抽象代数讨论报告
高等代数视域下对抽象代数的学习经验探讨
GAOJIAO SHIYE高教视野3数学学习与研究2019.12高等代数视域下对抽象代数的学习经验探讨◎王璐阳（华中师范大学数学与统计学学院，湖北武汉430079）【摘要】高等代数作为数学专业的基础课程，为抽象代数的学习提供了支撑．由于抽象代数较难，所以可以尝试从高等代数中探寻对抽象代数的理解，本文尝试着从变换、等价、群、域、环、零因子以及环上的运算规律来阐释如何通过高等代数来学习抽象代数．【关键词】高等代数；抽象代数；教学在代数学科中，高等代数是数学专业课当中的一门较为基础的课程．学习抽象代数是建立在对高等数学的掌握基础上的．因此，抽象代数是数学专业的必修课，也是对高等数学中的数域、多项式等概念的高度概括和抽象．同时，高等数学也为抽象代数的学习提供了很多实用的模型．高等代数与抽象代数之间的关系较为紧密，在数学专业的学生中，很多学生难以理清它们之间的关系，他们认为高等数学较为简单，抽象数学较难．因此，在抽象数学的学习中可以尝试使用高等数学中的模型和知识来理解抽象数学中的概念．一、辨析两种“交换”概念在高等数学中，变换的概念一般可表述为：“一个集合A 到A 的映射称为A 的一个变换”．对这个概念则可以通过举例的形式让学生轻易掌握．但是，在教科书上没有相关的习题，学生可以从网络上寻找相关习题进行练习．还需要将“变换”的概念同“线性变换”进行区分，既能温故，又能促进新知识的学习．二、等价关系等价关系，属于集合上的概念，即集合A 与另外一个集合B 相等，它满足自反性、对称性以及传递性．这几种特性在教材中也给出了若干例子．在实际教学中，则需要先将“关系”的概念理解清楚，同时对“非等价关系”进行解释，这样就等于从另一个角度对“等价关系”进行了讲解．在学习这一概念之前，可以先复习高等代数中关于矩阵的“合同”和“相似”等相关概念．三、群、环和域概念在我们的教科书中，作者对群的定义进行了表述，分别给出了第一和第二定义，并且说明了这两个定义之间的关系，即一致性．学生在学习过程中可以先理解第一定义，然后理解普通加法，进一步研究为何普通乘法在非零集合中都符合第一定义的群概念．然后再导向第三定义．在第三定义中，可以反问自己：Mn （Ｒ）关于矩阵加法是群吗？通过自行翻查资料确定关于矩阵加法和乘法的相关性质以及定义，尝试去理解相关概念．然后，继续理解交换律可以在矩阵加法中运用．最后，将相关例子进行梳理，进行总结．通过群的例子，还可以进一步寻找已经学过的、类似地对环和域的概念进行理解．通过这种方法不仅可以使得学生重新对已学的知识进行复习，还能促进学生对新知识的掌握，使得学生感受到：群、环以及域的概念是对高等代数中的数域、多项式等的进一步概括以及抽象．通过这些方法使得学生明白抽象数学的非抽象性，有助于学生对该学科的学习．四、零因子零因子对于数学专业的学生来说是第一次出现在教材上，在高等数学中并没有相关的概念．教科书是先通过给出n 这一整数模型的剩余类环Zn ，当n 是合数的时候，则一定存在着两个非零元的元素相乘，其结果却是零元，并且进一步阐释了零因子的概念，区分了左零因子和右零因子两个因子，只有当一个数同时是左零因子和右零因子时，这个数就能称之为零因子了．这对学生来说仍然具有抽象性，那么可以尝试着对Mn （Ｒ）中两个非零的矩阵相乘的结果进行思考．如下例1：例1S =a b0[]0：a ，b ∈{}Ｒ关于矩阵加法和矩阵乘法是环．设A =010[]0，B =100[]∈S ，则AB =02ˑ2．通过这个例子阐释A 是环S 的左零因子，B 则为右零因子．还可以让学生通过例1来找出矩阵C ，并且使得BC =02ˑ2，这样也就说明了一个环内的右零因子不一定就是左零因子．五、环上的运算规律在环上则有两种运算方式：一种方式称为加法，另一种则称为乘法．这两种方式的运算则可以通过一定的分配律来进行联系．同时有些环内的运算规则较为复杂和烦琐，在学习过程中可以使用列表的方式将环内的运算规律以及Mn （Ｒ）上的矩阵运算规律加以比较，从而发现环内的运算规律和Mn （Ｒ）上的运算规律相符，正确理解环内运算规律．概言之，高等数学作为数学专业的基础课程，其知识点可以有效地对抽象代数进行支撑．事实上，抽象代数正是建立在高等数学等一些基础数学知识之上的，学生学习过程中可以充分采取熟悉的知识来理解和掌握新知识．【参考文献】［1］李浏兰，周立君，欧阳梦倩，罗李平．高等代数在抽象代数教学中的应用［J ］．湖南师范大学自然科学学报，2015（3）：91－94．