2021年人教版七年级数学下册期末测试题
15. 若│ x2-25 │+ y 3 =0, 则 x+y=_______
16、下列说法：①如果 P(a＋ b，ab)在第一象限，那么点 Q(－ a， b)在第二象限；②若点 M (a－ 3， a＋4)在 x 轴 上，则点 M 的坐标是 (－ 7，0)；③过 A(4，－ 2)和 B(－ 2，－ 2)两点的直线与 y 轴相交但不平行于 x 轴；④ 将点 P(1，－ m)向右平移 2 个单位后，再向上平移 1 个单位得到点 Q(n， 3)，则 mn＝－ 6．其中结论正确 的序号是 ________．
面说法正确的是 ( )
A、 300 名学生是总体
B、每名学生是个体
C、 50 名学生是所抽取的一个样本
D、这个样本容量是 50
4、导火线的燃烧速度为 0.8cm/ s，爆破员点燃后跑开的速度为 5m / s，为了点火后能够跑到
带，导火线的长度至少是 ( )
150m 外的安全地
A、 22cm B、23cmC、24cmD、 25cm
三、解答题 17. 计 算题（ 6 分）
（1） 1 2 2 3 3 2 .
（2）
4－ 3 8＋ 3
1 － 27；
5、方程 2x 3y
5 ， xy
3， x
3
3 ， 3x
y 2z
2
0， x
y
6 中二元一次方程的个数为（
）
y
A．1
B． 2
C．3
6 下列说法正确的是（ ）
D． 4
A、同位角相等 ; B
、在同一平面内，如果 a⊥ b， b⊥c，则 a⊥c。
频
20
百分比
数
600≤ x ＜ 800 2
5％
16
800≤ x ＜ 1000 6
15％
12
1000≤ x ＜ 1200
45％
8
9 22.5 ％
4
(x 1)(x 2 x 1) x3 1
(x 1)(x3 x 2 x 1) x 4 1
…… (1) 根据以上规律， (x 1)(x8 x 7 x6 x 5 x4 x 3 x 2 x 1) ；
24（ 10 分） . 某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列 货车可挂 A，B 两种不同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢， 甲种 货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢， 按此要求安排 A,B 两种货厢的节数， 有哪几种运输方案？ 请设计出来．
18、解方程组和不等式 ( 组): （ 8 分, 每题 4 分 ）
C、相等的角是对顶角 ; D 、在同一平面内，如果 a∥ b,b ∥c，则 a∥c。
7、．若不等式组的解集为 -1 ≤x≤ 3，则图中表示正确的是（
）
xy3
x 2 0，
（ （1 ）
（ 2）
并把解集在数轴上表示出来
3x 8 y 14
2 x 1 ≥ 3x 1.
的是（ ）
x y 180 x y 180 x y 180 x y 180
A
B
C
D
y x 25% x y 25% x y 25% y x 25%
9．若 m＞－ 1，则下列各式中错误．的．．是（ ） A．6m＞－ 6 B ．－ 5m＜－ 5 C ． m+1＞ 0 D ． 1－ m＜2
10.新运算 “△ ”定义为 (a，b)△ (c，d)＝ (ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数 a，b 都有 (a，b)△ (x，y)＝ (a，b)，则(x，
E
A
所以∠ BAC+______=18°0 (___________________________)
因为∠ BAC=70°
所以∠ AGD=_______
20.（ 8 分）已知 AD ⊥ BC， FG⊥ BC ，垂足分别为 D 、G，且∠ 1=∠2，猜想 DE 与 AC 有怎样的关系？试说明
理由 .
y)＝（ ）
A． (0， 1)
B． (0，﹣ 1) C．(﹣ 1， 0)
D． (1，0)
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分 )
11、已知 a 、 b为两个连续的整数，且 a ＜ 11 ＜ b ，则 a b
。
12、若│ x+z │ +（ x+y ） 2+ y 2 =0，则 x+y+z=_______ ．
21．（ 8 分）体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润
260
元. （ 1）购进篮球和排球各多少个？ （ 2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球
进价（元 / 个）
80
售价（元 / 个）
95
排球 50 60
根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表 .（ 2）补全频数分布直方图 . （ 3）绘制相应的频数分布折线图 . （ 4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于
A. 16 =± 4 B. ± 16 =4 C. 3 27 =-3 D.
( 4)2 =-4
2、在平面直角坐标系中，点 P（－ 3，4）位于 ( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了
50 名学生的视力情况、针对这个问题，下
-1 0 1 2 3 4
A
-1 0 1 2 3 4
B
-1 0 1 2 3 4
C
-1 0 1 2 3 4
D
8、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积
和耕地面积共有 180 平方千米， 耕地面积是林地面积的 25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千 米。设改变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确
1000 不足 1600 元）的大约有多少户？
22（ 8 分）．如图，将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1. （ 8 分）
（ 1）画出三角形 A1B1C1，并写出点 A1， B1， C1 的坐标； （ 2）请直接写出三角形 ABC的面积．
(2) 你能否由此归纳出一个一般性规律： (x 1)( xn x n 1
x 1) ；
(3) 根据（ 2）的规律请你求出： 1 2 22
22016 22017 的值。
1600≤ x ＜ 1800 2
合计
40
100％
0 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 元
25. （ 8 分）观察下列各式： (x 1)(x 1) x2 1
23.（ 8 分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区
450 户居民的家庭收入情况 . 他从中随
机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元） ，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图
.
（ 8 分）
户数
分组
19．推理填空（ 8 分）
C
如图， EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70° .将求∠ AGD 的过程填写完整 .
因为 EF∥AD, 所以∠ 2=____(____________________________) 又因为∠ 1=∠ 2
D
G
1
F
所以∠ 1=∠ 3(______________)
2
3
所以 AB∥ _____(_____________________________) B
人教版七年级数学下册期末测试题
13.49 的平方根是 ________, 算术平方根是 ______,-8 的立方根是 _____.
一、选择题 (答案填入下表中，每小题 3 分，共 30 分 )
14. 不等式 5x-9 ≤ 3(x+1) 的解集是 ________.
