最新人教版七年级数学上册《余角和补角》公开课课件
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人教版数学七 年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质ppt（共17张ppt）
A
动动脑
C
B O
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
解另：解设：这设个这角个的角度的数余为角x的，度则数依为题x意，得
1则80它的x补角4(可90设为x()x 90) . x x 9060 4x
90 6x0=3300
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
余角与补角
学习目标
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟 练应用性质进行求值运算。 2、会利用方位角来描述物体的方位。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
43
2 1
4 3
如果两个角的 和为90 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
3
1
2
4
如果两个角的 和为180 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 2个角AOB ，但人不能进入围 墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
B
CB
1 O
2 1
AO 3
A
D
2 3
2和 3都是1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
例1 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等
6.3.3 余角和补角 课件-人教版(2024)数学七年级上册
(2)∠3与∠4的大小有何关系?请说明理由； (3)试说明∠3是∠AOD的补角。
都是射线，
(2)∠3=∠4.理由：因为∠1=∠2,∠1+∠4=90°,∠2+∠3=
90°,所以∠3=∠4.
(3)因为∠AOE=180°, 所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3=∠4,
所以∠3是∠AOD的补角.
1.我们学习了哪些知识?
同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去
观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述。
余角和补角
余角
补角 注意
∠1+∠2=90°⇔∠1和∠2互余 ∠1+∠2=180°⇔∠1和∠2互补
余角、补角成对出现
同角(等角)的余角相等 性质 同角(等角)的补角相等
2
互为余角.是否互为余角与角的位置无关，只与 角的和有关
2.完成课本177页练习1题。
请同学们完成课本177页练习2,3题.
小组展示
越展越优秀
我提问 我回答 我补充
我质疑
提疑惑 你有什么疑惑?
知识点1:余角和补角的概念(重点)
1.余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，
活动导入
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕 与长方形的边形成的角。 例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角， 思考：
(1)∠1与∠2有什么数量关系? (2)∠3与∠4有什么数量关系?
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
(1)∠2与∠3有何数量关系?请说明理由；
都是射
解 ：(1)∠2+∠3= 90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1+ ∠4=90° . 因为点A,0,E 在同一条直线上，所以∠AOE=180°,
都是射线，
(2)∠3=∠4.理由：因为∠1=∠2,∠1+∠4=90°,∠2+∠3=
90°,所以∠3=∠4.
(3)因为∠AOE=180°, 所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3=∠4,
所以∠3是∠AOD的补角.
1.我们学习了哪些知识?
同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去
观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述。
余角和补角
余角
补角 注意
∠1+∠2=90°⇔∠1和∠2互余 ∠1+∠2=180°⇔∠1和∠2互补
余角、补角成对出现
同角(等角)的余角相等 性质 同角(等角)的补角相等
2
互为余角.是否互为余角与角的位置无关，只与 角的和有关
2.完成课本177页练习1题。
请同学们完成课本177页练习2,3题.
小组展示
越展越优秀
我提问 我回答 我补充
我质疑
提疑惑 你有什么疑惑?
知识点1:余角和补角的概念(重点)
1.余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，
活动导入
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕 与长方形的边形成的角。 例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角， 思考：
(1)∠1与∠2有什么数量关系? (2)∠3与∠4有什么数量关系?
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
(1)∠2与∠3有何数量关系?请说明理由；
都是射
解 ：(1)∠2+∠3= 90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1+ ∠4=90° . 因为点A,0,E 在同一条直线上，所以∠AOE=180°,
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《余角和补角的定义》精品课件
练习：若∠α＝80°，则∠α的余角为
10° ， ∠α的补角为
注意： ∠α 的余角＝90°－α，∠α的补角＝
180°－α
.
100° .
知识点1 求余角、补角
【例1】若∠1＝75°，则∠1的余角是
15
°，∠1的补角是
105 °.
【变式1】（教材P139T2改编）一个角是70°39'，则它的余角的度数
为
所以∠AOD＋∠BOC＝180°.
1.（2023·清远期中）已知∠1与∠2互为补角，∠1＝ 140°，则∠2的度
数为（
A.30°
B ）
B.40°
C.50°
D.100°
2.（2022·惠州期末）已知∠A＝32°12'， 则它的余角为（
A. 57°88'
B. 57°48'
C.147°88'
D. 147°48'
19°21' ，它的补角的度数为
109°21' .
