2017-2018学年人教版七年级数学上册第四章：几何图形初步单元测试卷及答案
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试题含答案
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》测试一、选择題（每小題3分.共36分）1. 在的内部任取一点C作射线OC,则一定成立的是（）A. AAOB > ZAOC B・ZAOC > ZBOCC・ZLAOC = Z1BOC D. ZAOC < ZBOC2. 下列描述正确的是（）A. 若乙1+乙2+/3=180。
，则厶1、Z2、乙3互补.B. 两个锐角的和一定是钝角.C. 互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角.D. 钝角的一半是锐角.3. 如图1是一块手表，早上8点时针、分针的位置如图所示，那么时针与分针所成的角度是（）A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°4. 已知：ZJ=25. 12°, Z^ = 25°12%那么ZA、ZB的大小关系为（）A・ZA>ZB B. ZA<ZB C. ZB = AA D. ZB>Z^5. 用一对三角尺画出小于180。
的角，一共能画出（）个A. 10 B・ 11 C. 12 D. 136. 如图2,若Z1 = Z2,则下列结论正确的是（）A. OB 平分Z AOCB. OB、OC是ZAOD的三等分线C. ZAOC=ZBODD. ZAOD=3ZBOC1.如果Za + Z^ = 90°＞而Z0与互余.那么Za 与Zy 的关系是（） A ・一定互余 B ・一定互补 C. 一定相等 D.不能确定8.如图3,是O 直线AB 上一点.OD 是ZAOC 的平分线，OE 是ZCOB 的平分线，则 ZDOE 的度数是（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图4所示.下列说法中错误的是（）A. 04的方向是北偏东40。
•B. 的方向是北偏两 C. OC 的方向是南僞西30。
・D. OD 的方向是正东南方向•10. 如图 5. ZAOD=ZCOB=90°t ZAOC=a.则ZBOD的D. 180°-2aA. 90°+aB. 90°+2aC. 180°-a11. 一个角的余角比它的补角的丄少20°.则这个角为（）2A. 30°B・ 40° C. 60° D. 75°12、如图3・OB、OC是乙4OD内部的两条射线，OM平分乙4OB・ ON平分厶COD、若M0D=a・ 3ON=p・则MOC可表示为（）A. a—flB. 2a—ftC. a—2fl D・—a二、境空題（毎小題3分，共12分）13. 如图7・厶OC = 90。
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人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试（解析版）一、选择题1、如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．2、图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④3、已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体4、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④5、已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC︰∠AOB＝4︰3，那么∠BOC的度数是（）A．10° B．40° C．70° D．10°或70°6、．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP=BPC．若AP=BP，则P是线段AB的中点 D．若A，B，C在同一直线上，且AB=2，BC=3，则AC=57、如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm8、如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东60°9、钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）。
（A）60°（B）70°（C）80°（D）85°10、如图，已知∠AOC=∠BOD=900, ∠AOD=1500,则∠BOC的度数为（）A、450B、300C、500D、60011、∠α=40.4°，∠β=40°4′，则∠α与∠β的关系是（）A. ∠α=∠β；B. ∠α＞∠β；C. ∠α＜∠β；D. 以上都不对；12、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A. 20°；B. 40°；C. 50°；D. 80°；二、填空题13、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．14、17°14′24″＝___度．15、．计算：153°﹣26°40′=_______．16、如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）.17、图1，是一个由边长为1的小正方形木块摆放在地上而成的图形，图2，图3也是由边长为1的小正方体木块叠放在地上而成，要给露在外面的小正方体表面涂上油漆（底面不涂），按照这样的规律继续叠放下去，到第7个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是．18、五棱柱有__________个顶点，有__________个面，有__________条棱．19、如图，AC=CD=DE=EB,则点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果AB=8 cm，则AD= cm,AE= cm。
2018年秋人教版七年级上册数学《第四章 几何图形初步》单元测试卷及解析
2018年秋人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题,哪种物体最接近于圆柱( )A. B. C. D.2.下列几何体的截面分别是（）A. 圆、平行四边形、三角形、圆B. 圆、长方形、三角形、圆C. 圆、长方形、长方形、三角形D. 圆、长方形、三角形、三角形3.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A. 三亚﹣﹣永兴岛B. 永兴岛﹣﹣黄岩岛C. 黄岩岛﹣﹣弹丸礁D. 渚碧礁﹣﹣曾母暗山4.如图，图中共有线段（）A. 7条B. 8条C. 9条D. 10条5.如图，C 为线段 AB 上一点，D 为线段 BC 的中点，AB＝20，AD＝14，则 AC的长为( )A. 10B. 8C. 7D. 66.如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD，ON 平分∠AOC，则∠MON 的度数是（）A. 135°B. 155°C. 125°D. 145°7.将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A. 50°B. 65°C. 45°D. 60°8.将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A. S3＜S1＜S2B. S1＜S2＜S3C. S2＜S1＜S3D. S1=S2=S39.下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A ，B ，C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ，BC ，则∠ABC 的大小是（ ）A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）6.96×108m ，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=43πr 3，π取3.14）12.已知一个长方体的长为1cm ，宽为1cm ，高为2cm ，请求出： （1）长方体有 条棱， 个面； （2）长方体所有棱长的和； （3）长方体的表面积．13.如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？14.如图，点 B 、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB ：BC ：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN=18cm ，求 PC 的长．15.如图，∠AOB 是平角，∠DOE=90°，OC 平分∠DOB ． （1）若∠AOE=32°，求∠BOC 的度数；（2）若OD 是∠AOC 的角平分线，求∠AOE 的度数．16.以直线AB 上一点O 为端点作射线 OC ，使∠BOC =60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE =90°）（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE = °；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OE 恰好平分∠AOC ，请说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD = 15∠AOE ，求∠BOD 的度数？17.探索性问题：已知A ，B 在数轴上分别表示m ，n ． （1）填表：（2）若A ，B 两点的距离为d ，则d 与m ，n 有何数量关系．（3）在数轴上整数点P 到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．三、填空题18.下面的几何体中，属于柱体的有______个.19.如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______20.如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D两点间的距离是______．21.已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是_____cm．22.如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于_____．23.