人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.3 三角函数的诱导公式(共19张PPT) - 副本
三角函数
用三 公或 式一
任意正角的 三角函数
用 公一 式
可概括为：“负化正，大化小， 化到锐角为终了”（有时也直接 化到锐角求值）。
0 ~ 2 的
三角函数
用二 公或 式四
锐角的三角函数
讲
课
人
：
邢
启 强
12
巩固练习
练习：利用诱导公式求下列三角函数值：
（1） cos2250
（3）sin( 16 )
3
11
sin 5cos 3cos 3
讲 课
3cos sin 5cos 5
人
：
邢
启 强
15
典型例题
例4．已知 sin cos
2
求值：sin cos
3
解：由 sin( ) cos( ) 2
3
得 sin cos 2 ，所以 sin cos 7
3
9
sin cos 4
以下四种情形中有且仅有一种成立．
，
180 180
， ，
360 ，
当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
讲
课
人
：
邢
启 强
9
学习新知
公式一～四的作用
公式一的作用是：把不在0～2π范围内的角的
三角函数化为0～2π范围内的角的三角函数;
公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化
5.3三角函数的诱导公式
复习引入
1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？
公式一 sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan
2.这组公式有什么作用？
是用什么方法研究的？
我们还可以研究什么问题？
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
如图，设30°角的终边与单位圆的交点为点P， 210°角的终边与单位圆的交点为点P′．认真观察图 形，回答下列问题
为第一象限角的三角函数；
公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角
的三角函数；
公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化
为第一象限角的三角函数．
因此，运用公式一～四可以将任一角的三角函
数转化为锐角的三角函数．
讲
课
人
：
邢
启 强
10
典型例题
例1．求值：（1）sin 960 ；（2）cos( 43 )
6
分析：先将不是[0o,360o)范围内角的三角函数，转 化为[0o,360o)范围内的角的三角函数（利用诱导公 式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式 化到[0o,90o)范围内角的三角函数的值。
终边关于x轴对称
2.给定一个角 ，角 的终边与角
的终边有什么关系？
终边关于y轴对称
3.它们的三角函数之间又有什么关系？
讲
课
人
：
邢
启 强
6
学习新知
2.形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系:
任意角 的终边与这个圆相交
于点p(x,y），角 的终边与单
位圆的交于点p'(x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦函数 和余弦函数的定义得到：
3、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
讲
课
人
：
邢
启 强
19
定义得到：
sin y sin( ) y
r
r
从而得到诱导公式二:
sin(π ) sin
cos x
r
cos( ) x
r
cos(π ) cos
tan y
x
tan( ) y
x
tan(π ) tan
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
1.给定一个角 ，角 的终边与角
的终边有什么关系？
【探究问题】
1．30°角的终边与210°角的终边 有什么关系？
2100 300
х
2．设点P的坐标为P（x，y），则
点P′的坐标是什么？
3．由问题2，30°角和210°角的三角函数值分别是多少？
4．30°角和210°角的三角函数值有什么关系？
5．由上述问题，你能总结出一般结论吗？
1．关于原点对称；2．点p′的坐标（－x，－y）；
讲
课
人
：
邢
启 强
14
典型例题
例3、设 sin( ) 2cos( 2 )
证明 sin( ) 5cos(2 ) 3
3cos( ) sin( )
5
证明：由 sin( ) 2cos( 2 )
得 sin 2cos
所以 sin( ) 5cos(2 ) 3cos( ) sin( )
3
讲
课
人
：
邢
启 强
16
深化练习
1.设 f (x) a sin(x ) b cos(x )
其中a, b, , 都是非零实数，
若f(2005)= －1，则f(2006)等于（ C ）
A. -1 B. 0
C. 1
D. 2
讲
课
人
：
邢
启 强
17
深化练习
2.思考题 若 f (n)
cos(n
)
，则
cos( ) cos
tan( ) tan
注： k 2π(k Z), , π 的三角函数值， 等于的同名三角函数值，前面加上一个把
看做锐角时原函数值的符号
诱导公式的记忆口诀 ：
讲 函数名不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
课
人
：
邢
启 强
8
复习引入
1.设 0 90 ，对于任意一个 0到 360 的角 ，
4
2
f (1) f (2) f (3) f (4) f (2019) __2_。
3.若f (n) cos( n )则
24
f (1) f (2) f (3) f (4)
2
f (2019) __2。
讲
课
人
：
邢
启 强
18
课堂小结
1、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。
2、由例1、2，你对公式一到四的作用有什么进一 步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数 转化为锐角三角函数的步骤吗？
s in
y, cos
x, tan
y x
sin(
)
y, cos (
)
x,
tan(
)
y x
从而得到公式三:
sin() sin
cos() cos
讲
课
人 ： 邢 启 强
ห้องสมุดไป่ตู้
tan() tan 7
学习新知 公式三:
sin() sin
cos() cos tan() tan
同理可得公式四:
sin( ) sin
讲
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知
1.给定一个角 ，角 的终边与角 的终边
有什么关系？
终边互为反向延长线
2.它们的三角函数值之间又有什么关系？
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知
已知任意角 的终边与这个圆相交于点p(x,y），
