9 简单控制系统(PID控制规律)解读
浅析PID几种控制规律的作用
浅析PID几种控制规律的作用浅析PID几种控制规律的作用PID控制是自动控制中产生最早的控制方法，同时也是在实际工程中应用最为广泛的一种控制方法，在电厂单元制机组的热工控制系统中,绝大部分都是采用PID控制（比如，给水控制系统，过热汽温控制、除氧器水位控制等）。
尽管PID控制已经上了经典教科书，但由于它的简单与实际中良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器的设计方法（包括各种自适应控制、最优控制等）。
笔者在一些参考书上经常看到讲述比例、积分、微分的调节作用，但书中作者只给出了三种调节规律作用的结果，让读者不知其结论背后的原因。
下面笔者就从理论的角度结合实际的例子来讲述以下这几种调节规律背后的来龙去脉。
(1) 比例调节规律的作用是：偏差一出现就能及时调节，但调节作用同偏差量是成比例的，调节终了会产生静态偏差（静差）。
(2) 积分调节规律的作用是：只要有偏差，就有调节作用，直到偏差为0，因此它能消除静态偏差，但积分作用过强，会使调节作用过强，引起被调参数超调，甚至产生振荡。
(3) 微分调节规律的作用是：根据偏差变化的速度进行调节，因此能提前给出较大调节作用，大大减小了系统的动态偏差量及调节过程时间，但微分作用过强，又会使调节作用过强，引起系统超调和振荡。
这三种调节规律的整定原则是：就每一种调节规律而言，在满足生产要求的情况下，比例作用要强一些，积分作用要强一些，微分作用也要强一些，当同时采用这三种调节规律时，三种调节作用应适当减弱，但微分时间一般取积分时间的1/4~1/3。
正文：1 比例调节规律：将控制对象近似一个比例环节，比例系数为K比例控制作用是指控制器的输出与输入成比例关系。
它的动态方程为μ(t)=Kpe(t) μ(t)= e(t)μ(t)——执行机构的移（即控制器的输出）；e(t)——给定值与被控量的偏差，e(t)=g-y;Kp——比例系数或比例增益；——比例带；用传递函数表示为：Wp(s)= =Kp=比例控制作用的动作规律是：偏差e(t)越大，执行机构输出位移μ(t)也愈大；偏差e(t)的变化速度愈大，执行机构输出位移的速度也愈大比例控制作用的特点是动作快，对干扰有及时和很强的控制作用；但由于执行机构的位移μ(t)与被控控量的偏差e(t)有一一对应的关系，所以控制的结果是被控量存在静态偏差。
浅析PID几种控制规律的作用
浅析PID几种控制规律的作用PID控制是自动控制中产生最早的控制方法，同时也是在实际工程中应用最为广泛的一种控制方法，在电厂单元制机组的热工控制系统中,绝大部分都是采用PID控制（比如，给水控制系统，过热汽温控制、除氧器水位控制等）。
尽管PID控制已经上了经典教科书，但由于它的简单与实际中良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器的设计方法（包括各种自适应控制、最优控制等）。
笔者在一些参考书上经常看到讲述比例、积分、微分的调节作用，但书中作者只给出了三种调节规律作用的结果，让读者不知其结论背后的原因。
下面笔者就从理论的角度结合实际的例子来讲述以下这几种调节规律背后的来龙去脉。
(1) 比例调节规律的作用是：偏差一出现就能及时调节，但调节作用同偏差量是成比例的，调节终了会产生静态偏差（静差）。
(2) 积分调节规律的作用是：只要有偏差，就有调节作用，直到偏差为0，因此它能消除静态偏差，但积分作用过强，会使调节作用过强，引起被调参数超调，甚至产生振荡。
(3) 微分调节规律的作用是：根据偏差变化的速度进行调节，因此能提前给出较大调节作用，大大减小了系统的动态偏差量及调节过程时间，但微分作用过强，又会使调节作用过强，引起系统超调和振荡。
这三种调节规律的整定原则是：就每一种调节规律而言，在满足生产要求的情况下，比例作用要强一些，积分作用要强一些，微分作用也要强一些，当同时采用这三种调节规律时，三种调节作用应适当减弱，但微分时间一般取积分时间的1/4~1/3。
正文：1 比例调节规律：将控制对象近似一个比例环节，比例系数为K比例控制作用是指控制器的输出与输入成比例关系。
它的动态方程为μ(t)=Kpe(t) μ(t)= e(t)μ(t)——执行机构的移（即控制器的输出）；e(t)——给定值与被控量的偏差，e(t)=g-y;Kp——比例系数或比例增益；——比例带；用传递函数表示为：Wp(s)= =Kp=比例控制作用的动作规律是：偏差e(t)越大，执行机构输出位移μ(t)也愈大；偏差e(t)的变化速度愈大，执行机构输出位移的速度也愈大比例控制作用的特点是动作快，对干扰有及时和很强的控制作用；但由于执行机构的位移μ(t)与被控控量的偏差e(t)有一一对应的关系，所以控制的结果是被控量存在静态偏差。
PID控制原理详解及实例说明
PID控制原理详解及实例说明5.1 PID控制原理与程序流程5.1.1过程控制的基本概念过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。
一、模拟控制系统图5-1-1 基本模拟反馈控制回路被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。
控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。
二、微机过程控制系统图5-1-2 微机过程控制系统基本框图以微型计算机作为控制器。
控制规律的实现，是通过软件来完成的。
改变控制规律，只要改变相应的程序即可。
三、数字控制系统DDC图5-1-3 DDC 系统构成框图DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。
微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。
由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。
DDC 系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。