如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD＝150°，则∠AOC的度数是_____．24.如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=_______° ．25.如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是_____．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=_____．参考答案1.A【解析】1.根据圆柱的特点：圆柱由一个曲面，两个平面（底面）围成的；圆柱两个面之间距离叫做高,圆柱的侧面打开,得到一个长方形,这个长方形的长就是圆柱的底周长观察所给图形，观察图形用排除法可做出判断．A选项：有一个曲面，两个平面围成的，最接近圆柱，故本选项正确；B选项：有两个平面，但圆柱的母线没有垂直于底面，故本选项错误；C选项：两个底面的大小不同，故本选项错误；D选项：有两个平面，有两个曲面，故本选项错误；故选：A2.B【解析】2.根据平面图形得出截面.由图可知，下列几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆.故答案选B.3.A【解析】3.根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.4.B【解析】4.根据线段的定义找出所有的线段即可解答.由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.5.B【解析】5.先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长，对比四个选项即可确定出正确答案．∵AB=20，AD=14， ∴BD=AB-AD=20-14=6， ∵D 为线段BC 的中点， ∴BC=2BD=12， ∴AC=AB-BC=20-12=8． 故选:B ． 6.C【解析】6.根据条件可求出∠COD 的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC 与∠DON 的度数，最后根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON 即可求出答案． 解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°， ∴∠COD=180°-∠AOC-∠COD=70°，∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线， ∴∠MOC=12∠AOC=25°，∠DON=12∠BOD=30°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=125°， 故选：C ． 7.B【解析】7.根据折叠的性质得到∠ABC =∠A ′BC ，∠EBD =∠E ′BD ，再根据平角的定义有∠ABC +∠A ′BC +∠EBD +∠E ′BD =180°，易得∠A ′BC +∠E ′BD =180°×12=90°，则∠CBD =90°，再根据平角的定义即可求出∠DBE 的值．∵一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠，∴∠ABC =∠A ′BC ，∠EBD =∠E ′BD ，而∠ABC +∠A ′BC +∠EBD +∠E ′BD =180°，∴∠A ′BC +∠E ′BD =180°×12=90°，即∠CBD =90°． ∵∠ABE =180°，∴∠DBE =180°－∠ABC －∠CBD =180°－25°－90°=65°． 故选B ． 8.C【解析】8.利用分割图形法找出S 1、S 2、S 3的面积，再根据平行四边形的面积公式找出S 4、S 5、S 6的面积，由此即可得出结论．∵矩形的长为a 米，宽为b 米，小路的宽为x 米， ∴S 1=ab−(a+b)x+S 4;S 2=ab−(a+b)x+S 5;S 3=ab−(a+b)x+S 6.S 4=x ⋅x sin60°= 2√33x 2,S 5=x 2,S 6=x ⋅ xsin30°=2x 2， ∴S 2＜S 1＜S 3. 故答案选C. 9.B【解析】9.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行判断即可． 解：常见立方体的展开图可以总结为11幅基础图形，如下，据此可知是正方体的平面展开图的有：故选：B ． 10.C【解析】10.连接AC ，由图可知∠ACB=90°，简单计算即可发现AC=BC. 解：连接AC ，由图可知∠ACB=90°，由勾股定理可得AC=BC=√5，则△ACB 是一个直角等腰三角形，则∠ABC=45°， 故选择C. 11.1.41×1027m 3．【解析】11.根据已知条件太阳的半径，然后根据球体的体积公式即能得出答案. 解：当r=6.96×108时，V=πr 3≈×3.14×（6.96×108）3≈1.41×1027m 3，答：太阳的体积大约是1.41×1027m3．12.（1）12，6；（2）16（cm）；（3）长方体的表面积是10cm2．【解析】12.（1）根据长方体的性质可得出；（2）长方体的棱长总和=4（长+宽+高）；（3）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），把相关数字代入即可．解：（1）长方体有12条棱，6个面；故答案为：12，6；（2）（1+1+2）×4，，=4×4，=16（cm）．故长方体所有棱长的和是16cm；（3）（1×1+1×2+1×2）×2，=（1+2+2）×2，，=5×2，=10（cm2）．故长方体的表面积是10cm2．13.A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．【解析】13.两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知A对应-2，B对应-3，C对应-4，由此可得结论．解：依题意得：A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．14.PC=1．【解析】14.根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，再根据线段中点的定义表示出MP并求出x，再根据PC= MC﹣MP列方程代入x的值，从而得解．解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC ﹣MP=2x+3x ﹣x=0.5x=1．15.（1）61°；（2）30°.【解析】15.（1）求出∠AOD 和∠BOD ，由OC 平分∠DOB ，求出∠BOC ；（2）根据OC 平分∠BOD ，OD 平分∠AOC 得出∠BOC=∠DOC=∠AOD ，求出∠AOD 即可得出∠AOE.解：（1）∠AOD=∠DOE ﹣∠AOE=90°﹣32°=58°，，∠BOD=∠AOB ﹣∠AOD=180°﹣58°=122°，又OC 平分∠BOD ，所以：∠BOC=∠BOD=×122°=61°；（2）因为OC 平分∠BOD，OD 平分∠AOC ，所以∠BOC=∠DOC=∠AOD ，又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=×180°=60°，所以∠AOE=∠DOE ﹣∠AOD=90°﹣60°=30°.16.（1）30；（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．【解析】16.试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB ，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE=12∠COA ，再根据∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，可得∠COD=∠DOB ，从而问题得证；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，根据题意则可得6x=30或5x +90﹣x=120，解方程即可得.试题解析：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°，故答案为：30；（2）∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE=∠AOE=12∠COA ， ∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB ，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120，∴x=5或7.5，即∠COD=65°或37.5°，∴∠BOD=65°或52.5°．17.（1）3，4，12，1，92，2；（2）d=|m﹣n|；（3）﹣5．【解析】17.（1）根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案．（2）数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=|m-n|．（3）设P点为x，根据（2）得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．解：（1）5﹣2=3；0﹣（﹣4）=4；6﹣（﹣6）=12；﹣4﹣（﹣5）=1；2﹣（﹣90）=92；﹣2.5﹣（﹣4.5）=2；故答案为：3，4，12，1，92，2；（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，∴d=|m﹣n|．（3）设整数点P表示的数为x，∵点P到4和﹣5的距离之和为9，∴|x﹣4|+|x﹣（﹣5）|=9，即x﹣4+x+5=9，﹣（x﹣4）+x+5=9（﹣5和4两点间所有的整数点均成立），x﹣4﹣（x+5）=9（舍去）或﹣（x﹣4）﹣（x+5）=9，解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；∴有这些整数的和为4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=﹣5．18.4【解析】18.解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，故答案为：4个.19.中．【解析】19.正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 根据正方形的平面展开图，观察可知，爱与中相对.20.2或8【解析】20.由于线段BC 与线段AB 的位置关系不能确定，故应分C 在线段AB 内和AB 外两种情况进行解答．