《经济应用数学》复习题及参考答案
经济应用数学基础(一)微积分_试题及答案
；
； ； ；
3 2 6、函数 f ( x ) = x − x + 1 的极大点是
′ 7、设 f ( x ) = x ( x − 1)( x − 2)……(x − 2006) ，则 f (1) =
x 8、曲线 y = xe 的拐点是
； ； ；
9、
∫
2
0
x − 1dx
=
� � � � � � � � � � a = i + 3 j − 2 k , b = i − j + λ k 10、设 ，且 a ⊥ b ，则 λ =
；
⎧ 2x f ( x) = ⎨ ⎩a + x 2、设函数
x<0 x ≥ 0 在点 x = 0 连续，则 a =
； ；
4 3、曲线 y = x − 5 在（-1，-4）处的切线方程是
f ( x )dx = x 4、已知 ∫
1 x lim(1 − ) 2 x = 5、 x →∞
3
+C
，则 f ( x ) =
（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导
9．设函数 f ( x ) 在 ( −∞, ∞) 上连续，且 f (0) = 0 ， f ′(0) 存在，则函数 （A）在 x = 0 处左极限不存在 （B）有跳跃间断点 x = 0 （C）在 x = 0 处右极限不存在 （D）有可去间断点 x = 0
ln cos x dx 2 ∫ 3. cos x
4.
∫
x 2 dx
1 − x2
三、求解下列各题（每题 7 分，共 28 分） ⎧ e −2 x , x≤o ⎪ 2 f ( x) = ⎨ x 1 , x >0 ⎪ 2 ∫ f (t )dt ⎩1 + x
经济应用数学二(线性代数)
一、单项选择题 共 32 题1、 若A 为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。
A . 15B . 60C . 405D . 452、 下列命题中正确的是（ ）。
A .任意n 个n +1维向量线性相关；B . 任意n 个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关. 3、 方阵A 满足A3=0，则(E+A+A 2)(E-A)=（ ）。
A . EB . E-AC . E+AD . A4、A . 解向量B . 基础解系C . 通解D . A 的行向量5、 n 维向量组α1,α2,…αs （3≤ s≤ n ） 线性无关的充要条件是α1,α2,…αs 中（ ）。
A . 任意两个向量都线性无关B . 存在一个向量不能用其余向量线性表示C . 任一个向量都不能用其余向量线性表示D . 不含零向量6、 对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是 （ ）。
A . 两矩阵的特征值相同；B . 两矩阵的秩相等；C . 两矩阵的特征向量相同；D . 两矩阵都是方阵。
7、 设λ=-3是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，A -1的一个特征值是 （ ）。
A . -3B . 3C .D .8、一个四元正定二次型的规范形为（）。
A .B .C .D .9、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。
A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且|E+B|=010、矩阵A的秩为r，则知（）。
A . A中所有r阶子式不为0；B . A中所有r+1阶子式都为0；C . r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；D . r-1阶子式都为0。
11、设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。
A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵12、设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（）。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin lim x x x→∞=0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。
4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25. 2lim(1)x x x →∞-=2-e选择题 1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在 （C ）25（D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 计算题 1.求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u -2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；32)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim--→= 4e - 。