由于角 180 的终边就是角 的终边的反向延长
线，角 180 的终边与单位圆的交于点p'(-x,-y)， 又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的
解：（1）sin 960 sin(960 720 ) sin 240
sin(180 60 ) sin 60 3
2
43
3
讲 (2) cos( ) cos
课 人 ： 邢
6
62
启 强
11
方法小结
用诱导公式可将任意角的三角函 任意负角的
数化为锐角的三角函数，其一般 步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三 角函数； ②化为[0,2π)内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。
（2）sin 3
（4） tan(2040 0 )
(1) 2 , (2) 3 , (3) 3 , (4) 3
2
22
讲
课
人
：
邢
启 强
13
典型例题
例2、化简
cos(180 ) sin( 360 ) sin( 180 ) cos(180 )
cos(180 ) sin( 360 ) 1 sin( 180 ) cos(180 )
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数学人教A版必修第一册5.3诱导公式课件
归 思 想
tan(180 ° -α) = -tanα
诱导公式（一）
sin(2k ) +sin sin( ) sin
公 式
cos(2k
) cos
cos( ) cos
公 式
一 tan(2k ) + tan tan( ) tan 二
公 sin( ) sin 式 cos( ) cos 三 tan( ) tan
)
2
sin tan . cos
变式
3. 已 知
f(α)
＝
cos π2＋α sin 32π－α cos－π－αtanπ－α
，
则
f
－25π 3
的值为
____解_．析：因为f(α)＝cocsos－π2π＋－ααsitnan32ππ－－αα
＝ －sin －cos
αα－－ccsoiosnsααα＝cos
例3.化简:
cos(
)sin(3
2
)sin(
2
)sin( 9
)
.
2
解：
( sin )( cos )( sin )cos[5 ( )]
原式
( cos )sin(
)[ sin(
2
)]sin[4 (
)]
2
sin2 cos[ cos( )]
2
( cos )sin[( sin )]sin(
3
sin(2 + 2 ) sin 2
3
3
sin（ ） sin
3
3
3 2
(3)
sin(
16 3
)
sin
16 3
sin(5
3
)
sin(
三角函数的诱导公式 高中数学课件(人教A版2019必修第一册)
x
y
在题中横线上。
y
-x
sin(π-α)=
cos(π-α)=
tan(π-α)= －
x
3
tan
( 2)tan
4
4
y
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan -1
P′(-x,y)
π-a
α 与π-α关于y轴对称
+(°-°)(°+°)
(2)证明:左边=
(1)解:原式=
( +)( +)
(°+°)+(°+°)
=
=
=
-°°
|°-°|
-
=
=-tan °-°
如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象
限角，所以sin(π+a)=-sina
思考2：如果α为锐角，你能得到什么结论？
a
-
2
cos( -)=sin
2
c
α
b
sin ( ) cos
2
思考3：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与
角
2
的终边有什么关系？
2k ( k Z ), - , 的三角函数值，等于角
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时
原函数值的符号。
即：
函数名不变，符号看象限！
“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可
以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的
y
在题中横线上。
y
-x
sin(π-α)=
cos(π-α)=
tan(π-α)= －
x
3
tan
( 2)tan
4
4
y
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan -1
P′(-x,y)
π-a
α 与π-α关于y轴对称
+(°-°)(°+°)
(2)证明:左边=
(1)解:原式=
( +)( +)
(°+°)+(°+°)
=
=
=
-°°
|°-°|
-
=
=-tan °-°
如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象
限角，所以sin(π+a)=-sina
思考2：如果α为锐角，你能得到什么结论？
a
-
2
cos( -)=sin
2
c
α
b
sin ( ) cos
2
思考3：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与
角
2
的终边有什么关系？
2k ( k Z ), - , 的三角函数值，等于角
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时
原函数值的符号。
即：
函数名不变，符号看象限！
“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可
以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的
高中数学人教A版必修第一册《诱导公式》课件
sin( - ) sin cos( - ) - cos tan( - ) - tan
sin( - ) cos
2
cos( - ) sin
2
sin(
)
cos
2
cos( ) - sin
2
口诀：奇变偶不变，符号看象限
高中数学人教A版(必20修19第)必一修册第 《一 诱册 导《 公 式5.3》课诱件导公式》课件
-
2
-sin
-
=
sin 4
- sin
2
- tan
-
cos
sin
-
-
sin
sin
2
cos
高中数学人教A版(必20修19第)必一修册第 《一 诱册 导《 公 式5.3》课诱件导公式》课件
高中数学人教A版(必20修19第)必一修册第 《一 诱册 导《 公 式5.3》课诱件导公式》课件
我们再来研究角 与 - 的三角函数值之
间的关系
r 1
sin y cos x
sin(- ) - y
tan y
x
cos(- ) x
tan(- ) - y - y
xx
-
公式三
sin(- ) - sin
cos(- ) cos
tan(- ) - tan
高中数学人教A版必修第一册《诱导公 式》课 件
3.角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称
4.角 +α与α的终边 有何位置关系?
