分式的乘除第二课时教案
15.2.1 分式乘除(第2课时)教学设计-人教八上优质课精品
15.2 分式的运算(第2课时)一、内容和内容解析1．内容分式乘除法法则的应用．2．内容解析本节课是分式的乘除的第2课时，是在学生已经能够进行简单的分式乘除的基础上学习的，计算的复杂程度有所提高．所谓“复杂”是指在分式的分子或分母中含有多项式，运算的基本思路是先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，并把每个因式看成一个整体，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，最后的结果需化成最简分式．解决实际问题的基本思路是先弄清题意，根据题意列出算式，再进行运算(比较)．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力．基于以上分析，本节课的教学重点是用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．二、目标和目标解析1．目标(1)能运用分式的乘除法法则进行复杂计算；(2)能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：对于分子或分母中含有多项式的分式乘除法，学生能先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，并把最后的结果化成最简分式．达成目标(2)的标志是：学生能根据题意列出分式算式，并能根据分式的乘除法法则进行计算，从而使实际问题得以解决．逐步培养学生将实际问题转化为数学问题的模型思想，从而体会实际问题与数学问题间的联系．三、教学问题诊断分析尽管学生对分式的乘除法运算已经积累了一些经验，但是当分式的分子或分母出现多项式时，会感到无从下手，不知所措，或是运用了不恰当的约分方法，存在思维上及认识上的困难．学生在计算时，需首先分解因式．但是由于有的学生因式分解还不够准确，可能会导致进行分式的乘除运算时准确性欠佳．教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生理解分式乘除法的实质是约分，而约分又必须在乘积的形式下进行，因式分解恰好是实现这一变形的手段．学生在利用分式的乘除法解决实际问题过程中，会遇到的困难是弄不清题意、不能准确的列出算式或列不出算式．教学中，教师通过讲解示范，帮助学生理解解决实际问题的关键是理清已知与未知之间的联系，将实际问题转化成相应的数学问题．本节课的教学难点：运用分式的乘除法解决实际问题．四、教学过程设计1．复习分式的运算问题(1)约分：242xxy y－＋； (2)计算：①231x yx y⋅⎛⎫⎪⎝⎭－；②2510321b bcac a÷⎛⎫⎪⎝⎭－．师生活动：学生分析解题思路：(1)把分子与分母分别是多项式的分式进行约分，首先要因式分解，化成乘积的形式，再利用分式的基本性质约去分子与分母中的公因式．学生可能对因式分解的方法有遗忘或存在因式分解不准确的情况，教师要关注对因式分解的方法的复习．(2)分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则进行，如果原分式中含有符号，一定要先确定积或商的符号．教师要关注学生法则运用的准确性、计算方法的正确性．师生共同分析解题思路后，三名学生依次在黑板上板演，其他学生在练习本上做，教师巡视，及时指导．设计意图：让学生通过计算，分别回忆因式分解的方法、分式乘除法法则及其算理，为本节课进行较复杂的分式乘除运算和解决实际问题奠定基础．2．分式乘除法的计算例2计算：(1)222441214a a aa a a⋅－＋－－＋－；(2)2211497m m m÷--．师生活动：学生第一次接触分子或分母含有多项式的分式进行乘除，教师可引导学生找出解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则进行，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．学生会出现计算步骤书写不规范的情况，教学中由教师板书(1)加以示范，规范解题格式；在此基础上，师生共同总结解决此类问题的步骤，由学生独立完成(2)．设计意图：通过上节课学习的简单的分式乘除运算，学生可以体会出乘除运算的实质是约分，约分的前提是分子与分母必须都是乘积的形式，因此只要将分子或分母因式分解，就可以将其转化成乘积的形式，乘法运算即可进行．让学生经历发现问题——提出问题——思考问题——解决问题的全过程，通过建构新旧知识之间的联系，提升思维水平．练习1.计算：(1)2221x x xx x+⋅-； (2)222432x y xyxy x y⋅－＋．师生活动：两名学生板演，其他学生独立完成.教师巡视并关注学生的书写格式、解题的准确性，师生共同评价．2.计算：(1)2322332510a b a bab a b⋅－－； (2)222934x xx x⋅－－＋－； (3)2222242222y x x yx xy y x xy÷－－＋＋＋．师生活动：学生独立完成，三名学生板演.教师巡视，对有困难的学生教师要给予关注，及时给予指导.解题过程可由师生共同评价．设计意图：让学生再次感受当分式的分子或分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．