广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一下学期期末数学试题
广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一下学
期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设是非零实数，，若，则下列不等式成立的是（）
C．D．
A．
B．
2. 在中，若，，，则为（）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
3. 已知等差数列满足，，则它的前6项的和
（）
A．20 B．21 C．22 D．23
4. 的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）
A．B．C．D．
5. 在各项均为正数的等比数列中，，则
（）
A．9 B．10 C．11 D．12
6. 若，满足约束条件则的最大值为（）
C．4 D．5
A．-2
B．
7. 已知等差数列的前项和为，且，，则取得最小值时的值为（）
A．13 B．14 C．14或15 D．15
8. 若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式
的解集为（）
A．B．
C．D．
9. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）
A．
B．C．
D．
10. 已知关于的方程的两个根分别为其中
，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
11. 在中，，的面积为2，则的最小值为（）
A．B．C．D．
12. 已知数列的前n项和，且，对一切正整数n都成立，记的前n项和为，则数列中的最大值为
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 已知分别是的三个内角所对的边，若，三内角
成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于__________．
14. 已知数列的前项和，若为数列的前项和，若
，则的值为__________.
15. 已知，则不等式的解是__________．
16. 已知中，，所在平面内存在点使得
，则面积的最大值为__________．
三、解答题
17. 设函数
（1）求的最小正周期和值域.
（2）已知中，角所对的边分别为，若，，，求的面积.
18. 某单位计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为12m2，墙面的高度为3m，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，设房屋正面地面长方形的边长为m，房屋背面和地面的费用不计.
（1）用含的表达式表示出房屋的总造价；
（2）当为多少时，总造价最低？最低造价是多少？
19. 已知不等式的解集为
（1）求的值.
（2）求不等式的解集
20. 若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21. 在中，已知，，且．
（1）求角的大小和边的长；
（2）若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的取值范围．
22. 已知数列满足，
（1）求证：是等比数列；并写出的通项公式
（2）求证：对任意，有。
2017-2018学年湖北省武汉市外国语学校高一(上)期末语文试卷
2017-2018学年湖北省武汉市外国语学校高一（上）期末语文试卷试题数：10，满分：1501.（问答题，9分）阅读下面的文字，完成下列各题。
丝绸之路是民族交流融合的舞台杜建录“驼铃古道丝绸路，胡马犹闻唐汉风。
”古代丝绸之路架起了一座交流物产、连通人心的桥梁，对我国各民族交流融合、对东西方经济文化交往都起到了十分重要的作用。
当前，深入推进“一带一路”建设，续写古代丝绸之路的传奇，不仅要看到其对沿线国家和地区经济发展的推动作用，还要看到其在民族交流融合方面的纽带作用。
古代丝绸之路大体有草原道、绿洲道、茶马道以及海上道四条。
除了汉族，北方和西北游牧民族也是丝绸之路的重要开拓者，他们的马队和骆驼队踏出了一条横贯欧亚大陆的草原丝路。
他们的迁徙浪潮、相互交往以及游牧经济特点，使其自然而然地成为古代丝绸之路上的重要角色。
早期月氏、乌孙、匈奴等民族，在开通草原古道、推动游牧文明与农耕文明交流等方面发挥了重要作用。
此后，鲜卑、吐谷浑、吐蕃、回纥等民族，都曾和丝绸之路结下不解之缘，有的一度控制了草原道和绿洲道，成为经营东西方贸易的主角。
公元439年，鲜卑建立的北魏政权统一了我国北方，使丝绸之路自汉代以来再度繁荣起来。
北魏、西夏占据河西走廊后，吐谷浑控制的“青海道”和吐蕃控制的“青唐道”成为中原和南方通往西域的通道。
因此，“青海道”又称“吐谷浑道”，“青唐道”又称“吐蕃道”。
再看回纥，其与唐朝绢马贸易换回的绸绢，除了供汗国贵族享用，还通过“草原道”大量转输到西方。
因此，这一时期的草原丝路有“回纥道”之称。
丝绸之路上民族交流融合绵延不断，开遍了民族交流融合之花。
在肯定我国古代北方和西北游牧民族为丝绸之路的开拓与繁荣作出重要贡献的同时，更要充分认识中原王朝的主体作用。
张骞出使西域之后，汉、唐、元、明各朝代为了经营西域，保障丝绸之路畅通，在丝绸之路沿途设置馆舍以提供食宿，建立都护府、都督府、州、县等以加强治理。
这些措施对保障丝绸之路的畅通和安全具有决定性作用。
广东省广州外国语学校等三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
广东省广州外国语学校等三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．设,m n u r r 为非零向量，则“0m n ⋅<u r r ”是“存在负数λ， 使得m n λ=u r r ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知α终边经过点ππsin ,cos 66P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则α可能是（ ） A ．5π6 B ．π6 C ．π3- D ．π33．某圆锥的侧面积为16π，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ）A．2 B ．4 C ．D ．4．在四边形ABCD 中，()()3,6,4,2AC BD ==-u u u r u u u r ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A．B ．C ．30 D ．155．魏晋南北朝时期，祖冲之利用害圆术以正24576边形，求出圆周率π约355113，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52o 2o） A ．18- B ．8- C ．8D ．18 6．在直三棱柱111ABC A B C -中，15AA =，5AB =，12BC =，13AC =，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（）A ．16πB ．24πC ．25πD ．36π7．对任意实数x ，规定y 取()14,2,63x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ ） A ．有最大值2，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，无最小值8．已知0ω>，函数()πsi 4n f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．37,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2二、多选题9．已知复数z 满足()1i 2z -=，则（ ）A ．z =B ．1i z =-+C ．222i z =+D ．2z z ⋅=10．若x ，y 满足223x y xy +-=，则（ ）A ．3x y +≤B ．x y +≥-C ．222x y +≥D ．226x y +≤ 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2,12f x f x f =-=-，且()f x 在[)1,+∞上单调递增，下列结论正确的是（ ）A ．函数()1f x -的图象关于直线2x =对称B ．函数()()31y f x f x =-+-的图象关于直线2x =对称C ．函数()()122f x f x y -=+的最小值为12D ．若方程()()1221f x f x -+=有两个解12,x x ，则123x x +=三、填空题12．已知向量()()1,1,2,0a b =-=r r ，向量ar 在向量b r 上的投影向量c =r （用坐标表示）. 13．某数学兴趣小组成员为测量某古塔的高度，如图，在塔底O 的同一水平面上的A 、B 两点处进行测量，已知在A 处测得塔顶P 的仰角为60o ，在B 处测得塔顶P 的仰角为45,25AB =o 米，30AOB ∠=o ，则该塔的高度OP =.14．函数π())(0,||π)2f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，直线(0)y m m =<与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为123,,x x x ，则123co ()s 2x x x --=.四、解答题15．已知a ∈R ，复数12321i,1i,1a z a z z a+=-+=-=-在复平面上对应的点分别为,A B C O ､､为坐标原点.(1)求12z z +的取值范围；(2)当A B C ､､三点共线时，求三角形AOB 的面积.16．已知函数()421x x f x m =-+⋅+，[]2,1x ∈-． (1)当1m =时，求函数()f x 的值域；(2)设函数()224312x x g x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对任意[]12,1x ∈-，存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x ≥，求实数m 的取值范围．17．在等腰ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中B 为钝角，sin cos2b A b A =.(1)求B ;(2)如图，点D 与点B 在直线AC 的两侧，且33CD AD ==，设AD C θ∠=，求BCD △的面积的最大值和此时θ的值.18．一正三棱台木块111ABC A B C -如图所示，已知111236,2AC AC AA ===，点O 在平面ABC内且为ABC V 的重心.(1)过点O 将木块锯开，使截面经过11AC 平行于直线AC ，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；(2)求该三棱台木块被问题（1）中的截面分成的两个几何体的体积之比；(3)在棱台的底面111A B C 上（包括边界）是否存在点M ，使得直线//OM 平面11ACC A ？若存在，求OM 长的取值范围；若不存在，说明理由.19．已知函数()()()sin 10,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+->><<的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为π2. 若将()f x 的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称.(1)求函数()f x 的解析式；(2)已知常数*R,N n λ∈∈，且函数()()sin F x f x x λ=-在()0,πn 内恰有2024个零点，请求出所有满足条件的λ与n .。
广东省深圳市福田区外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题
