16第十二章波动光学2
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波动光学2
2nb
b 2 n
D L 2nb
（4）干涉条纹的移动 1 (k ) （明纹） 2 2n d k 2n （暗纹） 每一条纹（即级 次）对应劈尖内一定 的厚度，当此厚度位 置改变时，对应的条 纹随之移动.
b 2 n
条纹的宽度与劈 尖角的大小成反比
3 劈尖干涉的应用 干涉膨胀仪
rk kRΒιβλιοθήκη rk 5 (k 5) R
2 k 5
5R r
R r
2 k 5
r
2
2 k
2
r
5
2 k
(7.96mm) (5.63mm) 10.0m 5 633nm
例4：当牛顿环干涉仪中透镜与玻璃之间充以某种 介质时，第十条明纹的直径由0.0140m变为0.0127m。 求液体的折射率。
S1
bS
S2
非 相 干 叠 加
由于光源S线度较大，包含非相干子波源多， 合光强是非相干叠加，不会出现亮+亮=暗的干涉 结果。最暗的光强不为零，最暗最亮差别缩小， 造成干涉条纹模糊甚至消失—空间相干性。
2.时间相干性
b
M2
M2
M1
a2
M2
b
a
M1
a2
M2
a
b1
b2
a1
b2
b1
a1
a1
a2
a2
1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
2.讨论 明环半径
0
R
r d
1 r (k ) R (k 1,2,3,) 2
暗环半径
r kR (k 0,1,2,)
⑴中心点 d 0 2 从反射光中观测是暗点。 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ ⑵干涉条纹是以接触点为中心的同心圆，半径 愈大，条纹级次愈高。
大学物理波动光学课件
麦克斯韦电磁理论：19 世纪中叶，英国物理学 家麦克斯韦建立了电磁 理论，揭示了光是一种 电磁波，为波动光学提 供了更加深入的理论根 据。
在这些重要人物和理论 的推动下，波动光学逐 渐发展成为物理学的一 个重要分支，并在现代 光学、光电子学等领域 中发挥了重要作用。
02 光的干涉
干涉的定义与分类
定义 分类 分波前干涉 分振幅干涉
干涉是指两个或多个相干光波在空间某一点叠加产生加强或减 弱的现象。
根据光源的性质，干涉可分为两类，分别是ห้องสมุดไป่ตู้波前干涉和分振 幅干涉。
波前上不同部位发出的子波在空间某点相遇叠加产生的干涉。 如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅尔双面镜以及菲涅尔双棱镜等
。
一束光的振幅分成两部分（或以上）在空间某点相遇时产生的 干涉。例如薄膜干涉、等倾干涉、等厚干涉以及迈克耳孙干涉
波动光学与几何光学的比较
几何光学
几何光学是研究光线在介质中传播的光学分支，它主要关注 光线的方向、成像等，基于光的直线传播和反射、折射定律 。
波动光学与几何光学的区分
波动光学更加关注光的波动性质，如光的干涉、衍射等现象 ，而几何光学则更加关注光线传播的几何特性。两者在研究 对象和方法上存在差异，但彼此相互补充，构成了光学的完 整体系。
VS
马吕斯定律
当一束光线通过两个偏振片时，只有当两 个偏振片的透振方向夹角为特定值时，光 线才能通过。这就是马吕斯定律，它描述 了光线通过偏振片时的透射情况。这两个 定律在光学和物理学中都有着广泛的应用 。
THANKS
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分类
根据障碍物的大小和光波波长的相对 关系，衍射可分为菲涅尔衍射和夫琅 禾费衍射。
单缝衍射与双缝衍射
单缝衍射
大学物理 第十二章 波动光学2
电磁波是横波。
X E u Z H
引起视觉和化学效 应的是电磁波中的 Y 电场强度矢量E， 因此，常把 E 矢 量称为“光矢量”。
二、电磁波谱
波长： ~ 105 电磁波：工业电 10-3 m ~ 770 nm
红外线 10-7 ~ 10-13 X射线
104 ~ 1 无线电波 760 ~ 400 nm
1 ~ 10-3 (m) 微波 400 ~ 1 nm
1
1
2
2
例：杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹所在位置。现将
一 玻璃片插入光源 S1发出的光束途中，则P点变为中央
亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。 已知:
0.6m
玻璃
n 1.5