【例2】一个角的余角比它的2倍还小30°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数是x.依题意，得
90－x＋30＝2x，解得x＝40.
答：这个角的度数是40°.
【变式2】（教材P139T3）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α为x度，则180－x＝3x，x＝45.即∠α为45°
（∠AOC＋∠BOC）＝90°.
【例3】（教材P137例3改编）如图，点A，O，B在同一条直线上，射
线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
（2）图中有哪些角互余？
解：（2）由（1）可知∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和
10° ， ∠α的补角为
注意： ∠α 的余角＝90°－α，∠α的补角＝
180°－α
.
100° .
知识点1 求余角、补角
【例1】若∠1＝75°，则∠1的余角是
15
°，∠1的补角是
105 °.
【变式1】（教材P139T2改编）一个角是70°39'，则它的余角的度数
为
所以∠AOD＋∠BOC＝180°.
1.（2023·清远期中）已知∠1与∠2互为补角，∠1＝ 140°，则∠2的度
数为（
A.30°
B ）
B.40°
C.50°
D.100°
2.（2022·惠州期末）已知∠A＝32°12'， 则它的余角为（
A. 57°88'
B. 57°48'
C.147°88'
D. 147°48'
19°21' ，它的补角的度数为
109°21' .
【例2】一个角的余角比它的2倍还小30°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数是x.依题意，得
90－x＋30＝2x，解得x＝40.
答：这个角的度数是40°.
【变式2】（教材P139T3）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α为x度，则180－x＝3x，x＝45.即∠α为45°
（∠AOC＋∠BOC）＝90°.
【例3】（教材P137例3改编）如图，点A，O，B在同一条直线上，射
线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
（2）图中有哪些角互余？
解：（2）由（1）可知∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和
6.3.3 余角和补角 课件 人教版七年级数学上册
所以∠DOE= ∠BOD=75°.
所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+75°=165°.
②如图②所示,因为∠AOB=90°,∠COD=90°,
∠AOC=30°,
所以∠BOD=30°.
因为OE平分∠BOD,
所以∠DOE=15°.
所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+15°=105°.
故答案为165°或105°.
解:(1)因为∠BOC=40°,所以∠AOC=140°.
因为 OE 是∠AOC 的平分线,
所以∠AOE= ∠AOC=70°.
(2)题图中与∠COE互余的角有∠COD,∠BOD.
(3)∠COE有补角吗?若有,请把它找出来,并说明理由.
解:(3)∠COE有补角.理由如下:
因为∠AOE=∠COE,∠AOE+∠BOE=180°,
A.互余
B.互补
C.相等D.∠α=90°+∠γ
5.一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( D )
A.45° B.135°
C.75° D.165°
6.如图所示,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD,OE分别是
∠BOC,∠AOC的平分线.
(1)求∠AOE的度数.
(2)写出图中与∠COE互余的角.
B.59°50′
C.149°10′
D.60°10′
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是( D )
A.150°
B.90° C.60° D.30°
3.若一个角比它的余角大30°,则这个角等于( B)
A.30° B.60° C.105°
D.120°
6.3.3余角和补角-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解： OE 平分∠BOC. 理由如下：
因为∠DOE=9 0°，
所以∠DOC＋ ∠COE=9 0°.
又因为∠AOB=180°，所以∠AOD＋ ∠BOE=90°.
因为OD平分∠AOC，所以∠AOD= ∠DOC.
所以∠COE= ∠BOE，即OE 平分∠BOC.
感悟新知
4-1.[期末·厦门思明区]如图，∠AOB=90 °， ∠COD=90°，OA 平分∠DOE， 若 ∠BOC=20°，求∠AOE 的度数. 解：因为∠AOB＝∠COD＝90°， ∠BOC＋∠AOC＝∠AOB，∠AOD＋ ∠COA＝∠COD，所以∠AOD＝∠BOC ＝20°.因为OA平分∠DOE， 所以∠AOE＝∠AOD＝20°.
