2014年河北考试说明二次函数部分精选(含答案)

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2014中考含答案二次函数的综合问题

二次函数的综合问题【教学目标】(一)培养学生灵活掌握和运用二次函数知识的能力；(二)提高分析问题和解决问题的能力．【重点、难点】重点：使学生初步会把二次函数概念和性质综合在一起灵活运用；熟悉数与形的相互联系，相辅相成．难点：善于选择恰当的解法；善于把问题与函数的有关性质联系起来．【知识要点】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是____．2．y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标公式．3．y＝ax2＋bx＋c图象的画法．4．用待定系数法求二次函数的解析式．5．图象法解ax2＋bx＋c＞0的几何意义．6．有关二次函数的最大值、最小值问题【经典例题】例1．已知y=x2-4x-9(1)把它配方成y＝a(x＋h)2＋k形式；(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；(4)作出函数图象；(5)x取什么值时y＞0，y＜0；(6)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．例2.已知图22是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2-4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a-b＋c．例3 .k取什么值时，对于任意实数x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立．例4 .k取什么值时，对于任意实数x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立．例5．如图32有一个半径为R的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径．(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；(2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？例6．抛物线c+=2与x轴交于A、B两点,抛物线的顶点为P.axbxy+(1)若ABP∆为等边三角形,则∆= ．(2)若ABP∆为等腰直角三角形,则∆= ．例7．如图所示，ABC ∆为直角三角形，D AC BC C ,4,3,90==︒=∠为AC 上任意一点，E 在BC 上，G 、F 在AB 上，四边形DEFG 为矩形，设x CD =，四边形DEFG 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为．例8．如图，抛物线2812y mx mx n =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），在第二象限内抛物线上的一点C ，使△OCA ∽△OBC ，且:AC B C =，若直线AC 交y 轴于P 。

2014中考含答案二次函数y=ax2的图象

二次函2ax y =的图象【教学目标】1．会用描点法画出二次函数()02≠=a ax y 的图象，知道抛物线的有关概念； 2．了解抛物线()02≠=a ax y 的顶点、对称轴的概念； 3．理解二次函数()02≠=a ax y 的最值；4．了解二次函数()02≠=a ax y ，函数值y 随自变量x 变化的变化规律.【重点、难点】重点：会用描点法画出二次函数()02≠=a ax y 的图象．难点：由抛物线的图象直观得到二次函数()02≠=a ax y 的有关性质.【知识要点】1．二次函数2x y =的图象．用描点法画出二次函数2x y =的图象，如图，它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.2．二次函数2x y =的有关性质.因为抛物线2x y =关于y 轴对称，所以y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线2x y =的顶点是图象的最低点，因为抛物线2x y =有最低点，所以函数2x y =有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 3．二次函数2ax y =的图象画法.用描点画二次函数2ax y =的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的y 值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确。

4．二次函数2ax y =的性质.2（2）．抛物线2ax y =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当0>a 时，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而增大.当0<a 时，抛物线开口向下，在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而减小；a 的大小决定抛物线2ax y =的开口大小，a 越大，抛物线开口越小；a 越小，抛物线开口越大.【典型例题】例1 画图.在同一坐标系内，画出下列函数的图象（1）y=2x 2 （2）y=－2x 2例2 填空1．函数y=31x 2的图象开口，顶点坐标为，对称轴为，当x=时，y 有最值。

