2017_2018学年高中数学第二章数列2.2.1等差数列二课件新人教B版必修5
人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】
2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。
教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。
四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。
由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。
知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。
高中数学 第二章 数列习题课教案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学教案
7
板书设 计
数列
学习目标： 例题： 练习：
8
课 后反 思
本节课，重点在于对数列通项公式的理解与应用上，唯一干扰学生思绪的地方在于函数的概念和性质的应用上；所以只有充分的理解了函数，才能真正明确通项公式的意义。
数列
课题
数列
课时
第二课时
课型
习题
教学
重点
1、数列的概念
2、数列通项公式的内容、含义、应用
依据：2018年高考大纲分析；
《优化学案》点播。
教学
难点
1、求数列的通项公式
2、利用通项公式，研究该数列的性质
依据：教材、教参和教辅
自主
学习
目标
一、知识目标：
1.能够用自己是语言描述出数列、数列的项、数列的首项、通项、项数的概念；
1、巡视学生完成情况，让学生更准确的认识计算（化简）的方法。
2、抽查记忆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ况。
1、独立完成练习册习题。
2、归纳出计算（化简）的方法。
。
通过具体例题，总结出计算（化简）的方法。
10分钟
思考1：数列通项公式的含义和谁密不可分?
思考2：研究数列的项，本质是在研究什么？
思考3：面对一个数列，最在意的应该是什么？
思考4：如何利用通项看其单调性？
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生先独立完成教辅习题，然后以小组为单位统一答案。
2、小组讨论并展示自己组所写的答案。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。
(完整版)数列公式汇总.doc
人教版数学必修五第二章数列重难点解析第二章课文目录2． 1数列的概念与简单表示法2． 2等差数列2． 3等差数列的前n 项和2． 4等比数列2． 5等比数列前n 项和【重点】1、数列及其有关概念，通项公式及其应用。
2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。
3、等差数列的概念，等差数列的通项公式；等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。
4、等差数列 n 项和公式的理解、推导及应用，熟练掌握等差数列的求和公式。
5、等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用。
6、等比数列的前n 项和公式推导，进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式【难点】1、根据数列的前n 项观察、归纳数列的一个通项公式。
2、理解递推公式与通项公式的关系。
3、等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。
4、灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题。
5、灵活应用求和公式解决问题，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。
6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。
一、数列的概念与简单表示法⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列 .注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项 . 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第2 项，，第 n 项， .⒊数列的一般形式：a1 , a2 , a3 , , a n , ，或简记为a n，其中 a n是数列的第n项⒋数列的通项公式：如果数列 a n 的第 n 项a n与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 .注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1， 0， 1， 0， 1 ， 0 ，它的通项公式可以是1 ( 1) n 1|.a n ，也可以是 a n | cos n 12 2⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系：*数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集{1 ， 2， 3，， n} ）为定义域的函数a n f (n) ，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.
高中数学课件：第二章 2.3 等差数列的前n项和 第一课时 等差数列的前n项和
n＝1 n≥2.
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在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.
[解] 法一：(基本量法)设等差数列{an}的首项为 a1，
1010－1 d＝100， 10a1＋ 2 公差为 d，则 100a ＋100100－1d＝10. 1 2
2
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1 022，求公差d；
(2)已知等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.
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nn－1 解：(1)因为 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋ 2 d， 又 a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022， 1＋n－1d＝－512， 所以 1 n＋2nn－1d＝－1 022. ① ②
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[研一题] [例1] 在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝
35，求a1和n.
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[自主解答]
an＝a1＋n－1d， 由 nn－1 Sn＝na1＋ 2 d，
பைடு நூலகம்
a1＋2n－1＝11， 得 nn－1 na1＋ 2 ×2＝35，
n＝5， 解方程组得 a1＝3， n＝7， 或 a1＝－1.
2 . 3
课前预习·巧设计
第 二 章 数 列
等 差 数 列 的 前
第一 课时 等差 数列 的前 n项 和
名 师 课 堂 · 一 点 通
创 新 演 练 · 大 冲 关
考点一 考点二 考点三
n
项 和
N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测
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高中数学人教A版必修5第二章2.2等差数列2课时课件
a2=a1+d,
实际由等差数列定义有
a3=a2+d =a1+2d, a4=a3+d =a1+3d, 由上式猜测: an=a1+(n-1)d.
a2-a1=d, a3-a2=d,
a4-a3=d, ……
an-an-1=d,
联想：形如递推公式a n
- an-1
=
f
(n)，
求通项公式可运用累加法
各式两边分别相加得
问题1. 刚才写出的 4 个数列, 它们有什么共同的 规律? 请你给有这种规律的数列设计一个名称.
