第3课时命题、定理、平移

第五章相交线、平行线第3课时命题、定理、平移图形的变换来源于现实世界中物体的运动和变化,是对物体运动变化的数学抽象.在现实生活中,存在着大量的对称、平移、旋转、相似等现象,那是人们生活的需要和对美的追求.可以说,生活呼吁我们研究图形的变换.从《课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,主要包括图形的平移、旋转、轴对称和相似.通过图形变换,使图形“动”起来,有助于在运动变化过程中发现图形的不变性,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.教材在不同阶段安排了图形变换的内容.平移是一种基本的图形变换,也是本套教材中引进的第一个图形变换.教材将“平移”安排在第五章《相交线与平行线》的最后一节,一方面是考虑将其作为平行线的一个应用,另一方面是考虑引入平移变换,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早尝试利用平移知识分析问题和解决问题.对于平移的内容,教材在不同阶段有不同的要求.在本章主要探讨平移变换的基本性质,在第6章“平面直角坐标系”中,将学习用坐标表示平移,在第10章‘实数”中,将在实数范围内进一步研究用坐标表示平移,在第19章“四边形”中,将对平移的性质作理论推导,在第23章“旋转”中,将综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计.本章只要求学生对平移有一个初步的认识.这是平移的第一节课.通过本节课的俄学习，了解平移的特征,能发现特殊图形的共同特点,并能根据这个特点绘制图形;能发现、归纳图形平移的特征．点击一：命题定义：判断一件事情的语句叫做命题。

注意：必须是对一件事情作出明确判断的语句才是命题，它必须是陈述句。

命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。

命题的形式：命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

针对练习1:1．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．2．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．3．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．4．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．5．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．（1）过点P作直线L的平行线________．（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．答案：1．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．2．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．3．假命题，真命题4．②③5．（1）不是命题（2）是命题，是假命题点击二：平移变换1.平移的概念：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，图形得这种移动，叫做平移变换，简称平移.2.平移的特征：（1）平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）平移后的新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.3.决定平移的条件：平移的方向和平移的距离要弄清一个平移变换，首先要弄清平移的方向，它可以是上下左右或用方位角表示。

其次弄清平移的距离，平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度。

针对练习2：1.如图1，△A ′B ′C ′是由△ABC 沿BC 方向平移3个单位得到的，则点A 与点A ′的距离等于 个单位.解析：由题意得，B B ′=3个单位. 根据平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等. B B ′= AA ′= 3（个单位）.2.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）解析：根据平移的定义及特征知，答案A ：经平移变换后得到图形；答案B ：图形的大小发生改变，则不是平移所得；答案C ：旋转后所得；答案D ：翻折或旋转后所得. 故应选A.3.在5×5方格纸中将图2（1）中的图形N 平移后的位置如图2（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格；B.先向下移动1格，再向左移动2格；C.先向下移动2格，再向左移动1格；D.先向下移动2格，再向左移动2格.解析：由图2可知，图2（1）中的N 先向左移动1格，再向下移动2格或先向下移动2格，再向左移动1格即可得到图2（2）. 故应选C. 4.如图3，有一条小船，若把小船平移，使得点A 平 移到点B. （1）请你在图中画出平移后的小船； （2）若该小船先从点A 航行到达岸 边L 的点P 处（不给）后，再航行到点B ， 但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置.解析：本题主要考查图形的平移及对称性的应用.（1）平移后的小船如图3所示； （2）略5.如图，在平面直角坐标系中，图形①与图形②关于点P 成中心对称． （1）画出对称中心P ，并写出点P 的坐标；（2）将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关（图1）A B C A ′ B ′C′A B C D 图(2)图(1)MNNM 1 2 （图2） （图3）系．（直接写出结果）答案：解：（1）画点P ，(15)P ，；（2）画图形③，图形③与图形①关于点(13)Q ，6.如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ① 先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ② ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格；③ ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ）Ｄ A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③ 7.已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交A C '于D ，则C DC '△的面积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 答案：Ｄ8.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（ ）B A ．6 B. 8 C.10 D.129.在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC △经过旋转或平移得到的是（ ）BNA C (B )DA 'C 'DBA类型之一：命题例1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论。

