2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷
七年级数学试卷（共8页）第1页
封
线
密
学
校
姓
名
年
班
学
号
（人教版）精品数学教学资料
七年级第二学期期末考试数学试卷
时间：
120分钟
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、
“a是负数”用不等式可表示为．
2
、若直线a⊥b ，a∥c，则c b
．
3、如图，小手盖住的点的坐标可能为（写出一个即可）．
4、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝300，∠2＝500，∠3等于
度．
5、如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．
6、已知a、b互为相反数，并且5
2
3=
-b
a，则
=
+2
2b
a．
7、关于x的不等式23
x a
-≤-的解集如图所示，则a的值是．
8、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。
那么这条轮船在静
水中每小时行千米．
9、一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的
5
1
，则这个多边形是边形．
10、如图，从左到右，在每个
小格子中都填入一个整数
．．，使得其中任意三个相邻
．．格子中所
填整数之和都相等,可求得c等于3，那么第2009个格子中的数为_________．
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图（）
12、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE
＝125°, 则∠DBC的度数为（）
A．55°B．65°
C．75°D．125°
13、下列调查工作需采用的普查方式的是（）
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
14、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数
轴上可表示为（）
图2
B
A
C D
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七年级数学试卷（共8页） 第3页
15、在“伯都讷”广场修建的工程中，计划采用同一种．．
正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有 （ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种
16、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗
“只要把你的31
给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙
的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是 （ ）
A ．⎩⎨⎧=+=+303202
y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y x
C ．⎩⎨⎧=+=+
103202y x y x D ．⎩
⎨⎧=+=
+30310
2y x y x
三、解答题（每小题5分，共20分）
17、解方程组
18、解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ①
1－3(x －1)＜8－x ② 并把它的解集在数轴上表示出来．
19、将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，求AFD ∠的度数．
20、某商店在一次促销活
动中规定：消费者消费
超．
过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已
元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
四、解答题（每小题6分，共18分）
21、如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a ”的面是正方体的正面．如果正方体相对两
个面上的代数式的值相等，试求代数式y
x y
x 222+-的值．
22、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+③②
①
361a c c b b a
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23、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=124°，求∠A 的度．
五、解答题（每小题8分，共24分）
24、下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中 的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；
(3)若方程组⎩⎨⎧=-=+161my x ny x 的解是⎩
⎨⎧-==9y 10
x ，求m 、n 的值，并判断该方程组是否符合 (2)
中的规律？
25、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种
商品进价12万
元，售价14．5万元；每件乙
种商品进价8万元，售价lO 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、 乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元.”
他的说法正确吗？试计算后说明．
26、某校学生会准备调查全校七年级学生每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上
去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）； ⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将两幅统计图补充完整；
解的集合封
线
密
学校
姓
年 班
学号
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⑶ 若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)
六、解答题（27、28每小题10分，29小题5分，共25分）
27
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元．
(1) 如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？ (2) 甲乙两团各有多少人？
（3）如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？
28、已知如图1，
线段AB 、CD 相交于点
O ,连接AD 、
CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N .试解答下列问题： (1) 在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； （3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P 的度数；
（4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着
怎样的数量关系.（直接写出结论即可）
附加题：（5分）
29、小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分钟从迎面驶来
一辆2路公交车．假设每辆2路公交车行驶速度相同，而且2路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟．
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江苏省江阴市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x32．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）24．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）27．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有个．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．21．（1）解方程组（2）解不等式组22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2•x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，x+x3≠x4，∴选项B正确．故选：B．2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；故选：A．3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B．4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°解：如图，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵AB∥CE，∴∠1＝∠B＝60°．