5.1.2 模拟PID 调节器一、模拟PID 控制系统组成图5－1－4 模拟PID 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。
1、PID 调节器的微分方程 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰tDIP dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==S T S T K S E S U S D D I P 11)()()( 三、PID 调节器各校正环节的作用1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差。
PID控制详解
PID 控制原理和特点 工程实际中，应用最为广泛调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称 PID 控制，又称PID 调节。
PID 控制器问世至今已有近 70 年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、 调整方便而成为工业控制主要技术之一。
当被控对象结构和参数不能完全掌握，或不到精确 数学模型时，控制理论其它技术难以采用时，系统控制器结构和参数必须依靠经验和现场调 试来确定，这时应用 PID 控制技术最为方便。
即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或 不能有效测量手段来获系统参数时，最适合用PID 控制技术。
PID 控制，实际中也有PI 和 PD 控制。
PID 控制器就是系统误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。
1、比例控制(P)： 比例控制是最常用的控制手段之一，比方说我们控制一个加热器的恒温 100 度，当开始加热 时，离目标温度相差比较远，这时我们通常会加大加热，使温度快速上升，当温度超过 100 度时，我们则关闭输出，通常我们会使用这样一个函数e(t) = SP – y(t)-u(t) = e(t)*PSP ——设定值e(t)——误差值y(t)——反馈值u(t)——输出值P ——比例系数 滞后性不是很大的控制对象使用比例控制方式就可以满足控制要求，但很多被控对象中因为 有滞后性。
也就是如果设定温度是 200度，当采用比例方式控制时，如果P 选择比较大，则会出现当温 度达到 200度输出为 0 后，温度仍然会止不住的向上爬升，比方说升至 230 度，当温度超过 200 度太多后又开始回落，尽管这时输出开始出力加热，但温度仍然会向下跌落一定的温度 才会止跌回升，比方说降至 170度，最后整个系统会稳定在一定的范围内进行振荡。
如果这个振荡的幅度是允许的比方说家用电器的控制，那则可以选用比例控制2、比例积分控制(PI)： 积分的存在是针对比例控制要不就是有差值要不就是振荡的这种特点提出的改进，它常与比 例一块进行控制，也就是PI 控制。
PID控制规律
项都不起作用，为比例控制。 若 TD 为0，微分项不起作用，为比 例积分控制。 若 TI 为 ，积分项不起作用，则为 比例微分控制
控制器运算规律通常用增量形式表示，若用 实际值表示，则为：
1 de( t ) u( t ) KC [ e( t ) e( t )dt TD ] u( 0 ) (7-3) TI dt
e( t )
t
0
u p
0
t
u I
0
t1
t2
t
图7－5 积分作用的落后性
在第一个前半周期内，测量值一直低于设定 值，出现负偏差，所以按同一方向累积。从t1 到t2时间段，偏差还是为负，但数值在减小， 因此，积分输出仍然在增加，但增加的量在减 小。显然，在这个时间段，积分输出增加是不 合理的，因为偏差已经在减小。这就暴露了积 分控制的弱点：控制作用的落后性。这往往会 导致超调，并引起被控变量波动厉害。 工业上常将比例作用与积分作用组合成比例 积分控制规律。
(3)、比例度对系统过渡过程影响
（a）在扰动（或负荷）变化及设定值变化 时有余差存在。因为在这几种情况下，控制 器必有输出 u 以改变阀门开度，力图使过 程的物料和能量能够达到新的平衡。但 u又 正比于偏差 e，因此此时控制器的输入信号 必然不是0。 当比例度较小时，对应同样的 u变化的e较 小；因此余差小。
(7-10)
在阶跃偏差作用下，比例积分控制器的 开环输出如图7－6所示。 在偏差幅度为A的 阶跃作用下，比例输出立即跳变到KCA，然 后积分输出随时间线性增加。在KC和A确定 时，直线的斜率取决于积分时间TI的大小。 TI越大，直线越平坦，积分作用越弱。 TI越小，直线越陡，表示积分作用越强 TI趋向无穷大时，比例积分控制器蜕变为 比例控制器。
写出pid控制规律表达式及其特点
写出pid控制规律表达式及其特点
PID控制器是一种常见的控制器，它可以通过调整比例、积分和微分三个参数来实现控制系统的稳定。
PID控制规律表达式如下：
u(t) = Kp*e(t) + Ki*∫e(t)dt + Kd*(de(t)/dt)
其中，u(t)为控制器的输出，e(t)为控制偏差，Kp、Ki、Kd为
比例、积分、微分系数。
其特点如下：
1. 比例作用：比例系数Kp控制输出对误差的比例响应。
当误差大时，控制器的输出也会变大，从而加速系统的响应。
2. 积分作用：积分系数Ki控制输出对误差的积分响应。
当误差持续存在时，积分作用可以通过积累误差来逐渐降低误差，从而提高系统的稳定性。
3. 微分作用：微分系数Kd控制输出对误差变化率的响应。
当误差变化率很快时，微分作用可以通过预测误差的变化趋势来调整输出，从而加快系统的响应速度。
4. PID控制器具有广泛的适用性，可以应用于各种控制系统中。
5. 但PID控制器的参数调节比较困难，需要通过实验和模拟来
得到最佳参数，且不同系统的最佳参数也不同。
6. 另外，PID控制器对于非线性系统的控制效果不太好，需要
采用其他控制方式。
- 1 -。
PID控制原理解读
PID控制原理解读比例（Proportional）控制是指输出与误差之间成比例的关系。
误差是指实际值与期望值之间的差异。
