2020七年级数学下学期第二次月考试卷
2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）
A、15岁 B、16岁 C、17岁 D、18岁
3、当 时，代数式 的值为6，那么当 时 的值为（ ）
A、6 B、－4 C、5 D、1
4、已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )
2、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
六、（12分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
七年级数学下学期第二次月考试卷
一、填空题（每题3分，共30分）
1、如果 是一个二元一次方程，那么数 ．b=______。
2、已知 ，则x与y之间的关系式为__________________。
3、已知方程组 ，不解方程组则x+y=__________。
4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为 ，十位数字为 ，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方>y，求m的取值范围。
4、甲、乙两人共同解方程组 ,由于甲看错了方程①中的 ,得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的 ,得到方程组的解为 。试计算 的值。
5、求不等式 的非负整数解。
四、解答题（每题8分，共16分）
1、娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场比较合适?
品种及利润
型号
装入干蘑菇重量（kg）
装入干香菇重量（kg）
每盒利润（元）
简装型（每盒）
0.9
0.3
14
精装型（每盒）
0.4
1
24
（1）写出用含x的代数式表示y的式子。（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择？
项目
第一次
第二次
甲种货车辆数/辆
2
5
乙种货车辆数/辆
3
6
累计运货吨数/吨
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：运输这批货物，货主应付运费多少元？
七、（14分）为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg。按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司。设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）。包装要求及每盒获得的利润见下表：
5、 x的 与5的差不小于3，用不等式可表示为__________。
6、当x_____时，式子3x-5的值大于5x+3的值。
7、不等式x≤ 的正整数解为______,不等式-2≤x<1的整数解为__________。
8、某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分。某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题,成绩才能在60分以上。
9、某饮料瓶上有这样字样：Eatable Date 18 months.如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为___________。
10、若不等式组 的解集为 ,则m的取值范围是________.
二、选择题（每题3分，共18分）
1、已知 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（ ）
A. 4a<4b B. -a+4>-b+4 C. -4a<-4b D. a-4<b-4
5、设 .表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么
这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）
6、不等式组 的解集在数轴上表示为( )
三、计算题（每题6分，共30分）
1、解方程组 2、解不等式组 ，并求
2020-2021学年福建省龙岩市漳平市七年级(下)第二次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x +4y =41x +2y =9B. {x +2y =5y +3z =7C. {x =1x −4y =6D. {x −y =4xyx −2y =1 2. 方程组{x +y =102x +y =16的解是( ) A. {x =6y =4 B. {x =5y =6 C. {x =3y =6 D. {x =2y =8 3. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10 ①5x −3y =6 ②，下列做法正确的是( ) A. 要消去y ，可以将①×5+②×2B. 要消去x ，可以将①×3+②×(−5)C. 要消去y ，可以将①×5+②×3D. 要消去x ，可以将①×(−5)+②×24. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m ，n 的值为( ) A. 4，2 B. 2，4 C. −4，−2 D. −2，−45. 若m >n ，则下列不等式正确的是( )A. m −2<n −2B. m 4>n 4C. 6m <6nD. −8m >−8n6. 若方程组{4x +3y =1ax +(a −1)y =3的解x 与y 相等，则a 的值等于( ) A. 4 B. 10 C. 11 D. 127. x 的2倍减去7的差不大于−1，可列关系式为( )A. 2x −7≤−1B. 2x −7<−1C. 2x −7=−1D. 2x −7≥−18. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需( )A. 4.5元B. 5元C. 6元D. 6.5元9. 某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是( )A. 2B. 7C. 8D. 15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知{x +2y =2020y +2z =2021z +2x =2022，则x +y +z 的值______．12. 如果4x a+2b−5−2y 3a−b−3=8是二元一次方程，那么a −b =___．13. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =k x +2y =−1的解互为相反数，则k 的值是______． 14. 若a −3b =2，3a −b =6，则b −a 的值为______．15. 已知a >b ，则−12a +c ______−12b +c(填>、<或=)．16. 爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的______倍．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 用不等式表示．(1)m 与3的和是负数；(2)x 减去8的差大于4；(3)a 的2倍大于或等于6；(4)x 与y 的和不大于−2．18. 解方程组{0.2x +0.6y =1.50.15x −0.3y =0.5．19. 已知y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y =0；当x =2时，y =5；当x =−3时，y =0，求a ，b ，c 的值．20. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =3bx +ay =−7的解，求代数式(a +b)(a −b)的值．21. 根据不等式的性质，把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式．(1)x +7>9；(2)6x<5x−3；(3)15x<25；(4)−23x>−1．22.为了提高市民的环保意识，倡导“节能减排、绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A、B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次投放的A型车与B型车各多少辆？23.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a−b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？24.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：那么小亮在12：00时看到的两位数是______，并写出解答过程．25.