初一数学二元一次方程组(学生版)

二元一次方程组

知识点复习

1、二元一次方程

x ＋y ＝22 、2x ＋y ＝40

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

例1：下列方程中是二元一次方程的是 .

①2x-5=y; ②x+1/2=1; ③xy=3; ④5x+2/y=1;⑤x2-3y=0; ⑥x ＋1/2y=3.

例2：若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值。

2、二元一次方程组

把两个方程合在一起，写成

x ＋y ＝22 ①

2x ＋y ＝40 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

例3、写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例4、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔〕

A ?

??==02y x B ???=-=22y x C ???==10y x D ???=-=01y x 5、代入消元法

二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 例5、解方程组：???=-=-14

833y x y x

归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

6、加减消元法

例6、用加减法解方程组34165633x y x y +=??

-=?

知识点运用

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．

1x +4y=6 D ．4x=24

y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A ．228423119 (237)

54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??????+=-==-=????

①②

3．二元一次方程5a －11b=21 （）

A ．有且只有一解

B ．有无数解

C ．无解

D ．有且只有两解

4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（）

A ．3

333 (2422)

x x x x B C D y y y y ==-==-????????===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．

6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A ．246

246216246 (22222222)

x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=????????=-=+=+=+???? 二、填空题

9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．

10．在二元一次方程－

12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知2,3x y =-??=?

是方程x －ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以57x y =??=?

为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316

x mx y y x ny =-=????=--=??是方程组的解，则m=_______，n=______．

三、计算题

1、代入消元法解方程组：

（1）23321

y x x y =-??+=? （2）???-=-=+42357y x y x （3） 233418x y x y ?=???+=?

2、用加减法解二元一次方程解方程组：

（1）???=+=-13

y x y x （2）???=+=-83120

34y x y x （3）???=+=-14645

34y x y x

四、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组

437

(1)3

x y

kx k y

+-=

的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

22．方程组

x y

的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组

x y

的解？

23（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

初一下册数学解方程练习

… … ○ …… ……密 …………封…………线………○内…………不…………要…………答…………题△△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 初一下册数学解方程练习 1、依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（ _________ ）去分母，得3（3x+5）=2（2x ﹣1）．（ _________ ）去括号，得9x+15=4x ﹣2．（ _________ ）（ _________ ），得9x ﹣4x=﹣15﹣2．（ _________ ）合并，得5x=﹣17．（ _________ ）（ _________ ），得x=．（ _________ ） 2、5（x ﹣5）+2x =﹣4 3、6（x ﹣5）=﹣24 4、5（x +8）﹣5=6（2x ﹣7） 5、 6、 7、=﹣1 8、﹣=1 9、1﹣3（8﹣x ）=﹣2（15﹣2x ） 10、 11、

○… ………密…………封…………线………○内…………不…………要…………答…………题△△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 12、5（x +8）=6（2x ﹣7）+5 13、 14、4（2 x +3）=8（1﹣x ）﹣5（x ﹣2） 15、 16、 17、 18、=﹣2 19、﹣2= 20、12（2﹣3x ）=4x +4 21、﹣1=

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数当为0 当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年湘教版七年级下册数学教学计划一、基本情况：本学期担任七年级两个班数学教学工作。通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。本学期将促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。二、教学内容：本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有：第一章二元一次方程组第二章整式的乘法第三章因式分解第四章相交线与平行线第五章轴对称与旋转第六章数据的分析三、教材分析： 1 本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2 本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3 本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如

老师送给学生的话(初中老师新学期寄语)

