山东省2009年春季高考数学试题
(46)2009年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析
【答案】B
【解题关键点】由 为平面 内的一条直线且 得出 ；但是，反过来，若 且 为平面 内的一条直线，则不一定有 ，还可能有 与平面 相交但不垂直、 、 .故选B.
6．
【答案】A
【解题关键点】排除法：因为当 时，函数 无意义，故排除 ,故选A.
7．
【答案】B
【解题关键点】因为 ，所以点 为 的中点，.即有 ，故选B.
(A）90 (B）75 (C） 60 (D）45
(9） 设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为
(A） (B） 5 (C） (D）
(10） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为
(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2
（11）在区间[-1，1]上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).
（3）将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
（A） （B）
（C） （D）
（4） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
（A） （B）
（C） （D）
（5） 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ ”是“ ”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
15．
【答案】30
【解题关键点】由框图知，S=5,n=2,T=2;
S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20.n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.
16．
【答案】
【解题关键点】因为定义在 上的奇函数，满足 ，所以 ，所以，由 为奇函数，所以函数图像关于直线 对称且 ，由 知 ，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为 在区间 上是增函数，所以 在区间 上也是增函数，如下图所示，那么方程 在区间 上有四个不同的根 ，不妨设 ，由对称性知，
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.￠（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）设|a n|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{a n}前8项的和为A.128B.80C.64D.56（4）函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A. B.C. D.(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为A. B. C. D.（7）函数y=cos x(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为A.-sin xB.sin xC.-cos xD.cos x(8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B 的值为A. B. C.或 D.或(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(10)若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）（x+）9展开式中x2的系数是 .（用数字作答）（14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tan A的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.（20）（本小题满分12分）已知｛a n｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（n N*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n｝满足b1=1,b n+1=b n+，求证：b n ·b n+2＜b2n+1.(21)（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.(22)（本小题满分14分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N， 直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值.数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D （7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.（13）84 （14） （15）9 （16）①④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）由题意得m·n=sin A-2cos A=0,因为cos A≠0,所以tan A=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A=2得因为x R,所以.当时，f(x)有最大值，当sin x=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3） ＝ ＝.答：恰好二人破译出密码的概率为.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=设点A到平面PCD的距离h，由V P-ACD=V A-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则 n·＝0，所以 -x0+ x0=0,n·＝0， -x0+ y0=0， 即x0=y0=x0, 取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d＝（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1-a n=1，又a1=1,所以数列｛a n｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故a n=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1-b n=2n.b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为b n·b n+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以b n·b n+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,b n·b n+2- b=(b n+1-2n)(b n+1+2n+1)- b=2n+1·b n-1-2n·b n+1-2n·2n+1＝2n（b n+1-2n+1）=2n（b n+2n-2n+1）=2n（b n-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以b n-b n+2<b2n+1（21）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+ ∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.(22)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分,解法一：（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1. ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0=0, ……②n(x0-4)+(m-4)y0=0, ……③由②，③得x0=.所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),则|y1-y2|＝因为λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0), ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, ……②n(x-4)-(m-4)y=0, ……③由②，③得：当≠. ……④由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：解得与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（Ⅱ）同解法一.。
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
四级高频词汇1.alter ['ɔ:ltə] v. 改变，改动，变更2.burst [bə:st]vi.,n. 突然发生，爆裂3.dispose [dis'pəuz] vi. 除掉；处置；解决；处理(of)4.blast['baiəu,blæst] n. 爆炸；气流vi. 炸，炸掉5.consume [kən'sju:m]v. 消耗，耗尽6.split[split] v. 劈开；割裂；分裂a.裂开的7.spit[spit] v. 吐（唾液等）；唾弃8.spill [spil] v. 溢出，溅出，倒出9.slip[slip] v. 滑动，滑落；忽略10.slide [slaid]v. 滑动，滑落n. 滑动；滑面；幻灯片11.bacteria [bæk'tiəriə]n. 细菌12.breed[bri:d] n. 种，品种v. 繁殖，产仔13.budget['bʌdʒit] n. 预算v. 编预算，作安排14.candidate['kændideit, -dət] n. 候选人15.campus['kæmpəs] n. 校园16.liberal ['libərəl] a. 慷慨的；丰富的；自由的17.transform[træns'fɔ:m] v. 转变，变革；变换18.transmit [trænz'mit]v. 传播，播送；传递19.transplant [træns'plɑ:nt]v. 移植20.transport[træns'pɔ:t] vt. 运输，运送n. 运输，运输工具21.shift [ʃift]v. 转移；转动；转变22.vary['vεəri] v. 变化，改变；使多样化23.vanish['væniʃ] vi. 消灭，不见24.swallow['swɔləu] v. 吞下，咽下n. 燕子25.suspicion[sə'spiʃən] n. 怀疑，疑心26.suspicious [sə'spiʃəs] a. 怀疑的，可疑的d[maild] a. 温暖的，暖和的；温柔的，味淡的28.tender['tendə] a. 温柔的；脆弱的29.nuisance['nju:səns] n. 损害，妨害，讨厌（的人或事物）30.insignificant[,insig'nifikənt] a. 无意义的，无足轻重的；无价值的31.accelerate[ək'seləreit] vt. 加速，促进32.absolute ['æbsəlju:t, ,æbsə'lju:t] a. 