2014中考含答案二次函数：由图象判断的符号

二次函数：由图象判断∆,,,c b a 的符号教学目的: 掌握抛物线的()02≠++=a c bx ax y 图像与系数∆,,,c b a 的关系教学重点：通过抛物线的位置判断∆,,,c b a 的符号．教学难点：通过∆,,,c b a 的符号判断抛物线的位置教学过程：前面，我们已经学过二次函数c bx ax y ++=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ,应用配方法可将其化为=y ．其中=h ，=k ．其图象与函数2ax y =的图象的相同，开口方向相同，那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与∆,,,c b a 之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：（1）a 决定抛物线的开口方向：⇔>0a ；⇔<0a ．（2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置， 0>c ⇔抛物线交y 轴于；0<c ⇔抛物线交y 轴于； 0=c ⇔ ．（3）直线abx 2-=是抛物线的对称轴，当b a ,同号时⇔对称轴在y 轴；0=b ⇔对称轴为；b a ,异号⇔对称轴在y 轴，简称为．（4）当042>-ac b 时，抛物线与x 轴交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴交点；当042<-ac b 时，抛物线与x 轴交点．[典型例题]一．通过抛物线的位置判断∆,,,c b a 的符号．例1 二次函数c bx ax y ++=2的图象，如图所示，则a 0，b 0，c 0．（填“>”或“<”）例2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是（1）a 0，b 0，c 0（填“>”或“（2）点（bc ac ,）在直角坐标系中的第象限．（3）二次函数，满足ac b 42- 0．（4）一次函数c ax y +=的图象不经过第象限．例3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则点⎪⎭⎫⎝⎛c b c a ,在直角坐标系中的（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则ac 0． A 、> B 、< C 、= D 、无法确定例5．二次函数c bx ax y ++=2的图象,如图（1）所示，则系数b ax y +=的图象只可能是图（）Cx[课堂练习：]1．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列条件不正确的是( )A 、0,0,0<><c b aB 、042<-ac bC 、0<++c b aD 、0>+-c b a2．如图，为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则点⎪⎭⎫⎝⎛-+b ac ac b b a ,42在．（） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4．下列图象中，当0>ab 时，函数2ax y =与b ax y +=的图象是（）5．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一坐标系中的图象大致是( )xx二．通过∆,,,c b a 的符号判断抛物线的位置：例,<cax =例2．若0,0,0,0>∆>>>c b a ，那么抛物线c bx ax y ++=2经过象限．例3.已知二次函数c bx ax y ++=2且0,0>+-<c b a a ；则一定有ac b 42- 0(填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)例4．如图，为二次函数c bx ax y ++=2则一次函数bc ax y +=的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例5．已知抛物线c bx ax y ++=2的系数有0=+-c b a ，则这条抛物线经过点．例6．如果函数b kx y +=的图象在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的大致图象是（）xxxx[课堂练习]1．若直线c bx ax y ++=2开口向上，则直线3+=ax y 经过象限． 2．函数c bx ax y ++=2和b ax y +=在同一从标系中，如图所示，正确的3．二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象，如图，下列结论①0<c ②0>b ③024>++c b a ④()22b c a <+其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，关于系数c b a ,,有下列不等式（） ①0<a ②0<b ③0>c ④02<+b a ⑤0>++c b a 其中正确个数为．5．若一抛物线2ax y =与四条直线,1,2,1===y x x 2=y 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是．6．已知二次函数bx ax y +=2（0≠a ），当x 取()2121,x x x x ≠时，函数值相等那么当x 取21x x +时，函数值为．7．已知抛物线52-+=mx x y 经过点（2，－3），则=m ；当x 时，y 随x 增大而增大yx8.已知二次函数()m mx x m y 34222+--=图像开口向下，对称轴是2=x ．（1）求m 值；（2）若函数图像顶点为A ，与x 轴两交点为B 、C ，求经过A 、B 、C 三点的圆的半径．9．已知抛物线122-++=m x x y ．（1）若抛物线与x 轴只有一个交点，求m 值；（2）若抛物线与直线m x y 2+=只有一个交点，求m 值．10.已知抛物线q px x y ++-=2与x 轴的正半轴交于点A ，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ．（1）若︒=∠︒=∠60,45CAB CBA ，求q p ,的值；（2）3tan tan ,90=∠-∠︒=∠CBA CAB ACB ，求q p ,的值．11．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（c,2），且0=+b b a a ，不等式022>-++c bx ax 无解，试求出二次函数c bx ax y ++=2的解析式。