［2］陶司兴．抽象代数课程教学方法研究与实践［J ］．赤峰学院学报（自然科学版），2016（4）：239－240．［3］赵婷．问题驱动教学模式在抽象代数教学中的应用［J ］．高师理科学刊，2016（8）：71－74．［4］王秀丽，陈尚弟．如何在教学中让学生觉得《抽象代数》不再“抽象”［J ］．大学数学，2011（2）：9－12．［5］杨涌，冯良贵，文军，刘春林．表示论在本科抽象代数教学中的应用［J ］．数学学习与研究，2016（3）：131－133．［6］李飞祥．抽象代数课程教学改革的研究与实践［J ］．安阳师范学院学报，2012（2）：105－107．。
我对抽象代数的认识
漫谈抽象代数你若是没有认真看过代数,你就不能准确地估计数学到底有多么深刻;你若是没有认真看过代数,你也不能明白为什么抽象的理论也能为人类思维所把握——代数中最不可理解的就是,代数竟然是可以理解的。
代数的深刻来自数学思想,而不是运算——论运算,微分和积分都比它复杂得多,这就是物理大师Feynman选择矩阵而不是偏微分方程来给低年级本科生讲述量子力学的原因(参阅Feynman物理学讲义卷III,赵凯华的新概念量子物理也用的是这种讲法:因为矩阵和代数运算更接近高中数学,几乎每个读过物理奥赛书的同学都会用行列式求解电路的基尔霍夫方程组——奥赛总是尽量回避微积分,必要的时候就用“小量分析”代替,并且取名为“微元法”、“近似法”,但就是不说这是微积分)。
其实,运算的艰深算不得深刻,至多只能算繁琐(譬如电力系统和集成电路,分析和运算极其复杂,但用到的不过是普通物理和固体物理之类的低级知识,根本用不上相对论、量子力学、量子场论这类思想深刻的东西)。
它没有几何那么直观(因此许多人不喜欢它,嫌它太抽象),确实(对于物理学家来说),但换个角度来看,这反倒是它的优点:一方面,在它的世界里,你不必担心自己的空间想象能力(和你的同行相比,你的逻辑推理能力恰好可以弥补空间想象能力的不足);另一方面,就数学本身而言,人类总是不可避免要面对一些高维(甚至无限维)的客体,这时,不仅你想象不出来,其他人也想象不出来,这正是代数大显身手的地方。
有人说,抽象有什么好,我想象不出来。
其实你那是先给自己灌输了一个错误观念,即一个事物只有当它可以想象出来才是真实的,才能接受。
为什么非要想象出来呢?只要依循着逻辑一步步严密地推理就足够了,因而这种担心完全是不必要的。
所以,你可以把数学看得很神圣,但不要把它看得很神秘——望而生畏会阻碍你的进步。
代数的魅力就在于,深刻又易于思考,哪怕你对研究对象一无所知,也能依循着逻辑去思考——它那么简单,简单到只需要逻辑(除此之外再也不需要别的了)就能把握真理(你必须相信,纯理论可以主宰世界);但它的思想又那么深刻,深刻到所有几何都能统一用变换群来描述。
近世代数学习报告
中国地质大学（武汉）近世代数学习报告课程名称：近世代数学号： *************：***学院：数理学院专业：数学与应用数学对近世代数的重要性的认识抽象代数又称近世代数，它产生于十九世纪。
抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。
由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。
抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。
抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。
被誉为天才数学家的伽罗瓦（1811-1832）是近世代数的创始人之一。
他深入研究了一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件，他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学。
他提出的“伽罗瓦域”、“伽罗瓦群”和“伽罗瓦理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。
伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。
他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题。