解：①如图1所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB-BC=10-6=4，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=12AC=12×4=2；②如图2所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB+BC=10+6=16，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=12AC=12×16=8．故答案为：2或8．21.16【解析】21. 分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．①点P 在线段MN 上，MP+NP=MN=16cm ，②点P 在线段MN 外，当点P 在线段MN 的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，当点P 在线段MN 的延长线上时，MP+NP > MN =16.综上所述：线段MP 和NP 的长度的和的最小值是16，此时点P 的位置在线段MN 上， 故答案为：16.22.32°【解析】22.根据比例可设∠3=2x，∠2=5x，利用方程和平角解答即可．∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2-∠1=12°，可得：5x-12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°23.60°．【解析】23.根据互补得出∠COB，进而得出∠AOC的度数．∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°-150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．24.56°【解析】24.分析：由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．详解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-2×62°=56°，故答案为：56°．25.∠AOD,151°27′25″【解析】25.根据互补和互余解答即可．∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD．∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″．故答案为：∠AOD；151°27′25″．。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版) 一、单选题1．已知∠α=76°22′，则∠α的补角是（）.A．103°38′B．103°78′C．13°38′D．13°78′2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形3．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算1（α6+β）的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（）A．∠1>∠2B．∠1<∠2C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB=10，AD=7，则AC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠AOD=50°，则∠COF=（）A．60°B．50°C．45°D．65°7．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°8．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )A．A B．B C．C D．D二、填空题9．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定条直线．10．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是．11．如图，在2×3的方格图案中，正方形和长方形的个数分别为．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= °．13．如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD= 140°21′，则∠COB= °.三、作图题14．如图，已知四点A、B、C、D（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小四、解答题15．写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角．16．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5求出线段AD的长度．17．已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值．18．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD ＝ 14 AB ＝ 16 CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是30，求线段AB ，CD 的长.19．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝50°，OD 平分AOC ，∠DOE ＝90°①求∠BOD 的度数；②OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？20．如图所示的长方体的容器，AB=BC ，BB ’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）参考答案1．A2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．B9．1510．611．8，10 12．30 13．39°39′14．（1）解：如图（2）解：如图（3）解：如图（4）解：如图，连接AC 、BD ，两线交点为P点P 就是所求作的点.15．解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C ，∠B（2）以点A 为顶点的角有∠CAB ，∠CAD 和∠DAB16．解：∵点C 为线段AB 的中点， AB ＝15∴BC =12AB =12×15=7.5∴BE ＝BC −CE ＝7.5−4.5＝3∴AE ＝AB −BE ＝15−3＝12∵点D 为线段AE 的中点∴AD =12AE =12×12=617．解：根据题意∵E 面和F 面的数互为相反数∴3a+4+2﹣a=0∴a=﹣3把a=﹣3代入C=﹣a 2﹣2a+1解得：C=﹣2∵A 面与C 面表示的数互为相反数∴A 面表示的数值是2．18．解：设BD ＝x ，则AB ＝4x ，CD ＝6x.∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点∴AE ＝ 12 AB ＝2x ，CF ＝ 12 CD ＝3xAC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x.∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x.∵EF＝20∴4x＝20解得：x＝5.∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30.19．解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC∴∠1=∠2= 1∠AOC=25°2∴∠BOD的度数为：180°﹣25°=155°；②∵∠AOC=50°∴∠COB=130°∵∠DOE=90°，∠DOC=25°∴∠COE=65°∴∠BOE=65°∴OE是∠BOC的平分线．20．（1）解：设AB=x∵ AB=BC，BB’=3AB∴BC=x BB′=3x 由这个容器的容积为192立方分米∴x•x•3x=192∴x3=64∴x=4∴AB=4（分米）．（2）解：∵AB=BC=4 BB′=12∴长方体的表面积为：2×4×4+4×4×12=32+192=224（平方分米）∴制作这个长方体容器需要224平方分米的铁皮。
人教版七年级上第四章《几何图形初步》单元测试题(含参考答案)
《几何图形初步》单元检测题一、选择题1.如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形（）A． 16个B． 32个C． 22个D． 44个2.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A． 7B． 8C． 9D． 103.已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③4.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍，圆锥的体积是圆柱的（）A．12B．13C．14D．165.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB=8，则BD=（）A． 2B． 4C． 6D． 86.如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据线段长度错误的是（）A．AD=2aB．BC=a-bC．AC=a+bD．AC=2a-b7.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它从左面看是（）A．B．C．D．8.如图，共有线段（）A． 3条B． 4条C． 5条D． 6条9.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A． 6B． 5C． 3D． 210.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A． 90°B． 120°C． 75°D． 84°11.如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（）A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形二、填空题12.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是．