线段的比较与运算

拓广探索
12.两条直线相交，有一个交点.三条直线相交，最多有多少个 交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
长度的测量
在日常生活和生产中，人们经常要进行长度的测量. 测量离不开测量单位，在国际单位制中，长度的基本单位是 米（m）.1m最早是由地球面上经过巴黎经线的二千万分之 一（ ）定出的.常用的单位还有千米（km）、分
两点之间线段最短
练习
有条小河L，点A，B 表示在河两岸的两个村庄，现在要建造 一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B 两村的路程最
短，并说明理由？
桥
两点之间线段最短
练习
已知△ABC，AB，BC，CA分别是它的三边，请问AB+AC 与 BC 的大小关系如何，并说明理由．
答案：AB+AC＞BC． 两点之间线段最短
线段计算之列方程
【分析】
【解答】
线段计算之列方程
【分析】 【解答】
【点评】
线段计算之列方程
什么样的线段计算问题需列方程？ 有什么技巧？
蚂蚁怎么爬最短？
如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发，沿着 正方体的外表面爬到顶点 B，怎样爬路程最短？
答案：如图
总结
这节课我们学会了什么？
综合运用
9.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于 a+2b-c .
复习巩固
10.点A，B，C 在同一条直线上，AB =3cm，BC =1cm.求AC 的长.
拓广探索
11.如图，一只蚂蚁要从正方形的一个顶点A沿表面爬行到顶点B ，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C 呢？说出你的理由.
复习巩固
2.如图，已知三点A,B,C, （1）画直线AB ; （2）画射线AC ； （3）连接BC .
复习巩固
3.延长线段AB 是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段 AB .如图，分别画出线段AB 的延长线和反向延长线 .
复习巩固
复习巩固
6.如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB 与 AC 的长短.
综合运用
7.估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论.
综合运用
8.（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A ， B 两地间的河道 长度有什么变化？
（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥 相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知 识说明其中的道理.
练习
如图，C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是AC、BC 的中点 ，若AM =3，BC =4，求MN的长度． 答案：5．
思考
一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩 ，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑 鱼
和它的朋友为了逃到安全地带，有三 条路可以选择，你猜它们将选择哪条 路？ 第②条
安全的家
思考
如图，从A地到B 地有四条道路，除它们之外能否再修一条从 A地到B 地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识， 在图上画出最短路线．线来自的和如图，已知线段a，b．
在直线上作线段AB =a，再在AB 的延长线上作BC =b．
线段AC 就是a与b 的和，记作AC =a+b．
线段的差
如图，已知线段a，b．
在直线上作线段AB=a，再在线段AB上作BD =b．
线段AD 就是a与b 的差，记作AD =a-b．
练习
根据图形填空： AB BC 1．AC =_____+______ 2．(如图)增加一个D点，则，AC =_____+_____+______ AB BD DC AD DC （换一种表示方法） 3．此时AC =_______+_______
观察
观察下列两组图形，你能看出每组图形中线段 a 与 b 的长短吗？
感觉 事实
b＞a b =a
a＞b b =a
既然感觉不可靠，那该如何客观地比较线段的长度呢？
思考
如何比较两个人的身高呢？ 方法一：用卷尺量
度量法
方法二：背靠背站在一起 叠合法
线段的比较
已知线段AB，线段CD，如何比较两条线段的长短？
无图的问题
已知线段AB =5cm，延长AB 到C，使AC=17cm，取线段BC 的中点D，求AD 的长． 提示：先画出图形． 答案：11．
无图的问题
已知线段 MN ，取 MN 中点 P，PN 的中点 Q，QN 的中点 R，由中点的定义可知，MN 8 = ______RN． 提示：先画出图形．
无图的问题
练习
如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB =4cm ，求线段CD 的长度．
练习
M 是线段 AB 上的一点，其中不能判定点 M 是线段 AB 中 A 点的是（ ） A．AM+BM=AB B．AM=BM
C．AB=2BM
练习
如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点 ，完成下列填空： （1）AB =______BC 2 ； （2）BC =______AD ； 2 （3）BD =______AD ． 3
，1天文单位是地球到太阳的平均距离， 6 约等于1.5×10 km，1光年是1年走过的 12 距离，约等于9.46×10 km.