终边关于原点对称
思 考2
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请 同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个 点的坐标是什么?
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
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02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共29张ppt)
且角 与角 的终边关于 轴对称.
探究新知——诱导公式（互学）
二
（二）− 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知，研究角 与角 的三角函数值之间的关系，只要研究− 与 的三角
函数值关系即可.
∵ （ , ）是 （ , ）关于 轴的对称的点，
边相同的角，即 = + ( + ）
且角 与角 的终边关于原点O对称.
探究新知——诱导公式（互学）
二
（一） + 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知，研究角 与角 的三角函数值之间的关系，只要研究 + 与 的三
角函数值关系即可.
∵ （ , ）是 （ , ）关于原点 O 的对称点，
3.诱导公式四：
单位圆 ⊙ 的半径 =
( − ) =
∴ 满足 = − ， = ��
( − ) = −
∴据三角函数的定义可得
=
= ,
( − ) =
=
= ,
= , ( − ) =
1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位
圆交于点 （ , ）
作 （ , ）关于直线 = 的对称点 （ , ），
Hale Waihona Puke 从而可得 ( − ) = ;
=
( − ) = −
= , ( − ) =
( − ) = − ;
( − ) = −
探究新知——诱导公式（互学）
二
探究新知——诱导公式（互学）
二
（二）− 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知，研究角 与角 的三角函数值之间的关系，只要研究− 与 的三角
函数值关系即可.
∵ （ , ）是 （ , ）关于 轴的对称的点，
边相同的角，即 = + ( + ）
且角 与角 的终边关于原点O对称.
探究新知——诱导公式（互学）
二
（一） + 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知，研究角 与角 的三角函数值之间的关系，只要研究 + 与 的三
角函数值关系即可.
∵ （ , ）是 （ , ）关于原点 O 的对称点，
3.诱导公式四：
单位圆 ⊙ 的半径 =
( − ) =
∴ 满足 = − ， = ��
( − ) = −
∴据三角函数的定义可得
=
= ,
( − ) =
=
= ,
= , ( − ) =
1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位
圆交于点 （ , ）
作 （ , ）关于直线 = 的对称点 （ , ），
Hale Waihona Puke 从而可得 ( − ) = ;
=
( − ) = −
= , ( − ) =
( − ) = − ;
( − ) = −
探究新知——诱导公式（互学）
二
5.3诱导公式 课件ppt
; 关于 轴对称：
; 关于原点对称：
诱导公式二~四 【拓展】进一步，通过作出P点关于 轴的对称点和关于
轴的对称点，我们可以得出如下结论： 【公式三】
【公式四】
诱导公式二~四
【总结】对于公式一~四的概括： 【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值，在绝对值上 等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时 原函数值的符号. 即“函数名不变，符号看象限.” 【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对 于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即
例题讲解： 例1 求下列三角函数值：
（1）cos 225
(2) sin 8
3
（3）sin
16
3
例 2 化简tanco－sα1－801°8＋0°αcsoinsα－＋138600°＋° α.
(4) tan 20400
解析：tan(－α－180°)＝tan[－(180°＋α)]＝－tan(180°＋α)＝－tan α，
课时作业： 1、教材习题：
P194: 1、2、3、4、5、6、7、8
2、教辅书中对应课时习题
“ THANKS ”
求证：scions52απ－＋π2α·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝sin2α.
解析：证明：左边＝csoinsπ2π2＋－αα·[－sin(2π－α)]cos α＝csoins αα[－(－
sin
α)]cos
α＝csoins
α α·sin
α·cos
α＝sin2α＝右边，故原式成立．
等式左边复杂、应从左边入手利用诱导公式化简证明．
诱导公式二~四 【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四？
【答】
【问题2】关于“函数名不变，符号看象限”的理解. 【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名； ②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由 新角所在象限确定符号.如sin(α+π)，若把α看成锐角，则π+α在 第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα
数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共30张ppt)
y
的终边
y
P1 ( x, y )
的终边
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
终边关于原点对称
的终边 y
P( x, y ) P3 ( x, y )
P( x, y )
O
的终边
x
x
O
的终边
1
= sin 180° + 30° = −sin30° = − 2 ．
故选：B
典型例题
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练2】sin
1
89π
6
=（
）
1
A． 2
B．− 2
C．
3
2
D．−
【答案】A
【解析】sin
故选：A．
89π
6
= sin 15π −
π
6
π
1
= sin 6 = 2 ．
3
2
作出与的终边关于直线 = 对称的角的终边, 并指出该角的大小.
= cos155° = cos 90° + 65° = −sin65°，
故选：D．
D．−sin65°
典型例题
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练1】sin −1230° =（
1
A． 2
1
B．− 2
）．
C．
3
2
D．−
3
2
【答案】B
【解析】sin −1230° = sin −360° × 4 + 210° = sin210°
诱导公式一~四
公式一
( + ) =
的终边
y
P1 ( x, y )
的终边
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
终边关于原点对称
的终边 y
P( x, y ) P3 ( x, y )
P( x, y )
O
的终边
x
x
O
的终边
1
= sin 180° + 30° = −sin30° = − 2 ．
故选：B
典型例题
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练2】sin
1
89π
6
=（
）
1
A． 2
B．− 2
C．
3
2
D．−
【答案】A
【解析】sin
故选：A．
89π
6
= sin 15π −
π
6
π
1
= sin 6 = 2 ．
3
2
作出与的终边关于直线 = 对称的角的终边, 并指出该角的大小.
= cos155° = cos 90° + 65° = −sin65°，
故选：D．
D．−sin65°
典型例题
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练1】sin −1230° =（
1
A． 2
1
B．− 2
）．
C．
3
2
D．−
3
2
【答案】B
【解析】sin −1230° = sin −360° × 4 + 210° = sin210°
诱导公式一~四
公式一
( + ) =
人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.3 三角函数的诱导公式(共19张PPT)
A. -1 B. 0
C. 1
D. 2
深化练习
2.思考题 若 f (n)
cos(n
)
，则
4
2
f (1) f (2) f (3) f (4) f (2019) __2_。
3.若f (n) cos( n )则
24
f (1) f (2) f (3) f (4)
2
f (2019) __2。
课堂小结
1、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。
2、由例1、2，你对公式一到四的作用有什么进一 步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数 转化为锐角三角函数的步骤吗？
3、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
tan( ) tan
注： k 2π(k Z), , π 的三角函数值， 等于的同名三角函数值，前面加上一个把
看做锐角时原函数值的符号
诱导公式的记忆口诀 ： 函数名不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
复习引入
1.设 0 90 ，对于任意一个 0到 360 的角 ，
以下四种情形中有且仅有一种成立．
，
180 180
， ，
360 ，
当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
学习新知
公式一～四的作用 公式一的作用是：把不在0～2π范围内的角的 三角函数化为0～2π范围内的角的三角函数; 公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化 为第一象限角的三角函数； 公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角 的三角函数； 公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化 为第一象限角的三角函数． 因此，运用公式一～四可以将任一角的三角函 数转化为锐角的三角函数．
典型例题
高中数学人教A版必修第一册课件5.3诱导公式课件
cosπ2－α＝ac. 根据上述结论，你有什么猜想？ 答 sinπ2－α＝cos α；cosπ2－α＝sin α.
思考2 如图，已知角α终边OP与单位圆交点坐标为（x,y）,如何做出
2 的终边?设其终边OP5 与单位圆交点为P5 ，写出P5坐标.并视察两个终
边的对称性.
y
2
的终边
y
x
(y, x )
思考 2 根据π2＋α＝π－π2－α，利用诱导公式四和诱导公式五你 能得到什么结论？ 答 sinπ2＋α＝sinπ－π2－α ＝sinπ2－α＝cos α， cosπ2＋α＝cosπ－π2－α＝－cosπ2－α ＝－sin α， ∴sinπ2＋α＝cos α，cosπ2＋α＝－sin α.
