2014-2015年第一学期初三数学月考试卷(2014.10)
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷
2014-2015学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确答案的代号。
1、将一元二次方程221-3x x =化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A 、-31x ；B 、3-1x ；C 、3-1；D 、2-1； 2、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为（ ）． A ．1B ．-1C ．1或-1D ．213、 在二次函数22y x ＝图像中，将x 轴向上平移2个单位，再将y 轴向右平移2个 单位，所得新抛物线的解析式是 ( )A ．22(2) 2y x +＝－B ．()22 22y x +＝－ C ．22(2)2y x ＝－－ D ．()22 2 2y x ++＝ 4、已知二次函数2=++y ax bx c 的图象如右图所示，令4222=-++++-++-M a b c a b c a b a b ，则 ( )A ．0>MB ．0<M C. 0=M D ．不能确定第6题图 第8题图5、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2289(1-)=256xB 、2256(1-)=289xC 、289(1-2)=256xD 、256(1-2)=289x6、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值7、．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ≤08、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定y-2 -1 O 1 x第4题图第16题图9、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜010、一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图像大致为（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、方程(1)0x x +=的解为 。
2014-2015学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2014-2015学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中不是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x=0 B．9x2﹣6x=2x（4x+5）C．3x2=5 D．x（5x﹣2）=x（x+1）+4x22．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．（3分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个4．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，则sinB+tanB等于（）A．1 B．C．+D．不能确定7．（3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）10．（3分）如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是（）A．B．C．D．二、填空题：（每空2分，共16分）11．（2分）若，则=．12．（2分）若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．（2分）已知方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=．14．（2分）如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，则S△ADE：S四边形DBCE=．15．（2分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=1，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．16．（2分）如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=．17．（2分）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于．18．（2分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．三、解答题（共84分）19．（8分）计算：（1）cos30°sin45°+sin30°cos45°；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．21．（7分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）23．（8分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．24．（8分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．25．（6分）如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点B、C的对应点的坐标；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．26．（10分）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C 的坐标为（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P．①过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标．②连接CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（友情提示：连接CF并延长，交BA延长线于点G）②当E为AB中点时，连接CF，求tan∠DCF的值．28．（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．2014-2015学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•惠山区校级月考）下列方程中不是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x=0 B．9x2﹣6x=2x（4x+5）C．3x2=5 D．x（5x﹣2）=x（x+1）+4x2【分析】根据一元二次方程的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣6x=0是一元二次方程，故本选项错误；B、9x2﹣6x=2x（4x+5）可化为x2﹣16x=0，是一元二次方程，故本选项错误；C、3x2=5，是一元二次方程，故本选项错误；D、x（5x﹣2）=x（x+1）+4x2可化为3x=0是一元二次方程，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．（3分）（2013秋•赵县期中）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），可知五月份生产零件50（1+20%）个，则六月份生产零件50（1+20%）2个，进而可求出第二季度一共生产零件多少个．【解答】解：如果设第二季度共生产零件x个，那么x=50+50（1+20%）+50（1+20%）2=182．故选D．【点评】（1）注意五月份生产零件数是在四月份的基础上增长20%，而六月份生产零件数是在五月份的基础上增长20%．（2）第二季度指四、五、六三个月．4．