比例参数（Kp）用于调整比例控制的影响程度。
当误差增大时，输出也会相应增大，从而减小误差。
然而，仅仅使用比例控制可能导致系统的超调和震荡，因为它没有记忆效应。
积分（Integral）控制是指输出与误差的时间积分之间的关系。
积分参数（Ki）用于调整积分控制的影响程度。
积分控制可用来消除系统中的稳态误差，即一直存在的系统误差。
积分控制有记忆效应，可以积累误差并逐渐减小误差。
但是，过大的积分参数可能导致系统的超调和不稳定性。
微分（Derivative）控制是指输出与误差的变化率之间的关系。
微分参数（Kd）用于调整微分控制的影响程度。
微分控制可用来抑制系统的过冲和稳定系统的响应速度。
通过反馈误差的变化率，可以预测系统的未来状态并作出相应的调整。
然而，仅仅使用微分控制可能对噪声非常敏感，因此需要合适的滤波器进行稳定。
Output = Kp * Error + Ki * Integral(Error) + Kd *Derivative(Error)其中，Error表示误差，Integral(Error)表示误差的积分，Derivative(Error)表示误差的微分。
Kp、Ki和Kd分别为比例、积分和微分参数。
PID控制通过对比实际输出和期望输出的误差，根据误差的大小和变化率，调整控制器的输出。
当误差较大时，比例控制起主要作用，控制器输出增大并减小误差。
当误差逐渐减小且稳定在一个较小范围时，积分控制逐渐积累误差并稳定输出。
当误差变化较快时，微分控制预测未来的输出变化并作出相应调整。
然而，PID控制也存在一些局限性。
首先，需要合适的参数调整，不同的系统和应用可能需要不同的参数设置。
其次，PID控制是一种线性控制方法，对于非线性系统可能存在一定的适用范围限制。
最后，PID控制依赖于系统的数学模型，当系统模型不准确时，控制效果可能不理想。
PID控制规律
当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。
反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。
测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。
这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。
PID(比例—积分-微分）控制器作为最早实用化的控制器已有50多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。
PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件,因而成为应用最为广泛的控制器.PID控制器由比例单元(P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。
其输入e （t)与输出u （t)的关系为u(t）=kp［e(t)+(1/TI)＊∫e（t）dt+TD*de(t）/dt)] 式中积分的上下限分别是0和t 因此它的传递函数为：G（s)=U(s)/E（s）=kp［1+1/（TI*s）+TD*s］其中kp为比例系数；TI为积分时间常数; TD为微分时间常数它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp，Ti和Td）即可。
在很多情况下,并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。
首先，PID应用范围广。
虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。
其次，PID参数较易整定.也就是，PID参数Kp，Ti和Td可以根据过程的动态特性及时整定。
如果过程的动态特性变化,例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化, PID参数就可以重新整定。
第三，PID控制器在实践中也不断的得到改进,下面两个改进的例子。
在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。
由于这些不足,采用PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰.PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的.现在,自动整定或自身整定的PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。
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过程控制
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2.3 控制器基本控制规律
过程控制
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2.3 控制器基本控制规律
理想PID调节器的动作规律是：
1 t de u Kc e T 0 edt Td dt i 1 U s K c 1 T s Td s E s i
实际PID调节器的动作规律是：
用就越强。反之Ti大则积分作用弱。
加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。 积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID 调节器。
过程控制
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2.3 控制器基本控制规律
Step Response 1.8 1.6 1.4 1.2
Ti=1 Ti=5 Ti=10 Ti=inf
Amplitude
a A
PD作用
K D Kc A
K I KC
KC
比例作用
PID输入输出特性曲线
过程控制
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2.3 控制器基本控制规律