老师送给学生的话(初中老师新学期寄语)；各位八九年级的老同学、老朋友们，你们好！人生总是离多聚少，绿草茵茵的季节你们离开校园，相逢时已是丹桂飘香。昨天，三百多名上届九年级学生离开了我们，离开了为他们付出无数心血的老师，但我们没有伤感，有的是欣喜和骄傲，因为他们都以最优异的成绩，考上了高一级学校。正踏上人生新的征程。我们不会伤感，因为我们又迎来了两百三十九名七年级新同学。迎来了新的希望、新的骄傲。谨让我代表所有老师和各位老同学，向七年级的新朋友道一声你们好！欢迎你们！新的学期，我没带什么特别的礼物，但有三句话，我想送给大家。目标比智力更重要；我常听到家长夸自己的孩子，说他特别聪明，就是学习不太用功。听得多了，我就有了这样一个认识其实你们都很聪明，没有多少人的智商是特别差的。可为什么许多聪明的孩子却对学习没有兴趣，反而是那些看起来天赋平平的同学变得越来越优秀，关健在于你没有方向，没有目标。从跨进中学的第一天起，你就应该给自己一个目标，我准备做一个什么样的人，是品德高尚的君子，是博览群书、妙笔生花的才子，还是将来在某一领域有独特专长的人才。就算你没想过这些大的目标，至少你也应该给自己定了个近期发展目标，比如这次单元考试我一定要超过谁。我准备中考时考一个什么样的学校。以前很多老师都要求同学在课桌上贴上学习目标卡，这种做法值得提倡。

只有那些游戏玩得比谁都好、功课做得比谁都差的学生才从来没有想过给自己一个目标。当然，有的同学一开始还是有目标的，但是玩这玩那，玩的东西多了，他就把自己的目标忘了。这就叫“玩物丧志”。所以，哪个家长说自己的孩子聪明，我往往不以为然。因为许多孩子就是葬送在自己的聪明上，那些被游戏玩得死去活来的、那些被网吧葬送了青春乃至一生幸福的，哪一个不聪明？不要说你聪明，要说你有志向，有目标，有追求！习惯比成绩更重要；好习惯会成就一个人，而坏习惯可能毁掉一个人。学校的主要任务就是培养同学们的好习惯。昨天，我上楼梯时听到一个同学满口脏话，我当场制止了他。因为这种不文明的习惯不指出来，不改正，也许会伴随他一生，他长大后，在别人眼里就是一个没有教养、粗鲁野蛮的人。试想，一个不受欢迎的人，他的社会地位又有多高，生活能有多幸福呢？昨天吃晚餐时，我要求同学们不要把饭端出餐厅，话还没说完，有个七年级男生就大声学我的话，我当场就批评了他不懂礼貌。即使是你的同学在说话时，你也不应该随便插话，那就更不要说老师和长辈了。否则，旁人会觉得你没有教养。暑假里，我常常遇到一些同学和我打招呼，一句简单的“老师好”，常常引来周围无数羡慕的目光，不是羡慕我，而是羡慕这些同学受到了这么好的家庭教育和学校教育，有这么高的素质。礼貌是一种好习惯，讲卫生是一种好习惯，勤奋是一种好习惯，感激和宽容他人也是一种好习惯。好的生活习惯、好的学习习惯会让你受用一生。生命比一切都重要；

七年级数学解方程汇总

七年级数学一元一次方程应用题归类列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变， ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h

湘教版七年级数学上知识点总结

第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=b a ； 5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3）对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。二、有理数的运算 1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