2(12)(1)'()2,lim2'(1)4x x f x f f x xe f ex →--==-=-解选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4.设 (0)0f = ，且 0()limx f x x → 存在，则 0()lim x f x x→ 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5.函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f +6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x 7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导 （C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y yy dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
[精品]《经济数学》应用题及参考答案.doc
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《经济数学》应用题1.已知生产某种产品的成本函数为C（q） = 80 4- 则当产量g = 50时，该产品的平均成本为2.已知某商品的需求函数为6/= I80-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入凿数W =3.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C（x） = 100 + 0.25x2 +6% （万元），求：（1）当兀=10时的总成木、平均成木和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成木故小？4.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1000 — 10p （q为需求量，p为价格）.试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产最为多少吨时利润最大？5.设某工厂生产某产品的固定成本为5OOOO元，每生产一个单位产品，成本增加1（）（）元.乂已知需求函数9 = 2000 —4”，其中/?为价格，g为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.6.某厂生产某种产品q件吋的总成木函数为C⑷= 20+4g+0.01『（元），单位销售价格为p=\4 O.Olq （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.7.某厂每天生产某种产品q件的成木函数为C（q） = 0.5/+36g +9800 （元）.为使平均成木最低，每天产最应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？8.已知某厂生产g件产品的成本为C（q） = 250 + 20q +务（万元）.问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？9.投产某产品的固定成木为36（万元），且边际成木为C\x） =2x + 40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台吋总成本的增量，及产量为多少吋，可使平均成木达到最低.10.a已知某产品的边际成木C'（x）=2 （元/件），固定成木为0,边际收益⑴=12-0.02「问产量为多少时利润最人？在最人利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？11. b生产某产品的边际成本为C Z（x）=8x（万元/百台），边际收入为/?\x）=100-2x （万元/TF台），Jt 中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产戢再生产2百台，利润冇什么变化？12.己知某产品的边际成本为C\x) = 4x - 3 (万元/百台)，X 为产量(百台)，固定成木为18(万元)， 求最低平均成本.13. C 设生产某产品的总成木函数为C(x) = 3 + x(万元)，其中X 为产量，单位：百吨.销售X 百吨 时的边际收入为/?z (x) = 15-2x (万元/TT 吨)，求：(1) 利润最大时的产呈:；(2) 在利润最人时的产量的基砒匕再生产1百吨，利润会发生什么变化？参考答案1. 3.62. 45q-0.25q23. 解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x) = 100 + 0.25/ + 6xC(x) = —+ 0.25x + 6,X 所以，C(10) = 100 + 0.25x102 + 6x10 = 185C(10) = ^ 10C'(10) = 0・5xl0 + 6 = ll(2)令 C (x)=—丄线 + 0.25 = 0 ,得兀=20 < x = -20 舍去)%因为x = 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当X = 20吋，平均成木最小. 4.解 (1)成本函数C ⑷二60 q+2000.q - 1000-10/?,即 p = 100- — ^,收入函数 R(q) = px 9=(100—齐)g = 100g —荊.因为利润函数 L(q) = R(g)- C ⑷ =1 OOq-(60 q +2000)1 2= 40?旷 一2000 w 10 1 1 . ,Z/(g)=(40q_j^q~—2000)=40- 0.2g令厶'(q)二0,即40- ().2$二()，得g 二20(),它是厶(q)在共定义域内的唯一驻点.