广东省深圳市福田区外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题一、单选题1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．三叶玫瑰线B ．笛卡尔心形线C ．蝴蝶曲线D ．四叶玫瑰线2．下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．824x x =⨯C ．2244(2)x x x ++=+D ．221(2)1x x x x -+=-+3．已知点31P m m --（,）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小明在解关于x 的分式方程211x x x =-++■时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．2-5．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC V 中，AB AC =，AE 平分ABC V 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：AB AC =Q ，3ABC ∴∠=∠，3CAN ABC ∠=∠+∠Q ，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______，又45∠=∠Q ，MA MC =， MAD MCB ∴△≌△（②______），MD MB ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） A ．13∠=∠，AAS B ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA6．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 A ．108010801215x x =-- B ．10801080+1215x x =- C ．1080108012+15x x =- D ．10801080+12+15x x = 7．在Rt ABC △中，90B ∠=︒，过点A 作AD BC ∥，连接CD 与AB 交于点F ，E 是边DF 的中点，2ACD D ∠=∠，若8DF =，=BC AB 的长为（ ）．A ．B ．CD ．48．如图，在四边形ABCD 中，AD CD =，120ADC ∠=︒，60CBA ∠=︒，2BC =，5AB =，则对角线BD 的长是（ ）A BC D二、填空题9．分解因式：32393a a a -+=． 10x 的取值范围是． 11．如图所示，一次函数y kx b =+与24y x =-+的交点坐标为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式24kx b x +≥-+的解集为．12．如图，AD 为ABC V 中BAC ∠的外角平分线，BD AD ⊥于点D ，E 为BC 中点，4DE =，2AC =，则AB 长为．13．如图，在矩形ABCD 中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ的长度为．三、解答题 14．解方程：4322x x x x-+=--． 15．先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()5,3B ，()3,4C ．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △；(2)画出ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒所得到的图形222A B C △，并写出2B 的坐标．17．端午节主要风俗有挂钟道像、赛龙舟、饮用雄黄酒、吃五毒饼、咸蛋、粽子等，在端午节来临之际，某单位准备购买粽子和咸蛋共30盒分发给员工回家过节．其中粽子比咸蛋每盒贵20元．(1)若用700元购买咸蛋与用900元购买粽子的数量相同，求粽子和咸蛋每盒的价格； (2)在(1)的条件下，若购买咸蛋数量不超过粽子数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 18．如图，在ABCD Y 中，点O 是对角线AC 的中点，某数学学习小组要在AC 上找两点E ，F ，使四边形BEDF 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：分别取AO ，CO 的中点E ，F 作BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F请回答下列问题：(1)选择其中一种你认为正确的方案进行证明；(2)在（1）的基础上，若2EF AE =，4AED S =△，求ABCD Y 的面积．19．如图①②，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，顶点坐标分别为(A -，()2,0B -，()3,0C ，(D ，60ABC ∠=︒，动点N 从C 开始以每秒1个单位长度的速度沿线段CB 向B 运动，另一个动点M 以每秒2个单位长度的速度从B 开始运动，N 、M 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．请回答下列问题：(1)AB =__________，AD =___________；(2)如图①，若点M 沿折线BA AD DC --向C 运动， ①t 为何值时，MN AB ⊥，请说明理由；②t 为何值时，以点M 、N 和四边形ABCD 的任意两个顶点为顶点的四边形是平行四边形，请说明理由；(3)如图②，若点M 沿射线BA 运动，当线段MN 被AD 平分时，直接写出点M 坐标为_______． 20．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在ABCD Y 中，90ADC ∠=︒，点O 是边AD 的中点，连接AC ．保持ABCD Y 不动，将ADC △从图1的位置开始，绕点OV，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相顺时针旋转得到EFG交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．∥，请你证明这(1)初步思考：如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD OM一结论；(2)操作探究：如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；(3)拓展延伸：已知CD=，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．。
2024年广东省深圳市外国语学校中考模拟数学试题(解析版)
广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.2022的绝对值是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：2022的绝对值是2022；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．2.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1600000用科学记数法表示为61.610⨯．故选：B ．4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．5.下列运算中，正确的是（）A.()232(3)6x x x -⋅-=- B.624x x x ÷=C.()32628x x -= D.222()x y x y -=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．【详解】解：A 、()2332(3)66x x x x -≠⋅-=-，本选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，本选项符合题意；C 、()3266288x x x -=-≠，本选项不符合题意；D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，本选项不符合题意；故选：B ．6.一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A.62︒B.56︒C.45︒D.28︒【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．7.下列命题是真命题的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.圆的切线垂直于过切点的直径【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用中心对称图形、平行四边形的判定、切线的性质及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；D 、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意．故选：D ．8.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A.(3m +B.12m C. D.(6m+【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AD BC ⊥，然后分别在Rt △ABD 和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出BD 和CD 的长，进而求出该旗杆的高度即可．【详解】解：根据题意可得：AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30BAD ∠=︒，6m AD =，∴3tan3063BD AD =⋅︒=⨯，在Rt ACD △中，60DAC ∠=︒，∴tan60CD AD =⋅︒=，∴BC BD CD =+==，故选：C ．9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．10.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B 恰在边AC 上，若2AB =，5AC =，则B C '的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得2AB AB '==，即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，2AB AB '∴==，∴==52=3B C AC AB''--．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：2233x y -=____．【答案】3()()x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：()()()2222333=3x y x yx y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．【答案】12【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情况，再找出其中符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P ==．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】5m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：2416412040（）=b ac m m ∆=-=--->，且10m -≠，解得：5m <且1m ≠．故答案为：5m <且1m ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上两点，若点D 的坐标是(),a b ，则a b -的值为______．