1. 下列各式中 , 正确的是 ( )
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03(解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。
2020—2021年人教版七年级数学下册期末测试卷及答案
2020—2021年人教版七年级数学下册期末测试卷及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩2．先化简，再求值：(1)3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]，其中x ＝5(2)222253[22(2)5]2xy xy xy x y xy x y ----+-，其中21|4|()02x y +++=3．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．4．如图1，△ABD ，△ACE 都是等边三角形，（1）求证：△ABE ≌△ADC ；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．6．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩18、（1）5x2－3x－3，原式＝107；（2）-xy+2xy 2；原式=-4．19、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；20、(1)略(2) ∠AEB=15°(3) 略22、（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件。
菏泽市东明县2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省菏泽市东明县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是()A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解．【解答】解:∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3=5，解得:n=8．故选:D．【点评】本题考查了多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线是解题的关键．2．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于()A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选:C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意:两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3．下列运算正确的是()A．x6÷x3=x2B．(a+1)0=1 C．2a2﹣3a2=﹣a2D．(a﹣2)2=a2﹣4【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解:A、x6÷x3=x3，故此选项错误；B、(a+1)0=1(a≠﹣1)，故此选项错误；C、2a2﹣3a2=﹣a2，正确；D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4，故此选项错误；故选:C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算、完全平方公式，正确把握相关性质是解题关键．4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．1，2，3 B．2，5，2 C．2，3，6 D．7，1，7【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解:A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2＜5，不能构成三角形，故本选项错误；C、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+7＞7，能构成三角形，故本选项正确．故选:D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．5．若a+b=6，a﹣b=2，则a2+b2的值为()A．40 B．2021．36 D．12【分析】联立已知两等式求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解:联立得:解得:则原式=16+4=2021故选:B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是()【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解:公共汽车经历:加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速:速度增加，匀速:速度保持不变，减速:速度下降，到站:速度为0．故选:C．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．7．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是()【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解:正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选:C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．8．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．a2+ab=a(a+b)【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解:第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=(a+b)(a﹣b)，则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．故选:C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．已知10a=15，10a﹣b=30，则10b=．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解:∵10a=15，10a﹣b=30，∴10a÷10b=15÷10b=30，则10b=．故答案为:．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为100°【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出．【解答】解:过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故答案为:100°【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．11．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．若长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积为．【分析】求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案．【解答】解:∵长方形的周长为2(x+y)cm，【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握长方形的周长与正方形的周长、面积公式．12．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件:∠E=∠F．【分析】要使△ACF≌△DBE，已知DE∥AF，可以得到∠A=∠D，因为AB=CD，则再添加∠E=∠F，或AF=DE从而利用AAS或SAS判定其全等，也可添加BE∥CF或∠EBD=∠FCA 利用AAS可判定全等．【解答】解:∵AB=CD，DE∥AF∴AC=DB，∠A=∠D∵∠E=∠F∴△ACF≌△DBE(AAS)∴此处添加∠E=∠F．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．古人云:“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现:有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士:目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩:其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示:其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为97.2°【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解:无目标的人所对应的扇形的圆心角为360°×(1﹣60%﹣3%﹣10%)=97.2°，故答案为97.2°．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．规定:十进制数2378记作2378(10)，2378(10)=2×103+3×102+7×101+8×100，二进制数1001记作1001(2)，1001(2)=1×23+0×22+0×21+1×2021(k是大于2的整数)进制数132记作132(k)，132(k)=k2+3k1+2k0=k2+3k+2．计算2021(k)+30(k)=2k3+8k+1(用含k的代数式表示)【分析】根据题意可以写用代数式表示出所求式子，本题得以解决．【解答】解:2021(k)+30(k)=2×k3+0×k2+5k+1×k0+3k+0×k0=2k3+8k+1，故答案为:2k3+8k+1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用相应的代数式表示出所求的式子．三、解答题(本大题共9小题，共78分)15．(8分)实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜﹣2，b＞1，以及2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，即可化简求值．【解答】解:∵a＜﹣2，b＞1，∴2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，∴|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|，=﹣(2a﹣b)﹣(b﹣1)﹣(a+b)，(6分)=﹣2a+b﹣b+1﹣a﹣b，=﹣3a﹣b+1．(8分)【点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．16．(8分)先化简，再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，其中a=，b=﹣1．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××(﹣1)=1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．(8分)如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．【分析】根据垂直定义得出∠NOM=90°，求出∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出∠CON=∠BON，根据角平分线定义得出即可．【解答】解:∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∴∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠CON=∠BON，即射线ON平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出∠COM+∠CON=90°、∠AOM+∠BON=90°、∠AOM=∠COM是解此题的关键．18．(9分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE．请判断AB与CF是否平行？并说明理由．【分析】由△AED≌△CEF，推出∠A=∠ECF，推出AB∥CF．【解答】解:结论:AB∥CF．理由:在△AED和△△CEF中，，∴△AED≌△CEF．∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数．【分析】(1)折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据(1)DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【解答】解:(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得:DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即:2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20219分)一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图，结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少？(2)求出降价前每千克的土豆价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【分析】(1)由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．(2)可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．(3)可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=2021此列出方程求解．【解答】解:(1)由图象可知，当x=0时，y=5．答:农民自带的零钱是5元．(2)设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为:y=kx+5，∵当x=30时，y=2021∴20210k+5，解得k=0.5．答:降价前每千克土豆价格为0.5元．(3)设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=2021∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得:a=45．答:农民一共带了45千克土豆．【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．21．(10分)如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)(1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．【分析】(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；(2)利用(1)中求法得出答案即可．【解答】解:(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以投针一次击中阴影区域的概率等于．(2)如图所示:要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形．【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．22．(8分)两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面4个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画的三角形可与原三角形有重叠的部分)【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解:如图所示．(答案不唯一)【点评】本题考查利用轴对称设计图案，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(8分)“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换进行转化，进而使问题得到解决我们知道m2+n2=0可以得到m=0，n=0．如果a2+b2+2a ﹣4b+5=0，求a、b的值．【分析】根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到a、b的值．【解答】解:由a2+b2+2a﹣4b+5=0，得到:(a2+2a+1)+(b2﹣4b+4)=0，(a+1)2+(b﹣2)2=0，所以有a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题04 实数的规律探究(含答案及解析)(人教版)
