北师大版数学九年级中考复习第13讲 函数综合应用课件 教案
北师大版数学九年级中考复习第13讲函数综合应用课件教案
最大最全最精的教育资源网第七章统计与概率第 33 课时数据的剖析基础过关1.(2016 衢州 ) 在某校“我的中国梦”演讲竞赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最后成绩各不同样，此中一名学生想要知道自己可否进入前 3 名，他不单要认识自己的成绩，还要认识这7 名学生成绩的 ()A.众数B.方差C.均匀数D.中位数2.(2016 上海 ) 某校检查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，检查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的均匀数是()次数2345人数22106A.3 次次 C.4 次次3.(2016 南宁 ) 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，此中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩 ( 百分制 ) 挨次是 80 分， 90 分，则小明这学期的数学成绩是 ()A.80 分B.82 分C.84 分D.86分4. ( 2016 临沂 ) 某老师为认识学生周末学习时间的状况，在所任班级中随机检查了10名学生，绘成以下图的条形统计图，则这10 名学生周末学习的均匀时间是()第4题图A.4B.3C.2D.15. (2016 邵阳 ) 在学校演讲竞赛中， 10 名选手的成绩统计图以下图，则这10 名选手成绩的众数是 ()A. 95B. 90C. 85D. 80第5题图第6题图6.(2016 德州 ) 某校为认识全校同学五一假期参加社团活动的状况，抽查了 100 名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数散布直方图 ( 如图 ) ，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ()A.4 ～6小时B.6 ～8小时C. 8 ～10 小时D.不可以确立7. (2016 咸宁 ) 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6， 7. 已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数和中位数分别是()A.4 ，5B.4 ，4C.5 ，4D.5 ，58.(2016 株洲 ) 甲、乙、丙、丁四名射击队员查核赛的均匀成绩 ( 环) 及方差统计以下表．现要依据这些数据，从中选出一人参加竞赛，假如你是教练员，你的选择是()队员均匀成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A.甲B.乙C.丙D.丁9.(2016 云南 ) 某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，获得的结果以下表：成绩 (分)4647484950人数(人)12124以下说法正确的选项是 ()A .这10名同学的体育成绩的众数为50B.这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48C.这 10 名同学的体育成绩的方差为 50D.这 10 名同学的体育成绩的均匀数为 4810.(2016 深圳 ) 已知一组数据 x1，x2，x3，x4的均匀数是 5，则数据 x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3 的均匀数是 ________．11.(2016 金华 ) 为监测某河流水质，进行了 6 次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这 6 次水质检测氨氮含量均匀数为 1.5 mg/ L ，则第 3 次检测获得的氨氮含量是 ________mg/ L .第11题图12.(2016 广州) 某校为了提高初中学生学习数学的兴趣，培育学生的创新精神，举办“玩转数学”竞赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展现、辩论三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分以下表：小组研究报告小组展现辩论甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的均匀成绩，并从高分到低分确立小组的排名次序；(2)假如依据研究报告占 40%、小组展现占 30%、辩论占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？满分冲关1.(2016 福州 ) 下表是某校合唱团成员的年纪散布：年纪 /岁13141516频数515x10－ x对于不一样的 x，以下对于年纪的统计量不会发生改变的是()A .均匀数，中位数 B.众数，中位数C.均匀数，方差D.中位数，方差2.(2016 淄博 ) 张老师买了一辆启辰 R50X 汽车，为了掌握车的油耗状况，在连续两次加油时做了以下工作： (1) 把油箱加满油； (2) 记录了两次加油时的累计里程 ( 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的行程 ) ．以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量 (升 )加油时的累计里程(千米)2016年4月28186200日2016年5月16306600日则在这段时间内，该车每100 千米均匀耗油量为 ()A.3 升B.5升升 D.9升3.(2017 原创) 五名学生投篮球，规定每人投20 次，统计他们每人投中的次数，获得五个数据．若这五个数据的中位数是 6，独一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是()A. 20B. 28C. 30D. 314.(2016 巴中 ) 两组数据 m， 6，n 与 1，m，2n，7 的均匀数都是 6，若将这两组数据归并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ________．