【答案】2-【解析】【分析】利用正方形的性质求得点B 坐标是(a +2，b -2)，根据点D 、点B 在反比例函数k y x =上，列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积等于4，∴AB =BC =CD =DA =2，∵AD ∥BC ∥y 轴，CD ∥AB ∥x 轴，又点D 坐标是(a ，b )，∴点A 坐标是(a ，a -2)，点B 坐标是(a +2，b -2)，∵点D 、点B 在反比例函数k y x=上，∴()()22k ab k a b =⎧⎨=+-⎩，∴()()22ab a b =+-，∴2a b -=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BF AC ⊥于点F ，连接AD 交BF 于点G ，若6BC =，18GF BG =，则DE 的长为_______．【答案】103【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．证明AFG CFB ∽，得出19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，求出AG ，AD 的长，证明CDE CBF V V ∽，得出DE CD BF BC=，则可得答案．【详解】解： 18GF BG =，∴19GF BF =， DE 是的AC 垂直平分线，∴AD CD =，∴C DAC ∠=∠，BF AC ⊥，∴90BFC AFG ∠=∠=︒，∴AFG CFB ∽，∴19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，∴23AG =， AGFBGD ∠=∠，∴BGD DBG ∠=∠，∴GD BD =，设GD BD x ==，∴263x x -=+，∴83x =，∴83GD BD ==，∴103AD CD ==，∴2AB ===，∴AC ===， 1122ABC S AB BC AC BF == ，∴AB BC BF AC === ， BF AC ⊥，DE AC ⊥，∴DE BF ∥，∴CDE CBF V V ∽，∴DE CD BF BC=，∴10336DE =，∴3DE =，故答案为：103．三．解答题（共7小题，满分55分）16.2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．【答案】5-【解析】【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭34693=-⨯-49=-=5-．17.先化简再求值2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】22xx+-，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭()224112x xx x⎛⎫--=⨯⎪--⎝⎭()()()222112x x xx x+--=⨯--x2x2+=-，当1x=，2x=时，分母为0，分式无意义，故不能取；当3x=时，2325232xx++==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．18.为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“3t<”，B组“35t≤<”，C组“57t≤<”，D组“79t≤<”，E组“9t≥”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】（1）100，108︒，统计图见解析（2）B（3）300【解析】【分析】（1）根据D组的人数除以占比得出样本的容量，根据B组的人数除以总人数乘以360︒得出B组所在扇形的圆心角的大小，进而根据总人数求得C组的人数，补全统计图即可求解;（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以不少于7h的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是1010%=100÷，B组所在扇形的圆心角的大小是30360=108100︒⨯︒，C组的人数为1002530105=30----（人），故答案为：100，108︒．补充条形统计图如图所示，【小问2详解】解；∵253055+=，中位数为第50个与第51个数的平均数，∴中位数落在B 组，故答案为：B ．【小问3详解】解：估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为1052000=300100+⨯（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是AB 延长线上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 于E ，交O 于F ，2EBC DAC ∠∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3cos 5ABF ∠=，O 的半径为5，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）103BC =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰边对等角，三角形外角定理，可得2EBC DAC ∠∠=，于是DOC EBC ∠=∠，得到BE OD ∥，进而OD CD ⊥，即可得证，（2）由BE OD ∥，3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，根据余弦定义，可求OC ，进而可求BC ，本题考查了，切线的判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴2DOC DAO ADO DAO ∠=∠+∠=∠，∵2EBC DAC ∠∠=，∴DOC EBC ∠=∠，∴BE OD ∥，∵BE CD ⊥，∴OD CD ⊥，∴CD 是O 的切线，【小问2详解】解：由（1）得BE OD ∥，∴DOC FBA ∠=∠，∵OD CD ⊥，∴3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，∴35OD OC =，即：535OC =，解得：253OC =，∴2510533BC OC OB =-=-=，故答案为：103BC =．20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m 的一元一次不等式组，解之求出m 的取值范围，再设商店共获利w 元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w 关于m 的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据题意得：26000302400 xx =⨯+，解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解，且符合题意，3012030150x ∴+=+=，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；【小问2详解】解：设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据题意得：210m m -≤，解得：10m ≤，设商店共获利w 元，则()302021070200w m m m =+-=-，即70200w m =-，700> ，∴w 随m 的增大而增大，且10m ≤，∴当10m =时，w 取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．21.某排球运动员在原点O 处训练发球，MN 为球网，AB 为球场护栏，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O 的正上方点()0,2P 处发出，排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O 为原点，点O ，M ，H ，K ，A 所在的同一直线为x 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N 的坐标为()9,2.4（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P 的位置，使得排球在点K 落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L '，且最大高度为1m ．若排球沿L '下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m 的最大值与最小值的差．【答案】（1）()216336y x =--+（2）发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析（3）m 的最大值与最小值的差为6【解析】【分析】本题考查二次函数与实际问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质．（1）根据抛物线L 的最高点()6,3G 设抛物线L 的函数解析式为()263y a x =-+，把点()0,2P 代入即可求得a 的值，从而解答；（2）把9x =代入抛物线解析式中，求得排球经过球网时的高度，从而根据球网高度即可判断排球能否越过球网；把0y =代入抛物线解析式中，求得点H 的坐标，根据边界点K 的位置即可判断排球是否出界；（3）根据抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．可设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，把点()18,0K 代入可求得抛物线L '解析式为()21018136k =--+，从而得到排球反弹后排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到，即24m ≥，在排球着地点A 处砸到护栏，把0y =代入解析式，求解可得到30m ≤，从而可解答．【小问1详解】∵排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为()6,3G ，∴抛物线L 的顶点坐标为()6,3，设抛物线L 的解析式为：()263y a x =-+，∵抛物线L 过点()0,2P ，∴2363a =+，解得：136a =-，∴抛物线L 的函数表达式为()216336y x =--+；【小问2详解】∵当9x =时，()21963 2.75 2.436y =--+=>，∴发出后的排球能越过球网．∵当0y =时，()2163036x --+=，解得：16x =+，26x =-∴点H 的坐标为()6+，∵618+<∴不会出界．综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；【小问3详解】∵抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，∵抛物线L '过点()18,0K ，∴()21018136k =--+．解得：112k =（不合题意，舍去），224k =，∴()2124136y x =--+，∴抛物线L '的最高点坐标为()24,1∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到．∴24m ≥；∵排球落地时，砸到点A ．把0y =代入函数()2124136y x =--+，得()21024136x =--+，解得：118x =（不合题意，舍去），230x =．∴30m ≤．∴m 的最大值与最小值的差为：30246-=．22.