绝对的，无条件的；完全的33.boundary['baundəri] n. 分界线，边界34.brake[breik] n. 刹车，制动器v. 刹住（车）35.catalog['kætəlɔɡ] n. 目录（册）v. 编目36.vague [veiɡ]a. 模糊的，不明确的37.vain[vein] n. 徒劳，白费38.extinct[ik'stiŋkt] a. 绝灭的，熄灭的39.extraordinary[ik'strɔ:dənəri] a. 不平常的，特别的，非凡的40.extreme [ik'stri:m] a. 极度的，极端的n. 极端，过分41.agent ['eidʒənt] n. 代理人，代理商；动因，原因42.alcohol['ælkəhɔl] n. 含酒精的饮料，酒精43.appeal[ə'pi:l] n./vi. 呼吁，恳求44.appreciate[ə'pri:ʃieit] vt. 重视，赏识，欣赏45.approve[ə'pru:v] v. 赞成，同意，批准46.stimulate['stimjuleit] vt. 刺激，激励47.acquire[ə'kwaiə] vt. 取得，获得；学到48.accomplish[ə'kʌmpliʃ] vt .完成，到达；实行work['netwə:k] n. 网状物；广播网，电视网；网络50.tide[taid] n. 潮汐；潮流51.tidy['taidi] a. 整洁的，整齐的52.trace[treis] vt. 追踪，找到n. 痕迹，踪迹53.torture['tɔ:tʃə] n./vt. 拷打，折磨54.wander['wɔndə] vi. 漫游，闲逛55.wax[wæks] n. 蜡56.weave [wi:v] v. 织，编57.preserve[pri'zə:v] v. 保护，保存，保持，维持61. abuse[ə'bju:z, ə'bju:s] v. 滥用，虐待；谩骂62. academic[,ækə'demik] a. 学术的；高等院校的；研究院的63. academy[ə'kædəmi] n. （高等）专科院校；学会64. battery ['bætəri] n. 电池（组）65. barrier ['bæriə] n. 障碍；棚栏66. cargo ['kɑ:ɡəu]n. （船、飞机等装载的）货物67. career[kə'riə] n. 生涯，职业68. vessel['vesəl] n. 船舶；容器，器皿；血管69. vertical['və:tikəl] a. 垂直的70. oblige[ə'blaidʒ] v. 迫使，责成；使感激71. obscure [əb'skjuə]a. 阴暗，模糊72. extent[ik'stent] n. 程度，范围，大小，限度73. exterior[ik'stiəriə] n. 外部，外表a. 外部的，外表的74. external[ik'stə:nəl] a. 外部的，外表的，外面的75. petrol['petrəl] n. 汽油76. petroleum[pi'trəuliəm] n. 石油77. delay[di'lei] vt./n. 推迟，延误，耽搁78. decay [di'kei] vi. 腐烂，腐朽79. decent['di:sənt] a. 像样的，体面的80. route[ru:t, raut] n. 路；路线；航线81. ruin['ruin] v. 毁坏，破坏n. 毁灭，[pl.]废墟82. sake[seik] n. 缘故，理由83. satellite['sætəlait] n. 卫星84. scale[skeil] n. 大小，规模；等级；刻度85. temple['templ] n. 庙宇86. tedious['ti:diəs] a. 乏味道，单调的，87. tend [tend]vi.易于，趋向88. tendency['tendənsi] n.趋向，趋势89. ultimate['ʌltimət] a. 极端的，最大的，最终的n. 极端90. undergo [,ʌndə'ɡəu]v. 经历，遭受91. abundant[ə'bʌndənt] a. 丰富的，充裕的，大量的92. adopt [ə'dɔpt]v. 收养；采用；采纳93. adapt [ə'dæpt] vi. 适应，适合；改编，改写vt. 使适应94. bachelor ['bætʃələ] n. 学士，学士学位；单身汉95. casual['kæʒjuəl] a. 偶然的，碰巧的；临时的；非正式的96. trap [træp] n. 陷阱，圈套v. 设陷阱捕捉97. vacant['veikənt] a. 空的，未占用的98. vacuum ['vækjuəm] n. 真空，真空吸尘器99. oral['ɔ:rəl, 'ɔ-] a. 口头的，口述的，口的100. optics['ɔptiks] n. （单、复数同形）光学101. organ ['ɔ:ɡən]n. 器官，风琴102. excess[ik'ses] n. 过分，过量，过剩103. expel [ik'spel] v. 驱逐，开除，赶出104. expend[ik'spend] v. 消费105. expenditure[iks'penditʃə] n. 支出，消费；经费106. expense [ik'spens]n. 开销，费用107. expensive [ik'spensiv]a. 花钱多的；价格高贵的108. expand[ik'spænd] v. 扩大，扩张；展开，膨胀109. expansion[ik'spænʃən] n. 扩大，扩充；发展，膨胀110. private ['praivit]a. 私人的，个人的111. individual[,indi'vidjuəl] a. 个别的，单独的n. 个人，个体112. personal ['pə:sənl]a. 个人的，私人的；亲自的114. personnel [,pə:sə'nel]n. [总称]人员，员工；人事部门115. the Pacific Ocean 太平洋116. the Atlantic Ocean 大西洋117. the Arctic Ocean 北冰洋118. the Antarctic Ocean 南冰洋119. grant[ɡrænt] vt. 授予，同意，准予119. grand [ɡrænd] a. 宏伟大，壮丽的，重大的120. invade [in'veid]v. 侵入，侵略，侵袭121. acid['æsid] n. 酸，酸性物质a. 酸的；尖刻的122. acknowledge[ək'nɔlidʒ] v. 承认；致谢123. balcony['bælkəni] n. 阳台124. calculate['kælkjuleit] vt. 计算，核算125. calendar['kælində] n. 日历，月历126. optimistic[,ɔpti'mistik] a. 乐观127. optional['ɔpʃənəl] a. 可以任选的，非强制的128. outstanding[,aut'stændiŋ] a. 杰出的，突出的，显著的129. export [ik'spɔ:t,]n. 出口（物）v. 出口，输出130. import [im'pɔ:t]n. 进口（物）v. 进口，输入131. impose[im'pəuz] vt. 把...加强(on)；采用，利用132. religion[ri'lidʒən] n. 宗教，宗教信仰133. religious[ri'lidʒəs] a. 宗教的134. victim['viktim] n. 牺牲品，受害者135. video ['vidiəu]n. 电视，视频a. 电视的，录像的136. videotape['vidiəuteip] n. 录像磁带v. 把...录在录像带上137. offend [ə'fend]v. 冒犯，触犯138. bother['bɔðə] v. 打搅，麻烦139. interfere[,intə'fiə] v. 干涉，干扰，妨碍140. internal [in'tə:nəl] a. 内部的，国内的141. beforehand[bi'fɔ:hænd] ad. 预先，事先142. racial['reiʃəl] a. 人种的种族的143. radiation [,reidi'eiʃən] n. 放射物，辐射144. radical['rædikəl] a.根本的；激进的145. range[reindʒ] n. 幅度，范围v. （在某范围内）变动146. wonder['wʌndə] n. 惊奇，奇迹v. 想知道，对...感到疑惑147. isolate['aisəleit, -lit] vt. 使隔离，使孤立148. issue ['iʃju:, 'isju:]n. 问题，争论点；发行，（报刊）一期149. hollow['hɔləu] a. 空的，中空的，空虚道150. hook [huk]n. 钩vt. 钩住151. adequate['ædikwit] a. 适当地；足够152. adhere[əd'hiə] vi. 粘附，附着；遵守，坚持153. ban vt. 取缔，禁止154. capture vt. 俘虏，捕获155. valid a. 有效的，有根据的；正当的156. valley n. 山谷，峡谷157. consistent a. 坚固定；一致的，始终如一的158. continuous a. 继续的，连续（不断）的159. continual a. 不断地，频繁的160. explode v. 爆炸；爆发；激增161. exploit v. 剥削；利用，开采162. explore v. 勘探163. explosion n. 爆炸；爆发；激增164. explosive a. 爆炸的；极易引起争论的165. remote a. 遥远的，偏僻的166. removal n. 除去，消除167. render vt. 使得，致使167. render ['rendə]n. 打底；交纳；粉刷vt. 致使；提出；实施；着色；以回报vi. 给予补偿168. precaution n. 预防，防备，警惕169. idle a. 懒散的，无所事事的170. identify vt. 认出，鉴定171. identify n. 身份；个性，特性172. poverty n. 贫穷173. resistant a. (to)抵抗的，抗...的，耐...的174. resolve vt. 解决；决定，决意175. barrel n. 桶176. bargain n. 便宜货vi. 讨价还价177. coarse a. 粗的，粗糙的，粗劣的178. coach n. 教练；长途公共汽车179. code n. 准则，法规，密码180. coil n. 线圈v. 卷，盘绕181. adult n. 成年人182. advertise v. 为...做广告183. advertisement n. 广告184. agency n. 代理商，经销商185. focus v. （使）聚集n. 焦点，中心，聚焦186. forbid vt. 不许，禁止187. debate n./v. 辩论，争论188. debt n. 欠债189. decade n. 十年190. enclose vt. 围住；把...装入信封191. encounter vt./n. 遭遇，遭到192. globe n. 地球，世界；地球仪193. global a. 全球的；总的194. scan vt. 细看；扫描；浏览195. scandal n. 丑事，丑闻196. significance n. 意义；重要性197. subsequent a. 随后的，后来的198. virtue n. 美德，优点199. virtual a. 实际上的，事实上的200. orient vt. 使适应，(to,toward)使朝向n. 东方201. portion n. 一部分202. target n. 目标，靶子vt. 