时间序列分析第五章
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
第五章时间序列分析一、单项选择题1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月）A.主词和宾词B.变量和次数C.现象所属的时间及其统计指标数值D.时间和次数2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月）A．时期数列 B.时点数列C.分配数列D.平均数数列3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10）A.时期指标B.时点指标C.前者是时期指标，后者是时点指标D.前者是时点指标，后者是时期指标4.累计增长量( A ) （2010年10）A.等于逐期增长量之和B.等于逐期增长量之积C.等于逐期增长量之差D.与逐期增长量没有关系5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10）万元万元万元万元6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10）A.商品库存量B.商品销售量C.平均每人销售额D.商品销售额7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10）A.时期数列B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时点数列8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月）A.可以相加B.不可以相加C.绝大部分可以相加D.绝大部分不可以相加10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月）％+15％+18％％×15％×18％C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1二、多项选择题1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月）A.序时平均数B.动态平均数C.静态平均数D.平均发展水平E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月）A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C.定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.以上都对3.常用的测定与分析长期趋势的方法有( ABC ) （2011年1月）A.时距扩大法B.移动平均法C.最小平方法D.几何平均法E.首末折半法4.时点数列的特点有( BCD ) （2010年10）A.数列中各个指标数值可以相加B.数列中各个指标数值不具有可加性C.指标数值是通过一次登记取得的D.指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E.指标数值是通过连续不断的登记取得的5.增长1%的绝对值等于（ AC ）（2010年1）A.增加一个百分点所增加的绝对量B.增加一个百分点所增加的相对量C.前期水平除以100D.后期水平乘以1%E.环比增长量除以100再除以环比发展速度6.计算平均发展速度常用的方法有（ AC ）（2009年10）A.几何平均法(水平法)B.调和平均法C.方程式法(累计法)D.简单算术平均法E.加权算术平均法7.增长速度（ ADE ）（2009年1月）A.等于增长量与基期水平之比B.逐期增长量与报告期水平之比C.累计增长量与前一期水平之比D.等于发展速度-1E.包括环比增长速度和定基增长速度8.序时平均数是（ CE ）（2008年10月）A.反映总体各单位标志值的一般水平B.根据同一时期标志总量和单位总量计算C.说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D.由变量数列计算E.由动态数列计算三、判断题1.职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。
时间序列分析第五章非平稳序列的随机分析
考察差分运算对该序列线性趋势信息的提 取作用
2020/3/12
时间序列分析
差分前后时序图
原序列时序图
差分后序列时序图
2020/3/12
时间序列分析
例5.2
尝试提取1950年——1999年北京市民用 车辆拥有量序列的确定性信息
2020/3/12
时间序列分析
Green函数递推公式
1 1 1 2 1 1 2 2
j 1 j1 pd j pd j
t
2
,
E(
t
s
)
0,
s
t
Exs t 0,s t
2020/3/12
时间序列分析
ARIMA 模型族
d=0 ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)
P=0 ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)
q=0 ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)
d=1,P=q=0 ARIMA(P,d,q)=random walk model
差分后序列时序图
一阶差分
二阶差分
2020/3/12
时间序列分析
例5.3
差分运算提取1962年1月——1975年12月平均 每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息
2020/3/12
时间序列分析
差分后差分
2020/3/12
时间序列分析
过差分
足够多次的差分运算可以充分地提取原 序列中的非平稳确定性信息
2020/3/12
时间序列分析
随机游走模型( random walk)
模型结构
第五章时间序列分析A
5月 282
6月 260
7月 270
平均库存额 （万元）
（1）将表格填写完整 （2）计算第一季度平均库存额和上半年年平均库存额
第五章A
• 2、简述时间序列的水平分析指标 • 答：发展水平、平均发展水平、增长量、 平均增长量 • 3、发展水平：又称发展量，是时间序列中 的各个指标数值，它反映现象在各个时期 (或时点)发展所达到的规模或水平，是计算 动态分析指标的基础
• 4、简述相对数时间数列计算序时平均数的 方法 • （1）分子序列和分母序列都为时期序列 • （2）分子分母都为时点序列 • （3）分子分母一个时期序列一个时点序列