伽罗瓦群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。
最重要的是，群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，对近世代数的形成和发展产生了巨大影响。
本学期学习总结第一章基本概念1、集合的幂集：以集合A的一切子集为元素构成的集合，记为或2A。
（含n个元素的集合的子集有2n个，即幂集中的元素共有2n个）2、积（笛卡尔积）：A×B={（a，b）|aA，bB}叫A与B的积。
（A×B≠B×A）3、A到B的对应法则为A到B的映射①②③，x的象在B中。
对抽象代数的哲学审视
b bca 映射使得 a→1,b→ω,c→ω2，可见 G 对于给定的乘法与 H 对于普通
c cab 的乘法有完全相同的运算，如 b·c=a 对应于 ω×ω2=1。抽象的 3 阶群 G 的同构群 H 就是我们找到的简单同型。
①王保红，女，1973 年生，山西交城县人，山西大学科学技术哲学研究中心 07 级在读博士，太原师范学院 数学系讲师，电话：13834662652 Email：baohong0211＠ 魏屹东，男，1958 年生，山西永济市人，山西大学科学技术哲学研究中心专职教授，哲学社会学学院教授， Email：weiyidong＠
数至此钻进了以讨论关于字母的代数方程的解法为中心的套子。直至 19 世纪 20 年代伽罗瓦
在对高次方程可解性问题的研究中最先抽象地创立了群结构，随之多种代数系统逐步建立，
使代数学转变为以研究各种代数系统的结构为中心的近世代数，实现了从研究对象到研究方
法的质的飞跃，成为近现代数学研究的重要领域。我们先对几个重要代数系统的概念进行比
对抽象代数的哲学审视
王保红 魏屹东①
摘要：针对抽象代数中的几大重要代数系统，我们从代数系统建立的逻辑层次上得出抽 象代数的本体是关系，从代数系统结构的同构意义上得出抽象代数的方法是同型，并从抽象 代数的认识主体、理论结构、分析方法、物理意义四个层面分析了蕴涵在抽象代数中的科学 美与真理性，进而还原了抽象代数的最深刻的人文意义。
较：
代数系统 向量（线性）roup）
环（Ring）
域（Field） 格（Lattice）
模（Module）
集合 任意域 F 上
的集合 V
数学中的群论与抽象代数
数学中的群论与抽象代数数学中的群论与抽象代数是数学领域中重要而广泛研究的分支。
通过群论和抽象代数的概念和方法，我们可以研究各种代数结构，并深入理解数学的抽象本质。
本文将介绍群论和抽象代数的基本概念、应用领域以及相关的重要定理。
一、群论的基本概念群是数学中最基本的代数结构之一。
群由一个非空集合G和一个二元运算*组成，满足以下四个条件：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。
1.封闭性：对于任意的a、b∈G，a*b∈G。
2.结合律：对于任意的a、b、c∈G，(a*b)*c=a*(b*c)。
3.单位元存在性：存在一个元素e∈G，对于任意的a∈G，有a*e=e*a=a。
4.逆元存在性：对于任意的a∈G，存在一个元素b∈G，使得a*b=b*a=e。
在群中，我们可以进行乘法运算，通过乘法运算可以定义群元素的多次运算，例如a^n = a*a*...*a (n个a)。
群论的研究主要关注于群的性质及其在代数、几何和物理等领域的应用。
二、抽象代数的基本概念抽象代数是研究代数结构及其性质的数学分支。
在群论的基础上，抽象代数发展了更为广泛的代数结构，如环、域和向量空间等。
1.环：环是一个包含两个二元运算（加法和乘法）的集合R，满足以下条件：R关于加法构成一个阿贝尔群，乘法满足封闭性、结合律和分配律。
2.域：域是一个包含两个二元运算（加法和乘法）的集合F，满足以下条件：F关于加法构成一个阿贝尔群，乘法满足封闭性、结合律、分配律和乘法逆元存在性。
3.向量空间：向量空间是一个包含两个二元运算（加法和数量乘法）的集合V，满足以下条件：V关于加法构成一个阿贝尔群，数量乘法满足封闭性、结合律、单位元存在性和分配律。
通过抽象代数的研究，我们可以将代数结构抽象为符合特定条件的集合和运算规则，从而更好地研究代数结构的普遍性质和规律。
三、群论与抽象代数的应用领域群论和抽象代数在数学领域的应用非常广泛，它们不仅是研究其他学科的基础，而且在密码学、代数几何、物理学等领域也有着重要的应用。
抽象代数教学的思考