瞄准203. portable a. 手提式的204. decline v. 拒绝，谢绝；下降205. illusion n. 错觉206. likelihood n. 可能，可能性207. stripe n. 条纹208. emphasize vt. 强调，着重209. emotion n. 情感，感情210. emotional a. 感情的，情绪（上）的211. awful a. 极坏的，威严的，可怕的212. awkward a. 笨拙的，棘手的213. clue n. 线索，提示214. collision n. 碰撞，冲突215. device n. 装置，设备216. devise vt. 发明，策划，想出217. inevitable a. 不可避免的218. naval a. 海军的219. navigation n. 航行220. necessity n. 必需品；必要性221. previous a. 先，前，以前的222. provision n. [pl.]给养，口粮；准备，设备，装置223. pursue vt. 追逐；追求；从事，进行224. stale a. 不新鲜的，陈腐的225. substitute n. 代用品vt. 代替226. deserve vt. 应受，应得，值得227. discrimination n. 歧视；辨别力228. professional a. 职业的，专门的229. secure a. 安全的，可靠的230. security n. 安全，保障231. scratch v./n. 抓，搔，扒232. talent n. 才能，天资；人才233. insurance n. 保险，保险费234. insure vt. 给...保险，保证，确保235. nevertheless ad. 仍然，然而，不过236. neutral a. 中立的，中性的237. spot n. 地点；斑点vt. 认出，发现；玷污238. spray v. 喷，（使）溅散239. medium a. 中等的，适中的n. 媒介物，新闻媒介240. media n. 新闻传媒241. auxiliary a. 辅助的，备用的242. automatic a. 自动的243. compete vi. 竞争，比赛244. competent a. 有能力的，能胜任的245. competition n. 竞争，比赛246. distribute vt. 分发247. disturb vt. 打搅，妨碍248. infer v. 推论，推断249. integrate v. (into,with)（使）成为一体，（使）合并250. moist a. 潮湿251. moisture n. 潮湿252. promote vt. 促进；提升253. region n. 地区；范围；幅度254. register v./n.登记，注册255. stable a. 稳定的256. sophisticated a. 老于世故的，老练的；很复杂的257. splendid a. 极好的，壮丽的，辉煌的258. cancel vt. 取消，废除259. variable a. 易变的，可变的260. prospect n. 前景，前途；景象261. prosperity n.兴旺，繁荣262. aspect n. 方面；朝向；面貌263. cope vi. (with)（成功地）应付，处理264. core n. 果心，核心265. maintain vt. 维持，保持；坚持，主张266. mainland n. 大陆267. discipline n. 纪律；惩罚；学科268. domestic a. 本国的，国内的；家用的；家庭的269. constant a. 不变的，恒定的n. 常数270. cliff n. 悬崖，峭壁271. authority n. 权威；当局272. audio a. 听觉273. attitude n. 态度274. community n. 社区，社会275. commit vt. 犯（错误，罪行等），干（坏事等）276. comment n./vt. 评论277. distinguish vt. 区分，辨别278. distress n. 痛苦，悲伤vt. 使痛苦279. facility n. [pl.] 设备，设施；便利，方便280. faculty n. 能力，技能；系，学科，学院；全体教员281. mixture n. 混合，混合物282. mood n. 心情，情绪；语气283. moral a. 道德上的，有道德的284. prominent a. 突出的285. substance n. 物质；实质286. substantial a. 可观的；牢固的；实质的287. prompt vt. 促使a. 敏捷的，及时的288. vivid a. 生动的289. vocabulary n. 词汇（量）；词汇表290. venture n. 风险投资，风险项目v. 冒险；取于291. version n. 版本，译本；说法292. waist n. 腰，腰部293. weld v./n. 焊接294. yawn vi. 打哈欠295. yield vi. (to)屈服于；让出，放弃n. 产量296. zone n. 地区，区域297. strategy n. 战略，策略298. strategic a. 战略（上）的，关键的299. tense a. 紧张的v. 拉紧n. 时态300. tension n. 紧张（状态），张力301. avenue n. 林荫道，大街302. available a. 现成可用的；可得到的303. comparable a. (with,to)可比较的，类似的304. comparative a. 比较的，相对的305. dash vi. 猛冲，飞奔306. data n. 数据，资料307. dive vi. 跳水，潜水308. diverse a. 不同的，多种多样的309. entitle vt. 给...权利，给...资格310. regulate vt. 管理，调节311. release vt./n. 释放，排放；解释解脱312. exaggerate v. 夸大，夸张313. evil a. 邪恶的，坏的314. shrink vi. 起皱，收缩；退缩315. subtract v. 减（去）316. suburb n. 市郊317. subway n. 地铁318. survey n./vt. 调查，勘测319. wealthy a. 富裕的320. adjust v. 调整，调节321. attach vt. 系，贴；使附属322. profit n. 利润，益处；v. 有益于，有利于323. profitable a. 有利可图的324. slope n. 斜坡，斜面325. reinforce vt. 增强，加强326. reject vt. 拒绝327. fatal a. 致命的；重大的328. fate n. 命运329. humble a. 谦逊的；谦虚的330. illegal a. 不合法的，非法的331. award vt. 授予，判给n. 奖品，奖金332. aware a. 意识到333. column n. 柱，圆柱；栏，专栏334. comedy n. 喜剧335. dumb a. 哑的；沉默的336. dump vt. 倾卸，倾倒337. deaf a. 聋的；不愿听的338. decorate vt. 装饰，装璜339. principal a. 最重要的n. 负责人，校长340. principle n. 原则，原理341. prior a. 优先的，在前的342. priority n. 优先，重点343. prohibit vt. 禁止，不准344. remarkable a. 值得注意的，异常的，非凡的345. remedy n./vt. 补救，医治，治疗346. repetition n. 重复，反复347. vain a. 徒劳的，无效的348. undertake vt. 承担，着手做；同意，答应349. unique a. 唯一的，独特的350. obstacle n. 障碍（物），妨碍351. odd a. 奇特的，古怪的；奇数的352. omit vt. 省略353. opponent n. 敌手，对手354. opportunity n. 机会，时机355. orchestra n. 管弦乐队356. semester n. 学期；半年357. semiconductor n. 半导体358. seminar n. 研讨会359. terminal a. 末端的，极限的n. 终点360. territory n. 领土361. approximate a. 大概的，大约v. 近似362. arbitrary a. 随意的，未断的363. architect n. 建筑师364. architecture n. 建筑学365. biology n. 生物学366. geography n. 地理（学）367. geology n. 地质学368. geometry n. 几何（学）369. arichmetic n. 算术370. algebra n. 代数371. entertainment n. 娱乐；招待，款待372. enthusiasm n. 热情，热心373. entry n. 进入，入口处；参赛的人（或物）374. enviroment n. 环境375. episode n. 插曲，片段376. equation n. 方程（式）377. restrain vt. 阻止，抑制378. restraint n. 抑制，限制379. resume v. （中断后）重新开始380. severe a. 严重的381. sexual a. 性的382. simplicity n. 简单；朴素383. simplify vt. 简化384. sorrow n. 悲哀，悲痛385. stuff n. 原料，材料vt. 填进，塞满386. temporary a. 暂时的，临时的387. temptation n. 诱惑，引诱388. terror n. 恐怖389. thrust v. 挤，推，插390. treaty n. 条约，协定391. arise vi. 产生，出现，发生；起身392. arouse vt. 引起，激起；唤醒393. burden n. 重担，负荷394. bureau n. 局，办事处395. marveous a. 奇迹般的，惊人的396. massive a. 大的，大量的，大块的397. mature a. 成熟的398. maximum a. 最高的，最大的399. minimum a. 最低的，最小的400. nonsense n. 胡说，冒失的行动401. nuclear a. 核子的，核能的402. nucleus n. 核403. retail n./v./ad. 零售404. retain vt. 保留，保持405. restrict vt. 限制，约束406. sponsor n. 发起者，主办者vt. 发起，主办，资助407. spur n./vt. 刺激，激励408. triumph n. 胜利，成功409. tuition n. 学费410. twist vt. 使缠绕；转动；扭歪411. undergraduate n. 大学肄业生412. universal a. 普遍的，通用的；宇宙的413. universe n. 宇宙414. via prep. 经由，经过，通过415. vibrate v. 振动，摇摆416. virus n. 病毒417. voluntary a. 自愿的418. volunteer n. 志愿者v. 自愿（做）419. vote v. 选举n. 选票420. wagon n. 四轮马车，铁路货车421. appoint vt. 任命，委派422. approach v. 靠近，接近n. 途径，方式423. appropriate a. 