（3分）（2011•江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，∵∠E=75°，∠F=70°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴，∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．5．（3分）（2004•东城区）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，所以根据同角三角函数的关系，得cosA==．故选：A．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1．6．（3分）（2014秋•惠山区校级月考）在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，则sinB+tanB 等于（）A．1 B．C．+D．不能确定【分析】根据已知和三角形内角和定理得出3∠B=180°，求出∠B=60°，根据特殊角的三角函数值即可求出答案．【解答】解：∵2∠B=∠A+∠C，∠B+∠A+∠C=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°，∴sinB+tanB=sin60°+tan60°=+=，故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理，注意：sin60°=，cos60°=，tan60°=．7．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．8．（3分）（2011•苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•惠山区校级模拟）如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠A与∠B的关系，根据正方形A1B1C1D1，可得C1D1与AB的关系，同理，可得C2D2与C1D1的关系，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：∵斜边为3的等腰直角三角形OAB中，∴∠A=∠B=45°．斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1，∵∠A=∠B=45°，∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=D1B．C=1．同理C，C，…C，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，发现规律是解题关键．二、填空题：（每空2分，共16分）11．（2分）（2007•鄂尔多斯）若，则=．【分析】根据题意，设x=4k，y=3k，直接代入求解即可．【解答】解：设x=4k，y=3k，∴==．【点评】已知几个量的比值时，通常设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．（2分）（2012秋•唐山期中）若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠3．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：把方程mx2+3x﹣4=3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4=0，（m ﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3．故答案为：m≠3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．（2分）（2013•江阴市模拟）已知方程x 2﹣3x +1=0的两根是x 1，x 2，则x 1+x 2= 3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．14．（2分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，已知DE ∥BC ，AD=5，DB=3，则S△ADE ：S 四边形DBCE = ．【分析】由DE ∥BC 证明△ADE ∽△ABC ，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得两三角形面积比，然后根据比例的性质求解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，相似比是5：8，∴=，∴S △ADE ：S 四边形DBCE =． 故答案是：．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．（2分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=1，CD=8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB=，则cos ∠ADC= ．【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【解答】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=1，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos∠ADC==．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．16．（2分）（2013春•修水县校级期末）如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=3：2．【分析】可过点H，F作HM，FN垂直BC，AB，利用相似三角形对应边成比例，即可得到EF与GH的比值．【解答】解：过点H，F作HM⊥BC，FN⊥BC，由EF⊥GH，∠GHM+∠HON=∠EFN+∠FOG=90°，又∵∠HON=∠FOG（对顶角相等），∴可得∠GHM=∠EFN，∴Rt△MHG∽Rt△NFE∴EF：GH=NF：HM=BC：AB=3：2．【点评】熟练掌握相似三角形的判定及性质．17．（2分）（2011秋•香河县期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于4．【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2=k∴（k+1）（k﹣3）=5∴k2﹣2k﹣3=5，即k2﹣2k﹣8=0∴k=4，或k=﹣2又∵x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2的值是4．故答案为：4．【点评】此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．18．（2分）（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF 中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题（共84分）19．（8分）（2014秋•惠山区校级月考）计算：（1）cos30°sin45°+sin30°cos45°；（2）．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：（1）原式=×+×=；（2）原式==．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．（8分）（2014秋•江阴市期中）解方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（7分）（2013秋•门头沟区期末）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．【分析】（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）可知△AED∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等计算即可．