思考3 你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？ sin32π－α＝－cos α，cos32π－α＝－sin α，
例 2： 已知 sinπ6＋α＝ 33，求 cosα－π3的值. 解 ∵cosα－π3＝cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
当堂测·查疑缺 1.已知 sinα－π6＝13，则 cosα＋π3的值为( D )
A.－2 3 3
23 B. 3
1 C.3
D.－13
解析 cosα＋π3＝cosπ2＋α－π6
探究点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用
例 1 已知 cosα＋π6＝35，求 sinα＋23π的值. 解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2， ∴sin(α＋23π)＝sinα＋π6＋π2＝cosα＋π6＝35.
反思与感悟 利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通 已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－α， π4－α 与π4＋α 等互余角关系的识别和应用.
思考2 如图，已知角α终边OP与单位圆交点坐标为（x,y）,如何做出
2 的终边?设其终边OP5 与单位圆交点为P5 ，写出P5坐标.并视察两个终
边的对称性.
y
2
的终边
y
x
(y, x )
思考 2 根据π2＋α＝π－π2－α，利用诱导公式四和诱导公式五你 能得到什么结论？ 答 sinπ2＋α＝sinπ－π2－α ＝sinπ2－α＝cos α， cosπ2＋α＝cosπ－π2－α＝－cosπ2－α ＝－sin α， ∴sinπ2＋α＝cos α，cosπ2＋α＝－sin α.
思考3 你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？ sin32π－α＝－cos α，cos32π－α＝－sin α，
例 2： 已知 sinπ6＋α＝ 33，求 cosα－π3的值. 解 ∵cosα－π3＝cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
当堂测·查疑缺 1.已知 sinα－π6＝13，则 cosα＋π3的值为( D )
A.－2 3 3
23 B. 3
1 C.3
D.－13
解析 cosα＋π3＝cosπ2＋α－π6
探究点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用
例 1 已知 cosα＋π6＝35，求 sinα＋23π的值. 解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2， ∴sin(α＋23π)＝sinα＋π6＋π2＝cosα＋π6＝35.
反思与感悟 利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通 已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－α， π4－α 与π4＋α 等互余角关系的识别和应用.
新教材人教版高中数学必修第一册 5.3.2 诱导公式 诱导公式五、六 教学课件
新教材人教版高中数学必修第一册 5.3.2 诱导公式 诱导公式五、六 教学 课件
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
5.3.2 诱导公式 诱导公式五、六
第一页，共三十九页。
第二课时 诱导公式五、六 1．借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式
五、六． 2．掌握六组诱导公式并能灵活运用，并能进行简单的三角函数
的值为
()
A.13
B．－13
C.2 3 3
[ 解析]
(1)选 A
D．－2 3 3
因为 cos(π＋A)＝－cos A＝1， 3
所以
sin
3π－A 2
＝－cos
A＝13.
第十三页，共三十九页。
[ 典例 1]
cos α－π2
(2)化简 sin
5π＋α 2
·sin(α－π)·cos(2π－α)．
cos
π－α 2
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分 析两角的关系．
二看函数名称：一般是弦切互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子、 分母同乘一个式子变形．
第二十七页，共三十九页。
[ 变式训练]
已知角α的终边经过点 P(m,2 2)，sin α＝232且α为第二象限角． (1)求 m，cos α，tan α的值；
第二十三页，共三十九页。
[ 变式训练]
cosπ－θ
cos2π－θ
求证： cos
θ
sin
32π－θ
－1
＋ cosπ＋θsin
π＋θ 2
－sin
3π＋θ 2
＝sin22θ.
证明：左边＝cos
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
5.3.2 诱导公式 诱导公式五、六
第一页，共三十九页。
第二课时 诱导公式五、六 1．借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式
五、六． 2．掌握六组诱导公式并能灵活运用，并能进行简单的三角函数
的值为
()
A.13
B．－13
C.2 3 3
[ 解析]
(1)选 A
D．－2 3 3
因为 cos(π＋A)＝－cos A＝1， 3
所以
sin
3π－A 2
＝－cos
A＝13.
第十三页，共三十九页。
[ 典例 1]
cos α－π2
(2)化简 sin
5π＋α 2
·sin(α－π)·cos(2π－α)．
cos
π－α 2
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分 析两角的关系．
二看函数名称：一般是弦切互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子、 分母同乘一个式子变形．
第二十七页，共三十九页。
[ 变式训练]
已知角α的终边经过点 P(m,2 2)，sin α＝232且α为第二象限角． (1)求 m，cos α，tan α的值；
第二十三页，共三十九页。
[ 变式训练]
cosπ－θ
cos2π－θ
求证： cos
θ
sin
32π－θ
－1
＋ cosπ＋θsin
π＋θ 2
－sin
3π＋θ 2
＝sin22θ.
证明：左边＝cos