数字图像处理及工程应用 第7章
数字图像处理每章课后题参考答案
数字图像处理每章课后题参考答案数字图像处理每章课后题参考答案第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？3.列举并简述常用表色系。
1.简述数字图像处理的研究内容？答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面，将这几个方面展开，具体有以下的研究方向：1.图像数字化，2.图像增强，3.图像几何变换，4.图像恢复，5.图像重建，6.图像隐藏，7.图像变换，8.图像编码，9.图像识别与理解。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。
根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。
图像处理着重强调在图像之间进行的变换。
比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。
图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。
图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。
图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。
图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。
第三章图像基本概念1.图像量化时，如果量化级比较小时会出现什么现象？为什么？答：当实际场景中存在如天空、白色墙面、人脸等灰度变化比较平缓的区域时，采用比较低的量化级数，则这类图像会在画面上产生伪轮廓（即原始场景中不存在的轮廓）。
北京交通大学图像处理--第7章 图像重建(2)
数字图像处理学第7章图像重建（第二讲）7．7 重建图像的显示•图像重建的目的是对目标进行测量和观察，因此，重建图像中大量信息的直观显示是图像重建的任务之一。
人只能观察某些物体的表面特性。
早期，常用的三维实体显示装置是用时间序列描述第三维信息，即用二维显示方法显示三维附加信息。
采用这种方法的主要问题是单个切片的总信息不能在一幅图像中显示，而是需要一个图像的序列。
这种显示方法的直观性是很差的。
7．7．1 重建图像的显示•如果一幅图像是的矩阵，每一个像素包含种可能的灰度，图像的总比特数为：=T2MN要求图像显示的数目为：T=L2•如果，，则，。
这样一来，每幅图像像素包含的最大信息为：160=N 10=M 327680=T 10010≅L MLog H M ==22所以，具有1024级灰度的图像每像素可包含10比特的信息量。
•由于像素之间的相关性，实际的信息量将比这一最大信息量小得多。
我们可以用计算每一像素的水平直方图的方法估计在一幅图像中的一阶熵，即：ii i P P H M221log ∑=-=•此外，我们还要考虑到分辨率N和每像素比特数之间并不是线性关系，然而，某些心理视觉资料表明对于相同的图像质量，M与N之间的关系必须加以修正。
同时，在重建图像的显示方法中必须考虑人的视觉系统对灰度范围和精确度的限制。
•尽管定量描述有些困难，但实验表明，在最好的观察条件下，人类仅能分辨几十种灰度、几千种不同的颜色和几秒的弧度，而大多数情况下视觉条件都难于达到最佳条件，因此，人眼能分辨的灰度级和颜色都是有限的。
7．7．2 单色显示•实际应用中阴极射线管（CRT ）及液晶等平板显示器是典型的输出设备。
在图像显示中的线性、量化、开窗口和增强（如平滑、锐化、高通滤波）处理是提高显示质量的必要技术。
•线性处理是首先考虑的预处理技术。
给定一幅数字重建图像，数据和显示器灰度间具有非线性特性，为了获得数据与灰度之间的线性关系，必须考虑视觉条件和人的视觉系统。
《数字图像处理》教学大纲
《数字图像处理》教学大纲
一、课程简介
数字图像处理是机器视觉、模式识别、医学图像处理等的基础，本课程为工程专业的学生提供数字图像处理的基本知识，是理论性和实践性都很强的综合性课程。
课程内容广泛涵盖了数字图像处理的基本原理，包括图像采样和量化、图像算术运算和逻辑运算、直方图、图像色彩空间、图像分割、图像形态学、图像频域处理、图像分割、图像降噪与图像复原、特征提取与识别等。
二、课程目标
通过本课程学习，学生可以掌握数字图像处理的基本方法，具备一定的解决图像处理应用问题的能力，培养解决复杂工程问题的能力。
具体目标如下：
1.掌握数字图像处理的基本原理、计算方法，能够利用专业知识并通过查阅资
料掌握理解相关新技术，对检测系统及处理流程进行创新性设计；
2.能够知晓工程领域中涉及到的数字图像处理技术，理解其适用场合、检测对
象及条件的限制，能根据给定的目标要求，针对工业检测中的工程问题选择和使用合适的技术和编程，进行仿真和分析；
3.能够知晓工程领域中所涉及的现代工具适用原理及方法，根据原理分析和仿
真结果，进行方案比选，确定设计方案，具有检测算法的设计能力；
4.通过校内外资源和现代信息技术，了解数字图像处理发展趋势，提高解决复
杂工程问题的能力。
三、课程目标对毕业要求的支撑关系
四、理论教学内容及要求
四、实验教学内容及要求
五、课程考核与成绩评定
六、教材及参考书。
数字视频处理第7章三维视频处理 55页
图7-20 多模式选择立体视频编码算法
7.5 基于对象的三维编码
• 与二维编码相似，基于对象的三维视频编码 比基于像素的编码更有潜力，能获得更高的 编码效率。基于对象的三维视频编码的基本 原理如图7-21所示.