适当的424. bunch n. 群，伙；束，串425. bundle n. 捆，包，束vt. 收集，归拢426. ceremony n. 典礼，仪式427. chaos n. 混乱，紊乱428. discount n. （价格）折扣429. display n./vt. 陈列，展览430. equivalent a. 相等的a. 相等物431. erect a. 竖直的v. 建造，竖立432. fax n./vt. 传真433. ferfile a. 肥沃的；多产的434. fertilizer n. 肥料435. grateful a. 感激的436. gratitude n. 感激437. horror n. 恐怖438. horrible a. 可怕的439. Internet n. 国际互联网，因特网440. interpret v. 翻译，解释441. interpretation n. 解释，说明442. jungle n. 丛林，密林443. knot n. 结vt. 把...打成结444. leak v. 漏，渗出445. lean vi. 倾斜，倚，靠446. leap vi. 跳跃447. modify vt. 修改448. nylon n. 尼龙449. onion n. 洋葱450. powder n. 粉末451. applicable a. 可应用的，适当的452. applicant n. 申请人453. breadth n. 宽度454. conservation n. 保存，保护455. conservative a. 保守的456. parallel n. 平行线；可相比拟的事物457. passion n. 激情，热情458. passive a. 被动的，消极的459. pat v./n. 轻拍，轻打460. peak n. 山峰，顶点461. phenomenon n. 现象462. reluctant a. 不情愿的，勉强的463. rely vi. (on ,upon)依赖，指望464. relevant a. 有关的，切题的465. reliable a. 可靠的466. relief n. 轻松，宽慰；减轻467. reputation n. 名气，声誉468. rescue vt./n. 营救469. triangle n. 三角（形）470. sequence n. 连续；顺序471. shallow a. 浅的472. shiver vi/n. 发抖473. shrug v./n. 耸肩474. signature n. 签名475. sincere a. 诚挚的，真诚的476. utilify n. 功用，效用477. utilise vt. 利用478. utter vt. 说出a. 完全的，彻底的479. variation n. 变化，变动480. vehicle n. 交通工具，车辆481. applause n. 鼓掌，掌声482. appliance n. 器具，器械483. consent n. 准许，同意vi (to)准许，同意484. conquer vt. 征服485. defect n. 缺点，缺陷486. delicate a. 易碎的；娇弱的；精美的487. evolve v.演变488. evolution n. 演变，进化489. frown v./n. 皱眉490. frustrate vt. 使沮丧491. guarantee vt./n. 保证492. guilty a. 内疚的；有罪的493. jealous a. 妒忌的494. jeans n. 牛仔裤495. liquor n. 酒，烈性酒496.liter/litre n. 升497. modest a. 谦虚道498. molecule n. 分子499. orbit n. 轨道v. （绕...）作轨道运行500. participate v. (in)参与，参加501. particle n. 微粒502. particularly ad. 特别，尤其503. respond vi. 回答，答复；反应504. response n. 回答，答复；反应505. sensible a. 明智的506. sensitive a. 敏感到，灵敏的507. tremble vi. 颤抖508. tremendous a. 巨大的；精彩的509. trend n. 趋向，倾向510. trial n. 审讯；试验511. apparent a. 显然的，明白的512. appetite n. 胃口；欲望513. deposit n. 存款，定金v.存放，储蓄514. deputy n. 副职，代表515. derive vt. 取得，得到；(from)起源于516. descend v. 下来，下降517. missile n. 导弹518. mission n. 使命；代表团519. mist n.薄雾520. noticeable a. 显而易见到521. notify vt. 通知，告知522. notion n. 概念；意图，想法523. resemble vt. 像，类似于524. reveal vt. 揭露525. revenue n. 收入，岁入；税收526. shelter n. 掩蔽处；住所527. shield n. 防护物，盾vt. 保护，防护528. vital a. 重要的；致命的，生命的529. vitally ad. 极度，非常；致命地530. urban a. 城市的531. urge vt. 鼓励，激励532. urgent a. 急迫的，紧急得533. usage n. 使用，用法534. violence n. 强力，暴力535. violent a. 强暴的536. violet a. 紫色的537. weed n. 杂草，野草538. welfare n. 福利539. whatsoever ad. （用于否定句）任何540. whereas conj. 然而，但是，尽管541. essential a. 必不可少的；本质的542. estimate n./vt. 估计，估量543. evaluate vt. 评估，评价544. exceed vt. 超过，越出545. exceedingly ad. 非常，极其546. exclaim v. 呼喊，大声说547. exclude vt. 把...排斥在外，不包括548. exclusive a. 读有的，排他的549. excursion n. 远足550. flash vi. 闪光，闪耀551. flee vi. 逃走552. flexible a. 易弯曲的553. flock n. 羊群，（鸟兽等）一群；一伙人554. hardware n. 五金器具555. harmony n. 和谐，融洽556. haste n. 急速，急忙557. hatred n. 憎恶，憎恨558. incident n. 事件，事变559. index n. 索引，标志560. infant n. 婴儿561. infect v. 传染562. inferior a. 劣等的，次的，下级的563. infinite a. 无限的564. ingredient n. 组成部分565. inhabitant n. 居民566. jail n. 监狱567. jam n. 果酱；拥挤，堵塞568. jewel n. 宝石569. joint a.连接的；共同的570. junior a. 年少的；资历较浅的571. laser n. 激光572. launch vt. 发动，发起573. luxury n. 奢侈；奢侈品574. magnet n. 磁铁，磁体575. male a. 男性的，雄的576. female a. 女性的，雌的577. manual a. 用手的，手工做的n. 手册578. manufacture vt./n. 制造，加工579. marine a. 海的；海产的580. mutual a. 相互的581. naked a. 裸露的582. negative a. 否定的，消极的583. neglect vt. 忽视，忽略584. origin n. 起源，出身585. oval a. 椭圆形的n. 椭圆形586. outset n. 开始，开端587. presumably ad. 大概，可能588. prevail vi. 流行，盛行589. quit v. 停止590. quotation n. 引文，引语591. recreation n. 娱乐活动592. recruit vt. 招募，吸收（新成员）593. rival n. 竞争对手，敌手594. shuttle n. 梭子；航天飞机595. skim vt. 搬（去），掠过；浏览596. sketch n. 草图；梗概597. slender a. 苗条的，修长的598. theme n. 主题599. textile n. 纺织品600. tropical a. 热带的，炎热的601. kneel vi. 跪602. label n. 标签603. merchant n. 商人604. mere a. 仅仅的，只不过的；纯粹的605. nuisance n. 令人讨厌的东西（或人）606. numerrous a. 众多的，许多的607. parade n. 游行v. 列队行进608. pants[pl.] n. 长裤；内裤609. partial a. 部分的610. passport n. 护照611. prescribe vt. 开药，吩咐采用...疗法612. primitive a. 原始的，早期的613. ridge n. 脊，山脊，埂614. ridiculous a. 可笑的，荒漠的615. ridid a. 严格的；僵硬的616. withstand vt. 经受，承受617. witness n. 目击者；证据vt. 注意到；证明618. withdraw v. 收回，撤销619. slippery a. 滑的620. smash vt. 粉碎，打烂621. snap n./vt. 折断，拉断；快照622. software n. 软件623. solar a. 太阳的624. lynar a. 月的，月球的625. submerge vi. 潜入水中626. submit vi.(to)屈服，听从627. timber n. 木材，原木628. tissue n. 组织；薄纱，手巾纸629. title n. 题目，标题630. tone n. 语气，音调631. drift vi. 漂，漂流632. drip n. 滴633. durable a. 耐用的，持久的634. duration n. 持续，持续期间635. dusk n. 黄昏，薄暮636. leather n. 皮革637. legislation n. 法律，法规；立法638. leisure n. 闲暇；悠闲639. loose a. 松的，宽松的640. loosen v. 解开，放松641. tarnest a. 认真的，诚挚的642. earthquake n. 地震643. echo n. 回音，回声644. elaborate a. 精心设计的，复杂的645. elastic n. 橡皮圈（带）a. 有弹性的646. elbow n. 肘647. electron n. 电子648. volcano n. 火山649. volume n. 卷，册；体积，容量650. fatigue n. 疲劳，劳累651. faulty a. 有错误的，有缺点的652. favorable a. 称赞道；有利的，顺利的653. favorite a. 特别受喜欢的n. 喜爱的人或物654. gallery n. 画廊655. gallon n. 加仑656. gap n. 间隔，差距657. garbage n. 垃圾，废物658. gaze v. 凝视，注视659. gear n. 齿轮，传动装置660. gene n. 基因661. lest conj. 唯恐，免得662. liable a. 可能的，大概的；(to)易于...的663. liberal a. 自由得664. liberty n. 自由665. licence/license n. 许可证，执照666. moisture n. 潮湿667. motivate vt. 激励，激发668. motive n. 动机，目的669. generate vt. 生成，产生（光、热、电等）670. genius n. 天才，天赋671. genuine a. 真的，真诚的672. gasoline n. 汽油673. germ n. 微生物，细菌674. gesture n. 姿势，手势675. giant a. 巨大的n. 巨人，巨物676. glimpse n. 一瞥，一看677. glory n. 光荣，荣誉678. glorious['ɡlɔ:riəs] n. 光荣的，极好的679. golf [ɡɔlf]n. 高尔夫球运动680. hydrogen['haidrədʒən] n. 氢681. oxygen ['ɔksidʒən]n. 氧682. hostile['hɔstail] a. 敌对的，敌意大683. household['haushəuld]n. 家庭，户684. hook[huk] n. 钩685. holy['həuli] a. 神圣地，圣洁的686. hint [hint]n. 暗示，示意687. hesitate['heziteit] v. 犹豫688. highlight['hailait] vt. 强调，突出689. hence [hens]ad. 因此，所以；今后，从此690. herd[hə:d] n. 兽群，牧群。