1月 1日
工人数 1800
2月 1日
1850
3月 1日
1870
4月 1日
1872
职工数
2300
2350
2370
2372
一直该企业第一季度工业总产值为833.4万元
（1）该企业一季度工人占职工人数的比重
（2）一季度工人劳动生产率
月份
月初库存额 （万元）
1 280 272
Lecture05多元时间序列分析方法
第一节 协整检验 第二节 误差修正模型 第三节 向量自回归模型(VAR) 第四节 格兰杰因果检验
协整检验
第一节 协整检验
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组 合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
向量自回归模型(VAR)
三、向量自回归模型(VAR)的估计
应用Eviews软件，创建VAR对应选择 Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。
向量自回归模型(VAR)
四、脉冲响应函数与预测方差分解
从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变 量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负 向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间 的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的 脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。
协整检验
（一）E-G两步法
E-G两步法，具体分为以下两个步骤：
第一步是应用OLS估计下列方程
yt a xt ut
这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：
第二步检验 序uˆt列 的yt 平(a稳ˆ 性ˆx。t )
第五章、时间序列分析1
3、平均数时间数列 它是把一系列同类平均数指标按时间向后顺序 排列而成的数列 。
绝对数时间数列的分类
绝对数时间数列按数列反映时间状态的不同； 又可分为时期数列和时点数列。 时期数列
当数列中的指标为时期指标，反映现象在各段时期 内发展过程的总量时，即为时期数列。
—— 27.8 84.2 173.4
—— 27.8 56.4 89.2
—— 106.7 120.4 142.0
—— 106.7 112.8 118.0
四、增长速度
概念：由增长量与基期水平之比。 作用：说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。 种类：增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。 定基增长速度的一般通式为；
a1-a0, a2-a1, a3-a2，……，an-1-an-2 ，an-an-1。
两种增长量之间关系： 各逐期增长量之和，等于相应时期的
累计增长量：
(a i a i 1) a n a 0
两相邻时期累计增长量之差，等于相 应时期的逐期增长量：
(a i a 0 ) (a i 1 a 0 ) a i a i 1
作用：说明现象报告期水平较基期水平的相对增 长结果。
种类：由基期水平选择的不同可把增长量分为累 计增长量和逐期增长量。
累计增长量是指报告期水平与固定基期水平之差。 一般通式为：
a1-a0, a2-a0, a3-a0，……，an-1-a0 ，an-a0。 逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差。
一般通式为：
（7） ——
（8）
举例
年份
发展水 增长量（万 平（万 元） 元） 累计 逐期
【2019年整理】时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析
尝试提取1950年——1999年北京市民用 车辆拥有量序列的确定性信息
4/8/2019
时间序列分析
差分后序列时序图
一阶差分
二阶差分
4/8/2019
时间序列分析
例5.3
差分运算提取1962年1月——1975年12月平均 每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息
4/8/2019
时间序列分析
差分后序列时序图
4/8/2019
时间序列分析
差分方式的选择
序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分 就可以实现趋势平稳 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶 或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的 影响 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为 周期长度的差分运算，通常可以较好地 提取周期信息
时间序列分析
4/8/2019
例5.1
时间序列分析
ARIMA模型建模步骤
获 得 观 察 值 序 列 平稳性 检验 N 差分 运算 Y 白噪声 检验 N 拟合 ARMA 模型
时间序列分析
Y
分 析 结 束
4/8/2019
例5.6
对1952年——1988年中国农业实际国民 收入指数序列建模
4/8/2019
时间序列分析
一阶差分序列时序图
第五章
非平稳序列的随机分析
4/8/2019
时间序列分析
本章结构
差分运算 ARIMA模型 Auto-Regressive模型 异方差的性质 方差齐性变化 条件异方差模型
4/8/2019
时间序列分析
5.1 差分运算
差分运算的实质 差分方式的选择 过差分
时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析
50
乘积季节模型
使用场合
序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复 杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中 的相关关系
构造原理
短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取
季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取