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）专题04 实数的规律探究【专题训练】一、选择题1．观察下列各式，发现规律：111233+=， 112344+=， 113455+=， （1）填空：146+= ，157+= ； （2）计算（写出计算过程）：120172019+； （3）请用含正整数n 的代数式把你们所发现的规律表示出来.【答案】（1）114566+=，115677+=；（2）120182019；（3）()112n n ++. 【解析】【分析】（1）先通分，然后把分子中两数的积运用平方差公式变形，再根据二次根式的性质化简即可； （2）与（1）的步骤相同；（3）与（1）的步骤相同.【详解】 （1）()()2515111461514566666-++⨯++====， ()()2616111571615677777-++⨯++====；（2）11 2017201820192019+=，原式()()20181201811 20172019120192019-++⨯+==220181201820192019 ==；（3）()()()22111112222n n nn nn n n n++++===+++++.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，平方差公式，通分后能运用平方差公式变形是解答本题的关键. 2．观察下列材料各式：①284222 242 55555⨯-===⨯=即22 2255 -=②3279333 393 1010101010⨯-===⨯=即33 331010 -=……（1）按照发现的规律填空4417-=.（2）按此规律，第6个等式是.写出你的推理过程.（3）请用含自然数n（n>0）的式子写出你发现的规律；.【答案】（1）4417；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念进行计算；（2）根据计算过程和各式的变化规律猜想结果；（3）根据给出各式的计算过程和结果，总结规律．【详解】（1）观察所给的式子可得： 44441717-=. 故答案为4417. （2）按此规律，第6个等式是77775050-=. 73507343497777.505050505050⨯-=-=== 即：77775050-=. （3）第n 个式子为:()221111.1111()()n n n n n n +++-=+++++ 【点睛】本题属于规律型，数字的变化类，根据数据前后的变化得出变化的规律是解题的关键.3．先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112++=+-=+； ②2211111111232216++=+-=+ ③22111111113433112++=+-=+ (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】 试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n +1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)2211 145++=1+14−141+=1120， 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120 (2)()2211 1n n 1+++=1+1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数). 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即2a a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.4．阅读理解．观察下列变形：13142⨯+==；24193⨯+==；351164⨯+==；…解答下列各题：(1)填空：7 9 1( )⨯+==________；22241( )⨯+==________；31331( ) ⨯+==________．(2)请用含n (n 为正整数)的等式反映上述变形的规律．【答案】（1）64，8；529，23；1024，32；（2）(2)11n n n ++=+【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据（1）中的式子发现规律即可写出等式．【详解】解：(1)根据题意得791648⨯+==；22241529⨯+=＝23；313311024⨯+==32，故答案为：8，23，32；(2)根据题意得()2(2)11n n n ++=+＝|n ＋1|＝n ＋1 即(2)11n n n ++=+．【点睛】此题主要考查实数的性质及规律探索，解题的关键是熟知实数的性质．5．（探究）用“＞”、“＜”、“≤”、“≥”或“＝”填空，并探究规律：（1）4+5 245⨯；（2）3+14 2134⨯； （3）1+12 2112⨯； （4）a +1 221（a ＞0）．（发现）用一句话概括你发现的规律： ；（表达）用符号语言写出你发现的规律并加以证明；（应用）若a ＞0，求a +1a的最小值． 【答案】探究：（1）＞，（2）＞，（3）＞，（4）≥；发现：两个正数的和大于等于这两数乘积的算术平方根的2倍；表达： a +b ≥2ab ，a ＞0，b ＞0）；应用：2【分析】﹝发现﹞根据前面4个填空题即可得出规律；﹝表达﹞将这两个数表示为a 、b ，得到关系式即可；﹝应用﹞利用公式代入计算即可得到答案.【详解】﹝发现﹞通过计算即可完成，故答案为＞，＞，＞，≥；﹝表达﹞故答案为：两个正数的和大于等于这两数乘积的算术平方根的2倍；故答案为：a +b ≥2ab （a ＞0，b ＞0）； ﹝应用﹞由归纳的公式可知，1122a a a a +≥⨯=， ∴1a a+的最小值是2． 【点睛】此题考查代数式类规律的探究，根据所给例子总结得出此式子的规律是解题的关键.6．观察下列各式及其变形过程：11112212a ==-+ 2111233223a ==-+ 3111344334a ==-+ （1）按照此规律，写出第五个等式5a = ；（2）按照此规律，若123···n n S a a a a =++++，试用含n 的代数式表示n S ． 【答案】（1）1156-；（2）111n S n =-+． 【分析】（1）根据上述的规律第五个等式a 5=1156-；（2）根据（1）总结得到的规律，用含n 的等式表示a n ，然后计算S n ，抵消合并后，即可得到S n =111n --； 【详解】解：()511156a =- 故答案为：1156- ()2用含字母n （n 为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为 ()111111n a n n n n n n ==-++++ 123···n n S a a a a ∴=++++11111111?··223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+ 【点睛】此题考查了分母有理化，属于规律型题，根据题意找出一般性规律是解本题的关键． 7．观察例题：∴479<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为(72)-．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果2的小数部分为a ，22-的小数部分为b ，求221a b +-的值．（2）已知a 是173-的整数部分，b 是173-的小数部分，求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根．【答案】（1）1；（2）±4【分析】（1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可；（2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可．【详解】（1）124<< 即122<<0221∴<-<， ∴2的整数部分为1，小数部分为()21-，22-的小数部分是22-， 21,22a b ∴=-=-， ()()22122122211a b ∴+-=-+--=； （2）161725<< 即4175<<11732∴<-< ∴173-的整数部分为1，173-的小数部分为1731=174---1,174a b ∴==-，()()()()232341174411716a b ∴-++=-+-+=-+=， ()()324a b ∴-++的平方根为：4±．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键．8．观察下列等式： 12-12-121212-1（）（） 13-23-232323-2（）（） 14-34-343434-3（）（）回答下列问题：（1）化简：120202019（无需化为最简二次根式） （2）化简：1n 1n （n 为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式）：111111223342018201920192020 【答案】（1）20202019 （2）1n n +- （3）2020-1【分析】 （1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案； （3）利用发现的规律化简各式进而求出即可．【详解】解：（1）12020201920202019； 故答案为：20202019； （2）111n n n n =+-++；(n 为正整数）； 故答案为：1n n +-；（3）111111223342018201920192020 2132432019201820202019 20201．【点睛】 此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键．9．观察等式：3333,22+=2422,33⨯+=5555,44+=⋅⋅⋅． （1）请用含n （3n ≥的整数）的式子表示出上述等式的规律；（2）按上述规律若10109a ab +=，则a b +=________； （3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律． 【答案】（1）11n n n n n n +=--（3n ≥的整数）；（2）109+；（3）111111111010+=（答案不唯一） 【分析】（1）根据已知等式，找出等式规律，然后总结公式即可；（2）根据（1）中规律，即可求出a 和b 的值，然后代入即可；（3）根据（1）中规律，再写一个等式，然后验证即可．【详解】（1）第一个等式：3333,22+=即333,31331+=-- 第二个等式：2422,33⨯+= 即4444,1441⨯+=-- 第三个等式：5555,44+=即5155,1555+=-- ∴用含n （3n ≥的整数）的式子表示为：11n n n n n n +=--（3n ≥的整数）． （2）根据题意得1010101099+=，则10,a =9b =， 即109a b +=+ 故答案为：109+．（3）此等式可以为：111111111010+=（答案不唯一），验证如下： 1110111111111110101010+=+=（此时n =11）． 【点睛】此题考查的是探索规律题，根据已知等式找出规律，并归纳公式是解决此题的关键． 10．先判断下列等式是否成立，再回答问题. ①2211111122++=； ②2211111236++=； ③22111113412++=.(1)试猜想2211145++=______. (2)按照上述各式反映的规律，试用含n 的式子表示这一规律（n 为正整数）.【答案】等式成立，（1）1120；(2) 2211111+(1)(1)n n n n ++=++. 【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n +1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子【详解】等式成立.（1）2211145++=1120， 理由是：2211145++=1251611++=4411625=⨯1120； （2）2211111111(1)1(1)n n n n n n ++=+-=++++. 【点睛】 此题考查了实数有关运算的规律问题，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．。
2020—2021年人教版七年级数学下册期末试卷及答案【精选】
2020—2021年人教版七年级数学下册期末试卷及答案【精选】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩2．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．3．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s 甲，s 乙与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，乙与甲相距 千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时；(3)乙从出发起，经过 小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？4．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t0 1 2 3 …（h）油箱剩余油量Q100 94 88 82 …（L）①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、5或-7三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、64 xy=⎧⎨=⎩18、m=4，n=﹣1．19、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由略；20、（1）略；（2）MB=MC．略；（3）MB=MC还成立，略．22、①Q=100﹣6t；② 10L；③25003km．。
2021年初中数学七年级下期末经典测试题(答案解析)(3)