5.(2016 天津 ) 在一次中学生田径运动会上，依据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 ( 单位： m) ，绘制出以下的统计图①和图②.第5题图请依据有关信息，解答以下问题：( Ⅰ) 图①中 a 的值为 ________；( Ⅱ) 求统计的这组初赛成绩数据的均匀数、众数和中位数；( Ⅲ) 依据这组初赛成绩，由高到低确立 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65 m 的运动员可否进入复赛．答案基础过关1. D 【分析】因为总合有 7 名学生，且他们决赛的最后成绩各不同样，按从小到大摆列后第 4 名学生的成绩是中位数，要判断能否进入前 3 名，故应知道中位数是多少．2. C 【分析】依据均匀数公式进行计算即可．x＝2×2＋3×2＋4×10＋5×6＝4(次)．2＋2＋10＋ 63. D 【分析】小明这学期的数学成绩是：80×40%＋90×60%32＋5440%＋60%＝1＝86( 分) ．14. B 【分析】由条形统计图可知：均匀时间＝10(1 ×1＋2×2＋3×4＋4×2＋5×1)1＝10×30＝ 3( 小时 ) ．5. B 【分析】依据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．依据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是90.6. B【分析】100名同学参加社团活动时间从小到大摆列后第50 名和第 51 名同学参加社团活动时间的均匀数是中位数，从统计图中能够看出，参加社团活动时间为2～4小时的有 8 人，2～6 小时的共有 32 人，2～8 小时的共有 62 人，因此第 50、51 名同学参加社团活动时间都在6～ 8 小时之间，故两者的均匀数也在6～8 小时之间，因此中位数落在 6～8 小时之间．4＋4＋5＋5＋x＋6＋77. A【分析】先依据均匀数算出未知数x 的值， 5＝，∴ x＝4，7众数是出现次数最多的那个数， 4 出现的次数最多，出现了 3 次，∴众数为4，这组数据一共有 7 个数，依据从小到大的次序摆列为：4，4，4，5，5，6，7，中位数是第4个数，是 5.8. C 【分析】第一选择均匀成绩较高的，而后依据方差的意义知，方差越小数据颠簸越小，成绩越稳固，应选 C.9. A 【分析】此题考察众数，中位数，方差，均匀数的定义．逐项剖析以下：选项逐项剖析正误A体育成绩为 50 的人数最多，因此众数为50√把体育成绩依据从小到大的次序摆列，46，47 ，47，48 ，49，49 ，B50 ，50 ，50 ，50 ，共有 10 人，则第 5，6 人的成绩的均匀数即为×中位数，为 491成绩的均匀数为(46 ＋ 47×2＋ 48＋ 49 ×2 ＋50 ×4) ＝48.6 ，因此10C1[(46 － 48.6) 2＋ (47 － 48.6) 2×2 ＋ (48 － 48.6) 2×方差为＋(49－1048.6) 2×2 ＋(50 －48.6) 2×4)] ＝2.041D均匀数为×(46＋47×2＋48＋49×2＋50×4)＝48.6×1010.8 【分析】∵x1，x2， x3，x4的均匀数为 5，∴ x1＋x2＋ x3＋x4＝4×5＝ 20，∴ x1＋3，x2＋3，x3＋ 3， x4＋ 3 的均匀数为： ( x1＋3＋x2＋ 3＋ x3＋3＋x4＋3) ÷4＝ (20 ＋12) ÷4＝ 8.11. 1【分析】设第3次检测获得的氨氮含量是x mg/ L . 依据计算均匀数的公式，得11.5 ＝6×(1.6 ＋2＋x＋1.5 ＋ 1.4 ＋1.5) ，解得 x＝ 1.91＋80＋7812.解：(1)甲的均匀成绩：＝83(分)，381＋74＋ 85乙的均匀成绩：＝80( 分) ，379＋83＋ 90丙的均匀成绩：＝84( 分) ，3∵84＞83＞ 80，∴排名次序为：丙，甲，乙；(2)甲的成绩： 91×40%＋80×30%＋78×30%＝ 83.8( 分) ，乙的成绩： 81×40%＋74×30%＋85×30%＝ 80.1( 分) ，丙的成绩： 79×40%＋83×30%＋90×30%＝ 83.5( 分) ，∵83.8 ＞83.5 ＞80.1 ，∴甲组的成绩最高．满分冲关1. B 【分析】依据题意可知，不论 x 怎样变化，成员 15、16 岁一共有 10 人，故中位数和众数不会发生改变，均为 14.2. C 【分析】第一次加油18 升，则加满油箱，第二次加油 30升，则加满油箱，说明两次加油之间的时间段内耗油30 升，行程为 6600－6200＝400千米，故每 100 千米30耗油量为400÷100＝7.5 升．3. B 【分析】中位数是 6，众数是 7，则最大的三个数的和是： 6＋7＋7＝20，两个较小的数必定是小于 6 的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大分别为 4 和 5，总和必定大于等于21 且小于等于 29，应选 B.m＋6＋ n＝ 6m＋n＝12m＝83，解得4. 7 【分析】依题意知，即，将所给两组1＋m＋ 2n＋7m＋2n＝16n＝44＝6数据归并在一同是： 8，6，4，1，8，8，7. 将这七个数按从小到大摆列为：1，4，6，7，8，8，8. ∴这组新数据的中位数是7.5.解： ( Ⅰ)25；【解法提示】 a%＝ 1－ 20%－10%－15%－30%＝ 25%，故 a 的值为 25.1.50 ×2＋1.55 ×4＋1.60 ×5＋1.65 ×6＋1.70 ×3( Ⅱ) ∵ x＝2＋4＋5＋6＋3＝1.61 ，∴这组数据的均匀数是 1.61.∵在这组数据中， 1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，∴此次数据的众数为 1.65.∵将这组数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 1.60 ，∴这组数据的中位数为 1.60 ；(Ⅲ)能．【解法提示】∵初赛成绩为 1.70 m 有 3 人，初赛成绩为 1.65 m 有 6 人，3＋ 6＝ 9( 人) ，∴初赛成绩为 1.65m 的运动员能进入复赛．。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。
2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。