(1) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … (2) 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5, 3, 0.5. (3) 10072, 10144, 10216, 10288, 10360. (4) 60, 58, 56, 54, 52, 50, 48, 46, 44, 42.
问题1. 等差数列的应用较为广泛, 如: 能被 7 整 除的三位正整数有多少个? 一部梯子有 15 级, 最下 一级宽 61cm, 最上一级宽 40cm, 从下到上的第 10 级宽是多少? 你能用等差数列知识解决这类问题吗?
同样, 梯子的各级宽依次构成等差数列. 设这个数列为{bn}, 则 b1=61, b15=40. 由通项公式 b15=b1+(15-1)d 得
(2) 是等差数列, 它的首项是原数列首项a1, 公差是原 数列公差的 2 倍, 即2d.
(3) 也是等差数列, 它的首项是原数列首项a7, 公差是 原数列公差的 7 倍, 即7d.
5. 已知{an}是等差数列. (1) 2a5=a3+a7 是否成立? 2a5=a1+a9 呢? 为什么? (2) 2an=an-1+an+1 (n>1) 是否成立? 据此你能得出 什么结论?
高中数学必修5课件：第2章2-5-1等比数列的前n项和
数学 必修5
第二章 数列
4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40. 求公比q，a1及n.
解析： 显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2－a1＝8， aa11q115－－－qaq1nq＝3＝4201，6，
a1＝1， 解得q＝3，
n＝4.
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第二章 数列
等比数列前n项和的基本运算
第二章 数列
新课引入
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富 人一口应承了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，每天借给穷 人 10 万元．借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天，还 2 分钱，以 后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍，30 天后，互不相欠．穷人 听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬 出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮 助这个穷人.
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第二章 数列
(2)由题意知：SS奇 奇＋ －SS偶 偶＝ ＝－ 802，40， ∴SS奇 偶＝ ＝－ －8106， 0. ∴公比q＝SS偶 奇＝－－18600＝2.
答案： (1)28
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第二章 数列
用错位相减法求数列的和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]
[规范解答] (1)当x＝0时，Sn＝0.
∴aa111111－ －－ －qqqq36＝ ＝7262， 3.
① ②
②÷①得1＋q3＝9，∴q＝2.
将q＝2代入①中得a1＝12， ∴an＝a1qn－1＝12·2n－1＝2n－2，即an＝2n－2.
数学 必修5
第二章 数列
(3)由Sn＝
a11－qn 1－q
2017_2018学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念和通项公式优化练习新人教
第1课时 等差数列的概念和通项公式[课时作业][A 组 基础巩固]1．等差数列a －2d ，a ，a ＋2d ，…的通项公式是( )A ．a n ＝a ＋(n －1)dB ．a n ＝a ＋(n －3)dC ．a n ＝a ＋2(n －2)dD ．a n ＝a ＋2nd解析：数列的首项为a －2d ，公差为2d ，∴a n ＝(a －2d )＋(n －1)·2d ＝a ＋2(n －2)d . 答案：C2．已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…，那么81是它的第几项( )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：由已知数列可知，此数列是以3为首项，6为公差的等差数列，∴a n ＝3＋(n －1)×6＝3(2n －1)＝6n －3，由6n －3＝81，得n ＝14.答案：C3．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则a 1等于( )A ．－9B ．－8C ．－7D ．－4解析：法一：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝－5，a 1＋5d ＝a 1＋3d ＋6，解得a 1＝－8.法二：由a n ＝a m ＋(n －m )d (m ，n ∈N *)，得d ＝a n －a m n －m ， ∴d ＝a 6－a 46－4＝66－4＝3. ∴a 1＝a 2－d ＝－8.答案：B4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋1，则a 2 017等于( )A ．2 009B ．2 010C ．2 018D ．2 017解析：由于a n ＋1－a n ＝1，则数列{a n }是等差数列，且公差d ＝1，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，故a 2 017＝2 017.答案：D5．若等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝35，则n ＝( )A ．50B ．51C ．52D ．53解析：依题意，a 2＋a 5＝a 1＋d ＋a 1＋4d ＝4，将a 1＝13代入，得d ＝23. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝13＋(n －1)×23＝23n －13， 令a n ＝35，解得n ＝53.答案：D6．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项是________．