体会到完整地解决问题后的喜悦.同时训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力．3．分式乘除法的应用例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？师生活动：学生独立思考、分析题意，师生共同交流解题思路．如果学生有障碍，那么可以引导学生思考以下问题：你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？如何表示这两块试验田的单位产量？怎样确定哪种小麦的单位产量高？你能列式表示(2)的问题吗？教师在共同分析的基础上，板书示范解题过程．问题解决后师生反思解题步骤：先根据题意分别列出表示两个量的代数式，再根据题意列出相应的算式，最后加以解决.教师要关注以下几个方面：(1)因为这两个分式的分子相同，所以比较这两个分式的大小问题就可以转化为比较这两个分式的分母的大小问题；(2)学生对解题过程中的内容“0＜(a2－1)＜a2－1”不能准确地理解，教师可结合图形帮助学生加以讲解；(3)对于证明“0＜(a2－1)＜a2－1”成立，还可以通过下面的两种方法加以讲解：解法一：用作差法比较大小解：(a2－1)－(a2－1)＝a2－2a＋1－a2＋1＝2(1－a)．∵a＞1，∴2(1－a)＜0．∴0＜(a2－1)＜a2－1．解法二：用作商法比较大小解：2221111111a a aa a a a==－－－－＋－＋()()()()．∵a＞1，∴a－1＞0，a－1＞0．∵a－1＜a＋1，∴11aa－＋＜1．∴0＜(a2－1)＜a2－1．设计意图：此题是分式的应用题，题意比较容易理解，式子也比较容易列出来.但如何比较两个分式的大小，难度较大，因此要引导学生通过观察，发现两个分式的特点是分子相同，可通过比较分母的大小来比较两个分式的大小；而两个分母是多项式，从形式上来看，可借助图形的面积来比较它们的大小.培养学生的观察能力，并体验图形的直观性和简洁性．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答问题：运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？设计意图：引导学生总结分子或分母含有多项式的分式乘除法的主要步骤，明确算理，明析书写格式，积累解决问题的经验，建立知识之间的广泛联系．5. 布置作业教材第144页第2题．五、目标检测设计 1．计算： (1)222432a b ab aba b⋅－－； (2)2222412144a a a a a a ⋅－－－＋＋＋；(3)214x x x x x ÷－－＋； (4)26932y y y y ÷－＋－＋()．设计意图：检测学生对利用分式乘除法法则进行复杂计算的掌握情况．2．上海到北京的航线全程为s km ，飞行时间需a h ；上海到北京铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b h .飞机的速度是火车速度的多少倍？设计意图：检测学生对利用分式的乘除法解决实际问题的情况．。
1621分式的乘除法2课时教案
§16.2.1 分式的乘除（1）教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学方法 小组合作交流 教学过程1、情境导入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为 .问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
2、解读探究经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =⨯.adbc d c a b c d a b =⨯=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： nmab V nmab V •m a nbnbm a ÷bdacd c b a =⨯两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：例1计算注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 例3：教材第12页注意：（1）比较两个代数式哪个大，可用减法，得正，被减数大；得负，减数大；得0，相等。
《分式的乘除》(第2课时)教案1doc初中数学
《分式的乘除》（第2课时）教案1doc 初中数学
[教学目标]
1. 明确分式乘、除运算的一样步骤, 能熟练地进行分式乘、除运算.
2. 能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算.
此外, 通过分式乘、除运算法那么的探究, 感受类比的思想方法；通过对分式乘、除及混合运算法那么合理性的验证, 进一步培养学生〝猜想需要验证〞的数学素养和以理服人的良好个性品质．
[教学过程(第二课时)]
1. 情境创设
以小明和小丽讨论 的运算顺序为情境, 引入分式的混合运算——从乘、除混合运算到加、减、乘、除混合运算．
2. 探究活动
(1)你如何样判定是小明的做法对, 依旧小丽的做法正确?