3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备三角函数的图像和公式。
3.准备投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。
同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。
教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。
让学生举例说明，培养学生的创新意识。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。
北师大版数学九年级中考复习第13讲 函数综合应用课件 教案
用 坐 标 表 示 平 移
第10讲┃ 考点聚焦
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 x轴 关于 y轴
点P (x，y)关于x轴 对称的点P1的坐标 (x，－y) 为________ 点P(x，y)关于y轴 对称的点P2的坐标 (－x，y) 为________ 点P(x，y)关于原点 对称的点P3的坐标 (－x，－y) 为________ 规律可简记为：谁 对称谁不变，另一 个变号，原点对称 都变号
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第10讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上的 点
x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系
坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一 对应的
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第10讲┃ 考点聚焦
(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0 y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________ 面 点P(x, y)在第二象限⇔__________ x<0 y>0 内 点P(x, y)在第三象限⇔__________ x<0 y<0 点 P(x，y) 点P(x, y)在第四象限⇔__________ x>0 y<0 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 标 点P(x, y)在x轴上⇔________________ y＝0，x为任意实数 的 点P(x, y)在y轴上⇔________________ x＝0，y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时 征 为零，即点P的坐标为(0, 0)
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第10讲┃ 考点聚焦 考点3 点到坐标轴的距离
到x轴的 距离
点P (a，b)到x轴的距离等于点P 纵坐标的绝对值 即 b 的________________
北师大版九年级数学13三角函数的计算教案
教学目标：1.了解三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
2.掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
3.能够解决与三角函数相关的实际问题。
教学重点：1.正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法。
2.应用正弦、余弦、正切函数求解实际问题。
教学难点：应用三角函数求解实际问题。
教学准备：1.北师大版九年级数学教材。
2. PowerPoint演示文稿。
3.直角三角形的模型与工具。
4.与三角函数相关的实际问题。
教学流程：Step 1: 引入（15分钟）1.向学生介绍三角函数的概念，并与实际生活中的角度概念进行对比。
2.提问：你对三角函数有什么了解？它们有什么应用？3.学生回答后，教师简要介绍三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
Step 2: 知识讲解（30分钟）1.通过PPT演示，详细讲解三角函数的定义及其计算方法。
2.强调正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和计算方法，着重介绍三角函数与角度的对应关系。
Step 3: 实例演示（20分钟）1.基于直角三角形的实例，演示如何通过给定的角度和边长计算三角函数的值。
2.通过实例演示的方式，让学生熟悉三角函数的计算过程，并解决相关计算题目。
Step 4: 实际应用（30分钟）1.教师出示与三角函数相关的实际问题，并要求学生运用所学知识解决问题。
2.学生个别或小组合作，分析问题、制定解决方案并给出答案。
3.学生展示解题过程与结果，并与其他同学讨论对比。
Step 5: 总结（15分钟）1.教师总结本节课的重点内容，并提醒学生复习。
2.学生提问与讨论相关问题。
3.教师对学生的学习情况进行评价，并提醒下节课的知识安排。
教学延伸：1.学生可以通过使用计算器或三角函数表练习计算。
2.学生可以应用三角函数解决更复杂的实际问题，如测量高度或距离等。
教学反思：在教学过程中，通过引入实际问题与学生互动，激发了学生的学习兴趣。
通过实例演示和实际应用，学生能够更好地理解和应用三角函数的计算方法。
北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》
针对学生完成拓展性题目的情 况，给予积极的鼓励和肯定， 同时指出需要改进和提高的地 方。
及时反馈学生的学习情况，让 学生了解自己的进步和不足， 激发学生的学习动力。
XXX
PART 06
课程总结与展望未来
REPORTING
回顾本节课所学内容，总结重点和难点
重点
掌握反比例函数的基本概念、性质和图像，理解反比例函数 在实际问题中的应用。
鼓励学生在日常生活中积极寻找和应用数学知识
购物问题
利用反比例函数比较不同商品的价格和质量，做 出更明智的购物决策。
时间管理
运用反比例函数合理规划时间，提高工作效率和 学习效果。