（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD 中，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且AF BG ⊥于点P ，求证：AF BG =；（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG FH ⊥于点P ，若48EG HF ⋅=，求HF 的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，点E 在直线AB 上，4BE =，AF D E ⊥交直线BC 或CD 于点F ，请直接写出线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2）HF 的长为（3）线段FC 的长为127或1213【解析】【分析】（1）由正方形的性质，同角的余角相等即可证明()ASA ABF BCG ≌，由全等三角形的性质即可得证；（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，根据四边形ABCD 是矩形，依次可证四边形EBCM 和四边形ABNH 是矩形，进而可证HNF EMG ∽，可得2EG HF =，再由48EG HF ⋅=，求解即可；（3）分两种情况讨论，当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，由四边形ABCD 是菱形，可得6AD CD AB ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出AM ND ==，由同角的余角相等可证END AMF ∽，可得EN ND AM FM=，求出FM ，进而求解即可；当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，由四边形ABCD 是菱形，6AD AB BC ===，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出EJ AH ==，由同角的余角相等可证DJE AHF ∽，可得DJ EJ AH HF=，进而可求出97HF =，由线段的和差关系求解即可．【详解】1） 四边形ABCD 是正方形，90ABC C ∴∠=∠=︒，AB BC =，90ABP CBG ∴∠+∠=︒，AF BG ⊥ ，90APB ∴∠=︒，90BAF ABP ∴∠+∠=︒，BAF CBG ∴∠=∠，()ASA ABF BCG ∴ ≌，AF BG ∴=．（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，则=90EMC EMG HNB HNF ∠∠=∠=∠=︒，如图，四边形ABCD 是矩形，4,8AB BC ==，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B C EMC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EBCM 是矩形，8,EM BC EM BC ∴==∥，90HIJ HNF ∴∠=∠=︒，90A B HNB ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABNH 是矩形，4,HN AB ∴==90HIJ ∠=︒ ，90NHF EJH ∴∠+∠=︒，EG FH ⊥ ，90EPJ ∴∠=︒，90MEG EJH ∴∠+∠=︒，NHF MEG ∴∠=∠，90EMG HNF ∠=∠=︒ ，HNF EMG ∴ ∽，4182HF HN EG EM ∴===，2EG HF ∴=，48EG HF ⋅= ，2248HF ∴=，HF ∴=，（3）当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，如图，则90N AMD AMC ∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AD CD AB ∴===，60ADC ABC ∠=∠=︒，AB CD ∥，60DAN ADC ∴∠=∠=︒，90EAM MAN AMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，9030ADN DAN ∠=︒-∠=︒，132MD AN AD ∴===，46313EN BE AB AN ∴=++=++=，在Rt ADN △中，AM ND ====， AF D E ⊥，90EQA ∴∠=︒，90E EAQ ∴∠+∠=︒，90EAM ∠=︒ ，90MAF EAQ ∴∠+∠=︒，E MAF ∴∠=∠，90N AMC ∠=∠=︒ ，END AMF ∴ ∽，EN ND AM FM∴=，271313AM ND FM EN ⋅∴===，2712631313FC CD FM MD ∴=--=--=，当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，如图，AF D E ⊥，AH BC ⊥，EG BC ⊥，90AHB AHC AID BGE ∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，AD BC ∴∥，6AD AB BC ===，90,90,60J BGE DAH AHB EAJ ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=︒，2AE AB BE =-=，9030,9030JEA EAJ BAH ABC ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，。
福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．27B 27,3四、解答题15．成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于[]15,25之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.2PA=由题可得该扇形半径，弧故选：ABD.12．23【分析】在ABCV 中，由余弦定理可得：分线的性质可得：2723DA BD ==，在可求解.【详解】因为在ABC V 中，120ACB Ð=【分析】（1）连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM ，利用三角形中位线性质得到1//OM B C ，再利用线面平行的判定即可证.（2）应用线面垂直的性质、判定可得BM ^平面11ACC A ，从而得到1BM AC ^，根据11AC C A MA Ð=Ð和111190AC C C AC A MA C AC Ð+Ð=Ð+Ð=o 得到11A M AC ^，再利用线面垂直的判定即可证.（3）当点N 为1BB 的中点，设1AC 的中点为D ，连接DM ，DN ，易证四边形BNDM 为平行四边形，从而得到//BM DN ，进而有DN ^平面11ACC A ，再利用面面垂直的判定即可证.【详解】（1）连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM ，在1B AC △中M ，O 分别为AC ，1AB 的中点，所以1//OM B C ，又OM Ì平面1A BM ，1B C Ë平面1A BM ，所以1//B C 平面1A BM .（2）因为1AA ^底面ABC ，BM Ì平面ABC ，所以1AA BM ^.又M 为棱AC 的中点，AB BC =，所以BM AC ^.因为1AA AC A =I ，1AA ，AC Ì平面11ACC A ，所以BM ^平面11ACC A ，1AC Ì平面11ACC A ，所以1BM AC ^.因为D ，M 分别为1AC ，AC 的中点，所以1//DM CC 且112DM CC =，所以//DM BN 且DM BN =，所以四边形BNDM 为平行四边形，由（2）知：BM ^平面1ACC A答案第231页，共22页。
广东省深圳市百合外国语学校2017-2018学年九年级上期末数学试题
2017-2018学年度深圳百合外国语学校第一学期期末九年级数学试卷班级： 姓名：（考试时间：90 分钟 满分：100 分） 2018．01．23注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。
1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。
2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 36分）1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A ．21 B.31 C.41 D ． 12．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58° ，则 ∠C 的度数为（ ）第2题 第3题A.116°B.58°C.42°D.32°3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A.9 箱 B.10 箱 C.11 箱 D.12 箱4．已知关于 x 的一元二次方程()02-m -x 2x 2=+有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A.m ＞1B.m ＜1C.m ≥1D.m ≤1 5．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90的圆周角所对的弦是直径； ⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆； 其中正确的有（ ）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6．如果01-x x 2=+，那么代数式7-x 2x 23+的值为（ ） A.6 B.8 C.-6 D.-8 7．若双曲线xky =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.当-2＜x ＜2时，下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③x2-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①④9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（ ） A.2555+ B.21055+ C.2555- D.21055- 10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（ ）A.0y y 21＞+B.0y -y 21＞C.()0y -y a 21＞D.a ()0y y 21＞+11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )第11题 第12题A. 34B.213C.142D.712．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 x 轴于点A(a,0)， 和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13．若关于 x 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)8
【答案】C
x 0,
9．设点
P(
x,
y)
在不等式组
2x
y
0,
表示的平面区域上，则 z
x y 3 0
(x 1)2 y2 的
最小值为（ ）
A．1
B． 5 5
C． 2
D． 2 5 5
【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三第五次模拟数学（文)试题
【答案】D
10．已知各项均为正数的等比数列an 单调递增，且 a1 a3 36，a1 a2 a3 26 ，
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .若 ABC 的面积为
b2 c2 a2 ，则角 A =（
A． ab ac
B． c b a 0
C． cb2 ab2
D． ac a c 0
【来源】2019 年上海市格致中学高三上学期第一次检测数学试题
【答案】C
6．已知 a，b ∈ R，则 a > |b|是 a|a| > b|b|的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
则 Ð B =___________． 【来源】重庆市綦江实验中学校 2017-2018 学年高一下学期半期考试数学（理)试题.
