数字图像处理 第七章_图像分割
第七章 图像分割_PPT课件
– 鲁棒局部特征，抗变形能力强，适用于匹配
• 7.3 阈值法 —— 全局阈值法
• 思路
– 将分割问题视为面向每一个像素的分类问题，通常使用简单的阈 值不等式判断像素的类别。
• 条件
– 待分割区域与背景区域在像素级特征上存在明显的差异，而两个 区域内部像素在统计上各自具有较强的相似性。从特征直方图上 看，具有明显的双峰分布的图像比较适合使用阈值法进行分割
• 自然图像理解
• 7.2 图像特征概述
•亮度 •直方图 •变换系数 •边缘 •纹理 •关键点
• 7.2 图像特征概述
•亮度
– 空间连续性，稠密性，直观，敏感性
•直方图
– 统计特征，抗线性几何变换
•变换系数
– 频域统计特征，提供一种完全不同的视角
•边缘
– 符合视觉习惯，是形状信息的基础
•纹理
– 局部不连续性和全局相似性的统一
• 7.3 阈值法 —— 全局阈值法
• 如何确定阈值T？
–迭代法 –大津法 (OTSU) –最优阈值法 –最大熵法 –众数法 –矩不变法 ……
• 7.3 阈值法 —— 全局阈值法
• 迭代阈值法
1）选取一个的初始估计值T； 2）用T分割图像。这样便会生成两组像素集合：G1由所有灰度值大 于T的像素组成，而G2由所有灰度值小于或等于T的像素组成。 3）对G1和G2中所有像素计算平均灰度值u1和u2。 4）计算新的阈值：T=1/2(u1 + u2)。 重复步骤（2）到（4），直到T值更新后产生的偏差小于一个事先定 义的参数T0。
• 从优化的角度看，迭代阈值法的目标函数：
• 7.3 阈值法 —— 全局阈值法
• 大津法（OTSU） – 寻找使类间离散度最大化的阈值T – 类间离散度的数学定义
数字图像处理_胡学龙等_第07章_图像分割
（4）变换编码
• 基本原理是
– 利用坐标变换，如果选择的变换坐标与图像特征相匹 配就可以大大压缩二维数据。
• 重要的变换编码方法是
– 离散余弦变换DCT，它有快速算法，二维变换可以转 化为二次一维变换。 – DCT变换后的系数相对集中，还可以进一步进行量化， 从而更大幅度地压缩图像的数据量。
图7.6所示是应用Laplacian算子， 对图7.5(a)进行边缘检测的结果。 实现的MATLAB程序： • I = imread('blood1.tif'); • imshow(I); • BW4 = edge(I,'log'); • figure,imshow(BW4,[]);
图7.6 Laplacian算子边缘检测的结果图
– JPEG2000标准
第七章 图像分割
• • • • •
知识要点： 图像分割的目的、定义和分类 像素间的关系：邻域和连通性 阈值分割技术：全局阈值分割和局部阈值分割 边缘检测：梯度算子、拉普拉斯算子、拉普拉斯高斯算子、方向算子、canning算子、边缘跟踪 • 区域检测法 • 霍夫变换
7.1
时这些特征是不可预知的。
2．直方图法
先做出图像的灰度直方图，若直方图成双峰且有 明显的谷底，则可以将谷底对应的灰度值作为阈 值T,然后根据阈值进行分割，就可以将目标从图 像中分割出来。
适用于目标和背景的灰度差较大，直方图 有明显谷底的情况。
• 3．最小误差的方法
7.3.2局部阈值分割
7.3.3
7.4.1 梯度算子
梯度对应于一阶导数，相应的梯度算子就 对应于一阶导数算子。 对于一个连续函数f (x,y)，其在(x,y)处的 梯度:
数字图像处理第七章 图像分割
第七章图像分割1、什么是区域？什么是图像分割？答：在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。
这些感兴趣的部分常称为目标或图像，它们一般对应图像中的特定的、具有独特性质的区域。
这里的区域是指相互连通的、有一致属性的像素的集合。
图像分割是指把图像分成互不重叠区域并提取感兴趣目标的技术。
2、边缘检测的理论依据是什么，有哪些方法？各有哪些特点？答：边缘是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合。
它存在于目标和背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。
他对图像识别和分析十分有用，边缘能够画出目标物体轮廓，使观察者一目了然，包含了丰实的信息，是图像识别中抽取的重要属性。
利用边缘灰度变化的一阶或二阶导数特点，可以将边缘点检测出来。
方法包括：（1）梯度算子；特点是仅计算相邻像素的灰度差，对噪音敏感，无法抑制噪声的影响。
（2）Roberts梯度算子；与梯度算子检测边缘的方法类似，但效果较梯度算子略好。
（3）Prewitt和Sobel算子；该算子不仅能检测边缘点，且能进一步抑制噪声的影响，但检测的边缘较宽。
（4）方向算子；检测能力强，抗噪能力好。
（5）拉普拉斯算子；特点是各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。
但边缘方向信息丢失，常产生双像素的边缘，对噪声有双倍加强作用。
（6）马尔算子；马尔算子用到的卷积模板一般较大，不过这些模板可以分解为一维卷积来快速计算。
（7）Canny算子；可以减少小模板检测中的边缘中断，有利于得到较为完整的线段。
3、什么是hough变换？hough变换检测直线时，为什么不采用y=kx+b的表达式？试述采用hough变换检测直线的原理。
答：设在直线坐标系中有一条直线L,在原点到该直线的垂直距离为Ρ，垂线与x周的夹角为θ，则可用Ρ、θ来表示该直线，其直线方程为：Ρ=xcosθ+ysinθ而这条直线用极坐标表示则为一点（Ρ，θ）,可见，直角坐标系中的一条直线对应极坐标系中的一点，这种线到点的变换叫做hough变换。
图像分割与特征提取 ppt课件
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5
7.1 图像分割的概念
2. 图像分割的依据和方法