一、选择题 1．116的平方根是( ) A ．±12 B ．±14 C ．14 D ．122．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．2 4．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 5．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 6．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,88．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）10．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）12．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 13．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°14．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<-15．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题16．27的立方根为 ．17．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．18．如果不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____ 19．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.20．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.21．用适当的符号表示a 是非负数：_______________.22．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______． 23．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．24．不等式30x -+＞的最大整数解是______25．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.三、解答题26．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.27．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=，60B ∠=，45D E ∠=∠=.（1）若150BCD =∠，求ACE ∠的度数；（2）试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，CD AB ，并简要说明理由.28．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．29．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．30．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ）12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（ ）．//a b （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．A4．A5．D6．C7．C8．D9．D10．B11．C12．B13．D14．D15．D二、填空题16．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=18．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知19．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为120．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=821．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥022．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而23．【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关24．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解25．-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．B解析：B【解析】【详解】设可打x折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．解：276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.4．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．5．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．6．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】【分析】根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．【详解】点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1，故D （0，1）．故选C ．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x xx x-->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了. 11．C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.12．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.13．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．14．D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm 2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.18．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知解析：m≥2．【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，∴m≥2，故答案为m≥2．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．19．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】3a，小数部分为b，∴a=1，b31，-b1)=1．故答案为1．20．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．21．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0解析：a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0，据此列不等式．【详解】由题意得a≥0．故答案为：a≥0．22．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而解析：7 4【解析】【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：3354a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得：4a ﹣4b=7， 则a ﹣b=74， 故答案为74． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值． 23．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 24．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.25．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0 解析：-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题26．（1）C，C；（2）2400；（3）7 6 h.【解析】【分析】（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为：C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060100%60% 300+⨯=，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．（1）30°； （2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由∠BCD ＝150°，∠ACB ＝90°，可得出∠DCA 的度数，进而得出∠ACE 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ，∠ACE ＝∠DCE−∠ACD 可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，150BCD ∠=︒，∴1509060DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴906030ACE ECD DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，CD AB ．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，CD AB ，此时180********BCD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒； 如图③，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，CD AB ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．28．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，先推出PE ∥AB ∥CD ，再通过平行线性质可求出∠APC ； （2）过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，先推出AB ∥PE ∥DC ，然后根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．29．（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA= ∠BAP-∠DCP．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S 四边形ABDC =AB×OC=4×2=8. （2）存在．设点M 到AB 的距离为h ，S △MAB =12×AB×h=2h ， 由S △MAB =S 四边形ABDC ，得2h=8，解得h=4，可知这样的M 点在y 轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3） ①当点P 在线段BD 上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥CD ， PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题07 二元一次方程组中含参数问题(含答案及解析)(人教
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）专题07 二元一次方程组中含参数问题【典型例题】1．已知关于x ，y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩，其中a 是实数， （1）当1a =-，求出方程组的解；（2）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）．【答案】（1）43x y =-⎧⎨=-⎩；（2）312x a y a =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）将a =-1代入方程组，利用加减消元法求解；（2）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）当a =-1时，12317x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3+②得：5x =-20，解得：x =-4，把x =-4代入①得：y =-3，则方程组的解为43x y =-⎧⎨=-⎩； （2）212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②，①×3+②得：5x =15a -5，解得：x =3a -1，把x =3a -1代入①得：y =a -2，则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．【专题训练】一、选择题1．已知方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，那么m、n的值为（）A．11mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=⎧⎨=⎩C．32mn=⎧⎨=⎩D．31mn=⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩，得：2421m nn m-=⎧⎨+=-⎩，解得31mn=⎧⎨=⎩．故选D．2．若关于x，y的二元一次方程组2423x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解，也是二元一次方程345x y+=的解，则k的值为（）A．-2B．2C．12D．12-【答案】C【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【详解】解：2423x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2，得5x=10k，∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，解得：y=k，∴二元一次方程组2423x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程345x y +=的解， ∴3245k k ⨯+⨯=，解得：k =12， 故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．3．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为（ ） A ．－5B ．5C ．－20D ．20【答案】D【分析】由x 与y 互为相反数，得到x +y =0，即x =-y ，代入方程组求出a 的值即可．