小明同学四次到某超市购买A，B两种商品，其中有两次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表所示：解答下列问题：(1)第______次购买有折扣；(2)求A、B两种商品的原价；(3)若A、B两种商品折扣数不变，求A、B两种商品的折扣数各是多少．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、1x 与2y 是分式，故该选项错误；B 、有三个未知数，故该选项错误；C 、符合二元一次方程组的定义；D 、第一个方程中的xy 是二次的，故该选项错误．故选：C ．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2.【答案】A【解析】解：{x +y =10 ①2x +y =16 ②， ②−①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4， 故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】D【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【解答】解：利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10 ①5x −3y =6 ②， 要消去x ，可以将①×(−5)+②×2．故选：D ．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将x 与y 的两对值代入方程计算即可求出m 与n 的值．【解答】解：将{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6中， 得：{m +n =6 ①2m −n =6 ②， ①+②得：3m =12，即m =4，将m =4代入①得：n =2，故选：A ．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以−8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A 、将m >n 两边都减2得：m −2>n −2，此选项错误；B 、将m >n 两边都除以4得：m 4>n 4，此选项正确；C 、将m >n 两边都乘以6得：6m >6n ，此选项错误；D 、将m >n 两边都乘以−8，得：−8m <−8n ，此选项错误；故选：B ．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：{4x +3y =1(1)ax +(a −1)y =3(2)x =y(3)，把(3)代入(1)解得：x =y =17，代入(2)得：17a +17(a −1)=3，解得：a =11．故选：C ．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a 的数值．本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7.【答案】A【解析】解：根据题意，得2x −7≤−1．故选：A ．理解：不大于−1，即是小于或等于−1．本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8.【答案】B【解析】解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．则由题意得{7x +3y +z =3 ①10x +4y +z =4 ②11x +5y +2z =a ③由②−①得3x +y =1 ④由②+①得17x +7y +2z =7 ⑤由⑤−④×2−③得0=5−a∴a =5故选：B ．首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．根据题目说明列出方程组{7x +3y +z =3 ①10x +4y +z =4 ②11x +5y +2z =a ③，解方程组求出a 的值，即为所求结果．解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．9.【答案】B【解析】解：设安排女生x 人，安排男生y 人，依题意得：4x +5y =56，则x =56−5y 4．当y =4时，x =9．当y =8时，x =4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B ．设安排女生x 人，安排男生y 人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x +z 的值是解题关键．根据题意首先设A 点数为x ，B 点数为y ，则C 点数为7−y ，D 点数为z ，得出x +y =3①，z +7−y =12②，从而得出x +z 的值．【解答】解：设A 点数为x ，B 点数为y ，则C 点数为7−y ，D 点数为z ，根据题意可得：x +y =3①，C 点数为7−y ，故z +7−y =12②，故①+②得：x +y +z +7−y =12+3，故x +z =8，即AD 上的数是：8．故选C ．11.【答案】2021【解析】解：{x +2y =2020①y +2z =2021②z +2x =2022③，①+②+③得：3x +3y +3z =6063，则x +y +z =2021．故答案为：2021．方程组三个方程相加求出所求即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可得到x 、y 的次数都是1，则得到关于a ，b 的方程组求得a ，b 的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：{a +2b −5=13a −b −3=1， 解得：{a =2b =2． 则a −b =0．故答案为：0．13.【答案】−1【解析】解：解方程组{2x +3y =k x +2y =−1得：{x =2k +3y =−2−k ， 因为关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =k x +2y =−1的解互为相反数， 可得：2k +3−2−k =0，解得：k =−1．故答案为：−1．将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k 的值．此题考查方程组的解，关键是用k 表示出x ，y 的值．14.【答案】−2【解析】解：由题意知{a −3b =2①3a −b =6②， ①+②，得：4a −4b =8，则a −b =2，∴b −a =−2，故答案为：−2．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用．将两方程相加可得4a −4b =8，再两边都除以4得出a −b 的值，继而由等式的性质和相反数定义即可得出答案．15.【答案】<【解析】解：∵a >b ，∴−12a <−12b ，∴−12a +c <−12b +c ．不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】6【解析】解：设103路公交车行驶速度为x 米/分钟，爸爸行走速度为y 米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s 米，根据题意得：{7x −7y =s 5x +5y =s解得：x =6y ．故答案为：6．设103路公交车行驶速度为x 米/分钟，爸爸行走速度为y 米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s 米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，消去s 即可得出x =6y ，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：(1)m +3<0；(2)x −8>4；(3)2a ≥6；(4)x +y ≤−2．【解析】直接利用负数的定义以及结合不等关系得出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握相关定义是解题关键．18.【答案】解：{0.2x +0.6y =1.5①0.15x −0.3y =0.5②， ②×2+①，得0.5x =2.5，解得：x =5，把x =5代入①，得1+0.6y =1.5，解得：y =56，所以原方程组的解为{x =5y =56．【解析】②×2+①得出0.5x =2.5，求出x ，再把x =5代入①求出y 即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19.【答案】解：由题意，得{a +b +c =0①4a +2b +c =5②9a −3b +c =0③，②−①得：3a +b =5④，③−①得：8a −4b =0，即2a −b =0⑤，④+⑤得：5a =5，解得：a =1，把a =1代入④得：3+b =5，解得：b =2，把a =1，b =2代入①得：1+2+c =0，解得：c =−3，则方程组的解{a =1b =2c =−3．