九年级数学上册23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定一习题课件华东师大版
23.3.2 相似三角形的判定AA
∵∠CDF＋∠ADF＝∠ADE＋∠ADF＝90°，
(2)由(1)知∠DFC＝∠DEF＝45°.
∴∠CDF＝∠ADE.
∵∠EFD＝45°，∠DFC＝45°，
在△DAE 和△DCF 中，D∠AA＝DEDC＝，∠CDF， DE＝DF，
∴∠CFG＝∠DFC＋∠DFE＝90°， ∴∠CFG＝∠B. 又∵∠CGF＝∠AGB，
2．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是有一个 45°的内角
C．都含有一个 60°的内角 D．都含有一个 80°的内角
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E.若 AC＝8，
BC＝6，DE＝3，则 AD 的长为( C )
随堂即练
2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
2
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠2+ ∠DAC，
∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
3
∵ ∠C=180°－∠3－∠DOC ，∠E=180°－∠2－∠AOE，
∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
A .3 B .4 C .5 D .6
4．在△ABC 与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝85°，∠B＝50°，∠C′＝45°，则这两
个三角形是___相__似__三__角__形_____，依据是__如__果_一__个__三__角__形__的__两__角__与__另__一__个__三__角__形__的_两___
12．(逻辑推理)如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边
EF 上，EF 与 BC 交于点 G，连结 CF.求证：
(1)△DAE≌△DCF；
九年级数学上册-相似三角形23.3.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定教案新版华东师大版
23．3.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)会判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似．会用这种方法判断两个三角形是否相似．重点相似三角形的判定定理1以及推导过程,并会用判定定理1来证明和计算．难点相似三角形的判定定理1的运用．一、情境引入教师展示课件,提出问题．1．两个矩形一定会相似吗？为什么？2．如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等,对应边成比例．3．如图,△ABC与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法．二、探究新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺,及老师用的三角板,如有一个角是30°的直角三角尺,它们的大小不一样,这些三角形是相似的,我们就从平常所用的三角尺入手探索．(1)45°角的三角尺是等腰直角三角形,它们是相似的；(2)30°的三角尺,另一个锐角为60°,有一个直角,因此它们的三个角都相等,同学们量一量它们的对应边,是否成比例呢？这样,从直观上看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等,它们好像就会“相似”,是这样吗？请同学们动手试一试：1．画两个三角形,使它们的三个角分别相等．画△ABC与△DEF,使∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F,在实际画图过程中,同学们画几个角相等？为什么？实际画图中,只画∠A＝∠D,∠B＝∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等,这是根据三角形内角和为180°所确定的．2．用刻度尺量一量各边长,它们的对应边是否会成比例？与同伴交流,是否有相同结果．3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似．4．两个矩形的四个角也都分别相等,它们为什么不会相似呢？这是由于三角形具有它特殊的性质,三角形有稳定性,而四边形有不稳定性．于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说,两角对应相等,两三角形相似．同学们思考,能否再简便一些,仅有一对角对应相等的两个三角形,是否一定会相似呢？教师再展示课件,展示例1,例2,教师引导学生分析,学生完成．例1 在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝60°,这两个三角形相似吗？解：由三角形的内角和定理知∠C′＝180°－∠A′－∠B′＝180°－50°－60°＝70°,∴∠C′＝∠B,又∵∠A＝∠A′,∴△ABC∽△A′C′B′.例2 如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC,∴∠AED＝∠C.又∵EF∥AB,∴∠CEF＝∠A.∴△ADE∽△EFC.三、练习巩固教师用多媒体展示习题,第1题由学生自主完成,第2题教师可适当点拨,注意分类讨论．1．在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,找出图中所有的相似三角形．第1题图第2题图2．在△ABC中,点D是AB边上的一点,过点D作一直线与AC相交于点E,要使△ADE与△ABC相似,你怎样画这条直线？说明理由,和你的同伴交流作法是否一样．【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC.2．有两种不同的画法：①过点D作DE∥BC,DE交AC于点E：②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE＝∠C,另一边DE交AC于点E.四、小结与作业小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑,说说看．布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取．本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手,通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1,从中感受学习几何的乐趣,从而激发学生学习兴趣,培养学生的几何推理能力．。
相似三角形的判定全课件
两个三角形如果一个对 应角和一组对应边成比 例，则这两个三角形相似。