故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3 C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：3x＜﹣4（x﹣6），3x＜﹣4x+24，7x＜24，x＜故正整数解有3，2，1共3个，故选：C．8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，，即，故选：D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，分两种情况：①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×t×2＝2，解得：t＝2；②点P在BC上时，如图2所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×AQ×3＝2，解得：AQ＝，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），解得：t＝；综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为9.6×10﹣4．解：0.00096＝9.6×10﹣4．故答案为：9.6×10﹣4．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是6．解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解（答案不唯一）．解：当x＝8时，8+3y＝11，∴y＝1．故是方程x+3y＝11的一个整数解；当x＝5时，5+3y＝11，∴y＝2．故是方程x+3y＝11的一个整数解；…由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一．故答案为：（答案不唯一）．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是如果a＝0，则ab＝0．解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，故答案为：如果a＝0，则ab＝0．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为3＜c＜9．解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案为：3＜c＜9．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为﹣1．解：∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，即x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1×1＝﹣1．故答案为﹣1．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．解：∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．故答案为：5．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为5．解：，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．解：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝1+1﹣2＝0；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3＝a6+a6+8a6＝10a6．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．解：（1）原式＝（x﹣2y）2；（2）原式＝3a（a2﹣9）＝3a（a+3）（a﹣3）．21．（1）解方程组（2）解不等式组解：（1），②﹣①×2，得：x＝6，将x＝6代入①，得：6+2y＝0，解得y＝﹣3，则；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥2，得：x≤0，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，则不等式组的解集为x≤0．22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2＝10xy﹣5y2，当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）△A'B'C'的面积为：3×4﹣2×1﹣4×1×3×3＝，故答案为：；（3）存在，如图所示，点即为所求P1、P2．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：．解得．答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．解得m≥18．答：该公司至少安排乙车间生产18天．②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；则生产的N95口罩＝2×20＝40（个）．答：该公司最多能提供40个N95口罩．26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠A＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°；（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°，∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°，∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°，∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论：①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解，∴此情况不成立，舍去；②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x，解得x＝45，∴∠B＝90°﹣45°＝45°；③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x，解得x＝60，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°．。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
2019-2020学年建设兵团第二中学七年级下学期期末数学试卷及答案
乌鲁木齐兵团二中2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若m<n，则下列结论正确的是（）A.2m>2nB.m-4<n-4C.3+m>3+nD.-m<-n3.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A.∠B+∠BCD=180∘B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.下列说法不正确的是（）A.81的平方根是±3B.−12是14的平方根C.带根号的数不一定是无理数D.a2的算术平方根是a5.如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.42B.96C.84D.486.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,且BE平分∠ABC,若∠ADE=140∘,则∠ABD等于()A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7.铭铭要用40元钱购买A，B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则铭铭的购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离泰情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.A.1个B.2个C.3个D.4个9.使得关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y的方程1+（x-y）=2（y-2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10.已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a=________．11.生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为______只。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省常州市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a33．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝．10．因式分解：x2﹣4＝．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝°．