【详解】由x 与y 互为相反数，得到x +y =0，即x =-y ， 代入方程组得：8235y a y a ---⎧⎨⎩＝＝， 消去y 得：34a =a -5， 解得：a =20，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．已知关于x ，y 的方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论： ①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有3对．其中正确的为（ ）A ．②③④B ．②③C ．③④D ．①②④【答案】B【分析】①将5x =，1y =-代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出3x y +=来判断；③将1a =代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由3x y +=得到x 、y 都为自然数的解有4对．【详解】解：①将5x =，1y =-代入方程组得： 534553a a -=-⎧⎨+=⎩， 由①得2a =，由②得103a =，故①不正确． ②解方程 3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：844y a =- 解得：12a y -=， 将y 的值代入①得：52a x +=， 所以3x y +=，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确．③将1a =代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩，将3x =，0y =代入方程3x y +=，方程左边3==右边，是方程的解，故③正确．④因为3x y +=，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩．故④不正确． 则正确的选项有②③．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是根据条件，求出x 、y 的表达式．二、填空题 5．已知关于x ，y 的二元一次方程组2223x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩，则x ﹣y 的值是_____． 【答案】53 【分析】把方程组的两个方程相加得到3x ﹣3y ＝5，进而即可求得x ﹣y ＝53． 【详解】 解：2223x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩①②， ①+②得：3x ﹣3y ＝5，∴x +y ＝53， 故答案为53． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用．6．若方程组423521m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3m n +=，则a =________． 【答案】152【分析】将①+②求得方程，然后整体代入求解．【详解】解：423521m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩①②将①+②，得：6632m n a +=+，即326a m n ++=∴3m n += ∴32=36a +，解得：152a = 故答案为：152． 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．7．关于,x y 的二元一次方程组21310mx y n x ny m +=+⎧⎨+=-⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩则代数式m n +的值是_____． 【答案】-2【分析】先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．【详解】 解：把34x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组得342133410m n n m +=+⎧⎨+=-⎩， 把两个方程相加得m +n =-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，只要相加即可求出m +n 的值．8．已知方程组23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，以下说法：①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2：②当3m =时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足25x y +=时，1m =-；④方程组的解不可能为20x y =-⎧⎨=⎩，其中正确的是____________（填序号）．【答案】①②④【分析】把m 看做已知数求出x 的值，进而表示出y ，进而判断即可．【详解】解：23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：48x =，解得：2x =，①正确；当2x =时，12m y --=，3m =可得2y =-，x 与y 互为相反数，②正确； 25x y +=时，12252m --⨯+=，即3m =-，③错误； 由2x =，可知20x y =-⎧⎨=⎩不可能是方程的解，④正确， 综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题9．若关于x ，y 的二元一次方程组2404320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 与x 的值相等，求m 的值． 【答案】5【分析】现把m 当作已知条件求出x ，y 的值，再根据x 与y 的值相等得出关于m 的方程，最后求出m 的值即可．【详解】解：24043=20x y m x y --=⎧⎨-⎩①②，将①2⨯，得：4280x y m --=③，②-③，得：820y m -+=④，由④得：820y m =-，将820y m =-代入②，得：610x m =-，解中y 与x 的值相等，∴610820m m -=-，∴5m =．故m 的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出关于m 的方程是解题的关键．10．若方程组 4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值． 【答案】6a =【分析】 求出方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解，代入35900x y --=即可求出a 的值． 【详解】解：4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：25x a =，即25x a =．， 把25x a =．代入①得：15y a =-．， 把25x a =．，15y a =-．代入方程， 得：7575900a a +-=．．， 解得：6a =．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．11．已知关于x ，y 的二元一次方程组1012px my qx ny -=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩试求关于a ，b 的二元一次方程组()()()()1012p a b m a b q a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解．【答案】31a b =⎧⎨=-⎩ 【分析】 根据二元一次方程组的解的定义可设a b x +=，a b y -=，则可得出24a b a b +=⎧⎨-=⎩，解此方程组后即可求解． 【详解】解：设a b x +=，a b y -=，则由1012px my qx ny -=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩可知， 24a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得31a b =⎧⎨=-⎩． 所以原方程组的解为31a b =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．12．在关于x ，y 的二元一次方程组221x y a x y +=⎧⎨-=⎩中． （1）若方程组的解为3x b y =⎧⎨=⎩，求-a b 的值． （2）设(31)1m a x y =+-+，比较m 与0的大小．【答案】（1）6；（2）m ＞0【分析】（1）把3x b y =⎧⎨=⎩代入x +2y =a ，可求a -b 的值； （2）由221x y a x y +=⎧⎨-=⎩可得3x +y =a +1，可得m =a 2+1＞0．【详解】解：（1）把3x b y =⎧⎨=⎩代入x +2y =a ， 则b +6=a ，则a -b =6；（2）由221x y a x y +=⎧⎨-=⎩，两式相加得3x +y =a +1， ∴m =a （a +1-1）+1=a 2+1＞0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．若关于x ，y 的二元一次方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解， 求：（1）这两个方程组的解；（2）代数式2020(2)a b +的值．【答案】（1）26x y =⎧⎨=-⎩；（2）1. 【分析】（1）由两个方程组同解可得25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案； （2）把26x y =⎧⎨=-⎩代入两个系数未知的方程可得：264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩，解方程组求解,a b 的值，即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得：25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①+②得：510,x =2,x ∴=把2x =代入①得：4+526,y =-530,y ∴=-6,y ∴=-所以这两个方程组的解是：2.6x y =⎧⎨=-⎩ （2）把26x y =⎧⎨=-⎩代入可得： 264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩③④， ③3+⨯④得：2020,b =-1,b ∴=-把1b =-代入③得：264,a -=-1,a ∴=所以：1,1a b =⎧⎨=-⎩()()20202020221 1.a b ∴+=-= 【点睛】本题考查的是同解方程，二元一次方程组的解法，代数式的值，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．。
【人教版】数学七年级下册《期末检测试题》有答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列实数中，最小的数是（ ）A .B . 0C . 1D . 2. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A . 400B . 被抽取的400名考生C . 被抽取的400名考生的中考数学成绩D . 内江市2018年中考数学成绩3. 在平面直角坐标系内，点P （A ，A +3）的位置一定不在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 4. 若a b >，则下列式子一定成立的是( )A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0ab >D . 0a b> 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A . 4C m ，5C m ，9C mB . 8C m ，8C m ，15C m C . 5C m ，5C m ，10C mD . 6C m ，7C m ，14C m 6. 规定以下两种变换::①f(m ,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1);②(,)(,)=--g m n m n ，如(2,1)(2,1)=--g .按照以上变换有:()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A . （2-，3-） B . （2，3-） C . （2-，3） D . （2，3） 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题:今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A .25031502x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B . 15022503x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C . 15022503x y y x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D . 25031502x y y x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( ) A . 120︒ B . 105︒ C . 60︒ D . 45︒9. 如图，,A B的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB平移至11A B，则-a b的值为（）A . 1- B . 0 C . 1 D . 210. 已知关于x的方程2x-A =x-1的解是非负数，则A 的取值范围为（）A . 1a≥ B . 1a> C . 1a≤ D . 1a<11. 某超市销售一批节能台灯，先以55元/个价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有( ) A . 44个 B . 45个 C . 104个 D . 105个12. 如图，动点P从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A . ()1,4B . ()5,0C . ()7,4D . ()8,3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若将三个数3-、7、11表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．14. 在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________;15. 如图所示:在AEC 中，A E 边上的高是______．16. 若关于x 的一元一次不等式组{202x m x m ->+<无解，则m 的取值范围为______．17. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．18. 对于实数A ，B ，定义运算”◆”:A ◆B =22a b a b ab a b⎧⎪+≥⎨⎪⎩，，＜，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆2243+．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ◆y=_____________. 