小学生新学期寄语大全

小学生新学期寄语大全关于小学生新学期寄语大全 1、在新学期里，我一定一定一定要改掉自己不认真写日记、上课时常走神等毛病，同时要继续保持自己的优点，使自己成为一名优秀的小学生。我还要干好各项工作，为学校、班级出力。 2、过了一个新年，我们又回到了可爱的校园，开始了美好的校园生活。高尔基说过："书籍是人类进步的阶梯。"在这个学期，我要多看课外书，不断丰富、充实自己，让自己成为一个博学、胸怀博大的人。 3、我打算在这个学期里发愤图强，好好学习，争取拿第一。改掉以前的一些坏习惯，养成好习惯。最后我要让自己快快乐乐地过好每一天。 4、新学期终于到了，让人快乐的寒假生活过去了。虽然我还有点恋恋不舍，但我决定在这新的一个学期里发愤学习，努力学好数学，争取拿到一百分。我在家要努力做到尊敬长辈，在校要认真上好每一节课，做一名优秀的少先队员。最后，我真心祝愿同学们在新的一年里学习进步，天天开心!祝老师们工作顺心! 5、新学期来临了，跟了我四年的坏毛病又出现了，在这个学期我一定要改掉上课东张西望这个坏毛病，不能让他跟我一生，我长大可是要成为一个对国家、对社会有用的人。我相信世上无难事，只怕有心人。 6、新学期开始了，以前我有一些缺点老是改不了，本学期我一定要将它们赶走，比如马虎、胆小......在新的起跑线上，我要奋起直追，争取跑在最前面。我也希望同学们能认真学习，人人争取做德、智、体全面发展的好学生。 7、伴随着春天的脚步，新的学期又开始了!让我们走进书香校园，让朗朗的书声伴随着我们每一天，也让我们一起改掉自身的缺点，不断添加更多优点，一起向厚德、博学、砺志、创新的目标前进。 8、在这个学期里，我希望可以战胜懒惰，填满粗心大意的空缺，令自己变得细心、冷静。我将把老师对我的批评和鼓励深深记在心中，以此来激励自己。最后我祝大家在狗年人旺、财旺、学习旺! 9、新学期开始了，我想在这个学期改掉以前的缺点，延续以前的优点。在上课时，我要做到认真听讲，大胆发言;而每次的考试最好都能达到九十五分以上。我相信，我能行! 10、新学期开始了，我们又要学习了。玩的时间少了，学习的时间多了，但学习能让我们增长知识，能让我们学会本领，我喜欢学习。在这学期里，我要多读一些课外书，让自己变得博学;我还要以《小学生日常行规范》来要求自己，使自己成为一名优秀的少先队员。 11、新学期已来到，愉快的寒假生活从我们眼前掠过。现在我们急于做的是改掉寒假时的一些坏习惯，好好学习，认真完成作业，多看有益的课外书，成为对社会、国家有用的人。书籍是为类进步的阶梯，希望阅读能成为大家的一种习惯。 12、寒假过去了，新的学期开始了。虽然我们有些恋恋不舍，但是我们又必须进入新学期中。在新的学期里，我要好好学习，加快速度，争取在期末能考个好成绩。 13、温暖的阳光照遍校园的每一个角落，小鸟的叫声传遍校园的每一个地方，它们仿佛在告诉我们新学期来了。在新学期里，我要把以前的"病"(动作太慢)给治好，使自己成为一个"健康"的人。我要让自己学习并快乐着。 14、新的学期开始了，校园里又传出了朗朗的书声，每个同学都在创造属于自己的知识乐园。我想：如果每个人都在自己小时候珍惜时间，认真读书，好好掌握知识，长

2021开学给学生的祝福语

2021开学给学生的祝福语 1、昨日是烟花，辉煌也陨落;今日是水花，及时把种子播;明日是礼花，一定为你缤纷闪烁。开学了，祝你踩着智慧，挥舞勤奋，看着指引，把成功写进这个学期的年轮。 2、自爱，使你端庄;自尊，使你高雅;自立，使你自由;自强，使你奋发;自信，使你坚定……这一切将使你在成功的道路上遥遥领先。 3、字，要一个一个认;书，要一页一页的看;人，要一天一天的做;学，要一年一年的上;暑假已过，开学日到，愿你多多努力别泄气，快快乐乐争第一! 4、暂别好山好水的游玩，告别网络游戏的惊险，挥别成群的辅导班，因为开学啦，嘿嘿别太伤感，这是新的起点，又能见到久别的伙伴，又能品味知识的大餐，又能在老师的循循善诱下坚定信念，拼搏向前，梦想并不遥远，未来在你手中，加油，新的学期，你是最棒的。开学祝福语 5、在大人眼里，我们是小孩;在小孩眼里，我们是大人;在我们眼里，我们就是我们。带着稚气，带着迷惑，带着自信，带着理想上路吧!开学了，加油!

6、愿你拥有太阳的热情、马刺的坚韧、火箭的速度、湖人的优雅、山猫的灵巧、老鹰的敏锐、国王的霸气、勇士的决心!在新学期取得新突破! 7、愉快假期，快乐轻松;新的学期，加油奋斗。开学伊始，献上我美好的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步! 8、愉快的暑假即将过去，崭新的学期就要来临,发条短信送给你三心二意。三心：自信心、上进心、恒心;二意：情意、得意;让我们共同扮靓新的学期! 9、又是一年九月一，度完暑假去学习。勤奋努力不能忘，锻炼身体亦牢记。发条短信祝福你，快乐开心新学期。 10、又见朋友熟悉的笑脸，又见往日校园的花草，一切都是那么的美好，回到学校的感觉真好，又一个学期开始了，又站在了一个新起点，愿你好好学习天天向上。 11、有笑有泪，有花有果，这就是人生;有忙有闲，有升有降，这就是学生。寒假过后开学日，收拾收拾启程吧，愿你愉快学习快乐成长!