河北省中考数学复习第三单元函数第14讲二次函数的

第14讲二次函数的综合应用1．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A )A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米2．(2015·石家庄模拟)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为( B )A．3 m B．2 6 m C．3 2 m D．2 m3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其中一年获得的月利润y与月份n之间函数关系为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( C )A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月4．(2015·淄博模拟)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．( C )A．1 B．2 C．3 D．45．(2015·潍坊模拟)心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，若要达到最强接受能力59.9，则需13分钟．6．(2015·营口)某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．7．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为75m2.8．(2015·泉州)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)设AB ＝x 米，可得BC ＝69＋3－2x ＝(72－2x)米． (2)小英说法正确.矩形面积S ＝x(72－2x)＝－2(x －18)2＋648, ∵72－2x ＞0，∴x ＜36.∴0＜x ＜36. ∴当x ＝18时，S 取最大值．此时x≠72－2x.∴面积最大的不是正方形．9．(2016·河北考试说明)根据对市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y 1＝kx 的图像如图1所示，乙种蔬菜的销售利润y 2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y 2＝ax 2＋bx 的图像如图2所示．图1 图2 (1)分别求出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？解：(1)由题意，得5k ＝3，解得k ＝0.6，∴y 1＝0.6x.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，25a ＋5b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.2，b ＝2.2. ∴y 2＝－0.2x 2＋2.2x.(2)W ＝0.6(10－t)＋(－0.2t 2＋2.2t)＝－0.2t 2＋1.6t ＋6＝－0.2(t －4)2＋9.2. ∴t ＝4时，W 最大＝9.2，此时10－t ＝6.∴甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9 200元．10．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝1.6．提示：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y ＝a(t －1.1)2＋h ，由题意，得a(t －1.1)2＋h ＝a(t －1－1.1)2＋h ，解得t ＝1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．故答案为1.6.11．(2015·保定一模)如图1所示，E 为矩形ABC D 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒．设P ，Q 同时出发t 秒时，△BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系图像如图2(曲线O M为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝35；③当0＜t≤5时，y＝25t2；④当t＝294秒时，△ABE∽△QBP.其中正确的结论是( C )A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④提示：根据图2可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时，点Q到达点C，从而得到B C，BE的长度，再根据M，N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．12．(2016·十堰)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO＝5，PH＝5，由此发现，PO＝PH(填“＞”“＜”或“＝”)；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．图1 图2解：(1)∵抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，∴－3＝16a＋1.∴a＝－14.∴抛物线解析式为y＝－14x2＋1，顶点B(0，1)．(2)②结论：PO＝PH.理由：设点P坐标为(m，－14m2＋1)，∵PH＝2－(－14m2＋1)＝14m2＋1，PO＝m2＋（－14m2＋1）2＝14m2＋1，∴PO＝PH.(3)∵BC＝12＋32＝10，AC＝12＋32＝10，AB＝42＋42＝42，∴BC＝AC.∵PO＝PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边．∴PHHO＝BCBA.∵P(m，－14m2＋1)，∴14m2＋1m2＋4＝1042.解得m＝±1.∴点P坐标为(1，34)或(－1，34)．13．(2016·唐山路南区二模)某公司销售的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调查分析，5月份的日销售件数为－2t ＋96(其中t 为天数)，并且前15天，每天的价格y 1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y 1＝14t ＋25(1≤t≤15，且t 为整数)，第16天到月底每天的价格y 2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y 2＝－12t ＋40(16≤t≤31，且t 为整数)．根据以上信息，解答下列问题： (1)5月份第10天的销售件数为76件，销售利润为570元；(2)请通过计算预测5月份中哪一天的日销售利润W 最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前15天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠m 元利润(m ＜4)给希望工程．公司通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐赠后的日销售利润W 随t 的增大而增大，求m 的取值范围．解：(2)设前15天日销售利润为W 1，后15天日销售利润为W 2.当1≤t≤15时，W 1＝(－2t ＋96)(14t ＋5)＝－12t 2＋14t ＋480＝－12(t －14)2＋578，∴当t ＝14时，W 1有最大值578元；当16≤t≤31时，W 2＝(－2t ＋96)(－12t ＋20)＝t 2－88t ＋1 920＝(t －44)2－16，∵16≤t ≤31且对称轴为直线t ＝44，∴函数W 2在16≤t≤31上随t 的增大而减小． ∴当t ＝16时，W 2有最大值为768元．∵768＞578，故第16天时，销售利润最大，为768元． (3)W 3＝(－2t ＋96)(14t ＋5－m)＝－12t 2＋(14＋2m)t ＋480－96m ，∴对称轴为直线t ＝14＋2m.∵1≤t ≤15，∴14＋2m≥15，∴m ≥0.5时，W 3随t 的增大而增大．又∵m＜4，∴0.5≤m ＜4.14．(2016·绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积的最大值约为1.05 m 2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m 利用图3，解答下列问题：(1)若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．图1 图2 图3 解：(1)由已知得AD ＝54，∴S ＝54m 2.(2)设AB ＝x m ，则AD ＝3－74x ，∵3－74x ＞0，∴0＜x ＜127.设窗户面积为S ，由已知，得S ＝AB·AD＝x(3－74x)＝－74x 2＋3x ＝－74(x －67)2＋97.∵0＜67＜127，∴当x ＝67时，S 最大值＝97＞1.05.∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了．。