【解析】把x 与y 的值代入y =ax 2+bx +c 得到方程组，求出方程组的解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：把{x =3y =−2代入方程组得：{3a −2b =3①3b −2a =−7②， ①+②得：a +b =−4，①−②得：5a −5b =10，即a −b =2，则(a +b)(a −b)=(−4)×2=−8．【解析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，把a +b =−4，a −b =2代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21.【答案】解：(1)∵x +7>9，∴x >2．(2)∵6x <5x −3，∴6x −5x <−3．∴x <−3．(3)∵15x <25， ∴15x ×5<25×5． ∴x <2．(4)∵−23x >−1，∴−2x >−3．∴x <32．【解析】(1)根据不等式的性质(不等式两边减去同一个数，不等号方向不变)解决此题．(2)根据不等式的性质(不等式两边加上同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时除以一个不为0的数，不等号方向不变)解决此题．(3)根据不等式的性质(不等式两边同乘一个不为0的数，不等号方向不变)解决此题．(4)根据不等式的性质(不等式两边同时乘或除不为0的正数，不等号方向不变；不等式两边同乘或除不为0的负数，不等号方向不变)解决此题．本题主要考查不等式的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．22.【答案】解：设本次投放的A 型车为x 辆，B 型车为y 辆，根据题意，得：{x +y =100400x +320y =36800， 解得：{x =60y =40， 答：本次投放A 型车60辆，B 型车40辆．【解析】设本次投放的A 型车为x 辆，B 型车为y 辆，由题意：A 型车单价400元，B 型车单价320元．投放A 、B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得：{2×2−3=A B =2×3C =3+5，解得：A =1，B =6，C =8，答：接收方收到的密码是1、6、8；(2)由题意得：{2a −b =22b =8b +c =11，解得：a =3，b =4，c =7，答：发送方发出的密码是3、4、7．【解析】(1)根据题意可得方程组，再解方程组即可．(2)根据题意可得方程组，再解方程组即可．此题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组．24.【答案】27；解：设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得：{10x +y −(10y +x)=v 100y +x −(10y +x)=4v， 解得：x =72y ，∵x ，y 为1～9的自然数，∴x =7，y =2．答：小亮在12：00时看到的两位数是27．【解析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，第一次看到的两位数为10y +x ，行驶一小时后看到的两位数为10x +y ，第三次看到的三位数为100y +x ，由汽车均速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解得出x =72y ，再根据x 、y 都为1～9的自然数，即可判断出答案．25.【答案】三、四【解析】解：(1)由题意得：第三、四次购买有折扣，故答案为：三、四；(2)设A 商品的原价为x 元，B 商品的原价为y 元，根据题意，得：{4x +5y =3202x +6y =300， 解得：{x =30y =40， 答：A 商品的原价为30元，B 商品的原价为40元；(3)设A 商品折扣数为m 折，B 商品折扣数为n 折，根据题意，得：{5×30×m 10+7×40×n 10=2584×30×m 10+7×40×n 10=240， 解得：{m =6n =6， 答：A 商品折扣数为6折，B 商品折扣数为6折．(1)由表中数据即可得出结论；(2)设A 商品的原价为x 元，B 商品的原价为y 元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；(3)设A 商品折扣数为m 折，B 商品折扣数为n 折，由(2)的结果结合表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．数学考试必备学习用具：黑色的水笔、2B 铅笔、橡皮、圆规、三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中（忽略刻度和线和数字），是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．有一块长为m a ，宽为m b 的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m 得到的．四条小路的面积从左至右依次用1S ，2S ，3S ，4S 表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）A ．2S 最大B ．3S 最大C ．4S 最大D ．四个一样大 4．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变5．下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P 、Q 区域的说法正确的是（ ）A ．P 是等边三角形，Q 是等腰三角形B ．P 是等腰三角形，Q 是等边三角形C ．P 是直角三角形，Q 是锐角三角形D ．P 是钝角三角形，Q 是等腰三角形 6．如图，点A 、B 、C 、O 都在方格纸的格点上，若COD △是由AOB V 绕着点O 按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒7．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为x ，并列出不等式为0.7(2100)1000x ⨯-<，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）A ．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元B ．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元C ．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元D ．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元8．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE 上，若直尺的下沿MN DE ⊥于点O ，且经过点B ，上沿PQ 经过点E ，则ABM ∠的度数为（ ）A ．152︒B ．126︒C ．120︒D ．108︒9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）甲：设换了清酒x 斗，列方程为()103530x x +-=，…；乙：设用x 斗谷子换清酒，列方程为305310x x -+=，… A ．只有甲对 B ．只有乙对 C ．甲、乙都对 D ．甲、乙都不对 10．如图，在ABC V 和DEF V 中，40ABC ∠=︒，140DEF ∠=︒，AB EF =，2DE BC =，若12ABC S =△，则DEF V 的面积为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．24二、填空题11．若将二元一次方程25x y -=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =．12．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 ．13．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是．（写出一个符合题意的不等式即可） 14．如图，点C 在直线l 外，点A 、B 在直线l 上，点D 是AB 的中点，已知6AB =，BCD △的面积为9，则AC 的最小值为．15．我们已经学过三角形内角和为180︒，即如图1，在ABC V 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，如果三角形两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，如图2，80ABC ∠=︒．若点P 是BC 上一点，且ABP V 是“准直角三角形”，则APB ∠=°．三、解答题16．解方程或不等式组(1)解方程：12123x x -+-=； (2)解不等式组：2813142x x x >-⎧⎪⎨+-≥+⎪⎩①②． 17．如图，网格图中，ABC V 在MON ∠外，45MON ∠=︒．