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+44x；②当x＝2时，x2+44x；③当x＝﹣1时，x2+44x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m解：∵0.1mm＜1cm＜1dm＜1m，且经测算数学课本的厚度约为10mm，∴数学课本一张纸的厚度大约是0.1mm．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a3解：A．a3•a＝a4，故本选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．a+a＝2a，故本选项不合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．6．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形解：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b解：由题意可得：S2＝4×b（a+b）＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．解：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案为：2x2﹣6xy+2x．10．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案为：1×10﹣7．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数．解：“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数，故答案为：和为零的两数互为相反数．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝25°．解：∵DE∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°．故答案为：25．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为a＝5．解：由2x﹣a＞﹣3，得x＞，∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，∴＝1，解得，a＝5，故答案为：5．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝x°，∠FCE＝2x°，∠ECD ＝4x°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7x°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4x°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7x°，∠AEC＝8x°，∵∠AEC＝80°，∴8x＝80，∴x＝10，∴∠AGC＝14x°＝140°，故答案为：140．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2＝1﹣8+9＝2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）＝a2﹣4ab+4b2﹣（4b2﹣9a2）＝a2﹣4ab+4b2﹣4b2+9a2＝10a2﹣4ab．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．解：（1）原式＝ab（a﹣1）；（2）原式＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m+1）（2m﹣1）．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．解：（1），①×2得：2x+4y＝0③，③﹣②得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝0，解得：x＝2，方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x＜2．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．解：FG∥BC，理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥CF，∴∠BED＝∠BCF，∵∠BED＝∠CFG，∴∠CFG＝∠BCF，∴FG∥BC．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．解这个不等式，得a≥500．答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＞4x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+4≥4x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．解：（1）①当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∴x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∴x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∴x2+4＞4x；④再任意取一些x的值，计算后可以得到：x2+4≥4x，故答案为：①＞；②＝；③＞；④≥；（2）x2+4﹣4x＝（x﹣2）2，∵（x﹣2）2≥0，∴x2+4≥4x．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是①．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣3＝0．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x＝﹣，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③是不不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组得：＜x＜因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+）得，x＝4，不等式组，得：，由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴，解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．【解答】【基本模型】证明：∵∠OCD＝∠OBC+∠BOC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD＝∠ACD，∠OBC＝∠ABC，∴∠OCD﹣∠OBC＝（∠ACD﹣∠ABC），∴∠BOC＝∠A；【变式应用】解：（1）∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON＝90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB＝∠PON＝45°，∵∠BAC＝∠ABF+∠F，∠BAE＝∠ABO+∠AOB，∴∠F＝∠BAC﹣∠ABF，∠AOB＝∠BAE﹣∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC＝∠BAE，∠ABF＝∠ABO，∴∠BAC﹣∠ABF＝（∠BAE﹣∠ABO），∴∠F＝∠AOB＝22.5°；（2）AB⊥OE，理由如下：∵FC∥MN，∴∠FBO＝∠F＝22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO＝2∠FBO＝45°，∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝90°，∴AB⊥OE．。
2019-2020学年山东省济南市商河县第二学期七年级下期末考试数学试题(Word无答案)
济南市商河县2019－2020学年度七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，是轴对称图形的为( )2． 0.0000037可用科学记数法表示为( )A ．3.7×10－5B ．3.7×10－6C ．37× 10－7D ．3.7× 10－83．如图，AB ∥CD ， 直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2＝80°，则∠1等于( )A ．120°B ．110°C ．100°D ．80°4．下列事件中，是必然事件的是( )A ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B ．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C ．车辆随机到达－ －个路口，遇到红灯D ．如果a 2＝b 2， 那么a ＝b ．5．下列运算正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ． (2a )3＝6a 3C ．(x ＋1)2＝x 2＋1D ．(a 2)3＝a 66．下列各项是真命题的是( )A ．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B ．过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种7．