抽象代数教学的思考作者：张倩李慧珍来源：《教育》2016年第08期摘要：本文从抽象代数课程的特点出发，结合教学经验，探讨抽象代数的教学方法。
关键词：抽象代数教学方法抽象代数又名近世代数，是数学及其相关专业硕士研究生的一门基础理论课程。
它是研究各种代数系统的结构的一门学科，以群、环、域的理论为主要内容。
抽象代数中的等价、划分、同构等思想方法已经渗透到社会和自然科学的各个分支，其结果已应用到自然科学技术的诸多方面，它已经成为一些国家从事通讯、系统工程、计算机科学等领域从事开发的研究人员的基本工具。
抽象代数课程简介抽象代数在很多领域都有很好地应用，国内的很多大学把它列为本科生、研究生的选修课程，更是数学及其相关专业的必修课程。
通过学习抽象代数，使研究生掌握群、环和域等代数结构以及这些代数结构保持运算的基础理论和基本方法；了解抽象代数最新前沿问题；通过建立和研究抽象对象，培养抽象的逻辑思维能力、抽象的想象能力以及严谨的逻辑推理能力是十分必要的。
作为一门基础学科，抽象代数中包含了大量抽象的概念，和现实生活联系较少，因而是一门艰涩难懂的课程。
并且传统的抽象代数课程教学是单纯地追求概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，这样势必会使抽象代数课程的知识与现实脱节，导致一些学生感到抽象代数枯燥乏味、无用，从而直接影响了学生对抽象代数课程和后继课程的学习热情。
这就要求教师在授课时灵活选用教学方法，培养学生的理性思维和数学素养。
抽象代数的教学方法从具体到一般，结合实际背景讲解抽象的概念作为抽象代数中最基本的群、环、域、模四种代数体系，都是比较抽象的。
比如“群”，如果按照通常用的定义——例——性质——定理的模式来给学生讲述，他们会觉得不好掌握，只能死记概念。
其实，“群”有丰富的实际背景。
许多数学家说“对称即群”。
近年来，教师们改进了教学方法，讲“群的定义”时，按照“客观世界中的对称——对称变换群的定义——抽象群的定义”的顺序来讲解，效果很好。
《抽象代数》课程的一些体会
《抽象代数》课程的一些体会邓少强（数学系）近几年，我担任了我院非数学专业课程《抽象代数》的主讲任务。
由于该课程是我院非数学专业课程总体改革的重要一环，院领导和各相关人员对本课程都非常重视。
通过几年的教学实践，我在教学方法、手段等方面都积累了一定的经验。
下面谈谈自己的体会，与大家分享。
首先，一门课程是否成功，准确的定位是关键之一。
课程开始之前，我们碰到的第一个问题就是，这门课程到底要讲到什么程度。
《抽象代数》本来是数学系传统课程之一，并不将数学专业与其他专业分开来上，后来由于其他专业计算机等课程的增加，才将这门重要的课程从非数学专业的教学计划中删去。
这样做的好处自然是可以开设更多更“现代”的课程。
但是时间一长，问题就接踵而至。
由于受到的数学训练不够，本院非数学专业的很多学生基础不够扎实，进一步学习的能力不强。
最明显的表现就是，连续几届考研，我院报考本校的很多学生的成绩还比不上一般的师范类大学的学生；而报考经济类专业的一些学生，其《高等数学》的成绩比不上经济类专业的学生。
正是由于这一原因，我院才下定决心，重新在非数学各专业中开设传统的数学课，如《实变函数》、《泛函分析》、《微分方程》等。
但是，恢复开课并不意味着可以将以前数学专业对应课程的教材、内容或者教学方法照搬。
因为这些专业的学生，无论基础、能力或者学习的兴趣等方面，毕竟与数学专业的学生大不相同。
因此，本课程必须力求适合这些学生的具体情况，既要达到加强学生的基础和训练学生的抽象思维能力的目的，又不能把目标定的太高，使学生望而生畏。
举一个最简单的例子来说，我国出版的抽象代数的教材就没有一本适合本课程。
传统教材大都求多、求全，习题力求设计得有难度和深度，讲法务必严格，有的甚至以其讲法抽象为荣。
当然，这样的教材对于数学专业的学生而言是有好处的，因为他们将来的工作要求他们必须具有十分坚实的学科基础和相当强的抽象思维能力。
但是，对于非数专的学生而言，使用的教材过于深奥，不但收不到预想的效果，反而会使学生因为惧怕而失去学习的兴趣。
【心得体会】抽象代数心得体会