（说明：必须用2B 铅笔作图）(1)在网格图中，画出ABC V 关于ON 的轴对称图形111A B C △，再画出111A B C △关于OM 的轴对称图形222A B C △；(2)在（1）的条件下，若222A B C △可以看作是由ABC V 一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？(3)在射线ON 上找一点F ，使1BAF B ∠=∠．18．课本上介绍了求多边形的内角和的方法：过n 边形的一个顶点作对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形，把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题，从而得到n 边形的内角和等于2180()n -⨯︒．现在再提供一种添辅助线的方案，请将方案补充完整，并说明“n 边形的内角和等于2180()n -⨯︒”． （注：此为6n =时的示意图，说明问题时注意多边形为n 边形）19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 解：由①-②，得222x y +=，即1x y +=③，③16⨯，得161616x y +=④，②-④得=1x -．从而可得2y =，∴原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩ (1)上述解题方法体现的数学思想是______；A ．整体思想B ．数形结合思想C ．类比思想D ．分类讨论思想(2)请你仿照上面的解题方法解方程组232221252423x y x y +=⎧⎨+=⎩①②； (3)请你直接写出方程组202320242025202420252026x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是______． 20．如图，在四边形ABCD 中，BD CA 、分别平分ABC ∠和DCB ∠，BD 与AC 相交于点O ，且120AOD ∠=︒，延长BA CD 、交于点P ．(1)求P ∠的度数；(2)若BAC α∠=，CDB β∠=，试探究α，β之间的等量关系，直接写出结果． 21．如图，在ABC V 中，AC CB =，90ACB ∠=︒，点D 为ABC V 内一点，连接AD 、CD ．把ACD V 绕点C 逆时针旋转得到了CBE △．(1)CDE V 的形状是______；(2)延长AD 交BE 于F ，交BC 于M ，判断AD 和BE 的数量关系和位置关系．22．某超市销售美味食用油，每桶20L ，定价为100元，节日期间进行促销活动，为满足大众采购需求，在购买不少于10桶时，该超市制定了两种销售方案以供选择：方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费．(1)假设某饭店需要购买10桶美味食用油，且需送货上门．若采用方案一购买，需要______元；若采用方案二购买，该饭店只需要购买______桶美味食用油即可．(2)假设某饭店需要购买x 桶美味食用油（10x ≥，x 是偶数），且需送货上门．①采用方案一购买x 桶美味食用油需要______元；采用方案二购买x 桶美味食用油需要______元．②某次进货时，饭店的采购员发现两种采购方案相差100元，请你算一算饭店这次采购多少桶美味食用油？23．在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ．特例研究：（1）如图1，若BAC ∠的平分线AE 能交BC 于点E ，35B ∠=︒，5EAD ∠=︒，求C ∠的度数______；操作发现：如图2，点M ，N 分别在线段AB ，AC ，将ABC V 折叠，点B 落在点F 处，点C 落在点G 处，折痕分别为DM 和DN ，点G ，F 都在射线DA 上． （2）若60B C ∠+∠=︒，试猜想AMF ∠与ANG ∠之间的数量关系，并说明理由； （3）将DFM V 绕点D 逆时针旋转，旋转角记为(0360)αα︒<<︒．记旋转中的V DMF 为11DM F △，在旋转过程中，点M ，F 的对应点分别为1M ，1F ，直线11M F ，与直线BC 交于点Q ，与直线AB 交于点P ．若35B ∠=︒，90PQB ∠=︒，请直接写出旋转角α的度数．。
2020-2021七年级下学期月考数学试卷含答案解析
一、选择题（每题3分，共24分）1.（3分）下列图形中匕1和匕2是对顶角的是（）2.（3分）实数-兀，-3.14,0,V2四个数中，最小的是（）A.-JiB.■3.14C.扼D.03.（3分）如图，AB II CD,AE平分ZCAB交CD于点E,A.65°B115° C.125°D.130°4.（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB II CD的是（）A.匕3=匕4B.z1=z2C.zB=zDCED.zD+z DAB=180°5.（3分）如图，若将木条a绕点0旋转后与木条b平行,则旋转的最小角度为（）q°力150。
bA.65°B.85°C.95°D.115°6.（3分）估计M+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7.（3分）如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）z1图①图②A.向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C.向右平移1个单位，向下平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位8.（3分）如图，CD II AB,OE平分匕AOD,OF±OE, OG±CD,匕D=50°,则下列结论：®ZAOE=65°；②OF平分匕BOD；（3）zGOE=zDOF；④ZGOE=25°.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9.（3分）9的算术平方根是；16的平方根是；64的立方根是.10.（3分）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么・•”的形式：,这个命题的逆命题是命题（填：真或假）11.（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB±CD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.12.（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.如果匕ABE=20°,那么ZEFB=度.13.（3分）如图，EF II AD,AD II BC,CE平分匕BCF, ZDAC=115°,ZACF=25°,贝l]zFEC=度.14.（3分）a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a II b,a±c,那么b±c；②如果b II a, c II a,那么b II c；③如果b±a,c±a,那么b±c；④如果b_La,c±a,那么b II c.其中真命题是（填写所有真命题的序号）15.（3分）观察下列各式的规律：三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）I V3~2|-74+^27；(2)I-3|-屈+扼+(-2)2.17.(8分)求下列各式中的x.(1)4x2=81；(2)(x+1)3-27=0.18.(5分)AABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：(1)过点C作AB的平行线；(2)过点A作BC的垂线段，垂足为D；(3)将6ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到AEFG (点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点G)19.(6分)如图，已矢口AB^BC,BC±CD,z1=z2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.解：BE II CF.理由：•.•AB^BC,BC±CD(已知)==90°匕1=匕2•••zABC-z1=zBCD-z2,1H z EBC=z BCF20.(6分)已知2a+1的平方根为土3,a+3b-3的算术平方根为4.(1)求a,b的值；(2)求a+b的平方根.21.(6分)如图所示，点B,E分别在AC,DF±,BD, CE均与AF相交，匕1=匕2,zC=zD,求证：匕A=/F.22.(6分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题.我有一ME方体的魔方,它的体积是216cm*123|我有体的纸盒，它的体积是600cmL纸盒Z a S|的宽与你的魔方的棱长该纸盒的长与高相等。
北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)