所以，<7= 200是利润函数厶(g)的最大值点，即当产戢为200吨时利润最大.5.解 C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4/?)=250000-400/?R(p) =pq = p(2000_4p)= 2000p-4p 2利润函数厶(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L Z (/?)=24(X)-8/? = 0得0二3()(),该问题确实存在最人值.所以，当价格为p =30()元时，利润最大.C'(x) = 0.5x + 6+ 0.25x10 + 6 = 18.5, 因为 所以最大利润厶(300) = 2400x300 —4x300,—250000 =11000 (元).6.解 由已知7? = % = q(14-0.01g) = 14g-0.01g ，利润函数厶=R — C = 14q —O.Olg ，—20 — 4(/ —0.0 It/2 = 10^ — 20 — 0.02(/2 则 Z/ = 10-0.04q,令 r = 10-0.04(? = 0 ,解出唯一驻点 q = 250. 因为利润函数存在着最人值，所以当产量为250件时可使利润达到最人， 且最大利润为L(250) = 10x250- 20-0.02x2502 =2500 — 20 — 1250 = 1230 (元) 7.解因为 C(g) = -=0.5q + 36 4- ^22.( q > 0) q q R/、 c“ 980() z c 980()c (q) = (0.5q + 36 + -------- 尸0.5——— q q~— 「 9800令 C (q)二o,即().5 — — 二o,得s 二 140, q 2= -140 (舍去).q 4二140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以切二140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的 平均成木为0(140)二 0.5x140 + 36 + ^^ 二 176 (元/件) 1408.解(1)因为 C(q)二•二兰卩+20 + 卫_q q10 --- ?气()I令 C'(q)=0,即一 土学 + 丄=0,得 q =50, q. -50 (舍去)， q~ 10q 、=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点. 所以，如=50是0(g)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品.9 6(2x + 40)dr = (x z +40%) =100(万元)4 XC(x) = 1 —— = 0,解得x = 6. x zx 二&是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成木达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达 到最小. 10.解因为边际利润厶'(兀)二 R\x) 一 C\x) =12-0.02r-2 = lO-O.OZv令 L\x) = 0,得 x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为『550 o 1550C 《q)二(罟+ 20 +詁二- 250 1—~ + —q 2 10 9.解 当产量由4百台增至6百台时，总成木的增量为C(x)J o CWr + c o 兀2+40 兀+ 36AL = (10 - 0.02x)ck = (lOx- 0.0lx2=500- 525 = -25 (元〉即利润将减少25元.11.解C (x) = (x) - C z (x) = (100 - 2x) - 8x =100 - lO.r令C (x)=0,得x= 10 (百台)又x= 10是厶(兀)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x= 10是厶Cr)的最大值点，即当产量为10(百台) 时，利润最大.「12 . r 12 、12又L = J o £z(x)ck = J)(100 — 1 Ox)dx = (100x-5x2)=-20即从利润故大时的产量再生产2而台，利润将减少20万元.12.解：因为总成木函数为C(x) = J (4% - 3)dx = 2x2 - 3兀 + c当x = 0 时，C(0) = 18,得 c = 18即c(x)= 2x2— 3x 4-18(2( X) 1 Q又平均成木函数为A(x)=亠丄=2兀一 3 +——X X]8令A\x) = 2 ------- = 0,解得兀=3(百台)该题确实存在使平均成木最低的产量.所以当x = 3时，平均成木最低.最底平均成木为1 Q4(3) = 2x3-3 --------- = 9 (万元/TT台)13.解：(1)因为边际成木为C'(x) = l,边际利润厶Z(x) = R\x) - C\x) = 14-2A- 令厶'(x) =0,得兀=7由该题实际意义可知，x=l为利润函数厶(对的极人值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.⑵ 当产量由7百吨增加至8白吨时，利润改变量为8 ? 8(14 一2x)dx = (14兀一兀)=112 - 64 - 98 + 49 = - 1△厶二(万元)7 7即利润将减少1力元。
经济应用数学试题及答案