解析：等差中项A ＝lg 3－2＋lg 3＋22＝lg 12＝0. 答案：07．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．解析：设首项为a 1，公差为d ，由a 3＝7，a 11＝－1得，a 1＋2d ＝7，a 1＋10d ＝－1，所以a 1＝9，d ＝－1，则a 7＝3.答案：38．已知48，a ，b ，c ，－12是等差数列的连续5项，则a ，b ，c 的值依次是________． 解析：∵2b ＝48＋(－12)，∴b ＝18，又2a ＝48＋b ＝48＋18，∴a ＝33，同理可得c ＝3.答案：33,18,39．在等差数列{a n }中，已知a 1＝112，a 2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？ 解析：由题意，得d ＝a 2－a 1＝116－112＝4，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝112＋4(n －1)＝4n ＋108.令450≤a n ≤600，解得85.5≤n ≤123.又因为n 为正整数，所以共有38项．10．一个各项都是正数的无穷等差数列{a n }，a 1和a 3是方程x 2－8x ＋7＝0的两个根，求它的通项公式．解析：由题意，知a 1＋a 3＝8，a 1a 3＝7，又{a n }为正项等差数列，∴a 1＝1，a 3＝7，设公差为d ，∵a 3＝a 1＋2d ，∴7＝1＋2d ，故d ＝3，a n ＝3n －2.[B 组 能力提升]1．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101的值是( )A ．52B ．51C ．50D ．49解析：∵2a n ＋1＝2a n ＋1，∴2(a n ＋1－a n )＝1.即a n ＋1－a n ＝12. ∴{a n }是以12为公差的等差数列． a 101＝a 1＋(101－1)×d ＝2＋50＝52.答案：A2．在等差数列中，a m ＝n ，a n ＝m (m ≠n )，则a m ＋n 为( )A ．m －nB ．0C ．m 2D ．n 2 解析：法一：设首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋m －1d ＝n ，a 1＋n －1d ＝m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝m ＋n －1，d ＝－1.∴a m ＋n ＝a 1＋(m ＋n －1)d ＝m ＋n －1－(m ＋n －1)＝0.故选B.法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便可知结论，故选B. 答案：B3．已知1，x ，y,10构成等差数列，则x ，y 的值分别为________．解析：由已知，x 是1和y 的等差中项，即2x ＝1＋y ，①y 是x 和10的等差中项，即2y ＝x ＋10②由①，②可解得x ＝4，y ＝7.答案：4,74．等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是________． 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 10>1，a 9≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 125＋9d >1，125＋8d ≤1，∴875<d ≤325. 答案：875<d ≤3255．已知递减等差数列{a n }的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？解析：法一：设等差数列{a n }的前三项分别为a 1，a 2，a 3.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＝18，a 1·a 2·a 3＝66， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 1＋3d ＝18，a 1·a 1＋d ·a 1＋2d ＝66.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝11，d ＝－5，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝5.∵数列{a n }是递减等差数列，∴d <0.故取a 1＝11，d ＝－5， ∴a n ＝11＋(n －1)·(－5)＝－5n ＋16，即等差数列{a n }的通项公式为a n ＝－5n ＋16.令a n ＝－34，即－5n ＋16＝－34，得n ＝10.∴－34是数列{a n }的项，且为第10项．法二：设等差数列{a n }的前三项依次为：a －d ，a ，a ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＋a ＋a ＋d ＝18，a －d ·a ·a ＋d ＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，d ＝±5.又∵{a n }是递减等差数列，即d <0，∴取a ＝6，d ＝－5.∴{a n }的首项a 1＝11，公差d ＝－5.∴通项公式a n ＝11＋(n －1)·(－5)，即a n ＝－5n ＋16.令a n ＝－34，解得n ＝10.即－34是数列{a n }的项，且为第10项．6．已知无穷等差数列{a n }，首项a 1＝3，公差d ＝－5，依次取出项数被4除余3的项组成数列{b n }．(1)求b 1和b 2；(2)求{b n }的通项公式；(3){b n}中的第110项是{a n}的第几项？解析：(1)∵a1＝3，d＝－5，∴a n＝3＋(n－1)×(－5)＝8－5n(n∈N*)．数列{a n}中项数被4除余3的项是{a n}的第3项，第7项，第11项，…，所以其首项b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)设{a n}中的第m项是{b n}的第n项，即b n＝a m，则m＝3＋4(n－1)＝4n－1，∴b n＝a m＝a4n－1＝8－5(4n－1)＝13－20n.∵b n－b n－1＝－20(n≥2，n∈N*)，∴{b n}是等差数列，其通项公式为b n＝13－20n，n∈N*.(3)设它是{a n}中的第m项，由(2)知m＝4n－1，又n＝110，则m＝439.故{b n}中的第110项是{a n}的第439项．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。