当m ＝﹣1时，请这个方程无解；（2）﹣＝1， 化为整式方程得，2（m +1）x ＝m ﹣1，∵这个分式方程有实数解，∴m ≠﹣1，∵当x ＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，∴m ＝1或﹣，∴m的取值范围是m≠±1或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键．28．【分析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF＝EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，根据勾股定理用参数x表示DE，CE的长，即可证CE＝DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO＝30°，根据轴对称的性质可得AC＝AO＝4，BO＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF＝DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m＝8，∴AO＝4，BO＝8，在Rt△ABO中，AB＝＝4（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE＝DO，DF⊥AO，∴EF＝FO，∵m＝4，∴AO＝BO＝4，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AO＝AC＝OB＝BC＝4，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵DF⊥AO，∠BAO＝45°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∴AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，∴AF＝DF＝4﹣x，在Rt△DEF中，DE＝＝＝在Rt△ACE中，CE＝＝＝∴CE＝DE，（3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，∵m＝4，∴OB＝4，∴tan∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝30°∵点C，O关于直线AB对称，∴AC＝AO＝4，BO＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，∴∠CAF＝120°，∠CBO＝60°∵BM⊥OB，∠ABO＝30°，∴∠ABM＝120°，∴∠CAF＝∠ABM，且DB＝AF，BM＝AO＝AC＝4，∴△ACF≌△BMD（SAS）∴CF＝DM，∵CF+CD＝CD+DM，∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，∵∠CBO＝60°，BM⊥OB，∴∠CBN＝30°，且BM⊥OB，BC＝4，∴CN＝2，BN＝CN＝6，∴MN＝BM+BN＝4+6＝10，在Rt△CMN中，CM＝＝4，∴CD+CF的最小值为4【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC 角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟练运用全等三角形的判定和性质.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
【答案】（2，8）
【解析】
【分析】
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019学年度武汉XX中学八年级上期中考试数学试卷(含答案).doc
2018 年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ ABC的三个内角∠A,∠B,∠C 满足关系式∠ B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为 45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示 ,∠ AOB是一个任意角 ,在边 OA,OB上分别取 OD=OE,移动角尺 ,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合 ,这时过角尺顶点P 的射线 OP 就是∠ AOB 的平分线 .你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是 ( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点 P 是 AB 上任意一点，∠ ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ APC≌△ APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△ APC≌△ APD 的是（）A、 BC=BDB、 AC=ADC、∠ ACB=∠ ADBD、∠ CAB=∠ DAB6.如图，在△ PAB中，∠ A=∠B， M， N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK， BN=AK，若∠ MKN=44°，则∠ P 的度数为（）A ． 44 °B ．66 °C． 88 ° D ． 92 °7. 一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1， l2， l3 表示三条公路 .现要建造一个中转站P，使 P 到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图 ,已知△ ABC中 , AB=AC=12厘米 , ∠ B=∠C,BC=8厘米 ,点 D 为 AB 的中点 .如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C点运动 ,同时 ,Q 点在线段 CA上由 C 点向 A 点运动 . 若点Q 的运动速度为 3 厘米 / 秒。
湖北省武汉市江岸区2018-2019学年八年级(上)期中数学模拟试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D 到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH ＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB 为腰的等腰△ABC ．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C 在格点上．）（2）如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD ．求证BC ＝AD ．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O 出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D 到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE•AB+×DH•AC＝AB•AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE •AB +DH •AC ＝AB •AC ，∴DH ＝DE ＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC 为直角三角形，得到DE •AB +DH •AC ＝AB •AC 是解题的关键．10．如图，一块形如“Z ”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB ＝BC ＝EF ＝GF ＝1，CD ＝DE ＝GH＝AH ＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 ．【分析】延长BC 交HG 于点M ，延长HG 交DE 于点N ，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC 交HG 于点M ，延长HG 交DE 于点N ，则四边形ABMH 、CDNM 为矩形，四边形GFEN 为正方形．所以“Z ”字形的铁皮的面积＝S 矩形ABMH +S 矩形CDNM +S 正方形GFEN＝AH •AB +CD •DN +GF •EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为：1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．【分析】由AP ＝AQ 、BP ＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A 、B 在线段PQ 的中垂线上，据此可得PQ ⊥l ．【解答】解：由作图可知AP ＝AQ 、BP ＝BQ ，所以点A 、B 在线段PQ 的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）， 所以PQ ⊥l ，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ 22° ．【分析】根据折叠的性质即可得到AD ＝PD ＝BD ，可得CD ＝AB ＝AD ＝BD ，根据∠ACD ＝∠A ＝34°，∠BCD ＝∠B ＝56°，即可得出∠BCP ＝2∠BCD ＝112°，即可得出∠ACP ＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD ＝PD ＝BD ，∴D 是AB 的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）过BC 中点D 作DP ⊥BC 交直线l 于点P ，使得PB ＝PC ；（3）S 四边形PABC ＝S △ABC +S △APC ，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC 中点D 作DP ⊥BC 交直线l 于点P ，此时PB ＝PC ；（3）S 四边形PABC ＝S △ABC +S △APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A 、B 、C 的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级上期中数学试卷(含答案)
，则第三边 ，只需
15.（3 分）在
中，高 与高 所在直线相交于点 ，且
，则
________．
16.（3 分）如图，在
中，
，
，
，一条线段
，、
两点分别在 和过点 且垂直于 的射线 上运动，如果以 、 、 为顶点的三角
形与
全等，则
________．
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解答题（共 9 题，16 小题；共 72 分）
夏区期中测试上学期 2
3.【答案】C
【解析】解： 三角形的内角和等于 ，
，
最大的内角不小于 ．
故选：C．
【来源】2018-2019 学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷； 2018 湖北省武汉市江
夏区期中测试上学期 3
4.【答案】B
【解析】解： 三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
三条边对应相等的两个三角形全等，正确；
等三角形
16.【答案】 或
【解析】解：
，
又 以 、 、 为顶点的三角形与
全等，
或
，
，
，
或．
故答案为 或 ．
【来源】2018-2019 学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷； 2018 湖北省武汉市江
夏区期中测试上学期 16
解答题（共 9 题，16 小题；共 72 分）
17.【答案】见解析
【解析】解：
【解析】解：设这个多边形的边数是 ，
根据题意得，
，
解得 ．
故这个多边形的边数是 ．
故答案为： ．
【来源】2018-2019 学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷； 2018 湖北省武汉市江