【答案】150
23．已知等差数列an 的公差为 2，若 a1，a3 ，a4 成等比数列，则 a2 ________．
【来源】安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二上学期第一次调研考试数学（文)试题
广东省深圳市南山外国语学校2017-2018学年九年级上学期期中数学试卷(Word版,有答案,有解析)
2 2017-2018 学年广东省深圳市南山外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题；共 36 分）1．（3 分）下列四个几何体中，左视图为圆的是 ( )A ．B ．C ．D ． 2．（3 分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( ) A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直3．（3 分）圆形物体在阳光下的投影不可能是 ( ) A ．圆形B ．线段C ．矩形D ．椭圆形4．（3 分）若 y = 3 ，则 x + y的值为( ) x 4 xA ．1B ． 4 7C ． 5 4D ． 74 5．（3 分）若反比例函数 y = k的图象经过点(-1, 2) ，则这个函数的图象一定经过点 ( ) x A ． (-2, -1)B ． (- 1 ， 2)C ． (2, -1) 2D ． ( 1， 2) 26．（3 分）若 x 1 ， x 2 是方程 x - 6x + 8 = 0 的两根，则 x 1 + x 2 的值是( )A ．8B ． -8C ． -6D ．67．（3 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区 别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发 现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球 ( ) A ．16 个B ．20 个C ．25 个D ．30 个8．（3 分）近视眼镜的度数 y （度 ) 与镜片焦距 x (m ) 成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.5m ，则 y 与 x 的函数关系式为 ( ) A ． y = 100xB ． y = 12xC ． y =200xD ． y =1200x9．（3 分）下列命题中正确的是 ( )A ． b 是 a ， c 的比例中项，且 a : b = 7 : 3 ，则 b : c = 7 : 3B．正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C．如果点C 是线段的黄金分割点，那么AC = 0.618ABD．相似图形一定是位似图形10．（3 分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3 月份与5 月份完成投递的快递总件数分别为6.3 万件和8 万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A．6.3(1 + 2x) = 8B．6.3(1 + x) = 8C．6.3(1 + x)2 = 8 D．6.3 + 6.3(1 + x) + 6.3(1 + x)2 = 8 11．（3 分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8 ，BC = 4 ．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A．B．C．5 D．612．（3 分）如图，D 、E 分别是∆ABC 的边AB 、BC 上的点，DE / / AC ，若S∆BDE : S∆CDE= 1: 3 ，则S∆DOE : S∆AOC的值为( )A．13B．14C．19D．116二、填空题（共4 小题；共12 分）13．（3 分）已知∆ABC 和∆DEF 相似，且相似比为2 : 3 ，则∆ABC 与∆DEF 的周长之比为．14．（3 分）一元二次方程x2 + 2x + a = 0 有实根，则a 的取值范围是．15．（3 分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC = 16 ，DB = 12 ，DH ⊥ AB 于H ，则DH 等于．16．（3 分）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y = k(x < 0) 的图象上，顶点B 、C 在xx 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若∆BCE 的面积是4，则k 的值为．三、解答题（共7 小题；共52 分）17．（6 分）解方程：（1）(2x - 3)2 = 9 ；（2）x2 + 2x - 5 = 0 ．18．（6 分）∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在网格内画出和∆ABC 以点O 为位似中心的位似图形△A1B1C1，且△A1B1C1和∆ABC 的位似比为2 :1 ；（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1、B1、C1；（3）求△A1B1C1的面积为．19．（8 分）有两部不同型号的手机（分别记为A ，B) 和与之匹配的2 个保护盖（分别记为a ，b) （如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．20．（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y1= ax + b(a ，b 为常数，且a ≠ 0) 与反比例函数y2=m(m 为常数，且m ≠ 0) 的图象交于点A(-2,1) 、B(1, n) ．x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求∆AOB 的面积；（3）直接写出当y1 < y2< 0 时，自变量x 的取值范围．21．（8 分）为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过24 人，人均活动费用为120 元；如果人数超过24 人，每增加1 人，人均活动费用降低2 元，但人均活动费用不得低于85 元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520 元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？22．（8 分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3) ，反比例函数y = k(k > 0) 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．x（1）求反比例函数的表达式及点E 的坐标；（2）点F 是OC 边上一点，若∆FBC∽∆DEB ，求直线FB 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P 是反比例函数y = k(x > 0) 的图象上的一点，若∆PCF 的面x积恰好等于矩形OABC 的面积，求P 点的坐标．23．（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AD / / BC ，∠A = 90︒ ，BD = DC ，AB = 6 ，AD = 8 ，点P ，Q 分别为BC ，AD 上的动点，连接PQ ，与BD 相交于点O ．（1）当∠1 = ∠2 时，求证：∠DOP = ∠DPB ；（2）在（1）的条件下，求证：∆DOQ∽∆CPD ；（3）如果点P 由点B 向点C 移动，每秒移动2 个单位，同时点Q 由点D 向点A 移动，每秒移动1 个单位，设移动的时间为t 秒，是否存在某一时刻，使得∆BOP 为直角三角形？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．2017-2018 学年广东省深圳市南山外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题；共 36 分）1．（3 分）下列四个几何体中，左视图为圆的是 ( )A ．B ．C ．D ．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选： D ．2．（3 分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互 相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且 平分．