S1 S2
解：没插玻璃片之前二光束的光程差为
r1
r2
P
r2 r1 5
插玻璃片之后二光束的光程差为
r2 r1 d nd r2 r1 d n 1 0
5 d (1.5 1) 0
d 10 6m
§12.4
薄膜干涉（一）
o r环 P f
—— 等倾条纹 一. 点光源照明时的干涉条纹分析
光束1、2的光程差：
2 e AB BC S cos r i AD AC sin i 2e tg r sin i n 2ne 2n e sin r sin i n > n cos r cos r 2 n n sin i n sin r 折射定律
= (E2-E1)/h
E1 波列长L = c (≈10-8 s)
1. 普通光源：自发辐射
· ·
独立(不同原子发的光) 独立(同一原子先后发的光)
《波动光学》ppt课件
物理意义
马吕斯定律是定量描述偏振光通过检偏器后透射光强与入射线 偏振光和检偏器透振方向夹角之间关系的定律，是波动光学中 的重要公式之一。
晶体中双折射现象解释
双折射现象
当一束光入射到各向异性的晶体时，会分成两束光沿不同方向折 射的现象。
产生原因
晶体内部原子排列的规律性使得晶体具有各向异性，导致不同方向 上折射率不同。
研究中的应用。
03
非线性波动光学应ห้องสมุดไป่ตู้领域
概述非线性波动光学在光通信、光计算、光信息处理等领域的应用前景。
量子波动光学发展动态
量子波动光学基本概念
阐述光的量子性质及其与波动光学的关系，包括光子、量子态、量子纠缠等。
量子波动光学研究方法
介绍量子光学实验技术、量子信息处理方法等在量子波动光学研究中的应用。
薄膜干涉实验操作
阐述薄膜干涉实验的基 本原理和实验方法，包 括等厚干涉和等倾干涉 的实现方式及条纹特征。
衍射实验数据处理方法分享
衍射实验基本概念
解释衍射现象的产生条件和基本原理，介绍衍射光栅、单 缝衍射等实验方法。
01
衍射光栅数据处理
分享衍射光栅实验的数据处理技巧，包 括光栅常数、波长等参数的测量方法和 误差分析。
03
复杂介质中波动光 学应用领域
概述复杂介质中波动光学在生物 医学成像、环境监测与治理、新 能源等领域的应用前景。
06
实验方法与技巧指 导
基本干涉实验操作规范介绍
干涉实验基本概念
阐述干涉现象的产生条 件和基本原理，解释相 干光波的概念及获得方 法。
双缝干涉实验操作
详细介绍双缝干涉实验 的实验装置、操作步骤 和注意事项，以及双缝 干涉条纹的特点和分析 方法。
马吕斯定律是定量描述偏振光通过检偏器后透射光强与入射线 偏振光和检偏器透振方向夹角之间关系的定律，是波动光学中 的重要公式之一。
晶体中双折射现象解释
双折射现象
当一束光入射到各向异性的晶体时，会分成两束光沿不同方向折 射的现象。
产生原因
晶体内部原子排列的规律性使得晶体具有各向异性，导致不同方向 上折射率不同。
研究中的应用。
03
非线性波动光学应ห้องสมุดไป่ตู้领域
概述非线性波动光学在光通信、光计算、光信息处理等领域的应用前景。
量子波动光学发展动态
量子波动光学基本概念
阐述光的量子性质及其与波动光学的关系，包括光子、量子态、量子纠缠等。
量子波动光学研究方法
介绍量子光学实验技术、量子信息处理方法等在量子波动光学研究中的应用。
薄膜干涉实验操作
阐述薄膜干涉实验的基 本原理和实验方法，包 括等厚干涉和等倾干涉 的实现方式及条纹特征。
衍射实验数据处理方法分享
衍射实验基本概念
解释衍射现象的产生条件和基本原理，介绍衍射光栅、单 缝衍射等实验方法。
01
衍射光栅数据处理
分享衍射光栅实验的数据处理技巧，包 括光栅常数、波长等参数的测量方法和 误差分析。
03
复杂介质中波动光 学应用领域
概述复杂介质中波动光学在生物 医学成像、环境监测与治理、新 能源等领域的应用前景。
06
实验方法与技巧指 导
基本干涉实验操作规范介绍
干涉实验基本概念
阐述干涉现象的产生条 件和基本原理，解释相 干光波的概念及获得方 法。
双缝干涉实验操作
详细介绍双缝干涉实验 的实验装置、操作步骤 和注意事项，以及双缝 干涉条纹的特点和分析 方法。
第12章-波动光学(二)概论
2
bsin 2k 1 k 1,2,3, 明纹
2
• 缝宽 b 越小，衍射角 越大，衍射越显著； • 缝宽 b 越大，衍射角 越小，衍射越不明显；
• 当 b >>λ时，不发生衍射现象。
12
结论：几何光学是波动光学在 b 0 时的极
限情况。 2 1
0
b sin (2k 1) 明纹
2
bsin k
解： bsin
sin
b
L 2x 2D tg
2D 2 D
D
b
2 5.460107 0.40 1.0103 m