假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构
3
差分运算的实质
差分方法是一种非常简便、有效的确定 性信息提取方法
Cramer分解定理在理论上保证了适当阶 数的差分一定可以充分提取确定性信息
差分运算的实质是使用自回归的方式提 取确定性信息
d
d xt (1 B)d xt (1)i Cdi xti i0
5/10/2019
模型中有部分系数省缺了，那么该模型 称为疏系数模型。
5/10/2019
课件
34
疏系数模型类型
如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系 数模型可以简记为ARIMA(( p1,, pm ), d, q)
p1,, pm 为非零自相关系数的阶数
如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏 系数模型可以简记为 ARIMA( p, d, (q1,, qn ))
26
建模
定阶
ARIMA(0,1,1)
参数估计
(1 B)xt 4.99661 (1 0.70766 B) t
Var(t ) 56.48763
模型检验
模型显著 参数显著
5/10/2019
课件
27
ARIMA模型预测
原则
最小均方误差预测原理
Green函数递推公式
一阶差分
第五章 时间序列练习题
第五章时间序列分析一、单项选择1. 时间序列是()。
a、将一系列统计指标按时间先后顺序排列起来b、将一系列不同指标数值按时间先后顺序排列起来c、将某一统计指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列起来d、将一系列相同指标按时间先后顺序排列起来2. 时间序列中，每个指标数值可以相加的是()。
a、相对数时间序列b、时期序列c、平均数时间序列d、时间序列3. 时期数列中的每一指标数值是()。
a、定期统计一次b、连续不断统计而取得c、每隔一定时间统计一次d、每隔一月统计一次4. 在时点序列中()。
a、各指标数值之间的距离称作“间隔”b、各指标数值所属的时期长短称作“间隔”c、最初水平与最末水平之差称作“间隔”d、最初水平和最末水平之间的距离称作“间隔”5. 下列数列中哪一个属于动态序列()。
a、学生按成绩分组形成的数列b、工业企业按地区分组形成的数列c、职工人数按时间顺序先后排列形成的数列d、职工按工资水平高低顺序排列形成的数列6. 10年内每年年末国家黄金储备是()。
a、发展速度b、增长速度c、时期数列d、时点数列7. 对时间序列进行动态分析的基础数据是()。
a、发展水平b、平均发展水平c、发展速度d、平均发展速度8. 由时期序列计算平均数应按()计算。
a、算术平均法b、调和平均法c、几何平均法d、“首末折半法”9. 由日期间隔相等的间断时点序列计算平均数应按( )计算。
a、算术平均法b、调和平均法c、几何平均法d、“首末折半法”10. 由日期间隔不等的间断时点序列计算平均数应按()。
a、简单算术平均法b、加权算术平均法c、几何平均法d、“首末折半法”11. 时间序列中的平均发展速度是()。
a、各时期环比发展速度的调和平均数b、各时期环比发展速度的平均数c、各时期定基发展速度的序时平均数d、各时期环比发展速度的几何平均数12. 应用几何平均法计算平均发展速度主要是因为()。
a、几何平均计算简便b、各期环比发展速度之积等于总速度c、各期环比发展速度之和等于总速度d、是因为它和社会现象平均速度形成的客观过程一致13. 平均增长速度是()。
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预测值
xt l ( t l 1 t l 1 l 1 t 1 ) ( l t l 1 t 1 )
et (l )
ˆ t (l ) x
E[et (l )] 0 Var[et (l )] (1 )
2 1 2 l 1 2
例5.7
已知ARIMA(1,1,1)模型为
(1 0.8B)(1 B) xt (1 0.6B) t
且 求
xt 1 4.5
P值
<0.0001 <0.0001 <0.0001
4.50 9.42 20.58
1
12 1
结果
模型显著
参数均显著
乘积季节模型拟合效果图
本章结构
1. 2. 3. 4. 5. 6.
差分运算 ARIMA模型 Auto-Regressive模型 异方差的性质
方差齐性变换
条件异方差模型
5.3 Auto-Regressive模型
i d xt (1 B) d xt (1) i C d xt i i 0 d
差分方式的选择
序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实 现趋势平稳 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶） 差分就可以提取出曲线趋势的影响 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度 的差分运算，通常可以较好地提取周期信息
计算置信区间
Green函数值
1 1.8 0.6 1.2 2 1.8 1 0.8 1.36
方差
2 Var[e(3)] (1 12 2 ) 2 4.2896
95％置信区间
ˆt (3) 1.96 Var (e(3)) , x ˆt (3) 1.96 Var (e(3)) ) (x (1.63,9.75)
ARIMA (0,1,0)模型 Var ( xt ) Var ( x0 t t 1 1 ) t 2
d阶差分后，差分后序列方差齐性
ARIMA(0,1,0)模型 Var (xt ) Var ( t ) 2
ARIMA模型建模步骤
获 得 观 察 值 序 列
参数估计
1 0.66137 B 12 xt (1 0.77394 B12 ) t 1 0.78978 B
模型检验
残差白噪声检验 延迟 阶数 6 12 18
参数显著性检验 待估 参数
统计
2
量
P值
0.2120 0.4002 0.1507
2 统计
量 -4.66 23.03 -6.81
平稳性 检验 N 差分 运算
Y
白噪声 检验 N 拟合 ARMA 模型
Y
分 析 结 束
例5.6
对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数 序列建模
一阶差分序列时序图
一阶差分序列自相关图
一阶差分后序列白噪声检验
延迟阶数 6 12 18
2 统计量
15.33 18.33 24.66
P值 0.0178 0.1060 0.1344
模型结构
xt xt 1 t 2 E ( ) 0 ， Var ( ) t t , E ( t s ) 0, s t Ex 0, s t s t