长度的测量
除了国际制的长度单位外，有时还用到其他 一些长度单位.例如，海上航行经常使用的长 度单位海里（n mile，1n mile=1852m）； 人们经常提及的“××英寸彩电”使用的是英
米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μ m）等.
长度的测量
科研中还经常用到更小和更大的长度单位 ．现在开始广泛应用的纳米科学，就是在 纳米（nm）尺度上研究物质的特性和相 互作用，1nm等于十亿分之一米，人的头 发的直径就相当于7万nm！在天文学上， 经常用天文单位和光年计算星体间的距离
练习
如图，点C，B，D 在射线 AM 上，用a，b，c 的和差关系 表示线段 AD． 答案：AD =a-b+c．
练习
1．估计下列图中线段AB 与线段AC 的大小关系，再用刻度 尺或用圆规来检验你的估计．
练习
2．如图，已知线段a，b，作一条线段，是它等于2a-b．
思考
观察下列步骤，并回答问题： （1）拿出一张白纸；
归纳
两点的所有连线中，线段最短． 简单地说，两点之间线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
两点之间线段最短
如何理解两点之间线段最短？ 什么是两点之间的距离？
练习
如图：这是A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时， 为使A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你
的理由是什么？
4.读下列语句，并分别画出图形： （1）直线l 经过 A , B , C 三点，并且点C 在点A与B 之间；
（2）两条线段 m 与 n 相交于点P； （3）P 是直线a 外一点，过点P 有一条直线 b 与直线 a 相交于点O ； （4）直线l，m，n相 交于点Q .
复习巩固
5.画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍.
1．如何用尺规作一条线段等于已知线段． 2．线段的比较方法： 度量法和叠合法 3．线段的和与差．
4．中点，三等分点，四等分点的概念．
线段 最短． 5．两点之间，______ 6．连接两点的 线段的长度 ___________ 是两点之间的距离．
复习巩固
1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．
（2）对折这张白纸； （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点M，请问 AM 和BM 相等吗？
相等 M点是AB 的中点
线段的中点
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB ，点 M 叫做线段 AB 的中点．
中点的性质 这个性质如何书写呢？ ∵ 点 M 是线段 AB 的中点 ∴
线段的中点
类似地，还可以得到线段的三等分点、四等分点……
三等分点
四等分点
与线段有关的简单计算 什么是中点？
中点有什么性质？
如何处理与中点有关的简单线段计算问题？
例题
如图， （1）如果点P 是AB 的中点，则AP= ____AB； DB （2）如果点C，D三等分AB，则AC =CD =_____=____AB ； （3）CP 可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？ CP=CD-DP CP=CB-BP CP=PA-AC （4）现在告诉你CP =1.5cm，求线段AB 的长． AB=6CP=9cm
无图的问题
C 如果线段AB =5厘米，BC =3厘米，那么A，C 两点间的距离是 ( A．8厘米 B．2厘米 C．无法确定
)
线段计算之多解问题
怎么处理没图的问题？ 点在线段AB上和在直线AB上有什么区别？
双中点模型
【分析】
双中点模型
什么是双中点模型？ 怎么证明双中点模型的结论？ 怎么利用双中点模型解题？
线段AB =6厘米，点 C 在直线AB上，且BC =3厘米，则线段 AC 的长为___________．
提示：先把图画出来．
答案：3厘米或9厘米
总结：无图就有可能多解．
无图的问题
已知线段 AB = 4，C 为直线 AB 上的一点， D 为线段 AC 的中点，求线段 AD 的长度． 提示：先把图画出来． 答案：0.5或3.5． 总结：无图就有可能多解．
线段的比较与运算
教学目标
会比较线段的长度．
掌握中点、三等分点的概念，会计算线段的和与差． 理解“两点之间、线段最短”．
教学重点
比较线段，计算线段的和与差．
教学难点
线段的计算．
作线段等于已知线段
问题：画一条线段AB 等于已知线段 a ． a 方法一：先用刻度尺量出线段 a 的长度， 再画出一条等于 这个长度的线段． 方法二：①用无刻度的直尺作射线AC ； ②用圆规在射线AC 上截取AB =a，则线段AB为所求． 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图 .