0.437 103
19
12-4-4 单缝衍射的光强分布
将狭缝分为N个小波 带。
各光振动矢量： E1 , E2 , , En
设 E1 E2 En E0
相邻两光振动的相位差：
sin 2 u u2
sin 23 2 3 22
0.045
I2 I0
sin 2 u u2
sin 25 2 5 22
0.016
24
12-4-5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
25
爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部 衍射光能的84%。
E
E0
sin bsin sin bsin
N
因为N 很大，所以有 sin bsin N bsin N
sin bsin
E NE0 b sin
I E2 令： u bsin
I0 NE0 2
22
P点处的光强：
I
I0
sin 2 u2
u
当 u bsin k I 0
孔或狭缝以及屏幕P距小孔或狭缝 都在无限远处。
P
bsin 2k 1 k 1,2,3, 明纹
2
• 缝宽 b 越小，衍射角 越大，衍射越显著； • 缝宽 b 越大，衍射角 越小，衍射越不明显；
• 当 b >>λ时，不发生衍射现象。
12
结论：几何光学是波动光学在 b 0 时的极
限情况。 2 1
0
b sin (2k 1) 明纹
2
bsin k
解： bsin
sin
b
L 2x 2D tg
2D 2 D
D
b
2 5.460107 0.40 1.0103 m
0.437 103
19
12-4-4 单缝衍射的光强分布
将狭缝分为N个小波 带。
各光振动矢量： E1 , E2 , , En
设 E1 E2 En E0
相邻两光振动的相位差：
sin 2 u u2
sin 23 2 3 22
0.045
I2 I0
sin 2 u u2
sin 25 2 5 22
0.016
24
12-4-5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
25
爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部 衍射光能的84%。
E
E0
sin bsin sin bsin
N
因为N 很大，所以有 sin bsin N bsin N
sin bsin
E NE0 b sin
I E2 令： u bsin
I0 NE0 2
22
P点处的光强：
I
I0
sin 2 u2
u
当 u bsin k I 0
孔或狭缝以及屏幕P距小孔或狭缝 都在无限远处。
P
波动光学 (2)
加强（明纹）k=0,1,2, …
2k 1 消弱（暗纹）k=1,2,3, …
2
1.3 杨氏双缝干涉实验
条纹分布规律：
k D
加强（明纹）k=0,1,2, …
x
d
2k 1 D 消弱（暗纹）k=1,2,3, …
d2
k为干涉级数，k=0时，O点对应中央明条纹，正 负号代表明暗条纹在中央明纹两侧对称分布。
单色光在真空中经过时间t传播的路程： s ct
若单色光在真空中的波长为λ，传播路程s对应的
相位变化：
2
s
该单色光通过折射率为n的介质时，经过时间t传
播的路程： l vt n c v s nl
相位变化：
2
nl
可见光在折射率为n的介质中传播的路程l等效于
在真空中传播的路程nl。
1.2 光程、光程差和相位差
r
S1和S2的相位差：
2
n
1l
两列光的光程差决定它们的相位差。 2
1.2 光程、光程差和相位差 注意： 1、在真空中，n=1，此时的光程等于几何路程。 2、决定光波相位变化的是光程或光程差而不是几 何路程。
3、就相位变换而言，单色光在介质中通过l路程 相当于在真空中通过nl。 4、理想透镜不产生附加光程差。
1.3 杨氏双缝干涉实验
两相邻明（暗）纹中心间距：
x D
d
xk+1
Δx xk
k+1 k
该式表明：
O
1、条纹间距Δx与级数k无
关，干涉条纹等间距分布。
2、若λ一定，减小d或增大D，会使Δx 变大，即条纹变稀，反之变密。
3、若d和D一定，则λ越大条纹越稀，反之变密。 若白光做光源，则中央明纹是白色，其他各级形
波动光学ppt课件
D
双缝屏
➢实现双缝干涉的条件：
像屏
d >>λ，D >> d (d 10 -4m, D 100 m)
波程差：
r2
r1
d
sin
d
tg
d
x D
dx
D
(几何路程差)
相位差： 2
(2 1 )
1.明条纹条件 2k
2
明条纹位置
xk
k
D d
(k 0,1,2…)
.10.