在下列多项式中，与－xy 相乘的结果为x 2－y 2的多项式是( )A ．x －yB ．x ＋yC ．–x ＋yD ．–x －y8．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于D 、E 两点，∠B ＝60°，∠BAD ＝70°， 则∠BAC 的度数为( )A ．130°B ．95°C ．90°D ．85°9．用、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ ( )A ．56°B ．68°C ．48°D ．64°11．如图，点O 在AD 上，∠A ＝∠C ，∠AOC ＝∠BOD ， AB ＝CD ，AD ＝6，OB ＝2，则OC 的长为()A ．2B ．3C ．4D ．612．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B )，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的图象大致是( )二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．计算：(－12)－2＋(3.14－π)0＝__________； 14．在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是__________；15．一个角的余角是它的补角的13，则这个角度数为________度． 16．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的关系式是__________；17． 如图2， A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AE 的中点，也是BD 的中点，图1表示的是小明从D 点走到E 点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E 点走__________米；18．如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， AE 平分∠BAC ，BF ⊥AE ，交AC 延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD ＝BF ；②∠BAE ＝∠FBC ；②∠BAE ＝∠FBC ；③S △ADB ＝S △ADC ；④AC ＋CD ＝AB ；⑤AD ＝2BE ．其中正确的结论有______ (填写序号) ．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用) 解析版
2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。
2019-2020学年山东省日照市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省日照市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题v1．（3分）的算术平方根的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查3．（3分）在数﹣3.14，，0，﹣π，，0.1010010001…（每两个1之间多1个0）中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且，则a＞b7．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）8．（3分）下列说法正确的个数有（）①不相交的两条直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a＜310．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝﹣15，4⊕（﹣7）＝﹣28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣211．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，AB∥CD，∠1＝125°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．75°B．80°C．85°D．90°12．（3分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为（）A．（1010，0）B．（1008，0）C．（2，1008）D．（2，2010）二、填空題（本大题共4个小题；每小題4分，共16分，请把答案写在题中的横线上）13．（4分）若|x+1|+（3x﹣y）2＝0，则x2+2y＝．14．（4分）已知两点A（﹣2，m），B（n，﹣4），若AB∥y轴，且AB＝5，则m＝，n＝．15．（4分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是．16．（4分）令a、b两个数中较大数记作max{a，b}，如max{2，3}＝3．已知k为正整数且使不等式max{2k+1，﹣k+3}≤3成立，则关于x方程＝1的解是．三、解答题（本大题共6小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣；（2）解方程组；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（10分）将△ABO在坐标系中平移得到三角形A′B′O′，其中A′的点坐标为（2，﹣1）．（1）写出点B′和O′的坐标．（2）若△ABO内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标．（3）请画出平移后的三角形A′B′O′．（4）求△ABO的面积．19．（10分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“査资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，“查资料”对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．20．（10分）如图，点D为线段BC上的一点，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，那么AD平分∠BAC吗？请说明理由．21．（12分）2020年春，我国遭受了罕见的新冠病毒疫情，“病毒无情人有情”．某单位给武汉捐献一批口罩和药物共1000件，其中口罩比药物多120件．（1）求口罩和药物各有多少件？（2）现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批口罩和药物全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装口罩80件和药物40件，每辆乙种货车最多可装口罩和药物各50件，那么运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（a，b），且（a﹣2）2+＝0，点C在x轴的负半轴上，且AC＝5．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）在坐标轴上是否存在点P，使S△POB＝S△ABC．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把点C向上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项代号填入下面的表格中）1．（3分）的算术平方根的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】先计算出的值，再由算术平方根的定义计算即可．解：＝2，2的算术平方根为：．故选：D．2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；故选：D．3．（3分）在数﹣3.14，，0，﹣π，，0.1010010001…（每两个1之间多1个0）中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3.14是有限小数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；无理数有，﹣π，0.1010010001…（每两个1之间多1个0）共3个．故选：C．4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且，则a＞b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．7．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．8．（3分）下列说法正确的个数有（）①不相交的两条直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据各个小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果不在同一个平面内，不相交的两条直线不一定是平行线，故①错误；在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故④错误；故选：A．9．（3分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a＜3【分析】根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．解：不等式组的解集为x＞3，∴有a≤3，故选：C．10．