2020深圳线上二模理科数学(理科)

绝密★启用前 试卷类型：A

2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试

理科数学

本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合1|

<222x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，1|ln()02B x x ⎧⎫

=−≤⎨⎬⎩⎭

，则(

)A B =R

A ． ∅

B ．11,2⎛⎤− ⎥⎝

⎦ C ．1,12

⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．(]1,1−

2. 棣莫弗公式(cos isin )cos isin n

x x nx nx +=+(i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cos

isin )55

ππ

+在复平面内所对应的点位于 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知点(3,1)和(4,6)−在直线023=+−a y x 的两侧，则实数a 的取值范围是

A ． 247<<−a

B ．7=a 或24=a

C ．7a <或24>a

D ．724<<−a

4. 已知1()3,1,()2

,1,x a x a x f x a x ⎧

−+<⎪

=⎨⎪≥⎩

是(,)−∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是 A. (0,1) B ．10,

2⎛

⎫ ⎪⎝⎭ C.11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．1,16⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

5. 在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，AD AB ⊥，

，1AD =，则AC AD ⋅=

A ．

B ．2

C ．3

D

3BC =BD

6．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为

A B ． C ．

1

3

D ． 7．在等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项的和，已知81335a a =，且01>a ，若n S 取得最大值，则n 为

A ．20

B ．21

C ．22

D ．23

8．已知抛物线x y 82

=，过点(2,0)A 作倾斜角为

π

3

的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC

的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为

A ．

163 B ．8

3 C.3

D. 9．已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><

的最小正周期是π，把它图象向右平移π

3

个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数．.现有下列结论： ①函数()f x 的图象关于直线5π12x =

对称 ②函数()f x 的图象关于点π

(,0)12

对称 ③函数()f x 在区间ππ,212⎡⎤−

−⎢⎥⎣⎦上单调递减 ④函数()f x 在π3π,42⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有3个零点 其中所有正确结论的编号是

A ．①②

B ．③④

C ．②③

D ．①③

10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率是 A ．0.0402 B ．0.2592 C ．0.0864 D ．0.1728

11．设)(x f 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则]0,2[−∈x 时，)

(x f 的解析式为

A ．|1|2)(++=x x f

B ．|1|3)(+−=x x f

C ．x x f −=2)(

D ．4)(+=x x f

12．如图,长方体1111ABCD A B C D −中, E 、F 分别为棱AB 、11A D 的中点．直线1DB 与平面EFC 的交点O ,则

1

DO

OB 的值为 A ．

45 B ．35 C ．1

3

D ．23 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．

13．已知x 轴为曲线3

()44(1)1f x x a x =+−+的切线，则a 的值为 ．

14. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若22n n S a =−，则54S S −=________.

15．某市公租房的房源位于A ,B ,C 三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2个片区的概率是_________.

16．在平面直角坐标系中，过椭圆22

221x y a b

+=( a b >>0)的左焦点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，

C 为椭圆的右焦点，且ABC ∆是等腰直角三角形，且90A ∠=︒，则椭圆的离心率为 ．

三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知2

sin sin sin B A C =． （1）求证：π

03

B <≤

； （2）求2

2sin sin 12

A C

B ++−的取值范围.

A