【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC；（2）∵△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，∴DE=．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．22．（7分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）【分析】由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．23．（8分）（2016•厦门校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．【分析】把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．则一元二次方程为﹣2x2+x=0，即x（1﹣2x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．24．（8分）（2016•繁昌县一模）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．25．（6分）（2012秋•洛江区期末）如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点B、C的对应点的坐标；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．【分析】（1）延长BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB、OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【解答】解：（1）如图所示；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．26．（10分）（2013秋•内江期末）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P．①过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标．②连接CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于A（4，0）、B（0，8），利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）①可以设动点P （x，﹣2x+8），由此得到PE=x，PF=﹣2x+8，再利用矩形OEPF的面积为6即可求出点P的坐标；②存在，分两种情况：第一种由CP∥OB得△ACP∽△AOB，由此即可求出P的坐标；第二种CP⊥AB，根据已知条件可以证明APC∽△AOB，然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出PA，再过点P作PH⊥x轴，垂足为H，由此得到PH∥OB，进一步得到△APH∽△ABO，然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，依题意，，∴，∴y=﹣2x+8；（2）①设动点P （x，﹣2x+8），则PE=x，PF=﹣2x+8，∴S▭OEPF=PE•PF=x（﹣2x+8）=6∴x1=1，x2=3；经检验x1=1，x2=3都符合题意，∴点P（1，6）或（3，2）；②存在，分两种情况第一种：CP∥OB，∴△ACP∽△AOB，而点C的坐标为（2，0），∴点P（2，4 ）；第二种CP⊥AB，∵∠APC=∠AOB=90°，∠PAC=∠BAO，∴△APC∽△AOB，∴，∴，∴AP=，如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，∴PH∥OB，∴△APH∽△ABO，∴，∴，∴PH=，∴，∴点P（）．∴点P的坐标为（2，4）或点P（）．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用相似三角形的性质与判定与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．27．（10分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（友情提示：连接CF并延长，交BA延长线于点G）②当E为AB中点时，连接CF，求tan∠DCF的值．【分析】（1）在直角△BCE中利用三角函数即可求解；（2）①连接CF并延长交BA的延长线于点G，证明△AFG≌△CFD得到CF=GF，AG=CD，在△AFG中利用外角的性质即可求解；②连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，sin∠ABC=，∴CE=5；（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF．在△AFG和△CFD中，∵，∴△AFG≌△CFD（AAS）．∴CF=GF，AG=CD．∵CE⊥AB，F是GC边中点．∴EF=GF．∴∠AEF=∠G．∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5．∴AG=AF．∴∠AFG=∠G．在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF．∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF．（2）连接CF并延长交BA的延长线于点G，在直角△BCE中，BC=10，BE=AB=，则CE===，∵F为AD的中点，AF∥BC，∴A是BG的中点，则BG=2AB=10，∴EG=BG﹣BE=10﹣=．又∵AB∥CD，∴∠DCF=∠G，∴tan∠DCF=tan∠G===．【点评】本题是全等三角形的判定与性质以及三角函数和三角形的外角的性质的综合应用，正确作出辅助线是关键．28．（12分）（2010•荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．【分析】（1）过B作x轴的垂线，设垂足为M，由已知易求得OA=4，在Rt △ABM中，已知了∠OAB的度数及AB的长，即可求出AM、BM的长，进而可得到BC、CD的长，由此可求得D点的坐标；（2）连接OD，证△ODE∽△AEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式；（3）若△AEF是等腰三角形，应分三种情况讨论：①AF=EF，此时△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延长线上，重合部分是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与△AEF的面积差求得；②AE=EF，此时△AEF是等腰Rt△，且E是直角顶点，此时重合部分即为△A′EF，由于∠DEF=∠EFA=45°，得DE∥AB，即四边形AEDB是平行四边形，则AE=BD，进而可求得重合部分的面积；③AF=AE，此时四边形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此时OD=OE=3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出△AEF中AE边上的高，进而可求得△AEF（即△A′EF）的面积．【解答】解：（1）过B作BM⊥x轴于M；Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=；∴BC=OA﹣AM=4﹣=，CD=BC﹣BD=；∴D点的坐标是；（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3，由三角形外角定理得：∠1=∠DEA﹣45°，又∠2=∠DEA﹣45°，∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF∴，即：，∴y与x的解析式为：．