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝﹣15，4⊕（﹣7）＝﹣28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣2【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝﹣15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝﹣28，∴，解得：，∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝﹣35+48＝13，故选：B．11．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，AB∥CD，∠1＝125°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】根据平行线的性质和三角形外角和内角的关系，可以求得∠2的度数．解：∵AB∥CD，∠3＝40°，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝∠A+∠2，∠1＝125°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝125°﹣40°＝85°，故选：C．12．（3分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为（）A．（1010，0）B．（1008，0）C．（2，1008）D．（2，2010）【分析】根据图形得到规律：当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．然后确定出第2017个点的坐标即可．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，﹣1），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），…，由上可知，当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．∵2017÷4＝504……1，∴点A2017在x轴正半轴上，横坐标是（2017+3）÷2＝﹣1010，纵坐标是0，∴A2017的坐标为（1010，0）．故选：A．二、填空題（本大题共4个小题；每小題4分，共16分，请把答案写在题中的横线上）13．（4分）若|x+1|+（3x﹣y）2＝0，则x2+2y＝﹣5．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+1＝0，3x﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣3，所以，x2+2y＝（﹣1）2+2×（﹣3）＝1﹣6＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（4分）已知两点A（﹣2，m），B（n，﹣4），若AB∥y轴，且AB＝5，则m＝﹣9或1，n＝2．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同求出n的值，然后根据直线的定义求出m的值．解：∵A（﹣2，m），B（n，﹣4），AB∥y轴，且AB＝5，∴n＝﹣2，m＝﹣9或1，故答案为：﹣9或1；2．15．（4分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是64．【分析】利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，再利用S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC得到S阴影部分＝S梯形ABEH．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∵S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝×（6+10）×8＝64．故答案为64．16．（4分）令a、b两个数中较大数记作max{a，b}，如max{2，3}＝3．已知k为正整数且使不等式max{2k+1，﹣k+3}≤3成立，则关于x方程＝1的解是x＝．【分析】根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解得出k的值，代入分别求解可得．解：①当时，解得：＜k≤1；②当时，解得0≤k≤∵k为正整数，∴使不等式max{2k+1，﹣k+3}≤3成立的k的值是1，当k＝1时，﹣＝1，解得x＝；故答案为：x＝．三、解答题（本大题共6小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣；（2）解方程组；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：（1）原式＝﹣（﹣2）+2﹣+|﹣3|+＝2+2﹣+3+＝7；（2），①×3﹣②得：13y＝﹣13，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为；（3），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．．18．（10分）将△ABO在坐标系中平移得到三角形A′B′O′，其中A′的点坐标为（2，﹣1）．（1）写出点B′和O′的坐标．（2）若△ABO内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标（a+4，b﹣3）．（3）请画出平移后的三角形A′B′O′．（4）求△ABO的面积．【分析】（1）根据A和A′点坐标可得△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，然后可得点B′和O′的坐标；（2）根据平移方法可得平移后的对应点P′的坐标；（3）根据平移方法可得△A′B′O′的位置；（4）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．解：（1）点B′（6，1），O′（4，﹣3）；（2）P′的坐标（a+4，b﹣3），故答案为：（a+4，b﹣3）；（3）如图所示：△A′B′O′即为所求；（4）△ABO的面积：4×4﹣2×4﹣2×2﹣2×4＝16﹣4﹣2﹣4＝6．19．（10分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“査资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，“查资料”对应的圆心角是144度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）扇形统计图各个部分所占百分比的和为1，即可求出，“玩游戏”对应的百分比，查资料”占40%，因此对应的圆心角的度数为360°的40%；（2）计算出调查人数和“3小时以上”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，计算出样本中“2小时以上”所占的百分比，即可计算总体中相应的人数．解：（1）1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，360°×40%＝144°故答案为：35%，144；（2）36÷40%＝90（人），90﹣2﹣16﹣18﹣32＝22（人），补全条形统计图如图所示：（3）2000×＝1200（人），答：该校2000名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的大约有1200人．20．（10分）如图，点D为线段BC上的一点，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，那么AD平分∠BAC吗？请说明理由．【分析】（1）根据已知条件和邻补角的定义得到∠CEG＝∠CDA，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．解：（1）AD∥EF，理由：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠CEG＝∠CDA，∴AD∥EF；（2）AD平分∠BAC，理由：∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC，∴∠H＝∠EGC，∵∠F＝∠H，∴∠F＝∠EGC，∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠EGC，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．21．（12分）2020年春，我国遭受了罕见的新冠病毒疫情，“病毒无情人有情”．某单位给武汉捐献一批口罩和药物共1000件，其中口罩比药物多120件．（1）求口罩和药物各有多少件？（2）现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批口罩和药物全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装口罩80件和药物40件，每辆乙种货车最多可装口罩和药物各50件，那么运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）设口罩有x件，药物有y件，根据“某单位给武汉捐献一批口罩和药物共1000件，其中口罩比药物多120件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（10﹣m）辆，根据要一次运送口罩560件和药物440件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各租车方案；（3）根据运费＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决亦可）．