【解答】解：（A ）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； （B ）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C ）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （D ）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有． 故选： C ．3．（3 分）圆形物体在阳光下的投影不可能是 ( )A ．圆形B ．线段C ．矩形D ．椭圆形【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的 影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．2 【解答】解： 同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选： C ．4．（3 分）若 y = 3 ，则 x + y的值为 ( )x 4 xA ．1B ． 47 【分析】根据合分比性质求解．C ． 54 D ． 74【解答】解： y = 3 ，x 4 ∴x + y = 4 + 3 = 7 ．x 4 4故选： D ．5．（3 分）若反比例函数 y = k的图象经过点(-1, 2) ，则这个函数的图象一定经过点 ( ) x A ． (-2, -1)B ． (- 1 ， 2)C ． (2, -1) 2D ． ( 1， 2) 2 【分析】将 (-1, 2) 代入 y = k即可求出k 的值，再根据 k = xy 解答即可． x【解答】解： 反比例函数 y = k的图象经过点(-1, 2) ， x∴ k = -1⨯ 2 = -2 ，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是 -2 的，就在此函数图象上； 四个选项中只有 C : 2 ⨯ (-1) = -2 符合． 故选： C ．6．（3 分）若 x 1 ， x 2 是方程 x - 6x + 8 = 0 的两根，则 x 1 + x 2 的值是( )A ．8B ． -8C ． -6D ．6【分析】直接利用根与系数的关系来求 x + x 的值．12【解答】解： x ， x 是方程 x 2 - 6x + 8 = 0 的两根，1 2∴x 1 + x 2 = 6 ． 故选： D ．7．（3 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区 别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球 ( )A ．16 个B ．20 个C ．25 个D ．30 个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度 越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的 近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有 x 个，根据题意得，4 : (4 + x ) = 1:5 ，解得 x = 16 ． 故选： A ．8．（3 分）近视眼镜的度数 y （度 ) 与镜片焦距 x (m ) 成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.5m ，则 y 与 x 的函数关系式为 ( )A ． y = 100x B ． y = 12x C ． y =200 xD ． y =1 200x 【分析】由于近视镜度数 y （度 ) 与镜片焦距 x （米 ) 之间成反比例关系可设 y = k，由 200x度近视镜的镜片焦距是 0.5 米先求得 k 的值． 【解答】解：由题意设 y = k，x由于点 (0.5, 200) 适合这个函数解析式，则 k = 0.5 ⨯ 200 = 100 ， ∴ y = 100 ．x故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为： y = 100x 故选： A ．9．（3 分）下列命题中正确的是 ( )A ． b 是 a ， c 的比例中项，且 a : b = 7 : 3 ，则 b : c = 7 : 3B ．正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C ．如果点 C 是线段的黄金分割点，那么 AC = 0.618ABD ．相似图形一定是位似图形【分析】分别根据比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义对各选 项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、 b 是 a 、 c 的比例中项，且a :b = 7 : 3 ，∴ a = b∴b : c = 7 : 3 ，故本选 b c 项正确；B 、 正三角形有三条对称轴、菱形是中心对称图形、矩形由两条对称轴，所以对称轴最多的是正三角形，故本选项错误；C 、如果点 C 是线段的黄金分割点，只有当 AC > BC 时， AC ≈ 0.618AB ，故本选项错误；D 、相似图形不一定是位似图形，故本选项错误； 故选： A ．10．（3 分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递 公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件．设该快递公 司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x ，则下列方程正确的是 ( ) A ． 6.3(1 + 2x ) = 8B ． 6.3(1 + x ) = 8C ． 6.3(1 + x )2 = 8D ． 6.3 + 6.3(1 + x ) + 6.3(1 + x )2 = 8【分析】利用五月份完成投递的快递总件数 = 三月份完成投递的快递总件数 ⨯(1 + x )2 ，进而 得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x ， 根据题意，得： 6.3(1 + x )2 = 8 ， 故选： C ．11．（3 分）如图，矩形 ABCD 中， AB = 8 ， BC = 4 ．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上， 点 G 、 H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是( )A ．B ．C ．5D ．6【分析】连接 EF 交 AC 于 O ，由四边形 EGFH 是菱形，得到 EF ⊥ AC ， OE = OF ，由于 四边 形 ABCD 是矩形 ，得到 ∠B = ∠D = 90︒ ， AB / /CD ，通 过 ∆CFO ≅ ∆AOE ，得 到AO = CO ，求出 AO = 1AC = ，根据∆AOE ∽∆ABC ，即可得到结果． 2【解答】解；连接 EF 交 AC 于 O ，四边形 EGFH 是菱形，∴ EF ⊥ AC ， OE = OF ，四边形 ABCD 是矩形，⎨⎩∴ ∠B = ∠D = 90︒ ， AB / /CD ，∴ ∠ACD = ∠CAB ，⎧∠FCO = ∠OAB在 ∆CFO 与 ∆AOE 中， ⎪∠FOC = ∠AOE ， ⎪OF = OE∴ ∆CFO ≅ ∆AOE ，∴ AO = CO ，AC = AB 2 2∴ AO = 1AC =2∠CAB = ∠CAB ， ∠AOE = ∠B = 90︒ ，∴ ∆AOE ∽∆ABC ，∴ AO = AE ，AB AC，∴ AE = 5 ． 故选： C ．12．（3 分）如图，D 、E 分别是 ∆ABC 的边 AB 、BC 上的点，DE / / AC ，若 S ∆BDE : S ∆CDE = 1: 3 ，则 S ∆DOE : S ∆AOC 的值为( )A ． 13B ． 14 C ． 19 D ． 116【 分 析 】 证明 BE : EC = 1: 3 ， 进 而 证 明 BE : BC = 1: 4 ；证明 ∆DOE ∽∆AOC ， 得 到DE= BE=1，借助相似三角形的性质即可解决问题．AC BC 【解答】解：4S∆BDE: S∆CDE= 1: 3 ，∴ BE : EC = 1: 3 ；∴ BE : BC = 1: 4 ；DE / / AC ，∴ ∆DOE∽∆AOC ，∴ DE=BE=1，AC BC 4∴S∆DOE : S∆AOC= (DE)2 =1，AC 16故选：D ．二、填空题（共4 小题；共12 分）13．（3 分）已知∆ABC 和∆DEF 相似，且相似比为2 : 3 ，则∆ABC 与∆DEF 的周长之比为2 :3 ．【分析】根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比求解．