经济应用数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：C2. 在线性规划问题中，目标函数的最优值可能在：A. 可行域的顶点B. 可行域的边界C. 可行域的内部D. 所有上述情况答案：D3. 假设某公司生产两种产品，产品1的利润为每单位10元，产品2的利润为每单位20元。
如果公司每天只能生产100单位的产品，且生产产品1需要2小时，产品2需要1小时，而公司每天有200小时的生产时间。
该公司应该如何分配生产时间以最大化利润？A. 只生产产品1B. 只生产产品2C. 生产50单位产品1和50单位产品2D. 生产100单位产品2答案：D4. 以下哪个选项不是边际成本的概念？A. 增加一单位产量的成本B. 总成本对产量的导数C. 固定成本D. 总成本的增加量除以产量的增加量答案：C5. 假设某公司的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 5，其中x是生产量。
该公司要生产多少单位的产品才能使平均成本最小？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 在完全竞争市场中，长期均衡时，市场价格等于：A. 边际成本B. 平均成本C. 总成本D. 固定成本答案：B7. 以下哪个选项是关于消费者剩余的描述？A. 消费者支付的价格与他们愿意支付的价格之间的差额B. 消费者实际支付的价格C. 消费者购买的商品数量D. 消费者购买商品的总成本答案：A8. 如果一个市场的需求曲线是线性的，斜率为-2，那么需求的价格弹性是多少？A. 0.5B. -1C. -2D. 2答案：C9. 以下哪个选项不是经济利润的特点？A. 包括正常利润B. 考虑了机会成本C. 等于会计利润D. 可能为负值答案：C10. 在多阶段生产过程中，以下哪个选项不是生产者面临的决策类型？A. 投入品的选择B. 生产技术的选择C. 产品价格的确定D. 产出水平的确定答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个生活中的实例。
经济应用数学一下考试试题库
《经济应用数学（一）》(下) 考试试题库适用专业: 怀德学院会计、营销、国贸、财务管理、人力、物流专业一、定积分及应用选择题（18题）1. 设)(x f 可导，下列式子正确的是（ ）A.()()tad f x dx f x dt =⎰ B. ()()xa d f x dx f x dx=⎰ C.)()(x f dx x f dx d ba=⎰ D. )()(x f dx x f ba='⎰2.1(2)f x dx '=⎰（ ）.A.2[(2)(0)]f f -B. 2[(1)(0)]f f -C.1[(2)(0)]2f f - D. 1[(1)(0)]2f f - 3. 下列定积分的值为负的是（ ）.A.20sin xdx π⎰B.2cos xdx π-⎰C.233x dx --⎰D.225x dx --⎰4. 设()f x 在[,]a b 上连续.⎰=>=aI a xx f x I 023)0(d )(，则 （ ）⎰⎰⎰⎰aa a ax x xf D x x xf C xx xf B xx xf A 0d )(21.d )(21.d )(.d )(.225. 设等于）（则极限连续⎰-→x a ax x x f ax xx f d lim,)(（ ） A. af （a ） B. 0C.1D. 不存在 6. 设⎰---aax x f a a x f 等于）（分上的连续函数，则定积为d ],[)(（ ）⎰⎰⎰---aaa aaxx f D xx f C x f B A d .d .2.0.0）（）（）（7.设()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列各式中不成立的是（ ）.A.()()bbaaf x dx f t dt =⎰⎰ B.()()baabf x dx f x dx =-⎰⎰C. ()0aaf x dx =⎰D. 若()0b af x dx =⎰，则()0f x =8.=-+⎰-dx x f x f x a a)]()([（ ）.A. ⎰a dx x f 0)(4B. ⎰-+adx x f x f x 0)]()([2C. 0D.以上都不正确.9．设()43422222sin cos ,sin cos 1x M xdx N x x dx x ππππ--==++⎰⎰， 23422(sin cos )P x x x dx ππ-=-⎰，则有（ ）A.N ＜P ＜M;B.M ＜P ＜N;C.N ＜M ＜P ;D.P ＜M ＜N ．10．下列积分可直接使用牛顿--莱布尼兹公式的有 ( )．A.35201x dx x +⎰;B.1-⎰;C.43022(5)x dx x -⎰; D.11ln eedx x x⎰． 11.下列广义积分收敛的是（ ）. A.x e dx +∞⎰B.1ln edx x x +∞⎰C.1+∞⎰D.1+∞⎰12.下列广义积分发散的是（ ）.A.211dx x+∞⎰ B. 0xe dx +∞⎰ C. 211ln dx x x+∞⎰ D. 0x e dx -+∞⎰ 13.下列积分不是广义积分的有（ ）A. 101dx x⎰ B. 121dx x ⎰C.1⎰D. 10sin xdx x⎰14.下列积分计算过程正确的有（ ）A. 440201[tan ]1cos dx x xππ==⎰； B. 1112111[]2dx x x --=-=-⎰； C.110[arcsin ]2x π==⎰； D. 因为1x 是奇函数，所以1110dx x -=⎰. 15．由曲线x y cos =和直线0=x ，π=x ，0=y 所围成的图形面积为（ ）A.cos xdx π⎰;B.0|cos |xdx π⎰;C.cos x dx π⎰;D.2cos xdx π⎰+2cos xdx ππ⎰.16．