（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；①当EF=AF时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），B在A′F上（A′F⊥EF）∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；∵，∴，，∴，∴；（也可用S阴影=S△A'EF﹣S△A'BD）②当EF=AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF 面积．∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA，∴四边形DEAB是平行四边形，∴AE=DB=，∴．③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．由（2）知△ODE∽△AEF，则OD=OE=3，∴AE=AF=OA﹣OE=，过F作FH⊥AE于H，则，∴．综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或．【点评】此题主要考查了梯形、平行四边形、等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定和性质；同时还考查了分类讨论的数学思想．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sks；HLing；lanchong；zcx；kuaile；CJX；zjx111；zhjh；2300680618；py168；wdxwzk；wdxwwzy；gsls；bjy；yeyue；caicl；wd1899；dbz1018；sjzx；gbl210；Linaliu；Liuzhx；MMCH（排名不分先后）菁优网2017年6月3日。
初三数学月考试卷2014.10
图28.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，则它外接圆的半径为（ ）A ． 5 cmB ． 6 cmC ． 7 cmD ． 8 cm9. 若方程240x x a ++= （ ） A ．4a - B ．4a - C ．(4)a -+ D ．无法确定10. 如图4，△ABC 是⊙O的内接三角形，∠ABC=900，∠C=500，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 （ ）A.450B.850C.900D.95011、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知“凤凰”方程：ax 2+bx+c=0（a ≠0），且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a b =B ．b c =C ． a c =D ． a b c ==三、解方程12．025122=-+）（x 13. )2(322x x -=-）（14. 01522=++x x(配方法) 15. 22)43(+=+x x x ；四、解答题16． 已知一元二次方程()0331m 22=--+-+m m x x 有一个根是1，求m 的值17、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D是AB 的中点，CD 交OB 于点E ，若∠AOB=1200 ，∠OBC=550 ，求∠OEC 的度数。
18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。
已知：AB=24cm ，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.19. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克按50元销售，一个月能售出500kg ，且销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商家想在尽量降低成本的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?20.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB＝6cm，CD＝10cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.(1)经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？(2)连结PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．Q BDPC A。
2014-2015学年九年级数学第一次月考试题
2014～2015学年度第一学期九年级数学第一次月考试题（总分150分，时间120分钟）A （卷）100分1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、x 2+3x-2y =5B 、1x 2 －2x =1 C 、(x-1) 2 +1= x 2 D 、 5 x 2-8= 3 x 2、在用配方法解方程x 2-6x+1=0中，下列变形正确的是（ ） A 、(x-3) 2=8 B 、(x+3) 2=8 C 、(x-3) 2=10 D 、(x+3) 2=10 3、方程x 2―3x ―5=0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4、关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A 、任意实数 B 、m ≠1 C 、m ≠－1 D 、m >－15、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（A ）8.5﹪ (B) 9﹪ (C) 9.5 ﹪ (D)10﹪ 6、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均 每月增率是x ，则可以列方程（ ）；（A ）720)21(500=+x （B ）720)1(5002=+x （C ）720)1(5002=+x （D ）500)1(7202=+x7、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13 8、方程02=-x x 的根是( )（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x9、方程22(2)5m m x --=是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2±B ．－2C ．2D ．410、若关于x 的方程0132=--x k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A 、k ≥0B 、k ＞0C 、k ≥94-D 、k ＞94-二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、已知方程ｘ2＋ｋｘ－６＝０的一个根是２，则它的另一个根是 ， 12、若070)(3)(22222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________. 13、方程x x =2的解是 .14、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是 15、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .16、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为 。
2014-2015秋季九年数学第一次月考试卷
范围为
15.已知一个三角形的三边都是方程 x 8x 12 0 的根，则此三角形的周长为
2
2
1
2
1+6x.2已知 x ， x 是方程 x
2
11
2013x 1 0 的两个根，则（1+2015 x + x
）（1+2015 x2
三、2 解答题（共 86 分） 17.解）方的程值（为20 分）
（1） x2 2x 3 0
（2） 3x(x 1) 2(1 x)