k 为条
(k 0,1,2…) 纹级次
的位相， 相当于反射光少走 / 2的光程.
*四、相干长度与相干时间
、
.13.
(一). 光的非单色性
1.理想的单色光
2.准单色光、谱线宽度
• 准单色光：在某个中心波长(频率)附近有一
定波长(频率)范围的光。
I
• 谱线宽度：
I0
• 造成谱线宽度的原因 自然宽度 I0 /2
谱线宽度
Ei+1
·
Ei+1
E2 0
E2 10
E2 20
2E10 E20
cos
E20
E0
E10
I E02
I1 E120
I2
E
2 20
.7.
I I1 I2 2 I1 I2 cos
2
1
2
(r2
r1 )
▲相干加强条件 2k , (k = 0,1,2,3…)
I Imax I1 I2 2 I1I2
▲相干减弱条件 (2k 1) , (k = 0,1,2,3…)
的辐射能量,称为 辐射强度,也称坡印廷矢量: S EH
《波动光学》PPT课件 (2)
焦面
是等厚膜，光
程差只决定于
入射角，相同
入射角的光线
光程差相同， 面
形成同一干涉
光 源
条纹——等倾
干涉条纹。
精选ppt
干涉图样
透镜
垂直入射 半透明玻璃片 等厚薄膜
35
平行平面薄膜干涉的应用
▪ 增透膜 为减弱反射光，在光学元件表面镀的一 层厚度适当的透明介质膜
反射光互相减弱时（约为入射光的1.3%），光
解 （1）cosε≈1，sinε≈ε=10-3
x (L 2 r r s cio ) ns (2 2 0 .5 0 ).5 0 .1 5 3 1 0 6 0 1 .2m 5 m
（2）当ε=10-2rad时，有
x(2 20 .5 0 ).5 0.1 5 0 2 10 60.12 m5m
程差为 2 n 2 d2 k 1 2 0
n2d 称为光学厚度
空气
1
n1=1
MgF2 2 d n2=1.38
玻璃
n3=1.50
k0 ,1 ,2 ,
照 相 机 镜 头
精选ppt
36
例如对波长 0 = 550 nm 的绿光，当光学厚度 为 n2d = 30 /4 = 412 nm时，反射率最小，但此时
该薄膜对其它波长的光，反射率一般不是最小。
▪ 两相干光波在同一介质中传播时，相位差仅决
定于波程差
δ= r2 - r1
▪ 两相干光波在不同介质中传播时，相位差应决
定于光程差
δ= n2 r2 - n1 r1
干涉条件为
(22kk21)
k0,1,2,3 相互加强 k0,1,2, 3 相互减弱
2
精选ppt
29
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答：条纹间距变小（条纹变密集）
例. 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其 中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七 级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片的 厚度为多少？ P 解： P 点为七级明纹位置 r 1 d
插入云母后，P点为零级明纹
r2 r1 7
s1
r2 r1 d nd 0
上节主要内容
杨氏双缝干涉 明纹中心的位置 暗纹中心的位置
D x k d
k = 0 , 1 , 2 , ……
D x (2 k 1) 2d k = 1 , 2 , 3 , ……
屏幕中央（k = 0）为中央明纹 相邻两明纹或暗纹间的距离
D x d
0
12-2-3 光程
光在折射率为 n 的介质中的波长
平玻璃板
A
可发生干涉
d
2nd 2nd
2
2
k 明纹 (2k 1)
2
2
2
R
暗纹
r
2
r R ( R d ) 2R d d
2
o
d
R d 2Rd d
2
r d 2R
2
牛顿环半径公式：
(2k 1) R r 2n
(k 1,2,) 明环
n
n
n
n
光程：光在介质中传播的几何路程 r 与该介质折射 率 n 的乘积 nr 。 光程的物理意义：光波在介质中走过的几何路程 x 相当与光在真空中通过 nx 长的几何路程. 可见采用光程的概念后，相当于把光在介质中 的传播都折算成为光在真空中的传播，这样有了一 个统一的客观尺度---光程来计算光波在不同介质中 传播的两束光的光程差。
