灵敏度分析实验报告

实验报告

课程名称：运筹学

实验项目名称：应用Excel对线性规划进行灵敏度分析班级与班级代码：

实验室名称（或课室）：809

专业：信息管理与信息系统

任课教师：

学号：

姓名：

实验日期：2010 年10 月18 日

广东商学院教务处制

姓名实验报告成绩

评语：

指导教师（签名）

年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验二应用Excel对线性规划的灵敏度分析

一、实验目的与要求

1.了解线性规划模型中各参数的变化对最优解的影响。

2.会用Excel中提供的敏感性报告对目标函数系数进行灵敏度分析。

3.会用Excel中提供的敏感性报告对约束条件右端值的灵敏度分析。

二、实验步骤与方法

1.可以在电子表格中采取试验的方法，不断增加或减少的

c值，直到最优

j 解发生改变，以找到最优解发生变化时对应的

c值.但是，这样计算太

j

麻烦了。

2.在Excel求得最优解之后，在其右边列出了它可以提供的三个报告。

选择第二项敏感性报告的选项，就可以得到灵敏度的分析报告，它显示在模型的工作表之前。

3.当几个价值系数同时变动时，注意使用百分之百法则。

4.对约束条件限定数的灵敏度分析同上：选择第二项“敏感性报告”的

选项，就可以得到灵敏度的分析报告，其中“约束”表即是。

5.若几个约束限定数同时变动，也要注意使用百分之百法则。

三、实验内容

第1题．

医院放射科目前可以开展X线平片检查和CT检查业务，现拟购买磁共振仪，以增A

设磁共振检查业务。为此A医院收集了有关信息，从医院获取最大利润角度出发，问是否应购买磁共振仪？经过资料收集，A医院估计今后放射科如果开展此3项业务，在现有放射科医务人员力量和病人需求的情况下，每月此3项业务的最多提供量为1800人次。平均每人次检查时间、每月机器实际可使用时间、平均每人次检查利润如下表

放射科业务

项目X线平片检查CT检查磁共振检查平均每人次检查时间（小时/次）0.1 0.25 0.5

每月机器实际可使用时间（小时）300 120 120

平均每人次检查利润（元/次）20 60 10

1、建立模型

设123,,x x x 分别表示进行X 线平片检查，CT 检查，磁共振检查的人次，z 表示总利润，建立模型为：

123

123123123max 2060100.1 300 0.25 120.. 0.5120 1800

,,0

z x x x x x s t x x x x x x x =++≤⎧⎪

≤⎪⎪

≤⎨⎪++≤⎪⎪≥⎩

（1）Excel 规划求解过程

得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果

敏感性报告表

（2）灵敏度分析

1)、目标函数系数变动分析

①单个目标函数系数变动情况：

由以上得到的灵敏度报告表中可以看到：

c1 的现值： 20

c1 允许的增量：40

c1 允许的减量：10

c1 的允许变化范围：10≤c1≤60

所以在目标函数系数c2、c3不变时，c1在10≤c1≤60范围内变化，问题最优解不变；同理，目标函数系数c1、c3不变时，c2在20≤c2范围内变化，问题的最优解不变；由灵敏度报告表可看出，核共振项目的终值为0，即不增设这个项目的检查，系数c3在c3≤20 的范围内变化都不影响最优解。

②全部目标函数系数同时变动情况：

如果X 线平片检查项目的单位利润由原来的20增加到30 ，CT 检查项目的单位利润由原来的60减少到50，核共振项目的单位利润由10变动到15，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下：

1c 、2c 、

3c 三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于100%，所以最优解不发生改变。

如果X 线平片检查项目的单位利润由原来的20增加到50，CT 检查项目的单位利润由原来的60减少到30，核共振项目的单位利润由10变动到18，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下：

1c 、2c 、

3c 三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于230%，超过100%所以最优解发生改变，通过改变原来规划求解模型中目标函数的系数进行新的规划求解得到新的最优解，求解结果如下：

30

20:1→c %25%100402030≅⨯⎪⎭⎫

⎝⎛-=占允许增加量的百分比50

60:2→c %25%100405060≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许减少量的百分比%,

100=百分比总和15

10:3→c %50%100101015≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许增加量的百分比50

20:1→c %

75%100402050≅⨯⎪⎭⎫

⎝⎛-=占允许增加量的百分比30

60:2→c %75%100403060≅⨯⎪⎭

⎫

⎝⎛-=占允许减少量的百分比%,

230=百分比总和1810:3→c %

80%100101018≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许增加量的百分比

敏感度报告表：

2）、约束右端值变动分析

①单个约束右端值变动

b1 的现值：300

b1 允许的增量：1E+30

b1 允许的减量：168

b1 的允许变化范围：132≤b1

b1的影子价格为零，因为在规划求解结果中，X线平片检查的实际使用量小于最大使用量，也就是在b1可变范围内，每增加1个参加检查的人其总利润不变。

b2 的现值：120

b2 允许的增量：330

b2 允许的减量：120

b2 的允许变化范围：0≤b2≤450

第二个约束条件b2的影子价格为160，说明在允许的范围[0，450]内，增加（或减少）