(2)你会运算p
q q p m n ⋅÷吗? (3)如何样进行分式的乘、除混合运算?分式的加、减、乘、除混合运算呢?
3. 例题教学
例3的设计意图为以下两点: 其一, 运用探究所得的结论, 将乘、除混合运算统一为乘法进行运算, 并化简算式；其二, 能够让学生将a=1,b=-2,c=-3代入化简前的算式运算, 尽管运算较繁, 但可为探究所得运算法那么的合理性、正确性提供佐证.
例4是分式四那么运算的例题, 要注意运算顺序和书写格式.
能够依照学生的实际情形, 适当补充例题、习题, 关心学生把握分式运算的差不多技能．
由于«标准»只要求〝会进行简单的分式加、减、乘、除运算〞, 因此课本在例4中, 以分式乘法的特例形式, 引人分式的乘方运算, 并以卡通人的方式给出乘方运算法那么, 既让学生会进行乘方运算, 又淡化了概念. 教学时, 不要把乘方运算引申、扩展到幂的运算, 以幸免干扰分式运算的主体.。
《分式的乘除》(第2课时)教案1doc初中数学
《分式的乘除》（第2课时）教案1doc 初中数学
[教学目标]
1．明确分式乘、除运算的一样步骤，能熟练地进行分式乘、除运算．
2．能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算．
此外，通过分式乘、除运算法那么的探究，感受类比的思想方法；通过对分式乘、除及混合运算法那么合理性的验证，进一步培养学生〝猜想需要验证〞的数学素养和以理服人的良好个性品质．
[教学过程(第二课时)]
1．情境创设
以小明和小丽讨论b
b a 1⋅÷的运算顺序为情境，引入分式的混合运算——从乘、除混合运算到加、减、乘、除混合运算．
2．探究活动
(1)你如何样判定是小明的做法对，依旧小丽的做法正确?
(2)你会运算p
q q p m n ⋅÷吗? (3)如何样进行分式的乘、除混合运算?分式的加、减、乘、除混合运算呢?
3．例题教学
例3的设计意图为以下两点：其一，运用探究所得的结论，将乘、除混合运算统一为乘法进行运算，并化简算式；其二，能够让学生将a=1,b=-2,c=-3代入化简前的算式运算，尽管运算较繁，但可为探究所得运算法那么的合理性、正确性提供佐证．
例4是分式四那么运算的例题，要注意运算顺序和书写格式．
能够依照学生的实际情形，适当补充例题、习题，关心学生把握分式运算的差不多技能．
由于«标准»只要求〝会进行简单的分式加、减、乘、除运算〞，因此课本在例4中，以分式乘法的特例形式，引人分式的乘方运算，并以卡通人的方式给出乘方运算法那么，既让学生会进行乘方运算，又淡化了概念．教学时，不要把乘方运算引申、扩展到幂的运算，以幸免干扰分式运算的主体．。
初中数学苏科版八年级下册10.4分式的乘除(第2课时)教案
二次备课
课题：10.4 分式的乘除第_2_课时
一、教学目标：
1．熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；
2．掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理．
二、教学重点难点：
分式的加、减、乘、除混合运算．
分式的加、减、乘、除混合运算．
三、教学过程：
问题的引入
Hale Waihona Puke 怎样计算：a÷b· ？C．1－aD．－a－1
3．课本P111练习．
归纳小结，巩固提高
1．怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？
2．进行分式的加、减、乘、除混合运算时要注意什么？
布置作业，巩固新知
课本112页第2（1）、3（1）、4（2）题．
教学反思：
小明:a÷b· ＝a÷1＝a．
小丽:a÷b· ＝a· · ＝ ．
谁的算法正确？请说明理由．
探索规律，揭示新知
活动一
1．问题1：怎样进行分式的乘、除混合运算？
分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行．
2．试一试：计算．
（1） ÷ · ；
（2）(xy－x2)÷ · ．
活动二
问题2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．
尝试反馈，领悟新知
例3求值：
· ÷ ，其中a＝10、b＝5、c＝－4．
例4计算：
1－ ÷ ．
课堂练习
1．化简x÷ · ，其结果为（ ）
A．1B．xyC． D．
2．化简 ，其结果为（ ）
A．a＋1B．a－1
八年级数学下册《分式的乘除法》(第二课时)教案 北师大版