13.如图，∠AOB=60°，且∠AOC=1∠AOB，则∠BOC=度．314.如图，直线上四点A、B、C、D，看图填空：①AC=+BC ；②CD=AD- ；③AC+BD-BC= ．15.一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．三、解答题16.读下面的语句，并按照这些语句画出图形．（1）点P在直线AB上，但不在直线CD上．（2）点Q既不在直线a上，也不在直线b上．（3）直线a、b交于点A，直线b、c交于点B，直线c、a交于点C．（4）直线a、b、c两两相交．（5）直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外．17.如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD=16°17′22″．（1）求∠BOC的度数．（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．18.把一根长16米的钢管截成12段，再焊接成一个长方体形状的架子，若要求高与宽都是1米，那么做成这个长方体形状的架子体积有多大？19.女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形．20.有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？答案解析1.【答案】D【解析】根据图形得：最小的三角形有4×4=16个； 两个三角形组成的三角形有4×4=16； 四个三角形组成的三角形有：8个； 八个三角形组成的三角形有：4个． ∴共有16+16+8+4=44个． 故选D ． 2.【答案】B【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8； 故选B ． 3.【答案】B【解析】如图：OC 平分∠AOB ，可得∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ；∠AOC =∠BOC =12∠AOB ．正确的是①③． 故选B ．4.【答案】D【解析】V 圆柱=Sh ，V 圆锥=13Sh ，∵一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍， ∴V 圆柱=S ·（2h ），V 圆锥=13Sh ， ∴圆锥的体积是圆柱：==16． 故选D ． 5.【答案】C【解析】∵点C 为线段AB 的中点，AB =8， 则BC=AC =4．点D 为线段AC 的中点，则AD=DC =2． ∴BD=CD+BC =6． 故选C ． 6.【答案】C【解析】∵由图可知，AB=BD=a ，CD=b ， ∴AD=AB+BD =2a ，故A 正确； BC=BD-CD=a-b ，故B 正确；AC=AB+BC=AB+BD-CD=a+a-b =2a-b ，故C 错误，D 正确． 故选C ． 7.【答案】D 【解析】 8.【答案】D【解析】线段AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共六条， 也可以根据公式计算，4×32=6，故选D ．9.【答案】A【解析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换． 解：根据题意可知连续3次变换是一循环． 因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形． 故选A ． 10.【答案】C【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，8点30分时， 钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°． 故选C ． 11.【答案】C【解析】图中的几何图形有：三角形，正方形，矩形以及梯形． 故选C ．12.【答案】（752）°【解析】4时15分，时针与分针相距1+1560=54份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×54=（752）°， 故答案为：（752）°． 13.【答案】40【解析】∵∠AOB =60°， ∠AOC =13∠AOB =20°，∠BOC =∠AOB -∠AOC =60°-20°=40°． 故答案为：40． 14.【答案】AB ；AC ；AD 【解析】 15.【答案】六【解析】根据一个n 直棱柱有3n 条棱，进行填空即可． 解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱． 16.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：（5）如图所示：【解析】（1）根据点在不在直线的作图进行解答即可；（2）根据点在不在直线的作图进行解答即可；（3）根据直线相交的作图进行解答即可；（4）根据直线的相交进行作图即可；（5）根据直线的相交和点在直线的作图解答．17.【答案】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∴∠AOC=2∠AOE=119°10′，∵∠AOB=16°17′22″，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=102°52′38″；（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：∵∠BOC=102°52′38″，∠COD=16°17′22″，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=119°10′，∵∠AOC=119°10′，∴∠AOC=∠BOD．【解析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC=∠AOC-∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC=∠BOD，理由是根据∠BOD=∠BOC+∠COD求出∠BOD=119°10′，即可得出答案．18.【答案】解：长方体的长是（16-8）÷4=2，长方体的体积是2×1×1=2（m3），答：做成这个长方体形状的架子体积是2 m3．【解析】根据长方体的宽、高，可得长方体的长，根据长方体的体积公式，可得答案．19.【答案】解：根据题意可画出图形：【解析】分三种情况：①在左点往左运动时形成半圆，②在右点往右运动时形成半圆，③在两连心线上运动时形成一条直线．20.【答案】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．【解析】由图一和图二可看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．。
【数学】人教版七年级上数学单元测试卷：第四章几何图形初步(word版,含答案)
人教版七年级上数学单元测试卷：第四章几何图形初步（word版，含答案）一、填空题(每小题3分，共18分)1．写出如图所示立体图形的名称：①____；②____；③____．2．计算：(1)53°19′42″＋16°40′18″＝__ __；(2)23°15′16″×5＝__ __．3．延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的__ __倍．4．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC的度数是____．5．如图，已知∠COE＝∠BOD＝∠AOC＝90°，则图中互余的角有___ _对，互补的角有____对．6．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB 的中点，则点C在数轴上对应的数为__ __．二、选择题(每小题3分，共30分)7．下列能用∠C表示∠1的是( )8．已知∠A＝40°，则它的余角为( )A．40°B．50°C．130°D．140°9．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )10．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知M 是线段AB 的中点，那么：①AB ＝2AM ；②BM ＝12AB ；③AM ＝BM ；④AM ＋BM ＝AB ，上面四个式子中，正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD 平分∠BAF ；②AF 平分∠DAC ；③AE 平分∠DAF ；④AE 平分∠BAC ，其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．平面上五个点最多可以确定直线的条数为( )A ．5条B ．8条C ．10条D ．12条 14．如图，直线l 1，l 2，l 3把平面分成( )部分．A ．4B ．5C ．6D ．715．如图，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( ) A ．85° B ．75° C ．70° D ．60°16．如果AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，则A ，C 两点间的距离为( ) A ．2 cm B ．18 cm C ．2 cm 或18 cm D ．不能确定 三、解答题(共52分)17．(8分)如图是由七块相同的小正方体搭成的立体图形，请画出这个图形分别从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形．18．(8分)如图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以40千米/时的速度行驶；另一辆沿南偏西60°的方向以60千米/时的速度行驶，34小时后分别到达B ，C 两点，如果图中1 cm 代表10 km ，那么试在图中画出B ，C 两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．19．(8分)如图，已知A ，B ，C 三点在同一直线上，AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，求DE 的长．20．(8分)如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，∠COB 与∠BOD 互余，OE ，OF 分别是∠AOC，∠AOD的平分线，求∠EOF的度数．21．(8分)如图，A，O，E在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，问∠COD 与∠DOE之间有什么关系？