解：（1）设口罩有x件，药物有y件，依题意，得：，解得：．答：口罩有560件，药物有440件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（10﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤6，∵m为整数，∴m可以取2，3，4，5，6，∴共有5种租车方案，方案1：租用甲种货车2辆，乙种货车8辆；方案2：租用甲种货车3辆，乙种货车7辆；方案3：租用甲种货车4辆，乙种货车6辆；方案4：租用甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案5：租用甲种货车6辆，乙种货车4辆．（3）方案1所需费用为400×2+360×8＝3680（元），方案2所需费用为400×3+360×7＝3720（元），方案3所需费用为400×4+360×6＝3760（元），方案4所需费用为400×5+360×5＝3800（元），方案5所需费用为400×6+360×4＝3840（元）．∵3680＜3720＜3760＜3800＜3840，∴租用甲种货车2辆，乙种货车8辆时，运费最少，最少运费是3680元．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（a，b），且（a﹣2）2+＝0，点C在x轴的负半轴上，且AC＝5．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）在坐标轴上是否存在点P，使S△POB＝S△ABC．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把点C向上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）由非负数的性质求a，b的值，求出线段OC的长即可．（2）设出P点坐标，可分两种情况，根据面积关系，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形①当点M在点H的上方时，∠MAC＝∠AMB+∠HBM．②当点M在线段CH上（不与C，H重合）时，∠AMB＝∠CAM+∠HBM．理由平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题．解：（1）∵（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，∴B（2，3），∵A（3，0），∴OA＝3，∵AC＝5，∴OC＝2，∵点C在x轴的负半轴上，∴C（﹣2，0）．（2）当点P在x轴上，设P（x，0），由题意：•|x|•3＝××5×3，解得x＝±，∴P（，0）或（﹣，0）．当点P在y轴上，设P（0，y），由题意：•|y|•2＝××5×3，解得y＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5）．综上所述，点P的坐标为P（，0）或（﹣，0）或P（0，5）或（0，﹣5）．（3）①当点M在点H的上方时，∠MAC＝∠AMB+∠HBM．证明：设AM交BH于J．∵BH∥AC，∴∠CAM＝∠HJM，∵∠HJM＝∠AMB+∠HBM，∴∠MAC＝∠AMB+∠HBM．②当点M在线段CH上（不与C，H重合）时，∠AMB＝∠CAM+∠HBM．证明：作MK∥HB．∵HB∥AC，∴MK∥AC，∴∠HBM＝∠BMK，∠CAM＝∠KMA，∴∠AMB＝∠BMK+∠AMK＝∠CAM+∠HBM．。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b 3+c2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克 C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 54．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣906．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式：n2﹣4m2＝．10．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．11．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝．n＝．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？14．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．15．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有本，学生有人．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）人） 人） 人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3|18．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k （k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b3+c【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ， ∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意； C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3， 但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意； D 、∵a ＞b ， ∴a 3＞b3，∴a3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意； 故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误； B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； 故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ． 则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ． 所以b ﹣10＝8，解得b ＝18． 所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90． 故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误； ②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，正确； ③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点或坐标轴，错误； ④√81的算术平方根是3，错误； 故选：A ．8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵2x +5y ＝25， ∴y =25−2x5， 当x ＝5时，y ＝3； 当x ＝10时，y ＝1； 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．分解因式：n 2﹣4m 2＝ （n ﹣2m ）（n +2m ） ．【解答】解：n 2﹣4m 2＝n 2﹣（2m ）2＝（n ﹣2m ）（n +2m ）． 故答案为：（n ﹣2m ）（n +2m ）．10．如图，写出一个能判定EC ∥AB 的条件是 ∠A ＝∠ACE （答案不唯一） ．【解答】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴EC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠A ＝∠ACE （答案不唯一）． 11．已知m ﹣n ＝1，则m 2﹣n 2﹣2n 的值为 1 ． 【解答】解：∵m ﹣n ＝1， ∴m 2﹣n 2﹣2n＝（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n ＝（m +n ）﹣2n ＝m +n ﹣2n＝m﹣n＝1．故答案为：1．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝84．n＝0.33．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？【解答】解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本，“艺术”读物：3000×0.11＝330本，“科普”读物：3000×0.33＝990本，“其它”读物：3000×0.14＝280本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买280本．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b ＝7，ab ＝10，则阴影部分的面积为 9.5 ．【解答】解：根据题意得：当a +b ＝7，ab ＝10时，S 阴影=12a 2−12b （a ﹣b ）=12a 2−12ab +12b 2=12[（a +b ）2﹣2ab ]−12ab ＝9.5． 