概率统计模型概论

Matlab中的取整函数
fix(x) : 截尾取整，直接将小数部分舍去 floor(x) : 不超过 x 的最大整数 ceil(x) : 不小于 x 的最小整数 round(x) : 四舍五入取整
取整函数举例
x1=fix(3.9); x2=fix(-3.9); x3=floor(3.9); x4=floor(-3.2); x5=ceil(3.1); x6=ceil(-3.9); x7=round(3.9); x8=round(-3.2); x9=round(-3.5);
... ...
绘制直方图
hist(X,M) % 二维条形直方图，显示数据的分布情形
将向量 X 中的元素根据它们的数值范围进行分组，每一组 作为一个条形进行显示。条形直方图中的 x-轴反映了向量 X 中元素数值的范围，直方图的 y-轴 显示出向量 X 中的元素 落入该组的数目。M 用来控制条形的个数，缺省为 10。
end
switch 选择语句举例
method='Bilinear'; switch lower(method)
case {'linear','bilinear'} disp('Method is linear')
case 'cubic' disp('Method is cubic')
case 'nearest' disp('Method is nearest')
数学建模
统计与随机模拟
学习内容
◆统计&模拟基本介绍 ◆6个简单随机试验 ◆案例分析：航空公司的预订票策略 ◆作业：计算机模拟公共汽车的运行
问题背景和实验目的
概率，又称几率，或然率，是反映某种 事件 发生 的可能性大小的一种数量指标，它介于 0 与 1 之间。
随机现象中出现的某个可能结果
概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支 学科，希望通过本次课程的学习，能加深对频率和 概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的 基本原理。
x1=3 x2=-3 x3=3 x4=-4 x5=4 x6=-3 x7=4 x8=-3 x9=-4
其它相关函数
unique(a) 合并 a 中相同的项，并按从小到大排序 若 a 是矩阵，则输出为一个列向量
a=[1 2 9 3 2 3]; b=unique(a)
a=[1 2 9; 3 2 3]; b=unique(a)
prod(X)
如果 X 是向量，则返回其所有元素的乘积。 如果 X 是矩阵，则计算每一列中所有元素的乘积。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
switch 选择语句
根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句
switch expr case case1 statements1 case case2 statements2 ... ... case casem statementsm otherwise statements
otherwise disp('Unknown method.')
end
试验方法
试验方法
先设定进行试验的总次数 采用循环结构，统计指定事件发生的次数 计算该事件发生次数与试验总次数的比值
这里我们主要用 rand 函数和 randperm 函数 来模拟满足均匀分布的随机试验。
试验一：投掷硬币
随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率 是否都是 1/2
n=10000; % 给定试验次数 m=0; for i=1:n
x=randperm(2)-1; y=x(1); if y==0 % 0 表示国徽朝上，1 表示国徽朝下
m=m+1; end end fprintf('国徽朝上的频率为：%f\n',m/n);
Matlab 中的随机函数
random('name',A1,A2,A3,M,N)
name 的取值可以是
'norm' or 'Normal' 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' 'unid' or 'Discrete Uniform'
例： x=[1 2 9 3 5 8 0 2 3 5 2 10];
hist(x); hist(x,5); hist(x,2);
x=randn(1000,1); hist(x,100);
histfit(X,NBINS) % 附有正态密度曲线的直方图
NBINS 指定条形的个数，缺省为 X 中数据个数的平方根。
基本知识
随机试验：满足下列三个条件
试验可以在相同的情况下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； 每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。
概率与频率
概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该 随机事件本身的属性。 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与 随机试验进行次数的比值。
频率 随机试验进行次数 概率
Matlab 中的随机函数
rand(m,n) 生成一个满足均匀分布的 m n 随机矩阵，矩阵的每 个元素都在 (0,1) 之间。 注：rand(n)=rand(n,n)
randn(m,n) 生成一个满足正态 m n 的随机矩阵
randperm(m) 生成一个由 1:m 组成的随机排列 perms(1:n) 生成由 1:n 组成的全排列，共 n! 个
... % 输出结果
试验三：蒙特卡罗投点法
用蒙特卡罗 ( Monte Carlo ) 投点法计算 的值
n=100000; a=2; m=0; for i=1:n
试验二：投掷骰子
随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为 1/6
n=10000; m1=0; m2=0; m3=0; m4=0; m5=0;m6=0; for i=1:n
x=randperm(6); y=x(1); switch y
case 1, m1=m1+1; case 2, m2=m2+1; case 3, m3=m3+1; case 4, m4=m4+1; case 5, m5=m5+1; otherwise, m6=m6+1; end end