两个三角形如果一组对 应边和一个对应角成比 例，则这两个三角形相似。
02
CATALOGUE
三角形相似的判定条件
角角角（AAA）判定条件
总结词
不满足相似三角形的判定条件
详细描述
AAA条件仅表明三个角度相等，但边长不一定成比例，因此不能判定三角形相似。
在解决实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，可以利用相似三 角形来计算建筑物的尺寸和比例。
机械设计
在机械设计中，可以利用相似三角 形来计算零件的尺寸和比例。
物理学
在物理学中，可以利用相似三角形 来解释和计算物理现象，如光学、 力学等。
04
CATALOGUE
三角形相似的证明方法
直接证明法
定义法
根据相似三角形的定义，证明两 个三角形三边对应成比例，且三 角对应相等，从而判定两个三角
题目2
两个等腰三角形，一个 底角为30°，另一个底 角为45°，如果一个三 角形的顶角为120°，另 一个三角形的顶角为 90°，则这两个三角形 是否相似？
进阶练习题
总结词
考察三角形相似的复杂判定方法和综合应用
题目1
两个等腰三角形，一个底角为45°，另一个底角为60°，如果一个三角形的顶角为90°，另 一个三角形的顶角为120°，则这两个三角形是否相似？
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比例称为相似比。
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等， 对应边成比例，面积比等 于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
角角判定定理
两个三角形如果两个对 应角相等，则这两个三
角形相似。
相似三角形的判定定理 课件
相似三角形的判定定理课件一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比值叫做相似比。
在探讨相似三角形的判定定理之前，我们先来回顾一下三角形全等的判定方法，这对于理解相似三角形的判定会有一定的帮助。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似为什么两角分别相等就能判定两个三角形相似呢？我们可以通过三角形内角和定理来理解。
因为三角形的内角和是 180 度，如果两个三角形中有两个角分别相等，那么第三个角也必然相等。
此时，这两个三角形的对应角就都相等了。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么∠C ＝ 180 ∠A ∠B，∠C' ＝ 180 ∠A' ∠B'，由于∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，所以∠C ＝∠C'。
这样，三角形 ABC 和三角形A'B'C'的对应角都相等，根据相似三角形的定义，它们相似。
四、相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这个定理的理解可以通过三角函数来辅助。
我们知道，在一个三角形中，如果已知两边和它们的夹角，可以用余弦定理求出第三边。
如果两个三角形的两边成比例且夹角相等，那么通过余弦定理求出的第三边也成比例。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB ／ A'B' ＝ AC ／ A'C'，且∠A ＝∠A'，那么根据余弦定理，BC²＝ AB²＋ AC²2AB·AC·cos∠A，B'C'²＝ A'B'²＋ A'C'² 2A'B'·A'C'·cos∠A'。
23.3.2相似三角形的判定(1)公开课教案
23.3.2相似三角形的判定（１）教学设计教学内容：课本Ｐ６４页~Ｐ６７页。
教学目标：１、理解相似三角形的判定定理１，会用相似三角形的判定定理１判定两个三角形相似。
２、通过与全等三角形类比，体验特殊与一般的关系。
教学重点：相似三角形的判定１教学难点：相似三角形的判定１的应用；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、课前5分测全等三角形的判定：ＳＡＳ，ＡＳＡ（ＡＡＳ），ＳＳＳ，ＨＬ。
二、相似三角形的判定１、猜想：相似三角形的判定方法。
ＳＡＳ，ＡＡ，ＳＳＳ。
２、论证：两角分别相等的两个三角形相似。
已知：△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ。
求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
BE证明：在边ＡＢ或它的延长线上截取ＡＧ＝ＤＥ，过点Ｇ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｈ，则B△ＡＢＣ∽△ＡＧＨ。
∵ＧＨ∥ＢＣ，∴∠ＡＧＨ＝∠Ｂ在△ＡＧＨ和△ＤＥＦ中，∵∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＧ＝ＤＥ，∠ＡＧＨ＝∠Ｅ；∴△ＡＧＨ≌△ＤＥＦ（ＡＳＡ）。
∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
３、相似三角形的判定定理１（１）文字表述：两角分别相等的两个三角形相似。
（２）图形表述：BE（３）符号表述：在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∵∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
４、应用例１、在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ。
（１）找出其中的相似三角形，并说明理由。
A BCD解：（１）△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ，△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ； ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ＝∠Ｃ＝90°；∴∠A ＝90°－∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ∴△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ，△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ；例２、如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＥＦ∥ＡＢ，求证：△ＡＤＥ∽△ＥＦCBC AD EF例 3.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
变式练习已知：如图，在ΔABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于点F 。
精品学习九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.2 相似三角形的判定导