图7-18 基于对象的三维视频编码结构
7.6 基于模型的三维编码
• 基于模型的三维编码与基于知识的编码非常 类似，适用于场景中的大部分可能对象均已 知的情况。由此可对每个可能的对象建立各 自的模型，编码器不断的检测场景，当发现 已有独立模型的对象时，就对它应用其独立 模型进行处理。
• 对三维视频编码而言，深度感觉是一个非常 重要的信息，人类视觉系统的深度感觉特性 是设计三维视频采集和显示系统的依据。
7.2 立体成像原理
• 上一节讨论了视差的定义和人类视觉系统对 三维视频图像的一些感觉特性，本节讨论视 差和深度的关系，这是三维视频编码的理论 基础之一。
7.2.1 平行摄像机配置
2. 利用视差矢量、运动矢量相关性的快 速估计算法
图7-13 基于视差矢量空间相关性快速算法实验结果 （①为全搜索法结果，②为快速算法结果）
图7-14 视差矢量与运动矢量相关性
7.3.4 视差估计残差图像的编码
1.基于小波变换的立体残差图像编码 2.基于DCT的立体残差图像编码
图7-15 基于小波变换的残差图像编码
1. 基于块的视差估计
• 基于块的视差估计首先把右图划分为适当大 小的块，然后根据某种误差准则，在左图的 搜索范围内为右图的每一个块寻找最优匹配 的块，得到块的视差矢量。
误差准则
• 均方误差准则
MSE= ∑ ∑ [xl(i,j)-xr(i,j)]2
• 修改
空间局部平滑特性：同一物体，其各个部分的视差应 当是接近的
数字图像处理的课程设计
数字图像处理的课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数字图像处理的基本概念，掌握图像的数字化表示方法；2. 掌握图像处理的基本操作，如图像变换、滤波、增强和复原；3. 了解常见的图像分割和特征提取方法，并应用于实际问题；4. 掌握图像压缩的基本原理及常用算法。
技能目标：1. 能够运用图像处理软件进行基本的图像编辑和操作；2. 能够编写简单的数字图像处理程序，实现对图像的基本处理功能；3. 能够运用所学的图像处理方法解决实际问题，如图像去噪、图像增强等；4. 能够对图像进行有效的压缩，以适应不同的应用场景。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数字图像处理技术的兴趣和热情，激发其探索精神；2. 培养学生的团队合作意识，学会与他人共同解决问题；3. 增强学生的实际操作能力，使其认识到理论与实践相结合的重要性；4. 引导学生关注图像处理技术在日常生活和各领域的应用，提高其科技素养。
课程性质：本课程为高年级选修课程，旨在使学生掌握数字图像处理的基本原理和方法，培养其实际应用能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和编程能力，对图像处理有一定了解，但尚未深入学习。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，以实际应用为导向，提高学生的动手能力和创新能力。
通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，为未来进一步学习和研究打下坚实基础。
二、教学内容1. 数字图像基础：包括图像的数字化表示、图像质量评价、颜色模型等基本概念；- 教材章节：第1章 数字图像处理基础2. 图像增强：介绍直方图均衡化、图像平滑、锐化等增强方法；- 教材章节：第3章 图像增强3. 图像复原：涉及图像退化模型、逆滤波、维纳滤波等复原方法；- 教材章节：第4章 图像复原4. 图像分割与特征提取：包括阈值分割、边缘检测、区域生长等分割方法，以及特征点的提取和描述；- 教材章节：第5章 图像分割与特征提取5. 图像压缩：介绍图像压缩的基本原理，如JPEG、JPEG2000等压缩算法；- 教材章节：第6章 图像压缩6. 数字图像处理应用：分析图像处理在医学、遥感、计算机视觉等领域的应用案例；- 教材章节：第7章 数字图像处理应用教学进度安排：1. 数字图像基础（2学时）2. 图像增强（4学时）3. 图像复原（4学时）4. 图像分割与特征提取（6学时）5. 图像压缩（4学时）6. 数字图像处理应用（2学时）三、教学方法为提高教学效果，本课程将采用以下多样化的教学方法：1. 讲授法：教师通过系统的讲解，使学生掌握数字图像处理的基本概念、原理和方法。
遥感数字图像处理-第7章 图像去噪声
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二、空间域去噪声
由于噪声像元的灰度值常与周边像元的灰度值不协调， 表现为极高或极低，因此可利用局部窗口的灰度值统计 特性（如均值、中值）来去除噪声。
空间域去噪声是利用待处理像元邻域窗口内的像元进行 均值、中值或其他运算得到新的灰度值，并将其赋给待 处理像元，通过对整幅图中值滤波、边缘保持平滑滤波和数学形态学去噪声等。
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三、变换域去噪声
3.其他变换
主成分变换、最小噪声分离变换和独立成分变换去噪声主要用 于多波段数据，其去噪声的原理基本相同，即图像通过变换，噪 声主要集中在后面几个分量，选择前面噪声较少的分量进行反向 变换即可实现对图像的去噪声处理。
这里只简单介绍一下主成分变换去噪声的过程，最小噪声 分离变换和独立成分变换去噪声的过程类似。
第7章
图像去噪声
图像去噪声