感悟新知
知1－练
又因为∠AOC＋ ∠BOC=180 °，∠AOC＋ ∠DOE=180 °， ∠DOE＋∠BOC=1 8 0°， 所以图中互补的角有7 对，分别是∠1 和∠BOD，∠4 和 ∠AOE，∠3 和∠BOD，∠2 和∠AOE， ∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠DOE，∠DOE 和∠BOC.
感悟新知
解题秘方：从图中找互余或互补的角，可从两个方 面进行：一个方面是从角的度数入手，和为9 0 °的 两个角互余，和为180 °的两个角互补；另一个方面 是从整体入手，将直角分成两个角，则这两个角互 余，将平角分成两个角，则这两个角互补.
感悟新知
知1－练
(1)图中互余的角有几对？分别是哪些？
感悟新知
(3)写出∠COD 的补角. 解：∠COD的补角为∠AOE.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 4 如图6.3－25，已知O 是直线AB 上的一点，OC是一 条射线，OD平分∠AOC，∠DOE=90 °，OE 平分 ∠BOC 吗？为什么？
6.3.3 余角和补角 课件(共30张PPT)人教版(2024)数学七年级上册
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
答案：∠B=∠2
∠A=∠1
( 同角的余角相等 )
( 同角的余角相等 )
课堂小结
归纳总结
构建脉络
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
余角、补角理解要点： (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个 角之间的关系． (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关， 与它们的位置无关．
Thanks
图中给出的各角o
75o
46.2o
43.8o
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
图中给出的各角，哪些互为补角？
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
解得x=50°，则180°-x=130°.
要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图 所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
答案：∠B=∠2
∠A=∠1
( 同角的余角相等 )
( 同角的余角相等 )
课堂小结
归纳总结
构建脉络
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
余角、补角理解要点： (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个 角之间的关系． (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关， 与它们的位置无关．
Thanks
图中给出的各角o
75o
46.2o
43.8o
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
图中给出的各角，哪些互为补角？
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
解得x=50°，则180°-x=130°.
要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图 所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．
6.3.3 余角和补角 课件 人教版数学七年级上册
∴∠BOC+∠AOE=90°.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,
∴∠BOC= ×90°=67.5°.
又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?
3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是
( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;
(2)一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个
Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,
∴∠BOC= ×90°=67.5°.
又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?
3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是
( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;
(2)一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个
Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.
4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册
45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？
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60° 10°
东
A
C
·
南
随堂练习
1、如图所示，在A、B两处观测到的C处的 方位角分别是______
北
C
北
60 °
A
40 °
B
2、表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方 向的两条射线组成的角等于_____
3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方 向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A、南偏西50°方向 B、南偏西40°方向 C、北偏东50°方向 D、北偏东40°方向 4、如图所示． 北 （1）射线OA表示的方 60 O 向是_______ 西 东 ° 75 （2）射线OB表示的方 45 ° ° 向是________ （3）射线OC表示的方 南 向是_______
45°+45°=90°；60°+30°=90°．
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
2
1 1 3
补角的性质：同角（等角）的补角相等． 类似有 余角的性质：同角（等角）的余角相等．
图中给出的各角，那些互为余角？
10o 30o
o
50
60o
40
o
80
o
我来试一试：
∠α
15° 22°
∠α的余角
75° 68° 55° 3° 37°27′ 90° x
∠α的补角
165° 158° 145° 93° 127°27′ 180° x
35° 87°
52°33′
x
例1 如图，点A、O、B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为 余角？
解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平 分∠BOC，∠AOC=140°， ∴∠COD= ∠AOC=70°， ∠COE= ∠BOC= （180°-∠AOC） =20°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°． 所以，∠COD和∠COE互为余角. 同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和 ∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.