初一数学基础知识讲义

第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4）满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关，求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4．已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.

新湘教版初中七年级数学上知识点总结-

新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；例如：3， 32 ，0.32 负数：小于0的数叫做负数。例如：51 ,04.0,2--- 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0统称为非负数） 2.有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记：不是有理数π） 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5与－5 。性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）。例如： )1()1+-+x x 的相反数是（（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0； 5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1； 6、倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数，则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1；

（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 7.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱。例如：1212－的绝对值表示为- （2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；即正数的绝对值是它本身。若a ＜0，则︱a ︱= -a ；负数的绝对值是它的相反数；若a =0，则︱a ︱=0；0的绝对值是0. （3）对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 8.有理数大小的比较: （1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。例如：9 5,95,99;55->-<=-=-所以－－因为 9.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n 等于原数的整数位数减去1。例如：7102.332000000?-=- 二、有理数的运算 1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。（即：任意两个数相加，符号看大数字的。符号相同，数字相加；符号不同，数字相减。）（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即b a b a 1?=÷ (b ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。（5）有理数的乘方 ①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a ·a ·a · ··· ·a= a n （注意：)0(1;01≠==a a a a

一篇经典的写给三年级学生的新学期寄语

一篇经典的写给三年级学生的新学期寄语农民浇灌，为了收成;园丁浇灌，为了花朵;我们浇灌，为了明天!秋收时节，田野里沉甸甸的稻穗，是农民的收获;花开时节，园圃中姹紫嫣红的花朵，是园丁的收获;毕业歌唱起的日子，烫金的录取通知书就是我们的收获…… 本学期，我们将面临更大的挑战，面临多种多样的素质检阅。我坚信，我们全体同学定会以饱满的热情、昂扬的斗志、踏实的精神、坚定的信心去迎接各类考试，再创我班新的辉煌。新的学期我希望同学们能够继续遵守校纪班规，热爱我们的班集体，团结同学，努力学习。克服自己身上的缺点，发扬自身的长处，为班集体争光。俗话说：一份耕耘，一份收获。成功的结果来源于点滴的过程。在新的一学期，我希望大家再记住以下几点：第一，“细节决定成败”：生活中有许多细节，如果长时间忽略，就会积淀成习惯，甚至是一些不好的习惯。同样，学习中也有许多细节，如果经常地疏忽，就会造成大的漏洞。因此，在平时的学习中，必须抓好每一个细小的环节，上课、作业、考试、提问都要踏踏实实，实事求是，一步一个脚印地走稳。我希望同学们继续发扬我班的良好的学习风气，养成良好的学习习惯，抓好学习过程。坚信只要抓住了过程，就一定会有很好的结果，就一定会取得令人满意的成绩。第二，“态度决定一切”：有一句话说得好：我们不能选择生活，但是可以选择生活的态度。好的态度能弥补不足，不良的态度将使优势变成劣势。成功和失败往往取决于两种态度：一种是积极向上，一种是消极悲观。一个人的态度决定了他的将来，态度是通往成功之门的钥匙，它始终会影响一个人学习和生活的质量。所以，我希望我们每一位同学都能发扬积极进取、意志坚定、刻苦学习的精神，要有责任心、要经得起挫折，要乐观坚强，要胸有大志，要用积极的态度创就我们人生的辉煌。第三，“人格影响一生”：我们不但要有优异的成绩，而且要有高贵的品质，要从生活的点滴中体现我们的品格。要继续完善自身形象，使每一位同学真正成为人格健全，道德高尚的祖国建设花朵。也许，你昨天曾拥有辉煌，但那已成为枕边一段甜蜜的回味;也许，你昨日曾遭受挫折，但那已成为腮边几滴苦涩的泪痕。忘记以前的成功与失败，我们只需要把经验和教训铭刻于心。很多理想在追求前是个梦，追求过程中是篇诗，追求后则是一首老歌，