◆图像分割的依据是各区域具有不同的特性，这些 特性可以是灰度、颜色、纹理等。而灰度图像分割的 依据是基于相邻像素灰度值的不连续性和相似性。也 即，子区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区 域之间的边界上一般具有灰度不连续性。
◆灰度图像分割是图像分割研究中最主要的内容，其 本质是按照图像中不同区域的特性，将图像划分成不 同的区域。
7.2.1 图像边缘
图像
剖面
一阶导数
二阶导数
上升阶跃边缘 （a）
下降阶跃边缘 （b）
脉冲状边缘 （c）
屋顶边缘 （d）
图7.1 图像边缘及其导数曲线规律示例
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7.2 基于边缘检测的图像分割
7.2.1 图像边缘
综上所述，图像中的边缘可以通过对它们求导数 来确定，而导数可利用微分算子来计算。对于数字图 像来说，通常是利用差分来近似微分。
方向：
f (x, y) = arctan(Gx / Gy )
（7.5）
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7.2.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子
是一个交叉算子，其在点(i,j)的梯度幅值表示为：
G(i, j) = f (i, j) f (i 1, j 1) f (i 1, j) f (i, j 1) （7.6）
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2
7.1 图像分割的概念
◆目标或前景 ◆背景 ◆目标一般对应于图像中特定的、具有独特性质的 区域。
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3
7.1 图像分割的概念
1. 图像分割
图像分割就是依据图像的灰度、颜色、纹理、边 缘等特征，把图像分成各自满足某种相似性准则或具 有某种同质特征的连通区域的集合的过程。
(完整版)图像分割-数字图像处理
典型的图像分析和理解的系统： 系统分为图像输入、预处理、图像分割（image segment）、图像识别、结构句法分析。
图7.1 图像分析系统
分割结果中同一个子区域内的像素应当是连通的
同一个子区域内的任两个像素在该子区域内互相连通。 图像分割
不连续性检测
相似性检测
边界分割 边缘检测 边缘跟踪 Hough变换
BW = [1 1 1 0 0 0 0 0; 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 1 1 0 0 1 1 0; 1 1 1 0 0 0 0 0];
L4 = bwlabel(BW,4) L8 = bwlabel(BW,8)
区域分割 阈值分割
区域分裂与合并
自适应
图7.2 图像分割算法
7.2 像素的邻域和连通性
1. 4邻域
对一个坐标为 (x, 的y)像素p，它可以有两个水平和两个垂
直的近邻像素。它们的坐标分别是
(x 1, y),(x 1, y),(x, y 1),(x, y 1)
这四个像素称为p 的4邻域。
互为4邻域的像素又称为4连通的。
%给定的二值图像矩阵 %根据4连通准则判定目标 %根据8连通准则判定目标
➢根据4连通准则，得到的目标 是3个： L4 = 1 1 1 0 0 0 0 0 11102200 11102200 11100030 11100030 11100030 11100330 11100000
➢ 根据8连通准则，得到目标 是2个： L8 =1 1 1 0 0 0 0 0 11102200 11102200 11100020 11100020 11100020 11100220 11100000
数字图像处理课程第七章_图像分割
特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较 敏感，无法抑止噪声的影响。
Roberts算子
• 公式：
fx f (x 1, y 1) f (x 1, y 1) f y f (x 1, y 1) f (x 1, y 1)
• 模板： -1
1
• 特点：
fx’
1
fy’ -1
– 与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算 子略好
2
c 1 3 f (x, y) f (x 1, y) f (x, y 1)
4
按梯度的定义，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易
求得梯度。
a为两行像元平均值的差分，b为两列像元平均值的差分
。
这种运算可简化为模板求卷积进行，计算a和b对应的模板如下： Nhomakorabea1
1/
2
1
1
1
1 1/ 21
1 1
如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑 最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考 虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以 了。
Nevitia算子
拉普拉斯算子
• 定义：
– 二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为： 2f = [2f / x2 , 2f / y2]
• 离散形式： 2 f (x, y) f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1) 4 f (x, y)
预处理 图像分割 特征提取 对象识别
7.1 概述
• 图像分割的概念
– 把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目标的技术
图像分割的定义:
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N
数字图像处理第7章
1 0 1
1
Wh 2
2
2
1
0 0
2
1
1
Wv
1 2