（3） 2x2 6x 5 0
（4） (3x 1)2 (x 1)2
18、（8 分）某商店 8 月份盈利 1200 元，10 月份盈利 1728 元，假设 8 月份到 10 月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率。
2014 年秋季第一次月考九年级数学试卷
（总分：150 分，考试时间：120 分钟）
一、选择题。（每小题 4 分，共 32 分）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
A. ax2 bx c 0 B. x12 1x 2 C.x 2 2x x2 1
D.3(x 1) 2 2(x 1)
x12
x
2
x1
x2
115
2
（1）2 求 k 的值 （2）求 x1 x2
2 2 8 的值
21. （12 分）已知：如图，抛物线 y= ax 与直线 y x b 交于 A、B 两点，若 A 点的坐标为（1,2）求（1）抛物线与直线的2 解析式（2）B 点的坐标（3） AOB 的 面积
B 、 y 5(x 2)2 3
2014-2015学年上学期10月月考九年级数学试题
2014-2015学年上学期10月月考九年级数学试题考生须知：1、本科目试卷分试题卷和答题卡两部分。
满分150分，考试时间为120分钟。
2、答题前，必须在答题卡上填涂考生信息。
3、所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，需上交答题卡及试卷。
二次函数c bx ax y ++=20)≠(a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．请同学们仔细审题，认真答题，期待你出色的表现！一、 选择题（本大题共有12小题，每题4分，共48分） 1.下列事件为必然事件的是 （ ）A ．购买一张彩票,一定中奖B ．一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球C ．抛掷一枚硬币,正面向上D ．打开电视,正在播放广告 2.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是 ( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3） 3．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ） A ．（2，－3） B ．（－3，－3） C ．（2，3） D ．（－4，6） 4．一元二次方程2890x x +-=配方后得到的方程 ( )A. 2(4)25x += B. 2(4)25x -= C. 2(4)70x -+= D. 2(4)70x +-= 5．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ）A ．13B ．11或13C ．11D ．126．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是 （ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与 反比例函数y ＝x 4-和y ＝x2的图象交于点A 和点B 、若点C 是 x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A . 3B .4C .5D .68．当22<<-x 时，下列函数：①x y 2=；②x y 312+-=；③xy 6-=； ④862++=x x y ，函数值y 随自变量x 增大而增大的有（ ） A ．①② B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．已知为实数，且满足，则的值为（ ）A 、6-B 、3C 、36或-D 、无解10.抛物线y =ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac +b 2与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）11.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，若)0(a 2≠=++k k c bx x 有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是（ ）A.3-<kB. 3->kC. 3<kD.3>k12. 已知二次函数1a y 2++=bx x 的图像过点（1，0）和（0 x 1，），且-2<1x <-1,下列5个判断中，① b<0 ②b-a<0 ③a>b-1 ④a<21-⑤2a<b+21，正确的是（ ）A ．①③B ．①②③C ．①②③⑤D ．①③④⑤二、 填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）13.若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是A （2，1），且经过点B （1，0），则这个抛物线的函数关系式为 ． 14．若A 为ky x=的图象在第二象限的一点，AB⊥x 轴于点B ，且AOB S ∆＝3，则k 为 ．x 222(3)3(3)180x x x x +++-=23x x +第10题图O ByxA15．已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．现有A 、B 两枚均匀的小立方体骰子，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.小刚掷A 立方体朝上数字记为x ，小明掷B 立方体朝上数字记为y 来确定点P （x,y ）.那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线x x y 42+-=上的概率为 ． 17．已知11≤≤-y 且12=+y x ，则223164y x x ++的最小值为 ． 18．如图，在函数的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共78分）19．（本题满分6分）解方程 （1）x 2－2x+21=0 （2）3(x+1)2-5(x+1)-2=020. （本题满分6分）我市2014年中考的体育考试项目和实验考试项目采用抽签方式决定，规定：实验抽考测密度、欧姆定律、二氧化碳制取三个实验项目中的一个（用纸签A 、B 、C 表示）。
新人教版九年级2014-2015学年10月月考名校检测数学试题及答案
新人教版九年级2014—2015学年度10月月考名校检测数学试题一、选择题（每小题3分．共计30分)1．﹣5的绝对值是( ) A ．15 B ．5- C ．5 D ．15-3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．5．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的抛物线是( ) A ．y=(x+2)2+2 B ．y=(x+2)2-2 C ．y=x 2+2 D ．y=x 2-2 6．反比例函数xky 32-=的图象经过点(-2，5)，则k 的值为( ) A ．10 B ．-10 C ． 4 D ． -47．如图，矩形ABCD 中，AE 为∠BAD 的平分线，矩形ABCD 的周长是 20cm ，AE=22cm ，则CE 的长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．88． 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是( ) ． A．13 B ．12 C ．14 D ．239．直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为( )9题7题A ．254 B ．253 C ．203D ．15410．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升． ④容器内的水放完的时间是20分钟. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个二、填空题(每小题3分．