2 2 2 1 2
2
(2k 1)
k 0,1,2,
等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 透射光的干涉：
P Q
2
2d n n sin i
2 2 2 1
1 n1 n2
k 干涉加强
2 2d n2 n12 sin 2 i
i D
A
i
2 C G F 3
r
B
d
4
n1
有半波损失
n1
n2
n1 n2
n1 n2
n1 n2
当波在波密介质里传播到 波疏介质而被反射回来就 不存在半波损失。
无半波损失
光波产生半波损失的条件：①反射光，②光波必 须从光密介质反射回到光疏介质。 折射光没有相位突变 s b n n
1
2
有半波损失
没有半波损失
反射波
a 折射波 c
n1 n2
n
1反射波 折射波n源自n1 n22ab光线的光程 n1 ab
2
ac光线的光程 n2 ac
a d b c
图中入射光ab垂直入射在界面b点 e
n1 n2 n3 d
① 当 n1 n2 n3 时，
(ce光程 bd光程) 2n2d
② n1 n2 n3
几个计算问题：
相邻条纹所对应的厚度差：
l
2nd k
2
k
(k 1)
dk
d k 1
d
2nd k 1
2
d d k 1 d k
2n
d
2n
条纹宽度
2 n sin l 2nl
sin
l
5o
l 2n
劈尖的夹角
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
n2 r2 n1r1 k n2 r2 n1r1 2k 1
2
k 0,1,2, k 1,2,3,
明纹 暗纹
注意：
薄透镜不引起附加的光 程差，薄透镜只会改变 光波的传播路径。
F
问题：杨氏双缝实验在水中进行与在空气中进行相比观 测到干涉条纹有何不同？
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
垂直入射：
2n2 d
2
k
2 n2 d 1 k 2
λ1 = 649.0 nm （k = 1） 红
λ2 = 216.3 nm （k = 2） 不可见光
透镜镀膜 —— 薄膜干涉的应用
n1=1.0 n = 1.38 n2 = 1.5
反射光干涉相消条件：
2nd (2k 1)
2d n n sin i
2 2 2 1 2
2
i
k
60
d
解得
d
2 2 2 n2 n12 sin 2 i
k
肥皂膜的最小厚度（k = 1）
d
2 4 n2 n12 sin 2 i
550 10 9 m 4 1.332 12 sin 2 30
1.22 10 7 m
kR r n
(k 0,1,2,)
暗环
r
例 用He-Ne激光照射牛顿环,=632.8nm, 测得第k 个
暗环半径5.63mm，第k+5个暗环半径7.96mm.求平凸透 镜的曲率半径. 解: 根据暗环半径
rk kR
可得
rk 5 (k 5)R
rk2 5 rk2 (7.962 5.632 ) 106 R 10.007(m) 9 5 5 632.8 10
o
2
增透膜
最薄的膜层厚度（k = 0）为：
d
o
4n
12-3-2 等厚干涉
一、劈形膜干涉
L
n
d
2nd
2
(2k 1)
2
暗纹 k 0,1,2, d n
2nd k 2
说明：
明纹
k 1,2,
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干 涉称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。 2 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。
(ce 光程 ) (bd光程 ) 2n2 d 2 2
③
n1 n2 , n2 n3 ,
bd 无半波损失，ce 有半波损失。
(ce 光程 ) bd光程 2n2 d 2 2
§12-3
12-3-1 等倾干涉
薄膜干涉
P Q
1
薄膜干涉反射光光程差的计算
干涉条纹的移动 每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变 时，对应的条纹随之移动.