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. （1）求x 的值:4x 2-9=0;（2）计算:36-327+2(2)-．20. 为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况:.A 只愿意就读普通高中;.B 只愿意就读中等职业技术学校;.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题:()1本次活动一共调查的学生数为______名;()2补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数;()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．21. 如图，在ABC 内，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 边于E ，60BAC ∠=︒，25ABE ∠=︒，求DAC ∠的度数．22. 已知在平面直角坐标系中有 A (-2，1)， B (3， 1)，C (2， 3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A ， B ， C 位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.23. 先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点间的距离P 1P 2＝222121()()x x y y -+-.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x 2－x 1|或|y 2－y 1|.(1)已知点A (2，4)，B (－3，－8)，试求A ，B 两点间的距离;(2)已知点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A (0，6)，B (－3，2)，C (3，2)，你能判断三角形A B C 的形状吗?说明理由．24. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇;第二次购进10台空调和30台电风扇．()1若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元? ()2在()1的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台?25. 已知在四边形A B C D 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y <<<<．()1ABC ADC ∠+∠=______(用含x 、y 的代数式直接填空);()2如图1，若90.x y DE ==平分ADC ∠，B F 平分CBM ∠，请写出D E 与B F 的位置关系，并说明理由;()3如图2，DFB ∠为四边形A B C D 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角． ①若120x y +=，20DFB ∠=，试求x 、y ．②小明在作图时，发现DFB ∠不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在．答案与解析选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列实数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D .【答案】A【解析】【分析】根据各项数字的大小排列顺序，找出最小的数即可.【详解】由题意得:01<<<:故选A .【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.2. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A . 400B . 被抽取的400名考生C . 被抽取的400名考生的中考数学成绩D . 内江市2018年中考数学成绩【答案】C【解析】【详解】分析:直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.详解:为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选C ．点睛:此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.3. 在平面直角坐标系内，点P（A ，A +3）的位置一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】D【解析】【分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当A 为正数的时候,A +3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当A 为负数的时候,A +3可能为正数,也可能为负数,所以点P 可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D .【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由A 的取值判断出相应的象限.4. 若a b >，则下列式子一定成立的是( )A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0ab >D . 0a b> 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】A 、若0＞A ＞B 时，A +B ＜0．故A 选项错误;B 、在A ＞B 的两边同时减去B ，不等式仍成立，即A -B ＞0．故B 选项正确;C 、若A ＞0＞B 时，A B ＜0．故C 选项错误;D 、若B =0时，该不等式不成立．故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A . 4C m ，5C m ，9C mB . 8C m ，8C m ，15C m C . 5C m ，5C m ，10C mD . 6C m ，7C m ，14C m 【答案】B【解析】【详解】分析:结合”三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 详解:A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;B 、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确;C 、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;D 、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;故选B ．点睛:本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是:用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．6. 规定以下两种变换::①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1);②(,)(,)=--g m n m n ，如(2,1)(2,1)=--g .按照以上变换有:()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A . （2-，3-）B . （2，3-）C . （2-，3）D . （2，3） 【答案】D【解析】【分析】根据f （m ，n ）=（m ，-n ），g （2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D 正确，故选D .【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题:今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A . 25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B . 15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C . 15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D . 25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】 【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解:由题意得:15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.8. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )A . 120︒B . 105︒C . 60︒D . 45︒【答案】B【解析】 【详解】解:如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B ．点睛:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 如图， ,A B 的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB 平移至11A B ，则-a b 的值为（ ）A . 1-B . 0C . 1D . 2【答案】B【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解:由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段A B 的平移的过程是:向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得A =0+2=2，B =0+2=2，∴A -B =2-2=0，故选:B ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减．10. 已知关于x 的方程2x-A =x-1的解是非负数，则A 的取值范围为（ ）A . 1a ≥B . 1a >C . 1a ≤D . 1a <【答案】A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于A 的不等式，最后求出A 的取值范围．【详解】解:原方程可整理为:（2-1）x=A -1，解得:x=A -1，∵方程x 的方程2x-A =x-1的解是非负数，∴A -1≥0，解得:A ≥1．故选A ．点睛:本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点． 11. 某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有( )A . 44个B . 45个C . 104个D . 105个 【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x 个，根据题意得5500×60+5000(x -60)>550000∴5000(x -60)>5500×40x-60>44∴x>104答:这批闹钟最少有105个.故选D .【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式. 12. 如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A . ()1,4B . ()5,0C . ()7,4D . ()8,3【答案】C【解析】 【分析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若将三个数3-、7、11表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．【答案】7【解析】【分析】首先利用估算的方法分别得到3-、7、11前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解:∵-2＜3-＜-1，2＜7＜3，3＜11＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，∴能被墨迹覆盖的数是7.故答案为:7.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.14. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________;【答案】﹣3＜x＜0【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2+6050xx⎧⎨⎩＞＜解得-3＜x＜0．故答案为-3＜x＜0.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.15. 如图所示:在AEC中，A E边上的高是______．【答案】C D ．【分析】根据三角形中高线的概念即可作答.【详解】由题意可得:△A EC 中，A E 边上的高是C D ,故答案为C D .【点睛】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.16. 若关于x 的一元一次不等式组{202x m x m ->+<无解，则m 的取值范围为______．【答案】2m ≥-【解析】 【分析】根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m 的取值范围作答即可.【详解】202x m x m -⎧⎨+⎩＜①＞② ,解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞m-2，∵不等式组无解，∴2m≥m -2，∴m≥-2,故答案为m≥-2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小不用找的原则. 17. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．【答案】50°【分析】由角平分线定义和已知可求出∠B A C ，由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C ，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【详解】解:∵AE 平分BAC ∠，若130∠=∴BAC ∠=2160∠=;又∵AD 是BC 边上的高，220∠=∴C ∠=90°-270∠= 又∵BAC ∠+∠B +∠C =180°∴∠B =180°-60°-70°=50° 故答案为50°.【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.18. 对于实数A ，B ，定义运算”◆”:A ◆B =a b ab a b≥⎪⎩，＜，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ◆y=_____________. 【答案】60【解析】 【详解】分析:根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 详解:由题意可知:48229x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得:512x y =⎧⎨=⎩． ∵x ＜y ，∴原式=5×12=60． 故答案为60． 点睛:本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. （1）求x 的值:4x 2-9=0;（2）计算:36-327+2(2)-．