故答案为：9.515．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有 26 本，学生有 6 人． 【解答】解：设学生有x 人，则这些书有（3x +8）本， 依题意，得：{3x +8≥5(x −1)3x +8＜5(x −1)+3，解得：5＜x ≤132． 又∵x 为正整数， ∴x ＝6， ∴3x +8＝26． 故答案为：26；6．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| 【解答】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| ＝1+2﹣3+2√2＝2√218．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12＜2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③由③﹣①得，3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2．所以这个方程组的解是{x =2y =3． 20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A ＝∠APE ，∠C ＝∠CPE ，∵∠A ＝33°，∠C ＝40°，∴∠APE ＝33°，∠CPE ＝40°，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝33°+40°＝73°；（2）∠APC ＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠APE ＝∠P AB ＝∠α，∠CPE ＝∠PCD ＝∠β，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠α+∠β；（3）如图3，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠P AB ＝∠APE ＝∠α，∠PCD ＝∠CPE ＝∠β，∵∠APC ＝∠APE ﹣∠CPE ，∴∠APC ＝∠α﹣∠β．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．【解答】解：（1）①+②得4x ＝2k ﹣1，∴x =2k−14， 代入①得y =3−4k 2，所以方程组的解为{x =2k−14y =3−4k 2； （2）方程组的解满足x +y ＞5，所以2k−14+3−2k 2＞5， ∴k ＜−52．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了 300 名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？【解答】解：（1）这次调查一共调查学生90÷30%＝300（名），故答案为：300；（2）喜欢“艺术”书籍的人数为300×20%＝60（名），其它人数为300×10%＝30（名）， 补全图形如下：（3）喜欢“体育”书籍部分所对应的圆心角的度数为360°×40300=48°；（4）估计喜欢“科普”书籍的有2400×80300=640（人）．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：3p+1＝m；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16个，六边形有12个；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案为：3p+1＝m．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC＝50°，∠FDG=12∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝40°+12×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+12∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝∠B+12（180°﹣∠B）＝90°+12∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°−12∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=12∠EDB=12∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°−12∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°−12∠BAC﹣∠B−12∠C＝180°﹣∠B−12（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B−12（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+12∠B＝90°−12∠B．。
江苏省南通市如东县 2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．5，7，2D．3，4，85．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞5D．m＜59．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β二．填空题（共8小题）11．实数9的算术平方根等于．12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为．13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝．14．已知a，b满足方程组，则a+b＝．15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝度．16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是．17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是．三．解答题19.（1）计算：+|﹣2|﹣；（2）解不等式组．20.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点C的坐标；（3）△ABC的面积为．22.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．24.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．25.在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．（1）试用含t的式子表示m和n；（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝36°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数（用含α和β的式子表示）；③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；B、＝2是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣5，4）位于第二象限．故选：B．3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论．【解答】解：A．∠1与∠5是同旁内角，说法正确；B．∠1与∠2是邻补角，说法正确；C．∠3与∠5不是内错角，∠4与∠5是内错角，故说法错误；D．∠2与∠4是对顶角，说法正确；故选：C．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．5，7，2D．3，4，8【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、5+6＞10，能构成三角形；B、5+6＝11，不能构成三角形；C、5+2＝7，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：A．5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、为了了解某电视节目的收视率，应选择抽样调查，故此选项符合题意；C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、为了了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°【分析】说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90°即可．【解答】解：利用∠A＝40°，∠B＝20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．故选：A．8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞5D．m＜5【分析】根据非负数的性质列出方程组用m表示出y的值，再根据y＜0求出m的取值范围即可．【解答】解：∵|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，∴5﹣y﹣m＝0，y＝5﹣m．∵y＞0，∴5﹣m＞0，解得m＜5．故选：D．9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出∠ADC与α、β的关系．