烟台二十中课时教学设计山东省烟台20中八年级下数学《分式的乘除法》教案（第二课时）北师大版课题分式的乘除法课型新授课教学目标知识与能力类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.过程与方法在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"用数学"的意识.情感态度与价值观1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点掌握分式乘除法的法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学方法引导、启发、探求教学用具课件板书设计分式的乘除法分式的基本性质分式的乘除法法则教学过程教师活动学生活动Ⅰ.创设情境,引入新课[师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?[师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运[生]观察上面运算,可知:两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.[生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据算结果化为最简分式.[例2]计算: 分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.3.做一做通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V= πR3(其中R为球的半径),那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?[师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的.[生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得:(1)整个西瓜的体积为V1= πR3;西瓜瓤的体积为V2= π(R-d)3.(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为多少？(3)我认为买大西瓜合算.由关系可知,R越大,即西瓜越大,（R-d）的值越小,（R-d）3的值越大, ,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习Ⅳ.课时小结 [师]同学们这节课有何收获呢?[师]很好!其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以发展。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除2教学设计
-采用过程性评价，关注学生在学习过程中的参与度、合作态度和解决问题的能力。
-定期进行总结性评价，通过测试和作业，评估学生对分式乘除知识的掌握程度。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
4.教学环境设想：
-创设一个积极的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。
3.提高拓展题：设计一些难度较大的题目，让学生在解决问题的过程中提高思维能力和灵活运用知识的能力。
-例如：已知$x = \frac{a}{b}$，$y = \frac{c}{d}$，求解$\frac{x^2y}{x+y}$的值。
4.小组合作研究题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨和研究一些开放性问题，培养学生的团队合作精神和探究能力。
-拓展阶段：鼓励学生尝试解决更复杂的实际问题，将分式乘除与之前学过的知识相结合，提高综合解决问题的能力。
2.教学方法设想：
-采用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们理解分式乘除的本质。
-利用信息技术，如多媒体演示、在线教学平台等，提供直观的学习资源，帮助学生克服学习难点。
-实施差异化教学，针对不同学生的学习情况，提供不同难度的练习题，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
-例如：计算下列分式的乘积或商，并简化结果：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$。
2.实际问题应用题：将分式乘除与生活实际相结合，设计一些应用题，让学生学会将数学知识应用于解决生活中的问题。
-例如：小华有一块长方形的巧克力，长为$a$厘米，宽为$b$厘米，他想将其分成大小相等的正方形小块，每块边长为$c$厘米，问最多可以分成多少块？
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第二课时
一、教学目标
1．进一步熟练掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除的混合运算．
2．掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方的混合运算．
二、教学重难点
重点：分式乘、除、乘方的混合运算．
难点：分式乘、除、乘方混合运算中的运算顺序以及结果符号的确定．
教学过程
一、情境引入
通过上节课的学习，同学们已经能够比较熟练地进行分式的乘除法运算，也会解决一些简单的实际问题．下面，请同学们完成下面练习：
【例4】 计算2x 5x －3÷325x 2－9·x 5x ＋3
. 学生独立练习后，教师评析.