共计30分)11．2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示为 ______ ．12．在函数xx y 3+=中，自变量x 的取值范围是 ． 13．计算：3112-= ． 14．不等式组的解集是 ．15．把多项式24a a -分解因式的结果是 ．16．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是__________．17．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为___________.18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为_________.19．正三角形△ABC 的边长为3，在边AC 上取点A 1，使AA 1=1，连接A 1B ，以A 1B 为一边作正三角形△A 1BC 1，则线段A C 1的长为_______________．20．如图，E ，F 是边长为3的正方形ABCD 的边AD 上两个点，且AE=DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ，若CH ：CE=9：10，则AE 的长为 ．三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分)10题B17题20题21．先化简，再求值：，其中a= sin60°+ 2tan45°．22．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）画出将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）在（1）的条件下，点C旋转经过的路径长为__________.23.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵如果某校共有l 200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名?图724. 已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．25. 如图，以AB 为直径的圆O 交AC 于点D ，且点D 为AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，AE 交圆O 于点F ，BF 的延长线交DE 于点G .（1）求证：DE 为半圆O 的切线；（2）若BG ：AE=3：4，1=DG ，求CE 的长.26. 2014年索契冬奥会召开期间，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元． （1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？27．抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 为顶点．（1）求点B 及点D 的坐标．（2）连结BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．点P 从点O 出发，以每秒一个单位的长度向终点B 运动，设△PCD 的面积为S,点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围.（3）在（2）的条件下，点M 在直线BD 上，当S=2时，若△MPD 与△BPC 相似，求点M 的坐标.28．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E在BC的延长线上，且点D恰好在线段CE的垂直平分线上，连接AE交BD于点F,交CD于点G．(1)如图l，求证：∠EAD=∠ABD；(2)如图2，延长AD、BC交于点H，过点A作AN‖CD交BD于M，交BH于N,若∠NAH=90°，DH=4MN，试探究线段EG和AG之间的数量关系，并证明你的结论．B答案一、选择题（每小题3分．共计30分)1． C 2． D 3． B 4． A 5． B 6． C 7． C 8． B 9． A 10．D 二、填空题(每小题3分．共计30分) 11． 5.19×105 12． 0≠x 13．335 14． x≤3 15． )1)(1(2-+a a a 16． 90° 17． 51818．20% 19．7或13 20．319三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分) 21．解：原式=•=•=当a=223+时，原式=3343+ 22．（1）略 （2）π21323.（1）调查人数=32÷ 40%=80（人）； （2）1280⨯1200=180（名） 24.（1）∵ 图象过点A(－1，6)，861m -=-．∴m=2 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D由题意得，AE ＝6，OE ＝1， 又AD ∥BE ∴△CBE ∽△CAD ∴AEBDCA CB = ∵AB ＝2BC ∴13CB CA = ∴631BD =∴BD ＝2即点B 的纵坐标为2 ∴B 点坐标为（-3,2）∴直线AB 为y ＝2x ＋8 ∴C(－4，0) 25.（1）证明：连接OD. 1分∵AB 为半圆O 的直径，D 为AC 的中点， ∴OD ∥BC .∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥DO ，又∵点D 在圆上，∴DE 为半圆O 的切线.（2）334=CE .26.（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x 双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意， 则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）； 答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y 元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y ≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元． 27．答案：（1）B(3，0),D(1，-4)(2)23tS +=（0≤t ≤3） （3）M(517,54)或M(37,34-)28.(1)略 (2)AG EG 54=。
新人教版2014-2015学年度九年级上数学月考试卷
九年级数学月考试卷考试时间：120分钟 满分：120分注意：答案书写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共45分）1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2=x （x+3） C ．x 2+3x −5＝0 D ．x 2-y=02、将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ） A ．5，-1 B ．5，4 C ．-4，5 D ．5x 2，-4x3、 抛物线 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4、已知x=1是关于x 的一元二次方程x 2+ mx-2=0的一个根，则m 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．0或15、二次函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)26、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A ．x 2+3x-2=0 B ．x 2-3x+2=0 C ．x 2-2x+3=0 D ．x 2+3x+2=07、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．x （5+x ）=6B ．x （5-x ）=6C ．