曲线ln y x =与直线ln ,ln ,0y a y b a b ==<<及y 轴所围成的面积值为（ ）A.ln ln byae dy ⎰;B.by a e dy ⎰;C.ln ln ln baxdx ⎰; D.ln baxdx ⎰.17.*在区间[,]a b 上0>(),f x 0<'(),f x 0>"(),f x 1=⎰()baS f x dx , 2=-()()S f b b a ,32+=-()()()f a f b S b a , 则由它们的几何意义可得( )A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 321S S S <<D. 231S S S <<18．曲线()y f x =、()y g x =(()()0)f x g x >>及直线,x a x b ==所围成图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为（ ）A.120[()()]f x g x dx π-⎰;B.1220[()()]f x g x dx π-⎰;C.1201[()()]2f x g x dx π-⎰;D.1221[()()]2f x g x dx π-⎰. 填空题（17题） 1．比较积分值的大小：10x e dx ⎰___ ____1(1)x dx +⎰2. 比较积分值的大小：10x e dx ⎰____ ___21x e dx ⎰3.02sin limxt x e tdt x→=⎰______________.4.522cosxdx ππ-=⎰___________.5.设0(1)(2)xy t t dt =--⎰，则(0)y '= .6.已知函数20sin xy t dt =⎰，则2y '= .7.若2kx e dx +∞-=⎰，则k = .8. 20x d dx⎰=9. 22x d t dt dx =10 325425sin 81x x dx x x -=++⎰ . 11.42sin 1cos x xdx xππ-=+⎰ . 12.312111x x dx x -++=+⎰ .13.12=⎰.14. 如果()f x 在[],a b 上的最大值与最小值分别为M 与m ，则()abf x dx ⎰有如下估计式:________________________________. 15.由曲线xy 1=与直线x y =及2=x 所围成的图形的面积是 16. 椭圆t b y t a x sin ,cos ==，π20≤≤t 所围图形的面积是17.曲线(),(),(()()0)y f x y g x f x g x ==>>与x 轴及两直线)(,b a b x a x <==围成平面图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积为18. 曲线2y x =、1x =和x 轴所围成的图形绕y 轴旋转产生的旋转体的体积为 计算题（基本题38题）1. 设函数()y y x =由方程00cos 0yxte dt tdt +=⎰⎰所确定，求dydx. 2. 设函数()y y x =由方程2200cos 0y x t e dt t dt +=⎰⎰所确定，求dy dx.3.计算 322cos()x x d t dt dxπ⎰；4.计算 203ln(1)limxx t dt x→+⎰；5.求2limxx x →⎰．6* .计算 2220020()limxt xx t e dt te dt→⎰⎰.7. 计算 312x dx --⎰． 8. ⎰-511du u u ; 9.⎰-2ln 01dx e x ;10.⎰-1024dx x ;11.ax ⎰；12.21e ⎰13.22ππ-⎰；14.⎰+10222)1(dx x x ;15⎰-+10232)1(dx x ; 16.计算.sin sin 053⎰-πdx x x17.⎰230arccos xdx ;18.⎰20sin πxdx x ; 19*.⎰>-+aa dx xa x 022)0(.120.1arctan x xdx ⎰；21.⎰-+222sin )(ππxdx x x22.21⎰；23.41⎰；24.1ln e ex dx ⎰；25. 32224x xdx x -++⎰. 26. 0x xe dx +∞-⎰；27. 232cos sin x xdx π⎰28.20sin cos x x dx π-⎰29.12ln(1)(2)x dx x ++⎰30.520cos sin 2d πθθθ⎰31.221t te dt -⋅⎰32.211ln ln ex xdx x++⎰ 33.1201ln 1x x dx x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎰34.1ln(1)e x x dx -+⎰35 判定dx x x⎰∞+∞-+21的敛散性． 36.求21()-⎰f x dx ,其中22000,(),x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩.37.设2301()12x x f x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩,，求20()f x dx ⎰.38.计算21()f x dx -⎰，其中0()00x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩,,.综合题与应用题（27题）39.求由抛物线x y =，直线y =-x 及y =1围成的平面图形的面积.40. 求椭圆12222=+by a x 所围图形的面积．41.计算曲线x e y =，x e y -=与直线1=x 所围成的图形的面积。
