应用经济数学电子教案(冯翠莲 (29)

A 条件下,事件 发生的概率,这就是条件概率. (未完待续)
一. 概率的乘法公式
在解决许多概率问题时,往往需要求在有某些附加信息 (条件)下事件发生的概率.
A、B 1.条件概率 若事件
是同一试验中的两个随机事件,
B A 则称在事件 发生的条件下,事件 发生的概率为条件概率.
记作P(AB).
一般情况下, P(A|B) ≠P(A) .
67
件正品是甲厂 乙 厂
28
产品的概率.
合计
95
3
70
2
30
5
100
设 A {任取一件是甲厂产品 }, B {任取一件是甲厂产品 },
P(B)
95 100
,
P(AB)
67 100
,
则任取一件正品是甲厂产品的概率为
P(AB)
PP((ABB))
67 100 95
67 95
.
100
(完)
ESC
一. 概率的乘法公式
(10件产品中有7件正品)
P(A|B)
3 7
310 7 10
P(AB) P(B)
.
(未完待续)
7件正品中有3件一等品
ESC
一. 概率的乘法公式
A={取到一等品},
(10件产品中有3件一等品)
P(A)=3/10，
B={取到正品}， P(B)=7/10，
(10件产品中有7件正品)
本例中,计算P(A)时,依据前提条件是10件产品中一等品的比
,
P(B)
96 100
,
P(AB)
92 100
.
(1)在光洁度合格的条件下,直径也合格的概率为:
P(B A)
PP((AAB))
92 100 98
92 98
0.9388.
(未完待续) 100
ESC
一. 概率的乘法公式
练习1 有圆形零件100个,其中有96个直径合格,有98个光洁度
合格,有92个两个指标都合格.从这100个零件中任取一个:
(1) 若此零件光洁度合格,求直径也合格的概率;
(2) 若此零件直径合格,求光洁度也合格的概率.
解 设 A {光洁度合格}, B {直径合格}, 则由题设
P(A)
98 100
,
P(B)
96 100
,
P(AB)
92 100
.
(2)在直径合格的条件下,光洁度也合格的概率为:
P(AB)
PP((ABB))
ESC
一. 概率的乘法公式
例如:掷一颗均匀骰子, A={掷出2点} , P(A )=1/6，
B={掷出偶数点}， P(A|B)=？ A
B
已知事件B发生,此时试验所有可能结果构
成的集合就是B. B中共有3个元素,每个元素出现是等可能的,
且其中只有1个(2点)在集合A中.
于是, P(A|B)= 1/3.
ESC
一. 概率的乘法公式
练习2 盒中有10只晶体管,其中6只正品,4只次品.每次不放回
A B 管测所试谓(地1后不)抽不放取放回一{回两抽只去次样进,都,第是行取二指测到次第试正从一,连品剩次取}下从; 两的1次0(92只只),求晶晶下体体{列管第管事中二中件抽次再的取才抽概一取取率只到一:晶正只体品进}; C 行测试(3. ) {至少取到一只正品}.
ESC
一. 概率的乘法公式
案例1
甲、乙两厂生产同类产品,记录如下表:
产品数 生产厂
甲厂 乙厂 合计
正品数
67 28 95
次品数
3 2 5
合计
70 30 100
求从中任取一件正品是甲厂产品的概率.
A 案例1 若设 {任取一件是甲厂产品 },
ESC
分析
B {任取一件是甲厂产品 },
B 则事件 “任取一件正品是甲厂产品”是指在事件发生的
i 解 设 A i {第 次取到正品} (i 1, 2 ) , 则由题设
(1) A
A1A2,
P(A 1)
6 10
,
P(A2 A1)
5 9
.
由概率的乘法公式,得
P(A) P(A1A2) P(A1)P(A2A1)
(未完待续)
6 10
5 9
1 3
.
ESC
一. 概率的乘法公式
练习2 盒中有10只晶体管,其中6只正品,4只次品.每次不放回
试验结果必须是既在 B 中又在A中的
A 样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们
B
已经知道B已发生, 故B就变成了新的
样本空间 , 于是, 就有(1).
(2)
P(B
A)
P(AB) P(A)
,
AB
( P(A) 0 ).
ESC
一. 概率的乘法公式
解案 例1
产品数 正品数 次品数 合 计 生产厂
求从中任取一 甲 厂
(续解) 地抽取一只进行测试,连取两次,求下列事件的概率:
(2)B {第二次才取到正品};
(3)C {至少取到一只正品}.
设 A i {第i 次取到正品} (i 1, 2 ) , 则由题设
练习1 有圆形零件100个,其中有96个直径合格,有98个光洁度
合格,有92个两个指标都合格.从这100个零件中任取一个:
(1) 若此零件光洁度合格,求直径也合格的概率;
(2) 若此零件直径合格,求光洁度也合格的概率.
解 设 A {光洁度合格}, B {直径合格}, 则由题设
P(A)
98 100
例.
计算P(A|B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件B已发
生”这个新的条件.
这好象给了我们一个“情报”,使我们得以在某个缩小了 的范围内来考虑问题.
ESC
一. 概率的乘法公式
条件概率有 以下计算公式
(1) P(AB)
P(AB) P(B)
,
(
P(B)
0
),
若事件B已发生, 则为使 A也发生 ,
容易看到:
P(A|B)
1 3
1 3
6 6
P(AB) P(B)
.
ESC
一. 概率的乘法公式
又如:10件产品中有7件正品,3件次品; 7件正品中有3 件一等品(蓝色), 4件二等品.现从这10件中任取一件,记
A={取到一等品}，P(A)=3/10，
(1品}，P(B)=7/10，
92 100 96
92 96
0.9583.
(完)
100
ESC
一. 概率的乘法公式
由条件概率的计算公式可直接得出概率的乘法公式:
2. 概率的 乘法公式 定理7.2
对于任意两个事件A与B, 有
P(AB) P(A)P(BA), ( P(A) 0 ).
P(AB) P(B)P(AB), ( P(B) 0 ).
§7.3 概率的乘法公式与事件的独立性
§7.3 概率的乘法公式与事件的独立性
一. 概率的乘法公式
1. 条件概率 2.概率的乘法公式
二. 事件的独立性
ESC
§7.3 概率的乘法公式与事件的独立性
§7.3 概率的乘法公式与事件的独立性
一. 概率的乘法公式
1. 条件概率 2.概率的乘法公式
二. 事件的独立性