健康生活
通过反比例函数了解饮食、运动等生活习惯对健 康的影响，制定更科学的生活计划。
XXX
THANKS
感谢观看
REPORTING
课程介绍与教学目标
REPORTING
教材分析与内容概述
教材地位
本节课是北师大版九年级数学上册的重要内容，反比例函数作为一种基本的函 数类型，在实际生活中有广泛的应用。
内容概述
本节课将通过具体实例，引导学生探索反比例函数的概念、性质及其图像，理 解反比例函数与实际问题的联系，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。
针对不同层次学生设计拓展性题目，提升能力
拓展题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与一次函数$y = ax + b$（$a neq 0$）的图像交于点$A(1,5)$和$B(-3,-1)$，求这两个函数的解析式。
拓展题2
已知反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像与一次函数$y = kx + b$的图像交于点$A(2,4)$ 和$B(-1,-5)$，求这两个函数的解析式，并判断点$P(3,7)$是否在反比例函数的图像上计具体的应用方案，包括 问题背景、数学模型、数据分析
北师大版九年级上册数学《反比例函数的应用》反比例函数说课教学课件复习
l1r1 l2r2 r1 1 r2 2
五.能力训练
（一）选择题
1.（2006·兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上 的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三 角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ）
A.S1<S2<S3 B. S2 <S1< S3 C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3
反比例函数的应用
y 46
4
O7
x
课件
学习目 标
1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函 数模型的过程，进而解决问题； 2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高 运用代数方法解决问题的能力．
新课导 入
1、反比例函数的性质: 反比例函数 y k 的图象，当
x
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随 x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的 值随x的增大而增大．
的点中E的点横，坐函标数为y m.kx解x答下0的列图问象题又：经过点两点A、E，
(1)求k的值； (2)求点C的坐标(用m表示)； (3)当∠ABD=45°时，求m 的值.
（三）解答题
五.能力训练
9.（2006·黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
y k 与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，
五.能力训练
（二）填空题
7.（2005·吉林）如图，正比例函数和反比例函数的 图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与 y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1，2），则图中 两个阴影的面积的和是___.
五.能力训练
北师大版初中九上513反比例函数的应用PPT课件11
1.知识与技能
(1)利用反比例函数解决实际问题及有关反比例函数的综合题.
(2)建立反比例函数模型及综合运用有关知识解决与反比例函数有关的综合 问题.
2.过程与方法
经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题 的过程.
3.情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问 题的能力.
解
:
(1)
y
8 x
,
y x 2.
解得xy
4,2;或xy
2, 4.
A(2,4), B(4,2).
y A
N M
O
x
B
(2)解法一:
y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0). y
A
OM 2.
N
作AC x轴于C, BD x轴于D. AC 4, BD 2,
MD
CO
(见146页第1题)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达 式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定 值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为: I 36 R
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的 用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应 控制在什么范围内?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可 将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直 观解释,并和同伴交流.
超越自我:
已知如图,反比例函数 y 8 与一次函数 y x 2的图像 x
交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ;(2)AOB的面积.
2020-2021学年数学北师大版九年级下册中考复习专题课件一次函数(共23张PPT)
19 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
学习要求
y
l
l2
EC B
O
D
A
x
1. 会求一次函数解析式；
2. 会确定一次函数图象的位置； 3. 会求点的坐标； 4. 会求直线围成的图形面积； 5. 会根据函数图象写出方程
(组)的解和不等式的解集.