2
0 1
2 1
0 0
2
1
▓图7.2.5给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。
Digital Image Processing
7.2 边缘点检测
(a)原图像
(b)梯度算子检测
(c) Roberts检测
(d) Prewitt检测
(e) Sobel检测
感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯
度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最
大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点
的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法
或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为：
N 1
G(m,
n)
MAX i0
{
Gi
(m,
Digital Image Processing
7.2 边缘点检测
（2） Sobel算子法（加权平均差分法） ▓Sobel算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平
均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别为：
1 0 1
Wh
1 4
2
0
2
1 0 1
1 2 1
Wv
1 4
0
0
0
1 2 1
(f)各向同性Sobel检测
图7.2-5 五种梯度算子的边缘点检测实例
Digital Image Processing
7.2 边缘点检测
◘方向梯度法（方向匹配模板法)
▓若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 边缘的方向时。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度
数字图像处理：图像分割
数字图像处理：图像分割数字图像处理：图像分割前⾔：这个实验分成两部分代码，分别对应1和21. 膨胀：将与⽬标区域的背景点合并到该⽬标物中，使⽬标物边界向外部扩张的处理，把⼆值图像各1像素连接成分的边界扩⼤⼀层。
具体操作为：图像中关⼼的像素（结构元素B中值为1的部分）有1，则结果赋值为1，没有1，则赋值0。
腐蚀：消除连通域的边界点，使边界向内收缩的处理。
贴标签是对不同连通域区分和标记的基本算法，把⼆值图像各1像素连接成分的边界点去掉从⽽缩⼩⼀层。
2. 开操作：先腐蚀再膨胀，可以去掉⽬标外的孤⽴点闭操作：先膨胀再腐蚀，可以去掉⽬标内的孔。
注：别忘了图⽚的路径改成⾃⼰的⼀、实验⽬的理解和掌握图像分割的基本理论和算法，练习使⽤形态学、区域、边界和阈值的⽅法结合图像增强复原的相关知识对图像进⾏分割处理。
⼆、实验内容1．读⼊⼀幅图像，对图像进⾏如下操作：(1) ⽤膨胀腐蚀等形态学⽅法对图像进⾏去噪、增强处理。
改变结构元素，观察处理后的图像是否有明显的差别。
(2) ⽤开操作和闭操作等形态学⽅法去除指纹图像中的细⼩颗粒，连接断裂的指纹。
(3) 在上⼀步⽤形态学⽅法处理后的指纹图像基础上，运⽤全局阈值实现图像的⼆值化。
2．读⼊⼀幅图像，利⽤边缘检测和分⽔岭⽅法（watershed）对图像进⾏前景分割。
在调⽤watershed函数前，利⽤prewitt算⼦或者全局阈值等⽅法增强图像边缘。
实验结果图如下：1. 第⼀部分实验结果（两种图⽚来观察结果，此外我在作腐蚀时改变了两种结构元素来进⾏观察）2. 第⼆部分实验结果（两种图⽚来观察结果）：代码如下：###### 第⼀部分代码%⼿动实现膨胀和腐蚀%img=imread('finger_noise.tif');img=im2bw(imread('test.png'));figure('name','实验结果');number=5;% 定义number⾏图⽚subplot(number,3,1);imshow(img);title('原图');subplot(number,3,4);imshow(img);title('原图');subplot(number,3,7);imshow(img);title('原图');B=[0 1 01 1 10 1 0]; %结构元素[row,col]=size(img);%获得图像的⾼和宽%对img进⾏膨胀imgdilate=img;for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=img(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))>0imgdilate(i,j)=1;%⾮零则赋值1elseimgdilate(i,j)=0;%零则仍赋值0endendendsubplot(number,3,2);imshow(imgdilate);title('膨胀后结果');%对img进⾏腐蚀imgerode=img;C=sum(B(:)); %结构元素B中关⼼的元素个数for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=img(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))<Cimgerode(i,j)=0;elseimgerode(i,j)=1;endendendsubplot(number,3,3);imshow(imgerode);title('腐蚀后结果');B= [1 1 1;1 1 1;1 1 1]%更改结构元素[1 1 1;1 1 1;1 1 1]，[1 0 1;0 1 0;1 0 1] %开操作（对腐蚀后的图像再进⾏⼀次膨胀）imgopen=imgerode;for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=imgerode(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))>0 %⾮零则赋值1imgopen(i,j)=1;elseimgopen(i,j)=0;%零则仍赋值0endendendsubplot(number,3,5);imshow(imgopen);title('开操作后结果，结构元素为[1 1 1;1 1 1;1 1 1]');%闭操作（对膨胀后的图像再进⾏⼀次腐蚀）imgclose=imgdilate;C=sum(B(:)); %结构元素B中关⼼的元素个数for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=imgdilate(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))<Cimgclose(i,j)=0;elseimgclose(i,j)=1;endendendsubplot(number,3,6);imshow(imgclose);title('闭操作后结果，结构元素为[1 1 1;1 1 1;1 1 1]');B= [1 0 1;0 1 0;1 0 1]%更改结构元素[1 1 1;1 1 1;1 1 1]，[1 0 1;0 1 0;1 0 1] %开操作（对腐蚀后的图像再进⾏⼀次膨胀）imgopen=imgerode;for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=imgerode(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))>0 %⾮零则赋值1imgopen(i,j)=1;elseimgopen(i,j)=0;%零则仍赋值0endendendsubplot(number,3,8);imshow(imgopen);title('开操作后结果，结构元素为[1 0 1;0 1 0;1 0 1]');%闭操作（对膨胀后的图像再进⾏⼀次腐蚀）imgclose=imgdilate;C=sum(B(:)); %结构元素B中关⼼的元素个数for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=imgdilate(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))<Cimgclose(i,j)=0;elseimgclose(i,j)=1;endendendsubplot(number,3,9);imshow(imgclose);title('闭操作后结果，结构元素为[1 0 1;0 1 0;1 0 1]');subplot(number,3,10);imshow(imgdilate);title('原图');%确定全局阈值TT=0.5*(double(min(imgdilate(:)))+double(max(imgdilate(:))));%设置初始阈值为最⼤灰度和最⼩灰度值和的⼀半done=false;while ~doneg=imgdilate>=T;%分成两组像素，灰度值⼤于或者等于T的和灰度值⼩于T的Tnext=0.5*(mean(imgdilate(g))+mean(imgdilate(~g)));%新阈值两个范围内像素平均值和的⼀半done=abs(T-Tnext)<0.5; %0.5是⾃⼰指定的参数T=Tnext;endimout2=im2bw(imgdilate,T);subplot(number,3,11);imshow(imout2);title('膨胀后全局⼆值化');%确定全局阈值TT=0.5*(double(min(imgerode(:)))+double(max(imgerode(:))));%设置初始阈值为最⼤灰度和最⼩灰度值和的⼀半done=false;while ~doneg=imgerode>=T;%分成两组像素，灰度值⼤于或者等于T的和灰度值⼩于T的Tnext=0.5*(mean(imgerode(g))+mean(imgerode(~g)));%新阈值两个范围内像素平均值和的⼀半done=abs(T-Tnext)<0.5; %0.5是⾃⼰指定的参数T=Tnext;endimout3=im2bw(imgerode,T);subplot(number,3,12);imshow(imout3);title('腐蚀后全局⼆值化');第⼆部分代码%pic =imread('finger.tif')pic =imread('rice.tif')number=2subplot(number,3,1);imshow(pic);title('原图');% 使⽤prewitt算⼦增强G=imfilter(pic,fspecial('prewitt'));%⽣成’prewitt’模板,并对输⼊图像做边缘增强，再加上原图像subplot(number,3,2);imshow(G);title('prewitt算⼦增强后图像');L=watershed(G); %分⽔岭算法wr=L==0; %取出边缘subplot(number,3,3);imshow(wr);title('分⽔岭');pic(wr)=255;subplot(number,3,5);imshow(uint8(pic));title('前景分割结果');。
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7.1 概述
图像分析步骤 把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开； 找出分开的各区域的特征； 识别图像中要找的对象或对图像分类；
对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互联
系，进而找出相似结构或将相关区域连成一个有
意义的结构。
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7.2