经济应用数学习题及答案
经济应⽤数学习题及答案经济应⽤数学习题第⼀章极限和连续填空题1. sin limx xx→∞=0 ；2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合⽽成的； 3当 0x →时，1cos x - 是⽐ x ⾼阶的⽆穷⼩量。
4. 当 0x →时，若 sin 2x 与 ax 是等价⽆穷⼩量，则 a =25. 2lim(1)x x x→∞-=2-e选择题1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在（C ）25（D ）12.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）⽆关条件计算题1. 求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h h x f h x f h )3()2(lim000--+→⽤A 的代数式表⽰为A 5 ；3，则= 。
选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是（ A ）（A ） 0 00()()limx x f x f x x x →-- 存在（B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在（D ） 00()()lim x f x f x x→-?不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()lim x f x x →存在，则 0()lim x f x x→等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ）（A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导（B ）连续且可导（C ）极限存在但不连续（D ）不连续也不可导计算与应⽤题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=?y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y y y dy y e y y x xdx x e x ?=?+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ?+-≠?=??=?在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin limx xx→∞=0 ；2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。
4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25.2lim(1)x x x →∞-=2-e选择题1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在 （C ）25（D ）12.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件计算题1.求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. xx x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；32)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim--→= 4e - 。
2(12)(1)'()2,lim2'(1)4x x f x f f x xe f ex →--==-=-解选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4.设 (0)0f = ，且 0()limx f x x → 存在，则 0()lim x f x x→ 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5.函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ）（A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f +6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导（C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y y y dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