北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
山东省滨州市某校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
山东省滨州市某校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．若m n >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2121m n -+>-+ B ．1144m n ++> C ．m a n b +>+D ．am an -<-2．为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析（ ） A ．2100名学生是总体B ．我校八年级每名学生的测试成绩是个体C ．样本容量是2100D ．被抽取的100名学生是样本3．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒4．已知点(26,4)P x x +-在第四象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列命题中，是真命题的是（ ）A 0.1414B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（3，－2）D ．立方根等于它本身的数为1±6．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm7．如果关于y 的方程()123a y y --=-有非负整数解，且关于x 的不等式组()22432x ax x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为1x ≥，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．5-B ．8-C ．9-D ．12-8．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，把点11,1P y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭叫做点P 的友好点．已知点1A 的友好点为点2A ，点2A 的友好点为点3A ⋅⋅⋅这样依次得到点1A ，2A ，3A ，4A ⋅⋅⋅x A ，若点1A 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则根据友好点的定义，点2024A 的坐标为（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,2C ．()1,1--D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题9．在π21.010010001-⋅⋅⋅，2276个实数中，无理数有个．10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共只11．把2个面积为3的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在 和 两个整数之间．12．如图是一款长臂折叠LED 护眼灯示意图，EF 与桌面MN 垂直，当发光的灯管AB 恰好与桌面MN 平行时，120DEF ∠=︒，110BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为︒．13．如图，线段AB 两端点的坐标分别为A （﹣1，0），B （1，1），把线段AB 平移到CD 位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C （1，a ），D （b ，4），则a +b 的值为14．若不等式组11322x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围为．15．已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的算术平方根为．16．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为．三、解答题17()202231-18．解方程组或解不等式组： (1)43143222x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)()1322111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩(3)()()3286121123x x x x ⎧-≤-+⎪⎨+-<+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．完成下面证明过程如图，点P 在CD 上，已知180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠．证明：180BAP APD ∠+∠=︒Q （已知）， ∴ ∥ ，( )，BAP ∴∠= ，( )．又12∠=∠Q （已知），BAP ∴∠- = 2-∠，即34(∠=∠ )， (AE PF ∴∥ )，(E F ∴∠=∠ )．20．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．已知关于x 、y 的方程组24233x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y ≤．(1)求m 的取值范围；(2)是否存在整数m ，使不等式326mt m t -<-的解集为2t >．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m 的值． 22．阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如13x y =⎧⎨=⎩是方程2x y -=-的一个解，对应点(1,3)P ，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点(2,4)，(3,5)，(4,6)，⋯，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程2x y -=-的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程2x y -=-的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：(1)已知(1,1)A -、(2,1)B -、(2,1)C --，则点 （填“A 或B 或C ”）在方程23x y +=-的图象上．(2)求方程231x y +=和方程328x y -=图象的交点坐标．(3)已知以关于x 、y 的方程组459x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩的解为坐标的点M 在方程23x y +=的图象上，求k 的值．23．我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗要多于B 种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()3,5，()3,0．将线段AB 向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ．(1)直接写出坐标：点C （______），点D （______）；(2)M ，N 分别是线段AB ，CD 上的动点，点M 从点A 出发向点B 运动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点D 出发向点C 运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N 的运动时间为t 秒．①若两点同时出发，当t 取何值时，MN x ∥轴？②连接NO NB ，，当t 取何值时，三角形NOB 的面积为32？(3)点P 是直线BD 上一个动点，连接PC PA 、，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出CPA ∠与PCD ∠，∠PAB 的数量关系．。
人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷【含答题卡】
