数字控制器的设计

微分输出 P (k ) K (e e ) D d k k 1
9.2.3 PID算法的数字实现
• 增量式PID算法的程序设计：
◆
思路： 对三项求和
uk d0 ek d1ek 1 d 2 ek 2
初始化时，需首先臵入 调节参数d0，d1，d2和
设定值w，并设臵误差
初值 ei = ei–1 = ei–2 = 0
◆
G( s) G ( z ) (1 z )Z s G( ) G( z ) 1T / 2
1
z 1T / 2
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 连续控制器的离散化：
◆
向后差分法： D( z ) D( s )
1 z 1 s T
◆
双线性变换法：D( z ) D( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1
K s ( s z1 )( s z2 )( s zm ) ◆ 零极点匹配法： D ( s ) ( s p1 )( s p2 )( s pn )
K z ( z e )( z e )( z e )( z 1)( n m1) D( z ) ( z e p1T )( z e p2T )( z e pnT )
• 位置式和增量式PID算式的比较：
◆
增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对
控制量的计算影响较小；位臵式算法要用到过去偏差的 累加值，容易产生较大的累计误差
◆
控制从手动切换到自动时，位臵式算法必须先将计算
机的输出值臵为原始值时，才能保证无扰切换；增量式
算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无扰切换
分法
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 比例及微分饱和作用：
◆
积累补偿法：将那些因饱
和而未能执行的增量信息积
累起来，一旦可能时，再补
充执行
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 限位问题：
◆
在某些自动调节系统中，为了安全生产，往往不希望
调节阀全开或全关，而是有一个上限位和下限位，即要
1 m
U ( z ) ( a1z 1 a2 z 2 an z n )U ( z )
u(k ) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n)
b0e(k ) b1e(k 1) bme(k m)
• 设计性能校验：常采用数字仿真方法验证
• 位置式PID算式：
T u ( k ) K p e( k ) Ti e(k ) e(k 1) e(i) Td u0 T i 0
k
u (k ) K p e(k ) Ki e(i ) K d e(k ) e(k 1) u0
z1T
z2T
zmT
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 离散算法的计算机实现：
U ( z ) b0 b1 z bm z D( z ) 1 n E ( z ) 1 a1 z an z
(b0 b1 z 1 bm z m ) E ( z )
把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现
检验系统的闭环特性是否满足设计要求
现场调试
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 设计假想连续控制器：
◆
原则上可采用连续控制系统中各种设计方法：工程上
常采用已知结构的PID 控制算法
零阶保持器的处理方法： * 采样周期足够小时，可忽略保持器 * W 变换设计法：利用下面公式离散化后再进行W 变换，按G(w)进行连续化设计
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式和增量式PID算式的比较：
◆
位臵式算法以全量输出，误动作影响大；增量式算法
以增量输出，仅影响本次输出，误动作影响小，且不会
产生积分饱和现象
◆
在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。
一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控 制精度要求较高的系统中，应采用位臵式算法；而在以 步进电机或多围电位器做执行器件的系统中，应采用增 量式算法
◆
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
遇限削弱积分法：一旦控制量进入饱和区，则停止
进行增大积分的运算。
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
有效偏差法：当算出的控制量超出限制范围时，将
相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，
而不是将实际偏差值进行积分，即：
9.1.3 数字控制器的离散化设计
• 基本思想：把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对
象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行
分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。
(z)
G(z) Y(z) E(z) r(t) T U(z)
D(z)
T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
( z )
灵活性，往往要求调节器在正常和非常状态下能方便地
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
积分饱和：如果执行机构已到极限位臵，
仍然不能消除偏差，由于积分的作用，尽 管计算PID差分方程式所得的运算结果继续
增大或减小，但执行结构已无相应的动作，
控制信号则进入深度饱和区。
◆
影响：饱和引起输出超调，甚至产生震
荡，使系统不稳定。
改进方法：遇限削弱积分法、有效偏差 法、积分分离法
◆
积分：积累误差，最终消除误差，积
分作用太强会使系统超调增大，动态响
∞
KP K1 e(t) KP e(t) t
应变迟缓
◆
KP KD e(t)
比例：超前控制，克服系统惯性，加
0
快动态响应速度，减小超调量，提高稳
定性，微分作用太强易引起输出失真
9.2.3 PID算法的数字实现
• 基本思想：当采样周期足够小时，在模拟调节器的基
Y ( z) D( z )G ( z ) R( z ) 1 D( z )G( z )
E( z) 1 e ( z) 1 ( z ) R( z ) 1 D( z )G ( z )
D( z )
( z ) ( z ) G( z ) 1 ( z ) G( z ) e ( z )
• 数字控制器的离散化设计
9.1.1 常用的控制算法
• 顺序控制和程序控制 • 数字PID控制 • 直接数字控制 • 模型预测控制 • 最优控制 • 自适应控制 • 智能控制
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 基本思想：
◆
把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理
论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过
i 0
k
位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek
9.2.3 PID算法的数字实现
• 增量式PID算式：
u(k ) u(k 1) u(k )
u(k ) q0e(k ) q1e(k 1) q2e(k 2)
其中
2Td Td T Td q0 K p (1 ), q1 K p (1 ), q2 K p Ti T T T
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 正、反作用问题：
◆
概念：控制器有正作用和反作用两种，当被控过程的输入量增
加（减小）时，其输出量也增加（减小），就称被控过程为正作用， 反之为反作用
◆
处理方法：
* 改变偏差公式：正作用时，E(k) = M(k) - R(k)；反作用时， E(k)
= R(k) - M(k) * 反作用时计算结果求补：计算公式不变，只是在反作用时，完 成PID运算之后，先将结果求补，再送到D/A转换器转换输出
9.1.3 数字控制器的离散化设计
• 设计步骤：
◆ ◆
求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z) 根据系统的性能指标要求和其他约束条件，确定闭环
系统的脉冲传递函数Φ(z)
◆ ◆ ◆
求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)
把根据D(z)求出差分方程，编写控制程序
Βιβλιοθήκη Baidu把与硬件连接，进行系统调试
9.1.3 数字控制器的离散化设计
y
Kds
• 控制规律：
1 u (t ) K p e(t ) Ti de(t ) 0 e(t )dt Td dt u0
t
9.2.2 连续PID算法
• 比例积分微分的作用：
◆
比例：迅速反应误差，减小误差，但
e(t) t 0 y
不能消除静态误差，比例作用太强会引 起系统的不稳定
求调节器的输出限制在一个范围内：umin u umax ，这 就是限位问题。
◆
为此，在PID输出程序中要进行上、下限比较，为了
提高调节品质，当程序判断输出为umin或 umax时，可按
有限偏差法重新求出u(k)值。
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 手动/自动跟踪：
◆
在自动调节系统中，为了增加运行的可靠性和操作的
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式PID算法的程序设计：
◆
思路： 将三项拆开，
并应用递推进行编程
uk K P ek Ki e j K d (ek ek 1 )
j 0
k
比例输出 P (k ) K e P P k
积分输出 P (k ) K
I
i
e
j 0
k
j
Ki ek PI (k 1)
k
i 0 k 1
K p Ki K d
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 比例及微分饱和作用：
◆
对于增量式PID算法，由于执行机
构本身是存储元件，在算法中没有积 分累积，所以不容易产生积分饱和现
象，但可能出现比例和微分饱和现象，
其表现形式不是超调，而是减慢动态 过程
◆
改进方法：积累补偿法、不完全微
9.2.1 PID算法的优点
• 算法简单，易于掌握 • 适应性好，鲁棒性强 • 不需要建立被控对象的数学模型 • P、I、D三个参数的优化配臵，兼顾了动态过
程的现在、过去与将来的信息，使动态过程快
速、平稳和准确
9.2.2 连续PID算法
• 基本结构：
PID
Kp
r