x （10-x ）=6D ．x （10-2x ）=6 8、下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0 C ．（2x+1）2+3=0 D ．（2x-a ）2=a9、配方法解方程 应把它先变形为（ ）．A ．98)31(2=-x B ．0)32(2=-x C ．98)32(2=-x D ．910)31(2=-x 10、如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成， 则每个小长方形的面积为( )A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 211、已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定 12、下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 13、二次函数y= x 2+4x+3的图象可以由二次函数y=x 2的图象平移而得到， 下列平移正确的是（ ）A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C.先向由平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D.先向由平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 14、二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论： ①a 、b 异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0;④当y=4时x 的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.415、对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0),下列说法：①若a+c=0,则方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；②若方程ax 2+bx+c=0=0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx 2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m 是方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根，则一定有b 2-4ac=(2am+b)2成立。
2014-2015新人教九年级数学上第一次月考
2014—2015新人教版九年级数学上第一次月考一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.（2014百色）已知2=x 是一元二次方程0422=+-mx x 的一个解，则m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或-22.（2014兰州）一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）有两个不相等的实数根，则ac b 42-满足的条件是（ ）A ．042=-ac bB ．042>-ac bC ．042<-ac bD ．042≥-ac b 3.（2014上海）如果将抛物线2x y =向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A ．12-=x y B ．12+=x y C ．2)1(-=x y D ．2)1(+=x y 4.（2014兰州）抛物线3)1(2--=x y 的对称轴是（ ）A ．y 轴B ．直线x=-1C ．直线x=1D ．直线x=-3 5.（2014郴州）下列说法错误的是（ ）A ．抛物线y=-x 2+x 的开口向下B ．两点之间线段最短C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．一次函数y=-x+1的函数值随自变量的增大而增大6.（2014菏泽）已知关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有一个非零根-b ，则b a -的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-27.（2014河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A ．6厘米 B ．12厘米 C ．24厘米 D ．36厘米8.（2014昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=-x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=+x 9.（2014宁夏）已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.（2014义乌市）如图是二次函数422++-=x x y 的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（ ）A ．-1≤x ≤3B ．x ≤-1C ．x ≥1D ．x ≤-1或x ≥3第12题11.（2014三明）已知二次函数c bx x y ++-=22，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≥-1B ．b ≤-1C ．b ≥1D ．b ≤112.（2009庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22x y = B ．22x y -= C ．221x y -= D ．221x y = 二、填空题（每题3分，共18分）13.（2014湖南永州）方程022=-x x 的解为 ；14.（2014天津）抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 ．15.（2014德州）方程012222=+-++k k kx x 的两个实数根1x ，2x 满足42221=+x x ，则k 的值为 ；16.（2014阜新）如图，二次函数32++=bx ax y 的图 象经过点A （-1，0），B （3，0），那么一元二次方 程02=+bx ax 的根是 ．17.（2014甘孜州）已知抛物线y=x 2-k 的顶点为P ，与x 轴交于点A ，B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是 ．18.（2014安顺）如图，二次函数c bx ax y ++=2 （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1，3．与y 轴负半轴交于 点C ，在下面五个结论中：①2a-b=0；②a+b+c ＞0；③c=-3a ；④只有当21=a 时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个．其中正确的结论是 ．（只填序号） 三、解答题：（66分）19. 解方程：（1）（2014无锡）0652=--x x ； （2）（2014自贡）)2(2)2(3x x x -=-200342=+-x x四、解答题：21. （2014年广东汕尾）已知关于x 的方程022=-++a ax x （1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22.（2012淄博）已知：抛物线2)1(41+-=x y （1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表；x … -7 -3 1 3 … y…-9-1…（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．23.（2014株洲）已知关于x 的一元二次方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24.