人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D ． 02=-y x 21=-y x 12=-y x 01=-xy 2．“与3的和不大于6”用不等式表示为( )a A. B. C. D ．63<+a 63≤+a 63>+a 63≥+a 3.若，则下列不等式不成立的是（ ）b a <A ． B ． C ． D ．11+<+b a b a 22<b a -<-33b a <4.已知单项式 与是同类项，那么的值分别是（ ）322y xm -m n y x -,m n A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==13n m ⎩⎨⎧==13n m ⎩⎨⎧=-=13n m ⎩⎨⎧-=-=13n m 5.若，则的值分别为（ ）0)3(12=--+-+y x y x y x ,A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==12y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==03y x 6.二元一次方程的正整数解有（ ）个72=+y x A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）x 1)1(->-a x a 1>x a A ． B ． C ． D ．0<a 0>a 1<a 1>a 8.不等式的非负整数解有（ ）个x x -≤-5)1(3A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（ ）支笔A ．3B ．4C ．5D ．610.已知三年前，A 的年龄是B 的年龄的5倍，现在A 的年龄是B 的年龄的4倍，则A 现在的年龄是（ ） 岁．A ．48B ．45C ．12D ．9二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.把方程化为用含的代数式来表示：= ．42=-y x x y y 12.写出一个解为的二元一次方程组： ．⎩⎨⎧=-=21y x13.若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ．x 23+=+x mx m 14.某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对 道题．15.在实数范围内定义新运算“△”，其规则是：△＝a b ba -2已知不等式△的解集为，则 ．x 1≥m 1-≥x =m 16.已知为整数且关于、的二元一次方程组有整数解，m x y ⎩⎨⎧=+=-7422y x my x 则= ．m 三、耐心做一做（共86分）17．（12分）解方程组：（1） （2）⎩⎨⎧=--=533y x x y 233511x y x y +=⎧⎨-=⎩18.（8分）解不等式并在数轴上表示出其解集：63)2(2<-+x x 19.（8分）已知：且当时，；当时，；b kx y +=1-=x 2=y 2=x 7-=y 求：当时，的值；2-=x y 20．（8分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？21.（8分）当为何正整数时代数式的值不小于的值？x 41+x 1312--x 22.（8分）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨货物一次性装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？23.（10分）若关于、的二元一次方程组的解满足，x y ⎩⎨⎧=++=-my x m x y 52322>+y x 求的取值范围m 24．（10分）若关于、的二元一次方程组与有相同的解，x y ⎩⎨⎧=+=+822by ax y x ⎩⎨⎧-=-=-41023ay bx y x 求的值2017)2(b a +25．（14分）某商场销售A、B两种型号的计算器，A型的计算器进价为30元/台，B型的计算器进价为40元/台，商场销售3台A型的计算器和2台B型的计算器，可获利润68元；销售2台A型的计算器和3台B型的计算器，可获利润72元；（1）求A、B两种型号的计算器在该商场的售价分别是多少元/台？（2）某天商场只有2120元的进货资金，王经理又想购进这两种型号的计算器共70台，请问：①王经理有哪几种进货方案？②王经理怎样进货可使商场销售完这70台计算器获得的利润最大？最大利润为多少？并说明理由。
2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级(下)第二次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b22．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．3610．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC ＝°．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC 边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x2，故A错误．（B）原式＝8x3，故B错误．（D）原式＝4a2﹣4ab+b2，故D错误．故选：C．2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；故选：D．6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先判定△DAE≌△CAB，进而可得∠1＝∠AED，再根据余角的性质可得答案．【解答】解：∵在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD 的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．36【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积＝正方形ABCD+正方形ECGF面积﹣三角形ABD面积﹣三角形FBG面积，求出即可．【解答】解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝18，ab＝60，∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．故选：B．10．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得到OE＝OF ＝OD＝2，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积＝×（AB+BC+AC）×OD＝×10×2＝10，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n；（a m）n＝a mn得到a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，然后把a m＝3，a n＝2代入计算即可．【解答】解：∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故答案为：7×10﹣913．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为4．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝90°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠1+∠2＝90°，∴∠α+∠β＝90°，故答案为：90°．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为65°．【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出F A ＝FD，推出∠FDA＝∠F AD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴F A＝FD，∴∠FDA＝∠F AD，∵∠F AC＝65°，∴∠F AD＝∠F AC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案为：65°．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC＝72或（）°．【分析】分两种情况讨论，依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数．【解答】解：①如下图，若AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠BAC＝180°，∴∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°；②如图下图，若AB＝AC，AD＝BD，CD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴7∠BAC＝180°，∴∠BAC＝（）°，∴∠ABC＝（）°，故答案为：72或（）．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．＝9﹣4﹣1＝4；（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．＝8a4b6﹣9a4b6＝﹣a4b6．