20 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
7 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
第二部分 基础再现
8 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
问题 问题
关于函数 y 4 x 8 ，你能提出
3
哪些问题或者能得到什么结论？
9 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
1 一次函数 y 4 x 8 的图象是什么形状？ 一条直线
___23___, _0__，与y轴的交点坐标为_(_0__，__-_2_).当__x______23___时，y<0.
23 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
6.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水 位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间
x小时（0≤x≤5）的函数关系式为_ _y__=_6_+__0_._3_.x
3
12
你能直接写出不式
4 3
x ﹤8 0的解集吗？
y
l
y
4 3
x
8
l1
B(0，8）
A（6，0）
O
x
13 中山初中数学教研共同体
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第3课 整式及其运算
知识点索引
要点梳理
基础知识· 自主学习
6. 整式乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作 为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它 的指数作为积的一个因式．
单项式乘多项式：m(a＋b)＝____________________ ma＋mb
多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝_______________ ac＋ad＋bc＋bd
第3课 整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识· 自主学习
1. (2015台州)单项式2a的系数是 A. 2 B. 2a
( A )
C. 1
解析
D. a
根据“单项式中的数字因数叫做这个单项式的
系数”的定义知，单项式2a的系数是2.故选A.
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第3课 整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识· 自主学习
2. (2015金华)计算(a2)3结果正确的是 A. a5 B. a6
( B )
C. a8
解析
D. 3a2
根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂
的乘方法则计算作出判断：(a2)3＝a2×3＝a6.故选B.
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第3课 整式及其运算
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8. 整式除法
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相
______ 除 ，作为商的因子，对于只在被除式里含有 的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项 式除以单项式，将这个多项式的每一项________ 除以 这个单项式，然后把所得的商相______ 加 ．
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去负变．
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要点梳理 5. 幂运算法则 (1)同底数幂相乘：
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am·an＝__________________________________ am＋n(m，n 都是整数，a≠0) (2)幂的乘方：
(am)n＝___________________________________ amn(m，n 都是整数，a≠0)
2.幂运算易出现错误
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要点梳理 1. 单项式
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由____________ 数与字母 或____________ 字母与字母 相乘组成的代数式叫做
单项式，所有字母指数的和叫做______________ 单项式的次数 ，数字
单项式的系数 ． 因数叫做______________ 2. 多项式
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4. 合并同类项 同类项：多项式中所含________ 字母 相同并且相同字母的 ________ 指数 也相同的项，叫做同类项，它与单项式的系 数无关．
合并同类项就是把同类项的________ 系数 相加作为结果的
系数，而字母与字母的________ 指数 不变，即把多个同类 项合并成一项．特别地，当两个同类项的系数互为相 反数时其和为0.
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整式的加减，其一般步骤是：如果遇到括号，按去括 去括号 ，再______________ 号法则先________ 合并同类项 ． 去括号法则：括号前是“＋”，括号里各项都不变号； 括号前是“－”，括号里各项都要变号，即去正不变
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基础自测
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3. (2015湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是 A. 1 C. 3 解析 B. 2 D. 4
( A )
当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝4－3＝1.故选A.
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基础自测
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(2)完全平方公式：________________________ (a±b)2＝a2±2ab＋b2 x2＋(a＋b)x＋a 乘法公式之间的关系：当a＝b时，上式变形为完全 平方公式；当a＝－b时，上式变形为平方差公式．
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(3)积的乘方：
n n n a · b (n 是整数，a≠0，b≠0) (ab) ＝___________________________________
(4)同底数幂相除： am÷an＝__________________________________ am－n(m，n 都是整数，a≠0)
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由几个____________ 单项式相加 组成的代数式叫做多项式，多项式
里次数最高的项的次数叫做这个______________ 多项式的次数 ，其中 不含字母的项叫做____________ ． 常数项 3. 整式
__________________ 单项式和多项式 统称为整式.
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4. (2015绍兴)下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝ 5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5. 其中做对的一道题的序号是 A. ① 解析 B. ② C. ③ ( D. ④ )
根据合并同类项，幂的乘方运算法则，同底幂
乘法和除法逐一计算作出判断：
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基础知识
要点梳理 题型一 题型二
基础自测 列代数式表示数量关系 合并同类项与整式的加减运算
题型分类
题型三
题型四
整式的混合运算与求值
用代数式表示变化规律
思想与方法 易错警示
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1.代数式表示多位数
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要点梳理
ห้องสมุดไป่ตู้
基础知识· 自主学习
7. 乘法公式
(1)平方差公式：________________________ (a＋b)(a－b)＝a2－b2
2 理解公式 ＋ a)(x ＋ b) ＝________________ (a±b)(x ＝ a2± 2ab ＋ b2 x2＋(a＋b)x＋ab 与以上