2009年高考试题——山东卷(数学理)解析版
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。
锥体的体积公式V=13Sh，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= .第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2.复数31ii --等于（ ）.A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2. 【解析】: 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i ii i i i i --++-+====+--+-,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =3. 【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x xπ=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22sin y x x =+=,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C.2π4π+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯=所以该几何体的体积为2π.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.5. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的 一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )侧(左)视图正(主)视图俯视图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,mβ⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“mβ⊥”的必要不充分条件.答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.6. 函数x xx xe e ye e--+=-【解析】:函数有意义,需使0x xe e--≠,其定义域为{}0|≠xx,排除C,D,又因为22212111x x xx x x xe e eye e e e--++===+---,所以当0x>时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.设P是△ABC所在平面内的一点，2BC BA BP+=，则（）A.0PA PB+=B.0PC PA+=C.0PB PC+=D.0PA PB PC++=【解析】:因为2BC BA BP+=，所以点P为线段AC的中点，所以应该选C。
da2009年高考数学(山东)理
13sin 222x =-． 所以当π22π2x k =-+，即ππ4x k =-+（K ∈Z ）时， ()f x 的最大值，[()]f x =最大值132+，因此平面1FCC 即为平面11C CFF ，连结1A D ，1FC ，由于1111A F D C CD ∥∥， 所以四边形11A DCF 为平行四边形， 因此A D FC ∥． 1FCCC C =，平面1FCC D 1C 1所以BGH ∠为所求二面角的平面角． 在Rt BHG △中，3BH =，又1FH =，且1FCC △为等腰直角三角形， 所以2HG =，1143BG =+=， 所以(02FB =，，，(BC =-，(3DB =，DB FC ⊥所以DB 为平面设平面1BFC 的一个法向量为FBBC ⊥⊥得)(020)0)(312)=--，，，，20y z +=2 ⎪⎝⎭所以317cos 7||||373914DB DB DB <>====⨯+⨯+，nn n ． 故所求二面角的余弦值为7．又12(1)a b r a b b =+=-，，21a b a =，即(1)b b b b r -=+，解得1r =-． （Ⅱ）证法一：由（Ⅰ）知12n n a -=， 1412122n n ++>时，左式32=，右式=1412142k k++⨯1412123422(1)k k k k +++>+·时结论成立，只需证2k +1n b b +>··*)N 357212462n n+>235721222224622462n n n ++=2(2244668246222212n n n n n +⨯⨯⨯>=+=+．故对一切*n ∈N ，不等式12121111n nb b b n b b b +++>+···成立． 21．解：（Ⅰ）根据题意290km 400km ACB AC x BC x ∠===-°，，，且建在C 处极小值由表可知，函数在(0410)，内单调递减，在(41020)，内单调递增，y 最小值＝4101|16x y ==， 410x =因为OA OB ⊥， 12120x x y y +=．③将①代入③并整理得221212(1)()0k x x km x x m ++++=．联立②得2m =28(1)3k +．④显然，OA OB ⊥，因此222643||32112334AB t t t⎛⎫⎛⎫=-=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以323≤2||AB≤12，46所以46||233AB ≤≤．。
山东省春季高考数学试题2009年真题(附答案)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
山东省春季高考数学试题 2009 年真题
第Ⅰ卷
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
所以
AM
2
2 3
a
1b 3
c
·
2 3
a
1b 3
c
22 a
12 b
2
c
4a·b 4a
·c2b· c
33
9
3
3
4 1 1 2 0 0 16
99 9
9
所以 AM 4 ． 3
(2)证明：连结 A 1C
由已知得
A1C
b
c
，
AD
a
1 2
c
C1 A1
O C
A
M B1
D
B
封
密
数学试题 第 3 页 共 5 页
解：因为 P3，4 在角 的终边上
所以 OP 32 42 5
由三角函数的定义得 由倍角公式得
cos 3，sin 4
5
5
cos2 cos2 sin2 7 25
sin 2 2sin cos 24 25
由题意得 OP OP 5
由三角函数定义可知
x 5cos2 30 5cos2 cos30 sin 2 sin 30
(D) x x 2
2．设 x，y R ，则 x 3且 y 0 是 3 x y2 0 的
2009年山东高考数学试题及答案
2009年山东高考数学试题及答案2009年山东高考数学试题及答案(文数)参考公式:柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。
1，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
锥体的体积公式V=Sh3共60分) 第?卷(一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2Ba,1,Aa,0,2,AB,0,1,2,4,161. 集合,,若,则的值为( ) a,,,,,,A.0B.1C.2D.43,i2. 复数等于( )1,i1，2i12,i2，i2,iA( B. C. D.,yx,sin23. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4( ),22yx,cos2yx,2cosyx,2sinA. B. C. D. y,1，sin(2x，)44. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2323223,，423,，A. B. C. D. ,，,，24332 222 2 侧(左)视图正(主)视图俯视图(x,2)b,ab，2a，b?,则满足?<0的实数的取值范围为( ). 5.在R上定义运算?: axx(,,,,2):(1,，,)A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) xx,ee，6. 函数的图像大致为( ). y,xx,ee,yyy y 1 1 11 x O 1O1Ox1 xOx 1 D B A C log(4,),,0xx , 2 7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(3)的值为( ) , (,1),(,2),,0fxfxx , A.-1 B. -2 C.1 D. 2 BCBABP，,28.设P是?ABC所在平面内的一点，，则( ) BPAPB，,0PBPC，,0PCPA，,0PAPBPC，，,0A. B. C. D.C A P 第8题图 ,,,m,,9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2lyaxa,,(0)10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若?OAF(O为坐标原点)y的面积为4,则抛物线方程为( )2222yx,,4yx,,8yx,4yx,8A. B. C. D.,,111.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).[,],cosx2221212 B. C. D. A.323,f(x)fxfx(4)(),,,，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则12. 已知定义在R上的奇函数( ).fff(25)(11)(80),,,fff(80)(11)(25),,,A. B.fff(11)(80)(25),,,fff(25)(80)(11),,,C. D.第?卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,解析版)