18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝[4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝[（4x2﹣8xy+4y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝（5y2﹣8xy））÷（﹣2y）＝4x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2﹣×（﹣1）＝．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．【分析】用不打折的区域除以总区域即可得出答案．【解答】解：不打折的概率是：＝．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．【解答】解：如图，CD为所作．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE ≌△BCE，即可得出结论．【解答】证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE 中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．【分析】（1）根据给出的体积公式，列表已经给出了面积和高，直接求解即可．（2）剩余的淤泥量＝淤泥总量﹣清除的淤泥的量，由此可得出y与x的函数关系式．（3）将y＝22代入（2）所求的式子中，得出的x的值就是所求的天数．【解答】解：（1）160×0.7＝112万米3；（2）由题意y＝112﹣0.6x（3）当y＝22时，112﹣0.6x＝22，解得：x＝150天答：需要150天．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC 边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）如图1中，作点D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PE，点P即为所求．（2）①如图2中，分别作A、B关于公路m、n的对称点A′、B′，连接A′B′交m、n于M、N两点，连AM、BN，则A→M→N→B即为最短路线．②如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由P A+PQ＝P A+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．（3）作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P即为所求的点．【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）①如图2中，线路A→M→N→B即为所求．②解：如图3中，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵P A+PQ＝P A+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AM＝＝＝．故答案为．（3）如图4中，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P 即为所求的点．∵点B、E关于AC对称，∴∠DPC＝∠BPC，∴∠APB＝∠APD．故点P即为所求的点．。
江苏省苏州星湾学校2022~2023年七年级下学期 数学第二次月考试卷 - 副本
2022～2023年苏州星湾学校初一下学期第二次月考数学试卷一、选择题(每题2分，共10题)1.x =5y =3 是下面哪个二元一次方程的解()A.y =-x +2B.x -2y =1C.x =y -2D.2x -3y =12.不等式2x +3≤1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.3.已知a <b ，则下列不等式中正确的是()A.3a >3bB.a +5>b +5C.a -5<b -5D.-3a <-3b4.下列命题是假命题的是()A.等角的补角相等B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.无限小数是无理数5.根据下列条件不能画出唯一△ABC 的是()A.AB =5,BC =6,AC =7B.AB =7，BC =6，∠A =25°C.AB =5，AC =4，∠A =90°D.AB =5，∠B =40°，∠C =15°6.如图，在△ABC 与△EBF 中，若AB =BE ，BC =BF ，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是()A.∠A =∠EB.∠CBF =∠ABFC.∠ABE =∠CBFD.∠C =∠F7.古代《永乐大典》中有一道趣题:钱二十贯，买四百六十尺，，每尺四十三文，罗每尺四十四文，问，罗几何？意思是:用20贯钱买了460尺线和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫x 尺，罗y 尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是(说朋:贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文)()A.x +y =46044x +43y =20B.x +y =46044x +43y =20000C.x +y =46043x +44y =20D.x +y =46043x +44y =200008.如图，在△ABC 中，BC =7，∠A =80°，∠B =70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =4，则下列结论中错误的是()A.DF =7B.∠F =30°C.AB ∥DED.BE =49.如果关于x 的不等式组x <mx ≥-1 的整数解只有2个，那么m 的取值范围是()A.0<m <1B.0≤m <1C.0<m ≤1D.-2<m ≤-101-1-201-101-1-1-2AB CDEF（第8题图）RSABCEF（第6题图）10.如图，任意画一个∠BAC =60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，有以下结论:①∠BPC =120°;②S △ABP :S △ACP =AB :AC ;③PD =PE :④AD =AE ;⑤BD +CE =BC .其中正确的结论为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分，共8题)11.命题“如果a 2>b 2，那么a >b ”的逆命题是:.12.已知x =2y =-1是二元一次方程2x +my =1的一个解，则m =.13.如果x ，y 满是x +y =23x -y =8，则x -y =.14.如图，△ABC ≌△EDF ，AE =20，FC =10，则AF 的长是.15.不等式1-2x >x -5的非负整数解是.16.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，这位古人当天捕鱼的条数是.17.如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片ABC ，先使点B 与点C 重合，折痕为DE ，展平纸片;再使AC 与BC 重合，折痕为CF ，展平纸片.若∠A =66°，∠B =44°，则∠COE =°.（第17题图）18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8.点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点;点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点.点P 和Q 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E 、作QF ⊥l 于F ，当点P 运动秒时，以P 、E 、C 为顶点的三角形和以Q 、F 、C 为顶点的三角形全等.ABCDEP(第10题图)（第16题图）ABCDEF(第14题图)ABCl(第18题图)三、解答题(共8题)19.(本题8分)解方程组:(1)x -3y =02x +y =-7（2）3x +2y =10x 2-y +13=120.(本题5分)解不等式x -32≤x +11-3(x -1)>8-x并把解集在线轴上表示出来。
七年级下学期第二次月考(数学)试卷含答案