一、常见噪声类型及其识别 二、空间域去噪声 三、变换域去噪声 难点：傅里叶变换和小波变换去噪声原理 重点：空间域和变换域去噪声方法
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一、常见噪声类型及其识别
遥感数字图像成像过程中，受到外部环境和内部系统等因 素干扰会产生噪声，我们将其分为内部噪声和外部噪声。
噪声具有随机性，可以被认为是由概率密度函数（PDF） 表示的随机变量，通常采用噪声分量灰度值的统计特性（ 如均值、方差等）进行描述。
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三、变换域去噪声
1.傅里叶变换
中心化的频谱图像
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三、变换域去噪声
2.小波变换 利用傅里叶变换去噪声，带宽选得过宽，达不到去噪的目
的；选得过窄，噪声虽然滤去得多，但同时信号的高频部 分也损失了，不但带宽内的信噪比得不到改善，某些突变 点的信息也可能被模糊掉了。 在信号的低频部分，小波对频率的分辨率较高，而对时间 的分辨率较低；在高频部分，则恰好相反。它能自适应地 依据信号的变化而自行变化。 小波变换去噪的基本思路就是利用小波变换把含噪信号分 解到多尺度中，然后在每一尺度下把属于噪声的小波系数 抑制或去除，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构 出小波消噪后的信号。
数字图像处理教案
本册教课设计目录课次课题（章节）页码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17第 1 章 1.1 数字图像办理及发展简史 1.2 图像办理的目的、任务与特色 1.3 基本的图像办理系统 1.4 应用和发展趋向第 2 章 2.1 连续图像的数字描绘 2.2 图像场取样 2.3.1 标量量化2.3.2 矢量量化 2.4 图像的输入 /输出设施第 3 章（增补正交变换的理论基础）第3 章（傅立叶变换、失散余弦变换、失散沃尔什—哈达玛变换）第 3 章（傅立叶变换、失散余弦变换、失散沃尔什—哈达玛变换）第 4 章图像加强（单点加强、图像光滑、空间域图像锐化、频域加强、彩色技术）第 4 章图像加强（单点加强、图像光滑、空间域图像锐化、频域加强、彩色技术）第 5 章图像编码与压缩（展望编码、正交变换编码、统计编码、轮廓编码、二值编码）第 5 章图像编码与压缩（展望编码、正交变换编码、统计编码、轮廓编码、二值编码）第 5 章图像编码与压缩（展望编码、正交变换编码、统计编码、轮廓编码、二值编码）第 6 章图像的恢复和重修（基本观点、退化模型、恢复方法、图像重修的观点和方法）第 6 章图像的恢复和重修（基本观点、退化模型、恢复方法、图像重修的观点和方法）第 6 章图像的恢复和重修（基本观点、退化模型、恢复方法、图像重修的观点和方法）第7章图像切割第7章图像切割第7章图像切割12345678910111213141516171818期末复习1919期末考察第1次课 2 学时讲课时间教课设计达成时间课题（章节）第一章 1.1 数字图像办理及发展简史 1.2 图像办理的目的、任务与特色 1.3基本的图像办理系统 1.4 应用和发展趋向教课目标与要求：1、认识数字图像办理的发展简史、图像办理的任务；2、掌握常用数字图像办理术语（像素、采样、量化、图像加强等）；3、认识基本的图像办理系统、图像各样形式的表示；教课重点、难点：重点： 1、掌握图像办理、数字图像办理、数字图像办理系统的观点和它们之间的互相关系；2、明确图像办理的目的和任务；难点：图像的采样和量化的观点，认识不一样的图像格式优弊端解决：对照掌握，讲堂操作演示教课方法及师生互动设计：教课方法：多媒体互动：发问学生对平时生活中接触到的图像办理系统和计算机图形图像软件已有知识；发问学生对于图像、像素、灰度、图像加强等的已有知识；讲堂练习、作业：讲堂练习：举例说明图像加强、图像还原、图像重修、图像变换、图像编码与压缩、图像切割的意义；作业： 1、熟习图像办理工具箱的使用方法；2、书后作业 1.2、1.5、1.6课后小结：第一堂课很重要，要努力使学生掌握图像办理术语，认识数字图像办理的目的。
胡学龙《数字图像处理(第二版)》课后习题解答
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1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘 莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 P扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图 像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能 可以很方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对 图像进行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色 模式的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具）和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互 