【答案】（1）32±;（2）5. 【解析】【分析】(1)方程变形后,开方即可求出解;(2) 首先化简每个二次根式，然后合并同类项即可【详解】()21490x -=， 249x =，294x = 32x =±; ()2原式6325=-+=．【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况:.A 只愿意就读普通高中;.B 只愿意就读中等职业技术学校;.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题:()1本次活动一共调查的学生数为______名;()2补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数;()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【答案】(1)800;(2)216°;(3) 840人. 【解析】【分析】(1)根据C 的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A 、C 区域的人数得到B 区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A 所占百分比,再乘以,从而求出A 区域的圆心角的度数;(3)求出B 占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】（1）根据题意得:80÷36360=800（名）， 则调查的学生总数为800名．故答案为800;（2）B 的人数为:800-（480+80）=240（名），A 区域的圆心角的度数为480800×360°=216°， 补全统计图，如图所示:（3）根据题意得:240800240800×2800=840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.21. 如图，在ABC 内，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 边于E ，60BAC ∠=︒，25ABE ∠=︒，求DAC ∠的度数．【答案】20°．【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出∠A B C 的度数，再根据直角三角形的性质求出∠B A D 的度数，然后根据角的和差计算即可．【详解】解:BE 平分ABC ∠，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， 25ABE ∠=︒，50ABC =∴∠︒，AD 是BC 边上的高，90ADB ∴∠=︒，则在ABD △中，90BAD ABD ∠=︒-∠9050=︒-︒40=︒，DAC BAC BAD ∠=∠-∠，60BAC ∠=︒，604020DAC ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形两锐角互余的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．22. 已知在平面直角坐标系中有 A (-2，1)， B (3， 1)，C (2， 3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A ， B ， C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.【答案】（1）画图见解析;（2）画图见解析;（3）存在，P 点为（0，5）或（0，-3）;【解析】【分析】（1）首先在坐标系中确定A 、B 、C 三点位置，然后再连接即可;（2）首先确定A 、B 、C 三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可;（3）详细见解析;【详解】解:（1）如图:△A B C 即为所求;（2）如图:111A B C ∆即为所求;各点坐标分别为:1A (0,1)，1B (-51)，，1C (43)-，; （3）解:设P （0，y ），∵A (-2，1)，B (3，1)，∴A B =5， ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--， ∵ABP S ∆=10， ∴51=102y -， ∴1=4y -，∴y=5或y=-3;∴P （0，5）或（0，-3）;【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.23. 先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点间的距离P 1P 2222121()()x x y y -+-同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x 2－x 1|或|y 2－y 1|.(1)已知点A (2，4)，B (－3，－8)，试求A ，B 两点间的距离;(2)已知点A ，B 所在的直线平行于y轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A (0，6)，B (－3，2)，C (3，2)，你能判断三角形A B C 的形状吗?说明理由．【答案】(1) A ，B 两点间的距离是13;(2) A ，B 两点间的距离是6;(3)三角形A B C 是等腰三角形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式P1P2来求A 、B 两点间的距离;（2）根据两点间的距离公式|y2-y1|来求A 、B 两点间的距离;（3）先将A 、B 、C 三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得A B 、B C 、A C 的长度;最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．【详解】(1)∵A (2，4)，B (－3，－8)，∴A B ，∵132＝169，＝13，即A ，B 两点间的距离是13;(2)∵点A ，B 所在的直线平行于y轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，∴A B ＝|－1－5|＝6，即A ，B 两点间的距离是6;(3)三角形A B C 是等腰三角形，理由:∵一个三角形各顶点的坐标分别为A (0，6)，B (－3，2)，C (3，2)，∴A B ，B C ，A C =5，∴A B ＝A C ，∴三角形A B C 是等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇;第二次购进10台空调和30台电风扇．()1若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?()2在()1的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台?【答案】()1挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元;()2该经营业主最多可再购进空调11台．【解析】【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;（2）设再购进空调A 台，则购进风扇（70﹣A ）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于A 的一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】()1设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据题意，得82017400103022500x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解{1800150x y ==． 答:挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．()2设再购进空调A 台，则购进风扇()70a -台，由已知，得()18001507030000a a +-≤，解得:91111a ≤， 故该经营业主最多可再购进空调11台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．25. 已知在四边形A B C D 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y <<<<．()1ABC ADC ∠+∠=______(用含x 、y 的代数式直接填空); ()2如图1，若90.x y DE ==平分ADC ∠，B F 平分CBM ∠，请写出D E 与B F 的位置关系，并说明理由; ()3如图2，DFB ∠为四边形A B C D 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角． ①若120x y +=，20DFB ∠=，试求x 、y ． ②小明在作图时，发现DFB ∠不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在．【答案】(1)360x y --; （2）DE BF ⊥，理由见解析;(3) ①x=40°，y=80°;②∠D FB 不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和进行计算即可;（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出B F 和D E 的位置关系，进而作答;（3）①利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出113022DFB y x ∠=-=︒ ，进而得出x ，y 的值;②当x=y 时，D C ∥B F ，即∠D FB =0，进而得出答案. 【详解】()1360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=，A x ∠=，C y ∠=， 360ABC ADC x y ∴∠+∠=--．故答案为360x y --．()2DE BF ⊥．理由:如图1，DE 平分ADC ∠，B F 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又()180180180CBM ABC ADC ADC ∠=-∠=--∠=∠， CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=，DE BF ∴⊥;()3①由()1得:()360360CDN CBM x y x y ∠+∠=---=+， BF 、D F 分别平分CBM ∠、CDN ∠，()12CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图2，连接D B ，则180CBD CDB y ∠+∠=-， ()111180180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=-++=-+， 112022DFB y x ∴∠=-=， 解方程组:120112022x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 可得:4080x y ⎧=⎨=⎩; ②当x y =时，1118018022FBD FDB y x ∠+∠=-+=， ABC ∴∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，DFB ∠不存在．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的定义是解题关键.。
最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（ ）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 82. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（ ）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（ ）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量0 34 67 101 135 202 259 336 404 471/kg土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED ＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .1211. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”）13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（1nm＝10﹣9m）．110nm用科学记数法表示为______m．14. 从某玉米种子中抽取6批，同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）与已行驶路程x （千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x ≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x ≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF ，A B ＝A C ，D E ＝D F ．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E 和C F ．他们发现B E 与C F 之间存在着一定的数量关系，这个关系是 ． [探究二]（2）创新小组同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F 和C E ，他们发现了B F 和C E 之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由; [探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF ，不写作法，保留作图痕迹． A ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论． B ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即A m•A n＝A m+n．【详解】解:A 2•A 3＝A 5．故选:B ．【点睛】本题考察的是底数幂的乘法运算，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．2. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°【答案】A【解析】【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解:∠A 的度数是90°﹣∠A ＝90°﹣30°＝60°．故选:A ．【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，轴对称图形有3个．故选:C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解:A 、3+3=6>5，能摆成三角形;B 、1+2=3，不能摆成三角形;C 、2+3=5，不能摆成三角形;D 、3+5＜9，不能摆成三角形．