【解答】解：在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠P AD）＝2（∠PCD+∠P AD）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故选：C．二．填空题（共8小题）11．实数9的算术平方根等于3．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：实数9的算术平方根是：＝3．故答案为：3．12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6．【分析】“x的4倍”即4x，“与3的和”即“+3”，根据“不大于6”即≤6可得答案．【解答】解：“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6，故答案为：4x+3≤6．13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝5．【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n＝360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°＝72°，∴n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．14．已知a，b满足方程组，则a+b＝﹣2．【分析】直接将两方程相加进而得出a+b的值．【解答】解：∵a，b满足方程组，∴4a+4b＝﹣8，则a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝49度．【分析】先根据三角形外角与内角的关系，求出∠2，再利用平行线的性质求出∠CAB．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°．∵∠1＝∠C+∠2，∴∠2＝∠1﹣∠C＝139°﹣90°＝49°．∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠2＝49°．故答案为：49．16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是﹣1．【分析】根据点M在第二象限列出关于x的不等式组，解之可得答案．【解答】解：∵点M（x，x+2）在第二象限，∴，解得﹣2＜x＜0，∴整数x的值为﹣1，故答案为：﹣1．17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有9个．【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．【解答】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是0≤m≤2．【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a的取值范围．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，∴d（A，B）＝3+2|1﹣m|≤5，∴|1﹣m|≤1，∴﹣1≤1﹣m≤1，∴0≤m≤2，故答案为0≤m≤2．三．解答题19.（1）计算：+|﹣2|﹣；（2）解不等式组．【考点】2C：实数的运算；CB：解一元一次不等式组．【专题】511：实数；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用绝对值和立方根的性质进行计算，然后再算加减即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝+2﹣﹣3＝﹣1；（2），由不等式①得x≤1，由不等式②得x＜4，∴不等式组的解集为x≤1．20.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】124：销售问题；69：应用意识．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则，解得．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点C的坐标；（3）△ABC的面积为3．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】552：三角形；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标系得出答案；（3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标为：（5，0）；故答案为：（1，0）；（3）△ABC的面积为：3×3﹣×1×3＝3；故答案为：3．22.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．【考点】K3：三角形的面积．【专题】552：三角形；67：推理能力．【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，列出方程可求解；（2）求得P A＝8，即可求得PB＝12，根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵当点P是AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；∴3t＝16+，解得t＝；（2）∵3×8＝24，∴AC+AP＝24，∴AP＝8，BP＝12，∵△APC和△BPC同高，∴S△APC：S△BPD＝2：3．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【考点】II：度分秒的换算．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°，根据三角形外角性质得到∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3＝180°．24.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【专题】11：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．25.在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．（1）试用含t的式子表示m和n；（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可．（2）利用（1）中结论证明点B′，点C的纵坐标相等即可．（3）利用三角形的面积公式求出t的值，再利用平移变换的规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意，，解得．（2）∵C（﹣2t，m+1），m＝2t+4，∴C（﹣2t，t+4），∵B′（t，t+4），且t＞0，∴B′C∥x轴．（3）∵B（0，t+4），B′（t，t+4），C（﹣2t，t+4）∴S△BCB′＝（t+2t）（）＝3，解得t＝2（负值已舍去），∴A（0，2），A′（2，3），C（﹣4，7），∵点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A′，∴C（﹣4，7）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到C′，∴C′（﹣2，8）．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝36°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数（用含α和β的式子表示）；③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．【考点】38：规律型：图形的变化类；K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【分析】（1）结论：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．连结AD并延长到点E，利用三角形的外角的性质求解即可．（2）①利用（1）中结论计算即可．②图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，构建方程组解决问题即可．③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°，构建方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C．理由：连结AD并延长到点E．∵∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，∴∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠B，∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．（2）①∵∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A＝90°，∠A＝54°，∴∠ABX+∠ACX＝36°．故答案为36．②如图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，则有∠DCE＝x+y+α，β＝2x+2y+α，∴∠DCE＝．故答案为．③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°．由题意可得，解得∠A＝55°．。