学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)精品资料

第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】

湘教版七年级数学上册知识点

七年级上册第一章有理数 1、具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负号表示） 2、有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。数轴上的点，右边的总比左边的大。 3、零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。 5、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 8、相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。 9、绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0；互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法：○ 1同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；○2任何数与0相乘都得0；○ 3几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；○4几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意：○1先定符号，再把绝对值乘除（奇负得负，偶负得正）。○ 2把小数化分数，带分数化假分数；○3同级运算，从左到右（可用运算律）；○ 4除法化乘法，然后才约分。 20、有理数的乘方：○ 1幂 a n 中，n 叫指数，a 叫底数。○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。 ○3积的乘方公式（a ·b ）n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法：○ 1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。○2 1≤a ＜10；○3n 是用原整数位减1的数。 22、有理数混合运算方法：○ 1先乘方再乘除，最后算加减；如果有括号，就先求括号里面的。○2简便运算方法：互为相反数相加得0；倒数相乘得1；同分母分数相加；得较整的数相加（或相乘）；适当用分配律。第二章代数式 1、代数式：○ 1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式；○2单独的一个数或字母也是代数式；○3含有等号或不等号的式子，不是代数式。 2、代数式书写：○ 1有字母相乘时常省略乘号；○2数字相乘时仍用乘号；○3数与字母相乘时，数字写左边；○4字母与字母相乘时，按26个英文字母的顺序写；○ 5字母前的分数要化为假分数；○6后面接单位的式子，要用括号；○7除法要写成分数形式。 3、单项式：数与字母的积叫单项式；（单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数）注:○ 1 单独的一个数或字母也是单项式；○2单项式不含加减运算；○3不含等号或不等号。○4分母不含字母。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。（每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项）注：○ 1必须有加减运算；○2不含等号或不等号；○3分母不含字母。 ○4多项式里次数最高的项的次数，叫多项式的次数 5、整式：单项式和多项式统称为整式。 6、同类项：○ 1含有字母相同，○2相同字母的指数也分别相同，这样的两个单项式称为同类项。 n n

新学期给同学的寄语

新学期给同学的寄语转眼间又是一个新的学期，怎么给同学献上一份开学寄语呢?下面跟大家分享一些开学寄语，以供参考! 1、走进校门，走进了知识的殿堂;敞开书本，敞开了无限风光的眼界，让我们踏入芳草地，共同迈向成功的轨迹。 2、转眼间又是一个新的学期，我们也又向上跨了一个年级，当日子在象流水般翻飞时，我相信你的收获也会成正比，愿你新的学期有更多新的收获。 3、开学要开心，求学要用心，上学要省心，要让人放心，为人多爱心，事事要顺心，成绩要舒心，让家人欢心。 4、开学之际，把一颗颗幸运星装进许愿瓶中，把一个个千纸鹤挂到许愿树上，把一句句祝福语写在信息上，它们承载着最真挚的祝福，愿你永远都快乐! 一眨眼，孩子比我都高出了半截。作为妈妈，我感到高兴，孩子长大了，从呱呱坠地到初中二年级，这期间，你带给妈妈的艰辛与快乐，都深深地印在妈妈的脑海中。 5、快乐生活，开心学习，青春在激励你，理想在等待你，鲜花在召唤你。新学期了，让我们一同前进，永不停息，为梦想! 6、来吧来吧来吧，一起舞蹈;来吧来吧来吧，一起加油;来吧来吧来吧，一起进步，来吧来吧来吧，一起成功!新学期新气象，一起加油! 学习方面。为使学生在学习上形成你追我赶的良好风气，同时针对四年级学生的年龄特点，制定以下措施： 7、每一缕阳光，都为你闪耀;每一片鲜花，都为你灿烂;每一滴雨露，都为你滋润;每一份祝福，都为你而生。朋友，愿你新的学期，拥有更多精彩! 8、亲爱的朋友，打开书包，放入你的理想，你的目标，你的勤奋，你的斗志，收拾好你的心情，上学去吧! 9、秋风清新，天色怡人。又一个新学期劈头了，又站在了一个新起点，让大家抖擞精神，奋发向上，发明属于自己的天空吧! 10、人生其实没有“开学”的说法，大家天天都在进修，放假的那是大家的心灵。如今心灵“开学”愿你康乐进修，天天提高! 11、时光转瞬即逝，暑假的生活即将结束，我们又该踏上求学的路，送别了朋友，心中难舍的心情无法用言语表达!