• 一组MATLAB仿真试验
Gc(s) H(s) Gp(s)
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2.3 控制器基本控制规律
比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现 了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。 比例作用大，可以加快调节，减少误差。 但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的 不稳定。 K=0.2
Step Response 1.8 1.6 1.4 1.2
控制是基本的控制方式，自始至终起着与偏差相对应的控
制作用，但存在余差；添加积分控制后，可以消除纯比例 控制无法消除的余差；添加微分控制，可以在系统受到快 速变化干扰的瞬间，及时加以抑制，增加系统的稳定程度。
过程控制
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2.3 控制器基本控制规律
反馈控制系统 PID
目标 误差 输出+来自-控制器执行器
被控对象
测量/变送器 广义对象
过程控制
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2.3 控制器基本控制规律
常规PID控制系统的原理
比例 r(t) + e(t) 积分 微分 + + + u(t) 广义被控对象 y(t)
• 输入：控制偏差e ( t ) = r ( t ) - y ( t ) • 输出：偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)的线性组合。 • 比例作用的输出与偏差大小成正比； • 积分作用的输出变化速度与偏差成正比； • 微分作用的输出与偏差变化速度成正比。 过程控制
K=1 K=10 K=100
Amplitude
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
1
2
3
4 Time (sec)
5
6
7
8
过程控制
12
2.3 控制器基本控制规律
积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因
为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，
积分调节输出一常值。 积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越小，积分作
6
2.3 控制器基本控制规律
• PD作用下系统的阶跃响应
微分时间越大，微分作用越强，响应速度越快，系统越稳定。 过程控制
7
2.3 控制器基本控制规律
比例微分控制的特点 PD调节也是有差调节 ∵ 在稳态下， de／dt＝0，PD 调节器的微分部分输出为零。
微分调节有提高控制系统稳定性的作用
1 Td s U s K c E s T 1 d s KD
• 式中，Td为微分时间。 过程控制
3
2.3 控制器基本控制规律
• 当输入偏差为阶跃信号时，比例微分控制器的输出为
K Dt Td
u K c A K c AK D 1e
比例微分控制器的输出是比例作 用和微分作用两部分之和，其输 入输出特性曲线的形状与实际的 微分控制相似，只是起点和终点 的幅度不同，都与比例增益有关， 可调整。 过程控制
量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统的稳定性。
过程控制
5
2.3 控制器基本控制规律
微分时间对系统过渡过程 的影响 如果微分时间太小，对系 统的控制指标没有影响或 影响甚微； 如果微分时间适当，系统 的控制指标得到全面改善； 如果微分时间太大，引入
太强的微分作用，反而导
致系统产生剧烈的振荡。 过程控制
∵ 微分调节动作总是力图抑制被调量的振荡 引入微分动作要适度，当TD超出某一上限值后，系统反 而变得不稳定 适度引入微分动作可以允许稍许减小比例度
这样可以减小残差、减小短期最大偏差、提高振荡频率
同时保持衰减率不变。 过程控制
8
2.3 控制器基本控制规律
（7）比例积分微分控制
比例、积分、微分三种控制方式各有其独特的作用。比例
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
20
40
60 Time (sec)
80
100
120
积分时间Ti的变化对控制效果的影响 过程控制
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2.3 控制器基本控制规律
微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预 见性，能预见偏差变化的趋势，能产生超前的控制作用。 在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。 微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的微分调节，对系 统抗干扰不利。
4
2.3 控制器基本控制规律
在扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，适当引入 微分作用，可在一定程度上提高系统的控制质量。 原因是：当控制器在感受到偏差后再进行调节，过程已经 受到较大幅度扰动的影响，或扰动已经作用了一段时间。 引入微分作用后，当被控变量一有变化时，根据变化趋势 适当加大控制器的输出信号，将有利于克服扰动对被控变
过程控制
防灾科技学院防灾仪器系
姚振静
第二章 简单控制系统
主要内容
2.3 控制器基本控制规律
• 2.3.1 PID控制算法
• 2.3.2 离散PID控制算法
过程控制
2
2.3 控制器基本控制规律
（6）比例微分控制
• 比例微分控制器的数学表达式是
Td du de u K c Td e K D dt dt