【关键字】心得体会抽象代数心得体会篇一：抽象代数学习心得The Learning Experience Of Abstract Algebra 抽象代数学习心得When I contacted with abstract algebra firstly,I felt like such a course was very difficult for me, because the material is written in English, each one strange English word brought me a lot of pressure. Especially in the class, I feel that I can't keep up with the teacher. Because before unstanding the definition during my study, I have to translate the English words back to the Chinese in my mind, so it greatly reduced the efficiency of my study and it has become one of the biggest difficulties in my learning abstract algebra.当我刚开始接触抽象代数这么课程时，我感觉这么课程对我来说是很困难的，因为教材是全英文撰写的，一个个陌生的英语词汇给我带来了很大的压力。
尤其在课堂上，我感觉我完全不能跟上老师思路。
因为我在学习过程中在理解和思考定义之前，我必须将英文词汇的意思在脑海中翻译回中文，这样大大地降低了我学习的效率，因此成了我学习抽象代数中的最大困难之一。
When I was thinking about how to solve the difficulties, I think back to the reference books which the teacher had recommended to us, so I found some reference books about abstract algebra in the school library. After reading these books, they make me feel relaxed studying of abstract algebra. Because these reference books are in Chinese and they eliminated the ambiguity of understanding the definition or theorem which caused by I was not familiar with the English. Before class, I will see a Chinese reference book first, (来自: 小龙文档网:抽象代数心得体会)and then looking at the teaching material which written in English, it will make me feel much easier to understand the teaching material content.在我思考怎样解决这个困难的时候，我回想到老师向我们推荐的参考书，于是我在学校图书馆找到了一些关于抽象代数的参考书。
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抽象代数学习报告
主题：代数学的思想方法
班级：
组别：第四组
时间： 2011年12月20日
小组成员：
学习总结报告
这次学习我们选取的主题是代数学的思想方法。
我们希望通过这次讨论能够理解代数学的思想内涵，掌握代数学研究问题的思想方法，同时培养大家的合作意识和与人合作，与他人交流思维的能力。
我们采用小组讨论的形式进行此次学习，以小组成员集中讨论为主，讨论群中讨论为辅的方式，下面是我们这次学习的收获与体会：
代数学是人类认识自然和改造世界的必然产物，是数学中最重要的、基础的分支之一。
代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。
在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。
代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。
初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。