A. y 2cos2 x
4
)
D. y cos 2 x
3. 【解析】 : 将函数 y sin 2x 的图象向左平移
y sin(2 x ) cos 2 x 的 图 象 , 再 向 上 平 移 1 个 单 位 , 所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 为 2
个单位 , 得到函数 y sin 2( x ) 即 4 4
2 3 3
2 3 3
2
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2 ,四棱锥的底面 边长为 2 ，高为 3 ，所以体积为
1 3Βιβλιοθήκη 2 23
2 3 3
2
所以该几何体的体积为 2 答案:C
2 3 . 3
2 正(主)视图
2 侧(左)视图
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积. 俯视图
答案:A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质 .本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= A.-1 B. -2 C.1
x0 log2 (4 x), ， 则f （3） 的值为( f ( x 1) f ( x 2), x 0
【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变 为实数，将除法转变为乘法进行运算. 3.将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 是( ). B. y 2sin 2 x C. y 1 sin( 2 x
2009年高考试题——数学理(山东卷)Word版
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
祝考试顺利 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
考公式：柱体的体积公式：V=Sh.其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）集合A=｛0，2，a ｝,B=｛1,a2｝.若A B=｛0，1，2，4，16｝，则a 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（2）复数31ii --等于（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）2 +i （D ）2 – i(3) 将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A ）y=cos 2x （B ）y=22cos x（C ）y=1+sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）y=22sin x（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）2π+ （B）4π+（C）2π （D）4π+（5）已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ┸”是“βm ┸”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数x x e y e －x －x＋e ＝－e 的图象大致为（7）设p 是ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP ＋＝，则 （A ）PAPB ＋＝0 （B ）PC PA＋＝0 （C ）PB PC ＋＝0 （D ）PAPB PC ＋＋＝0 （8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。
2009年山东高考数学理科卷带详解
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 ( ).A.0B.1C.2D.4 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = （步骤1）∴2164a a ⎧=⎨=⎩，∴4a =,故选D.（步骤2）2. 复数3i1i--等于 （ ）. A ．12i + B.12i - C.2i + D.2i - 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实 数，将除法转变为乘法进行运算. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】223i (3i)(1+i)3+2i i 4+2i====2+i 1i (1i)(1+i)1i 2------.故选C.3.将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析 式是 ( ). A.cos 2y x = B.22cos y x = C.π1sin(2)4y x =++D.22sin y x = 【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的函数图象及其变换、诱导公式.【考查方式】考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，得到函数πsin 2()4y x =+，即 πsin 2cos22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为21cos22cos y x x =+=.故选B.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).第4题图A.2π+B.4π+C. 2π3+D.4π3+ 【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，∴体积为213⨯=，（步骤1）∴该几何体的体积为2π.（步骤2） 5. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】线面垂直的判定、充分、必要条件.【考查方式】考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,mβ⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“mβ⊥”的必要不充分条件.6. 函数e ee ex xx xy--+=-的图象大致为( ).A BC D【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】函数有意义,需使e e0x x--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除B,D,(步骤1)又222e e e 121e e e 1e 1x x x x x x x y --++===+--- ,∴当0x >时函数为减函数,故选A.（步骤2）7. 设P 是所在ABC △平面内的一点，2BC BA BP +=，则 （ ）. A.PA PB += 0 B. PB PC +=0 C. PC PA += 0 D.PA PB PC ++= 0第7题图【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选C.８.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96106]，，样本数据分组为[9698，）， [98100)，,[100102)，，[102104)，,[104106]， ,已知样本中产品净重小于100克的个数是 36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).第8题图A.90B.75C.60 D.45 【测量目标】系统抽样，频率分布直方图.【考查方式】考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】产品净重小于100克的概率为()0.0500.10020.300+⨯=, （步骤1） 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n ,则300.036=n,（步骤2） 120n ∴=,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为()0.1000.1500.12520.75++⨯=,（步骤3）∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590⨯=.故选A.（步骤4）9. 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) A.45 B.5 C. 25 D.5 【测量目标】直线与双曲线、抛物线的位置关系，双曲线与抛物线的简单几何性质.【考查方式】考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系, 只有一个公共点,则解方程组有唯一解.较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能. 【难易程度】较难 【参考答案】D【试题解析】双曲线12222=-by a x 的一条渐近线为x a b y =,（步骤1）由方程组21b y x ay x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y ,得210b x x a -+=有唯一解,2()40b a ∴∆=-=,（步骤2） 2b a ∴=,2c e a ====故选D.（步骤3） 10. 定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩…，则(2009)f 的值为( )A.1-B. 0C.1D. 2 【测量目标】归纳推理，函数的周期性，分段函数. 【考查方式】考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 【难易程度】较难 【参考答案】C【试题解析】由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,∴函数()f x 的值以6为周期重复性出现.,(2009)(5)1f f ∴==,故选C.11.在区间[11]-，上随机取一个数x ，πcos2x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.2π C.21 D.32 【测量目标】三角函数的性质和几何概型.【考查方式】考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值πcos2x的范围,再由长度型几何概型求得. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】在区间[11]-，上随机取一个数x ,即[1,1]x ∈-时,πππ222x-剟, ∴π0cos12x 剟区间长度为1, 而πcos2x 的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选C. 12. 