2014年河北省中考数学试题及答案

2014年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ(选择题，共42分)一、选择题(本大题共16个小题，1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.－2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=2，则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算：852－152= ( )A.70B.700C.4900D.70004.如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( ) A.20° B.30° C.70° D.80°5.a，b是两个连续整数，若a<7<b，则a，b分别是( )A.2，3B.3，2C.3，4D.6，86.如图3，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m－2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为( )A BC DABD EC图1O图2100°ab70°lxyo图37.化简：=---112x xxx ( ) A.0 B.1 C.x D.1-x x 8.如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠( ) A.2 B.3 C.4 D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( ) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米10.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方形，则图5-1中小正方形顶点A ，B 在围成的正方体．．．上的距离是( ) A.0 B.1 C.2 D.311.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的拆线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 12.如图7，已知△ABC(AC ＜BC),用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )图41 2图5-1·· AB 图5-2 频率 0.10 100 200图6300 400 500 0.05 00.15 0.20 0.25 ··· · ·ABC图713.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对14.定义新运算：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=⊕.0.0bbabbaba例如：5454=⊕，()5454=-⊕，则函数()02≠⊕=xxy图象大致是( )15.如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则=空白阴影SS( )A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31图8-1111 甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.图8-21111 乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不．相似.图9a a60°60°卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 17.计算：=⨯21818.若实数m ，n 满足()0201422=-+-n m ，则m -1+n 0= 19.如图10，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形. 则=扇形S cm 220.如图11，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 .A(B) A228图10· · · B三、解答题(本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式时，对于042>-ac b 的情况，她是这样做的：(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误：事实上，当042>-ac b 时，方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是 .(2)用配方法解方程：02422=--x x. a2ac 4b b x， ) 0ac 4b (a4ac4b a 2b x ， a 4ac 4b ) a 2b x ( ， ) a 2b (a c ) a 2b (x a b x ,ac x a b x 变形为0c bx ax，方程0a 由于22222222222-+-=>--=+-=++-=++-=+=++≠ ： …………………………………………第一步…………………第二步………………………………第三步………………第四步 ………………………………五步第如图12-1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米.四人分别测得∠C 的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：(1)求表中∠C 度数的平均数x ；(2)求A 处的垃圾量，并将图12-2补充完整；(3)用(1)中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)23.(本小题满分11分)如图13，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE (2)求∠ACE 的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形.图12-2ABCEF 40°100° 图13图12-1图12-3C AB 50% 37.5%各点垃圾量扇形统计图如图14，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点.抛物线l 的解析式为y=(－1)n x 2+bx+c(n 为整数).(1)n 为奇数，且l 经过点H(0，1)和C(2，1)，求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n 为偶数，且l 经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l 经过这九个格点中的三个，直接．．写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.(本小题满分11分)图15-1和15-2中，优弧AB⌒ 所在⊙O 的半径为2，AB=32，点P 为优弧AB ⌒ 上一点(点P 不与A ，B 重合)，将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A ′(1)点O 到弦AB 的距离是；当BP 经过点O 时，∠ABA ′= °；(2)当BA ′与⊙O 相切时，如图15-2，求折痕BP 的长.(3)若线段．．BA ′与优弧AB ⌒ 只有一个公共点B ，设∠ABP=α，确定α的取值范围.G2 F H By EDxC1 A 12 O · · · ·· ····某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图16-1和16-2，现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分.探究：设行驶时间为t 分.(1)当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；(2)t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图16-2，游客甲在BC 上的一点K(不与点B ，C 重合)处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策：已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA 上一点P(不与点D ，A 重合)时，刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由；(2)设PA=s(0<s<800)米，若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？图16-1D图16-212014年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼．分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B．C．D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质．分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆．分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于等于21且小于等于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4 cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，。

2014年河北省中考数学试卷-答案

河北省2014年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选B 。

【考点】相反数。

2.【答案】C【解析】三角形中位线平行且等于第三边的一半，24BC DE ==，故选C 。

【考点】三角形中位线的性质。

3.【答案】D【解析】（1）直接计算：原式72252257000=-=，故选D ；（2）运用平方差公式进行简单计算：228515(8515)(8515)7000-=+⨯-=，故选D 。