23.3.2 相似三角形的判定【学习目标】1. 两个三角形相似的判定方法1：有两个角对应相等的两个三角形相似。
2.会利用判定定理解答一些问题.【学习重难点】相似三角形的判定定理1【学习过程】一、课前准备1、两个矩形一定会相似吗？为什么？2、如何判断两个三角形是否相似？二、学习新知 自主学习：1、观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）让学生充分思考，并与伙伴交流后，它们相似吗？2、如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？3、任意画两个三角形（可以画在下面的格点图上），使其三对角对应相等．用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？图24.1.5 （如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．）4、小组讨论后总结：得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．5、思 考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？举例说明。
（你所用的两块不一样的直角三角尺）图24.3.3实例分析：例1、在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．证明:例2 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明:△ADE∽△EFC.（注意：推理必须步步有据）【随堂练习】1、(1)如图，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，当_________=__________或___________=____________时，△ AOC∽△DOB；(2)如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，则__________∽___________．2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则∠B=_________，∠A=________，因此△ABC∽_________∽_____________．3、如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上．(1)若∠1=∠2，则__________∽___________；(2)若∠2=∠B，则__________∽___________．4、如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC 相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.【中考连线】在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是______和 __ ；并写出它的面积比 .【参考答案】随堂练习1、(1)∠A=∠D或∠C=∠B，△ AOC∽△DOB； (2)△AOB△DOC2、∠ACD∠BCD∠ACD∠CBD3、(1) △ADE△ACD (2) △ACD△ABC4、∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）中考连线分三种情况：（1）△ADC ∽△CDB 43；（2）△ADC∽△ACB45；（3）△CDB∽△ACB3 4。
23.3.2 相似三角形的判定(第1课时) 教学设计 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册
相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标1.理解相似三角形的定义和判定条件。
2.能够运用相似三角形的判定条件解决与相似三角形相关的问题。
二、教学重点1.掌握相似三角形的判定条件。
2.能够灵活运用相似三角形的判定条件解决问题。
三、教学内容与过程1. 引入•提问：你们知道什么是相似三角形吗？•学生回答。
•解释：当两个三角形的对应角相等时，我们称这两个三角形为相似三角形。
相似三角形具有相似比例关系，即对应边的比例相等。
2. 相似三角形的判定条件•讲解相似三角形的判定条件：–两个三角形的对应角相等。
–两个三角形的对应边成比例。
3. 相似三角形的判定实例练习•给出两个三角形的图形，并提问：根据相似三角形的判定条件，这两个三角形是否相似？•学生思考并回答。
•解答：比较对应角，判断对应边是否成比例，得出结论。
4. 相似三角形的判定定理证明•呈现相似三角形判定定理的证明过程。
•讲解证明过程中各个步骤的含义和推理方法。
5. 练习•呈现一道相似三角形的判定题目。
•学生独立思考并解答。
•教师给出答案并解析。
四、课堂小结•总结相似三角形的判定条件，以及相似三角形判定定理的证明过程。
•强调相似三角形的重要性和应用。
五、课后作业1.完成课后习题：书上相似三角形的练习题。
2.思考相似三角形的实际应用场景。
六、教学反思本节课通过引入相似三角形的概念，讲解相似三角形的判定条件，并进行实例练习和判定定理的证明，使学生能够更好地理解和掌握相似三角形的概念与判定方法。
同时，在教学过程中注重启发式提问，激发学生思考和解决问题的能力。
教学效果良好，学生对相似三角形的概念和判定条件有了一定的了解和认识。
九年级数学上册《相似三角形的判定》优秀课件
A
D E
点箭头
E D
A
B
C
B
C
∵∠AED=∠ABC，∠DAE=∠BAC，
∴△ABC∽△AED，
∴AB :AE=AC :AD，∴AB·AD=AE·AC.
A
D E
点箭头
A D
B
C
B
C
已知:如右图，∠B=∠ACD，AD=6，AB=8，求AC.
【解析】∵∠A=∠A,∠ACD=∠B, ∴ △ACD ∽ △ABC, ∴ AC : AB=AD : AC, ∴ AC2 =AD ·AB. ∵ AD=6，AB=8,
相似三角形的判定
定理回顾
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
∵ ∠A=∠F， ∠B=∠E，
A F
∴ ΔABC ∽ ΔFED. D
E C B
已知：如图，∠AED=∠ABC. 求证： AB · AD=AE · AC.
AB AC BC 2
所以△ABC∽△A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似).
全等三角形与相似三角形的性质与判定
全等三角形
相似三角形
全等三角形对应
相似三角形对应
性 角全相等等三角形对应 相似角三相角等形对应边
质 全边等相三等角形对应 相似成三比角例形对应中线、高、
中线、高、角平 角平分线、周长的比等于
∴ AC=4 3.
A D
点箭头
A D
B
C
B
C
如右图，在Rt△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点. 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？