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《经济应用数学》复习题及参考答案一、 是非题1．32213x x y x -+=-的定义域为),(∞+-∞.错2.函数y =. 错3. 22sin ()1xf x x =+是奇函数. 对 4. 2sin ()cos2x f x x x=是偶函数. 错5. 221()x f x x-= 0x =为可去间断点. 错6. y =的间断点为1x =±. 错7. 若lim ()0x af x →=，lim ()0x ag x →=.则一定有()lim0()x af xg x →=. 错 8．若0lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==，则必有0lim ()x x f x a →=.对 9.设()f x 在0x 可导，则0000()()lim'()x x f x f x f x x x →-=-.对10.当1x →时，4sin 1xx e x +-是无穷大量 .对11. 设)(x f 在a x =点处连续，则有()()f x f a '=.错 12. 设)(x f 在a x =点处连续，则有lim ()()x af x f a →=.对13. 若)(x f 在a x =点处的导数()f a '存在，则有)(x f 在a x =点处连续. 对 14. 若0()0f x ''=，则00(,())x f x 一定是曲线()y f x =的拐点. 错 15. 某区间上的最小值一定是该区间上的极小值. 错 16. 32xy ex =+在),(+∞-∞ 上为单调增函数. 对17.52xy e x =+在),(+∞-∞ 上为单调增函数.对 18．若()f x 为边际成本函数（x 为产量），则()x f x dx ⎰为总成本函数.对19. 若224)(3+-=x x x C 为总成本函数（x 为产量），则212)('-=x x C 为边际 成本. 对20. 若()f x 为边际收益函数（x 为产量），则0()()xF x f x dx =⎰为总收益函数. 对二、填空题1.函数y =的定义域是（ (,1][3,)-∞⋃+∞ ）.2.函数1lg1y x=- [3,1)- ）. 3. 函数22()21x f x x x -=--的连续区间是（ (,1)(1,)-∞⋃+∞ ）.4.设2112sin,0,(),0.x x f x xa x x ⎧+≠⎪=⎨⎪+=⎩在0=x 连续，则=a （ 1 ）.5. 函数5412)(22-++-=x x x x x f 的间断点是（ 5,1x x =-= ）.6.极限01limx x→=（ 0 ）. 7. 设sin limx x xx→∞+= （ 1 ）.8. 导数6(sin 1)4[]x d e dx dx +=⎰（ 0 ）.9.=⎰x dt t dx d 224sin [（ 416sin 2x ）. 10.=++⎰]1ln [622dx x x e dx d x （ 0 ）. 11. 曲线231x t y t⎧=+⎨=⎩的导数dy dx =（ 32t ）.12. )(x f 一个原函数为sin x ，则⎰=dx x f )('（ cos x C -+ ）.13. 若)()('x f x F = ，则=⎰dx x f )(（ ()F x C + ）.14.已知xx F 1)('=，且)()(x f x F 为的原函数，则=⎰dx x f )(（ ln x C + ）.15.2=（ π ）.16. 定积分22021xdxx =+⎰（ ln5 ）.17. 定积分333sin xdx -=⎰（ 0 ）.18.已知总利润函数1025.04)(43-+=x x x L ，则边际利润函数为 （ 2312x x + ）（x 为产量）. 19.已知某商品的需求函数为210p e Q -=)(为价格p ，则边际需求函数为（ 25pe-- ）.20.已知总利润函数1025.04)(43-+=x x x L ，则边际利润函数为（ 2312x x + ）（x 为产量）.三、选择题1.a a x f x x ()(lim 0=→为常数），则)(x f 在0x 处 （ D ）A.一定有定义B.一定无定义C.有定义且a x f =)(0D.可以有定义也可以无定义2. 当2→x 时，2312x x x ++-是（ B ）A ．无穷小量B ．无穷大量C ．有极限为1D ．-1 3.=+∞→xx x)411(lim （ D ） A ．e B ．1 C ．不存在 D ．41e4. 0sin3lim3x xx→= （ A ）A ．1B ．0C ．不存在D ．3 5.xxx 3tan lim0→= （ D ）A ．1B ．0C ．不存在D ．36.=--→11lim21x x x （ D ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．2 7.下列等式中正确的是 （ D ）A ．1sin lim =∞→x x xB ． 12sin lim 0=→xxxC ．111sinlim0=→xx x D ． 01sin lim 0=→xx x 8．极限1lim x xx+→= ( A ). A .1 B. -1 C. 0 D. ∞ 9．设122=+y x ，则dxdy=（ D ） A ．21x x - B ．xyC ．y xD ． y x -10．下列等式正确的是（ C ） A ．)(ln 12x d dx x= B ．)(cos sin x d xdx = C ．)(cos sin x d xdx =- D ．)(xxa d dx a =11.下列函数中，在0=x 不可导的是 （ C ） A ．x y cos = B ．xy 3= C ．x y ln = D ．x y arcsin = 12. 当0x →时，11-+=x α与24-+=x β的关系是（ B ）A ．α是与β等价的无穷小量B ．α是比β同阶但不等价的无穷小量C ．α是比β高阶的无穷小量D ．α是比β低阶的无穷小量13. 在下列函数中，在0=x 可导的是 （ A ） A ．x y arcsin = B ．ln y x = C ．xy 1=D．y =14．设()(1)(2)(3),f x x x x x =---则()0f x '=有( C )个实根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 15．