5、从点A看点B得方向是南偏西35°，那 么点B看A的方向是_____
6、灯塔A在灯塔B的南偏东50°的方 向上，A、B相距4海里，轮船C在灯 塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东 40°方向，试画图确定轮船C的位置 （每2海里用1cm长的线段表示）
7、一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东30°方向 爬行2.5cm，遇到障碍物B后，又沿西北方向 爬行3cm到达C处． （1）在图中画出蚂蚁爬行的路线 （2）求 ∠ OBC的度数 （3）测出线段OC的长度（精确到0.1cm）
E 2 1 A O B D
5、一个锐角的补角与它的余角的关系？
6、如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°， 那么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______ 7、若∠ 和∠ 互为余角，则∠ 和∠ 的补角之和等于_____ 8、若一个角的余角与它的补角的和 是210°，则这个角等于_____
北 西
O
东 南
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但 人不能进入围墙，如何测量？
A
B O α
∠AOB=180°-α
例题：
点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上， 射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠Ｂ ＯＣ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1、下列叙述正确的是（ ） A、 40°与60 °的角互为余角 B、110 °与90 °的角互为补角
50° 50 °
例2如图轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、 西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货 轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示 客轮B、货轮C、和海岛 D方向的射线． 北
D·
45°
B ·
40°
西 O
C、10 °、20 °、60 °的角互为余角
D、120 °与60 °的角互为补角
2、下列说法中，正确的是（
）
A、一个锐角的余角比这个角大
B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个锐角的补角比这个角小
1 3、一个角的余角比示，点A、O、B在一条直线上， ∠AOC= ∠ BOC，若∠ 1= ∠ 2，则图中互余 的角共有 （ ）对 C
4.3.3 余角和补角
2
1
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
4
3
4
3
4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角．
3
余角
你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？
东
A
C
·
南
随堂练习
1、如图所示，在A、B两处观测到的C处的 方位角分别是______
北
C
北
60 °
A
40 °
B
2、表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方 向的两条射线组成的角等于_____
3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方 向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A、南偏西50°方向 B、南偏西40°方向 C、北偏东50°方向 D、北偏东40°方向 4、如图所示． 北 （1）射线OA表示的方 60 O 向是_______ 西 东 ° 75 （2）射线OB表示的方 45 ° ° 向是________ （3）射线OC表示的方 南 向是_______
45°+45°=90°；60°+30°=90°．
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
2
1 1 3
补角的性质：同角（等角）的补角相等． 类似有 余角的性质：同角（等角）的余角相等．
图中给出的各角，那些互为余角？
10o 30o
o
50
60o
40
o
80
o
我来试一试：
∠α
15° 22°
∠α的余角
75° 68° 55° 3° 37°27′ 90° x
∠α的补角
165° 158° 145° 93° 127°27′ 180° x
35° 87°
52°33′
x
例1 如图，点A、O、B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为 余角？
解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平 分∠BOC，∠AOC=140°， ∴∠COD= ∠AOC=70°， ∠COE= ∠BOC= （180°-∠AOC） =20°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°． 所以，∠COD和∠COE互为余角. 同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和 ∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.
5、从点A看点B得方向是南偏西35°，那 么点B看A的方向是_____
6、灯塔A在灯塔B的南偏东50°的方 向上，A、B相距4海里，轮船C在灯 塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东 40°方向，试画图确定轮船C的位置 （每2海里用1cm长的线段表示）
7、一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东30°方向 爬行2.5cm，遇到障碍物B后，又沿西北方向 爬行3cm到达C处． （1）在图中画出蚂蚁爬行的路线 （2）求 ∠ OBC的度数 （3）测出线段OC的长度（精确到0.1cm）
E 2 1 A O B D
5、一个锐角的补角与它的余角的关系？
6、如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°， 那么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______ 7、若∠ 和∠ 互为余角，则∠ 和∠ 的补角之和等于_____ 8、若一个角的余角与它的补角的和 是210°，则这个角等于_____
北 西
O
东 南
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但 人不能进入围墙，如何测量？
A
B O α
∠AOB=180°-α
例题：
点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上， 射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠Ｂ ＯＣ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1、下列叙述正确的是（ ） A、 40°与60 °的角互为余角 B、110 °与90 °的角互为补角
50° 50 °
例2如图轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、 西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货 轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示 客轮B、货轮C、和海岛 D方向的射线． 北
D·
45°
B ·
40°
西 O
C、10 °、20 °、60 °的角互为余角
D、120 °与60 °的角互为补角
2、下列说法中，正确的是（
）
A、一个锐角的余角比这个角大
B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个锐角的补角比这个角小
1 3、一个角的余角比示，点A、O、B在一条直线上， ∠AOC= ∠ BOC，若∠ 1= ∠ 2，则图中互余 的角共有 （ ）对 C
4.3.3 余角和补角
2
1
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
4
3
4
3
4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角．
3
余角
你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？