【考点】有理数的计算。

4.【答案】B【解析】a ，b 相交所成锐角的角度为1007030︒-︒=︒，故选B 。

【考点】三角形外角的性质。

5.【答案】A23，所以a ，b 分别是2，3，故选A 。

【考点】整数估计无理数的大小。

6.【答案】C【解析】因为直线l 经过第二、三、四象限，所以20m -＜，解得2m ＜，在数轴上表示为C 。

【考点】一次函数的性质与不等式的解集。

【提示】由于函数的性质记忆错误而出错，或解不等式出现错误。

7.【答案】C 【解析】原式(1)1x x x x -==-，故选C 。

【考点】分式的化简。

8.【答案】A【解析】如图，可以分割成三个或四个或五个三角形，还可以分割成更多的三角形，故选A 。

【考点】图形的分割方式。

9.【答案】A【解析】根据题意得2y ax =，将3x =，18y =代入得2a =。

所以22y x =，当72y =时，6x =或6x =-（舍去），故选A 。

【考点】用二次函数解决实际问题。

10.【答案】B【解析】（1）根据正方体展开图中，相隔一个正方形的为对面，一上一下的两个正方形为对面，从而判断A ，B 处在相对两个面的顶点处，再通过折叠可以判断两点处在同一棱的两个顶点，所以1AB =，故选B 。

（1）画出图形再进行折叠，确定A ，B 两点的位置关系为同一棱的两个端点，所以1AB =，故选B 。

【考点】正方体的展开与折叠。

2014年河北省中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前河北省2014年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～6小题,每小题2分；7～16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图,ABC△中,D,E分别是边AB,AC的中点.若2DE=,则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算：228515-= ()A.70B.700C.4900D.70004.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20B.30C.70D.805.a,b是两个连续整数,若7a b＜＜,则a,b分别是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,86.如下右图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是(2)y m x n=-+,则m的取值范围在数轴上表示为()A BC D7.化简：2x=11xx x---( )A.0B.1C.x D.1xx-8.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠( )A.2B.3C.4D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米,当3x=时,18y=,那么当成本为72元时,边长为()A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米10.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成如图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是()图1图2A.0B.1C.2D.311.某小组作“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷第4页（共26页）C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是412.如下右图,已知()ABC AC BC△＜,用尺规在BC上确定一点P,使PA PC BC+=,则符合要求的作图痕迹是( )A BC D13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.图1乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.图2对于两人的观点,下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对14.定义新运算：(0),=(0).abba babb⎧⎪⎪⊕⎨⎪-⎪⎩＞＜例如：445=5⊕,44(5)5⊕-=,则函数2(0)y x x=⊕≠的图象大致是( )A B C D15.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形,(数据如图),则SS=阴影空白( )A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上)17.计算：18=2⨯.18.若实数m,n满足2|2|(2014)0m n-+-=,则10m n-+=.19.如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形,则=S扇形.数学试卷第3页（共26页）数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）20.如图,点O ,A 在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA 分成100等份,其分点由左向右依次为1M ,2M …,99M ；再将线段1OM 分成100等份,其分点由左向右依次为1N ,2N …,99N ；继续将线段1ON 分成100等份,其分点由左向右依次为1P ,2P …,99P , 则点37P 所表示的数用科学记数法表示为 .三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式时,对于2(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上,当240b ac -＞时,方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是；(2)用配方法解方程：22240x x --=.22.(本小题满分10分)如图1,A ,B ,C 是三个垃圾存放点,点B ,C 分别位于点A 的正北和正东方向,100AC =米.四人分别测得的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2、图3：各点垃圾量条形统计图各点垃圾量扇形统计图图1图2 图3(1)求表中C ∠度数的平均数x ；(2)求A 处的垃圾量,并将图2补充完整；(3)用(1)中的x 作为C ∠的度数,要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用. (注：sin37=0.6,cos37=0.8,tan37=0.75)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）23.(本小题满分11分)如图,ABC △中,AB AC =,40BAC ∠=,将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转100得到ADE △,连接BD ,CE 交于点F . (1)求证：ABD ACE △≌△； (2)求ACE ∠的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形.24.(本小题满分11分)如图,22⨯网格(每个小正方形的边长为1)中有A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,O 九个格点.抛物线l 的解析式为2(1)n y x bx c =-++(n 为整数).(1)n 为奇数,且l 经过点H (0,1)和C (2,1),求b ,c 的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n 为偶数,且l 经过点A (1,0)和B (2,0),通过计算说明点F (0,2)和H (0,1)是否在该抛物线上；(3)若l 经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）25.(本小题满分11分)图1和图2中,优弧AB 所在O 的半径为2,AB =点P 为优弧AB 上一点(点P 不与A ,B 重合),将图形沿BP 折叠,得到点A 的对称点A '.图1图2(1)点O 到弦AB 的距离是 ,当BP 经过点O 时,ABA '∠= ； (2)当BA '与O 相切时,如图2,求折痕BP 的长；(3)若线段BA '与优弧AB 只有一个公共点B ,设ABP α∠=,确定α的取值范围.26.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车的速度均为200米/分.图1图2探究设行驶时间为t 分.(1)当08t ≤≤时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程1y ,2y (米)与t (分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；(2)t 为何值时,1号车第三次恰好经过景点C ？,并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图2,游客甲在BC 上一点K (不与点B ,C 重合)处候车,准备乘车到出口A .设CK x =米.情况一：若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA 上一点P (不与D ,A 重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少,请你简要说明理由；(2)设(0800)PA s s =＜＜米.若他想尽快到达出口A ,根据s 的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择？数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）河北省2014年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选B 。