故选:A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数【答案】C【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】A 、是随机事件，故此选项不符合题意;B 、是随机事件，故此选项不符合题意;C 、是必然事件，故此选项符合题意;D 、是随机事件，故此选项不符合题意，故选:C ．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】D【解析】【分析】直接利用直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形、等边三角形的特点分析得出答案．【详解】解:A 、一般直角三角形，没有对称轴，不合题意;B 、等腰直角三角形，有1条对称轴，不合题意;C 、一般钝角三角形，没有对称轴，不合题意;D 、等边三角形，有3条对称轴，符合题意．故选:D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解各类三角形的特征．7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg【答案】C【解析】【分析】A 、表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系;B 、直接从表格中找出施用氮肥时对应的土豆产量;C 、根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响;D 、从表格中找出土豆的产量为39.45t时，氮肥对应的施用量．【详解】解:A 、氮肥施用量大于336时，土豆产量逐渐减少，故选项不符合题意;B 、当氮肥的施用量是110kg时，土豆产量为32.29t～34.03t，故选项不符合题意;C 、当氮肥的施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加，故选项符合题意;D 、土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量可能是202kg，故选项不符合题意．故选:C ．【点睛】本题考查函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系，解题的关键是掌握函数的定义．8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．的边BC上的高，【详解】B，C，D都不是ABC故选:A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”【答案】B【解析】【分析】由”A SA ”可证△ED C ≌△A B C ．【详解】解:由题意可得∠A B C ＝∠C D E=90°，在△ED C 和△A B C 中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ED C ≌△A B C （A SA ），故选:B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .12【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案．【详解】解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:614＝37．故选:C ．【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义，正确得出符合题意的点是解题关键．11. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23【答案】C【解析】【分析】利用概率公式求解可得．【详解】解:由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种，其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种，∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为814＝47，故选:C ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P（A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”） 【答案】不一定 【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可． 【详解】解:当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等， 当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等， 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等， 故答案为:不一定．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm （1nm ＝10﹣9m ）．110nm 用科学记数法表示为______m ．【答案】1.1×10﹣7 【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解:110nm=110×10-9m=1.1×10-7m ， 故答案为:1.1×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10-n ，其中1≤|A |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知:当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为:0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小，根据角平分线的性质得出C D ＝D E，代入求出即可．【详解】解:当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小（根据垂线段最短），∵A D 平分∠C A B ，∠C ＝90°，D E⊥A B ，∴D E＝C D ，∵C D ＝3，∴D E＝3，即线段D E的长度的最小值是3，故答案为:3．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【详解】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝40°，∴∠B ＝12（180°﹣40°）＝70°，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴D B ＝A D ，∴∠B A D ＝∠B ＝70°，∴∠C A D ＝∠B A D ﹣∠B A C ＝70°﹣40°＝30°．故答案为:30°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和和垂直平分线的性质进行答题，此题难度一般．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）【答案】32α﹣90°【解析】【分析】【详解】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【解答】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝α，∴∠B ＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴∠B A D ＝90°﹣12α，∴∠C A D ＝∠B A C ﹣∠B A D ＝α﹣（90°﹣12α）＝32α﹣90°．故答案为:32α﹣90°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．【答案】（1）x2﹣3y2+xy;（2）3A +2B ;（3）9【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号，再合并即可求出答案．（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算除法，最后计算加法即可得到答案．【详解】解:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）＝x2﹣4y2+xy+y2＝x2﹣3y2+xy;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A＝（9A 2+6A B +B 2﹣B 2）÷3A＝（9A 2+6A B ）÷3A＝3A +2B ．（3）2÷（﹣2）﹣2+20＝2÷14+1＝24+1＝8+1＝9．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．【答案】105°【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行判定A ∥B ，然后根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等的性质求解【详解】∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴A ∥B ，∴∠3＝∠5．又∠3＝105°，∴∠5＝105°，∴∠4＝∠5＝105°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及对顶角相等，理解相关性质正确推理是解题关键．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?【答案】（1）小明获胜概率851，小颖获胜概率4051;（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1617【解析】【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解;（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解;小明已经摸到的牌面为A ，而小于A 的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．【详解】解:（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，所以，小明获胜的概率是2451＝851;小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为3 51，所以，小颖获胜的概率是1﹣851﹣351＝4051;（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣351＝1617;若小明已经摸到的牌面为A ，没有比A 更大的牌，所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣351＝1617．【点睛】本题考查了概率公式:某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明:如图所示:通过图可知:D F＝B E＝2，C F＝EA ＝5，∠D FC ＝∠B EA ＝90°，∴△D FC ≌△B EA （SA S），∴∠A ＝∠C ，∵∠A GH＝∠C GP，∴∠A HG＝∠A PC ＝90°，∴直线C D 为线段A B 的垂线．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）【答案】（1）至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积;用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用;（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数;用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解:（1）由题意得:xy+y×2x+2y×4x＝xy+2xy+8xy＝11xy（m2）．11xy•B ＝11B xy（元）．答:至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）由题意得:2y•h×2+4x•h×2+2x•h×2+2y•h×2＝4hy+8hx+4hx+4hy＝（12hx+8hy）m2．（12hx+8hy）×A +（12hx+8hy）×5＝（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元;答:至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．【答案】（1）①见解析;②见解析;（2）∠D A E12∠D A C ＝40°【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解;（2）根据垂直平分线的性质得到D B ＝D A ，求出∠C A D =80°，再利用角平分线的性质即可求解．【详解】解:（1）如图，点D ，射线A E即为所求．（2）∵D F垂直平分线段A B ，∴D B ＝D A ，∴∠D A B ＝∠B ＝30°，∵∠C ＝40°，∴∠B A C ＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠C A D ＝110°﹣30°＝80°，∵A E平分∠D A C ，∴∠D A E12∠D A C ＝40°．【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．【答案】（1）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时;（2）当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可;（2）把x=120代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】解:（1）由图象可知，A 点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时;当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是1 (6035)1506-÷=千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是1 (3510)(200150)2-÷-=千瓦时;（2）6011206-⨯=40（千瓦时），35203012-=（千米），150+30＝180（千米）答:当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF，A B ＝A C ，D E＝D F．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E和C F．他们发现B E与C F之间存在着一定的数量关系，这个关系是．[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F和C E，他们发现了B F和C E之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由;[探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF，不写作法，保留作图痕迹．A ．如图4，利用△ABC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．B ．如图4，利用△A BC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．。