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪⎩……厖，若目标函数z ax by =+>0>0a b （，）的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地 画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知236a b +=,求23a b+的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,（步骤1）当直线 ax by z +=00a b >>（，）过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点4,6（）时,（步骤2）目标函数z ax by =+00a b >>（，）取得最大12,即4612a b +=,即236a b +=,（步骤3） 而232323131325()()26666a b b a a b a b a b ++=+=+++=…,故选A.（步骤4）第12题图第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.不等式0212<---x x 的解集为 .【测量目标】解绝对值不等式.【考查方式】考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝 对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想. 【难易程度】中等【参考答案】{|11}x x -<<【试题解析】原不等式等价于不等式组①()22120x x x ⎧⎪⎨---<⎪⎩…或②12221(2)0x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩或③12(21)(2)0x x x ⎧⎪⎨⎪--+-<⎩…，（步骤1） 不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<…,（步骤2） 综上得11x -<<,∴原不等式的解集为{|11}x x -<<.（步骤3）14. 若函数()xf x a x a =--(0a >且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是 .【测量目标】指数函数的图象与性质，函数零点的应用.【考查方式】考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查， 根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答. 【难易程度】较难 【参考答案】{}1a|a >【试题解析】设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数()(0x f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点,就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函 数y x a =+有两个交点,（步骤1）由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,（步骤2）当1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点()0,a 一定在 点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.（步骤3） 所以实数a 的取值范围是}1|{>a a .（步骤4） 15. 执行下边的程序框图，输出的T = .第15题图【测量方式】循环结构的程序框图.【考查方式】主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结 束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况. 【难易程度】中等 【参考答案】30【试题解析】按照程序框图依次执行为5,2,2;S n T ===（步骤1）10,4,246;S n T ===+=（步骤2） 15,6,6612;S n T ===+=（步骤3） 20,8,12820;S n T ===+=（步骤4）25,10,201030>S n T S ===+=，输出30.T =（步骤5）16.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[]0,2上是增函数, 若方程()()0f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++= .【测量目标】函数单调性的判断，函数奇偶性的判断，函数的周期性.【考查方式】综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问 题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 【难易程度】较难 【参考答案】8-【试题解析】 定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,(4)()f x f x ∴-=-,（步骤1）()f x ∴为奇函数,∴函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,（步骤2）由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,∴函数是以8为周期的周期函数,（步骤3） 又()f x 在区间[]0,2上是增函数,()f x ∴在区间[]2,0-上也是增函数.（步骤4） 如图所示,那么方程()()0f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x , （步骤5）不妨设1234x x x x <<<，由对称性知1212x x +=-，344x x +=，（步骤6）12341248x x x x ∴+++=-+=-.（步骤7）第16题图三、解答题：本大题共6分，共74分.17.(本小题满分12分)设函数()2πcos(2)sin 3f x x x =++.(1) 求函数()f x 的最大值和最小正周期.(2) 设A ，B ，C 为ABC △的三个内角，若1cos 3B =，1()34C f =-，且C 为锐角，求sin A . 【测量目标】三角函数的最值、周期性，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦，二倍角.【考查方式】主要考查三角函数中两角和与差的余弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性 质以及三角形中的三角关系. 【难易程度】容易【试题解析】（1）()2ππ1cos 21cos 2cos sin πcos(2)si 2sin n 233223x x x f x x x x --+==++=∴函数()f x 最小正周期π.（步骤1）（2）1213234C C f ⎛⎫==-⎪⎝⎭,2sin 3C ∴=,（步骤2） C 为锐角,2π33C ∴=,π2C ∴=,（步骤3） 1sin cos 3A B ∴==.（步骤4）18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，4AB =, 2BC CD ==,12AA = ,1E E 、分别是棱1AD AA 、的中点.(1) 设F 是AB 棱的中点,证明：直线1EE //平面1FCC ； (2) 证明:求二面角1B FC C --的余弦值.第18题图【测量目标】空间直角坐标系，空间向量及其运算、线面平行的判定、面面垂直的判定. 【考查方式】主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象 能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力. 【难易程度】较难【试题解析】解法一：（1）在直四棱柱1111ABCD A BC D -中， 取11A B 的中点1F ，连接1111,,AD C F CF ，(步骤1) 4AB = ,2CD = ,且AB //CD ，CD ∴=//11A F ，11A FCD 为平行四边形，1CF ∴//1A D ，（步骤2） 又1E E 、分别是棱1AD AA 、的中点,11EE A D ∴∥，所以11CF EE ∥，（步骤3） 又1EE ⊄ 平面1FCC ，1CF ⊂平面1FCC ，∴直线1EE //平面1FCC .（步骤4）第18题图1（2）4AB = , 2BC CD ==,F 是棱AB 的中点, BF BC CF ∴==,BCF △为正三角形,（步骤5） 取CF 的中点O ,则OB CF ⊥,（步骤6）又 直四棱柱ABCD -1111A B C D 中,1CC ⊥平面ABCD ,1CC BO ∴⊥,OB ∴⊥平面1CC F ,（步骤7）过O 在平面1CC F 内作1OP C F ⊥,垂足为P ,连接BP , 则OPB ∠为二面角B -1FC -C 的一个平面角,（步骤8）在BCF △为正三角形中,OB =在1Rt CC F △中,OPF △∽1CC F △, ∵11OP OF CC C F =∴22OP ==,（步骤9） 在Rt OPF △中,2BP ===cos 2OP OPB BP ∠===∴二面角B -1FC -C. （步骤10） 解法二:（1）4AB = , 2BC CD ==,F 是棱AB 的中点, BF BC CF ∴==,BCF △为正三角形,（步骤1）ABCD 为等腰梯形,60BAC ABC ∴∠=∠=,（步骤2） 取AF 的中点M ,连接DM ,则DM AB ⊥,DM CD ∴⊥,（步骤3） 以DM 为x 轴,DC 为y 轴,1DD 为z 轴建立空间直角坐标系,则0,0,0D （）,)1,0A -,)F,0,2,0C （）, 10,2,2C （）,,012E ⎫⎪-⎪⎝⎭,)11,1E -,（步骤4）11,12EE ⎫∴=-⎪⎪⎝⎭,)1,0CF =-,1(0,0,2)CC =()12FC = .（步骤5）设平面1CC F 的法向量为(,,)x y z =n ，则100CF CC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n00y z -=∴=⎪⎩，（步骤6）取()=n ,则1111002EE =-⨯=n ,1EE ∴⊥n ,（步骤7）∴直线1EE //平面1FCC .（步骤8）第18题图2（2）(0,2,0)FB = ,设平面1BFC 的法向量为1111(,,)x y z =n ,则11100FB FC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n，1111020y y z =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩,（步骤9）取(1=n ,则121002=⨯+=n n,||2==n,1||==n （步骤10）111cos ,||∴〈〉===n n n n n n （步骤11） 由图可知二面角B -1FC -C 为锐角,∴二面角B -1FC -C.（步骤12） 19.(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分， 在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同 学在A 处的命中率1q 为0.25，在B 处的命中率为2q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:(1)求2q 的值；(2)求随机变量ξ的数学期望E ξ;(3)试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.【测量目标】互斥事件与对立事件的概率，离散型随机变量的期望.【考查方式】主要考查了互斥事件的概率，相互独立事件的概率和数学期望，以及运用概率知识解决问题的能力. 