并说明理由．22．(12人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25、10 或 50 .【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，∴BM= AB=30，BN= BC=20；∴MN=50．当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，∴MN=10；所以 MN=50 或 10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．26、30 º或90 º；27、485．三、简答题28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=5cm．30、【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；32、【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；33、【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．34、【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．35、【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC变小．【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．36、【考点】角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠MOC=60°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，∴∠MOC=45°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∴∠MOC=75°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．。
第四章 几何图形初步复习题--解答题（含解析）
人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为，锥体的序号为，有曲面的序号为．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；甲到达B点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°；（2）8点整，钟面角∠AOB=°，钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．20．（2018春•黄岛区期中）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？21．（2018秋•防城港期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．22．（2017秋•浠水县期末）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．23．（2017秋•孝感期末）计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．24．（2018秋•滦县期中）已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB=90°，∠BOC=40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．25．（2018秋•海港区期中）若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）26．（2017秋•伍家岗区期末）射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC=108°，∠COE=n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE=88°，∠BOD=30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．27．（2017秋•鼓楼区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC=60°时，∠EOF的度数为°；（2）当∠BOC=α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．28．（2017秋•平定县期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．29．（2017秋•惠阳区期末）已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由30．（2017秋•硚口区期末）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）31．（2018春•大庆期末）∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．32．（2018秋•遵义月考）如图所示，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD=∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．33．（2017秋•马山县期末）如图，已知∠AOB=50°，OD是∠COB的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数．34．（2017秋•西陵区期末）如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）写出图中与∠BOE互余的角：．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．【分析】直接利用圆柱体体积公式计算得出答案．【解答】解：设圆柱的高是hcm，根据题意得：π×1.52h=4×3×2，∴h≈3.4，答：圆柱的高约是3.4cm．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧．【分析】根据柱体的意义，椎体的意义，可得答案．【解答】解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=8；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= 9；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 32；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=12（n﹣2）+（n﹣2）3．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）【分析】由底面圆的面积求出底面半径=3米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．【解答】解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，∴底面半径=3米，圆锥高为：6﹣2=4（m），∴圆锥的母线长==5（m），∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π（m），圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．∴故需要毛毡：（15π+12π）=27π（平方米）．5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【分析】（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；（2）求出直角△ABC的高CD，再求出圆锥的体积即可．【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；∵12π≠16π，∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CD⊥AB于D，∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又∵32+42=52，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）【分析】（1）依据面动成体，即可得到几何体简图．（2）依据几何体的底面半径，运用圆锥体积计算公式即可得到几何体的体积．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π（cm3），以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π（cm3），以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π（cm3）．7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积进行比较即可．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意得到点数是2的指数次幂+1，据此计算即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5；（3）∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（+++…+）=130．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数．【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5；点B对应的数是﹣2．（2）A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2；A，C之间的距离是5．（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5．【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1﹣x2|，可得结论；（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；故答案为：﹣5；﹣2．