模型产生典故
Karl Pearson(1905)在《自然》杂志上提问：假如有个醉汉 醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放在荒郊野外，一段 时间之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？
疏系数模型类型
如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以 (( p1 ,, pm ), d , q) 简记为 ARIMA
p1 ,, pm 为非零自相关系数的阶数
如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏系数模型可 ( p, d , (q1 ,, qn )) 以简记为 ARIMA
例5.4
假设序列如下
xt 0 1t at
考察一阶差分后序列和二阶差分序列的平稳性与 方差
比较
一阶差分
平稳
二阶差分（过差分）
平稳
2 xt xt xt 1 at 2at 1 at 2
xt xt xt 1 1 at at 1
ARIMA 模型族
d=0 ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q) P=0 ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q) q=0 ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d) d=1,P=q=0 ARIMA(P,d,q)=random walk model
随机游走模型( random walk)
参数估计
1 (1 B) xt t 4 1 0.26633 B 0.33597 B
模型检验
模型显著 参数显著
季节模型
简单季节模型 乘积季节模型
简单季节模型
简单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应 之间是加法关系
xt S t Tt I t
简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之 后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下
方差齐性变换
条件异方差模型
5.2 ARIMA模型
ARIMA模型结构 ARIMA模型性质 ARIMA模型建模 ARIMA模型预测 疏系数模型 季节模型
ARIMA模型结构
使用场合
差分平稳序列拟合
模型结构
( B) d xt ( B) t 2 E ( ) 0 ， Var ( ) t t , E ( t s ) 0, s t Ex 0, s t s t
方差小
方差大
Var (xt ) Var (at at 1 ) 2 2
Var(2 xt ) Var(at 2at 1 at 2 ) 6 2
本章结构
1. 2. 3. 4. 5. 6.
差分运算 ARIMA模型 Auto-Regressive模型 异方差的性质
xt 5.3
t 0.8
2 1
xt 3 的95％的置信区间
预测值
等价形式
(1 1.8B 0.8B 2 ) xt (1 0.6B) t xt 1.8xt 1 0.8xt 2 t 0.6 t 1
计算预测值
ˆ t (1) 1.8xt 0.8 xt 1 0.6 t 5.46 x ˆ t (2) 1.8 x ˆ t (1) 0.8xt 5.59 x ˆ t (3) 1.8x ˆ t (2) 0.8 x ˆ t (1) 5.69 x
例5.1
【例1.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴 含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一 阶差分运算
考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用 xt xt xt 1
差分前后时序图
原序列时序图 差分后序列时序图
例5.2
尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有 量序列的确定性信息
差分后序列自相关图
差分后序列偏自相关图
模型拟合
定阶
ARIMA((1,4),(1,4),0)
参数估计
1 (1 B)(1 B ) xt 4 t 1 0.44746 B 0.28132 B
4
模型检验
残差白噪声检验 延迟 阶数 6 12
参数显著性检验 待估 参数
2 统计
构造思想
首先通过确定性因素分解方法提取序列中主要的确 定性信息
拟合ARMA模型
偏自相关图
建模
定阶
ARIMA(Biblioteka ,1,1) 参数估计(1 B) xt 4.99661 (1 0.70766 B) t
Var( t ) 56.48763
模型检验
模型显著 参数显著
ARIMA模型预测
原则
最小均方误差预测原理
Green函数递推公式
差分后序列时序图
一阶差分 二阶差分
例5.3
差分运算提取1962年1月——1975年12月平均每头奶牛的 月产奶量序列中的确定性信息
差分后序列时序图
一阶差分 1阶－12步差分
过差分
足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的 非平稳确定性信息 但过度的差分会造成有用信息的浪费
ARMA((1,12),(1,12)
2值
6 14.58
P值
0.0057
2值
9.5
P值
0.0233
2值
15.77
P值
0.0004
12
结果
16.42
0.0883
14.19
0.1158
17.99
0.0213
拟合模型均不显著
乘积季节模型拟合
模型定阶
ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12
例5.6续：对中国农业实际国民收入指数序列的预测
疏系数模型
ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数 为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含 p+q个独立的未知系数： 1 ,, p ,1 ,, q
如果该模型中有部分自相关系数 j ,1 j p或部分移 动平滑系数 k ,1 k q为零，即原模型中有部分系数 省缺了，那么该模型称为疏系数模型。
第五章
非平稳序列的随机分析
本章结构
1. 2. 3. 4. 5. 6.
差分运算 ARIMA模型 Auto-Regressive模型 异方差的性质