间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发 出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础 类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高了代码 的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为 了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动态链接库 ImageLoad.dll 支持 BMP、JPG、TIF 等常用 6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱 MATLAB 是由 MathWorks 公司推出的用于数值计算的有 力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆 脱繁杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些 函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计 中的重复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和 算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检 测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足 之处限制了其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有 MATLAB 系统 的机器上使用图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解 释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形 界面的处理不及 C++等语言。为此，通应用程序接口 API 和编译器与其他高级语言（如 C、 C++、Java 等）混合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MATLAB 与外部数据与程序的交互。编译器产生独立于 MATLAB 环境的程序，从而使其他 语言的应用程序使用 MATLAB。
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2.二阶微分算子-拉普拉斯算子
二维函数f(x,y)的二阶微分（拉普拉斯算子）定义为：
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第7章 图像锐化
对于离散的二维图像f(m,n)，可以用下式作为对二阶偏微分 的近似：
将上两式相加就得到图像f(m,n)的二阶微分图像为： 相应的Laplacian算子模板为：
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从处理效果可以看出，与一阶微分算子锐化效果相比，拉 普拉斯微分算子可以提取出更多的图像细节，有更加敏感的特 性。
微分运算强调图像中灰度的突变，弱化灰度缓慢变化的区
域。这将产生一幅把边线、突变点叠加到暗背景中的图像。若
将原始图像和微分锐化图像叠加在一起，既可以保护锐化处理
的效果，又能复原背景信息。
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第7章 图像锐化
图像锐化的目的是突出图像细节或增强被模糊了的细 节，加强图像轮廓特征和边缘信息，使图像看起来更加清 晰。
图像平滑会使图像变得模糊，究其原因主要是图像受 到了平均或积分运算，对此可以采用相反的运算（如梯度 运算、微分运算）使图像变清晰。从频域角度分析，图像 模糊的实质是表示目标物轮廓和细节的高频分量被衰减， 因而可采用高频提升滤波的方法来增强图像细节。
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第7章 图像锐化
7.1 图像的边缘
所谓边缘是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化 的那些像素的集合，是图像的基本特征。边缘有幅度和方向 两个基本特征，沿边缘走向，像素灰度值变化比较平缓；垂 直于边缘走向，像素灰度值变化比较明显。
图像的边缘通常与图像灰度的不连续性有关，图像灰度 的不连续性可分为两类：一是阶跃不连续，即图像灰度在不 连续处两边的像素灰度有明显的差异，如图7.1 (a)所示；二 是线条不连续，即图像灰度突然从一个值变化到另一个值， 保持一个较小的行程又返回到原来的值，称为脉冲式边缘， 如图7.1 (c)所示。实际灰度的变化往往不是瞬间完成的，而 是一个过渡过程，从而使阶跃边缘变成斜坡形边缘，使脉冲 边缘变成屋顶形边缘，如图7.1 (b)和(d)所示。
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第7章 图像锐化
根据到中心点的距离给模板中各点赋予不同的权值，可以 得到如下模板：
采用拉普拉斯算子对图7.5（a）所示图像进行锐化处理。