“抽象的”、“形式的”或“公理化的”方向在代数学的领域中造成了新的高涨，特别在群论、域论、赋值论、理想论、超复数系理论等部门中引起了一系列新概念的形成，建立了许多新的联系，并导致了一系列深远的结果。
代数学是研究代数结构的学问，通过各种途径和技术研究各种代数结构，从而就不仅是群环域，还有这些结构的各种子结构，弱结构和对这些结构的公理进行变形后得到的各种结构。
数学思想是指从具体的数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
它在数学认识活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。
数学方法是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
比如变量代换方法、解析法等。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。
数学思想和数学方法是紧密联系的，两者虽层次不同但它们之间并没有绝对的界限，因此常统称为数学思想方法。
一般来说，
给出了解决问题的方向，强调指导思想时称数学思想，给出了解决问题的策略强调操作过程时称数学方法。
代数学研究问题的思想方法主要有：一、严格的逻辑推理思想方法，公理化的思想方法，结构化的思想方法，矩阵表示和等价分类的思想方法。
严格的逻辑推理方法，对各类问题总是先给出确切的定义，然后从定义出发，利用严密的逻辑推理方法，依次推出性质、引理、定理、推论，直至建立本类问题的整套理论体系为止。
二、公理化思想方法，从代数运算的角度将貌似不同而实质相同的数学对象进行统一研究，避免了逐一研究的繁琐，抛开数学对象的表面形式，为集中精力研究代数系统的内部结构创造了条件，由于满足各代数系统公理条件的对象很多，所以代数系统的结论一般都是广泛的应用；三、结构化思想方法，所谓代数系统就是带有运算的集合，而这些运算还适合若干条公理，所以公理化方法是研究代数系统的前提，但是只从公理出发研究集合与运算本身，并不能反映满足不同公理的代数系统在结构上的差异与联系，从而无法了解代数学的总体状况。
为了了解代数系统的结构，还必须依据代数系统的公理，研究系统中元素之间关系，系统的生成办法，系统与子系统的关系，系统的分类等，这种研究代数系统的方法叫结构化方法，高等代数在向量空间，欧氏空间等章节都用到了结构化方法。
四、矩阵表示的思想方法，从公理出发，研究代数系统的结构有利于研究数学问题的共性，但对于千变万化的数学问题只研究其共性是远远不够的,还必须确切地研究其个性，研究个性仍从各类数学问题原先的表示方法出发，那是古典方法。
现代数学在研究代数系统结构的基础之上，力求对各种数学问题采用统一的表示，以便用统一的方法研究各种数学问题。
在代数学的重要组成都分——线性代数中应用最广泛的表示方法就是所谓“矩阵表示”方法；五、等价分类的思想方法，即利用等价关系对代数系统分类的方法，这种方法对深入了解代数系统的结构乃至它的商结构作用很大。
这五种代数学研究问题的思想方法不是解决某类代数问题的技巧性方法，而是决定代数学发展方向,影响代数学发展大局的全局性方法。
它们不但是高等代数知识体系的主线，而且贯穿于抽象代数及半群、群、环、域、模、格等代数专门分支的始终。
掌握这些全局性方法，不但能加深对代数学的理解，而且对学好
代数学的后继课程，弄清现代数学的知识体系，了解现代数学的思想方法有很大的帮助。
通过这次讨论学习，我们对代数学思想方法有了更深一步的理解，同时通过这样的数学活动培养了大家对数学的兴趣，提高大家与人合作交流的能力，这个过程留下了我们成长的痕迹，记载了我们的收获。
在今后的学习生活中我们会更加注意培养自己的数学逻辑思维，用数学的眼光看待事物，解决问题。
附1：第一次讨论会议记录
主题：代数学的研究内容与范围
时间：2011年11月20日晚上7：30—9：00 地点：九教教室
出席人数：10（全勤）
记录人：
会议内容：
附2：第二次讨论会议记录
主题：代数学的思想内涵
时间：2011年11月25日下午3：00—5：00 地点：文科楼教室
出席人数：10（全勤）
记录人：
会议内容：
附3第三次讨论会议记录
主题：代数学研究问题的思想方法
时间：2011年12月7日晚上7：30—9：00 地点：文科楼教室
出席人数：10（全勤）
记录人：
会议内容：。