(1)整数一定是有理数 (2)同角的补角相等 （3）两个锐角互余【解析】 本题考查命题的概念，叙述简单的命题要善于分清题设与结论，这是改写成“如果……那么……”的形式的基础。

【解答】（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数。

题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。

题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等 （3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角类型之二：考查平移的特征平移具有以下特征：（1）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.例1：下列A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）（1） A ． B ． C ．【解析】：要判断一个所给的四个选项中哪一组是平移变换，则需要根据所给图形的特征以及平移的特征进行分析.根据平移前后和平移后的图形的大小相等，形状相同，且对应点所连接的线段互相平行、相等这些特征.可以判断出符合要求的只有B.而其他三个选项都符合平移的特征.. 解：选B.提示：两个图形具有平移关系应满足：（1）两个图形的大小相等，形状相同；（2）对应点所连接的线段互相平行、相等.例2：在5×5方格纸中将图1-1中的图形N 平移后的位置如图1-2中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格Ｃ Ａ ＢＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．图1-1 图1-2 【解析】：本题可通过比较两个图形中的对应点A 的平移情况确定图形N 的平移方法，点A 从图1-1变到图1-2，经过了先向下平移2格，然后再向左平移1格的过程，观察四个选项，正确的应为（C ）. 解：选(C).提示:本题也可以看作先向作平移1个单位,然后再向下平移2个单位得到. 例3 ：观察如图2网格中的图形，解答下列问题： 将网格中左图沿水平方向向右．．．．．．．．．平移，使点A 移至点A ′处，作出平移后的图形：图2 【解析】：本题是一道和平移有关的作图问题，解决问题首先要确定平移的方向和平移的距离，从已知可知平移方向由A →A ′，平移的距离为AA ′的长度，即11个单位，然后确定关键点有：B 、C 、D 、F 、G 、H 、K ，将这些关键点都向右平移11个单位，得到对应点B ′、C ′、D ′、F ′、G ′、H ′、K ′，按原图形的顺序连接即得到平移后的图形. 解：所作的图形如图2所示.提示：本题已知图形的关键点比较多，作图时要找准这些关键点.类型之三：考查平移的过程例3：在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）（A ） 先向下移动1格，再向左移动1格 （B ） 先向下移动1格，再向左移动2格 （C ） 先向下移动2格，再向左移动1格 （D ） 先向下移动2格，再向左移动2格 解析：右图可知，把N 先向下移动2格，再向左移动1格即可的到图②，故选（C ）.类型之四：作出平移后的图形例4：如图，在1010 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，请你画出A B C '''△（不要求写画法）．解析：本题要求作出平移后的图形，可根据平移的距离及平移的特征，作出平移后的图形（如上右图）.说明：画出简单图形的平移后的图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的方式连接相应各点便可得到所求图形.类型之五：利用平移设计图案例5. 如图,这是一位同学制作的一串黑白相间的“不倒翁”, 你能叙述他的制作过程吗?请动手试一试.【解析】：从一个半圆出发,剪去最大的一个小圆,并将它贴到半圆的正上方, 即得一只“不倒翁”,多做几个,分别涂上两种颜色,再交替叠合平移排列而成,如图：类型之六：利用平移解题例6：如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）. （A ）21 （B ）26 （C ）37 （D ）42A B C A BC A 'B 'C '图1 图2解析：图中只给出了一个底边的长和高，所以要从现有的条件入手.我们可以利用刚学过的平移的知识来解决：把所以的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如右图2—2），可得多边形的周长为2×（16＋5）=42.故选（D）.类型之七：平移在生活中的应用例1．如图1，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m,南北宽20m的长方形。