例：为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现 数出30条明纹总宽4.295mm,求直径. 解: 相邻明纹条纹间距宽度
4.295 l 30 1 D 及 sin 根据 l sin 2 L
(2k 1)
2
干涉减弱
例. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上， 沿与膜面成 60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥 皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂 直观察，求能够使此膜最亮的光波长。 解 空气折射率n1 ≈ 1，肥皂膜 折射率n2 = 1.33。i = 30°
反射光加强条件：
AD 2d tan r sin i d AB BC cos r
P Q
1 n1 n2 n1
i
A
D
i
r
B
2
C
d
n2 sin i sin r n1 2dn2 (1 sin 2 r ) 2n2 d cos r cos r
2 2 2dn2 cos r 2d n2 n2 sin 2 r
为进一步认识光程的 意义，见图中例子
注意：光程和几何路程是不同的两个概念， 一般情况下光程大于光通过的几何路程。
S1
n1 n2
r1
P
S2
r2
光程差
n2 r2 n1r1
2
相位差用光程差表示为
光程差 相位差 2
光干涉问题的关键在于计算光程差。
光干涉的一般条件：
d
s2
6.6 10 6 m
r2
0
7 d n 1 7 7 550 109
n 1 1.58 1
要会判定放介质片后条 纹中心向哪侧偏移？
答：条纹中心向放介质一侧移
半波损失
折射率较大的介质称为波密介质； 折射率较小的介质称为波疏介质. 当波在波疏介质里传播 到波密介质表面而被反 射回到波疏介质时，反 射点存在半波损失。 某 一 时 刻
dk
d k 1
d
2nl
结论：
请同学们做好笔记！
① 当平行光垂直照射空气劈尖时，干涉条纹为平行于 劈尖棱的明暗相间的等距直条纹； ② 在劈尖棱处为零级暗条纹。 ③ 条纹宽度为 l = / ( 2 )， 越小，条纹越疏. ④ 相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例. 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其 中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七 级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片的 厚度为多少？ P 解： P 点为七级明纹位置 r 1 d
插入云母后，P点为零级明纹
r2 r1 7
s1
r2 r1 d nd 0
上节主要内容
杨氏双缝干涉 明纹中心的位置 暗纹中心的位置
D x k d
k = 0 , 1 , 2 , ……
D x (2 k 1) 2d k = 1 , 2 , 3 , ……
屏幕中央（k = 0）为中央明纹 相邻两明纹或暗纹间的距离
D x d
0
12-2-3 光程
光在折射率为 n 的介质中的波长
平玻璃板
A
可发生干涉
d
2nd 2nd
2
2
k 明纹 (2k 1)
2
2
2
R
暗纹
r
2
r R ( R d ) 2R d d
2
o
d
R d 2Rd d
2
r d 2R
2
牛顿环半径公式：
(2k 1) R r 2n
(k 1,2,) 明环
n
n
n
n
光程：光在介质中传播的几何路程 r 与该介质折射 率 n 的乘积 nr 。 光程的物理意义：光波在介质中走过的几何路程 x 相当与光在真空中通过 nx 长的几何路程. 可见采用光程的概念后，相当于把光在介质中 的传播都折算成为光在真空中的传播，这样有了一 个统一的客观尺度---光程来计算光波在不同介质中 传播的两束光的光程差。
2 2 2 1 2
2
(2k 1)
k 0,1,2,
等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 透射光的干涉：
P Q
2
2d n n sin i
2 2 2 1
1 n1 n2
k 干涉加强
2 2d n2 n12 sin 2 i
i D
A
i
2 C G F 3
r
B
d
4
n1
有半波损失
n1
n2
n1 n2
n1 n2
n1 n2
当波在波密介质里传播到 波疏介质而被反射回来就 不存在半波损失。
无半波损失
光波产生半波损失的条件：①反射光，②光波必 须从光密介质反射回到光疏介质。 折射光没有相位突变 s b n n
1
2
有半波损失
没有半波损失
反射波
a 折射波 c
n1 n2
n
1反射波 折射波n源自n1 n22ab光线的光程 n1 ab
2
ac光线的光程 n2 ac
a d b c
图中入射光ab垂直入射在界面b点 e
n1 n2 n3 d
① 当 n1 n2 n3 时，
(ce光程 bd光程) 2n2d
② n1 n2 n3
几个计算问题：
相邻条纹所对应的厚度差：
l
2nd k
2
k
(k 1)
dk
d k 1
d
2nd k 1
2
d d k 1 d k