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(a) 原图像
(b) L1模板锐化效果
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第7章 图像锐化
(c) L3模板锐化效果
(d) L5模板锐化效果Βιβλιοθήκη 图7.5 拉普拉斯算子锐化效果
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第7章 图像锐化
因为在锐化处理中，绝对值相同的正值和负值实际上表示 相同的响应，式（7.7）也等同于使用如下模板：
Laplacian算子是旋转不变算子，对于90°的旋转是各向 同性的，它对于接近水平和垂直方向的边缘都是敏感的，这 样就避免了在使用梯度算子时要进行两次模板运算的麻烦。 可以进一步得到对于45°旋转各向同性的模板：
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第7章 图像锐化
(a)理想阶跃 (b)斜升和斜降式 (c)脉冲式 (d)屋顶式 图7.1 几种类型边缘的截面图
7.2 空域微分算子法 1.一阶微分算子
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第7章 图像锐化
其中：
(7.1)
为在点(x,y)处f对x的偏导， 为在点(x,y)处f对y的偏导。
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第7章 图像锐化
设原图像为 ，处理后的图像为 ，则拉普拉斯算子用于 图像增强的基本方法如下：
实际运用时，叠加过程用下面的掩模一次扫描来实现:
图7.6所示是采用该方法所得到的拉普拉斯算子锐化增强结果 ，与原图像相比，处理后的图像边缘比较清晰。
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第7章 图像锐化
(a) 原图像
图7.3 Sobel梯度算子锐化效果
(3)Prewitt算子 其模板定义为：
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第7章 图像锐化
Prewitt算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均 ，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声的作用。
（a）w1模板滤波后
（b）w2模板滤波后 （c）Prewitt算子梯度图像
图7.4 Prewitt梯度算子锐化效果
Sobel算子认为邻域中不同位置的像素对当前像素产生的影 响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对计 算结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影 响越小
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第7章 图像锐化
图像f(m,n)中的每个像素都用这两个模板做卷积，则输出梯度 图像g(m,n)由下式给出：
(7.5) 也可以取两个方向运算结果中的最大值作为输出梯度图像，即
(7.6)
从图7.3所示 Sobel梯度算子锐化效果可以看出，（a）中接
近水平方向的边缘较明显，（b）中接近垂直方向的边缘较明
显。
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第7章 图像锐化
（a）w1模板滤波后
（b）w2模板滤波后
（c）Sobel梯度图像
(a)原始图像
(b)Roberts算子45°方向
(c)Roberts算子-45°方向
(d)Roberts算子both方向
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图7.2 Robert 梯度算子锐化效果
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第7章 图像锐化
（2）Sobel算子 Sobel算子是一种奇数大小（3×3）的模板算子：
模板w1、w2分别对水平边缘和垂直边缘响应最大。
其模板为：
其中，w1对接近正45°边缘有较强响应，w2对接近负45° 边缘有较强响应。输出梯度图像g(m,n)由下式给出：
(7.4)
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第7章 图像锐化
Roberts算子边缘定位准，但是对噪声敏感。适用于边缘明显 且噪声较少的图像锐化。Roberts梯度算子的锐化效果如图 7.2所示。
(b) L6模板处理效果
(c) L7模板处理效果
图7.6 保持背景的锐化增强效果
3 高斯-拉普拉斯变换算子(Laplacian of a Gaussian，LoG)
对于二维离散图像f(m,n)，变换发生的最短距离是在两个相 邻像素之间，可以用有限差分作为梯度幅值的一个近似：
(7.2)
在数字图像处理中提到梯度时，一般是指梯度幅值。为便 于计算，上式可近似为绝对值的形式：
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第7章 图像锐化
（7.3）
多数情况下，式（7.3）可以利用模板的卷积运算来实现。 (1)Roberts交叉梯度算子