七年级下学期第二次月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计6小题，总分18分）1.（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行,以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A.离北京市200千米B.在石家庄市北方C.东经114.8∘,北纬40. 8°D.在河北省2.（3分）若a >b ,则下列不等式一定成立的是（ ）A.a +1>b +2B.a+2 > b+1C.−a >−bD.|a|>|b|3.（3分）下列关于√5的说法中,错误的是（ ）A.√5是无理数B.√5的相反数是一√5C.√5是5的算术平方根D.最接近√5的整数是34.（3分）如图,在下列条件中,不能判定直线a 与直线b 平行的是（ ）A.∠1=∠2B.∠3=∠5C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180∘5.（3分）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”若诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为（ ）A.{3y +5=x 5y −1=x. B.{3y −5=x 5y =x −1C.{x −5=3y x =5(y −1). D.{13x +5=y 5y =x −56.（3分）已知关于x,y 的方程组{x −y =1x +y =m.且x >3y ,则m 的取值范围是（ ） A.m <2 B.m > 2 C.m < 12D.m > 12 二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）7.（3分）如图,P 是直线l 外一点,从点P 向直线l 引PA ,PB ,PC,PD 四条线段,其中只有PC 与直线l 垂直,则这几条线段中长度最短的是__________.8.（3分）南昌市4月某天最低气温为10∘C ,最高气温为22∘C ,设这天某一时刻的气温为t ∘C ,则t 应满足的数量关系是__________。
广东省佛山市南海实验学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
广东省佛山市南海实验学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 2．下列计算正确的是（ ）A ．22(1)1a a -=-B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 3．意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花榶做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ）A ．三角形具有稳定性B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短4．如图，在ABC V 和DEF V 中，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，ACB DFE ∠=∠，BF EC =，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 5．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形ABCD 为长方形纸带，点E F 、分别在边AB CD 、上，将纸带沿EF 折叠，点A D 、的对应点分别为A ''、D ，若140∠=︒，则CFD '∠的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒7．如图，已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB ＝3，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 长不可能是( )A ．2.5B ．3C ．4D ．58．在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝1，并且AC 的长为偶数，则△ABC 的周长为（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．239．如图①，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿B C D A ---方向匀速运动至点A停止，已知点P 的运动速度为2cm/s ，设点P 的运动时间为()s t ，PAB V 的面积为()2cm y ，若y 关于t 的函数图象如图②所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．2108cmB ．254cmC ．248cmD ．236cm10．如图，在ABC V 中，D ，E 分别是BC AD ，的中点，点F 在BE 上，且2EF BF =，若22cm BCF S =V ，则ABC S =V （ ）A ．3B ．6C ．8D ．12二、填空题11．计算：()2024202340.25⨯-=．12．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．13．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的关系式是．14．如图，AB ∥CD ，则∠B+∠D+∠P ＝．15．如图，在ABC V 中，9068ACB AC BC ∠=︒==，，．点P 从点A 出发，沿折线AC CB -以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 从点B 出发沿折线BC CA -以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，分别过P 、Q 两点作PE l ⊥于E ，QF l ⊥于F ，当PEC V 与QFC V 全等时，CQ 的长为．三、解答题16．计算：(1)()()()3121x x x x ----；(2)()()22021011 3.143π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 17．尺规作图：已知∠α，求作：∠A 使∠A=∠α（ 不写作法，保留痕迹 ）18．化简，求值：()()()()2223x y x y x y x x y -+-+-+，其中1x =-，2y =．19．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m ，食堂离教学楼1000m ．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min （分钟）到图书馆；在图书馆停留16min 借书后，匀速走了5min 到食堂；在食堂停留30min 吃完饭后，匀速走了10min 返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离()m y 与离开教学楼的时间()min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)图中自变量是 ，因变量是 ；小亮从教学楼到图书馆的速度为 m /m i，小亮从图书馆到食堂的速度为 m /m i ；(2)填上表20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，,,∥∠=∠=AB DE A D AB DE ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10,3BE BF ==，求FC 的长．21．从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A ．()2222a ab b a b -+=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：22222111111111123420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，在ABC V 、ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．(1)求证：BAD CAE V V ≌；(2)请判断BD 、CE 有何大小、位置关系，并证明．23．【初步探索】（1）如图1， 在四边形ABCD 中， 90AB AD B ADC ∠∠===︒，， E ， F 分别是BC CD ，上的点， 且EF BE FD =+， 探究图中BAE FAD EAF ∠∠∠，，之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =． 连接AG ， 先证明ABE ADG △≌△， 再证明AEF AGF V V ≌， 可得出结论， 则他的结论应是．【灵活运用】（2）如图2， 若在四边形ABCD 中， 180AB AD B D E F =∠+∠=︒，，，分别是BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形 ABCD 中， 180ABC ADC AB AD ∠+∠=︒=，， 若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上， 且仍然满足EF BE FD =+， 请写出EAF ∠ 与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程．。