【解】 2x 5x －3÷325x 2－9·x 5x ＋3＝2x 5x －3·25x 2－93·x 5x ＋3＝2x 23
. 教师说明：乘除混合运算可统一为乘法运算．
二、互动新授 【思考】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝？ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝？ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10
＝？ 观察上面的式子，你想到了什么？你知道它们的结果吗？
由学生小组交流、讨论，学生的回答可能会有两种：用乘方的意义将各式子还原成乘法，利用分式乘法法则计算结果；类比分数乘方运算写出结果．
教师评析：根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝a ·a b ·b ＝a 2b 2； ⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 3＝a b ·a b ·a b ＝a·a·a b·b·b ＝a 3
b 3； ⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 10＝a b ·a b ·…·a b 10个＝a ·a ·…·a b ·b ·…·b 10个 10个＝a 10b 10. 教师总结：一般地，当n 为正整数时， ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b ·…·a b n 个＝a ·a ·…·a b ·b ·…·b n 个 n 个＝a n b n ，即⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b n ＝a n
b n . 追问：你能用语言来描述运算法则吗？
学生交流、讨论，师生共同叙述分式的乘方法则：
分式的乘方要把分子、分母分别乘方．
【例5】 计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2b 3c 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b
－cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭
⎪⎫c 2a 2
. 【分析】 与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．
【解】 (1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－2a 2b 3c 2＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b
－cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2＝a 6b 3－c 3d 9÷2a d 3·c 24a 2＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2
＝－a 3b 3
8cd 6. 教师强调三点：运算的顺序、符号的确定、步骤的完整．
三、课堂小结
四、板书设计
五、教学反思
本节课主要有以下两大特点：(1)创造性地使用教材，设计适合学生发展的数学学习过程，让学生经历数学知识的形成过程与应用过程，鼓励学生自主探究与合作交流；(2)相信学生的潜能，依靠学生的能力，调动学生的思维，敢于放手，善于放手，充分发挥学生的主体能动作用，在这节课中，分式的乘方的性质以及分式乘、除、乘方的混合运算方法，基本上都是通过学生独立探索，以及全班的交流与讨论完成的．在分式的乘方运算具体环节中，学生极易出现运算的错误，教师除了强化训练外，还应教学生一些计算的技巧．如：(1)计算分式的乘方时，可以类比分数的乘方，可理解为分式的乘方等于分子、分母各自乘方后，把所得的幂相除；(2)当分子、分母是多项式时，要把多项式因式分解，变成乘积形式，然后再依照乘方法则进行运算；(3)要特别注意分式乘方后的符号，可类比分数乘方符号法则，“负数”的偶次方，符号为正，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2＝a 2b 2，“负数”的奇次方，符号为负，如⎝ ⎛⎭
⎪⎫－a b 3
＝－a 3b
3.本课教学中，教师引导学生积极探索，充分发挥学生的主体能动作用，进一步提高学生的学习积极性．
导学方案
一、学法点津
学生在学习分式的乘方时，可以类比分数的乘方，可理解为分式的乘方等于分子、分母各自乘方后，把所得的幂相乘．分子、分母如果是多项式，要先把多项式因式分解、变成乘积形式．再依照乘方法则进行计算．
二、学点归纳总结
（一）知识要点总结
分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方．
（二）规律方法总结
1．分式乘方时，一定要把分式加上括号，如(a b )2＝a 2b 2.
2．“分子、分母分别乘方”是指分子的乘方作分子，分母的乘方作分母．分子、分母是指分子、分母的整体，而不是部分．分子、分母是多个因式相乘的形式，乘方时要将分子、
分母加上括号，作“整体”来乘方，要避免出现类似⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋c b 2＝a 2＋c 2b 2这样的错误．
第二课时作业设计
一、选择题
1．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 2·⎝ ⎛⎭
⎪⎫1ab 4
的结果为( )． A.1ab 4 B ．－1b 6 C.1b 6 D.1
b 5 2．下列计算中，结果正确是( )．
A.m 4n 5·n 4m 3＝m n
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 4y 3＝3x 34y 3
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －b 2＝4a 2
a 2－
b 2
D.a b ·c d ＝ad bc 二、填空题 3．计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫2a 2b －c 3＝________． 4．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2m 2n ＋1(n 为正整数)的结果是________．
三、解答题
5．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3y z 2·xz y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫yz x 23； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a －a 3÷1a 2－b 2
【参考答案】
1.C
2.A
3.－8a 6b 3c 3
4.－b 4n ＋2
m
2n ＋1 5.(1)xy 4z 2 (2)（a ＋b ）（a －b ）6a 5b 2。