【解答】解：∆ABC 与∆DEF 的相似比为2 :3 ，∴它们的周长比为2 : 3 ．故答案为2 : 3 ．14．（3 分）一元二次方程x2 + 2x + a = 0 有实根，则a 的取值范围是a 1 ．【分析】由方程有实数根可以得出△= 22 - 4a0 ，解不等式即可得出结论．【解答】解：一元二次方程x2 + 2x + a = 0 有实根，∴≥= 22 - 4a 0 ，解得：a 1 ．故答案为：a 1 ．15．（3 分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC = 16 ，DB = 12 ，DH ⊥ AB 于H ，则DH 等于48．5【分析】先根据菱形的性质得 OA = OC ， OB = OD ， AC ⊥ BD ，再利用勾股定理计算出 AB = 10，然后根据菱形的面积公式得到 12AC BD = DH AB ，再解关于 DH 的方程即可． 【解答】解： 四边形 ABCD 是菱形，∴OA = OC = 8 ， OB = OD = 6 ， AC ⊥ BD ，在 Rt ∆AOB 中， AB =10 ，S 菱形ABCD= 1 ⋅ AC ⋅ BD ， 2S 菱形ABCD = DH ⋅ AB ，∴ DH 10 = 1⨯12 ⨯16 ，2 ∴ DH = 48 ．5 故答案为： 48．516．（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y = k(x < 0) 的图象上，顶点 B 、C 在xx 轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E ，连接 BE ，若 ∆BCE 的面积是 4，则 k 的值为 -8 ．【分析】先设 D (a , b ) ，得出 CO = -a ， CD = AB = b ， k = ab ，再根据 ∆BCE 的面积是 4， 得出 BC ⨯ OE = 8 ，最后根据 AB / /OE ，得出 BC = AB，即BC EO = AB CO ，求得 ab 的 OC EO 值即可．【解答】解：设 D (a , b ) ，则 CO = -a ， CD = AB = b ， 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y = k(x < 0) 的图象上， x∴ k = ab ，∆BCE 的面积是 4，∴ 1 ⨯ BC ⨯ OE = 4 ，即 BC ⨯ OE = 8 ，2AB / /OE ，∴BC =AB ，即 BC EO = AB CO ，OCEO∴8 = b ⨯ (-a ) ，即 ab = -8 ，∴ k = -8 ， 故答案为： -8 ．三、解答题（共 7 小题；共 52 分）17．（6 分）解方程：（1） (2x - 3)2 = 9 ；（2） x 2 + 2x - 5 = 0 ．【分析】（1） 直接开平方法求解可得； （2） 公式法求解可得 ．【解答】解： （1） (2x - 3)2 = 9 ，∴2x - 3 = 3 或 2x - 3 = -3 ， 解得： x = 3 或 x = 0 ；（2） a = 1、 b = 2 、 c = -5 ，∴ △ = 4 - 4⨯1⨯ (-5) = 24 > 0 ，则 x 1± 218．（6 分） ∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在网格内画出和 ∆ABC 以点 O 为位似中心的位似图形△ A 1B 1C 1 ，且△ A 1B 1C 1 和∆ABC 的 位似比为 2 :1 ；（2）分别写出 A 1 、 B 1 、 C 1 三个点的坐标： A 1 (4,8) 或 (-4, -8) 、 B 1 、 C 1 ；（3）求△ A 1B 1C 1 的面积为 ．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1(4,8) 或(-4, -8) ；B1(2, 2) 或(-2, -2) ，C1(8, 2) 或(-8, -2) ；故答案为：(4,8) 或(-4, -8) ；(2, 2) 或(-2, -2) ，(8, 2) 或(-8, -2) ；（3）△A1B1C1的面积为：故答案是：18．1⨯ 6 ⨯ 6 = 18 ．219．（8 分）有两部不同型号的手机（分别记为A ，B) 和与之匹配的2 个保护盖（分别记为a ，b) （如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好匹配的概率，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∴恰好匹配的概率是：4=1．12 320．（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y1= ax + b(a ，b 为常数，且a ≠ 0) 与反比例函数y2=m(m 为常数，且m ≠ 0) 的图象交于点A(-2,1) 、B(1, n) ．x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求∆AOB 的面积；；=-⎨ =- （3）直接写出当 y 1 < y 2 < 0 时，自变量 x 的取值范围．【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析 式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次 函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，求得点 C 坐标， S ∆AOB = S ∆AOC + S ∆COB ，计算即可；（3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围．【解答】解：（1） A (-2,1) ，∴将 A 坐标代入反比例函数解析式 y =m中，得m = -2 ， 2x∴反比例函数解析式为 y 2将 B 坐标代入 y x2，得 n = -2 ， x ∴ B 坐标 (1, -2) ，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 ⎧-2a + b = 1 ，⎩a + b = -2解得 a = -1 ， b = -1 ，∴一次函数解析式为 y 1 = -x -1 ；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ， 令 x = 0 ，得 y = -1 ，∴点 C 坐标 (0, -1) ，∴S ∆AOB = S ∆AOC + S ∆COB = 1 ⨯1⨯ 2 + 1 ⨯1⨯1 = 3 ；2 2 2（3）由图象可得，当y1 < y2< 0 时，自变量x 的取值范围x > 1 ．21．（8 分）为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过24 人，人均活动费用为120 元；如果人数超过24 人，每增加1 人，人均活动费用降低2 元，但人均活动费用不得低于85 元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520 元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？【分析】判断得到这次春游活动的人数超过24 人，设人数为x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：24 人的费用为24 ⨯120 = 2880 元< 3520 元，∴参加这次春游活动的人数超过24 人，设该班参加这次春游活动的人数为x 名．根据题意，得[120- 2(x - 24)]x = 3520 ，整理，得x2 - 84x + 1760 = 0 ，解得：x = 44 ，x = 40 ，1 2x1= 44 时，120 - 2(x - 24) = 80 < 85 ，不合题意，舍去；x2= 40 时，120 - 2(x - 24) = 88 > 85 ．答：该班共有40 人参加这次春游活动．22．（8 分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3) ，反比例函数y = k(k > 0) 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．x（1）求反比例函数的表达式及点E 的坐标；（2）点F 是OC 边上一点，若∆FBC∽∆DEB ，求直线FB 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点 P 是反比例函数 y = k(x > 0) 的图象上的一点，若∆PCF 的面 x 积恰好等于矩形 OABC 的面积，求 P 点的坐标．