（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，故答案为：3；2；5．（3）①当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和=0+3+5=8，②当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和=3+0+2=5，③当原点在点C处时，三个点到原点的距离之和=5+2+0=7，∴当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；故答案为：点B；5．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是2，A、D两点之间的距离是6；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值﹣7或0.5或8；【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得D点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得E点的坐标．【解答】解：（1）∵点B表示﹣2，∴点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+4=2；∴A、D两点之间的距离是|﹣4|+2=6；故答案为：2，6；（2）当EB=BC时，E点表示的数是﹣7，当BE=EC时，E点表示的数是0.5，当BC=EC时，E点表示的数是8．综上所述：点E在数轴上对应的数值为：﹣7或0.5或8．故答案为：﹣7或0.5或8．12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为60个单位长度；甲到达B点时共运动了20秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【解答】解：（1）A、B两点的距离为AB=|﹣40﹣20|=60，甲到达B点时共运动了60÷3=20秒；故答案为：60，20；（2）设它们按上述方式运动，甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得3x+5x=60，解得x=，﹣40+3x=﹣．答：甲，乙在数轴上的﹣点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，3y+5y=60﹣28，解得：y=4，第一次相遇后，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，5y+3y﹣60=28，解得：y=11，答：4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（4）甲到达B点前，甲，乙不能在数轴上相遇，理由：设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得，3a+60=5a，解得：a=30，3a=3×30=90＞60，故甲，乙不能在数轴上相遇．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；（2）8点整，钟面角∠AOB=120°，钟面角与此相等的整点还有：4点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．【分析】（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度；（2）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案；（3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案．【解答】解：（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；故答案为：0.5，6；（2）0.5×60×4=120°，4点时0.5×60×4=120°，故答案为：120，4；（3）如图，∠AOB=6×30+15×0.5﹣15×6=97.5°．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．【分析】根据已知条件得出∠BAC=∠BAE+∠CAE，再根据平行线的性质得出∠DBA=∠BAE，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠BAE=55°，∠CAE=16°，∠DBC=83°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=55°+16°=71°，∵AE∥BD，∴∠DBA=∠BAE=55°．∴∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=83°﹣55°=28°，∴∠C=180°﹣28°﹣71°=81°．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：由题意∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°﹣50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣65°﹣35°=80°．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解；（2）根据时间=即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=x，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=x，AB=BD=x，由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10∴AB=30+10。
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元检测卷带答案
人教版数学七年级上学期第四章单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•密云区期末）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．2．（2017秋•宿州期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．（2018秋•竞秀区期末）”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离4．（2019春•文登区期末）下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC5．（2018秋•榆林期末）如图，右边的平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到左边图形的是（）A．B．C．D．6．（2018秋•临沧期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角7．（2019春•红河州期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm8．（2019春•岱岳区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③9．（2019春•开福区校级期末）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km10．（2018秋•嘉祥县期末）观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190 B．210 C．380 D．420第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•番禺区期末）如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为．12．（2019春•莱州市期末）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子．13．（2019春•浦东新区期末）计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝．14．（2019春•浦东新区期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC ＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝cm．15．（2018秋•福田区校级期末）当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是．16．（2018秋•孝义市期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•龙岩期末）根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．18．（6分）（2018秋•天心区校级期末）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．19．（8分）（2018秋•宁德期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．20．（8分）（2018秋•龙泉驿区期末）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．21．（8分）（2018秋•绍兴期末）如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC ＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．22．（10分）（2018秋•永新县期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•密云区期末）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为圆柱，不符合题意；D、该几何体为三棱柱，符合题意；故选：D．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2．