(2021年整理)2014年全国各地中考数学试题分类汇编：13二次函数

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( 2014•广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数,下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．分析:根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象,当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方,则y＜0，从而判断D．解答:解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0,函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=,正确,故本选项不符合题意;C、因为a＞0,所以，当x＜时,y随x的增大而减小,正确,故本选项不符合题意；D、由图象可知,当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题．2。

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专题三：二次函数选自考试说明
1、二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A.0abc >
B.32a b >
C.()m am b a b +≤-
D.420a b c -+<
2、如图，已知抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y ，2y .若1y ≠2y ，取1y ，2y 中的较小值记为M ；若1y =2y ，记M =1y =2y .例如：当x =1时，1y =0，2y =4，1y ＜2y ，此时M =0.下列判断：①当x ＞0时，1y ＞2y ；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是12-或22
.其中正确的是（）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
3、对于实数c ，d ，我们可用}{min ,c d 表示c ，d 两数中较小的数，如}{min 3,11-=-.若关于x 的函数()
}{
2
2min 2,y x a x t =-的图象关于直线3x =对称，则,a t 的值可能是（）
A.3,6
B.2，-6
C.2,6
D.-2,6
4、如图所示，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为12x x 、，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：
①420a b c -+<；②20a b -<；③1a <-；④284b a ac +>.其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5、已知二次函数()20y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）
A 、1m -的函数值小于0
B 、1m -的函数值大于0
C 、1m -的函数值等于0
D 、1m -的函数值与0的大小关系不确定
6、用}{min ,a b 表示a 、b 两数中的最小数，若函数{}
22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为（）
7、抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（） A 、41x -<< B 、31x -<< C 、4x <-或1x > D 、3x <-或1x >
8、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x 的值，小亮负责找值为0时x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）
A 、小明认为只有当x =2时，x 2-4x +5的值为1
B 、小亮认为找不到实数x ，使x 2-4x +5的值为0
C 、小梅发现x 2-4x +5的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值
D 、小花发现当x 取大于2的实数时，x 2-4x +5的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值
9、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系满足21105
y x x =-+，经过 s ，炮弹落到地上爆炸. 10、已知点()1,5A x 、()2,5B x 是函数223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y = .
11、如图，抛物线212y x =+向右平移1个单位得到抛物线2y .回答下列问题：（1）抛物线2y 的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S = ；
（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180°得到抛物线3y ，则抛物线3y 的开口方向，顶点坐标为 .
12、在二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
x -2 -1 0 1 2 3 4 y
7
2
-1
-2
m
2
7
则m 的值为 .
13、定义[a ，b ，c ]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1-4m ，2m -1]的函数的一些结论：①当12m =
时，函数图象的顶点坐标是11,24⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；②当1m =-时，函数在1x >时，y 随x 增大而减小；③无论m 取何值，函数图象都经
过同一个点.其中所有的正确结论为 .（填写正确结论序号）
14、二次函数y =x 2
+bx +c 的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，﹣4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y =x +n 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．
15、已知二次函数22(3
(1)2
2)t y t x x =++
++在0x =与2x =的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点A （3-，m ），求m 与k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （0n >）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y kx b =+向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．
参考答案
1、D
2、D
3、C
4、D
5、B
6、C
7、B
8、C
9、50 10、3 11、（1）（1，2）；（2）2；（3）向上；（-1，-2） 12、-1 13、①③
14、（1）2
23y x x =--；（2）31n -<<或13
4
n > 15、（1）21322y x x =-
++；（2）6m =-，4k =；（3）263
n ≤≤.。