【分析】（1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函 数的解析式求得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可；（2）根据 ∆FBC ∽∆DEB ，利用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直线 FB 的解析式．（3）先求出 CF ，再用 ∆PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积，求出 PG （点 P 横坐标） 即可．【解答】解：（1） BC / / x 轴，点 B 的坐标为 (2,3) ，∴ BC = 2 ，点 D 为 BC 的中点，∴CD = 1 ，∴点 D 的坐标为 (1, 3) ，代入双曲线 y = k(x > 0) 得k = 1⨯ 3 = 3 ； x∴反比例函数的表达式 y = 3，xBA / / y 轴，∴点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等为 2，点 E 在双曲线上，∴ y = 3 ，2∴点 E 的坐标为 (2, 3) ；2（2） 点 E 的坐标为 (2, 3) ， B 的坐标为 (2,3) ，点 D 的坐标为(1, 3) ， 2∴ B D = 1 ， BE = 3， BC = 2 2则 ⎪， ∆FBC ∽∆DEB ，∴ CF = BC ．DB EB 即： CF = 2 ，1 32 ∴ FC = 4，3∴点 F 的坐标为 (0, 5) ，3设直线 FB 的解析式 y = kx + b (k ≠ 0) ⎧2k + b = 3 ⎪ ⎨ 5b = ⎩ 3解得： k = 2 ， b = 5，3 3∴直线 FB 的解析式 y = 2 x + 5，3 3 （3）如图，过点 P 作 PG ⊥ y 轴，由（2）有，直线 FB 的解析式 y = 2 x + 5，3 3∴ F (0, 5) ，3C (0, 3) ，∴CF = 3 - 5 4，3 3矩形 OABC 的顶点 A ， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 (2,3) ，∴ O A = 2 ， OC = 3 ，∴ S 矩形OABC = 2 ⨯ 3 = 6 ，若 ∆PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积，∴S ∆PCF = 6 ，∴S ∆PCF = 1 ⨯ CF ⨯ PG = 1 ⨯ 4⨯ PG = 6 ，2 2 3∴ PG = 9 ，点 P 是反比例函数 y = 3(x > 0) 的图象上的一点，x∴ P (9, 1) ．323．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD / / BC ，∠A = 90︒ ，BD = DC ，AB = 6 ，AD = 8 ， 点 P ， Q 分别为 BC ， AD 上的动点，连接 PQ ，与 BD 相交于点 O ． （1）当 ∠1 = ∠2 时，求证： ∠DOP = ∠DPB ； （2）在（1）的条件下，求证： ∆DOQ ∽∆CPD ；（3）如果点 P 由点 B 向点 C 移动，每秒移动 2 个单位，同时点 Q 由点 D 向点 A 移动，每秒移动 1 个单位，设移动的时间为 t 秒，是否存在某一时刻，使得∆BOP 为直角三角形？如 果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明 ∆DOP ∽∆DPB ，得到 ∠DOP = ∠DPB ，根据 邻补角的性质证明结论；（2）根据两角对应相等，三角形相似即可证明 ∆DOQ ∽∆CPD ；（3）分① ∠BPO = 90︒ 和② ∠POB = 90︒ 两种情况，根据矩形的性质和相似三角形的性质计 算即可．【解答】（1）证明： ∠PDO = ∠BDP ， ∠1 = ∠2 ，∴ ∆DOP ∽∆DPB ，∴∠DOP = ∠DPB ，∠DOQ + ∠DOP = ∠DPC + ∠DPB ，∴∠DOQ = ∠DPC ；（2）证明： AD / / B C ，∴ ∠ADO = ∠1 ， BD = DC ，∴ ∠1 = ∠C ，∴∠ADO = ∠C ，又 ∠DOQ = ∠DPC ，∴∆DOQ ∽∆CPD ，（3）存在，①如图 1，当 ∠BPO = 90︒ 时，BP = 2t ， DQ = t ，∴ AQ = 8 - t此时 AQ = BP∴8 - t = 2t∴t = 8 ；3②如图 2，当 ∠POB = 90︒ 时，∆DOQ ∽∆BOP∴ DO = DQ = t = 1 ，BO BP 2t 2 AB = 6 ， AD = 8 ，∴ BD = 10 ，∴ DO = 10 ，3∆DOQ ∽∆DBA ，∴ DO = DQ ，DA DB 10∴ 3 = t ，8 10∴t = 25 ．6综上所述，当 t = 8 秒或 t = 25 秒时，3 6∆BOP 为直角三角形．。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
广东省深圳市外国语学校2024届高三教学情况测试(一) 数学试题
深圳市外国语学校高2024届高三教学情况测试（一）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.本卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足()3i 34i z +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．1i2-B ．1i2C ．12-D ．122．已知集合{}32,Z A x x n n ==-∈，*20N 1B xx ⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A B ⋂的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设a ，b是非零向量，则“a b < ”是“2a b b ⋅< ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，用目视星等衡量观测者看到的天体亮度.可用05lgdM m d =-（其中0d 为常数）近似表示绝对星等M ，目视星等m 和观测距离d 之间的关系.若1号天体的绝对星等为0.54，目视星等为0.04，2号天体的绝对星等为0.36-，目视星等为0.06-，则观测者与1号天体和2号天体的距离的比值约为（）A ．5310-B ．0.1610-C ．0.0410-D ．53106．在平面直角坐标系xOy 中，记直线y x =与直线2y x =在第一象限所形成的夹角为θ，则221cos 2sin θθ=+（）A ．23B ．56C ．1011D ．11127．如图，水平地面上有一正六边形地块ABCDEF ，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板111111A B C D E F .若其中三根柱子1AA ，1BB ，1CC 的高度依次为12m,9m,10m ，则另外三根柱子的高度之和为（）A ．47mB ．48mC ．49mD ．50m8．已知点A ，B ，C 都在双曲线Γ：()222210,0x y a b a b-=>>上，且点A ，B 关于原点对称，90CAB ∠=︒.过A 作垂直于x 轴的直线分别交Γ，BC 于点M ，N .若3AN AM =，则双曲线Γ的离心率是（）ABC ．2D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数()2sin sin f x x x=+，则（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 的值域为(),⎡-∞-⋃+∞⎣C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 的图象关于直线π2x =对称10．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在a ，b ，R c ∈，使得nn S a b c =⋅+，则（）A ．0ac <B ．b 是数列{}n a 的公比C ．数列{}n S 可能为等比数列D ．数列{}n a 不可能为常数列11．乒乓球（tabletennis ），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为()01p p ≤≤，实际比赛局数的期望值记为()f p ，下列说法正确的是（）A ．三局就结束比赛的概率为()331p p +-B ．()f p 的常数项为3C ．1435f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．13328f ⎛⎫=⎪⎝⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。