e
Ki / s

u
对象
第九章 数字控制器的设计
黄福珍
Huangfzh@shiep.edu.cn
本章主要内容
• 数字控制器的设计方法 • 基本的数字PID算法、数字PID算法的改 进、数字PID算法的参数整定 • 数字串级控制器的设计 • 数字前馈控制器的设计
9.1 数字控制器的设计方法
• 常用的控制算法 • 数字控制器的连续化设计
础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后 向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。
u (t ) u (k )
e(t ) e(k )
de(t ) e(k ) e( k 1) dt T
e(t )dt T e(i )
t 0 i 0
k
9.2.3 PID算法的数字实现
• 两种设计方法比较：
分类 系统分析工具 动态行为描述 输入输出模型 分析平面 模拟化设计方法 Laplace变换 微分方程 传递函数 S平面 离散化设计方法 Z变换 差分方程 脉冲传递函数 Z平面
9.2 基本的数字PID算法
• PID算法的优点 • 连续PID算法
• PID算法的数字实现
• 数字PID调节中的几个实际问题
增量式控制算法提供执行机构的增量△uk ，只需要保持 现时以前3个时刻的偏差值即可
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式和增量式PID算式的比较：
r

e

PID 位置算法
u
调节阀
被控对象
y
（a）位置型
r


e
PID 增量算法
u 步进电机
u
被控对象
y
（b） 增量型
9.2.3 PID算法的数字实现
若实际控制量 u umax 或 umin，则有效偏差可由下式 计算：
u (k ) K p e(k ) K i e(i ) K d e(k ) e(k 1) u0
e( k ) u (k ) K i e(i ) K d e(k 1) u0
i 0
某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由
计算机来实现。 D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 设计步骤：
◆
按照对数频率特性法、根轨迹法等连续系统的校正方
法，设计假想的模拟控制器D(s)
◆
◆ ◆ ◆
选择合适的采样周期T，把D(s)离散化，得到D(z)