几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子（Laplacian算子） 对于阶跃状边缘，其二阶导数在边缘点出现零交 叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数 字图像的每个像素计算关于x轴和y轴的二阶偏导 数之和。
▽2f(x,y)= f(x+1,y)+ f(x-1,y)+ f(x,y+1)+ f(x,y-1)- 4f(x,y)
24
7.2
几种常用的边缘检测算子
Prewitt和Sobel算子 思路： 加大边缘检测算子模板出发减少噪声的影响
-1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1
Prewitt算子
-1 -2 -1
1 -1 2 1 2 1 -1 -2 1
Sobel算子
Prewitt算子：不仅能检测边缘点，且能抑制噪声的影响 ； Sobel算子：能进一步抑制噪声影响。
屋顶状边缘
一阶导数为过零点
二阶导数为极值点 (一般)
两种边缘和边缘点近旁灰度方向导数变化规律
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7.2
几种常用的边缘检测算子
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7.2
几种常用的边缘检测算子
梯度算子
Roberts梯度算子
Prewitt和Sobel算子
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7.2
几种常用的边缘检测算子
用Prewitt算子进行边缘检测的结果
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7.2
几种常用的边缘检测算子
方向算子 方向算子利用一组模板分别计算在不同方向上 的差分值，取其中最大的值作为边缘强度，而 将与之对应的方向作为边缘方向。
方向算子
Laplacian算子 马尔算子 Canny边缘检测 沈俊边缘检测
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7.2
几种常用的边缘检测算子
梯度算子 对阶跃边缘，在边缘点处一阶导数有极值， 因此可计算每个像元处的梯度来检测边缘点。 梯度的大小代表边缘的强度，梯度方向与边 缘走向垂直。
32
7.2
几种常用的边缘检测算子
马尔算子
马尔(Marr-Hildreth)算子是在拉普拉斯算子的基础上 实现的, 它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的 生物学和生理学意义。 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影 响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检 测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有 不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高 斯函数，即：
-5 3 3 -5 0 3 -5 3 3 3 3 -5 3 0 -5 3 3 -5
数字图像处理
3 3 3 -5 0 3 -5 -5 3 3 -5 -5 3 0 -5 3 3 3
3 3 3 3 0 3 -5 -5 -5
3 3 3 3 0 -5 3 -5 -5 -5 -5 3 -5 0 3 3 3 3
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7.1 概述 图像分割的基本策略 分割算法基于灰度值的两个基本特性：
• 不连续性 • 相似性
检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、 线（宽度为1）、边（不定宽度）。先找边， 后确定区域。
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7.1 概述
图像分割的基本策略 检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择 阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮 廓就是对象的边
第七章 图像分割
7.1 概述 7.2 边缘检测算子
7.3 边缘跟踪
7.4 Hough变换线检测法 7.5 区域分割 7.6 区域增长 7.7 分裂合并法
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1
7.1 概述
什么是图像分割？ 图像分割的作用是什么？ 图像分割的常用方法有哪些？ 如何进行边缘检测？ 如何得到较完整的边缘？
优点：
• 各向同性、线性和位移不变的；
• 对细线和孤立点检测效果较好。
缺点：
• 对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； • 不能检测出边的方向； • 常产生双像素的边缘。 由于梯度算子和Laplacian算子都对噪声敏感，因此一般 在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
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7.1 概述 图像分割的方法 基于边缘的分割方法
• 先提取区域边界，再确定边界限定的区域。
区域分割
• 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。
区域生长
• 将属性接近的连通像素聚集成区域
分裂－合并分割
• 综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图像的合 并。