（2014娄底）如图，抛物线)1(2-++=m mx x y 与x 轴交于点A （1x ，0），B（2x ，0），21x x <，与y 轴交于点C （0，c ），且满足7212221=++x x x x（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P ，使∠POC=∠PCO ？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．五、解答题：25.（2014丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套． （1）求出y 与x 的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点坐标是(ab 2-，a b ac 442-)]．26.（2014贵阳）如图，经过点A （0，-6）的抛物线c bx x y ++=221与x 轴相交于B （-2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围； （3）在（2）的结论下，新抛物线y 1上是否存在点Q ，使得△QAB 是以AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围．。
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2014—2015学年第一学期初三年级月考（2014.10）
数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内。
1、一元二次方程x 2
=2x 的根是（ ）
A ．x=2
B ．x=0
C ．x 1=0，x 2=2
D ．x 1=0，x 2=-2
2、如图：Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3、一元二次方程x 2＋x ＋ 1
4
＝0根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定
4、如图在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m )，且OP 与x 轴正半轴的夹
角α的正切值是4
3
，则sin α的值为( )
A.45
B. 54
C. 35
D.5
3
5、河堤横断面如图，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )
A ．5 3米
B ．10米
C ．15米
D ．10 3米
6、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，
则这个三角形的周长是 （ ）
A ．11 B.13
C.11或13
D.11和13
7、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的
面积是矩形ABCD 的面积的（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
8、 如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，
PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ）
（A ）
15 （B ）
30 （C ）
45 （D ）
60
9、 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）
A ．2
(2)2x -=
B ．2
(2)2x +=
C ．2
(2)2
x -=
-
D ．2(2)6x -=
10、 如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，
PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 个数据，平均数=，方差
二、填空题：本大题共有10个小题，每小题4分，共40分，请把答案填在题中的横线上。
13．已知点A （1，–5）在一次函数y=kx+b 的图象上，则该一次函数的解析式是__________. 14.
如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°， BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长 ． 15、五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
16已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA
＝1．若AB 是⊙O 的弦，
且
AB ＝2，则MB 的长度为_________．
17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于E ，若BE=，
则AC=（ ）
18. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝4
3，BC ＝8，则△ABC 的面积为________________．
19如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝______，OC ＝_______．
A B
M A
B
C
D
N
E 20. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°∠C ＝θ，AD ＝2，BC ＝4， 则AB ＝____ __(用含θ的三角函数式表示)．
21、若∠α＝60°，则∠α的余角为__________，cos α的值为 ________.
22、已知扇形的圆心角为150
，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米
三、解答题：本大题共有6小题，共74分。
解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程。
23.（本小题满分10分）
解方程：（1）x 2+4x -12=0； （2） 3(x -5)2
=2(5-x ) ．
24、（本小题10分）
计算：（1）2cos 30°－tan 45°－(1－tan 60°)2 (2)
﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0
．
25.（本小题满分10分）
已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角∠CAM 的
平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形．
（2）当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？
并给出证明．
26、（本小题10分）
某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． （1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率； （2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率． 27、（本小题10分）
如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶ 3.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)；
(2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取3≈1.732)?
28.（本小题满分10分）
如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，AB:AC=1:2
求：
（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；
（2）cos∠BAP的值．
29、（本小题14分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）。