【难易程度】中等【试题解析】（1）设该同学在A 处投中为事件A ,在B 处投中为事件B ,则事件A ,B 相互 独立,且()0.25P A =,()0.75P A =,()2 P B q = ,2()1P B q =-.（步骤1） 根据分布列知: 0ξ=时,22()()()()0.75(103).0P ABB P A P B P B q ==-=,210.2q ∴-=，20.8q =.（步骤2）（2）当2ξ=时, 1()()()P P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()2222()()()()()()0.7512 1.510.24P A P B P B P A P B P B q q q q =+=-⨯=-=（步骤3）当3ξ=时, 222()()()()0.25(1)0.01P ABB P A P B P B q P ====-,（步骤4） 当4ξ=时, 232()()()()0.750.48P P ABB P A P B P B q ====,（步骤5）当5ξ=时, 4()()()P P ABB AB P ABB P AB =+=+222()()()()()0.25(1)0.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=（步骤6） ∴随机变量ξ的分布列为:随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（步骤8）（3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=;（步骤9）该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.480.240.72+=.（步骤10） 由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.(步骤11)20.（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n *∈N ，点(,)n n S 在函数x y b r =+(0b >且1b ≠，b ，r 均为常数)的图象上.（1）求r 的值；（2）当2b =时，记22(log 1)n n b a =+()n +∈N ， 证明：对任意的n +∈N，不等式1212111···n nb b b b b b +++> . 【测量目标】等比数列的通项公式，数学归纳法.【考查方式】主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知n S 求n a 的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式. 【难易程度】较难【试题解析】（1） 对任意的n +∈N ,点(,)n n S 在函数xy b r =+(0b >且1b ≠，b ，r 均为常数)的图象上.n n S b r ∴=+,（步骤1）当1n =时，11a S b r ==+，当2n …时，1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-，（步骤2） 又{}n a 为等比数列,1r ∴=-,公比为b ,1(1)n n a b b -∴=-.（步骤3） （2）当2b =时，11(1)2n n n a b b --=-=,1222(log 1)2(log 21)2n n n b a n -=+=+=则1212n n b n b n++=,121211135721···2462n n b b b n b b b n ++++∴=⨯⨯ .（步骤4）下面用数学归纳法证明不等式121211135721···2462n n b b b n b b b n++++=⨯⨯> . ① 当1n =时,左边=32,右边32> ∴不等式成立. （步骤5） ② 假设当n k =时不等式成立,即121211135721···2462k k b b b k b b b k++++=⨯⨯> 成立.则当1n k =+时,左边=11212111113572123 (246222)k k k k b b b b k k b b b b k k ++++++++=⨯⨯⨯+ …2322k k +>===>+ ∴当1n k =+时,不等式也成立.（步骤6）由①、②可得不等式恒成立.（步骤7）21.（本小题满分12分）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧 AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响 度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为 km x ，建在C 处的垃圾处理厂对 城A 和城B 的总影响度为y ,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.（1）将y 表示成x 的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂 对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由. 【测量目标】求函数解析式，函数图象的应用，二次函数模型，基本不等式求最值. 【考查方式】主要考查了函数在实际问题中的应用，运用待定系数法求解函数解析式的能力 和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题. 【难易程度】较难【试题解析】（1）如图,由题意知AC BC ⊥,22400BC x =-,224(020)400ky x x x =+<<-，（步骤1）其中当x =时，0.065y =,9k ∴=，（步骤2）y ∴表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<-.（步骤3）第21题图（2）设2m x =，2400n x =-,则400m n +=,49y m n=+, 494914911()[13()](1312)40040040016m n n m y m n m n m n +∴=+=+=+++=…，（步骤4）当且仅当49n mm n =，即240160n m =⎧⎨=⎩时取“=”.（步骤5） 下面证明函数49400y m m=+-在()0,160上为减函数, 在()160,400上为增函数. 设120160m m <<<,则1211224949()400400y y m m m m -=+-+-- 12124499()()400400m m m m =-+---211212124()9()(400)(400)m m m m m m m m --=+-- 21121249()[](400)(400)m m m m m m =----12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=---, （步骤6）120160m m <<< ,124(400)(400)4240240m m ∴-->⨯⨯，129 <9160160m m ⨯⨯，121212124(400)(400)90(400)(400)m m m m m m m m ---∴>--, （步骤7）12122112124(400)(400)9()0(400)(400)m m m m m m m m m m ---∴->--，即12y y >，函数49400y m m=+-在()0,160上为减函数.（步骤8） 同理,函数49400y m m=+-在()160,400上为增函数,设12160400m m <<<,则1211224949()400400y y m m m m -=+-+--12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=---, （步骤9）12160400m m <<< ,124(400)(400)4240240m m ∴--<⨯⨯,12 9 9160160m m >⨯⨯，121212124(400)(400)90(400)(400)m m m m m m m m ---∴<--,（步骤10）12122112124(400)(400)9()0(400)(400)m m m m m m m m m m ---∴-<--，即12y y <，函数49400y m m=+-在()160,400上为增函数.（步骤11） ∴当160m =，即x =时取“=”,函数y 有最小值,（步骤12）所以弧 AB 上存在一点，当x =时使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小.（步骤13）22.（本小题满分14分）设椭圆E : 22221x y a b+=,0a b >（）过(2M，)N 两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由.【测量目标】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆锥曲线中的探索性问题.【考查方式】主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置 关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系 数关系.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ） 椭圆E : 22221x y a b+=,0a b >（）过(2M，)N 两点,2222421611a b a b +=+⎧⎪∴⎨=⎪⎪⎪⎩，解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（步骤1）2284a b ⎧=∴⎨=⎩，椭圆E 的方程为22184x y +=.（步骤2） （Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥,设该圆的切线方程为y kx m =+，（步骤3）解方程组22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩，得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,（步骤4）则∆=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>，（步骤5）12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,（步骤6） 22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++（步骤7）要使OA OB ⊥ ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k--+=++,（步骤8） 223880m k ∴--=,223808m k -∴=…，（步骤9）又22840k m -+> ,22238m m ⎧>∴⎨⎩…,283m ∴…,即m或m …,（步骤10）直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,∴圆的半径为r =,（步骤11）222228381318m m r m k ===-++,r =,所求的圆为2283x y +=,（步骤12） 此时圆的切线y kx m =+都满足3m …或3m -…,（步骤13）而当切线的斜率不存在时切线为x =（步骤14） 与椭圆22184x y +=的两个交点为或(，满足OA OB ⊥ , （步骤15）综上, 存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ,且OA OB ⊥.（步骤16）。