2 h * f ( x, y)
▽2h称为高斯-拉普拉斯滤波算子，或马尔算子,它是 一个轴对称函数，各向同性,也称为“墨西哥草帽”
▽2h的剖面和对应的转移函数
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7.2
几种常用的边缘检测算子
下面是σ＝10时，Marr算子的模板：
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7.2
几种常用的边缘检测算子
边缘的分类 阶跃状：位于两边的像素灰度值有明显不同； 屋顶状：位于灰度值从增加到减少的转折处。
阶跃状
数字图像处理
屋顶状
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7.2
几种常用的边缘检测算子
阶跃状边缘 一阶导数为极值点 二阶导数为过零点
-1
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1
1
22
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7.2
几种常用的边缘检测算子
基于梯度的边缘检测 选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化
1 Grad(x,y) T g ( x, y) 其它 0
边缘二值图像
缺点：梯度算子仅用最近邻像素的灰度计算， 对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。
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7.1 概述 什么是图像分割？ 图像分割是指把图像分成互不重叠的区域并提 取出感兴趣目标的技术和过程。
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7.1 概述 图像分割 ——由图像处理进到图像分析的关健步骤。
一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要的 影响。 另一方面，因为图像分割及其基于分割的目标表达、
特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧
凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。
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7.1 概述
图像分割的定义
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看做将R分成N 个满足以下5个条件的非空子集(子区域) R1，R2，…，RN ①
N
R
i 1
i
R ；
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7.2
几种常用的边缘检测算子
不同边缘检测算子检测结果比较
(a)是原始的摄影师图像；(b)、(c)、(d)、(e)和(f)分别是采用梯度算子、 Roberts和3×3的Prewitt、Sobel、Kirsch检测出的边缘二值化图像。
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7.2
几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用 于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像 素的系数为正数，系数之和必为0。
0
1 0
1
-4 1
0
1 0
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7.2
几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子的分析
②对所有的i和j,i≠j，有 Ri R j ； ③对i=1,2,…,N,有P(Ri)=TRUE；
④对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；
⑤对i=1,2,…,N,Ri是连通的区域。 其中P（Ri）是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ 代表空集,连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全 属于该集合的连通路径。
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7.1 概述
研究方向 提取有效的属性； 寻求更好的分割途径和分割质量评价体系； 分割自动化。
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7.2
几种常用的边缘检测算子
边缘的概念 边缘是指图像中像元灰度有阶跃变化或屋顶 状变化的那些像元的集合。 存在于目标与背景、目标与目标、区域与区 域、基元与基元之间。 包含方向、阶跃性质 、形状等信息。 是图像识别中抽取的重要属性 ，对图像识 别和分析十分有用。
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7.2
几种常用的边缘检测算子
马尔算子总结 证明这个算子定义域内的平均值为零，因此将它与图像 卷积并不会改变图像的整体动态范围。 由于它相当光滑，因此将它与图像卷积会模糊图像，并 且其模糊程度是正比于σ的。正因为▽2h的平滑性质能减 少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用 ▽2h检测过零点能提供较可靠的边缘位置。 在该算子中， 的选择很重要， 小时位置精度高但 边缘细节变化多。 马尔算子用于噪声较大的区域会产生高密度的过零点。