若xe -是)(xf 的一个原函数，则dx x f ⎰)2('＝（ D ）.A.－x e 221- B.c e x +-221 C.x e 2-- D.c e x +--22116. 如果在一个连续函数在闭区间上既有极大值又有极小值,则( D ) A. 极大值一定是最大值 B. 极小值一定是最小值C. 极大值一定比极小值大D. 极大值不一定是最大值,极小值不一定是最小值 17. 下列积分不是广义积分的是（ B ） A ．dx x⎰--11211 B ．dx e x ⎰10C ．⎰∞+-431dx x D ．dx xx e ⎰1ln 118. 若xe -是)(xf 的一个原函数，则dx x f ⎰)2('＝ （ D ）； A.－x e 221- B.c e x +-221 C.x e 2-- D.c e x +--22119．不定积分=⎰( C ).A. 5252x C -+B. 5252x C +C. 5225x C +D. 5225x C -+20. )(x f 设是以T 为周期的连续函数，那么定积分()a TaI f x dx +=⎰的值( C ),其中a 为任意常数.A. 与T 无关B. 与,T a 都无关C. 与a 无关D. 与,T a 都有关四、计算题1．求极限2121lim2x x t dtx x→+⎰解：原式211lim415x x x →==+2．求极限)1arcsin(225lim 230+-→x x x解：原式=1arcsin 22-=π2-3．求极限202arctan limx x tdt x→⎰ .解：“”型，用罗比达法则，得 ）（）（原式''=⎰→2002arctan lim x tdt x xxx x x 2arctan 2lim 20⋅=→2arctan lim x x →==0 4．求极限0lim3x t x te dt x→⎰.解：“”型，用罗比达法则，得 原式0()lim(3)xt x te dt x →'='⎰0lim 03xx xe →== 5．设222()()4xx f t dtF x x =-⎰，其中)(x f 为连续函数，求极限2lim ()x F x →.解： 因为)(x f 为连续函数，“”型，所以由罗必大法则 原式()2222()lim2xx x f t dt x f x x→+=⎰()2.f =6．设2sin 43xy x e=++，求二阶导数"y .解：xe x y 224cos 4'+= ,则，"y = 2416sin 4x e x - 7．设2sin arcsin 32++=xex y ，求dy .dx x e x x dy x )0)'3(12(34++-== dx e x x x )312(34+-8．设23sin sin 2xy x e=++，求微分dy .解： 232cos 3xy x x e '=+ .23(2cos 3)xdy x x e dx =+9．设2sin arcsin 32++=x e x y ，求导数y '解：3(3)'0x y e x '=++33x e +10．不定积分dx xx ⎰-21arcsin解：arcsin (arcsin )xd x ⎰21(arcsin )2x C =+ 11．求不定积分dx x x ⎰ln . 解：dx x x ⎰ln =⎰2ln 21xdx =⎰-xdx x x 21ln 212 2211ln 24x x x C =-+ 12．求不定积分2251x dx x++⎰ 解：原式2221411411x dx dx dx x x ++==+++⎰⎰⎰4arctan x x C =++13．计算定积分21(1)x x dx -+-⎰.解：原式01(1)x x dx -=-+-⎰10(1)x x dx ++-⎰ 21(1)5x x dx +-+=⎰14．求定积分24x xe dx -⎰解：原式24201()2x e d x -=--⎰ 2401[]2x e -=-161(1)2e -=--15. 求定积分21-⎰.解：原式211dx --=+⎰⎰(211212022x dx dx x-=+=-⎰⎰⎰22242ππ=-=-五、应用题1．某厂生产某种产品，每日生产的产品总成本y 的变化率（即边际成本）是日产量x 的函数23x +，其中固定成本为300元. 求：(1) 总成本与日产量x 之间的关系；(2 )日产量x =100时的总成本. 解：(1) 总成本C x x dx xx y ++=+=⎰322323)23( 由已知0=x 时300=y ,解得C=300.则总成本与日产量x 之间的关系为：3003323++=x x y (2)日产量x =100时的总成本为：3001003100323++=y2．已知生产某产品x 个单位时，边际收益为2()300(/)50x f x =-元单位，试求生产x 单位时的总收益()F x 及平均单位收益()F x . 解：（1）生产x 单位时的总收益230()()(300)30050150xxx x F x f x dx dx x ==-=-⎰⎰（2）平均单位收益2()()300150F x x F x x ==- 3．已知某边际利润函数为()1010L x x=++（单位：万元）. 求：(1)生产x 个单位产品的总利润；(2)产量100=x 个单位时的总利润. 解：(1) 总利润()(1010)xR x x dx =++⎰2510x x =++(2) 2(100)51001010051020R =⨯+⨯=（万元）4. 已知某产品总产量的变化率是时间x （单位：年）的函数()25(0)f x x x =+≥，求第一个五年和第二个五年的总产量各为多少.解： 第一个五年的总产量为52500(25)[5]50x dx x x +=+=⎰第二个五年的总产量为1021055(25)[5]15050100x dt x x +=+=-=⎰。