2n
d
2n
条纹宽度
2 n sin l 2nl
sin
l
5o
l 2n
劈尖的夹角
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
n2 r2 n1r1 k n2 r2 n1r1 2k 1
2
k 0,1,2, k 1,2,3,
明纹 暗纹
注意：
薄透镜不引起附加的光 程差，薄透镜只会改变 光波的传播路径。
F
问题：杨氏双缝实验在水中进行与在空气中进行相比观 测到干涉条纹有何不同？
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
垂直入射：
2n2 d
2
k
2 n2 d 1 k 2
λ1 = 649.0 nm （k = 1） 红
λ2 = 216.3 nm （k = 2） 不可见光
透镜镀膜 —— 薄膜干涉的应用
n1=1.0 n = 1.38 n2 = 1.5
反射光干涉相消条件：
2nd (2k 1)
2d n n sin i
2 2 2 1 2
2
i
k
60
d
解得
d
2 2 2 n2 n12 sin 2 i
k
肥皂膜的最小厚度（k = 1）
d
2 4 n2 n12 sin 2 i
550 10 9 m 4 1.332 12 sin 2 30
1.22 10 7 m
kR r n
(k 0,1,2,)
暗环
r
例 用He-Ne激光照射牛顿环,=632.8nm, 测得第k 个
暗环半径5.63mm，第k+5个暗环半径7.96mm.求平凸透 镜的曲率半径. 解: 根据暗环半径
rk kR
可得
rk 5 (k 5)R
rk2 5 rk2 (7.962 5.632 ) 106 R 10.007(m) 9 5 5 632.8 10
o
2
增透膜
最薄的膜层厚度（k = 0）为：
d
o
4n
12-3-2 等厚干涉
一、劈形膜干涉
L
n
d
2nd
2
(2k 1)
2
暗纹 k 0,1,2, d n
2nd k 2
说明：
明纹
k 1,2,
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干 涉称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。 2 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。
(ce 光程 ) (bd光程 ) 2n2 d 2 2
③
n1 n2 , n2 n3 ,
bd 无半波损失，ce 有半波损失。
(ce 光程 ) bd光程 2n2 d 2 2
§12-3
12-3-1 等倾干涉
薄膜干涉
P Q
1
薄膜干涉反射光光程差的计算
干涉条纹的移动 每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变 时，对应的条纹随之移动.
例：为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现 数出30条明纹总宽4.295mm,求直径. 解: 相邻明纹条纹间距宽度
4.295 l 30 1 D 及 sin 根据 l sin 2 L
(2k 1)
2
干涉减弱
例. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上， 沿与膜面成 60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥 皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂 直观察，求能够使此膜最亮的光波长。 解 空气折射率n1 ≈ 1，肥皂膜 折射率n2 = 1.33。i = 30°
反射光加强条件：
AD 2d tan r sin i d AB BC cos r
P Q
1 n1 n2 n1
i
A
D
i
r
B
2
C
d
n2 sin i sin r n1 2dn2 (1 sin 2 r ) 2n2 d cos r cos r
2 2 2dn2 cos r 2d n2 n2 sin 2 r
为进一步认识光程的 意义，见图中例子
注意：光程和几何路程是不同的两个概念， 一般情况下光程大于光通过的几何路程。
S1
n1 n2
r1
P
S2
r2
光程差
n2 r2 n1r1
2
相位差用光程差表示为
光程差 相位差 2
光干涉问题的关键在于计算光程差。
光干涉的一般条件：
d
s2
6.6 10 6 m
r2
0
7 d n 1 7 7 550 109
n 1 1.58 1
要会判定放介质片后条 纹中心向哪侧偏移？
答：条纹中心向放介质一侧移
半波损失
折射率较大的介质称为波密介质； 折射率较小的介质称为波疏介质. 当波在波疏介质里传播 到波密介质表面而被反 射回到波疏介质时，反 射点存在半波损失。 某 一 时 刻
dk
d k 1
d
2nl
结论：
请同学们做好笔记！
① 当平行光垂直照射空气劈尖时，干涉条纹为平行于 劈尖棱的明暗相间的等距直条纹； ② 在劈尖棱处为零级暗条纹。 ③ 条纹宽度为 l = / ( 2 )， 越小，条纹越疏. ④ 相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。