（2017秋•宿州期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对【解析】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故选：A．【点睛】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．3．（2018秋•竞秀区期末）”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离【解析】解：由线段的性质可知，”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：A．【点睛】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．4．（2019春•文登区期末）下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC【解析】解：A．延长直线AB，说法错误；B．延长射线AB，说法错误；C．反向延长射线AB，说法正确；D．延长线段AB到点C，则AC＞BC，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．5．（2018秋•榆林期末）如图，右边的平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到左边图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．6．（2018秋•临沧期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【解析】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；故选：B．【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．7．（2019春•红河州期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm【解析】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故选：D．【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．（2019春•岱岳区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③【解析】解：①点C是AB的中点，AC＝CB．②点C是AB的中点，∴，又∵点D是BC的中点，∴CD．故②正确；③点C是AB的中点，AC＝CB．CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故③正确；④2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD＝BC，故④错误．故正确的有①②③．故选：B．【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．（2019春•开福区校级期末）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km【解析】解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了方向角．熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．10．（2018秋•嘉祥县期末）观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190 B．210 C．380 D．420【解析】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2 13 1+24 1+2+3…n m＝1+2+3+…+（n﹣1），20条直线相交有190个．故选：A．【点睛】此题主要考查了相交线，关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•番禺区期末）如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为两点确定一条直线．【解析】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．12．（2019春•莱州市期末）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子4．【解析】解：如图折成3折，有两个拐点，而不是折叠三次，故能得到4条绳子．【点睛】解题的关键是看清图中折的方式，从而作出判断．注意结合图形解题的思想．13．（2019春•浦东新区期末）计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝95°18′．【解析】解：48°59′+67°31′﹣21°12′＝116°30′﹣21°12′＝95°18′．故答案为：95°18′【点睛】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．14．（2019春•浦东新区期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC ＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝4cm．【解析】解：如图，∵AB＝10cm，P为AB的中点∴AP＝PB＝5cm∵AC＝2cm，∴CP＝3cm∵Q为AC的中点∴QC＝AQ＝1cm∴PQ＝QC+CP＝1+3＝4cm故答案为：4【点睛】此题主要考查两点间的距离（线段长度）计算，此类题目，通常利用图形结合进行解题．15．（2018秋•福田区校级期末）当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是75°．【解析】解：时针从数3开始30分转了30×0.5°＝15°，分针从数字12开始30分转了30×6°＝180°，所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．16．（2018秋•孝义市期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC 的平分线OD，则∠AOD的度数为20°或40°．【解析】解：（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD20°；（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD40°；综合所述∠AOD的度数有两个，故答案为20°或40°．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是用分类计算角的大小，易掉角的外部这一种情况．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•龙岩期末）根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．【解析】解：如图．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．18．（6分）（2018秋•天心区校级期末）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．【解析】解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得42．∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．【点睛】本题考查补角的定义，角平分线的定义，及角的运算．在图形中，找补角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．19．（8分）（2018秋•宁德期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为31cm．【解析】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．20．（8分）（2018秋•龙泉驿区期末）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．【解析】解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF∠AOC30°＝15°，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC∠BOC＝45°，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF∠AOC，同理，∠EOC∠BOC，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC∠AOC∠BOC（∠AOC+∠BOC）∠AOBα．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．21．（8分）（2018秋•绍兴期末）如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC ＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【解析】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC AC，CN BC，∴MN＝MC+CNAC BC4 6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN AC CB（AC+CB）（a+b）．（3）图如右，MN（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NCAC BCa b（a﹣b）．【点睛】本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．22．（10分）（2018秋•永新县期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解析】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。
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(1)
15︒
65︒
东
(5)
B A O
北
西
南b a 312
(8)c b a (9)
O 一、填空题:
1.82°32′5″+___ ___=180°.
2.如图（1）,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.
(2)
C
B
A O E D 43
21
(3)
C
B
A O
E
D
(4)
C B
A
O E
D
3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________.
4.线段AB=8cm,C 是线段AB 上的一点,BC=5cm,则AC=________.
5.如图（2）,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________.
6.如图（3）,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空.
(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余
7.如图（4）,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.
8.如图（5）所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向. 9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个.
10.如果一个角是30°,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°.
11.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.
12.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示). 13.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 14.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.
(1)__________,(2)__________,(3)_________. 15.圆锥由____面组成,其中一个是_____面 ,另一个是_____面.
16．已知：∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝ ． 二、选择题:
17、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的数，
使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、中的三个数依次是 （ ）
A 、1、－3、0
B 、0、－3、1
C 、－3、0、1
D 、－3、1、0 18.如图（8）,直线a 、b 相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )
C.180°
19.轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°,那么从小岛A 观测轮船在C 处的方向是( )
A.南偏东48°
B.东偏北48°
C.东偏南48°
D.南偏东42°
20.如图（9）,三条直线相交于O 点,则图中相等的角(平角除外)有( )对 A.3对 B.4对 C.6对 D.8对 21.下列图形不是正方体展开图的是
( )
A
B
C
D
22.从正面、上面、左面看四棱锥，得到的3个图形是
( )
A
B
C
23．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°，把这枚指针按逆时针方向旋转80°，
则结果指针的指向（ ）
A ．南偏东35º B.北偏西35º C ．南偏东25º D.北偏西25º
三、计算题: 24. 如图（10）,已知C 是AB 的中点,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点. (1)若AB=18cm,求DE 的长;(2)若CE=5cm,求DB 的长.
B
（10）
25.如图（11）,已知直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD 的度数.
C B
A
E
O
D F （11）
26.如图3所示，︒=∠90AOB ,OE 、OF 分别平分AOB ∠、BOC ∠，如果︒=∠60EOF ，求B
O C ∠的度数.
东
西南北
55°
O A
B
C
E
F
27、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
⑴求线段MN 的长；
⑵若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？
并说明理由。
⑶若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你
能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
A
B
C
M
N
28、一只小虫从点A 出发向北偏西30°方向，爬行了3cm 到点B ，再从点B 出发向北偏东60°
爬了3cm 到点C 。
（1）试画图确定A 、B 、C 的位置；
（2）从图上量出点C 到点A 的距离（精确到0．1cm ）； （3）指出点C 在点A 的什么方位?
答案: 一、
1.97°27′55″
2.6
3.30°
4.13cm 或3cm
5.∠AOE ∠DOE ∠AOD 与∠BOC
6.(1)B (2)A (3)B (4)C
7.2 8.北偏西65°或西偏北25°方向;南偏东15°或东偏南75°方向. 9.6 10.30° 11.51°19′ 56°1′. 12.
1
(12)2
∠-∠或∠1-90° 13.100° 80° 14.(1)长方体 (2)三棱柱 (3)三棱锥15. 两个;曲面;平面 16.40°或110°
二、17.A 18.B 19.A 20.C 21.C 22．C 23.C 三、
24. (1)由题意可知：AD=DC=CE=EB=41AB=41×18=29cm,DE=2CE=2×2
9
=9cm
(2)由(1)知AD=DC=CE=BE, BD=3CE=3×5=15cm.
25.解:由题意可知∠AOB=∠AOD=180°∠COE=90°,∠COF=34°,
∴∠EOF=90°-34°=56°. ∵OF 平分∠AOE,
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.
∵∠AOC=180°-∠AOD ∠BOD=180°-∠AOD ∴∠AOC=∠BOD ∴∠BOD=22°.
26.解：由︒=∠90AOB ，OE 平分AOB ∠，得︒=∠45BOE
又︒=∠60EOF ，故有︒=∠15BOF .
而OF 平分BOC ∠，所以.302︒=∠=∠BOF BOC。